2.51 有理数的乘方
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5 )对折二十次有几层?
探究过程要求:把一张纸进行对折、再对折……并回答下面的问题 ?
小组探究
问题 : 1 )对折一次有几层? 2 )对折二次有几层?
3 )对折三次有几层? 4 )对折四次有几层?…… ……
6 )对折三十次呢?
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…… ……
1 )对折一次有几层? 2
3 )对折三次有几层?
2×2 2 )对折二次有几层?
4 )对折四次有几层?
5 )对折二十次有几层?
2×2 ×2
2×2 ×2 ×2
6 )对折三十次有几层?
…… ……
2×2 ×2 …… 2×2 ×2
30 个
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一般地, n 个相同因数 a 相乘,即
n a
个
a a a a
读作: a 的 n 次方求n个相同因数积的运算,叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
运算 乘方结果 幂
也可读作:也可读作: aa 的的 nn 次幂次幂
概念
定义:
na记作:
如:在 中,底数是( ) 指数是( )读作( )
49 94 9 的 4 次方
或 9 的 4 次幂
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试一试:
(2)在 (-0.3)5中,底数是 ___,指数是 ____,读作
__________或读作 ____________;
-0.3 5
负 0.3 的 5 次方 负 0.3 的 5 次幂
(3)在 5中,底数是 _____,指数是 ______,5 1
3
注意:一个数可以看作这个数本身的一次方,
指数是 1 通常省略不写
(1) 在 中,底数是 ___,指数是 ____,读作
__________或读作 ___________;
32( )9
的 3 次方2
9 的 3 次幂2
9
2
9
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51( )
2 说说 表示的意义,并把它写成几个
因数相乘的形式
51 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
变式
51( )
21 、说说 表示的意义,并把它写成几个
因数相乘的形式
51 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
43- )( 43-与 的读法、意义、结果是否相同?
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2 、把下列各式写成幂的形式 , 并说明底数和指数(1)6 6 6
(2)( 6) ( 6) ( 6)
2 2 2 2(3)
3 3 3 3
注意 : 底数如果是分数或负数时 , 要添上括号
3( 6) 42
( )3
36
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例题 例 1 :计算
(1) 34 (2) 42( )3
(3) 2( 5)
64
观察例 1 的结果,乘方运算的符号有什么规律?
想一想:
(5)4
2
3
3)4((4)
16
81
6425
16
81
(6) 70 0
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乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数
负数的偶次幂是正数, 奇次幂是负数
0 的任何正整数次幂都是 0
自我总结
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总结已经学过的运算及其结果 .
运算
运算结果加 减 乘 除 乘方
和 差 积 商 幂
对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除;若先遇到括号,就先进行括号里的运算。
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例题 2 计算
234)2(16
323
45 8)125.0(
(1) 、 (2) 、
( 3 )、
(4) 、
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12 22 3242 52 62 72 82 92 102
2 4 8
2
20062
1 .补充完成下表:
……
……
从表中你发现 的正整数幂的个位数有
的个位数是多少?
什么规律吗?
16 32 64 128 256 512 1024
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珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是 8844.43 米
异想天开
把一张足够大的厚度为 0 . 1 毫米的纸,连续对折 30 次的厚度可能超过珠穆朗玛峰。你相信吗?
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1048576×0.1=104857.6( 毫米 )104.8576 ÷ 3≈ 35( 层 )
连续对折 20 次 , 纸片变为 1048576 层 , 若对折的纸厚度为 0.1 毫米,会有多厚?它相当于大概多少层楼高?(若每层楼为 3 米)解:
104857.6 毫米 =104.8576米
若连续对折 30 次 , 它有多厚呢 ?
12 个珠穆朗玛峰高
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同学们同学们 ,, 说说这说说这节课你的收获吧节课你的收获吧 !!
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小结:1 、乘方是特殊的乘法运算,所谓特殊就是所乘的因数是相同的;
2、幂是乘方运算的结果;正数的任何次幂是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; 0的任何次幂都是 0
3 、进行乘方运算应先定符号后计算。
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____;)1.0(____;)1.0(___;)1.0(__;)1.0)(4(
_____;)10(____;)10(____;)10(___;)10)(3(
______;1.0______;1.0____;1.0____;1.0)2(
____;10____;10____;10____;10)1(
5432
5432
5432
5432
100 1000 10000 100000
100 -1000 10000 -100000
0.01 0.001 0.0001 0.00001
0.01 -0.001 0.0001 -0.00001
想一想:观察上述计算结果,你发现了什么规律?(1)10 的几次方, 1 后面就有几个0。
( 2 )0.1 的几次方 ,1 前面就有几个 0 。
( 3 ) 正数的任何次幂,还是正数。
(4) 负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数。
?10 n
?1.0 n
2、小试身手