24 ateliers sur l’histoire des mathématiques, de CM2 à ... · PDF...

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    14-Sep-2018
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  • Depuis 2002, Gennevilliers, hauts de seine.

    24 ateliers sur lhistoire des mathmatiques, de CM2 terminales et grand public.

  • Suivons les voyages dans le temps et lespace dun enfant, qui stonne et sinterroge sa manire. Il sera tour tour, berger en Perse, errant sur les chemins de la Chine, et ceux dEurope, puis marin, astronaute

    Sommaire (Pour sauter des tapes, cliquer sur les numros) :

    Les chemins du nombre, de - 6000 ans aujourdhui :

    Le voyage du berger la dcouverte du nombre :

    Ateliers 1, 2, 3, 6 Le voyage travers les calculs, la numration et les proportions :

    Ateliers 4, 7, 5, Le voyage vers une autre conception des nombres :

    Ateliers 8, 9

    Les chemins de la gomtrie, de -30 0000 ans aujourdhui :

    Un seul voyage des artisans de la prhistoire aux abstractions

    modernes : Ateliers 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18

    Quelques dtours :

    Ateliers 19, 20, 21, 22, 23

    Bon voyage !

  • Il tait une fois, il y a 8000 ans Apprenti berger, les montagnes sont dangereuses ! Le loup, lours, lhomme sauvage, rdent l- bas, affams, prts tout, arms de dents, de griffes, de haches de pierre. Mais, tu le sais, il faudra quitter ton village avec les moutons quon te confiera, et monter sur les pentes herbeuses des montagnes. Il faudra vaincre ta peur des abmes, des animaux, de la nuit et du mystre, des choses changeantes et imprvisibles. Il faudra veiller, veiller. Et, dans tes veilles, tu songeras la vie du troupeau, pour la prserver. Et tu songes dj : Est ce que les toiles vivent ? Est-ce que les pierres veillent, elles qui rsistent tout

  • Les enfants deviennent apprentis bergers. Ils vont emmener un troupeau dans les alpages pour y passer tout lt

    Mais une trange situation se prsente. Sans nombre, comment compteront -ils

    les moutons qui vont leur tre confis ?

    Les doigts, les cailloux, des fils, la glaise les aideront, avant quils ne partent pour les montagnes.

    L, ils subiront les preuves ncessaires pour gagner leur certificat de berger accompli.

    La bergerie Un village 6000 ans avant JC . Pour partir en transhumance dans les montagnes, les bergers doivent compter leurs moutons, sans connatre les nombres. Ils sont aids par un sage. Les bergers passent des contrats, partent avec leurs moutons aux ateliers 2 ou 3

  • Lorsque, au cours de la prhistoire, on osa reprsenter un objet par un autre (doigts, moutons, toiles, cailloux, jours, marques) alors, dans la conscience, apparut l UN, commun tout ce qui existe.

    UNITE signifie : tre, identit non divisible, constance. Cest ainsi que chez tous les peuples anciens le UN nest pas un nombre, mais la Cause de lexistence de tous les tres ! Le UN est lexpression dune exprience la fois religieuse philosophique mathmatique. * Les nombres apparaissent aprs lUNITE, par assimilation :

    Puis, Trois ! Quatre ! Cinq Au-del les nombres existent, mais sont difficiles exprimer.

    Deux !

  • Seul ! Je parle aux rochers, aux sources. Je veux que le loup, le serpent, lours mentendent. Ma voix les loigne, jusqu la nuit. Cest l que je rve et que je le dessine Voil, cest lui ! Vous les oiseaux, qui surveillez tout de l- haut, vous le reconnaissez? Cest mon troupeau, comme je le retrouve tous les matins, frissonnant Et a? Cest encore lui ; nous partons

  • Billes en tte De 6000 300 avant JC n2 En tentant de protger les moutons de la dent des loups, les bergers exprimentent les nombres, sans les connatre, et dcouvrent des relations numriques en nombre infini ! Une premire vision gomtrico-philosophique nat. Que faire en cas dattaque nocturne ? Groupons nos moutons prs des rochers. Le matin, groupons les autour des points deau Les proprits des nombres apparaissent concrtement. La notion de nombre devient sensible Pour les lycens, et particulirement les terminales, des figures gomtriques rgulires se relient des suites arithmtiques. De nombreuses formules se dcouvrent par intuition gomtrique.

  • Le multiple et le nombre

    Il est difficile de donner, chaque nombre, un nom et une criture significative! Les nombres reprsentent des multiplicits ayant, chacune, des proprits. Ce sont ces proprits quil est facile dexprimer gomtriquement ! Ce nombre est pair, triangulaire, une fois rectangulaire, non carr, non cubique, non pyramidal et il est le successeur dun nombre carr, retrouvez-le ! (Attention, vous ne pouvez le nommer avec notre systme actuel: il ne vous reste qu le dessiner laide de points)

    Les Pythagoriciens, les premiers, ont tudi ces proprits gomtriques des nombres. Ils dcouvrirent un monde structur de relations infinies et y

    gotrent un parfum dabsolu.

    Ces relations suggrent quon peut sapprocher daussi prs quon le veut dune mesure de la ralit. Les pythagoriciens, philosophes religieux, mathmaticiens, proclament:

    Tout est nombre !

  • Dors, petit berger Que font les loups ? Ils glissent petits pas Que reniflent-ils si doucement ? La chair frache Pourquoi leurs yeux brillent-ils ? Parce quils approchent : ils sont l ! O tes- vous, mes brebis ?

    Oui !..la scurit dans les branches Sauf pour celui- l qui reste au pied Cauchemar

    La peur donne des ailes, et les moutons volent dans les arbres... ou les ides papillonnent

  • Les orgues divisions 600 av JC 1000 aprs Jc

    Dans le laboratoire des nombres, on analyse les groupements de nombres, sans formes gomtriques : on dcouvre la numration moderne et quelques mystres de

    linfini !- Division euclidienne, bases, arbres des puissances.

    Lorgue divisions. La division euclidienne et celle de Patachou La numration, en base deux et en base cinq pour des CM2 Pour les lycens : numrations, sries gomtriques et limites.

  • Le Zro et le souvenir.

    - Euclide tudie la division des nombres entiers. Une division sans reste a beaucoup de signification.

    On ne dit pas encore que son reste est nul. On dit quil nexiste pas ! Zro nest pas un nombre pour les mathmaticiens. - On peut alors dcomposer un nombre en un produit caractristique de diffrentes puissances. Ce nombre est la troisime puissance de deux ! - En Inde, le nombre nul, ZERO, nat. Il a une signification religieuse : il est le vide indiffrenci do le Tout jaillit.. A la fois infiniment grand et infiniment petit. ZERO VIDE PLEIN

    La numration actuelle, laide de bases, de puissances, de restes chiffrs, apparat aussitt.

    - Les Arabes orientaux adoptent le zro, les chiffres hindous, et la numration dcimale. Ils utilisent le calcul moderne et le diffusent vers l Europe..

    - Les Chrtiens adoptent leur tour le zro, la numration et les calculs modernes

    Le nom dun nombre est le souvenir ordonn de ses potentialits !

  • Hol! Cest nous ! Nous revenons Ici, le loup ne vient pas ! Mais cest la loi du gourdin qui rgne sans partage dans le village. - Rends- moi mes moutons ! Gare! - Les voil malgr les ours, la foudre, les vampires et les dmons - Les dmons ? - En ton nom je leur ai sacrifi le plus jeune - Les dmons ! Le plus jeune ! Rien dautre ? - Il sont tous l, ceux qui sont rests Donne- moi ma part de tes grains de millet, celle que tu mas promis ! - Attends, insolent ! Petit berger, ton imagination sest dlie, mais le monde des hommes est dur et la force est plus convaincante que tes inventions

  • La boutique De tous les temps ! Les bergers reviennent de transhumance, vrifient la ralisation de leur contrat, changent leurs moutons contre des lots. Proportionnalit, tenue dune balance- Vrification graphique des comptes. Remise du diplme de matre-berger, selon les rsultats des ateliers prcdents.