ค าชแจงในการใชชดกจกรรมและบทเรยนบนเวบ

เรองล าดบและอนกรม

ชดท 1 ล าดบ

ค าชแจง ใหนกเรยนแตละคนปฏบตตามขนตอนตอไปน 1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน 2. ศกษาใบความรท 1 เรอง ล าดบ ดวยความตงใจ 3. ท าใบกจกรรมท 1 4. ท าใบกจกรรมท 2 5. ท าใบกจกรรมท 3 6. ท าใบกจกรรมท 4 7. ท าแบบทดสอบหลงเรยน

สาระ / มาตรฐานการเรยนร / ตวชวด

ชดท 1 ล าดบ

สาระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.1

เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธและฟงกชน ตวชวด

เขาใจความหมายของล าดบและหาพจนทวไปของล าดบจ ากด

จดประสงคการเรยนร ชดท 1 ล าดบ

1. ดานความร (K)

1.1 นกเรยนมความรความเขาใจและสามารถบอกนยาม ความหมาย ของล าดบได

1.2 เมอก าหนดล าดบให นกเรยนสามารถหาพจนทวไปของล าดบนนได 2. ดานทกษะกระบวนการ (P)

2.1 นกเรยนสามารถใหเหตผลการค านวณหาพจนทวไปของล าดบได 2.2 นกเรยนสามารถสอความหมายและน าเสนอเกยวกบล าดบและพจนได

3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค (A) 3.1 มวนย 3.2 ใฝเรยนร

แบบทดสอบกอนเรยน ชดท 1 ล าดบ

มธยมศกษาปท 6 เวลา 15 นาท ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

แลวท าเครองหมายกากบาท () ลงในกระดาษค าตอบ

1. ขอใดเปนล าดบจ ากด ก. 5, 10, 15, 20, 25, … ข. 3, 5, 7, 9, 15 ค. 5 1na n ง. 23 1na n 2. ขอใดกลาวถกตอง ก. 9, 7, 5, 3, … เปนล าดบจ ากด ข. 4, 16, 64, 256 เปนล าดบอนนต ค. 2 2na n เปนล าดบจ ากด ง. 3 1na n เปนล าดบอนนต 3. สพจนแรกของล าดบ 4 2na n คอขอใด ก. 2, 6, 10, 14 ข. 2, 4, 6, 8 ค. 4, 8, 12, 16 ง. 6, 10, 14, 18

4. สพจนแรกของล าดบ 1 ( 1)n

nan

คอขอใด

ก. 0, 2, 4, 5 ข. 0, 1, 0, 1

2

ค. 0, 1

2, 1

3, 1

4

ง. 0, 1, 0, 1 5. พจนถดไปสามพจนของล าดบ 1, 4, 16, 64, … คอขอใด ก. 128, 256, 512 ข. 128, 256, 1024 ค. 256, 1024, 2048 ง. 256, 1024, 4096 6. พจนถดไปสพจนของล าดบ 100 , 98 , 94 , 88 , … คอขอใด ก. 80 , 70 , 58 , 44 ข. 80 , 72 , 66 , 58 ค. 70 , 58 , 44 , 28 ง. 70 , 68 , 54 , 38 7. พจนทวไปของล าดบ 1, 1

2, 1

4, 1

8, 1

16, … คอขอใด

ก. 1

2n n

a

ข. 2

1

2n n

a

ค. 1

1

2n n

a

ง. 1

2( 1)na

n

8. พจนทวไปของล าดบ 3, 0, – 3, – 6, – 9, … คอขอใด ก. 6 3na n ข. 3 6na n ค. 6 3na n ง. 3 6na n 9. พจนทวไปของล าดบ – 5, – 3, – 1, 1, 3, … คอขอใด ก. 2 7na n ข. 2 7na n ค. 2 7na n ง. 7 2na n 10. พจนทวไปของล าดบ 3

5, 4

6, 5

7, 6

8, 7

9, … คอขอใด

ก. 2

4n

na

n

ข. 2

4n

na

n

ค. 2

4n

na

n

ง. 2

4n

na

n

ใบความรท 1 เรอง ล าดบ

บทนยาม ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก หรอสบเซตของจ านวนเตมบวก ในรป { 1, 2, 3, …, n } เรยกวา ล าดบ

ถาฟงกชนเปนล าดบทมโดเมนเปน { 1, 2, 3, …, n } เรยกวา ล าดบจ ากด (finite sequence) และถาฟงกชนเปนล าดบทมโดเมนเปน { 1, 2, 3, … } เรยกวา ล าดบอนนต (infinite sequence) ตวอยางท 1 1) ล าดบ 3, 5, 7, 9 เปนล าดบจ ากดทม a1 = 3 a2 = 5 a3 = 7 a4 = 9 และเขยนอยในรปพจนทวไป คอ an = 2n + 1 2) ล าดบ – 4, – 1, 4, 11, … เปนล าดบอนนตทม

a1 = – 4 a2 = – 1 a3 = 4 a4 = 11 และเขยนอยในรปพจนทวไป คอ an = n2 – 5

ตวอยางท 2 1) 6, 12, 18, 24, 30 เปนล าดบจ ากด 2) 2, 4, 8, 16, …, 2n , … เปนล าดบอนนต 3) an = 5n – 2 เมอ n {1, 2, 3, …, 20} เปนล าดบจ ากด 4) an = n2 + 3 เปนล าดบอนนต

ตวอยางท 3 จงหาสพจนแรกของล าดบ an = 2n2 3n

วธท า พจนท 1 เขยนแทนดวย a1 (แทน n = 1) จะได a1 = 3(1)2 2(1) = 3 2 = 1

พจนท 2 เขยนแทนดวย a2 (แทน n = 2) จะได a2 = 3(2)2 2(2) = 12 4 = 8

พจนท 3 เขยนแทนดวย a3 (แทน n = 3) จะได a3 = 3(3)2 2(3) = 27 6 = 21

พจนท 4 เขยนแทนดวย a4 (แทน n = 4) จะได a4 = 3(4)2 2(4) = 48 8 = 40

ดงนนสพจนแรกของล าดบน คอ 1, 8, 21, 40 ตวอยางท 4 จงหาพจนถดไปสามพจนของล าดบ 5, 8, 11, 14, 17, … วธท า พจารณาความสมพนธของพจนในล าดบ พบวา 1) 5 8 11 14 17

+3 +3 +3 +3 จะเหนวา พจนทอยถดไปจะเพมขนทละ 3

ดงนนพจนสามพจนถดไปของล าดบนคอ 20, 23, 26

ใบกจกรรมท 1 ค าชแจง ใหนกเรยนตอบค าถามและเตมค าใหถกตอง (8 คะแนน) 1. ล าดบ คอ ฟงกชนซงมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก ถาโดเมนมจ านวน

จ ากด คอ ........................................................ เรยกวา ล าดบจ ากด (Finite sequence)

2. ถาโดเมนมจ านวนไมจ ากด คอ .................................................. เรยกวา ล าดบอนนต (Infinite sequence) 3. จงยกตวอยางล าดบจ ากดมา 2 ล าดบ .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 4. จงยกตวอยางล าดบอนนตมา 2 ล าดบ .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 5. ในการเขยนล าดบ จะเขยนเฉพาะ..................................................เรยงกนไป กลาวคอ ถา a เปนล าดบจ ากดจะเขยนแทนดวย ......................................................................

ใบกจกรรมท 2 ค าชแจง ใหนกเรยนตอบค าถามและเตมค าใหถกตอง (10 คะแนน) 1. ล าดบ 4, 8, 12, 16, … เปนล าดบอนนตทม

a1 = ........................ a2 = ........................ a3 = ........................ a4 = ........................ และเขยนอยในรปพจนทวไป คอ ......................................................... การเขยนล าดบนอกจากจะเขยนโดยการแจงพจนแลว อาจจะเขยนเฉพาะพจนทวไปพรอมทงระบสมาชกในโดเมน ไดดงน

2. ล าดบ 4, 6, 8, 10 อาจเขยนแทนดวย .......................... เมอ n { ............................ } 3. ล าดบ – 2, 1, 6, 13, …

อาจเขยนแทนดวย คอ ..................... เมอ n เปนจ านวน..................

4. ล าดบ 6, 11, 17, 22, 27 เปนล าดบ...............................................

ใบกจกรรมท 3

ค าชแจง ใหนกเรยนหาค าตอบตอไปน (ขอละ 3 คะแนน รวมคะแนนเตม 60 คะแนน)

1. จงหาสพจนแรกของล าดบทก าหนดใหตอไปน 1) 5 1na n ...............................................................................................................................

2) 1

2n n

a

............................................................................................................................... 3) ( 3)na n

............................................................................................................................... 4) 2 1

n

na

n

............................................................................................................................... 5) ( 2)( 1)na n n

...............................................................................................................................

6) 23

2n

na

n

............................................................................................................................... 7) 2 3na n

............................................................................................................................... 8) 1

( 1)2

na n

............................................................................................................................... 9) 4

1n

na

n

...............................................................................................................................

10)

2

8

1na

n

............................................................................................................................... 2. จงหาพจนถดไปสามพจนของล าดบทก าหนดใหตอไปน 1) 2, 7, 17, 32, … ...............................................................................................................................

2) 100, 99, 97, 94, … ...............................................................................................................................

3) 5, 10, 30, 120, … ...............................................................................................................................

4) 5, 4, 1, 4 , … ...............................................................................................................................

5) 1, 2, 8, 48, … ...............................................................................................................................

6) 12, 7, 2, -3, … ...............................................................................................................................

7) -3, -2, 2, 11, … ...............................................................................................................................

8) 46, 34, 24, 16, … ...............................................................................................................................

9) -6, -1, 9, 24, … ...............................................................................................................................

10) 64, 32, 16, 8, … ...............................................................................................................................

ใบกจกรรมท 4

ค าชแจง ใหนกเรยนหาพจนทวไปของล าดบทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 3 คะแนน รวมคะแนนเตม 30 คะแนน)

1. – 1, 2, – 3, 4, –5, … ........................................................................................................................................... 2. 1, 0, – 1, – 2, – 3, … ........................................................................................................................................... 3. 7, 12, 17, 22, 27, … ........................................................................................................................................... 4. 3, 7, 11, 15, 19, … ........................................................................................................................................... 5. 4, 8, 12, 16, 20, … ........................................................................................................................................... 6. 0, 1

2, 2

3, 3

4, 4

5, …

........................................................................................................................................... 7. 2

5, 4

7, 8

9, 16

11, 32

13, …

........................................................................................................................................... 8. 1

2, 2

3, 3

4, 4

5, 5

6, …

........................................................................................................................................... 9. 1, 1

4, 1

9, 1

16, 1

25, …

........................................................................................................................................... 10. 1

3, 1

6, 1

9, 1

12, 1

15, …

...........................................................................................................................................

แบบทดสอบหลงเรยน ชดท 1 ล าดบ

มธยมศกษาปท 6 เวลา 15 นาท ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

แลวท าเครองหมายกากบาท () ลงในกระดาษค าตอบ

1. พจนทวไปของล าดบ 3, 0, – 3, – 6, – 9, … คอขอใด ก. 6 3na n ข. 6 3na n ค. 3 6na n ง. 3 6na n 2. พจนถดไปสามพจนของล าดบ 1, 4, 16, 64, … คอขอใด ก. 256 , 1024 , 4096 ข. 128 , 256 , 512 ค. 256 , 1024 , 2048 ง. 128 , 256 , 1024 3. ขอใดเปนล าดบจ ากด ก. 5 1na n ข. 23 1na n ค. 5, 10, 15, 20, 25, … ง. 3, 5, 7, 9, 15

4. พจนถดไปสพจนของล าดบ 100, 98, 94, 88, … คอขอใด ก. 80, 72, 66, 58 ข. 70, 58, 44, 28 ค. 80, 70, 58, 44 ง. 70, 68, 54, 38 5. สพจนแรกของล าดบ 4 2na n คอขอใด ก. 2, 4, 6, 8 ข. 4, 8, 12,16 ค. 2, 6, 10, 14 ง. 6, 10, 14, 18 6. พจนทวไปของล าดบ – 5, – 3, – 1, 1, 3, … คอขอใด ก. 2 7na n ข. 2 7na n ค. 7 2na n ง. 2 7na n

7. สพจนแรกของล าดบ 1 ( 1)n

nan

คอขอใด

ก. 0, 1, 0, 1

2

ข. 0, 2, 4, 5 ค. 0, 1

2, 1

3, 1

4

ง. 0, 1, 0, 1

8. พจนทวไปของล าดบ 3

5, 4

6, 5

7, 6

8, 7

9, … คอขอใด

ก. 2

4n

na

n

ข. 2

4n

na

n

ค. 2

4n

na

n

ง. 2

4n

na

n

9. พจนทวไปของล าดบ 1, 1

2, 1

4, 1

8, 1

16, … คอขอใด

ก. 1

2n n

a

ข. 1

1

2n n

a

ค. 2

1

2n n

a

ง. 1

2( 1)na

n

10. ขอใดกลาวถกตอง ก. 2 2na n เปนล าดบจ ากด ข. 3 1na n เปนล าดบอนนต ค. 9, 7, 5, 3, … เปนล าดบจ ากด ง. 4, 16, 64, 256 เปนล าดบอนนต

บรรณานกรม กนกวล อษณกรกล และรณชย มาเจรญทรพย. (2548). คณตศาสตรพนฐานและเพมเตม เรองล าดบและอนกรม ชวงชนท 4 (4 – 6). กรงเทพฯ : ส านกพมพเดอะบคส. _________. (2554). แบบฝกหดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 เลม 6. กรงเทพฯ : ส านกพมพเดอะบคส. กมล เอกไทยจรญ. (2545). คณตศาสตร ม.5 เลม 1 สาระการเรยนรพนฐาน. กรงเทพฯ : อมรการพมพ. จกรนทร วรรณโพธกลาง. (2545). คณตศาสตร ม.6 เลม 2. กรงเทพฯ : ส านกพมพ พ.ศ. พฒนา. ณรงค ปนนม และคณะ. (2551). คมอเตรยมสอบคณตศาสตร ม.4-5-6. กรงเทพฯ : ภมบณฑต. ทวยา เนาวประทป. (2547). เทคนคการเรยนคณตศาสตร ล าดบและอนกรม. นครปฐม : ส านกพมพฟสกสเซนเตอร. นพพร แหยมแสง. (2548). ชดกจกรรมการเรยนทเนนผเรยนเปนส าคญคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ม. 5. กรงเทพฯ : พฒนาคณภาพวชาการ.