2.1.I. LECTURA DE UN MAPA 2.1.i.(1). Definicin de topografa Topografa es la ciencia que estudia, representa y describe los accidentes de una parte de la superficie terrestre. La topografa resuelve el problema de representar los accidentes que nos encontramos en el terreno que son de tres dimensiones en un objeto que nos podamos llevar y que nos d una idea de la realidad (mapa). El segundo problema es el de asignar a los diferentes elementos que nos encontramos en la realidad, ya sean naturales o artificiales, unos signos que representen los diferentes accidentes del terreno. 2.1.i.(2). Importancia militar de la topografa El Jefe, antes de tomar una decisin, necesita contar con el terreno. El terreno influye en gran manera en las disposiciones tcticas. Las formaciones de orden de combate y orden de aproximacin, la distancia para efectuar el asalto, la disposicin defensiva de las tropas, etc., estn subordinadas, entre otros factores, al terreno. Por ello, si tan activamente va a influir el terreno en las decisiones que tomemos, necesitamos conocerlo. 2.1.i.(3). Mapa Es un dibujo que, mediante el empleo de signos convencionales, representa una extensin de terreno con todos sus accidentes naturales y artificiales con arreglo a una proporcin o una escala fijada de antemano, y en el que las distintas lneas del terreno estn determinadas por sus proyecciones sobre un plano horizontal llamado plano de comparacin, que en Espaa es el determinado por el nivel medio de la superficie de las aguas del mar en Alicante. Decimos en Alicante, porque es el lugar concreto del que se ha partido para determinar la altitud de los diferentes puntos del terreno nacional. Para poder representar las diferentes alturas de los accidentes del terreno que nos encontramos en la realidad, se utilizan las curvas de nivel. Las curvas de nivel son las diferentes lneas que resultan de cortar la zona de terreno que queremos representar por planos horizontales imaginarios separados entre s una distancia (altura) dada que llamaremos equidistancia. Es decir, que los puntos que se encuentran en una misma curva de nivel tienen la misma altura (cota). Llamaremos cota a la altura que tienen todos los puntos que se encuentran en el terreno tomando como origen la altura del mar en Alicante. 2-39

2.1.i.(4). Formas simples Los accidentes del terreno rara vez aparecen en sus formas elementales. Se componen, por regla general, de dos o ms formas simples que son los salientes y los entrantes. a) Salientes, divisorias Los salientes son ondulaciones del terreno que presentan su convexidad al observador. Se reconocen en el plano porque las curvas de menor cota envuelven 50 a las de cota mayor. 40 A 30 Tambin podemos decir que B 20 saliente es aquella parte del terreC no que, vista desde un punto ms D alto, nos da la sensacin de que sale hacia fuera, alejndose de Figura 2.22 nosotros a medida que descendemos la mirada por dicho terreno. La figura 2.22 representa un saliente. La curva de cota 20 envuelve a la de cota 30, y sta, a su vez, a la de 40, y la de 40 a la de cota 50. Todo saliente tiene dos laderas o vertientes. La lnea que une los puntos A, B, C, D (donde el saliente presenta mayor curvatura) es la lnea divisoria, que es la lnea imaginaria que separa las aguas que van a cada una de las vertientes o laderas, situadas a ambos lados de la divisoria. b) Entrante, vaguada La figura 2.23 representa un entrante. Se conoce en el plano porque las curvas de mayor cota envuelven a las de cota menor. En el entrante de la figura 2.23 se ve que, efectivamente, la curva de cota 1.000 envuelve a la de 950, sta a la de 900, la de 900 a la de 850 y sta a la de 800.1000 950 900 850 800

La vaguada es la unin, por su parte inferior, de dos laderas opuestas y recibe las aguas de dichas laderas. Si la vaguada es encajonada y profunda, recibe el nombre de barranco. El agua de varias vaguadas forma los arroyos y torrentes, y la de stos, los ros. Entre dos vaguadas hay siempre una divisoria y entre dos divisorias hay una vaguada. 2.1.i.(5). Formas compuestas Se originan las formas compuestas por la unin de dos o ms formas simples. a) Mogote Dos salientes pueden unirse formando un mogote o colina (fig. 2.24). En el plano se reconoce porque las curvas de menor cota envuelven a las de mayor cota. Mogote es una pequea elevacin del terreno con respecto al que le rodea, y de forma aproximadamente troncocnica. Si el mogote es de forma alargada se llama loma; si es de terreno abrupto y de laderas de gran pendiente se llama cerro; si est aislado se llama otero. Vertiente o ladera es la superficie que une la divisoria con la vaguada.

90 0 8 70 60

Figura 2.24

b) Hoya Al unirse dos entrantes se forma una hoya o embudo. Se reconoce en el plano porque las curvas de mayor cota envuelven a las de menor cota, cerrndose sobre s mismas (figura 2.25).

30 40 0 5 60

Figura 2.23

Figura 2.25

2-40

2-41

Collado o puerto: es la unin de dos entrantes y dos salientes (fig. 2.26).

2.1.j. ESCALAS, DISTANCIAS Y COTAS 2.1.j.(1). La escala Considerando que las dimensiones del mapa y las del terreno que en l se representan son totalmente distintas, el dibujo contenido en el mapa ser una reduccin de lo que realmente es el terreno, pero conservando las formas y los ngulos, es decir, que las figuras representadas en el mapa son semejantes a sus homnimas en el terreno, y por tanto la relacin entre una magnitud en el mapa y su homloga en el terreno debe ser constante. Esta relacin constante o razn de semejanza es lo que se llama escala. Por tanto: M = Mapa E = T Terreno Las escalas ms usuales en la cartografa militar y las que ms se utilizan en las Unidades son: 1 : 10.000. 1 : 25.000. 1 : 50.000. 2.1.j.(2). La escala numrica Si tenemos en cuenta que la escala se representa normalmente por una fraccin cuyo numerador es la unidad, si llamamos D al denominador de la escala, se tiene: M 1 = E= D T Esta proporcin es lo que llamamos esala numrica. De esta razn o fraccin general se pueden deducir las siguientes frmulas prcticas:

Figura 2.26

c) Sucesin de entrantes y salientes Esta forma compuesta se origina casi siempre en las laderas o vertientes de las montaas (fig. 2.27). La parte ms alta de una montaa se llama cima; si sta es alargada se denomina cresta.

70 60 50 40 10 20 30

Figura 2.27

d) Lnea de crestas La figura 2.28 representa una montaa o monte. La lnea MN que une los puntos de ms cota se llama lnea de crestas.

M

N

D = M =

T : El denominador de la escala es igual a una magnitud del M terreno, dividida por su equivalente en el mapa. T D

M

N

: Una magnitud del mapa es igual a su equivalente en elterreno, dividida por el denominador de la escala. mapa multiplicada por el denominador de la escala. 2-43

T = M . D : Una magnitud del terreno es igual a su equivalente en elFigura 2.28

2-42

Problemas sobre escalas numricas: Problema nm. 1: Se mide sobre un plano un tramo recto de carretera entre los kilmetros 84 y 86 y resulta ser de 8 cm. Calcular la escala del plano. Solucin: T = 2.000 m (distancia entre ambos kilmetros) M = 8 cm (0,08 m) (distancia medida en el mapa) Aplicando la frmula se obtiene: D = T / M = 2.000 / 0,08 = 25.000 E = 1 / D = 1 / 25.000 Problema nm. 2: Un muro mide 1.200 metros de longitud. Hallar la longitud que dicho muro tendr en un plano de escala 1 : 40.000. Solucin: D = 40.000 T = 1.200 Aplicando la frmula se obtiene: M = T / D = 1.200 / 40.000 = 120.000 cm / 40.000 = 3 cm El muro vendr representado por una longitud de tres centmetros. 2.1.j.(3). La escala grfica Una escala grfica es simplemente la representacin geomtrica de una escala numrica, o si se quiere, la materializacin de dicha escala numrica. Su construccin se deduce de la misma definicin, y consiste, por tanto, en reducir a escala del mapa una magnitud del terreno relacionada generalmente con el valor de la cuadrcula. En los mapas militares de uso corriente, esta magnitud suele ser de un kilmetro por ser sta la medida de la cuadrcula; por tanto, vamos a partir de esas dimensiones al tratar la escala grfica. Para dibujarlo, se trazar una lnea y se marcar un trazo que designaremos como cero, y a partir de ese punto y segn la escala numrica se irn marcando los trazos que representan las medidas del terreno. Por ejemplo: para una escala 1 : 50.000 el kilmetro 1 lo marcaremos a 20 milmetros de la marca cero, el segundo a 40 y as sucesivamente. Los 100 metros a 2 milmetros a la izquierda de la marca cero, los 200 metros a 4 milmetros y as sucesivamente. 2-441000 R 500 OK A 1K B 2K C 3K D

Figura 2.29

El segmento de la izquierda, RA, se denomina taln de la escala y se divide en 10 partes numeradas de derecha a izquierda, para apreciar dcimas de la unidad empleada, y si la escala grfica es suficientemente grande, se pueden emplear subdivisiones en el taln que proporcionarn mayor apreciacin en el empleo de la escala. Problema sobre escalas grficas: Problema nm. 1: Dibujar una escala grfica correspondiente al plano de escla numrica 1 : 20.000. Solucin: Segn vimos en el anterior apartado, para transformar una magnitud del terreno en otra equivalente en el plano se utilizar la frmula M = T / D, por tanto ser: M = T / D = 1 km / 20.000 = 100.000 cm / 20.000 = 5 cm En este caso, las distancias AB, BC, etc., de la figura 2.29 sern de 5 cm. 2.1.j.(4). Distancias a considerar en topografa Las distancias ms usuales a considerar en topografa son: la natural o topogrfica, la geomtrica y la reducida u horizontal. Distancia natural o topogrfica: Se llama distancia natural entre dos puntos al espacio comprendido entre dichos puntos medidos sobre el propio terreno. Es decir, la distancia que recorrera un hombre entre dichos puntos, medida sobre la alineacin de los mismos. Distancia geomtrica: Se llama distancia geomtrica entre dos puntos A y B al espacio comprendido entre dichos puntos medidos sobre la lnea recta que los une. sta es la distancia que nos proporcionan los aparatos pticos de medida (telmetros) (fig. 2.30). Normalmente casi nunca coincide con la realidad, pues en terrenos muy accidentados la distancia natural es mucho mayor que la geomtrica, y por el contrario, en terrenos sensiblemente llanos, dichas distancias llegan a igualarse. 2-45

B

Problema sobre cotas: Problema nm. 1: Hallar la cota de un punto P del terreno situado entre las curvas 480 y 490 (fig. 2.32). Solucin: Valores medidos sobre el plano: AB = 16 mm AP = 12 mm Se deduce de la figura: BB / AB = PP / AP De donde: PP = BB AP / AB = 10 12 / 16 = 7,5.

A

A

B

Figura 2.30

.

.

P

Distancia reducida u horizontal: Es la distancia que separa los puntos A y B, resultante de proyectar los puntos A y B sobre un plano horizontal. Es la distancia que se mide en el mapa. Diferencia de nivel: Es la diferencia de cota o altura entre B dos puntos. Relacionando la distancia 500 490 B geomtrica con la reducida por 48 0 medio del teorema de Pitgoras, A se implica el concepto de diferencia de nivel entre dos puntos, que Figura 2.31 equivale a su separacin vertical. Equidistancia: Es la diferencia de nivel entre dos curvas de nivel consecutivas. Pendiente entre dos puntos: Es el ngulo que forman la distancia reducida y geomtrica entre los dos puntos. Se mide en grados o en tantos por ciento. 2.1.j.(5). Cota de un punto En todos los mapas se admite que la pendiente entre dos curvas de nivel es uniforme; por tanto, para obtener la cota de un punto situado entre dos curvas de nivel, se puede establecer la proporcionalidad entre las distancias reducidas y su diferencia de nivel o entre sus distancias geomtricas y sus diferencias de nivel. As, el clculo de la cota de un punto situado entre dos curvas de nivel se traduce en un mero problema matemtico de resolucin de un lado de un tringulo por el teorema de Pitgoras o por semejanza de tringulos. 2-46

BA P

P 500 B P A 490 A P P

B

B

Figura 2.32

2.1.k. COORDENADAS 2.1.k.(1). Forma de designar un punto en el mapa La situacin de un punto en el globo terrqueo viene designada por sus coordenadas geogrficas (latitud, que es el ngulo que la vertical del mismo forma con el plano del ecuador, y longitud, que es el arco del ecuador entre el meridiano que pasa por ese punto y el tomado como origen Greenwich). De igual forma se puede designar un punto en el mapa por medio de unos ejes de coordenadas rectangulares o por sus coordenadas polares (distancia y ngulo). En la cartografa militar, al nivel que nos interesa, el sistema utilizado es el de coordenadas rectangulares dadas para una proyeccin tipo; se toma como proyeccin tipo la Universal Transverse Mercator (UTM). 2-47

2.1.k.(2). Coordenadas cartesianas A dos lneas perpendiculares numeradas desde el punto de cruce segn un patrn dado es a lo que se denomina eje de coordenadas cartesianas. El eje horizontal de denomina eje de abscisas o eje X, viene numerado de izquierda a derecha. El eje vertical se denomina eje de ordenadas o eje Y, viene numerado de abajo arriba.

Coordenadas en X: Se traza una perpendicular por el punto a designar que corte al eje X en un punto. Se mide la distancia que exista desde la marca de la cuadrcula ms prxima, por la izquierda, al punto de corte de la perpendicular. Esta medida multiplicada por el denominador de la escala nos da la distancia en el terreno desde la cuadrcula al punto designado. Para dar las coordenadas en X del punto se toman los nmeros que figuran en la cuadrcula seguidos del resultado de la multiplicacin en metros (si la apreciacin es en metros). Coordenadas en Y: Se realiza de igual forma que para el eje X, con la salvedad que la perpendicular se traza sobre el eje Y, que la distancia se mide sobre la cuadrcula ms prxima que est por debajo de la marca. 2.1.k.(4). Localizacin de un punto por sus coordenadas Dadas las coordenadas de un punto, con aproximacin al metro, se separaran las coordenadas de X e Y. Coordenadas en X: Se separarn las tres ltimas cifras y con las restantes se localizar la cuadrcula en la que se encuentra el punto. Las tres ltimas cifras que estn expresadas en metros, se dividen por el denominador de la escala y su resultado representa la separacin que existe con respecto al eje de abscisas, trazando una perpendicular por ese punto Coordenadas en Y: Se realiza de igual forma que para las coordenadas en X. Donde se cruzan las dos perpendiculares de las coordenadas de X e Y es la situacin del punto. Problemas sobre coordenadas: Problema nm. 1: Situar el punto K referido a los ejes de coordenadas de la figura 2.34, sabiendo que x = 45 mm e y = 35 mm. Solucin: Sobre el eje XX se llevar, a partir de O, una longitud de 45 mm OE, levantando en E una perpendicular. Sobre el de las YY se llevar, a partir de O, una longitud de 35 mm OF, levantando en F una perpendicular. El punto K es donde estas rectas se cortan.

X

YFigura 2.33

Las coordenadas rectangulares, tambin llamadas coordenadas cartesianas, son una serie de nmeros que representan la separacin que existe entre un punto dado y cada uno de los ejes. En cada hoja de mapa y para las escalas 1 : 10.000, 1 : 25.000 y 1 : 50.000, que son las ms usuales, la numeracin representa kilmetros en el terreno. Es decir, que cada mapa viene cuadriculado, siendo las medidas de cada cuadrcula de un kilmetro de lado (cuadrcula kilomtrica). Igualmente la equidistancia o diferencia de cota entre cada curva de nivel es para cada escala la siguiente: 1 : 10.000.......................... 5 m 1 : 25.000.......................... 10 m 1 : 50.000.......................... 20 m 2.1.k.(3). Determinacin de las coordenadas de un punto Hay que tener en cuenta que todas las cuadrculas que figuran en los mapas de escalas, anteriormente citadas, son kilomtricas. 1 : 10.000.......................... 10 cm 1 : 25.000.......................... 4 cm 1 : 50.000.......................... 2 cm 2-48

Y F L x Py

K

X

0 Y

M

E

X

Figura 2.34

2-49

Problema nm. 2: Hallar las coordenadas del punto P (fig. 2.34). Solucin: Se mide la longitud de las perpendiculares PL y PM a los ejes de coordenadas, y una vez medidas diremos que: X = 25 mm Y = 8 mm Con lo cual est referida la situacin del punto P. 2.1.k.(5). El coordinatgrafo Consiste en un ngulo recto (fig. 2.35) construido sobre una cartulina, celuloide, acero, etc., y abierto hacia la izquierda. En cada lado lleva dibujada una escala grfica de un kilmetro, la misma que la del plano sobre la cual se vaya a emplear. Obsrvese que el origen de las dos escalas es el mismo. La dibujada sobre el lado vertical va numerada de abajo arriba, y la que va sobre el lado horizontal, de derecha a izquierda, con el fin de que, sin hacer operaciones, se puedan obtener las coordenadas de un modo directo.

2.1.l.(2). Medidas de ngulos en diferentes sistemas Los ngulos se pueden medir en tres diferentes sistemas: sexagesimales, centesimales y milsimas (milsima militar).

360 270 180 90

400 g 300 g 200 g 100 g

6400 4800 1600 3200

Figura 2.37

0 1000 750 500 250

E : 1 / 50.000

a) Sistema sexagesimal Toma como ngulo unidad el grado sexagesimal, que se obtiene dividiendo la circunferencia en 360 partes iguales. Cada grado se divide en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en otras 60 partes iguales llamadas segundos. Las fracciones de segundo se expresan de forma decimal. Las anotaciones empleadas son: un cero en la parte superior derecha de un nmero expresa los grados; un trazo en forma de coma, los minutos, y dos, los segundos. b) Sistema centesimal Toma como ngulo unidad el grado centesimal, que se obtiene dividiendo la circunferencia en 400 partes iguales. Cada grado se divide en 100 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en otras 100 partes iguales llamadas segundos. Las fracciones de segundo se expresan de forma decimal. Las anotaciones empleadas son: una g minscula en la parte superior derecha de un nmero expresa los grados; un acento inclinado de derecha a izquierda, los minutos, y dos, los segundos. c) Milsima (milsima militar) Toma como ngulo unidad la milsima, que se obtiene dividiendo la circunferencia en 6.400 partes iguales. Tambin se puede definir la milsima como el ngulo bajo el que se ve un metro a una distancia de un kilmetro (1.000 metros). La anotacin empleada es: dos ceros en la parte superior derecha de un nmero expresa las milsimas. Por ejemplo: 5348 = cinco mil trescientas cuarenta y ocho milsimas. 2-51

Figura 2.35

2.1.l. MEDIDAS ANGULARES. LOS NORTES EN TOPOGRAFA 2.1.l.(1). El ngulo Se llama ngulo a la figura geomtrica formada en una superficie por dos semirrectas que parten de un mismo punto denominado vrtice del ngulo; las semirrectas que lo forman se denominan lados. Los ngulos constituyen una clase de magnitudes, ya que es posible definir su igualdad y su suma, y, como tales magnitudes, es posible medirlos comparndolos con uno que se adopte como unidad.Figura 2.36

2-50

250

500

750

1000

2.1.l.(3). Los nortes y ngulos a considerar en topografa En topografa hay tres nortes a considerar, el norte magntico, el geogrfico y el de la cuadrcula a) Norte geogrfico, acimut Se llama norte geogrfico al punto de corte del eje de giro de la Tierra, tomada como elipsoide, con la superficie terrestre en su parte superior. Por dicho punto pasan todos los meridianos geogrficos. Se llama acimut () de una direccin dada al ngulo que forma dicha direccin con el meridiano geogrfico que pasa por el punto origen (norte geogrfico), medido desde la meridiana a la direccin y en sentido de las agujas del reloj. b) Norte magntico, rumbo Se llama norte magntico a la direccin que seala una aguja imantada llamada brjula; dicho norte est prximo al norte geogrfico pero no coincidente. Todos los meridianos que pasan por dicho punto se denominan meridianos magnticos. Se llama rumbo (R) de una direccin dada al ngulo que forma dicha direccin con el meridiano magntico que pasa por el punto origen (norte magntico), medido desde la meridiana a la direccin y en sentido de las agujas del reloj. c) Norte de la cuadrcula, orientacin El norte de la cuadrcula queda materializado en el mapa por una serie de rectas paralelas al meridiano central del huso. Se llama orientacin () de una direccin dada al ngulo que forma dicha direccin con el norte de la cuadrcula, medido desde el norte a la direccin y en sentido de las agujas del reloj. La declinacin magntica () es el ngulo formado por el norte magntico y el norte geogrfico. Este ngulo experimenta variaciones apreciables en largos periodos de tiempo. La convergencia de meridianos () es el ngulo formado por el norte geogrfico y el norte de la cuadrcula. 2.1.l.(4). Conversiones La posicin relativa de los diferentes nortes cambia en la Pennsula segn nos encontremos al Este (E) u Oeste (W) del meridiano central del huso (abscisas mayores de 500.000 estaremos al Este, y menores de 500.000, al Oeste). Al Este las posiciones relativas de los nortes son NM, NG y NC. Al Oeste las posiciones son NM, NC y MG. 2-52

En todas las hojas de los mapas vienen NM NG reflejados los ngulos y para la fecha NC de edicin del mapa, as como la variacin anual que experimenta la declinacin. Conociendo la posicin relativa de los nortes y la declinacin magntica () y la A convergencia de meridianos (), mediante B una sencilla operacin se puede calcular Figura 2.38 cualquier ngulo conociendo uno de ellos. La posicin relativa de los diferentes nortes cambia en la Pennsula segn nos encontremos al Este (E) u Oeste (W) del meridiano central del huso. Al Este las posiciones relativas de los nortes tomados de Este a Oeste son NM, NG y NC. Al Oeste las posiciones son NM, NC y MG.NG NM NC NM NG

Z

NC

Z R

R

A

A B

AL OESTE

AL ESTE

B

Figura 2.39

2.1.m. BRJULA 2.1.m.(1). Generalidades La brjula es un instrumento que contiene una aguja imantada que siempre marca el norte (magntico). Lleva un limbo graduado que se utiliza para medir rumbos. Estos limbos pueden ir graduados en distintas unidades angulares. Para realizar correctamente las mediciones con una brjula hay que tener unas precauciones, a fin de que no nos den errores en las mediciones: No situarse al lado de grandes masas metlicas. No efectuar mediciones en las proximidades de lneas de alta tensin. La brjula deber estar en posicin horizontal. 2-53

Como ejemplo se va a describir un tipo de brjula: Brjula recta En una caja prismtica rectangular (fig. 2.40) se aloja, mediante unas guas, una pieza, M, donde va montada la brjula, propiamente dicha. La aguja magntica, E, est colocada en el interior de un depsito transparente, de fondo plano, que lleva marcados dos trazos paralelos, L, luminiscentes, y dos seales de desviacin, K y K, constituidas cada una por dos puntos tambin luminiscentes. Adosado al fondo, y concntrico con l, lleva un limbo, dividido en 64 partes de las que cada una vale 100 milsimas (suponiendo que est graduada en milsimas). En la regin central del mismo van grabados tres trazos paralelos, N-S. La parte superior del depsito tiene forma de casquete esfrico, lo que hace que las graduaciones del limbo se vean ligeramente aumentadas, pues como el depsito va lleno de lquido, produce el efecto de una lente. Dicho lquido cumple tambin la misin de amortiguar las oscilaciones de la aguja, por lo que sta queda orientada casi inmediataFig. 2.40 mente. El conjunto del depsito y limbo pueden girar en su montura accionando la corona espoleada, F, con lo que el crculo graduado se desplaza con respecto al ndice, H, que es fijo. Las hendiduras, G y G, permiten las punteras y asimismo son luminosas. El espejo, C, situado en el fondo de la caja, est montado de tal manera que, al abrir la brjula, quede con la inclinacin conveniente para reflejar el limbo y permitir al operador hacer las punteras y lecturas simultneamente. Para abrir la brjula hay que apretar el botn, A, y tirar del cordn, D, y para cerrarla, apretar los botones, B y B. 2-54

2.1.m.(2). Aplicaciones de la brjula a) Calcular el rumbo de una direccin dada Localizada en el terreno una referencia en la direccin cuyo rumbo queremos saber, basta con extender el brazo y apuntar con las hendiduras de la brjula (alidada) a dicha referencia. La aguja imantada nos marcar en el limbo graduado el rumbo de dicha direccin. b) Dado un rumbo, materializar en el terreno dicha direccin Insertar en el limbo graduado de la brjula el rumbo dado y, extendiendo el brazo, girar el cuerpo hasta hacer coincidir la aguja imantada con el cero del limbo. En este momento se mira por la alidada y tenemos la direccin a localizar. c) Orientacin de un mapa por la brjula Es hacer coincidir el norte de las cuadrculas del mapa con el norte geogrfico; esto se hace con la brjula y consiste en colocar la brjula horizontal encima del mapa y girar ste, hacer coincidir el norte que marca la brjula con el norte de las cuadrculas (la aguja de la brjula tiene que estar paralela a las rayas verticales del mapa). Para hacerlo sin ningn tipo de error habra que sumar o restar la declinacin magntica actualizada que viene reflejada en el reverso de cada mapa.

Figura 2.41

2-55

2.1.n. MTODOS EXPEDITOS DE ORIENTACIN Puede ocurrir que no se cuente con ningn instrumento para orientarse en el campo y que se necesite de ello. Esto se puede conseguir mediante indicios u objetos de uso comn. 2.1.n.(1). Orientacin por el Sol Para ello colocar previamente la hora solar en el reloj (normalmente en invierno estamos una hora por delante de la solar, y en verano, dos). a) Por la posicin Se sabe que el recorrido aparente del Sol sigue la direccin Este-SurOeste; pero aunque las horas del orto y ocaso (salida y puesta) son variables con arreglo a la estacin del ao, puede considerarse por trmino medio el orto a las seis de la maana y el ocaso a las seis de la tarde; entonces, como el recorrido orto-ocaso es de 180, y lo efecta en doce horas, en una hora recorrer: 180/12 = 15. Por tanto, ser fcil determinar la direccin Norte-Sur, ya que encontrndose el Sol a las doce horas en la direccin del Sur, slo habr que transformar en grados la diferencia entre la hora solar y las doce, y formar el correspondiente ngulo, uno de cuyos lados se coloca en direccin al Sol y el otro quedar en la direccin del Sur; si la hora es anterior a las doce, el Sur estar situado a la derecha del Sol, y si es posterior a las doce, el Sur estar situado a la izquierda del Sol.NS14 horas

Este sistema es ms prctico, porque evita la observacin del Sol y, adems, la sombra queda materializada en el suelo colocando una varilla vertical. Es fundamento del antiguo reloj de sol o Gnomon.

S W

E30

N

Figura 2.44

18 horas

6 horas

30

W 60

E

8 horas

N12 horas

Figura 2.42

Figura 2.43

b) Por la sombra de una varilla Puede aplicarse lo dicho para la orientacin por la posicin, teniendo en cuenta que la sombra marcar la direccin opuesta; as, a las doce, cuando el Sol se encuentra en el Sur, la sombra indicar el Norte. 2-56

c) Por el reloj Es una variante del sistema anterior, ya que tambin relaciona el tiempo de recorrido del Sol con medidas angulares. Si el recorrido aparente del Sol en doce horas es de 180, es decir, semicircunferencia, ese mismo tiempo representa un giro completo de 360 en un reloj; dicho de otro modo, una hora en la esfera del reloj representa 30, mientras que en esa hora el Sol ha recorrido 15, luego la medida angular del reloj habr que dividirla por dos para igualar la medida angular del recorrido del Sol, es decir, que ser la bisectriz del ngulo formado por la aguja horaria y la direccin de las 12 en el reloj la que determina la direccin Sur. Cul ser el ngulo en el reloj? Sencillamente, la diferencia entre las doce y la hora del reloj. Veamos cmo es el procedimiento: prescindiendo de la manecilla minutero, se coloca el reloj de forma que la manecilla horaria quede apuntando hacia el Sol (esto puede efectuarse con el auxilio de un lpiz o el borde de una hoja de papel, colocado verticalmente de forma que la sombra que proyecta coincida con la manecilla del reloj). En ese momento, la direccin del Sur est definida por la bisectriz del ngulo que forma la manecilla horaria con la direccin de las doce. Comprobacin: Supongamos que son las tres de la tarde, la manecilla forma con las doce un ngulo de 90, y la bisectriz queda 45 a la izquierda de la manecilla, y ser la direccin del Sur. En efecto, si han transcurrido tres horas desde las doce, el Sol se habr desplazado a la derecha 3 x 15 = 45, luego la direccin Sur quedar 45 a la izquierda como habamos obtenido con el reloj. 2-57

N35

N9

1

12

7

8

11

10

9

SFigura 2.45

S

2.1.n.(2). Orientacin por indicios Existen otros procedimientos muy imprecisos que nos pueden dar una aproximacin de por dnde se encuentra el Norte. Iglesias En la mayora de las iglesias antiguas el altar mayor nos marca la direccin de Roma, que en Espaa es la direccin Este. rboles cortados Si nos encontramos con tocones, los anillos del rbol estn ms juntos en la direccin Norte. Musgo En las rocas el musgo se desarrolla ms en la direccin Norte e incluso es la parte que est ms hmeda Veletas Las veletas de algunos edificios llevan una cruz horizontal en cuyos extremos estn puestas las letras N, E, S y O, iniciales de los puntos cardinales, situados en la direccin que marca cada brazo. 2.1.3.(n). Orientacin de un mapa por referencias Localizadas en el terreno varias referencias fcilmente identificables en el mapa, basta mover el mapa hasta hacer coincidir las posiciones relativas del terreno con el mapa. 2-58 S

11

12

1

2

E

10

3

4

W

W

2

6

8

7

4

6

5

E

Figura 2.46