2.1.1 指数与指数幂的运算
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2.1.1 指数与指数幂的运算. 问题 1 ：据国务院发展中心 2000 年发表的 《 未来 20 年我国发展前景分析 》 判断，未来 20 年，我国 GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到 7.3%. 那么在 2000 ～ 2020 年 , 各年的 GDP 可望为 2000 年的多少倍 ?. 当 n 是奇数时， a 的 n 次方根为 . 当 n 是偶数时 , 若 a > 0 ，则 a 的 n 次方根为 ; 若 a=0 ，则 a 的 n 次方根为 0 ； 若 a < 0 ，则 a 的 n 次方根不存在. - PowerPoint PPT Presentation
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2.1.1 指数与指数幂的运算
问题 1 ：据国务院发展中心 2000 年发表的《未来 20 年我国发展前景分析》判断，未来20 年，我国 GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到 7.3%. 那么在 2000～2020年 , 各年的 GDP 可望为 2000 年的多少倍 ?
当 n 是奇数时， a 的 n 次方根为 .
当 n 是偶数时 ,若 a>0 ，则 a 的 n 次方根为 ;
若 a=0 ，则 a 的 n 次方根为 0 ；
若 a<0 ，则 a 的 n 次方根不存在 .
n a
n a
我们把式子 叫做根式，其中 n叫做根指数， a 叫做被开方数 .
)1,( nNnan
定义： 叫做 a的 n 次幂， a 叫做幂的底， n 叫做幂的指数。
an
正整数指数幂的有关概念
aaaaan
注： 是个相同因子 a 的连乘积的缩写， n 必须是正整数，这样的幂叫做正整数指数幂
an
an
幂指数
幂底数幂
问题 2 ：当生物死亡后 , 它机体原有的 C14 会按确定的规律衰减 , 大约每经过 5730 年衰减为原来的一半 ,这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内 C14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系： （ * ）根据（ * ）考古学家可以知道，生物死亡 t 年后，体内的根据（ * ）的含量 P 。
1
57301( ) .2
P
当生物体死亡了 5730， 2×5730， 3××5730，…年后，它体内 C14 的含量 P 分别为
… 。
当生物体死亡了 6000， 10000， 100000 年后，根据（ * ）它体内 C14 的含量 P 分别为
2 31 1 1, ( ) , ( ) ,
2 2 2
6000 10000 100000
5730 5730 57301 1 1( ) , ( ) , ( ) .2 2 2
1
57301( ) .2
P
如果 xn＝ a ，那么 x 叫 a 的 n 次方根，其中 n ＞ 1且 n∈N.
1.n 次方根的定义：
2.n 次方根的表示：
当 n 是奇数时， a 的 n 次方根记作 .
当 n 是偶数时 ,若 a>0 ，则 a 的 n 次方根记作 ;
若 a=0 ，则 a 的 n 次方根为 0 ；
若 a<0 ，则 a 的 n 次方根不存在 .
n an a
n a根指数被开方数
根式
练习 求下列各式的值：
(1)3
－73； (2) －92；
(3) a－b2(a>b)； (4)4
－22
思考 2: 观察上述结论，你能总结出什么规律？
思考 1:设 a>0 ， ， ， 分别等于什么？ 5 10a 8a 124 a
思考 3: 按照上述规律 , 根式 ， , 分别可写成什么形式？
34 5 3 57 5 7a
).1,,,0(
:
* nNnmaaa n mn
m
且
的意义是分数幂我们规定正数的正指数
思考 4: 我们规定： (a>0,m， n∈N且
n ＞ 1) ，那么 表示一个什么数？ 分别表示什么根式？
nn m ma a
2
3821
523 ,4
思考 5: 你认为如何规定 (a>0,m,n∈N ，且 n ＞ 1) 的含义？
n
ma
规定 : )1,,,0(1 *
nNnma
a
an
mn
m
且
例 1 、求值
4
35
2
1
3
2
81
16 ;
2
1 ; 25 ; 8
思考 6: 怎样理解零的分数指数幂的意义？
思考 7: 都有意义吗？
当 时， 何时无意义？
2 33
3 52( 2) , ( 2) , ( 2)
*( , , 1)n
ma m n N n 0a
0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 .
思考 1: = ？
知识探究 : 有理数指数幂的运算性质
思考 2: = ？
思考 3 ： = ？2 2
3 32 3
思考 4: 一般地 等于什么？ ( 0, , )r sa a a r s Q
推广到一般形式
推广到一般形式
推广到一般形式
),,0( Qsra
rssr aa )(
srsr aaa ),,0( Qsra
rrr abba )(),0,0( Qrba
2
5
2
3
22
3
4
2
3
)2(
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用 , 即对于任意有理数 r， s ，均有下面的运算性质：
),0,0())(3(
),,0())(2(
),,0()1(
Qrbabaab
Qsraaa
Qsraaaa
rrr
rssr
srsr
例 1 用分数指数幂表示下列各式 ( 其中 a>0).
.,, 33 223 aaaaaa
解：;2
7
2
13
2
133 aaaaaa
;3
8
3
22
3
223 22 aaaaaa
.)()( 3
2
2
1
3
4
2
1
3
13 aaaaaa
例 2 、计算下列各式（式中字母都是正数）
88
3
4
1
6
5
6
1
3
1
2
1
2
1
3
2
))(2(
)3()6)(2)(1(
nm
bababa
3 4
2
3 2
(1)( 25- 125) 25
(2) ( 0)a
aa a
例 3 、计算下列各式
