2.1 - Les lois des exposants
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2.1 - Les lois des exposants
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Réfléchissons aux exposants ….
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2 X 32 = 2 X 9 = ?
Réfléchissons aux exposants ….
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Contenu
Loi des exposants
Produit de puissances
Quotient de puissances
Exposant nul
Puissance d’une puissance
Exposant négatif
Puissance d’un produit
Puissance d’un quotient
Produit de puissance
am . an = a(m+n)
Supposons que nous avons l’exemple suivant:
2 3 . 2 5 =
Alors nous obtiendrons selon la première loi des exposants:
2 3 . 2 5 = 2 ( 3+5) = 2 8
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am . an = a(m+n)
Exercices
1. 2 4 . 2 –5 = Réponse :
:
2-1 ou 1/2
4-1 ou 1/42. 4 -3 . 4 2 = Réponse
3. 6 -3 . 6 2 . 6 4 = Réponse :
4. 7-5 . 76 . 7 -3 = Réponse:
5. ( 1/2 )-4 . (1/ 2) 6 = Réponse:
6 3 ou 216
7 –2 ou 1/49
(1/2) 2 ou 1/4
Quotient de puissance
Supposons que nous avons l’exemple suivant :
4 5
4 3
Alors la deuxième loi des exposants suppose que :
4 5 = 4 (5-3) = 4 2
4 3
am / bm
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Exercices
1. 5-3 Réponse: 5 2
2. 4-6 Réponse: 4-7
3. 8 –3 Réponse: 8 -8
4. 6-5 Réponse:
6-85. 9-7 Réponse:
9 10
5-5 ou 1/3125
41 ou 4
85
63
9-17
Exposant nul
Supposons que nous avons l’exemple suivant :
6 0
Selon la troisième loi des exposants nous obtenons :
6 0 = 1
N’importe quel base affectée d’un exposant nul
donne 1
a0 = 1
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Puissance d’une puissance
Supposons que nous avons l’exemple suivant: ( 24 )5 =
Alors selon la loi , nous obtenons ceci : ( 24 )5 = 24 x 5 = 220
(a m) n = a m . n
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Exercices
1. ( 52 ) 5 = Réponse :
2. ( 3-2 ) 3 = Réponse:
3. ( 4 4 ) -3 = Réponse:
4. ( 2 -1 ) 5 = Réponse:
( 5 ) 10
( 3 ) -6
( 4 ) -12
( 2 ) -5
Exposant négatif
Supposons que nous avons l’exemple suivant :
3–4 Alors la quatrième loi des exposants suppose que:
3–4 = 1 = 1 34 81
a-m = 1 / am
si a n’est pas égal à 0
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Exercices
1. 4-6 Réponse:
2. 5-2 Réponse:
3. 6-3 Réponse:
1 46
1 52
163
Puissance d’un produit
Supposons que nous avons l’exemple suivant :
( 2a2 )4
Alors nous obtiendrons selon la cinquième loi des exposants ( 2a2 ) 4 = 24x1 x a4x2 = 16a8
( ab) m = am.bm
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Exercices
1. ( 3x )4 = Réponse:
2. ( y2z) 3 = Réponse:
3. ( 2x3) 5 = Réponse:
4. ( ½ x ¾ ) 2 = Réponse:
5. ( ¾ x ¾ ) 3 = Réponse:
34 x4 = 81x4
y6 z3
25 x 35 = 32 x 243 = 7776
( ½)2x ( ¾)2
( ¾) 3x ( ¾)3= ( ¾)6
= 729/4096
¼ x 9/16 =9/64
Puissance d’un quotient
Supposons que nous avons l’exemple suivant: (22 )6 (3)6
Alors nous obtiendrons selon cette loi des exposants :
(22 )6 = 212 = 4096 (3)6 36 729
(an)m = a nxm si b n’est pas égal à 0(bc)m b cxm
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Exercices
1. ( 4 )3 = Réponse: ( 3 )3
2. ( 5 )2 = Réponse: ( 32 )2
3. ( -4 ) 3 = Réponse: ( -22 ) 3
43 = 6433 27
52 = 25 34 81
(-4)3 = -64 = 1 (-4)3 -64
Beau travail