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AVALIAO DE PROJETOS DEINVESTIMENTO

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1. REVISO DE MATEMTICA FINANCEIRA

Os critrios utilizados na API - Avaliao de Projetos de Investimento aplicam conceitos dematemtica financeira.

1.1 Operaes com dois capitais e um nico perodo de capitalizaoConsiderando P como valor inicial ou valor presente e F o valor final ou valor futuro numaoperao financeira podemos definir :Fator de variao: FDV mede a variao absoluta de uma unidade de capital inicial, ou seja:

FDV=F/P onde 0


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MODELO DAS OPERAES COM DOIS CAPITAIS E n CAPITALIZAES

Dados Qtde.incgnitasValor Presente $ 1.000,00 0

Valor Futuro $ 1.302,26 0Prazo 6,00 0

Taxa de Juros 4,50% 0

Mod.1.1.xls - Modelo 3

1.3 Sries Uniformes

Para obtermos a expresso matemtica do modelo geral, a partir do DFC - Diagrama do Fluxo deCapitais da figura abaixo, obtemos a soma de todos os capitais na data 0, sem deixar de esquecerque a soma de todos os capitais em qualquer data do fluxo de capitais, calculando com a taxa

efetiva de juros i, sempre igual a 0 . Este caso mais geral inclui as operaes de amortizao ecapitalizao.

A A A A A A A

DFC do modelo Geral das sries uniformes

Assim sendo, para os dois tipos de sries, antecipada epostecipada, escolhendo da varivel Z igual0 ou 1, calculamos a seguinte expresso geral:

P + A x IF(Z=0, (1 + i), 1) x ((1 + i)n

-1/i x (1 + i)n) + F x (1/(1 + n)

n) = 0

A partir da expresso acima se consegue calcular qualquer problema de sries uniformes. Nestemodelo de cinco variveis (P, F, A, i e n) se quatro so identificadas, a quinta varivel poder seridentificada

TRABALHANDO COM O EXCEL

MODELO DAS SRIES UNIFORMES

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P F

1 2 3 4 5 n-1 n


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Dados Qtde.incgnitasValor Presente $ 1.000,00 0

Valor Futuro ($ 500,00) 0Valor dos Pagamentos ($ 86,23) 0

Quantidade de Pagamentos 8,00 0Taxa de Juros 3,00% 0

Taxa Estimada 10,00%Antecipada(1), Postecipada(0) 0


1.4 Sries Gerais de Pagamentos

As sries gerais de pagamentos apresentadas a seguir so geralmente denominadas de cash flow:Elas podem ter seus valores de pagamentos diferentes, porm suas datas de acontecimento tem

periodicidade regular ou uniforme. O que vamos calcular o valor presente lquido e a taxainterna de retorno.

Valor Presente Lquido - VPL: a expresso formada porn capitais com uma taxa de juros icom periodicidade igual no pagamentos.

VPL = A0 + A1 x (1 + i)-1

+ A2 x (1 + i)-2

+ ............+ An x (1 + i)-n

Taxa Interna de Retorno - TIR : o valor da taxa de juros i que zera o VPL de uma srieformada porn capitais, ou seja VPL = 0. Como no possvel obter a TIR por uma frmula,

obtemos a TIR por tentativas at conseguir zerar o VPL.


MODELO PARA FLUXOS DE CAIXA

Datas Capitais Taxa de juros 12%0 ($ 1.000,00)1 $ 200,00 VPL $ 20,202 $ 300,00 TIR 12,83%3 $ 400,00 Taxa Estimada 10%4 $ 500,00


2. PRINCIPIOS DE AVALIAO DE PROJETOS

A API a disciplina que trata da avaliao sistemtica dos custos e benefcios que fazem parte deempreendimentos de negcios em geral. A API ajuda na deciso de aceitar um Projeto deInvestimento, visando a maximizao do retorno do capital investido.

2.1. O Processo de Deciso

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Reconhecimento da existncia de uma oportunidade. Procura e desenvolvimento de projetos diferentes. Anlise dos projetos selecionados Escolha do melhor projeto Implantao e acompanhamento do melhor projeto.

2.2 Critrios de Deciso

Os critrios de deciso devem formular perguntas do tipo: A proposta de investimento deve seraceita? O projeto A prefervel que o B? Os critrio de deciso tentam antecipar os bonsresultados do futuro, fazendo com que os projetos selecionados sejam consistentes.

2.3 Custo de Oportunidade e Retorno Requerido do Capital

investidor tem mais uma alternativa ou oportunidade de investir seu capital. Toda vez que eledeixa de investir numa oportunidade ele deixa de lado outras, renunciando o lucro que teria

recebido. Este o custo de oportunidade . Os lucros e os juros so os ingredientes necessriospara formar o valor da taxa de juros que define a taxa mnima de juros requerida peloinvestidor.

2.4 Mtodos de Avaliao de Projetos de Investimento

Que procedimentos devemos aplicar para avaliar projetos de investimentos?

Mtodo do Payback Simples Mtodo do Payback Descontado Mtodo do Valor Presente Lquido

Mtodo do Valor Futuro Lquido Mtodo do Valor Uniforme Lquido Mtodo do ndice de Rentabilidade Mtodo da Taxa Interna de Retorno Mtodo da Taxa Interna de Juros Mtodo da Taxa Externa de retorno

2.5 Mtodos do Payback Simples - PBS

Este mtodo de fcil avaliao e direto que mede o prazo necessrio para recuperar oinvestimento realizado. Este mtodo no leva em considerao o custo de capital da empresa.


MTODO DO PAYBACK SIMPLESAnos Capitais Acumulado Procura

0 ($ 600.000) ($ 600.000) do PBS1 $ 120.000 ($ 480.000)

2 $ 150.000 ($ 330.000)3 $ 200.000 ($ 130.000)4 $ 220.000 $ 90.000 3,5915 $ 150.000 $ 240.000

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6 $ 180.000 $ 420.0007 $ 80.000 $ 500.000

PBS = 3,59

Mod.2.xls- PBS

Vantagens do Mtodo PBS: um mtodo fcil de ser aplicado. Apresenta um resultado de fcilinterpretao. PBS uma medida de risco do projeto. O PBS uma medida da liquidez do projeto

Desvantagens do PBS:No considera o valor do dinheiro no tempo. No considera todos oscapitais do fluxo de caixa. No uma medida de rentabilidade do investimento

2.6 Mtodos do Payback Descontado

Este procedimento considera o valor do dinheiro no tempo, contornando a deficincia do mtodoanterior.Este mtodo mede o valor do do prazo de recuperao investido.


MTODO DO PAYBACK DESCONTADOV.Presente(0); Saldo Projeto(1): 1

Custo de Capital k : 12%Anos Capitais Juros Saldo do Projeto Procura

0 ($ 600.000) $ 0 ($ 600.000) do PBS1 $ 120.000 ($ 72.000) ($ 552.000)2 $ 150.000 ($ 66.240) ($ 468.240)3 $ 200.000 ($ 56.189) ($ 324.429)

4 $ 220.000 ($ 38.931) ($ 143.360)5 $ 150.000 ($ 17.203) ($ 10.563)6 $ 180.000 ($ 1.268) $ 168.169 5,0597 $ 80.000 $ 20.180 $ 268.349

PBD =5,06

Mod.2.xls - PBD

Dados Gerais MODELO GERAL PARA CLCULO DO PAYBACK

PBS(0); PBD(1): 1V.P(0); S.P(1): 1 ResultadoCusto Cap. k: 12% PBD = 5,06 anos

Anos Capitais Juros Saldo doProjeto

Procura Teste

0 ($ 600.000) $ 0 ($ 600.000) do PBD do

sinal1 $ 120.000 ($ 72.000) ($ 552.000) 12 $ 150.000 ($ 66.240) ($ 468.240) 13 $ 200.000 ($ 56.189) ($ 324.429) 1

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4 $ 220.000 ($ 38.931) ($ 143.360) 15 $ 150.000 ($ 17.203) ($ 10.563) 16 $ 180.000 ($ 1.268) $ 168.169 5,059 17 $ 80.000 $ 20.180 $ 268.349 1

Mod.2.xls - Modelo Paybak

Vantagens do Mtodo PBD: O valor do PBD pode ser interpretado como o prazo de recuperaodo investimento remunerado no valor da taxa de juros que representa o custo do capital. O PBD seaproxima do Valor Presente Lquido. O PBD se aproxima do Valor Futuro Lquido. O PBD defineum ponto de equilbrio financeiro

Desvantagens do PBD: A tendncia no usar PBD e sim o VPL. O PBD no considera todos oscapitais do fluxo de caixa. Define de forma arbitrria o prazo mximo de tolerncia. Tendncia aaceitar projetos de curta maturao e baixa rentabilidade e rejeitar projetos de maior maturao e

baixa rentabilidade, projetos com VPL positivo.

3. MTODO DO VALOR PRESENTE LQUIDOConsideremos o seguinte exemplo:

Uma empresa vai investir R$ 600.000,00 num projeto que apresenta os retornos apresentadosabaixo. Considerando i = 12% ao ano, verificar se devemos aceita-lo aplicando o VPL.

12.000 150.000 200.000 220.000 150.000 180.000 80.000

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600.000

VPL = -600.000 + 120.000 x 1,12-1

+ 150.000 x 1,12-2

+ 200.000 x 1,12-3

+

220.000 x 1,12

-4

+ 150.000 x 1,12

-5

+ 180.000 x 1,12

-6

+ 80.000 x 1,12

-7

=VPL = 121.387,53 onde VPL>0 e conclui-se que o projeto deve ser aceito.

Na frmula acima se retirarmos o capital investido ( R$600.000,00) remunerado na taxa de jurosigual a 12%, veremos que a somatria das parcelas representa um valor de R$721.387,53.Portanto, a diferena de R$121.387,53 valor quesobrou, na data 0 depois de devolver o capitalinvestido na taxa de juros de 12%. Esta diferena podemos ento chamar de lucro extra.Para melhor entender o significado do VPL, vamos analisar o exemplo acima com duas outrastaxas de juros, que pode ser chamada tambm de custo de capital da empresa. Se a taxa de jurosfor de 15% o VPL ser de R$57.528,78; ou seja o lucro extra diminui quando aumentamos a taxa.

Se aumentarmos a taxa para 20% vamos ver que o VPL ser igual a -R$31.107,11. Como o lucroextra menor que 0, podemos entender que capital investido ser devolvido integralmente numataxa menor que 20% ou que apenas uma parte ser devolvida.

3.1 Critrio do VPL

Considerando o exemplo anterior podemos dizer que os capitais desse fluxo de caixa no souniformes e acontecem com periodicidade uniforme. Vejamos a figura abaixo:

Q

R1 R2 R3 RnK

1 2 3 n

Q

Podemos ento definir:

I o investimento de capitalna poca 0 Ri so os retornos aps os impostos

n oprazo da anlise do projeto ou vida til K o custo de capitaldefinido pela empresa ou taxa de atratividade ou taxa de juros mnimaaceitvelou custo de oportunidade

Q o valor residualdo projeto no final da anlise

Podemos ento escrever: n=0

VPL = -I + Ri/(1 + K)t + Q/(1 + K)n t=1

Se VPL>0 ento a soma na data 0 de todos os capitais do fluxo de caixa maior que o valorinvestido. Podemos ento afirmar que o capital investido ser :

Recuperado Remunerado na taxa de juros que mede o custo do capital da empresa

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O projeto gerar um lucro extra na data 0 igual ao VPL

3.2 Extenso da Frmula do VPL

Se o projeto de investimento exige mais de um ano de desembolso, frmula anterior no pode ser

aplicada. Uma forma mais geral do VPL a seguinte:n

VPL = Rt/(1 + K)tt=0


CLCULO DO VPL COM A FUNO FINANCEIRA VPL

Anos Capitais

0 ($ 2.500.000)1 $ 350.0002 $ 450.0003 $ 500.0004 $ 750.0005 $ 750.0006 $ 800.0007 $ 1.000.000

Custo de Capital k: 10%VPL= $ 508.428,39 =VPL(C12;C4:C11)*(1+C12)VPL= $ 508.428,39 =VPL(C12;C5:C11)+C4

Mod.3.xls - VPL

3.3 Anlise do VPL de um Projeto

n=0

VPL = -I + Ri/(1 + K)t + Q/(1 + K)n t=1

Durante o prazo de anlise do projeto, todos os retornos gerados pelo projeto sero reinvestidos nataxa de juros K que define o custo de capital.

Anlise do Saldo do Projeto de Investimento: O valor dosaldo do projeto equivalente equivalente ao VPL.

VPL = (saldo do projeto) x (1+k)n

O valor dosaldo do projeto na data terminal conhecido tambm como valor futuro lquido.

Vantagens do VPL: Incluso de todos os capitais do fluxo de caixa e custo de capital, alem dissoconsidera das estimativas pois utiliza custo do capital.

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Saldo dosretornos


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Desvantagens do VPL: Necessidade de conhecer o valor de K e o VPL otido em valormonetrio e no em percentual.

Anlise do Valor do VPL em Funo do Custo de Capital: O risco associado com avariabilidade do custo pode ser analisado realizando uma anlise de sensibilidade do valor VPL

em funo da taxa de juros K.TRABALHANDO COM O EXCEL

MODELO GERAL PARA CLCULO DE PAYBACKS E VPL

Anos Capitais Dados Gerais0 ($ 2.500.000) Custo de Capital - k : 10%1 $ 350.0002 $ 450.000 Resultados3 $ 500.000 PBS = 4,6 anos4 $ 750.000 PBD (Acumulado (t=0)) = 6,01 anos5 $ 750.000 PBD (Saldo do Projeto) = 6,01 anos6 $ 800.000 VPL = $ 508.428,397 $ 1.000.000

Mod.3.xls - Modelo Geral

4. OUTROS MTODOS DE VALOR EQUIVALENTE

4.1 Mtodo do Valor Futuro Lquido

Mtodo do Valor Futuro Lquido - VFL equivalente ao VPL. O valor do VFL o resultado dese somar todos os capitais na data terminal. Primeiro se obtm os valores equivalentes na dataterminalde todos os capitais do fluxo de caixa aplicando a taxa de juros e depois obtemos o VFLsomando todos este valores na data terminal. Se VFL>0 o projeto deve ser aceito. Analisando osvalores vamos observar que o VFL o lucro extra gerado pelo projeto na data terminal, aps odevolver o capital investido remunerado na taxa de juros K.

4.1.1 Critrio do VFL

Considerando a figura do item 3.1 podemos definir que o VFL compara todas as entradas e sadasde dinheiro na data terminal n do projeto, capitalizando todos os valores do fluxo de caixa nataxa de juros K. A expresso geral do VFL :

n

VFL = -I +(1 + K)n + Rt x (1 + K)n-1 + Qt=1

No caso de VFL>0 podemos ento afirmar que o capital investido ser: recuperado, remuneradona taxa K e gerar um lucro extra igual a VFL na data terminal n.

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4.1.2 Extenso da Frmula do VFL

No caso do VLP vimos que nem sempre o fluxo de caixa do projeto tem apenas um valor deinvestimento na data 0. Quando os projetos exigem mais de uma ano de desembolso podemos usara expresso abaixo.

n

VFL = Rt x (1 + K)n-1t=1

4.1.3 Equivalncia entre o VPL e VFL

VFL = VPL x(1 + K)n-1


CLCULO DO VFL USANDO O VF ACUMULADO

Custo de Capital k: 10%Anos Capitais VP Acumulado

0 ($ 2.500.000) ($ 4.871.792,75)1 $ 350.000 ($ 4.251.746,40)2 $ 450.000 ($ 3.527.016,90)3 $ 500.000 ($ 2.794.966,90)4 $ 750.000 ($ 1.796.716,90)5 $ 750.000 ($ 889.216,90)

6 $ 800.000 ($ 9.216,90)7 $ 1.000.000 $ 990.783,10

Mod.4.xls - VF acumulado

CLCULO DO VFL COM A FUNO FINANCEIRA VF

Anos Capitais0 ($ 2.500.000)1 $ 350.0002 $ 450.000

3 $ 500.0004 $ 750.0005 $ 750.000

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6 $ 800.0007 $ 1.000.000

Custo de Capital k: 10%VPL= $ 508.428,39VFL= $ 990.783,10 =VF(D12;C11;0;-D13;0)

VFL= $ 990.783,10 =C13*(1+C12)^B11VFL= $ 990.783,10 =VPL(C12;C4:C11)*(1+C12)*(1+C12)^B11

Mod.4.xls - VFL

4.2 Mtodo do Valor Uniforme Lquido

Os mtodos de VPL VFL convertem todo o fluxo de caixa num nico capital nas datas 0 e nrespectivamente. O mtodo do valor uniforme lquido - VUL converte todo fluxo de caixa decaixa do projeto numa srie de capitais iguais e postecipados entre as datas 1 e n do fluxo decaixa.

4.2.1 Critrio do VUL

No caso de VUL>0 podemos ento afirmar que o capital investido ser: recuperado, remuneradona taxa K e gerar um lucro extra no valor anual igual a VUL.

4.2.2 Equivalncia entre o VPL, VFL e VUL

VFL = VPL x(1 + K)n-1

VUL = VPL x ( i x ((1 + i)

n

)

/ (1 + i)n

-1)


CLCULO DO VUL COM A FUNO FINANCEIRA PGTO

Anos Capitais0 ($ 2.500.000)1 $ 350.0002 $ 450.000

3 $ 500.0004 $ 750.0005 $ 750.0006 $ 800.0007 $ 1.000.000

Custo de Capital k: 10%VPL= $ 508.428,39VUL= $ 104.433,99 =PGTO(C12;B11;-C13;0;0)VFL= $ 990.783,10VUL= $ 104.433,99 =PGTO(C12;B11;0;-C15;0)

Mod.4.xls - VUL

4.2.3 Aumentando a Durao do Projeto

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Considerando o valor presente P numa srie uniforme postecipada e formada por n pagamentosiguais A e uma taxa de juros i, se formos aumentando o nmero n de pagamentos verificaremosque o valor presente P tende a um valor constante. Assim sendo poderemos ter a seguinteexpresso:

P = A/i

Da expresso acima podemos pois afirmar que quanto maior for o valor de i, o valor limite de Pser alcanado. Dito isto podemos concluir que podemos fazer aproximaes de calculo quando onmero n grande. Para calcular o valor de VPL , podemos fazer a seguinte aproximao:

VPL = -I + R/i


MODELO GERAL PARA CLCULO DE PAYBACKS, VPL, VFL e VUL

Anos Capitais Dados Gerais0 ($ 2.500.000) Custo de Capital - k : 10%1 $ 350.0002 $ 450.000 Resultados3 $ 500.000 PBS = 4,6 anos4 $ 750.000 PBD (Acumulado (t=0)) = 6,01 anos5 $ 750.000 PBD (Saldo do Projeto) = 6,01 anos6 $ 800.000 VPL = $ 508.428,397 $ 1.000.000 VFL = $ 990.783,10

VUL = $ 104.433,99


4.3 ndice de Lucratividade

Ondice de Lucratividade - IL mede a relao entre o valor presente dos retornos e o valor doinvestimento.

4.3.1 Critrios do ndice de Lucratividade

Recomenda-se obter o resultado de se dividir o valor presente de todos os retornos aps oinvestimento na data 0, pelo valor do investimento na data 0 com sinal positivo.

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Pela anlise dos resultados se IL>1 o valor presente dos retornos maior que o valor doinvestimento e neste caso o VPL>0. Caso contrrio o VPL negativo.

4.3.2 Outros Modos de se Definir o IL

IL = Valor presente dos Retornos/Valor Presente do Investimento

IL = VPL/I + 1

4.3.3 Limites do IL

Mtodo do IL deve dar a mesma recomendao do VPL, porm muitas vezes isto no acontece.Neste caso devemos analisar a dependncia entre os projetos. Finalmente recomendamos que parase operar com o IL necessrio que se conhea muito bem o projeto.


NDICE DE LUCRATIVIDADE

Anos A B D E F0 ($ 120) ($ 145) ($ 100) ($ 125) ($ 165)1 $ 50 $ 80 $ 30 $ 45 $ 602 $ 85 $ 125 $ 45 $ 60 $ 753 $ 110 $ 150 $ 50 $ 75 $ 90

VPL(k=12%) $ 70,70 $ 132,84 $ 65 $ 90 $ 110IL 1,59 1,92 $ 39,56 $ 73,59 $ 82,33

1,40 1,59 1,50

Mod.4.xls. - IL

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5. MTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO

O valor do custo de capital que anula o VPL denominado taxa interna de retorno - TIR. Se emum fluxo de caixa houver mais de uma mudana de sinal, haver mais de uma TIR. Antes decalcula-la devemos verificar a existncia de uma s TIR. Vrias TIR so denominadas de TIR

mltiplas.

5.1 Anlise do VPL em Funo do Custo de Capital

O VPL diminui quando a taxa de juros aumenta, e vice-versa VPL aumenta. A taxa que anula oVPl a taxa efetiva da operao e denominada taxa interna de retorno.

5.2 Critrio do mtodo da TIR

Voltando novamente a figura do item 3.1 podemos definir que:

n=0

0 = -I + Ri/(1 +TIR)t + Q/(1 + TIR)n t=1Como nos outros mtodos se o valor da TIR for maior que o custo de capital k, o projeto deve se raceito.

5.2 Extenso da Frmula da TIR

Nos casos onde h mais de um desembolso de investimento a frmula da TIR dever ser aseguinte:

n

0 = Ri/(1 +TIR)tt=0

5.3 Clculo da TIR

O mtodo de clculo da TIR feito por tentativas atravs de um mtodo numrico.

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Utilizando o comandoAtingir Meta

CLCULO DA TIR USANDO O VP ACUMULADO

Custo deCapital k: 10,00%

Anos Capitais VP Acumulado0 ($ 2.500.000) ($ 2.500.000,00)1 $ 350.000 ($ 2.181.818,18)2 $ 450.000 ($ 1.809.917,36)3 $ 500.000 ($ 1.434.259,95)4 $ 750.000 ($ 921.999,86)5 $ 750.000 ($ 456.308,87)6 $ 800.000 ($ 4.729,73)7 $ 1.000.000 $ 508.428,39

Mod.5.xls - VPL e TIR

Usando as Funes Financeiras

CLCULO DA TIR COM A FUNO FINANCEIRA TIR

Anos Capitais0 ($ 2.500.000)1 $ 350.0002 $ 450.0003 $ 500.0004 $ 750.0005 $ 750.0006 $ 800.0007 $ 1.000.000

TIR= 14,96% =TIR(C4:C11;0,1)

Mod.5.xls - TIR

5.4 O Significado da TIR

Todos os retornos gerados pelo projeto sero reinvestidos no valor da TIR.

O valor presente de todas as sadas, se calculados com a TIR, igual ao valor presente de todasas entradas do fluxo de caixa do projeto de investimento.

A TIR mede a rentabilidade do projeto de investimento sobre a parte no amortizada doinvestimento. O valor de cada prestao formado pela parcela principal (amortizao) e aoutra parcela o juros . Prestao = Amortizao + Juros. O valor dos juros so sempre

calculados sobre o saldo devedor com uma determinada taxa de juros. A TIR mede rentabilidade do projeto de investimento sobre a parte no amortizada doinvestimento

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A menos do saldo do projeto na data terminal, todos os outros so negativos.

Na data terminal o saldo de projeto igual a zero.

A maior vantagem da TIR dar um resultado na forma de uma taxa de juros. Porm quando h

a mudanas de sinais no fluxo de caixa maiores cuidados devero ser tomados.


Utilizando a funo financeira XTIR

CLCULO DA TIR COM A FUNO FINANCEIRA XTIRDatas Capitais Descrio03/01/95 ($

1.000.000)Compra

12/05/95 ($ 85.000) Subscrio

14/10/95 $ 98.000 Dividendos16/02/96 $ 1.265.000 Vendas

TIR 23,80% =XTIR(B3:B6;A3:A6;0,1)

Mod. 5.xls - XTIR

MODELO PARA CLCULO DE PAYBACKS, VPL, VFL, VUL eTIR

Anos Capitais Dados Gerais0 ($ 2.500.000) Custo de Capital - k : 10%1 $ 350.0002 $ 450.000 Resultados3 $ 500.000 PBS = 4,6 anos4 $ 750.000 PBD (Acumulado (t=0)) = 6,01 anos5 $ 750.000 PBD (Saldo do Projeto) = 6,01 anos6 $ 800.000 VPL = $ 508.428,397 $ 1.000.000 VFL = $ 990.783,10

VUL = $ 104.433,99TIR = 14,96%


5.5 TIR multiplas

Quando os capitais do fluxo apresentam mais de uma mudana de sinal pode existir mais de umaTIR. O critrio de aceitao neste caso deve ser ampliado. Se o fluxo de caixa tiver mais de umaTIR no correto aplicar o mtodo de avaliao do mtodo da TIR.

TRABALHANDO COM O EXCELAnos Capitais Resultados MODELO TIR's

0 $ 0 Quantidade Capitais: 11 Taxa 10% Grfico

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Estimada:1 $ 180 Mudanas de sinal: 2 TIR: 24,04% Inicial2 $ 100 QuantidadeTIR's: 0 ou 2 15,00%3 $ 50 Apenas uma TIR + ?: No k: 4,00% Intervalo4 ($ 1.800) VPL: $ 391 5,00%5 $ 6006 $ 5007 $ 4008 $ 3009 $ 200

10 $ 100

Mod.5.xls - TIR

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6. OUTROS MTODOS DE AVALIAO COM TAXA DE RETORNO

O modelo da TIR nos d uma definio fcil de ser entendidas. Porm a presena de mais de umsinal de mudana dos capitais desencadeia um processo trabalhoso na procura da TIR ou TIRs. Nocaso de mais de uma TIR no correto aplicar o critrio de aceitao da TIR. Neste caso

recomenda-se utilizar o mtodo do VPL.

No caso de se decidir em utilizar a TIR, poderemos utilizar outros mtodos que descreveremos aseguir.

6.1 Mtodo para Taxa Interna de Juros

A partir das propriedades do mtodo da TIR podemos estabelecer as premissas para clculo dataxa interna de juros - TIJ. Antes porm vamos fazer algumas definies.

Projetos de Investimento Simples: quando os capitais do fluxo de caixa apresentam apenas uma

mudana.Projetos de Investimentos No - Simples: mais de um mudana de sinal

Projeto de investimento Puro: Projeto de investimento simples ou no-simples onde existe umanica taxa de juros TIJ. Quando o projeto simples TIJ=TIR. Os valores do saldo do projetoquando calculados com a TIJ so negativos ou nulos ou na data terminal igual a 0.Projeto de Investimento Misto: Projetos que no atendem as condies dos projetos puros.

Anlise dos Projetos Mistos: Os projetos mistos tem em alguns anos um saldos de projeto

positivo e noutros negativos. Isto quer dizer que quando o saldo positivo o investimento estasendo remunerado e o projeto ainda gera lucro. Caso contrrio no ir gerar lucro. Portanto sempreque o saldo for negativo o prprio projeto remunera a parte no amortizada do investimento com aTIR No caso porm em que haja sobra a empresa no conseguir remunerar este capital no valor daTIR. Como o valor do custo de capital e da TIR so diferentes devemos estabelecer um

procedimento que consiga conciliar as duas alternativas. Se o saldo positivo a remunerao serrealizada pela taxa de juros que mede o custo de capital que denominaremos como taxa externa deretorno. Caso contrrio a remunerao ser feita por uma taxa interna de juros do projeto ou TIR.

Diante disso podemos estabelecer uma regra para calcular a TIJ. O objetivo calcular a TIJ quecombinada com taxa externa de retorno K , consegue que o saldo na data terminal sela igual a zero.

Assim sendo o procedimento na base de tentativa e erro.Os critrios de aceitao so os mesmos dos processos anteriores.

6.1 Mtodo para Taxa Externa de Retorno

O mtodo da Taxa Externa de Retorno - TER compara todas as receitas na data terminal n comtodos os custos equivalente na data 0 do projeto, desconsiderando o sinal negativo. Para se obter osvalores equivalentes das receitas e dos custos define-se uma ou duas taxas de juros para que

possamos calcular os valores equivalentes das receitas e dos custos. Assim sendo podemos utilizaruma ou duas taxas para calcular os valores equivalentes.

TER = (receitas equivalentes na data n/custos equivalentes na data 0)1/n

-1

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Uma Taxa de Juros: Calcula-se o valor dos custos equivalentes descapitalizando, na taxa de jurosK igual ao valor do custo de capital, os valores negativos do fluxo at a data 0. Depois, calcula-seo valor equivalente das receitas, capitalizando, na mesma taxa de juros K, os valores positivos nadata terminal n. Aplica- se ento a frmula acima.

Duas taxas de juros: Inicialmente calculamos o valor equivalente dos custos, descapitalizando osvalores negativos do fluxo de caixa at a data 0, usando a taxa K1 - taxa de financiamento.Posteriormente calculamos o valor equivalente das receitas, capitalizando os valores positivos dofluxo de caixa na data terminal n, usando a taxa K2 - taxa de reinvestimento. Da mesma formaaplicamos a frmula acima.

N mtodo da TIR o retorno do projeto so investido na prpria TIR. No mtodo da TER oreinvestimento dos retornos realizado numa taxa diferente da TIR, no valor de K. Desta forma omtodo da TER denominado de mtodo da taxa interna modificada.

Para que o projeto seja aceito ser necessrio que TER>K.


CLCULO DA TIJ

SP para TIJAnos Capitais 13% 14% 15% 14,9562%

0 ($ 1.000) ($ 1.000) ($ 1.000) ($ 1.000) ($ 1.000,00)1 $ 3.650 $ 2.520 $ 2.510 $ 2.500 $ 2.5002 ($ 4.410) ($ 1.512) ($ 1.524) ($ 1.535) ($ 1.534)

3 $ 1.764 $ 55 $ 27 ($ 1) ($ 0)

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CLCULO DA TER

Datas Capitais Capitais (+) Capitais (-)0 $ 0,00 $ 0,001 $ 180,00 $ 424,43

2 $ 100,00 $ 214,363 $ 50,00 $ 97,444 ($ 1.800,00) ($ 1.143,93)5 $ 600,00 $ 966,316 $ 500,00 $ 732,057 $ 400,00 $ 532,408 $ 300,00 $ 363,009 $ 200,00 $ 220,0010 $ 100,00 $ 100,00

Somas $ 3.649,98 ($ 1.143,93)Taxa de financiamento 12%

Taxa de reinvestimento 10%TER Calculada 12,30%

CLCULO DA TER COM A FUNO FINANCEIRA MTIR

Datas Capitais0 $ 0,001 $ 180,002 $ 100,003 $ 50,004 ($ 1.800,00)

5 $ 600,006 $ 500,007 $ 400,008 $ 300,009 $ 200,00

10 $ 100,00Taxa de financiamento 12%Taxa de reinvestimento 10%

MTIR 12,30%

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MODELO GERALAnos Capitais Dados Gerais

0 ($ 1.000) Custo de Capital - k : 10,00%

1 ($ 1.300) Taxa de Reinvestimento -k1 : 10,00%

2 $ 500 Taxa de Financiamento -k2 :

12,00%

3 $ 7004 $ 950 Resultados5 $ 1.100 PBS = 4,14 anos

PBD (Acumulado (t=0)) = 4,87 anosPBD (Saldo do Projeto) = 4,86 anos

VPL = $ 89,20VFL = $ 143,66

VUL = $ 23,53TIR = 11,40%

TER = 11,10%TIJ = 11,40%

Taxa Estimada para TIR = 10%

7. SELEO DE PROJETOS DE INVESTIMENTO

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7.1 Introduo

Projetos Excludentes: Numa srie de projetos, escolhemos um e rejeitamos os outros.

Projetos Independentes: O projeto no depende da rejeio de outros.

O mtodo recomendado o VPL. Usualmente o mtodo da TIR e o VPL do os mesmosresultados. Porm em alguns casos necessitaremos de cuidados especiais.

7.2 Critrio para Escolha

O mtodo VPL permite escolher o melhor dos projetos, simplesmente comparando os VPLs dosprojetos. O mtodo da TIR no permite escolher o melhor, comparando os valores da TIR de cadaprojeto. Este conflito entre os dois mtodos so causados pela diferena dos valores deinvestimento e pela diferena no tempo dos retornos do fluxo de caixa. A princpio dever serescolhido o projeto que gerar o maior lucro. Para escolher um outro projeto que tiver uma melhor

TIR, um outro procedimento deve ser realizado. Procedimento da anlise incremental.7.3 Prazo da Anlise dos Projetos

A avaliao de um projeto de investimento iniciada pelo estabelecimento da durao do projeto,que conhecida com horizonte de planejamento, vida tilouprazo da anlise. Quando no existenenhuma indicao o prazo da anlise igual a vida til do equipamento ou peloprazo dedepreciao. Como normalmente estamos escolhendo projetos, e muitas vezes, os mesmos tem

prazos diferentes, devemos fazer ajustes nestes prazos.

Vida til dos Equipamentos Maior Que o Prazo da Anlise: A avaliao deve ser feita usando

o prazo da anlise. Deve-se para cada projeto estabelecer um valor residualreferente a venda doequipamento. Sempre teremos um valor residual no final de cad projeto.

Vida til dos Equipamentos Menor Que o Prazo da Anlise: Os projetos devero ter a vida tildos equipamentos ampliada ao valor da anlise. Em cada projeto devero ser realizadassubstituies dos equipamentos at completar o prazo da anlise..

7.4 Anlise Incremental

Escolher um projeto que tenha o menor investimento de capital no assegura que ser a melhorescolha. O que devemos ter em mente que devemos escolher o melhor projeto de investimento.

Este procedimento denominamos de anlise incremental.Procedimento da Anlise Incremental: Agrupamos todos os projetos em ordem crescente.Comparamos o primeiro projeto com o seguinte cujo valor de investimento maior. Preparamos o

fluxo de caixa incremental, calculando os incrementos do valor do investimento e dos valores dosretornos. Calculamos o VPL dofluxo de caixa incrementale escolhemos o melhor projeto peloseguinte critrio: se o VPL>0 o projeto a ser escolhido ser o segundo, caso contrrio o primeiro.Repetimos este processo at o ltimo e assim sendo escolhemos o melhor projeto.

Consideraes sobre o Fluxo de Caixa Incremental: O VPL do fluxo de caixa incrementaldever ser igual a diferena dos VPLs dos dois projetos que esto sendo analisados. Dois projetos

tero o mesmo VPL se calculados no valor da TIR dos fluxo de caixa incremental. O valor da TIRdo fluxo de caixa incremental um valor que deixa quem decide indiferente quanto a escolha domelhor projeto.

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SELEO DE PROJETOSAnos Projeto 1 Projeto 2 Projeto 3 Projeto 4

0 ($ 6.000) ($ 30.000) ($ 70.000)

1 $ 5.000 $ 9.000 $ 13.0002 $ 6.000 $ 10.500 $ 16.0003 $ 7.500 $ 12.500 $ 19.0004 $ 8.500 $ 14.000 $ 22.0005 $ 9.500 $ 16.000 $ 25.0006 $ 10.000 $ 17.500 $ 27.0007 $ 11.000 $ 18.500 $ 30.0008 $ 11.500 $ 19.500 $ 32.000

Mod.7.xls - Seleo de Projetos

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8. CONSTRUO DO FLUXO DE CAIXA INCREMENTAL

8.1 Introduo

Classificao dos Projetos de Investimento: Projetos para substituio; Projetos para Expanso;

Projetos para lanamento de novos produtos; Projetos obrigatrios. Por outro lado podemostambm definir os projetos em funo do VPL, ou sela projetos que do lucro e projetos quemantm o lucro.

Meta: Criar e implantar melhores padres com eficincia tcnica e financeira quantificando osfatores inatingveis e os graus de riscos.

8.2 Fluxo de Caixa Incremental

A diferena entre ofluxo de caixa com investimento e ofluxo de caixa sem investimento durante adurao de um projeto nos leva aofluxo de caixa incremental - FCI. O VPL do FCI deve ser

positivo. O FCI pode ser desenvolvido de uma forma mais prtica que denominaremos defluxo decaixa relevante.

8.3 Fluxo de Caixa Relevante

So os fluxos obtidos das informaes do projeto de investimento. A seguir apresentaremosalgumas caractersticas dos FCIs.

Investimento: Capital inicial para compra de equipamentos ou outros ativos. Se o investimento forpara substituio de um equipamento deve-se levar em considerao todas as despesas destasubstituio e os ganhos de capital. Ganhos de capital a diferena entre o valor contbil e o valor

da venda. Outra considerao a ser feita o sobre o custo de oportunidade, ou seja se um ativodisponvel for alocado num projeto e esse ativo pudesse ser vendido, esse valor deve ser includono projeto.

Valor Residual: Todo equipamento tem um valor monetrio durante sua vida til. Assim sendo,na data terminal, o valor residual ter um valor contbil diferente de 0. Como definidoanteriormente o mganho de capital pode ser positivo ou negativo, e neste caso consideraesdevem ser feitas.

Capital de Giro: Antes da implantao de um projeto a empresa ira necessitar de aporte derecursos financeiros. Estas necessidades so denominadas de capital de giro. Um capital de giro

no deve sofrer depreciao nem tributao, ser recuperado na data terminal e o projeto devealocar os custos deste recurso.

Receitas: As receitas anuais obtidas dos valores de venda constam do FC aps descontadas todasas despesas decorrentes do processo de venda.

Custos: Custos relevantes referentes ao ciclo completo de produo e venda.

Depreciao: Os efeitos do uso e do tempo so depreciados na forma de custos adicional.Consideraes devem ser feitas sobre os incentivos fiscais.

Custos de Financiamentos: Os custos de financiamento no devem fazer parte do fluxo de caixa.Deve ser analisado separadamente e ser de responsabilidade do acionista. Pois devemos separar adeciso do invesimento com a deciso finaceira.

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8.4 Formao do Fluxo de Caixa Incremental

Fluxo de Caixa Operacional:

1. Lucro bruto = Receitas - custos;

2. Lucro Tributvel = Lucro bruto - depreciao ou Lucro Tributvel = Receita - custos -depreciao;3. Imposto de Renda = Lucro tributvel x alquota do imposto de renda ou Imposto de Renda =

(Receita - custos - depreciao) x alquota do imposto de renda4. Fluxo de Caixa Operacional(FCO) = Lucro bruto - imposto de renda

Investimento e Valor Residual:

1. Investimento em equipamento na data 02. Valor residual na data n3. Investimento em capital de giro na data 0

4. Recuperao do capital de giro na da nExemplo de um Fluxo de Caixa Incremental:

(+) Receitas(-) Custos(-) Depreciao

LT - Lucro Tributvel(-) Imposto de renda

Lucro Lquido(+Depreciao)

FCO - Fluxo de Caixa Operacional(-) Investimento em equipamentos na data 0(-) Valor residual do investimento na data n(-) Investimento em capital de giro na data o(-) Recuperao do capital de giro na data n

FCI - Fluxo de Caixa Incremental

Exemplos sobre o exposto acima encontran-se na pasta mod.8.xls e mod.9.xls

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10. ANALISE E AVALIAO DAS ESTIMATIVAS DE UM PROJETO

No estudo do projeto, apesar de terem sido corrigidas todas os erros, o valor positivo poder serverdadeiro ou falso uma vez que foi obtido por estimativas do fluxo de caixa. Portanto algumastcnicas de anlise e avaliao devem ser feita para determinarmos a validade do VLP>0.

10.1 Avaliando as Estimativas do Fluxo de caixa

A possibilidade de tomar decises incorretas baseadas em estimativas erradas denominada derisco de previso. Podemos aceitar um projeto com VLP>0 por puro otimismo. Para reduzirmos orisco de previso devemos fazeranlises qualitativas e quantitativas. Do ponto de vista de anlisequalittivas podemos realiza-las fazendo perguntas do tipo : E se? . Do pontos de vistaquantitativos podemos introduzir tcnicas tais como: anlise de sensibilidade, anlise comcenrios e anlise do ponto de equilbrio.

10.2 Anlise de Sensibilidade

O procedimento para descrever analiticamente os efeitos das variabilidades das estimativas doprojeto a anlise da sensibilidade. Para aplicar esta anlise fazemos pergunta do tipo:E se ovalor das receitas diminurem? E se as receitas diminurem, o VPL continua positivo? Fazendoestas anlises conseguimos separar as variveis mais sensveis e assim sendo verificar com maisateno as estimativas.


MODELO DE ANLISE DE SENSIBILIDADEDADOS FCO

Prazo da Anlise 10 Receitas $ 28.000Investimento $ 60.000 Custos $ 10.000Receitas $ 28.000 Deprecia

o$ 6.000

Custos $ 10.000 FCO $ 13.800IR % 35%

Custo de Capital 15,00% VPL e TIRVPL $ 9.259,01

DEMONSTRAO DE RESULTADOS TIR 18,94%Receitas $ 28.000

Custos $ 10.000 ReversoDepreciao $ 6.000 Investime

nto$ 69.259

Lucro Tributvel $ 12.000 Receitas $ 25.162IR $ $ 4.200 Custos $ 12.838

Lucro Lquido $ 7.800 FCO $ 11.955

Mod.10.2.xls

10.3 Anlise com Cenrios

A anlise de cenrios MOP - Mais Provvel - Otimista - Pessimista comea definindo valores para

cada uma das estimativas do projeto, denominadas como estimativa provvel, otimista oupessimista. O procedimento geral para realizar uma anlise MOP deve levar em considerao o

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clculo do VPL e FCO para cada cenrio e os resultados apresentam variaes do VPL, que com90% de probabilidade o VPL verdadeiro estar dentro desta variao.


MODELO MOPInvestimento $ 60.000Prazo da Anlise 10

IR 35%DADOS Pessimista Mais Provvel Otimista

Receitas $ 25.000 $ 28.000 $ 30.000Custos $ 13.000 $ 10.000 $ 9.000

Custo de Capital 17,0% 15,0% 14,0%

RESULTADOSDepreciao $ 6.000

FCO $ 9.900 $ 13.800 $ 15.750VPL ($ 13.880) $ 9.259 $ 22.154

VPL maior que $ 5.500 Mdia VPL $ 5.283Quantidade 13 Desvio Padro VPL $ 9.307

Porcentagem 48,1% VPL $ 5.800P(VPL) > 5800 49,4%

Mod.10.1.xls

10.4 Anlise do Ponto de Equilbrio

A anlise do ponto de equilbrio uma tcnica para analisar a relao entre vendas erentabilidade.

Receitas: Receita um valor varivel que depende das grandezas preo e quantidade. Receita =preo x quantidade.

Custos variveis: Dependem das grandezas produzidas. Custo varivel = custos varivel porunidade x quantidade produzida.

Custos Fixos: Custo fixo uma grandeza constante.

Capacidade Ociosa: Capacidade de produo alm da capacidade nominal, cujos custos fixos jforam pagos pela produo nominal.

Ponto de Equilbrio Contbil: o volume de vendas que zera o lucro lquido. Se o projeto notem ponto de equilbrio contbil ento a empresa reduzir seus ganhos. Se o projeto atendeexatamente o ponto de equilbrio contbil ento a empresa perder disponibilidade financeira. O

ponto de equilbrio contbil :

Quantidade vendida = (Custo Fixo +depreciao)/(preo unitrio - custo varivel unitrio)

Ponto de Equilbrio do FCO: Pode-se determinar a quantidade produtiva para se obter um FCO

de interesse atravs de formulrio prprio.

Quantidade vendida(q) = ((FCO - depreciao(dep) x alquota imposto de renda(t))/(1 - alquotaimposto de renda(t)) + custo fixo(CF))/ (preo unitrio(p) - custo varivel unitrio(v))

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Ponto de Equilbrio Financeiro: A determinao do quantidade de vendida que faz com que VPL= 0 o ponto de equilbrio financeiro. Atravs de de formulaes

n

q = (((1/ (1 + K)-t ) - dep x t)/(1 - t) + CF)/(p - v)

t =1

Ponto de Equilbrio de Caixa: o ponto de equilbrio que faz com que a quantidade q torne oFCO a 0.

q = ((0 - dep x t)/(1 - t) + CF)/(p - v)


MODELO PARA CLCULO DO PONTO DE EQUILIBRIO

Dados Gerais Resultados Gerais PE Contbilp $24.500,0 Receitas $1.347.500 q 40v $13.000,0 CV $715.000q 55 Depreciao $200.000

CF $260.000 FCO $312.125 PE FinanceiroIR 35% VPL $125.141 FCO $277.4

VPLq 50

Dados do Projeto PE GeralInvestimento $1.000.000 FCO (Dado) $350.000

n 5 VPL $261.672 PE Caixak 12% q 60,1 q 13

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11. CUSTO DE CAPITAL

O valor do custo de capital a ser usado para avaliar um investimento depende do risco do projetode investimento. Um procedimento qualitativo que facilita estabelecer nveis de riscocomparados com o nvel de risco da empresa. Por exemplo se uma empresa opera com um custo

mdio de K = 12%, podemos aplicar a seguinte regra:

Projeto com nvel de risco maior que o da empresa: +6% - K = 18% Projeto com nvel de risco igual ao da empresa: +0% - K = 12% Projeto com risco menor que o da empresa: -4% - K = 8%

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12. ROTEIRO PARA ELABORAO DE UM PROJETO DE INVESTIMENTO

20921397 Analise de Investimento

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