2018年四川成都锦江区初三一模数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分）

答案

解析

考点

A. B.

C. D.

如下作图所示的几何体，其主视图是（ ）．1

B

由三视图定义可知，故答案为 ．

投影与视图

视图

简单组合体的三视图

一、A卷（共100分）

答案

解析

考点

A. B. C. D.

已知 ，则 的值为（ ）．2

D

∵ ，

∴原式 ，故答案为 ．

式

分式

分式的化简求值

整体思想求值

答案

解析

A. B. C. D.

如图，线段 两个端点的坐标分别为 、 ，以原点 为位似中心，在第一象限内将

点断 扩大为原来的 倍后得到线段 ，则端点 的坐标为（ ）．

3

C

∵扩大为原来的 倍后得到线段 ，

∴点 为 的中点，

考点

∴ ，故答案为 ．

三角形

相似三角形

位似变换

答案

解析

考点

A. B. C. D.

如图，在菱形 中， ， ，则对角线 等于（ ）．4

A

∵在菱形 中， ， ，

∴ ，

∴ 为等边三角形，

∴ ，故答案为 ．

三角形

等腰三角形

等边三角形的性质

四边形

菱形

菱形的性质

菱形对角线的性质

答案

解析

考点

A. B. C. D.

如图， 、 、 三点在正方形网格线的交点处，若将 绕着点 逆时针旋转得到

，则 的值为（ ）．

5

B

∵ 绕着点 逆时针旋转得到 ，

∴ ，

由图可知，

∴ ，故答案为 ．

三角形

锐角三角函数

锐角三角函数的定义

几何变换

图形的旋转

旋转的性质

如图，在平行四边形 中， ，点 、 分别是 、 上的点， ，且

，则 等于（ ）．

6

答案

解析

考点

A. B. C. D.

A

∵平行四边形 中， ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，故答案为 ．

三角形

相似三角形

平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理的应用

四边形

平行四边形

平行四边形的性质

A. B.

小明家 年年收入 万元，通过合利理财， 年年收入达到 万元，求这两年小明家年收入

的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为 ，根据题意所列的方程为（ ）．

7

答案

解析

考点

C. D.

C

由题可知，

∴ ，故答案为 ．

方程与不等式

一元二次方程

一元二次方程的应用

答案

解析

A. 大于 B. 小于 C. 大于 D. 小于

如图所示的暗礁区，两灯塔 、 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（ ）不进入暗礁

区，那么 对两灯塔 、 的视角 必须（ ）．

8

D

如图，

∵ ，

∵ 是 的一个外角，

∴ ，故答案为 ．

考点 三角形

三角形基础

三角形的外角性质

圆

圆的基础知识

圆周角定理

圆周角定理

答案

解析

A. B. C. D.

如图所示，在矩形 中， ， ，若将矩形 沿 折叠，使点 落在

边上的 处，则线段 的长为（ ）．

9

C

由题可知，

∴ ，

∴ ，

设 ，则 ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，故答案为 ．

考点 四边形

矩形

矩形的性质

几何变换

图形的对称

翻折变换（折叠问题）

翻折问题与勾股定理

答案

解析

A. B. C. D.

如图，菱形 的边 在 轴上，点 ， ，若反比例函数 （

）的图象经过点 ，则反比例函数解析式为（ ）．

10

B

过 作 轴的垂线，

∵ ，

∴点 纵坐标为 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，故答案为 ．

考点 函数

反比例函数

待定系数法求反比例函数解析式

三角形

锐角三角函数

解直角三角形

四边形

菱形

菱形的性质

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题：（本小题共4个小题，每小题4分，满分16分）

答案

解析

考点

课间休息，小亮与小明一起玩“五子棋”游戏，他们决定通过“剪刀、石头、布”游戏赢者开棋，若小

亮出“石头”，则小亮开棋的概率是 ．

11

由题可知， ．

统计与概率

概率

概率公式

12

答案

解析

考点

如图， 是正方形 的对角线， 的平分线交 的延长线于点 ，若 ，则

．

∵ 是正方形 的对角线， ，

∴ ，

∵ 的平分线交 的延长线于点 ，

∴ 为等腰三角形，

∴ ．

三角形

等腰三角形

等腰三角形的性质

等腰三角形的判定

四边形

正方形

正方形的性质

正方形角的性质计算与证明

关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 ．13

答案

解析

考点

且

由题可知， ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ 且 ．

方程与不等式

一元二次方程

根的判别式

已知一元二次方程根的情况，求参数的取值范围

答案

解析

如图，圆 的直径为 ，弦 ， 是弦 上的一个动点，那么线段 的长的取值范围

是 ．

14

如下图，

当 ，

点 与 重合，

∴ 最小为 ，

当 与 重合，

∴ 为 ，

考点

∴ ．

三角形

直角三角形

勾股定理

圆

圆的基础知识

垂径定理

垂径定理

三、解答题：（15小题每小题6分，16小题6分，共18分）

答案

解析

考点

计算： ．15

．

原式 ，

．

数

实数

实数的运算

实数的计算

解方程： ．16

答案

解析

考点

， ．

，

，

，

， ．

方程与不等式

一元二次方程

解一元二次方程：因式分解

AB=0型方程

答案

解析

为传递爱心，传播文明，某中学团委倡议全校同学在寒假期间选择参加志愿者活动（每人只能参

加一种活动），活动项目有：敬老助残（ ）、环境保护（ ）、关爱留守儿童（ ）．团委筹备

小组在校门口随机调查 位同学，发现这 位同学选择三种活动项目 的人数之比为

．

17

若该校有 名同学，青固集参加环境保护活动项目的同学有多少人？ （1）

请利用画树状图或列表的方法，求九年级一班班长和团委书记两位同学都选择参加关爱留

守儿童（ ）的概率．

（2）

．（1）

．（2）

人，

∴参加环境保护活动项目的同学有 人．

（1）

∵设班长与团委书记都选择关爱儿童的概率为 ，

∴ ．

（2）

考点 式

整式

列代数式

统计与概率

概率

列表法与树状图法

树形图

四、解答题：（每小题8分，共16分）

答案

解析

如图， 是平行四边形 的对角线，在 边上取一点 ，连接 交 于点 ，并延长

交 的延长线于点 ．

18

若 ，求证： ． （1）

若 ， ，求 的长．（2）

证明见解析．（1）

．（2）

∵ ，（1）

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

方法一：∵ ， ，

∴ ，

∵ ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

方法二：∵平行四边形 中， ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

即 ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

（2）

考点 三角形

全等三角形

全等三角形的性质

全等三角形的判定

相似三角形

相似三角形的性质

相似三角形的判定

四边形

平行四边形

平行四边形的性质

答案

解析

如图，一辆滴滴快车在笔直公路上由西向东行驶，行驶至 处时接到正东方 处乘客订单，但师

傅发现油量不足，马上左拐 ，沿 行驶 米到达加油站 处加油，加油用时 分钟，加油后

再沿 行驶 米到 处接到乘客，假设滴滴快车的平均速度是每分钟 米，其他情况忽略不

计，滴滴快车让乘客多等了多少时间？（结果保留整数， ， ，

）．

19

．

如图，过点 作 ，

考点

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ 分，

∴ 分，

∴ 分，

∴多等了 分钟．

三角形

锐角三角函数

解直角三角形的应用

五、解答题：（每小题10分，共20分）

答案

如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 、 两点，与 轴、 轴

交于 、 两点，且点 、 刚好是线段 的三等分点， ， ．

20

求一次函数与反比例函数的解析式． （1）

求 的面积．（2）

若 ，请直接写出相应自变量 的取值范围．（3）

， ．（1）

解析

考点

．（2）

或 ．（3）

∵ ， ，

∴ ，

∵ 、 是 的三等分点，如图，

易得 ≌ ， ≌ ，

∴ ， ， ， ，

∴ ， ，

∴ ， ．

（1）

，

，

．

（2）

或 ．（3）

函数

平面直角坐标系

坐标与面积

一次函数

求一次函数解析式

已知两点求一次函数解析式

反比例函数

待定系数法求反比例函数解析式

反比例函数与一次函数

图象共存问题

反比例函数与一次函数的解析式综合

三角形

三角形基础

三角形面积及等积变换

答案

解析

如图，在 中， ，圆 是 外接圆，点 是圆上一点，点 、 分别在

两侧，且 ，连接 、 、 、 ，延长 到点 ，使 ．

21

求证： 为圆 的切线．（1）

若圆 的半径为 ，当 是直角三角形时，求 的面积．（2）

若 、 、 的面积分别为 、 、 ，试探究 、 、 之间的等量关系式，

并说明理由．

（3）

证明见解析．（1）

或 ． （2）

．（3）

∵ ，

∴ ，

（1）

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ 为 的切线．

①如图 ，当 时，

由垂径定理可得， 且 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ， ， ，

∴ ．

②当 时此时 为弧 的中点，

∴ ，

过点 作 ，则 ，

∴ ，

③当 时，此时不成立．

综上 或 ．

（2）

考点

连结 ， ，易证 ≌ ，

∴ ．

∴ ．

又∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

又∵ ， ，

∴ ，

∴ ．

（3）

三角形

三角形基础

三角形面积及等积变换

全等三角形

全等三角形的性质

全等三角形的判定

等腰三角形

等腰三角形的性质

等边对等角

等边三角形的性质

等边三角形的判定

相似三角形

相似三角形的性质

相似三角形的判定

圆

圆的基础知识

垂径定理

垂径定理

圆心角、弧、弦的关系

圆周角定理

圆周角定理

与圆有关的位置关系

切线的性质

切线的判定

一、填空题：（每小题4分，共20分）

答案

解析

已知 、 是方程 的两个根，那么 ．22

由题可知，

二、B卷（50分）

考点

∴ ， ，

∴ ．

方程与不等式

一元二次方程

根与系数的关系

利用韦达定理求解

答案

解析

考点

如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由路灯下 处前进 米到达 处时，测得影子

长为 米，已知小明身高 米，他若继续往前走 米到达 处，此时 长为 米．

23

由题可知， ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ．

三角形

相似三角形

相似三角形的性质

相似三角形基本性质的应用

答案

解析

考点

如图，点 是反比例函数 （ ）图象上的一点，点 是反比例函数 （ ）图

象上的点，连接 、 、 ，若 ，则 ．

24

过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，则可证 ．

∴ ．

设 ， ，

∴ ，

∴ ．

∴ ．

设 ，则 ．

∴ ，

．

函数

反比例函数

反比例函数的图象

反比例函数图象上点的坐标特征

三角形

锐角三角函数

解直角三角形

答案

解析

考点

如图，二次函数 （ ）的图象过点 ，下列结论：① ；②

；③ ；④ ；⑤ ，正确的结论是 ．（只填序

号）

25

①④⑤

由图可知， ， ， ，

∴ ，①正确，

∵当 ，

∴ ，②错误，

∵ ，

∴ ，

∴ ，③错误，

由图可知，④⑤正确．

函数

二次函数

二次函数图象与系数的关系

二次函数图象上点的坐标特征

答案

解析

如图，圆 的半径为 ， ，点 是弧 上一动点（不与点 、 重合），过点 作

于点 ，作 于点 ，连接 ，点 是 的中点，连接 交 于点 ，则

等于 ．

26

连结 ，设

∵ ， ，

∴ ．

∴ ．

又∵ 平行 ， ，

∴ ，

∴ ， ．

又∵ ，

∴

，

∴ ，

∴ ．

考点 三角形

直角三角形

勾股定理

相似三角形

平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理的应用

四边形

矩形

矩形的性质

二、解答题（8分）

答案

科技驱动新零售商业变革的时代已经来临，无人超市的经营模式已在全国各地兴起，某家无人超

市开业以来，经测算，为销售 型商品每天需固定支出的费用为 元，若 型商品每件的销售利

润不超过 元，每天销售 型商品的数量为 件；若 型商品每件的销售利润超过 元，则没超过

元，每天销售 型商品的数量就减少 件，设该家无人超市 型商品的销售利润为 元/件， 型

商品的日净收入为 元．（日净收入= 型商品每天销售的总利润 型商品每天固定的支出费

用）

27

试求出该超市 型商品的日净收入 （元）与 型商品的销售利润 （元/间）之间的关系

式．

（1）

该超市能否实现 型商品的销售日净收入 元的目标？若能实现，求出 型商品的销售

利润为多少元/间？若不能实现，请说明理由．

（2）

请问该超市 型商品的销售利润为多少元/件时，能获得 型商品的最大日净收入？（3）

．（1）

利润 元/件或 元/件．（2）

解析

考点

， ．（3）

①若 ， ，

②若 ， ，

即 ，

综上 ．

（1）

①若 ，

，

，

∵ ，

∴舍去．

② 时，

，

整理得 ，

解得 或 ，

∴当利润为 元/件或 元/件时，可以实现日净收入 元．

（2）

①当 时，

∵ ，

∴ 越大， 越大，

∴当 时， 元．

②当 时，

，

，

，

∴当 时， 元，

综上所述，当利润为 元时，日净收入为 元．

（3）

函数

函数基础知识

函数关系式

函数关系式及自变量取值范围

一次函数

一次函数的应用

二次函数

二次函数的应用

三、解答题：（10分）

答案

如图 ，在 中， ， ， ， 于点 ，在 上截取

，点 是 上一点，连接 、 ，且 ．

图

28

求证： ． （1）

若 ，求 的长．（2）

在（ ）的条件下，将图 中 绕点 逆时针旋转得到 ，请问在旋转的过程

中，以点 、 、 、 为顶点的四边形可以构成平行四边形吗？若可以，请求出该平行

四边形的面积；若不可以，请说明理由．

（3）

证明见解析．（1）

．（2）

解析

考点

或 ， ．（3）

∵ ≌ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ．

（1）

作 于点 ，

∴ ，

∴ ，

∵ ， ，

∵ ，

∴ ．

（2）

旋转 或 时为平行四边形且面积

相等，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ， ，

∴ ．

（3）

三角形

三角形基础

三角形面积及等积变换

全等三角形

全等三角形的性质

全等三角形的判定

直角三角形

含30°角的直角三角形

勾股定理

相似三角形

相似三角形的性质

相似三角形的判定

几何变换

图形的旋转

旋转的性质

四、解答题（12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象与 轴交于点 ， ，与

轴交于点 ．

29

求抛物线的解析式． （1）

连接 ，点 在抛物线的对称轴上，点 为平面内一点，四边形 能否成为矩形？

若能，请求出点 的坐标；若不能，请说明理由．

（2）

在抛物线上有一点 ，过点 ， 的直线 交 轴于点 ，连接 ，若

，请直接写出点 的坐标．

（3）

答案

解析

．（1）

， ．（2）

、 、 ．（3）

把 ， 代入 ，

∴ ，得 ，

∴ ．

（1）

∵四边形 是矩形，

∴ 是矩形的对角线， 中点 ，

∵对称轴为 ，

设 ， ，

∴ ，解得 ，

∴ ， ．

（2）

设 的坐标为 ．

①当 点在第一象限时，可求得直线 的解析式为 ，

∴ 点坐标为 ．

同理可求得直线 的解析式为 ，

设直线 与 轴交于点

∴ 点坐标为 ．

若 ，

则

（3）

∴ ．

又∵ ， ， ，

∴

∴ ， ， ．

又∵ 点在第一象限，

∴ ；

②当 点在第二象限时，此时 是钝角， 是锐角， 不

成立．

③当 点在第三象限时，过点 作 轴于点 ，若 ，

则 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ， ， ．

又∵ 点在第三象限时

∴ ．

特别的，当 时，此时 点在 轴上， ， ， 三点重合，此时

， 成立，此时 点坐标为 ．

④当 点在第四象限时，若 ，则 ，

考点

∴ ，

∴ ，

∴ ， ， ．

又∵ 点在第四象限时，

∴此时 点不存在．

综上，若 ，则 点的坐标为 、 、

．

函数

二次函数

二次函数的性质

二次函数对称轴

待定系数法求二次函数解析式

二次函数与相似三角形问题

二次函数与特殊四边形问题

二次函数与矩形

二次函数综合题