thptnguyenbinhkhiem.gialai.edu.vnthptnguyenbinhkhiem.gialai.edu.vn/upload/20374/20180129/... ·...

TRƯỜNG THPT NGUY N B NH KHIÊM TÀI LI U ÔN THI THPT QU C GIA NĂM 2018

1

CHƯƠNG I. NG DỤNG Đ O HÀM Đ KH O SÁT VÀ VẼ Đ TH CỦA HÀM S

BÀI 1. S Đ NG BI N, NGH CH BI N CỦA HÀM S A. TÓM T T LÝ THUY T

1. Định nghĩa: Cho hàm số ( )y f x xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

Hàm số ( )y f x đồng biến (tăng) trên K nếu 1 2 1 2 1 2, ,x x K x x f x f x .

Hàm số ( )y f x nghịch biến (giảm) trên K nếu 1 2 1 2 1 2, ,x x K x x f x f x .

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số ( )y f x có đạo hàm trên khoảng K .

Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì 0,f x x K .

Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì 0,f x x K .

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số ( )y f x có đạo hàm trên khoảng K .

Nếu 0,f x x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .

Nếu 0,f x x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .

Nếu 0,f x x K thì hàm số không đổi trên khoảng K .

Chú ý.

Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn hoặc

nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn ;a b và có đạo hàm

0,f x x K trên khoảng ;a b thì hàm số đồng biến trên đoạn ;a b .

Nếu 0,f x x K ( hoặc 0,f x x K ) và 0f x chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì

hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ). B. BÀI T P 1.NH N BI T Câu 1. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng K thì ' 0, K.f x x

B. Nếu ' 0, Kf x x thì hàm số f x đồng biến trên K.

C. Nếu ' 0, Kf x x thì hàm số f x đồng biến trên K.

D. Nếu ' 0, Kf x x và ' 0f x chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.

Câu 2. Cho hàm số f x xác định trên ;a b , với 1 2, x x bất kỳ thuộc ;a b . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f x đồng biến trên ;a b khi và chỉ khi 1 2 1 2x x f x f x .

B. Hàm số f x nghịch biến trên ;a b khi và chỉ khi 1 2 1 2x x f x f x .

C. Hàm số f x đồng biến trên ;a b khi và chỉ khi 1 2 1 2x x f x f x .

D. Hàm số f x nghịch biến trên ;a b khi và chỉ khi 1 2 1 2 .x x f x f x

Câu 3. Cho hàm số 3

2

3

xy x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 và nghịch biến 1; .

Câu 4. Hàm số 3 23 9y x x x m nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây?

A. 1;3 . B. ; 3 hoặc 1; . C. . D. ; 1 hoặc 3; .

Câu 5. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? A. 3 23y x x . B. 3 23 3 2y x x x . C. 3 3 1y x x . D. 3

y x .

Câu 6. (Đ MINH H A 2016 – 2017) Hàm số 42 1y x đồng biến trên khoảng nào?

A. 1

;2

. B. 0; . C. 1

;2

. D. ;0 .


2

Câu 7. Cho hàm số 4 22 4y x x . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .

C. Trên các khoảng ; 1 và 0;1 , ' 0y nên hàm số đã cho nghịch biến.

D. Trên các khoảng 1;0 và 1; , ' 0y nên hàm số đã cho đồng biến.

Câu 8. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. 3 23 4y x x . B. 3 2 2 1y x x x . C. 4 22 2y x x . D. 4 23 2y x x .

Câu 9. Các khoảng nghịch biến của hàm số 2 1

1

xy

x là:

A. \ 1 . B. ;1 1; . C. ;1 và 1; . D. ; .

Câu 10. Cho hàm số 2 1

1

xy

x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên . C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.


2

xy

x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên . B. Hàm số đã cho đồng biến trên \ 2 .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; .

Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. 2

2

xy

x. B.

2

2

xy

x. C.

2

2

xy

x. D.

2

2

xy

x.

2. THÔNG HI U

Câu 13. Hàm số 22y x x nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây?

A. 0;2 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 1;1 .

Câu 14. Cho hàm số 1 4y x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;4 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên 5

1; .2

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 5

;4 .2

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên .

Câu 15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. 2 1

1

xy

x. B. 2 cos2 5y x x . C. 3 22 1y x x x . D. 2 1y x x .

Câu 16. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. 2

1 3 2y x x . B. 2 1

xy

x. C.

1

xy

x. D. tany x .

Câu 17. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số 2 cosy x x đồng biến trên .

B. Hàm số 3 3 1y x x nghịch biến trên .

C. Hàm số 2 1

1

xy

x đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

D. Hàm số 4 22 1y x x nghịch biến trên ;0 .

Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

5


3

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai? I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 5 và 3; 2 .

II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;5 .

III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; .

IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 .

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 2; và ; 2 .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên ; 1 1;2 .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên 2;2 .

Câu 20. Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng

định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;0 và 0; .

B. Hàm số đồng biến trên 1;0 1; .

C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; .

D. Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; .

Câu 21. Cho hàm số f x có đạo hàm 'f x xác định, liên tục trên

và 'f x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên 1; .

B. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 3; .

C. Hàm số nghịch biến trên ; 1 .

D. Hàm số đồng biến trên ; 1 3; .

3. V N DỤNG TH P

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2

1

x my

x

giảm trên các khoảng mà nó xác định

? A. 3m . B. 3m . C. 1m . D. 1m . Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên

?

3 21(2 3) 2

3y x mx m x m

A. 3 1m . B. 1m . C. 3 1m . D. 3; 1m m .

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2 ( 1) 2 1x m m

yx m

tăng trên từng khoảng xác

định của nó? A. 1m . B. 1m . C. 1m . D. 1m .

x

y

O

-4

-1 3

1


4

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên ? 3 22 3( 2) 6( 1) 3 5y x m x m x m

A. 0. B. –1 . C. 2. D. 1.

Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số 3

2

3

xy mx mx m luôn đồng biến trên ?

A. 5m . B. 0m . C. 1m . D. 6m .

Câu 27. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số ( 3) 2m x

yx m

luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của

nó? A. 1m . B. 2m . C. 0m . D. Không có m .

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

4mx

yx m

giảm trên khoảng ;1 ?

A. 2 2m . B. 2 1m . C. 2 1m . D. 2 2m .

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 26 1y x x mx đồng biến trên khoảng 0;

? A. 0m . B. 12m . C. 0m . D. 12m .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 22( 1) 2y x m x m đồng biến trên khoảng

(1;3) ?

A. 5;2m . B. ;2m . C. 2,m . D. ; 5m .

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 21 12 3 4

3 2y x mx mx m nghịch biến trên

một đoạn có độ dài là 3? A. 1; 9m m . B. 1m . C. 9m . D. 1; 9m m .


tan 2

tan

xy

x m đồng biến trên khoảng

0;4

?

A. 1 2m . B. 0;1 2m m . C. 2m . D. 0m .


32( ) 7 14 2

3

mxy f x mx x m giảm trên

nửa khoảng [1; ) ?

A. 14

;15

. B. 14

;15

. C.

142;

15

. D. 14

;15

.

4. V N DỤNG CAO Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 23 9 0x x x m có đúng 1 nghiệm? A. 27 5m . B. 5m hoặc 27m . C. 27m hoặc 5m . D. 5 27m .

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 1x x m có nghiệm thực? A. 2m . B. 2m . C. 3m . D. 3m .

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 24 5 4x x m x x có đúng 2 nghiệm dương?

A. 1 3m . B. 3 5m . C. 5 3m . D. 3 3m .

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 2 2 1x mx x có hai nghiệm thực?

A. 7

2m . B.

3

2m . C.

9

2m . D. m .

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình

2(1 2 )(3 ) 2 5 3x x m x x nghiệm đúng với mọi 1

;32

x

?

A. 1m . B. 0m . C. 1m . D. 0m .


5

C.ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D A A B B B B C D D B C C B B C A C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 B D A B A C B C D B A B B C C B C D

BÀI 2. C C TR CỦA HÀM S A. TÓM T T LÝ THUY T

1. Định nghĩa: Cho hàm số ( )y f x xác định và liên tục trên khoảng ( ; )a b (có thể a là ; b là ) và

điểm 0 ( ; )x a b .

Nếu tồn tại số 0h sao cho 0f x f x với mọi 0 0( ; )x x h x h và 0x x thì ta nói hàm số ( )f x

đạt c c đ i tại 0x .

Nếu tồn tại số 0h sao cho 0f x f x với mọi 0 0( ; )x x h x h và 0x x thì ta nói hàm số ( )f x

đạt c c ti u tại 0x .

2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số ( )y f x liên tục trên 0 0( ; )K x h x h và có đạo hàm

trên K hoặc trên 0\{ }K x , với 0h .

Nếu ' 0f x trên khoảng 0 0( ; )x h x và '( ) 0f x trên 0 0( ; )x x h thì 0x là một điểm cực đại của hàm

số ( )f x .

Nếu 0f x trên khoảng 0 0( ; )x h x và ( ) 0f x trên 0 0( ; )x x h thì 0x là một điểm cực tiểu của

hàm số ( )f x .

Minh h a bằng b ng bi n thi n

Chú ý.

Nếu hàm số ( )y f x đạt cực đại (cực tiểu) tại 0x thì 0x được gọi là đi m c c đ i (đi m c c ti u) của

hàm số; 0( )f x được gọi là giá tr c c đ i (giá tr c c ti u) của hàm số, kí hiệu là ( )CT

f fCÑ , còn điểm

0 0( ; ( ))M x f x được gọi là đi m c c đ i (đi m c c ti u) của đồ thị hàm số.

Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là đi m c c tr . Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là c c đ i (c c ti u) và được gọi chung là c c tr của hàm số.

B. BÀI T P 1.NH N BI T Câu 1. Cho khoảng ;a b chứa điểm 0x , hàm số f x có đạo hàm trên khoảng ;a b (có thể trừ điểm 0x ). Mệnh đề

nào sau đây là đúng? A. Nếu f x không có đạo hàm tại 0x thì f x không đạt cực trị tại 0x .

B. Nếu 0' 0f x thì f x đạt cực trị tại điểm 0x .

C. Nếu 0' 0f x và 0'' 0f x thì f x không đạt cực trị tại điểm 0x .

D. Nếu 0' 0f x và 0'' 0f x thì f x đạt cực trị tại điểm 0x .

Câu 2. Giả sử hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trong khoảng 0 0; ,x h x h với 0.h Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu 0' 0f x và 0'' 0f x thì 0x là điểm cực tiểu của hàm số.

B. Nếu 0' 0f x và 0'' 0f x thì 0x là điểm cực đại của hàm số.

C. Nếu 0' 0f x và 0'' 0f x thì 0x không là điểm cực trị của hàm số.


6

D. Nếu 0' 0f x và 0'' 0f x thì chưa kết luận được 0x có là điểm cực trị của hàm số.

Câu 3. (Đ MINH H A 2016 - 2017) Giá trị cực đại CDy của hàm số 3 3 2y x x là?

A. CD 4y . B. CD 1y . C. CD 0y . D. CD 1.y

Câu 4. Tìm điểm cực trị 0x của hàm số 3 25 3 1y x x x .

A. 0 3x hoặc 0

1

3x . B. 0 0x hoặc 0

10

3x .

C. 0 0x hoặc 0

10

3x . D. 0 3x hoặc 0

1

3x .

Câu 5. Tìm điểm cực đại 0x của hàm số 3 3 1y x x . A. 0 1x . B. 0 0x . C. 0 1x . D. 0 2x .

Câu 6. Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số 3 23y x x .

A. 0;0 hoặc 1; 2 . B. 0;0 hoặc 2;4 . C. 0;0 hoặc 2; 4 . D. 0;0 hoặc 2; 4 .

Câu 7. Biết rằng hàm số 3 24 3 7y x x x đạt cực tiểu tại CTx . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. CT

1

3x . B. CT 3x . C. CT

1

3x . D. CT 1x .

Câu 8. Gọi CD CT, y y lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3 3y x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. CT CD2y y . B. CT CD

3

2y y . C. CT CDy y . D. CT CDy y .

Câu 9. Gọi 1 2, y y lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3 23 9 4y x x x . Tính 1 2. .P y y

A. 302P . B. 82P . C. 207P . D. 25P .

Câu 10. Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2

1 2y x x .

A. 2 5d . B. 2d . C. 4d . D. 5 2d .

Câu 11. Cho hàm số 22 3f x x . Giá trị cực đại của hàm số 'f x bằng:

A. 8 . B. 1

2. C. 8. D. 9

Câu 12. Cho hàm số 4 22 3y x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. 2. THÔNG HI U Câu 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 22 3 1y x x .

A. 1.y x B. 1.y x C. 1.y x D. 1.y x Câu 14. (Đ CHÍNH TH C 2016 – 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 4 2

y ax bx c với , , a b c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. Phương trình 0y vô nghiệm trên tập số thực.

B. Phương trình 0y có đúng một nghiệm thực.

C. Phương trình 0y có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

D. Phương trình 0y có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 15. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 22 3f x x x .

A. 2S . B. 1.S C. 4.S D. 1

.2

S

Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau:


7

Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 17. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba giá trị cực trị. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm 1.x Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục tại 0x và có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Câu 19. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 1\ x , có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:

Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 22. Hỏi hàm số 3 2

y x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?


8

A. Có hai điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị. C. Không có điểm cực trị. D. Có vô số điểm cực trị. Câu 23. Hỏi hàm số 3

3 1y x x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. Không có điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị. C. Có hai điểm cực trị. D. Có ba điểm cực trị. 3. V N DỤNG TH P

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 22 13

my x x mx có 2 điểm cực trị thỏa mãn

C CĐ Tx x .

A. 2m . B. 2 0m . C. 2 2m . D. 0 2m .

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: 3 216

3y x mx m x m có cực đại và cực tiểu

A. 2 3m . B.2

3

m

m

. C.2

3

m

m

. D. 2 3m .

Câu 26. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 22 3 6y m x x mx có 2 cực trị ?

A. 3;1 \ 2m . B. 3;1m . C. ; 3 1;m . D. 3;1m .

Câu 27. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 31( 3) 4 3

3y x m x m x m m đạt cực trị tại

1 2,x x thỏa mãn 1 21 .x x

A. 7

22

m . B. 3 1m . C.3

1

m

m

. D.7

32

m .

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 21(m 2) 3 1

3y x m x m x đạt cực tiểu tại

2x .

A. 3

1

m

m

. B. 3m . C. 1m . D. 3

1

m

m

.

Câu 29. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: 3 21 1( 1) 3 2

3 6y mx m x m x đạt cực trị tại 1 2,x x thỏa

mãn 1 22 1.x x

A. 6 6

1 12 2

m . B.

2

32

m

m

.

C. 6 61 ;1 \ 0

2 2m

. D. 2m .

Câu 30. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 4 21y mx m x m chỉ có đúng một cực trị.

A. 0 1m .. B.0

1

m

m

. C.0

1

m

m

D. 0 1m .

Câu 31. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 4 2 24 3 2 1y mx m m x m có ba điểm cực trị.

A. ;0m . B. 0;1 3;m .

C. ;0 1;3m . D. 1;3m .

Câu 32. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2 22 1y x m x có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. 1m . B. 0m . C. 1m . D. 1m .


9

Câu 33. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2 22 1y x m x m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của

một tam giác vuông cân.

A. Không tồn tại m. B. 0m . C.0

1

m

m

. D. 1m .

Câu 34 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2 42 2y x mx m m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

A. Không tồn tại m. B.3

0

3

m

m

. C. 3 3m . D. 3m .

Câu 35. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 3y x x là:

A. 4 5. B.2. C.2 5 . D.4.

Câu 36. Cho hàm số 4 212 3

4y x x có đồ thị là ( )C . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị

( )C là:

A. 8m . B. 16.m C. 32.m D. 4.m 4. V N DỤNG CAO

Câu 37. Cho hàm số 4 2 22 1 1y x m x m . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại,

cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất .

A. 1

.2

m B.1

.2

m C. 0.m D. 1.m

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: 3 3 2y x mx

cắt đường tròn tâm 1;1I bán kính bằng 1 tại 2 điểm ,A B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất .

A. 2

1 .2

m B.3

1 .2

m C. 5

1 .2

m D. 6

1 .2

m

Câu 39. Cho hàm số 3 22 9 12y x x x m . Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời A, B cùng

với gốc tọa đọ O không thẳng hàng. Khi đó chu vi OAB nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

A. 10 2 . B. 10 2 . C. 20 10 . D. 3 2 .

Câu 40. Cho hàm số 4 22 1y x mx m . Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số có ba điểm

cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm . A. 4m . B. 2m . C. 3m . D. 1m .

Câu 41. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 22 4 1y x mx m có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi.

A. Không tồn tại m. B.

1

4.

2 2

2

m

m

C. 1.m D. 1.m

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 23 3 1 3 1y x x m x m có cực đại, cực

tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O .

A. 1

.2

m B.1

.2

m C. 1.m D. 1.m

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 23 3 3y mx mx m có hai điểm cực trị ,A B

sao cho 2 2 22 ( ) 20AB OA OB ( Trong đó O là gốc tọa độ).

A. 1.m B. 1m .

C. 1m hoặc 17

11m . D. 1m hoặc

17

11m .


10

C.ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C A D A C A D C A C D B D B A B D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B B D B A D B B C C D B C C A C B B D 41 42 43 B A D

BÀI 3. GIÁ TR LỚN NH T VÀ GIÁ TR NH NH T CỦA HÀM S

A. TÓM T T LÝ THUY T Định nghĩa: Cho hàm số ( )y f x xác định trên miền D

Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu: 0 0

( ) ,

, ( )

f x M x D

x D f x M

.

Kí hiệu: max ( )x D

M f x

hoặc max ( )D

M f x .

Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu: 0 0

( ) ,

, ( )

f x m x D

x D f x m

.

Kí hiệu: min ( )x D

m f x

hoặc

B. BÀI T P 1.NH N BI T Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 22 4 1f x x x x trên đoạn 1;3 .

A. 1;3

67max .

27f x B.

1;3max 2.f x C.

1;3max 7.f x D.

1;3max 4.f x

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 22 3 12 2f x x x x trên đoạn 1;2 .

A. 1;2

max 6.f x B. 1;2

max 10.f x C. 1;2

max 15.f x D. 1;2

max 11.f x

Câu 3. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 22 3 1f x x x trên đoạn 1

2;2

. Tính

P M m . A. 5P . B. 1P . C. 4P . D. 5P . Câu 4. Biết rằng hàm số 3 23 9 28f x x x x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;4 tại 0x . Tính 0 2018.P x

A. 3.P B. 2019.P C. 2021.P D. 2018.P

Câu 5. Xét hàm số 3 242 3

3f x x x x trên 1;1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại 1x và giá trị lớn nhất tại 1x . B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại 1x và giá trị lớn nhất tại 1x . C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại 1x nhưng không có giá trị lớn nhất. D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại 1x . Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 22 5f x x x trên đoạn 2;2 .

A. 2;2

max 4.f x B. 2;2

max 13.f x C. 2;2

max 14.f x D. 2;2

max 23.f x

Câu 7. Cho hàm số 4 22 4 10f x x x . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;2 .

A. 10; 6.M m B. 12; 6.M m C. 10; 8.M m D. 12; 8.M m

Câu 8. (Đ MINH H A 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3

1

xf x

x trên đoạn 2;4 .

A. 2;4

min 6f x . B. 2;4

min 2f x . C. 2;4

min 3f x . D. 2;4

19min

3f x .

Câu 9. Tập giá trị của hàm số 9

f x xx

với 2;4x là đoạn ;a b . Tính P b a .

A. 6P . B. 13

2P . C.

25

4P . D.

1

2P .


11


1

x xf x

x. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;1 .

A. 2; 1.M m B. 2; 1.M m C. 1; 2.M m D. 2; 2.M m


3

xf x

x. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;2 .

A. 1

5; .3

M m B. 1

; 5.3

M m C. 1

; 5.3

M m D. 1

5; .3

M m

Câu 12. Tìm tập giá trị T của hàm số 2 2f x x

x với 3;5x .

A. 38 526

;3 15

T . B. 38 142

;3 5

T . C. 29 127

; .3 5

T D. 29 526

;3 15

T .

Câu 13. Xét hàm số 4

y xx

trên đoạn 1;2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4 và giá trị lớn nhất là 2. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4 và không có giá trị lớn nhất. C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2. D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. 2. THÔNG HI U Câu 14. Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 2;2 ?

A. 3 2y x . B. 4 2y x x . C.

1

1

xy

x. D. 1y x .

Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2 4 .f x x x

A. 1.M B. 2.M C. 3.M D. 4.M

Câu 16. Cho hàm số 2 14 5f x x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 7.x B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 6. C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 1.x D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3.

Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 24f x x x .

A. 2; 0.M m B. 2; 2.M m C. 2; 2.M m D. 2; 0.M m

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 22f x x x .

A. 2.m B. 1.m C. 1.m D. 2.m

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 21 3 2 4 3f x x x x x .

A. 0.M B. 2.M C. 2.M D. 9

.4

M

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 22 2 2f x x x x x .

A. 2.M B. 4.M C. 2.M D. 8.M

Câu 21. (QG2107)M1–23. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 27 11 2y x x x trên đoạn [0; 2] .

A. 11m . B. 0m . C. 2m . D. 3m .

Câu 22. (QG2107)M1–33. Cho hàm số

1

x my

x (m là tham số thực) thỏa mãn

2;4min 3.y

Mệnh đề nào sau đây

đúng? A. 1m B. 3 4.m C. 4m D. 1 3.m

Câu 23. (QG2107)M2–35. Cho hàm số

1

x my

x (m là tham số thực) thỏa mãn

1;2 1;2

16min max

3y y . Mệnh đề

nào dưới đây là đúng? A. 0m . B. 4m . C. 0 2m . D. 2 4m .


12

Câu 24. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 3

1;2

và có đồ thị là đường cong

như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên 3

1;2

là:

A. 4, 1.M m B. 7

, 1.2

M m

C. 4, 1.M m D. 7

, 1.2

M m

3. V N DỤNG TH P

Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 29 12cos cos 3cos

2 2f x x x x .

A. 24.m B. 12.m C. 9.m D. 1.m

Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2

sin 1

sin sin 1

xf x

x x.

A. 1.M B. 90

.91

M C. 110

.111

M D. 70

.79

M

Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 3sin cos2 sin 3f x x x x .

A. 0.M B. 5.M C. 4.M D. 112

.27

M

Câu 28. Xét hàm số 3 cos 4f x x x x trên nửa khoảng 0; . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là 5 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là 5 . D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2 4 5f x x x trên đoạn 6;6 .

A. 0.M B. 9.M C. 55.M D. 110.M

Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2 3 2f x x x x trên đoạn 4;4 .

A. 2.M B. 17.M C. 34.M D. 68.M

Câu 31. Cho hàm số 22cos cos 1

.cos 1

x xy

x

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi

đó M+m bằng A. – 4. B. – 5 . C. – 6 . D. 3.


sin 1.

sin sin 1

xy

x x

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn

mệnh đề đúng.

A. 2

3M m . B. 1M m . C.

3

2M m . D.

3

2M m .

4. V N DỤNG CAO Câu 33. (Đ thi ĐH Kh i D – 2009). Cho các số thực x , y thõa mãn 0, 0x y và 1x y .Giá trị lớn nhất M ,

giá trị nhỏ nhất m của biểu thức 2 2(4 3 )(4 3 ) 25S x y y x xy là:

A. 25 191

;2 16

M m . B.

19112;

16M m . C.

25; 12

2M m . D.

25; 0

2M m .

Câu 34. (Đ thi ĐH Kh i D – 2012). Cho các số thực x , y thoả mãn 2 24 4 2 32x y xy . Giá trị nhỏ nhất

m của biểu thức 3 3 3( 1)( 2)A x y xy x y là :

A. 17 5 5

.4

m

B. 16.m C. 398.m D. 0.m


13

Câu 35. (Đ thi ĐH Kh i A– 2006). Cho hai số thực 0, 0x y thay đổi và thỏa mãn điều kiện

2 2( )x y xy x y xy . Giá trị lớn nhất M của biểu thức 3 3

1 1A

x y là:

A. 0.M

B. 0.M C. 1.M D. 16.M Câu 36. (Đ thi ĐH Kh i B– 2011). Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn

2 22( ) ( )( 2)a b ab a b ab .

Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức

3 3 2 2

3 3 2 24 9

a b a bP

b a b a

là:

A. 10.m B. 85

.4

m C. 23

.4

m

D. 0.m

Câu 37. Câu 30. (Đ thi ĐH Kh i D– 2014). Cho hai số thực dương thỏa mãn1 2; 1 2x y . Giá trị nhỏ nhất

m của biểu thức 2 2

2 2 1

3 5 3 5 4( 1)

x y y xP

x y y x x y

A. 0.m B.

85.

4m C. 10.m D.

7.

8m

Câu 38. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0, 1; 3x y x y . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 22 3 4 5P x y x xy x lần lượt bằng:

A. 20 và 18 . B. 20 và 15 . C. 18 và 15 . D. 15 và 13 . C.ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C D C B B B A D B C C D C B D C A C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 C C A D B C C D B A A D C D B

BÀI 4. ĐƯỜNG TI M C N

A. TÓM T T LÝ THUY T 3. Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số ( )y f x xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ; , ; a b hoặc ;

). Đường thẳng 0y y là đường ti m c n ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số ( )y f x nếu ít

nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

0 0lim ( ) , lim ( )

x x

f x y f x y

Nh n xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

4. Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng 0x x được gọi là đường ti m c n đ ng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số ( )y f x

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

0 0

lim ( ) , lim ( ) ,

x x x x

f x f x0 0

lim ( ) , lim ( )

x x x x

f x f x

B. BÀI T P 1.NH N BI T Câu 1. Cho hàm số y f x có lim 0

xf x và lim

xf x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành. D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng 0.y

Câu 2. Cho hàm số y f x có lim 0x

f x và 0

limx

f x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.


14

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng 0y .

D. Hàm số đã cho có tập xác định là D 0, .

Câu 3. Cho hàm số y f x có lim 1x

f x và 1

limx

f x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1y và tiệm cận đứng 1.x

D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường 1y và 1.y

Câu 4. Cho hàm số f x có tập xác định là D 3;3 \ 1;1 , liên tục trên các khoảng của tập D và có

3 1 1

1 1 3

lim ; lim ; lim ;

lim ; lim ; lim .

x x x

x x x

f x f x f x

f x f x f x

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng 3x và 3x . B. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng 1x và 1x . C. Đồ thị hàm số có đúng bốn TCĐ là các đường thẳng 1x và 3x . D. Đồ thị hàm số có sáu TCĐ. Câu 5. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên \ 1 , có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1y và tiệm cận ngang 2.x B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1x và tiệm cận ngang 2.y

Câu 6. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên \ 1 , có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có hai TCN 2,y 5y và một TCĐ 1.x D. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận. Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x ?


15

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 1y .

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 1y .

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 1y , tiệm cận đứng 1.x

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 1y , tiệm cận đứng 1.x

Câu 8. Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. B. Hàm số đạt cực tiểu tại 0.x C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2. D. Hàm số không có cực trị. 2. THÔNG HI U

Câu 9. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

.2

xy

x

A. 2;2 . B. 2;1 . C. 2; 2 . D. 2;1 .

Câu 10. (Đ CHÍNH TH C 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

2

3 4

16

x xy

x.

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 11. Đồ thị hàm số 2

2

9

xy

x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 12. (Đ CHÍNH TH C 2016 – 2017) Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

A. 1

.yx

B. 4

1.

1y

x C. 2

1.

1y

x D. 2

1.

1y

x x

Câu 13. Đồ thị hàm số

2 1khi 1

2khi 1

1

xx

xyx

xx

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 14. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 2

.1

xy f x

x

A. Đồ thị hàm số f x có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng 3y và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số f x không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng 1x .

C. Đồ thị hàm số f x có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 3y , 3y và không có tiệm cận

đứng. D. Đồ thị hàm số f x không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng 1x , 1x

.


2

1

2

xy

x x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 16. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?

A.2

2

x xy

x. B.

2

1

xy

x. C.

24

1

xy

x. D.

2

2

xy

x.

x

y

y'


16


1

1

xy

x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.


1

4 2 1

xy


A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .


1

1

xy


A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 .


7

3 4

xy

x x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 21. Đồ thị hàm số 2 1

3 1

xy

x x có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 22. Gọi , n d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

.1

xy

x x

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1.n d B. 0; 1.n d C. 1; 2.n d D. 0; 2.n d


3

9

xy


A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .


2

16

16

xy


A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .


2

1

2

xy


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.


2

2 3

2

x xy


A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 3. V N DỤNG TH P

Câu 27. Đồ thị hàm số 2 2 2

2

x x mxy

x

có hai đường tiệm cận ngang với

A. m . B. 1m . C. 0; 1m m . D. 0m .

Câu 28. Đồ thị hàm số 2 1

1

x x mxy

x

có đường tiệm cận đứng khi

A. 0m . B. m R . C. 1m . D. 1m .

Câu 29. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

2

4

3 4

xy

x x

là:

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 30. Số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 1 1

2 1

1

xx

xyx

xx

neáu

neáu.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.


17

Câu 31. Xác định m để đồ thị hàm số 2 2 3 2 1

2

x m x my

x

không có tiệm cận đứng.

A. 2m . B. 2m . C. 3m . D. 1m .

Câu 32. Xác định m để đồ thị hàm số 2 2

3

4 2 2 3 1y

x m x m

có đúng hai tiệm cận đứng.

A. 13

12m . B. 1 1m . C.

3

2m . D.

13

12m .

Câu 33. Xác định m để đồ thị hàm số 2 2

1

2 1 2

xy

x m x m

có đúng hai tiệm cận đứng.

A. 3

; 1; 32

m m m . B. 3

; 12

m m .

C.3

2m . D.

3

2m .

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 1y x mx có tiệm cận ngang.

A. 0 1m . B. 1m . C. 1m . D. 1m . 4. V N DỤNG CAO


1

xy

x

có đồ thị C . Gọi M là một điểm bất kì trên C . Tiếp tuyến của C tại M cắt

các đường tiệm cận của C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam

giác IAB . A. 2 . B.12 . C. 4 . D. 6 .


( )3

xy C

x

. Có tất cả bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận

ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.


3 9

xy

x

có đường tiệm cận đứng là x a và đường tiệm cận ngang là y b . Giá trị của

số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn m a b là A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .


( )2

xy C

x

. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm

cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là A. 5. B. 10. C. 6. D. 2.


( )2

xy C

x

. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất

kỳ của đồ thị (C). Giá trị lớn nhất của d là

A. 2 . B. 3 . C. 3 3 . D. 2 .


( )2

xy C

x

. Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C), d cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần

lượt tại A, B. Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

A. 4 . B. 3 2 . C. 2 2 . D. 3 3 . C.ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B C C D C A A D D C A A C D B C B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D B C B B A C A C A D A D C C D D A A


18

BÀI 5. KH O SÁT S BI N THIÊN VÀ VẼ Đ TH CỦA HÀM S A. TÓM T T LÝ THUY T

1. Sơ đồ bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số; Bước 2. Tính đạo hàm ( ) y f x ;

Bước 3. Tìm nghiệm của phương trình ( ) 0 f x ;

Bước 4. Tính giới hạn lim ; limx x

y y

và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có);

Bước 5. Lập bảng biến thiên; Bước 6. Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có); Bước 7. Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox , Oy , các điểm đối xứng, …);

Bước 8. Vẽ đồ thị. 2. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 3 2 0y ax bx cx d a

Đồ thị có 2 điểm cực trị Đồ thị không có điểm cực trị

0a

0a

0a

0a

Lưu ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi 0ac

3. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương 4 2 0y ax bx c a

Đồ thị có 3 điểm cực trị Đồ thị có 1 điểm cực trị

0a

0a


19

0a

0a

4. Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến , 0ax b

y ab bccx d

Khi 0ad bc Khi 0ad bc

5. Biến đổi đồ thị Cho hàm số y f x có đồ thị C . Khi đó, với số 0a ta có:

Hàm số y f x acó đồ thị C là tịnh tiến C theo phương của Oy lên trên a đơn vị. Hàm số y f x a có đồ thị C là tịnh tiến C theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị. Hàm số y f x a có đồ thị C là tịnh tiến C theo phương của Ox qua trái a đơn vị. Hàm số y f x a có đồ thị C là tịnh tiến C theo phương của Ox qua phải a đơn vị. Hàm số y f x có đồ thị C là đối xứng của C qua trục Ox .

Hàm số y f x có đồ thị C là đối xứng của C qua trục Oy .

Hàm số

0

0

f x khi xy f x

f x khi x có đồ thị C bằng cách:

Giữ nguyên phần đồ thị C nằm bên phải trục Oy và bỏ phần C nằm bên trái Oy .

Lấy đối xứng phần đồ thị C nằm bên phải trục Oy qua Oy .

Hàm số

0

0

f x khi f xy f x

f x khi f x có đồ thị C bằng cách:

Giữ nguyên phần đồ thị C nằm trên Ox .

Lấy đối xứng phần đồ thị C nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị C nằm dưới Ox .

y

O x

1( )C

( )C1( )C

( )C

y

O x

( )C2( )C2( )C

( )C

y

O x

( )C

( )C3( )C

3( )C

3 3( ) : ( )C y f x1 1( ) : ( )C y f x 2 2( ) :C y f x


20

B. BÀI T P 1.NH N BI T Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 3 3y x x .

B. 3 3y x x .

C. 4 22y x x .

D. 4 22y x x .

x

2

-2

y

1

O-1

Câu 2. (Đ MINH H A 2016 – 2017) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 2 1y x x .

B. 3 3 1y x x .

C. 4 2 1y x x .

D. 3 3 1y x x .

x

y

O

Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 3 23 2y x x .

B. 3 23 2y x x .

C. 3 23 2y x x .

D. 3 23 2y x x .

x

y

-2

-2

-1 O

2

Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. 3 1y x .

B. 3 3 2y x x .

C. 3 23 3 2y x x x .

D. 3 2y x .

x

y

1

2

1

O

2x

Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. 4 22 2y x x .

B. 4 22 2y x x .

C. 4 24 2y x x .

D. 4 22 3y x x . x

y

O

2

1

1-1


B. 4 22 4 1y x x .

C. 4 22 1y x x .

D. 4 22 1y x x .

x

-1

O

y

1-1

1


21


B. 4 22 3y x x .

C. 4 22 3y x x .

D. 4 22 3y x x . x

-1

O

y

1

3


B. 4 2 2y x x .

C. 4 2 1y x x .

D. 4 2 1y x x .

x

O

y

1

Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. 1

.2 1

xy

x B.

3.

2 1

xy

x

C. .2 1

xy

x D.

1.

2 1

xy

x

x1

2

1

2

y

O


y f x ax bx cx d có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số y f x ?

x

y

1

2

-1 O

-2

A

A

x

y

1

2

-1 O

4

B

B

x

y

1

-4

-1

O

-2

C

C

x

y

1

2

-1O

-2

D

D


y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hệ số 0a . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2; 1 và 1;2 .

C. Hàm số không có cực trị. D. Hệ số tự do của hàm số khác 0 .

x

y

1

2

-1 O

-2


22

2. THÔNG HI U Câu 12. Biết rằng hàm số 3 2 0y ax bx cx d a có đồ thị là một trong các dạng dưới đây:

x

y

x

y

x

y

x

y

(I) (II) (III) (IV)

Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị (I) xảy ra khi 0a và ' 0f x có hai nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị (II) xảy ra khi 0a và ' 0f x có hai nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị (III) xảy ra khi 0a và ' 0f x vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

D. Đồ thị (IV) xảy ra khi 0a và ' 0f x có có nghiệm kép.

Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ;0 .

B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 4. D. Hàm số có ba giá trị cực trị. Câu 14. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

A. 3 23 9 2y x x x . B. 3 21 23

3 3y x x x .

C. 3 23 9 2y x x x . D. 3 21 23

3 3y x x x .

Câu 15. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? A. 32 6 .y x x B. 32 6 8.y x x C. 32 6 .y x x D. 32 6 8.y x x Câu 16. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau sau?


23

A. 3 23 3 1y x x x . B. 3 2 2y x x x .

C. 3 23 3 2y x x x . D. 3 23 3 2y x x x . Câu 17. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? A. 4 22 1y x x . B. 4 22 1y x x .

C. 4 22 2y x x . D. 4 22 2y x x . Câu 18. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

A. 2

.1

xy

x B.

2.

1

xy

x C.

2.

1

xy

x D.

2.

1

xy

x

Câu 19. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

A. 1

1

xy

x. B.

2

1

xy

x. C.

1 2

1

xy

x. D.

2 1

1

xy

x.

Câu 20. Cho hàm số 3 2y f x x ax bx c có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tính giá trị của biểu thức 3 .P a b c A. 3.P B. 9.P C. 3.P D. 9.P Câu 21. Cho hàm số 4 2 0y f x ax bx c a có bảng biến thiên dưới đây:


24

Tính 2 2 2.P a b c A. 4.P B. 6.P C. 8.P D. 2.P Câu 22. Cho hàm số 4 2

y f x ax bx có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tính giá trị của a và .b A. 1a và 2.b B. 2a và 3.b

C. 1

2a và

3.

2b D.

3

2a và

5.

2b

3. V N DỤNG TH P Câu 23. Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III), (IV) như hình dưới đây:

x

y

x

y

x

y

x

y

(I) (II) (III) (IV)

Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số 2 2y x bx cx d .

A. (I). B. (I) và (III). C. (II) và (IV). D. (III) và (IV). Câu 24. Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

x

y

x

y

x

y

(I) (II) (III)

Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số 3 2y x bx x d .

A. (I). B. (I) và (II). C. (III). D. (I) và (IIII). Câu 25. Cho hàm số 3 26 9y x x x có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong bốn đáp án A, B, C, D dưới đây?

x

y

4

31O

x

y

4

31O-3 -1

Hình 1 Hình 2


25

A. 3 26 9 .y x x x B. 3 2

6 9 .y x x x

C. 3 26 9y x x x D. 3 26 9 .y x x x

Câu 26. Cho hàm số 3 23 2y x x có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

x

y

2

31O

-2

-1-2

x

y

2

1O-1-2-3

Hình 1 Hình 2

A. 3 2

3 2.y x x B. 3 23 2 .y x x

C. 3 23 2 .y x x D. 3 23 2.y x x

Câu 27. Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số 2 42 1y x x ?

A

B

C D


xy

x có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D

dưới đây?

x1

2

1

2

y

O

x1

2

1

2

y

O

Hình 1 Hình 2

A. .2 1

xy

x B. .

2 1

xy

x C. .

2 1

xy

x D. .

2 1

xy

x


2 1

xy

x có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D

dưới đây?

x

y

1

2

-1 O 1

x

-1

y

-2

-1 O 1x

y

-2

-1

-1 O 1

x

y

2

1

-1 O 1


26

x1

2

1

2

y

O-2

-2

x1

2

1

2

y

O-2

-2

Hình 1 Hình 2

A. 2

.2 1

xy

x B.

2

2 1

xy

x C.

2.

2 1

xy

x D.

2.

2 1

xy

x

4. V N DỤNG CAO


1

x m

yx

. Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

Hình (I) Hình (II) Hình (III) A. Hình (I) và (II). B. Hình (I). C. Hình (I) và (III). D. Hình (III).

Câu 31. Cho hàm số 4 2 21 3y x m x . Đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số đã cho?

A

B

C D Câu 32. Hàm số 3 2

y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 0, 0, 0, 0a b c d . B. 0, 0, 0, 0a b c d . C. 0, 0, 0, 0a b c d . D. 0, 0, 0, 0a b c d .

x

y

1

2

-1 O

x

y

-2

1

-1 1 x

y

-2

1

-1 1 x

y

-2

1

-1 1


27

Câu 33. Hàm số 3 2

y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 0, 0, 0, 0.a b c d

B. 0, 0, 0, 0.a b c d

C. 0, 0, 0, 0.a b c d

D. 0, 0, 0, 0.a b c d x

y

1-1 O


y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 0, 0, 0.a b c

B. 0, 0, 0.a b c

C. 0, 0, 0.a b c

D. 0, 0, 0.a b c

x

y

O


y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 0, 0, 0.a b c

B. 0, 0, 0.a b c

C. 0, 0, 0.a b c

D. 0, 0, 0.a b c

x

y

O

Câu 36. Hàm số 4 2 0y ax bx c a

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 0, 0, 0.a b c

B. 0, 0, 0.a b c

C. 0, 0, 0.a b c

D. 0, 0, 0.a b c

x

y

O

Câu 37. Hàm số

ax by

cx d với 0a có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 0, 0, 0.b c d

B. 0, 0, 0.b c d

C. 0, 0, 0.b c d

D. 0, 0, 0.b c d

x

y

O

Câu 38. Hàm số

bx cy

x a 0;a

, , a b c

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 0, 0, 0.a b c ab

B. 0, 0, 0.a b c ab

C. 0, 0, 0.a b c ab

D. 0, 0, 0.a b c ab

x

y

O

C.ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D B D B B A D C A B C B B A D D B C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 B A B A D B D A B B A C A C B A A A


28

CĐ: S TƯƠNG GIAO GIỮA HAI Đ TH HÀM S

A. TÓM T T LÝ THUY T Cho hàm số ( )y f x có đồ thị 1( )C và ( )y g x có đồ thị 2( )C .

Phương trình hoành độ giao điểm của 1( )C và 2( )C là ( ) ( ) 1f x g x .

Khi đó: Số giao điểm của 1( )C và 2( )C bằng với số nghiệm của phương trình

1 .

Nghiệm 0x của phương trình 1 chính là hoành độ 0x của giao điểm.

Để tính tung độ 0y của giao điểm, ta thay hoành độ 0x vào y f x hoặc y g x .

Điểm 0 0;M x y là giao điểm của 1( )C và 2( )C .

B. BÀI T P 1.NH N BI T

Câu 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 22 1y x x với trục Ox là

A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .

Câu 2. Số giao điểm của đồ thị hàm số 23 3 2 y x x x với trục Ox là

A. 1 . B. 3. C. 0. D. 2.

Câu 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 22 12y x x x và trục Ox là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 4. Đường thẳng 1y x cắt đồ thị hàm số 2 1

1

xy

x

tại các điểm có tọa độ là

A. 0;2 . B. 1;0 ; 2;1 . C. 0; 1 ; 2;1 . D. 1;2 .

Câu 5. Đồ thị 2 1:

1x

C yx

cắt đường thẳng : 2 3d y x tại các điểm có tọa độ là

A. 2; 1 ; 1; 2 .

2 B. 2; 1 ; 1

; 4 .2

C. 1; 5 ; 3; 0 .

2 D. 1

; 2 .2

Câu 6. Đồ thị hàm số 4 3 22y x x x cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 2. B. 3. C. 1 . D. 0 .

Câu 7. Cho hàm số 3 22 3 1y x x có đồ thị ( )C và đường thẳng d : 1y x . Số giao điểm của ( )C và d là

A. 0 . B. 1 . C. 2. D. 3.

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 4 3

2

x x

yx

và trục hoành là

A. 0. B. 1 . C. 3. D. 2.

Câu 9. Số giao điểm của đồ thị hàm số 21 3 2y x x x và trục hoành là

A. 0. B. 1 . C. 3. D. 2. 2. THÔNG HI U

Câu 10. Giao điểm giữa đồ thị 2 2 3

( ) :1

x xC y

x

và đường thẳng : 1d y x

là

A. 2; 1 .A B. 0; 1 .A C. 1;2 .A D. 1;0 .A

Câu 11. Cho hàm số 4 24 2y x x có đồ thị ( )C và đồ thị ( )P : 21y x . Số giao điểm của ( )P và đồ thị ( )C là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.


1

xy

x

có đồ thị ( )C và đường thẳng : 2 3d y x . Số giao điểm của C và d là

A. 2. B. 1 . C. 3. D. 0.

x

y

0y

0x O


29

Câu 13. Tọa độ giao điểm giữa đồ thị 2 1

( ) :2

xC y

x

và đường thẳng : 2d y x là

A. 1; 3 ; 3;1 . A B B. 1; 1 ; 0; 2 . A B C. 1; 3 ; 0; 2 . A B D. 1; 1 ; 3;1 .A B


1

xy

x

có đồ thị ( )C và đường thẳng d : 2 3y x . Đường thằng d cắt ( )C tại hai điểm

A và B. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. Ix4.3

B. Ix

3.4

C. Ix3.4

D. Ix

4.3

Câu 15. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với , M N là giao điểm của đường thẳng d : 1y x và đồ thị

hàm số ( )C :2 2

1

xy

x

là

A. 1; 2 .I B. 1;2 .I C. 1; 2 .I D. 1;2 .I

Câu 16. Gọi , M N là hai giao điểm của đường thẳng : 1d y x và 2 4:

1

xC y

x

. Hoành độ trung điểm I của

đoạn thẳng MN là

A. 2. B. 1. C. 5

.2

D. 5

.2

Câu 17. Đồ thị hàm số 4 22 2y x x cắt đuờng thẳng 6y tại bao nhiêu điểm?

A. 2. B. 0. C. 4. D. 3.

Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

( ) :1

x

H yx

cắt đồ thị hàm số 4 2: 2C y x x tại các điểm có tọa

độ là

A. 1;1 ; 1;1 . B. 1;1 . C. 1;1 . D. 0;1 .

3. V N DỤNG TH P

Câu 19. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2: 2 3 2 1C y x x m cắt trục hoành tại ba điểm phân

biệt là

A. 1 1

.4 2

m B. 1 1

.2 2

m C. 1

0 .2

m D. 1

0 .2

m

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 23 4 0x x m có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm

số 3 23 4y x x là hình bên.

A. 0.m B. 4.m C. 4.m D. 4m hoặc 0.m

Câu 21. Tất cả giá trị của thm số m để phương trình 3 3 1 0x x m có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm dương là A. 1 1.m B. 1 1.m C. 1 3.m D. 1 1.m

Câu 22. Cho hàm số 3 22 3 1y x x có đồ thị C như hình vẽ. Dùng đồ thị C suy ra tất cả giá trị tham số m để

phương trình 3 22 3 2 0x x m 1 có ba nghiệm phân biệt là

A. 1

02

m .

B. 1 0m . C. 0 1m . D. 1 0m .

x

y

O 21


30

Câu 23. Cho phương trình 3 23 1 0x x m (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa

1 2 31x x x khi

A. 1.m B. 1 3.m C. 3 1.m D. 3 1.m

Câu 24. Cho hàm số 3 22 3 1y x x có đồ thị ( )C và đường thẳng : 1d y x . Giao điểm của ( )C và d lần lượt

là 1;0A , B và C . Khi đó khoảng cách giữa B và C là

A. 30

.2

BC B. 34

.2

BC C. 3 2

.2

BC D. 14

.2

BC


1

xy

x

có đồ thị ( )C và đường thẳng d : 2 3y x . Đường thằng d cắt ( )C tại hai điểm

A và B . Khoảng cách giữa A và B là

A. 2

.5

AB B. 5

.2

AB C. 2 5

.5

AB D. 5 5

.2

AB

4. V N DỤNG CAO

Câu 26. Cho hàm số 4 22 1 2y x m x m có đồ thị ( )C . Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d :

2y cắt đồ thị ( )C tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 3 là

A. 3

.2

m B. 11

1 .2

m C.

3.2

1 2

m

m

D.

3

2 .11

12

m

m

Câu 27. Cho hàm số: 3 22 3( 1) 2y x mx m x có đồ thị ( )C . Đường thẳng : 2d y x cắt đồ thị ( )C tại ba

điểm phân biệt 0; 2 , A B và C . Với (3;1)M , giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 7 là

A. 1.m B. 1m hoặc 4.m C. 4.m D. Không tồn tại .m

Câu 28. Cho đồ thị 3 2: 2 1mC y x x m x m . Tất cả giá trị của tham số m để mC cắt trục hoành tại ba

điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3, ,x x x thỏa 2 2 21 2 3 4x x x là

A. 1.m B. 0.m C. 2.m D. 14

m và 0.m

Câu 29. Cho hàm số 3 21 2:

3 3y x mx x m có đồ thị m

C . Tất cả các giá trị của tham số m để mC cắt trục

Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3, , x x x thỏa 2 2 21 2 3 15x x x là

A. 1m hoặc 1.m B. 1m . C. 0m . D. 1m .

Câu 30. Cho đồ thị 2 1

:1

x xC y

x

và đường thẳng :d y m . Tất cả các giá trị tham số m để C cắt d tại hai

điểm phân biệt A , B sao cho 2AB là

A. 1 6.m B. 1 6m hoặc 1 6.m

C. 1 6.m D. 1m hoặc 3m . C.ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C C 21 22 23 24 25 26 27 2 29 30 D A C B D D B A A B


31

CĐ: TI P TUY N CỦA Đ TH HÀM S A. TÓM T T LÝ THUY T

Cho hàm số y f x , có đồ thị (C).

1. Ti p tuy n của đồ thị (C) tại điểm 0 0 0; ( )M x y C có dạng: 0 0 0y y f x x x .

Trong đó: Điểm 0 0 0; ( )M x y C được gọi là tiếp điểm. ( với 0 0y f x ).

0'k f x là hệ số góc của tiếp tuyến.

Lưu ý: Tiếp tuyến của (C) hoàn toàn xác định nếu biết hệ số góc của tiếp tuyến hoặc hoành độ tiếp điểm.

Đường thẳng bất kỳ đi qua 0 0 0;M x y có hệ số góc k , có phương trình

0 0y y k x x .

Cho hai đường thẳng 1 1 1: y k x m và 2 2 2: y k x m .

Lúc đó: 1 2 1 2k k và 1 2m m ; 1 2 1 2 . 1 k k

2. Đi u ki n ti p xúc: Cho hai hàm số , ( )y f x C và , ( ')y g x C .

C và C tiếp xúc nhau khi chỉ khi hệ phương trình

/ /

f x g x

f x g x

có nghiệm.

Đặc bi t: Đường thẳng y kx m là tiếp tuyến với ( ) : C y f x khi chỉ khi hệ /

( )

( )

f x kx m

f x k

có nghiệm.

B. BÀI T P 1.NH N BI T

Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 23 1y x x tại điểm 3;1A là

A. 9 26y x . B. 9 26y x . C. 9 3y x . D. 9 2y x .

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 24 1y x x tại điểm 1; 2B là

A. 4 6y x . B. 4 2y x . C. 4 6y x . D. 4 2y x .

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số1

1

xy

x

tại điểm 2;3C là

A. 2 1y x . B. 2 7y x . C. 2 7y x . D. 2 1y x .

Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 3 2y x x tại điểm D có hoành độ bằng 2 có phương trình là

A. 9 14y x . B. 9 14y x . C. 9 22y x . D. 9 22y x .

Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 28y x x tại điểm E có hoành độ bằng –3 có phương trình là

A. 60 171y x . B. 60 171y x . C. 60 189.y x D. 60 189y x .

Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

xy

x

tại điểm F có hoành độ bằng 2 có phương trình là

A. 5y x . B. 5y x . C. 1y x . D. 1y x .

Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 22 3y x x tại điểm G có tung độ bằng 5 có phương trình là

A. 12 7y x . B. 12 7y x . C. 12 17y x . D. 12 17y x .

Câu 8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 22 3y x x tại điểm H có tung độ bằng 21 có phương trình là

A. 40 101

40 59

y x

y x

. B. 40 59

40 101

y x

y x

. C.40 59

40 101

y x

y x

. D. 40 59

40 101

y x

y x

.

2. THÔNG HI U

Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

2 1

xy

x

tại điểm I có tung độ bằng 1 có phương trình là


32

A.1 8

5 5y x . B.

1 2

5 5y x . C.

1 8

5 5y x . D.

1 2

5 5y x .

Câu 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 23 2y x x có hệ số góc 3k có phương trình là

A. 3 7y x . B. 3 7y x . C. 3 1y x . D. 3 1y x .

Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 212

4y x x có hệ số góc bằng 48k có phương trình là

A. 48 192y x . B. 48 160y x . C. 48 160y x . D. 48 192y x .

Câu 12. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số3

1

xy

x

biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4.

A. 4 3

4 13

y x

y x

. B. 4 3

4 13

y x

y x

. C.4 3

4 13

y x

y x

. D. 4 3

4 13

y x

y x

.

Câu 13. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 22y x x song song với đường thẳng y x ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 14. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 36 5y x của đồ thị hàm số 4 2 2y x x có phương trình là

A. 36 54y x . B. 36 54y x . C. 36 90y x . D. 36 90y x .

Câu 15. Cho hàm 5

2

xy

x

có đồ thị là ( )C . Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C sao cho tiếp tuyến đó song song

với đường thẳng 1 5

:7 7

d y x .

A.

1 5

7 71 23

7 7

y x

y x

. B.

1 5

7 71 23

7 7

y x

y x

. C. 1 23

7 7y x . D.

1 23

7 7y x .

Câu 16. Cho hàm 32 3 1y x x có đồ thị là ( )C . Tiếp tuyến của đồ thị ( )C vuông góc với đường thẳng

21 2 0x y có phương trình là:

A.

133

211

3121

y x

y x

. B. 21 33

21 31

y x

y x

. C. 21 33

21 31

y x

y x

. D.

133

211

3121

y x

y x

.

Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 22 3y x x vuông góc với đường thẳng 8 2017 0x y có phương trình là

A.1

88

y x . B. 8 8y x . C. 8 8y x . D. 1

88

y x .

3. V N DỤNG TH P

Câu 18. Đường thẳng y ax b tiếp xúc với đồ thị hàm số 3 22 2y x x x tại điểm 1;0M . Khi đó ta có

A. 36ab . B. 6ab . C. 36ab . D. 5ab .

Câu 19. Cho hàm số 3 2 2 5y x x x có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

A. 1

3. B.

2

3. C.

4

3. D.

5

3.

Câu 20. Cho hàm số 3 23 3( 1) 1y x mx m x (1) , m là tham số. Kí hiệu ( )m

C là đồ thị hàm số (1) và K là điểm

thuộc ( )m

C , có hoành độ bằng 1 . Tập tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của ( )m

C tại điểm K song song

với đường thẳng :3 0d x y là

A. 1 . B. . C. 1; 1

3 . D. 1

3 .


33


2y x mx m có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1 vuông

góc với đường thẳng có phương trình 3 1 0x y . Khi đó giá trị của m là

A. 1m . B. 0m . C. 13

3m . D.

11

3m .

Câu 22. Cho hàm số 2 1y x có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến d của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng

3 2017y x . Hỏi hoành độ tiếp điểm của d và (C) bằng bao nhiêu?

A. 4

9 . B. 1. C. 4. D. – 4.

Câu 23. Cho hàm số 33 4y x x có đồ thị (C). Từ điểm 1;3M có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm

số (C) ? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 24. Cho hàm số 3 2y x x có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm 1;4N của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai

là M. Khi đó tọa độ điểm M là

A. 1;0M . B. 2; 8M . C. 0;2M . D. 2;12M .

4. V N DỤNG CAO


2

xy

x

có đồ thị C . Biết tiếp tuyến tại M của C cắt hai tiệm cận của C tại A , B

sao cho AB ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất của vectơ OM gần giá trị nào nhất ? A. 7. B. 5. C. 6. D. 4.


1

xy

x

có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tạo với hai đường

tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị C

đến bằng?

A. 3 . B. 2 6 . C. 2 3 . D. 6 .


1

xy

x

có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến của C cắt 2 tiệm

cận tại A và B sao cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến gần giá trị nào nhất? A. 6. B. 4. C. 3. D. 5.


2

xy

x

có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến của C tại

M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp

tuyến của C tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào?

A. 27; 28 . B. 28; 29 . C. 26; 27 . D. 29; 30 .

C.ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D C A A A A B C D B D B A C C C A D B 21 22 23 24 25 26 27 2 A C C B D D D A

TR NG THPT NGUYỄN B NH KHIÊM TÀI LI U ÔN THI THPT QU C GIA NĔM 2018

34

CH NG II: HÀM S LǛY TH A - HÀM S MǛ – HÀM S LÔGARÍT Bài 1: LǛY TH A

A – LÝ THUYẾT TÓM T T 1. Định nghĩa luỹ th a S mǜ C s a Luỹ th a a

*n N a R na a a.a......a (n thừa số a) 0 a 0 0a a 1

*n ( n N ) a 0 nn

1a a

a

*m(m Z,n N )

n a 0

mm nn nna a a ( a b b a)

*n nlimr (r Q,n N ) a 0 nra lima

2. Tính ch t của luỹ th a Với mọi a > 0, b > 0 ta có:

.a a aa .a a ; a ; (a ) a ; (ab) a .b ;

a b b

a > 1 : a a ; 0 < a < 1 : a a

Với 0 < a < b ta có: m ma b m 0 ; m ma b m 0 Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Định nghĩa và tính ch t của cĕn th c Căn bậc n của a là số b sao cho nb a . Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có:

n n nab a. b ; n

nn

a a(b 0)

b b ; p

pn na a (a 0) ; m n mna a

p qn mp qthì a a (a 0)

n m NÕu ; Đặc biệt mmnn a a

Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n na b .

Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n na b . Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a .

+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. B - BÀI T P I. NH N BIẾT: Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ?

A. m n m nx .x x B. n n nxy x .y C. mn nmx x D. m nm nx .y xy

Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với m42 ?

A. 2m4 B. m 3m2 . 2 C. m m4 . 2 D. 4m2

Câu 3: Gia tri cua biêu thưc 2 3 3 2 3A 9 : 27 la: A. 9 B. 4 5 33 C. 81 D. 4 12 33


35

Câu 4: Gia tri cua biêu thưc

3 1 3 4

03 2

2 .2 5 .5A

10 :10 0,1

la:

A. 9 B. 9 C. 10 D. 10

Câu 5: Tính: 1

124 30,25 1

0,5 625 2 19. 34

kết quả là:

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

Câu 6: Gia tri cua biêu thưc 2 3 3 2 3 3 3

4 3 3

2 1 2 2 2A

2 2

la:

A. 1 B. 32 1 C. 32 1 D. 1

Câu 7: Tính: 1 13

1 22 03 320,001 2 .64 8 9 kết quả là:

A. 115

16 B.

109

16 C.

1873

16 D.

111

16

Câu 8: Tính:

1 3

3 50,75 1 1

81125 32

kết quả là:

A. 80

27 B.

79

27 C.

80

27 D.

352

27

II. THÔNG HI U:

Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức 33

1

5 2 ta được:

A. 33 325 10 4

3

B. 33 5 2 C. 33 375 15 4 D. 33 5 4

Câu 10: Rút gọn : 4

3 24

3 12 6

a .b

a .b ta được :

A. a2 b B. ab2 C. a2 b2 D. Ab

Câu 11: Rút gọn : 2 4 2 2

3 9 9 9a 1 a a 1 a 1

ta được :

A. 1

3a 1 B. 4

3a 1 C. 4

3a 1 D. 1

3a 1

Câu 12: Rút gọn : 2 1

2 2

2 1

1a .

a

ta được :

A. a3 B. a2 C. a D. a4

Câu 13: Với giá trị thực nào của a thì 24 53 4

1

1a. a. a 2 .

2 ?

A. a 0 B. a 1 C. a 2 D. a 3

Câu 14: Rút gọn biểu thức 23 3 3

3 3

a bT ab : a b

a b

A. 2 B. 1 C. 3 D. 1

Câu 15: Kết quả 5

2a a 0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?

A. 5a. a B. 3 7

3

a . a

a C. 5a . a D.

54 a

a

III. V N D NG TH P


36

Câu 16: Rút gọn

4 1 123 333

2 233 3

a 8a b bA . 1 2 a

aa 2 ab 4b

được kết quả:

A. 1 B. a + b C. 0 D. 2a – b

Câu 17: Gia sư vơi biêu thưc A co nghia, gia tri cua biêu thưc

3 3

2 2

1 1

2 2

a b a b a bA .

a b aba b

la:

A. 1 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 18: Gia sư vơi biêu thưc B co nghia, Rut gon biêu thưc

1 9 1 3

4 4 2 2

1 5 1 1

4 4 2 2

a a b bB

a a b b

ta đươc:

A. 2 B. a b C. a b D. 2 2a b

Câu 19: Cho hai số thực a 0, b 0, a 1, b 1 , Rut gon biêu thưc

7 1 5 1

3 3 3 3

4 1 2 1

3 3 3 3

a a b bB

a a b b

ta đươc:

A. 2 B. a b C. a b D. 2 2a b

Câu 20: Rut gon biêu thưc

1 1 1

2 2 2

1 1

2 2

a 2 a 2 a 1M .

a 1a 2a 1 a

(vơi điêu kiên M co nghia) ta đươc:

A. 3 a B. a 1

2

C.

2

a 1 D. 3( a 1)

Câu 21: Cho biểu thức T = x 1

2x2

x 1

13. 5 25

5

. Khi x2 7 thì giá trị của biểu thức T là:

A. 9 7

2 B.

5 7

2 C.

9

2 D. 3 7

Câu 22: Nếu 1a a 1

2 thì giá trị của là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 23: Rút gọn biểu thức K = 4 4x x 1 x x 1 x x 1 ta được: A. x2 + 1 B. x2 + x + 1 C. x2 - x + 1 D. x2 – 1

Câu 24: Rút gọn biểu thức 2 44x x : x (x > 0), ta được:

A. 4 x B. 3 x C. x D. 2x

IV. V N D NG CAO.

Câu 25: Biểu thức x x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. 31

32x B. 15

8x C. 7

8x D. 15

16x

Câu 26: Rút gọn biểu thức: 11

16A x x x x : x , x 0 ta được:

A. 8 x B. 6 x C. 4 x D. x

Câu 27: Cho f(x) = 3 2

6

x x

x. Khi đó f 13

10

bằng:

A. 1 B. 11

10 C.

13

10 D. 4

Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?


37

A. 4

3 2 3 2

B. 6

11 2 11 2

C. 3 4

2 2 2 2 D. 3 4

4 2 4 2

Câu 29: Các kết luận sau, kết luận nào sai

I. 317 28 II. 3 2

1 1

3 2

III. 5 74 4 IV. 54 13 23

A. II và III B. III C. I D. II và IV Câu 30: Cho a 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. 3

5

1a

a B.

1

3a a C. 2016 2017

1 1

a a D.

3 2a1

a

Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn:1 21 3

3 32 4a a , b b Khi đó: A. a 1, b 1 B. a > 1, 0 < b < 1 C. 0 a 1, b 1 D. 0 a 1, 0 b 1

Câu 32: Biết 2 3 3 2a 1 a 1

. Khi đó ta có thể kết luận về a là: A. a 2 B. a 1 C. 1 a 2 D. 0 a 1 Câu 33: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a 0, a 1, b 0, b 1 . Chọn đáp án đúng.

A. m na a m n B. m na a m n C. n na ba b

n 0

D. n na ba b

n 0

Câu 34: Biết x x2 2 m với m 2 . Tính giá trị của x xM 4 4 : A. M m 2 B. M m 2 C. 2M m 2 D. 2M m 2 C - ĐÁP ÁN 1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C, 21D, 22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C.

Bài 2: HÀM S LǛY TH A A – LÝ THUYẾT TÓM T T 1. Khái ni m

a) Hàm s luỹ th a y x ( là hằng số)

S mǜ Hàm s y x T p xác định D

= n (n nguyên dương) ny x D =

= n (n nguyên âm hoặc n = 0) ny x D = \{0}

là số thực không nguyên y x D = (0; +)

Chú ý: Hàm số 1ny x không đồng nhất với hàm số ( *)ny x n N .

2. Đạo hàm

1 ( 0)x x x ; 1.u u u

Chú ý: n

n n

vôùi x neáu n chaünx

vôùi x neáu n leûn x 1

1 0 0

.

1

n

n n

uu

n u

B - BÀI T P


38

Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A. 0,12y x 4 B. 1/2y x 4 C.

3x 2

yx

D. 22y x 2x 3

Câu 2: Hàm số y = 3 21 x có tập xác định là: A. [-1; 1] B. (-; -1] [1; +) C. R\{-1; 1} D. R

Câu 3: Hàm số y = 424x 1

có tập xác định là:

A. B. (0; +)) C. \1 1

;2 2

D. 1 1

;2 2

Câu 4: Hàm số y = e2x x 1 có tập xác định là: A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D. \{-1; 1}

Câu 5: Tâp xac đinh D cua ham sô 32y x 3x 4

A. D \ 1,4 B. D ; 1 4;

C. D 1;4 D. D 1;4

Câu 6: Tâp xac đinh D cua ham sô 3y 3x 5

là tập:

A. 2; B. 5

;3

C. 5

;3

D. 5

\3

Câu 7: Tâp xac đinh D cua ham sô 1

3 2 4y x 3x 2x

A. 0;1 2; B. R \ 0,1,2 C. ;0 1;2 D. ;0 2;

Câu 8: Gọi D là tập xác đinh cua ham sô 1

2 3y 6 x x

. Chọn đáp án đúng:

A. 3 D B. 3 D C. 3;2 D D. D 2;3


24y 2x 3 9 x

A. 3; B. 33;3 \

2

C. 3

;32

D. 3

;32

Câu 10: Tập xác định của hàm số 2016

y 2x x 3 là:

A. D 3; B. D 3; C. 3

D \ 1;4

D. 3D ; 1;

4

Câu 11: Tập xác định của hàm số 52y 2x x 6

là:

A. D B. 3

D \ 2;2

C. 3

D ;22

D. 3D ; 2;

2

Câu 12: Cho hàm số 22y 3x 2

, tập xác định của hàm số là

A. 2 2

D ; ;3 3

B.

2 2D ; ;

3 3

C. 2 2

D ;3 3

D. 2

D \3

Câu 13: Tập xác định của hàm số 3y 2 x là:

A. D \ 2 B. D 2; C. D ;2 D. D ;2

Câu 14: Hàm số x2y x 1 xác định trên:


39

A. 0; B. 0; C. 0; \ 1 D.


42y x 3 5 x là:

A. D 3; \ 5 B. D 3; C. D 3;5 D. D 3;5


y 5x 3x 6 là:

A. 2; B. 2; C. D. \ 2

Câu 17: Cho hàm số 4y x

, các kết luận sau, kết luận nào sai: A. Tập xác định D 0;

B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định C. Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1

D. Hàm số không có tiệm cận

Câu 18: Cho hàm số 3

4y x

. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Là hàm số nghịch biến trên 0;

B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ O 0;0 .


2 4y x 3x . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hàm số xác định trên tập D ;0 3;

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

C. Hàm số có đạo hàm là: 24

2x 33y ' .

4 x 3x

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; và nghịch biến trên khoảng ;0 .

Câu 20: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?

A. y = x-4 B. y =3

4x

C. y = x4 D. y = 3 x

Câu 21: Cho hàm số 5y 3 x 1

, tập xác định của hàm số là

A. D R B. D ;1 C. D 1; D. D \ 1

Câu 22: Hàm số y = 3

2 54 x có tập xác định là: A. [-2; 2] B. (-: 2] [2; +) C. D. \{-1; 1}

Câu 23: Hàm số y = e2x x 1 có tập xác định là: A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D. \{-1; 1}

Câu 24: Hàm số y = 3 3a bx có đạo hàm là:

A. y’ = 3 3

bx

3 a bx B. y’ =

2

233

bx

a bx C. y’ = 32 33bx a bx D. y’ =

2

3 3

3bx

2 a bx

Câu 25: Đao ham cua ham sô 7y cos x la:

A. 7 8

sin x

7 sin x

B.

7 6

sin x

7 sin x C.

7 6

1

7 sin x D.

7 6

sin x

7 sin x

Câu 26: Ham sô nao dươi đây la ham sô luy thưa:

A. 1

3y x (x 0) B. 3y x C. 1y x (x 0) D. Ca 3 câu A, B, C đêu đung


40

Câu 27: Hàm số y = 223 x 1 có đạo hàm là:

A. y’ = 3 2

4x

3 x 1 B. y’ =

223

4x

3 x 1 C. y’ = 3 22x x 1 D. y’ = 2234x x 1

Câu 28: Hàm số y = 3 22x x 1 có đạo hàm f’(0) là:

A. 1

3 B.

1

3 C. 2 D. 4

Câu 29: Cho hàm số y = 4 22x x . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là: A. R B. (0; 2) C. (-;0) (2; +) D. \{0; 2}

Câu 30: Hàm số y = 3 3a bx có đạo hàm là:

A. y’ = 3 3

bx

3 a bx B. y’ =

2

233

bx

a bx C. y’ = 32 33bx a bx D. y’ =

2

3 3

3bx

2 a bx

Câu 31: Cho f(x) = 32 2x x . Đạo hàm f’(1) bằng:

A. 3

8 B.

8

3 C. 2 D. 4

Câu 32: Cho f(x) = 3x 2

x 1

. Đạo hàm f’(0) bằng:

A. 1 B. 3

1

4 C. 3 2 D. 4

Câu 33: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?

A. y = x-4 B. y =3

4x

C. y = x4 D. y = 3 x

Câu 34: Cho hàm số y = 2x 2

. Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là: A. y” + 2y = 0 B. y” - 6y2 = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)2 - 4y = 0


3y x , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Hàm số đồng biến trên tập xác định B. Hàm số nhận O 0;0 làm tâm đối xứng

C. Hàm số lõm ;0 và lồi 0;

D. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 36: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng


3y x , Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. 1

3

x

limf x

B. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng C. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 D. Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến 0;


41

Câu 38: Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng:

A. B. C. D.

y

x

y=xγ

y=xy=x

-1

6

4

2

-2 -1 2O 1

Câu 39: Đạo hàm của hàm số 4

1y

x. x là:

A. 4 9

5y '

4 x B.

2 4

1y '

x . x C. 45

y ' x4

D. 4 5

1y '

4 x

Câu 40: Đạo hàm của hàm số 3 2 3y x . x là:

A. 9y' x B. 67y ' x

6 C. 34

y ' x3

D. 7

6y '

7 x

Câu 41: Đạo hàm của hàm số 5 3y x 8 là:

A.

2

635

3xy '

5 x 8

B.

3

5 3

3xy '

2 x 8

C.

2

5 3

3xy '

5 x 8

D.

2

435

3xy '

5 x 8

Câu 42: Đạo hàm của hàm số 5 3y 2x 5x 2 là:

A. 2

3 45

6x 5y '

5 (2x 5x 2)

B.

2

5 3

6xy '

5 2x 5x 2

C. 2

5 3

6x 5y '

5 2x 5x 2

D.

2

5 3

6x 5y '

2 2x 5x 2

Câu 43: Cho f(x) = 3x 2

x 1

. Đạo hàm f’(0) bằng:

A. 1 B. 3

1

4 C. 3 2 D. 4

Câu 44: Đạo hàm của hàm số 523

1y

1 x x

tại điểm x 1 là:

A. 5y ' 1

3 B. 5

y ' 13

C. y' 1 1 D. y' 1 1

Câu 45: Cho hàm số 5x 1

f xx 1

. Kết quả f ' 0 là:

A. 1f ' 0

5 B. 1

f ' 05

C. 2f ' 0

5 D. 2

f ' 05

Câu 46: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ?

A. 1

4y x B. 2y x C. x 6

yx

D. 6y x

Câu 47: Trên đồ thị của hàm số y = 1

2x

lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2

2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng:


42

A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3

Câu 48: Trên đồ thị (C) của hàm số y = 2x

lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương trình là:

A. y = x 12

B. y = x 1

2 2

C. y = x 1 D. y = x 1

2 2

Câu 49: Trên đồ thị của hàm số y = 1

2x

lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2

2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng:

A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3 C - ĐÁP ÁN

1A, 2D, 3C, 4B, 5A, 6C, 7A, 8C, 9C, 10A, 11B, 12D, 13C, 14D, 15C, 16A, 17B, 18A, 19B, 20C,

21D, 22A, 23B, 24B, 25D, 26B, 27A, 28A, 29D, 30B, 31B, 32B, 33C, 34D, 35A, 36D, 37D, 38C, 39D, 40B, 41D, 42A, 43B, 44A, 45C, 46B, 47A, 48B, 49A.

---------------------------------------

Bài 3: LÔGARIT

A – LÝ THUYẾT TÓM T T 1. Định nghĩa Với a > 0, a 1, b > 0 ta có: alog b a b

Chú ý: alog b có nghĩa khi a 0,a 1

b 0

Logarit thập phân: 10lg b log b log b

Logarit tự nhiên (logarit Nepe): eln b log b (với n

1e lim 1 2,718281

n

)

2. Tính ch t alog 1 0 ; alog a 1 ; b

alog a b ; alog ba b (b 0)

Cho a > 0, a 1, b, c > 0. Khi đó: + Nếu a > 1 thì a alog b log c b c

+ Nếu 0 < a < 1 thì a alog b log c b c

3. Các qui t c tính logarit Với a > 0, a 1, b, c > 0, ta có:

a a alog (bc) log b log c a a a

blog log b log c

c

a alog b log b

4. Đổi c s Với a, b, c > 0 và a, b 1, ta có:

ab

a

log clog c

log b hay a b alog b.log c log c

ab

1log b

log a aa

1log c log c ( 0)

B - BÀI T P

Câu 1: Gia tri cua 5 7

9 1252

log 6 log 8

1 log 4 log 272 log 3

25 49 3P

3 4 5

la:

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 Câu 2: 2 2lg710 bằng:

A. 4900 B. 4200 C. 4000 D. 3800

Câu 3: 2 8

1log 3 3log 5

24

bằng:


43

A. 25 B. 45 C. 50 D. 75

Câu 4: 44log 8 bằng:

A. 1

2 B.

3

8 C.

5

4 D. 2

Câu 5: 2 4 1

2

3log log 16 log 2 bằng:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 6: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. alog x có nghĩa với x B. loga1 = a và logaa = 0

C. logaxy = logax. logay D. na alog x nlog x (x > 0,n 0)

Câu 7: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. aa

a

log xxlog

y log y B. a

a

1 1log

x log x

C. a a alog x y log x log y D. b b alog x log a.log x

Câu 8: Khẳng định nào đúng: A.

3

2 2 23log a 2log a B.

3

2 2 23log a 4log a C.

3

2 2 23log a 4log a D.

3

2 2 23log a 2log a

Câu 9: Gia tri cua 3alog a vơi a 0,a 1 la:

A. 3

2 B. 6 C.

1

6 D.

2

3

Câu 10: Gia tri cua alog 4

a vơi a 0,a 1 la: A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

Câu 11: Gia tri cua 2a a

log 2 log 91

a

vơi a 0,a 1 la:

A. 2

3 B.

4

3 C.

4

3 D.

3

4

Câu 12: 3 71

a

log a (a > 0, a 1) bằng:

A. -7

3 B.

2

3 C.

5

3 D. 4

Câu 13: Gia tri cua 2a8log 7

a vơi a 0,a 1 la: A. 27 B. 47 C. 87 D. 167

Câu 14: 3 52 2 4

a 15 7

a a alog

a

bằng:

A. 3 B. 12

5 C.

9

5 D. 2

Câu 15: Gia tri cua 5 3alog a a a a la:

A. 3

10 B.

13

10 C.

1

2 D.

1

4

Câu 16: Cho số thực a 0,a 1 . Giá trị của biểu thức 3 52 2 4

a 34

a . a. a . aA log

a

A. 193

60 B.

73

60 C.

103

60 D.

43

60

Câu 17: Gia tri cua a 3alog 4 log 8

a

vơi a 0,a 1 la:


44

A. 3 B. 2 2 C. 2 D. 8 Câu 18: Cho các số thực dương a, b và a 1 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

A. 2aa

log a b 4log b B. 2aa

1 1log a b log b

4 2

C. 2aa

log a b 4 log b D. 2aa

1 1log a b log b

4 4

Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c khác 1 thỏa a c a clog b log b log 2016.log b . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ab 2016 B. bc 2016 C. abc 2016 D. ac 2016 Câu 20: a3 2log ba (a > 0, a 1, b > 0) bằng:

A. 3 2a b B. 3a b C. 2 3a b D. 2ab Câu 21: Nếu xlog 243 5 thì x bằng:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 22: Nếu a a a a

1log x log 9 log 5 log 2

2 (a > 0, a 1) thì x bằng:

A. 2

5 B.

3

5 C.

6

5 D. 3

Câu 23: Nếu a a a

1log x (log 9 3log 4)

2 (a > 0, a 1) thì x bằng:

A. 2 2 B. 2 C.3

8 D. 16

Câu 24: Nếu 2 2 2log x 5log a 4log b (a, b > 0) thì x bằng: A. 5 4a b B. 4 5a b C. 5a + 4b D. 4a + 5b

Câu 25: Nếu 2 37 7 7log x 8log ab 2log a b (a, b > 0) thì x bằng:

A. 4 6a b B. 2 14a b C. 6 12a b D. 8 14a b Câu 26: Cho lg2 = a . Tính lg25 theo a?

A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a)

Câu 27: Cho lg5 = a . Tính 1

lg64

theo a?

A. 2 + 5a B. 1 - 6a C. 4 - 3a D. 6(a - 1)

Câu 28: Cho lg2 = a . Tính lg125

4theo a?

A. 3 - 5a B. 2(a + 5) C. 4(1 + a) D. 6 + 7a Câu 29: Nếu 12 12log 6 a; log 7 b thì 3log 7 ?

A. 3a 1

ab 1

B. 3a 1

ab b

C. 3ab b

a 1

D. Đáp án khác

Câu 30: Cho 2log 5 a . Khi đó 4log 500 tính theo a là:

A. 3a + 2 B. 13a 2

2 C. 2(5a + 4) D. 6a – 2

Câu 31: Cho 2log 6 a . Khi đó log318 tính theo a là:

A. 2a 1

a 1

B. 1

a b C. 2a + 3 D. 2 - 3a

Câu 32: Nếu log3 a thì log9000 bằng: A. 2a 3 B. 2a 3 C. 32a D. 3a

Câu 33: Cho 7log 25 = a và 2log 5 = b . Tính 3 5

49log

8 theo và

A. 12b 9a

ab

B.

12b 9a

ab

C. 12b 9a ab D.

4b 3a

3ab


45

Câu 34: Cho 2 3log 5 a, log 5 b . Khi đó 6log 5 tính theo a và b là:

A. 1

a b B.

ab

a b C. a + b D. 2 2a b

Câu 35: Cho 3 3a log 15, b log 10 vậy 3

log 50 ?

A. 3 a b 1 B. 4 a b 1 C. a b 1 D. 2 a b 1

Câu 36: Cho 27 8 2log 5 a, log 7 b, log 3 c .Tinh 12log 35 băng:

A. 3b 3ac

c 2

B. 3b 2ac

c 2

C. 3b 2ac

c 3

D. 3b 3ac

c 1

Câu 37: Cho a b clog x 2, log x 3, log x 4 . Tính giá trị của biểu thức: 2a b clog x

A. 6

13 B.

24

35 C.

1

9 D.

12

13

Câu 38: Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0, y > 0. Khẳng định đúng là:

A. log x log y log12 B. 1log x 2y 2log 2 log x log y

2

C. 2 2log x log y log 12xy D. 2log x 2log y log12 log xy

Câu 39: Cho a 0;b 0 và 2 2a b 7ab . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. 7 7 7

a b 1log log a log b

3 2

B. 3 3 3


2 7

C. 3 3 3


7 2

D. 7 7 7


2 3

Câu 40: Cho 2 2x 9y 10xy, x 0, y 0 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

A. log x 3y log x log y B. x 3y 1log log x log y

4 2

C. 2log x 3y 1 log x log y D. 2log x 3y log 4xy

Câu 41: Với giá trị nào của x thì biểu thức 26log 2x x có nghĩa?

A. 0 < x < 2 B. x > 2 C. -1 < x < 1 D. x < 3 Câu 42: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức 3 2

5log x x 2x có nghĩa là: A. (0; 1) B. (1; +) C. (-1; 0) (2; +) D. (-; -1)

Câu 43: Cho hai biểu thức 2 2 1 3 2

4

M log 2sin log cos , N log log 4.log 312 12

. Tính M

TN

A. 3

T2

B. T 2 C. T 3 D. T 1

Câu 44: Cho biểu thức A = x 1

2x2

x 1

13. 3 9

3

. Tìm x biết 9log A 2

A. 32 log 2 B. 31 2log 2 C. 3

243log

17 D. 23 log 3

Câu 45: Cho 2log x 2 . Tính giá trị của biểu thức 2 32 1 4

2

A log x log x log x

A. 2

2 B.

2

2 C. 2 D. 2

Câu 46: Cho a 0,b 0;a 1,b 1,n , một học sinh tính biểu thức

2 na a a

1 1 1P ......

log b log b log b theo các bước sau

I . 2 nb b bP log a log a ... log a


46

II. 2 nbP log a.a ...a

III. 1 2 3 ... nbP log a

IV. bP n n 1 log a

Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào A. I B. II C. III D. IV

Câu 47: Cho: 2 ka a a

1 1 1M . . . .

log x log x log x M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau:

A. a

k(k 1)M

log x

B.

a

4k(k 1)M

log x

C.

a

k(k 1)M

2log x

D.

a

k(k 1)M

3log x

Câu 48: 2 3 4 2011

1 1 1 1A ....

log x log x log x log x

A. logx2012! B. logx1002! C. logx2011! D. logx2011

Câu 49: Tìm giá trị của n biết 2 3 n2 22 2 2

1 1 1 1 120...

log x log x log x log x log x luôn đúng với mọi x 0 .

A. 20 B. 10 C. 5 D. 15 Câu 50: Cho 0,2 0,2log x log y . Chọn khẳng định đúng:

A. y x 0 B. x y 0 C. x y 0 D. y x 0

Câu 51: Nếu 17 15

3 8a a và b blog 2 5 log 2 3 thì

A. a 1 , b 1 B. 0 a 1 , b 1 C. a 1 , 0 b 1 D. 0 a 1 , 0 b 1 Câu 52: Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a 0, a 1, b 0, c 0 . Chọn đáp án đúng.

A. a alog b log c b c B. a alog b log c b c

C. a alog b log c b c D. Cả 3 đáp án trên đều sai. Câu 53: Chọn khẳng định đúng.

A. ln x 0 x 1 B. 1 1

2 2

log b log c 0 b c

C. 2log x 0 0 x 1 D. logb logc b c

Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương khác 1 thỏa: 2 4

3 5b b

7 4a a , log log

5 3 . Khi đó khẳng định nào sau đây là

đúng ? A. 0 a 1;b 1 B. a 1;b 1 C. 0 a 1;0 b 1 D. a 1;0 b 1

Câu 55: Trong cac mênh đê sau,mênh đê nao sai? A. Nêu a 1 thi a alog M log N M N 0

B. Nêu 0 a 1 thi a alog M log N 0 M N

C. Nêu M, N 0 va 0 a 1 thi a a alog M.N log M.log N

D. Nêu 0 a 1 thi a alog 2007 log 2008

C - ĐÁP ÁN 1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A, 21B, 22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B, 39A, 40B, 41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C.


47

Bài 4: HÀM S MǛ, HÀM S LÔGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM T T 1) Hàm s mǜ xy a (a > 0, a 1).

Tập xác định: D = R. Tập giá trị: T = (0; +). Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến. Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. Đồ thị:

2) Hàm s logarit ay log x (a > 0, a 1)

Tập xác định: D = (0; +). Tập giá trị: T = R. Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến. Nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Đồ thị:

3) Gi i hạn đặc bi t

x1

x

x 0 x

1lim(1 x) lim 1 e

x

x 0

ln(1 x)lim 1

x

x

x 0

e 1lim 1

x

4) Đạo hàm

x xa a ln a ; u ua a ln a.u

x xe e ; u ue e .u

a

1log x

x ln a ; a

ulog u

u ln a

1ln x

x (x > 0); u

ln uu

B - BÀI T P Câu 1: Tâp xac đinh D cua ham sô 2

2y log x 2x 3

A. D 1;3 B. D ; 1 3;

0<a<1

y=logax

1 x

y

O

a>1

y=logax

1

y

xO

0<a<1

y=ax y

x1

a>1

y=ax y

x1


48

C. D 1;3 D. D ; 1 3;

Câu 2: Hàm số y = 25log 4x x có tập xác định là:

A. (2; 6) B. (0; 4) C. (0; +) D.


1log

6 x có tập xác định là:

A. (6; +) B. (0; +) C. (-; 6) D.

Câu 4: Gọi tập D là tập xác định cua ham sô 3

42

5 xy x 2 log

x 3

. Khẳng định nào đúng?

A. D 3;2 B. D 2;5 C. 3;2 D D. 2;5 D

Câu 5: Tâp xac đinh D cua ham sô x

x

2 1y

3 9

A. D 0; \ 2 B. D 1; \ 2 C. D 0; \ 2 D. D 1; \ 2

Câu 6: Tâp xac đinh D cua ham sô x

x 2y

4 2

A. 1

D ;2

B. 1

D ;2

C. D D. 1

D ;2

Câu 7: Tâp xac đinh cua ham sô 23y log x x 12

A. 4;3 B. ; 4 3; C. ; 4 3; D. 4;3

Câu 8: Hàm số y = 2ln x 5x 6 có tập xác định là: A. (0; +) B. (-; 0) C. (2; 3) D. (-; 2) (3; +)


1 ln x có tập xác định là:

A. (0; +)\ {e} B. (0; +) C. D. (0; e)

Câu 10: Hàm số y = 2ln x x 2 x có tập xác định là:

A. (-; -2) B. (1; +) C. (-; -2) (2; +) D. (-2; 2)

Câu 11: Tâp xac đinh D cua ham sô 0,8

2x 1y log 1

x 5

A. 1

D 5;2

B. 1 5

D ;2 2

C.

5D ;5

3

D. 5

D 5;3


2

y log x 2 1

A. D 2;3 B. D 2; C. 2;4 D. D 2;3

Câu 13: Tâp xac đinh cua ham sô 22

1y 2x 5x 2 ln

x 1

A. 1;2 B. 1;2 C. 1;2 D. 1;2

Câu 14: Tìm tâp xac đinh D cua ham sô 2 23y x x 2.log 9 x

A. D 3; B. D 3; 2 1;2 C. D 2; D. D 1;3

Câu 15: Tâp xac đinh D cua ham sô 3 2

10 xy log

x 3x 2

A. D 1; B. D ;10

C. D ;1 2;10 D. D 2;10


49

Câu 16: Tâp xac đinh D cua ham sô 2 3

4 1 8

2

y log x 1 log 3 x log x 1

A. D ;3 B. D 1;3 C. D 1;3 \ 1 D. D 1;3 \ 1

Câu 17: Cho hàm số y ln x 2 . Tập xác định của hàm số là:

A. 2e ; B. 2

1;

e

C. 0; D.

Câu 18: Tập xác định của hàm số 2017x

x 1y

e 1

là:

A. 1; \ 1 B. 1; \ 0 C. 1; \ 1 D. 1; \ 0

Câu 19: Tập xác định của hàm số x 1

yln 5 x

là:

A. \ 4 B. 1;5 \ 4 C. 1;5 D. 1;5

Câu 20: Tập xác định của hàm số: y ln ln x là:

A. 1; B. D 0; C. D e; D. D 0;1

Câu 21: Tâp xac đinh D cua ham sô x 1

xy log

2 x

là:

A. D 1; B. D 0;1 C. D 2; D. D 1;2

Câu 22: Hàm số y = ln 1 sin x có tập xác định là:

A. \ k2 , k Z2

B. \ k2 , k Z

C. \ k , k Z3

D.

Câu 23: Tìm m để hàm số 2y 2x 2017 ln x 2mx 4 có tập xác định D :

A. m 2 B. m 2 C. m 2

m 2

Câu 24: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y = x0,5 B. y =

x2

3

C. y = x

2 D. y = x

e

Câu 25: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y = 2log x B. y =

3log x C. y = elog x

D. y = log x

Câu 26: Trong cac ham sô sau,ham sô nao đông biên:

A. 2xy (2016) B. 2xy (0,1) C. x

2015y

2016

D. x

3y

2016 2

Câu 27: Ham sô y x ln x đồng biến trên khoảng nào?

A. 0; B. 1

;e

C. 0;1 D. 1

0;e

Câu 28: Hàm số 2 xy x .e đồng biến trên khoảng nào?

A. 0;2 B. 2; C. ;0 D. ;0 2;

Câu 29: Cho hàm số 2 xy x 3 e . Chọn đáp án đúng.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3


50

Câu 30: Gọi D là tập xác định của ham sô 22y log 4 x . Đáp án nào sai?

A. Hàm số nghịch biến trên 2;2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

C. Hàm số có tập xác định D 2;2 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0

Câu 31: Hàm số xy x ln 1 e nghịch biến trên khoảng nào? Chọn đáp án đúng.

A. Nghịch biến trên R B. Đồng biến trên khoảng ;ln 2

C. Đồng biến trên R D. Nghịch biến trên ln 2;

Câu 32: Hàm số 2 2y x ln x 1 x 1 x . Mệnh đề nào sau đây sai.

A. Hàm số có tập xác định là R . B. Hàm số có đạo hàm số:

/ 2y ln x 1 x

C. Hàm số đồng biến trên 0; D. Hàm số nghịch biến trên 0;

Câu 33: Vơi điêu kiên nao cua a đê ham sô xy (2a 1) la ham sô mu:

A. 1a ;1 1;

2

B. 1

a ;2

C. a 1 D. a 0

Câu 34: Vơi điêu kiên nao cua a đê ham sô 2 xy (a a 1) đông biên trên R:

A. a 0;1 B. a ;0 1;

C. a 0;a 1 D. a tuy y

Câu 35: Xac đinh a đê ham sô xy 2a 5 nghịch biến trên R.

A. 5

a 32 B.

5a 3

2 C. a 3 D.

5x

2

Câu 36: Xac đinh a đê ham sô x2y a 3a 3 đông biên trên R. A. a 4 B. 1 a 4 C. a 1 D. a 1 hoặc a 4

Câu 37: Xac đinh a đê ham sô 2a 3y log x nghich biên trên 0; .

A. 3

a2

B. 3

a 22 C. a 2 D.

3a

2

Câu 38: Vơi điêu kiên nao cua a đê ham sô x

1y

(1 a)

nghich biên trên R:

A. a 0;1 B. a 1; C. 0; D. a 1

Câu 39: Ham sô nao co đô thi như hinh ve ỏ bên đây ?

A. x

1y

3

B. 2

1y

2

C. xy 3 D. x

y 2


51

Câu 40: Cho đồ thị của các hàm số x x xy a , y b , y c (a,b,c dương và khác 1). Chọn đáp án đúng:

A. a b c B. b c a C. b a c D. c b a

y

x

y=bx

y=cx

y=ax

-1

6

4

2

-2 -1 2O 1

Câu 41: Cho đồ thị hai hàm số xy a và by log x như hình vẽ: Nhận xét nào đúng?

A. a 1,b 1 B. a 1,0 b 1 C. 0 a 1,0 b 1 D. 0 a 1,b 1

y

x

y=logbx

y=ax

-1

4

2

-2 -1 2O 1

Câu 42: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số , 1xy a a

A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV)

Câu 43: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số ,0 a 1xy a

A. (I) B. (II) C. (IV) D. (III)

Câu 44: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số log , 1ay x a


52

A. (IV) B. (III) C. (I) D. (II)

Câu 45: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số log ,0 1ay x a

A. (I) B. (II) C. (IV) D. (III)

Câu 46: Đô thi hình bên la cua ham sô nao ? A. 2y log x 1 B. 2y log (x 1)

C. 3y log x D. 3y log (x 1)

Câu 47: Đô thi hình bên la cua ham sô nao? A. y ln x B. y ln x

C. y ln(x 1) D. y ln x 1

Câu 48: Tập giá trị của hàm số ay log x, 0 a 1 là:

A. 1; B. 0; C. 0; D.

Câu 49: Tập giá trị của hàm số xy a , 0 a 1 là:

A. 1; B. 0; C. 0; D.

Câu 50: Cho a 0, a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:


53

A. Tập xác định của hàm số xy a là khoảng 0;

B. Tập giá trị của hàm số ay log x là tập R

C. Tập xác định của hàm số ay log x là tập R

D. Tập giá trị của hàm số xy a là tập R Câu 51: Tìm phát biểu sai?

A. Đồ thị hàm số xy a a 0, a 1 nằm hoàn toàn phía trên Ox .

B. Đồ thị hàm số xy a a 0, a 1 luôn đi qua điểm A 0;1

C. Đồ thị hàm số x

x 1y a , y , 0 a 1

a

đối xứng nhau qua trục Ox .

D. Đồ thị hàm số x

x 1y a , y , 0 a 1

a

đối xứng nhau qua trục Oy .

Câu 52: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +) B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) luôn đi qua điểm (0; 1)

D. Đồ thị các hàm số y = ax và y = x

1

a

(0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung

Câu 53: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. ax > 1 khi x > 0 B. 0 < ax < 1 khi x < 0 C. Nếu x1 < x2 thì 1 2x xa a D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax

Câu 54: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. ax > 1 khi x < 0 B. 0 < ax < 1 khi x > 0 C. Nếu x1 < x2 thì 1 2x xa a D. Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax

Câu 55: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = alog x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)

B. Hàm số y = alog x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)

C. Hàm số y = alog x (0 < a 1) có tập xác định là R

D. Đồ thị các hàm số y = alog x và y = 1

a

log x (0 < a 1) đối xứng với nhau qua trục hoành

Câu 56: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. alog x > 0 khi x > 1

B. alog x < 0 khi 0 < x < 1

C. Nếu x1 < x2 thì a 1 a 2log x log x

D. Đồ thị hàm số y = alog x có tiệm cận ngang là trục hoành

Câu 57: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. alog x > 0 khi 0 < x < 1

B. alog x < 0 khi x > 1

C. Nếu x1 < x2 thì a 1 a 2log x log x

D. Đồ thị hàm số y = alog x có tiệm cận đứng là trục tung

Câu 58: Cho a > 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R B. Tập giá trị của hàm số y = alog x là tập R


54

C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +) D. Tập xác định của hàm số y = alog x là tập

Câu 59: Phát biểu nào sau đây không đúng? A. Hai hàm số xy a và ay log x có cùng tập giá trị. B. Hai đồ thị hàm số xy a và ay log x đối xứng nhau qua đường thẳng y x

C. Hai hàm số xy a và ay log x có cùng tính đơn điệu. D. Hai đồ thị hàm số xy a và ay log x đều có đường tiệm cận.

Câu 60: Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số xy a 0 a 1 nhận trục hoành làm tiệm cận cận ngang.

B. Đồ thị hàm số ay log x 0 a 1 luôn cắt trục tung tại duy nhất một điểm.

C. Đồ thị hàm số xy a và ay log x với a 1 là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

D. Đồ thị hàm số xy a và ay log x , 0 a 1 là các hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. Câu 61: Cho hàm số, Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. Đố thị hàm số luon đi qua điểm M 0;1 và N 1;a

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận là y 0 C. Đồ thị hàm số không có điểm uốn D. Đồ thị hàm số luôn tăng

Câu 62: Tập giá trị của hàm số log ( 0, 0, 1)ay x x a a là: A. (0; ) B. ;0 C. D. [0; )

Câu 63: Tim 2x

x 0

e 1lim

x

ta đươc:

A. 0 B. 1

2 C. 2 D.

Câu 64: Tim 4x 2x

x 0

e elim

x

ta đươc:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 65: Tìm 5x 3x

x 0

e elim

7x

ta được:

A. 2 B. 2

7 C.

3

7 D.

5

7

Câu 66: Tìm 2x

x 0

e 1lim

x 4 2

ta được:

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

Câu 67: Tìm 2x

x 0

e cos xlim

x sin x

ta được:

A. 0 B. 1 C. 3

2 D.

1

2

Câu 68: Tim x 0

ln(1 5x)lim

x

ta đươc:

A. 0 B. 5 C. 1 D.

Câu 69: Tìm

x 0

ln 1 2016xlim

x

ta được:

A. 0 B. 1 C. 2016 D.

Câu 70: Tìm

x 0

ln 1 2xlim

sin x

ta được:


55

A. 0 B. 2 C. 4 D.

Câu 71: Tìm

x 0

ln 1 3xlim

tan x

ta được:

A. 1 B. 1

3 C. 0 D. 3

Câu 72: Tìm x 0

1 3x 1lim ln

x x 1

ta được:

A. 0 B. C. 2 D. 3 Câu 73: Cho ham số: xf x x.e ta có /f 1 la:

A. 1 B. e C. 2e D. e 1

Câu 74: Đao ham cua ham 2x xy e la:

A. 2x x2x 1 e B. x2x 1 e C. 2 2x 1x x e D. 2x 12x 1 e

Câu 75: Đạo hàm của hàm số 2sin xy e là:

A. 22 sin xcos xe B.

2sin xcos 2xe C. 2sin xsin 2xe D.

22 sin x 1sin x.e

Câu 76: Đao ham cua ham 2 xy x 2x e la:

A. 2 xx 2x 2 e B. 2 xx 2 e C. 2 xx x e D. 2 xx 2 e

Câu 77: Đạo hàm của hàm số xy 2x 1 3 là:

A. x3 2 2x ln3 ln3 B. x3 2 2x ln3 ln3 C. x x 12.3 2x 1 x.3 D. x2.3 ln3

Câu 78: Đao ham cua ham xe

yx 1

la:

A.

x

2

x 2 e

x 1

B.

x

2

xe

x 1 C.

x

2

x 1 e

x 1

D.

xe

x 1

Câu 79: Đao ham cua sin x cosx 1y 2 .2 la: A. sin x cosx 1sin x.cos x.2 .2 B. sin x cosx 1(cos x sin x)2 .ln 2

C. sin x cosx 1sin 2x.2 .2 D. Môt kêt qua khac. Câu 80: Cho ham sô 2f x ln x 5 khi đo:

A. / 1f 1

6 B. / 1

f 13

C. /f 1 ln 6 D. /f 1 0

Câu 81: Đao ham cua ham 2y x ln x la: A. 2x ln x 1 B. 2x ln x x C. 2x ln x 2 D. 2x ln x 1

Câu 82: Đao ham cua ham sô f x 3 ln x ln x la:

A. 1 B. 1 1

3x x

C. 3 2ln x

x

D.

2 ln x

x

Câu 83: Đao ham cua ham 2

ln xy

x la:

A. 3

1 ln x

x

B.

4

1 x ln x

x

C.

3

1 2ln x

x

D.

4

x 2ln x

x

Câu 84: Đạo hàm của hàm số 2y ln x x 1 là:

A. 2

1

x 1 B.

2

x

x 1 C.

2

1 x

1 x

D.

2

2x

1 x


56

Câu 85: Đạo hàm của hàm số x 1y ln

x 1

là:

A. 2

1

2 x 1 B.

x 1

x 1

C. 2

2

x 1 D.

2

2

x 1

Câu 86: Đao ham cua ham sô x2y log (x e ) la:

A. x1 e

ln 2

B.

x

x

1 e

x e

C. x

1

x e ln 2 D.

x

x

1 e

x e ln 2

Câu 87: Đạo hàm cấp 1 của hàm số 2 2y ln(2x e ) là

A. y’=2 2

4x

(2x e ) B. y’=2 2 2

x

(2x e ) C. y’=2 2 2

4x 2e

(2x e )

D. y’=

2 2 2

4x

(2x e )

Câu 88: Đao ham cua ham sô 25f x log x x 1 la:

A. 2

2x 1

x x 1 ln 5

B. 2

1

x x 1 ln 5 C.

2

2x 1

x x 1

D. Đap an khac

Câu 89: Đạo hàm của hàm số 22y log 2x 1 là:

A.

22log 2x 1

2x 1 ln 2

B.

24log 2x 1

2x 1 ln 2

C. 24log 2x 1

2x 1

D.

2

2x 1 ln 2

Câu 90: Hàm số f(x) = 1 ln x

x x có đạo hàm là:

A. 2

ln x

x B.

ln x

x C.

4

ln x

x D. Kết quả khác

Câu 91: Cho f(x) = ln sin 2x . Đạo hàm f’8

bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 92: Cho hàm số xy x.e . Chọn hệ thức đúng:

A. / / /y 2y 1 0 B. / / /y 2y 3y 0 C. / / /y 2y y 0 D. / / /y 2y 3y 0

Câu 93: Cho y = 1

ln1 x

. Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:

A. y’ - 2y = 1 B. y’ + ey = 0 C. yy’ - 2 = 0 D. y’ - 4ey = 0 Câu 94: Cho hàm số y x[cos(ln x) sin(ln x)] . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. 2x y '' xy ' 2y 0 B. 2x y '' xy ' 2y 0 C. 2x y ' xy '' 2y 0 D. 2x y '' xy ' 2y 0

Câu 95: Cho hàm số y = sin xe . Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là: A. cosx. esinx B. 2esinx C. 0 D. 1

Câu 96: Hàm số f(x) = 2ln x x 1 có đạo hàm f’(0) là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 97: Hàm số y = cos x sin xln

cos x sin x

có đạo hàm bằng:

A. 2

cos 2x B.

2

sin 2x C. cos2x D. sin2x

Câu 98: Cho f(x) = 22log x 1 . Đạo hàm f’(1) bằng:

A. 1

ln 2 B. 1 + ln2 C. 2 D. 4ln2

Câu 99: Hàm số y = axe (a 0) có đạo hàm cấp n là: A. n axy e B. n n axy a e C. n axy n!e D. n axy n.e

Câu 100: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:


57

A. n

n

n!y

x B. n 1n

n

n 1 !y 1

x

C. n

n

1y

x D. n

n 1

n!y

x

Câu 101: Cho ham sô xy f (x) x.e . Khăng đinh nao sau đây la sai?

A. Ham sô co tâp xac đinh R B. Ham sô nghich biên trên 1;

C. Ham sô đat cưc đai tai điêm 11;

e

D. xlim f (x)

Câu 102: Giá trị cực đại của hàm số 2 xy x .e bằng:

A. e

4 B.

2

4

e C.

4

e D. 2 e

Câu 103: Đồ thị hàm số ln xy

x có điểm cực đại là:

A. 1;e B. 1;0 C. e;1 D. 1

e;e

Câu 104: Hàm số f(x) = 2x ln x đạt cực trị tại điểm:

A. x = e B. x = e C. x = 1

e D. x =

1

e

Câu 105: Hàm số xe

yx 1

. Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. Hàm số có đạo hàm

x

2

ey '

x 1

. B. Hàm số đạt cực đại tại

x 0 C. Hàm số đạt tiểu tại x 0 D. Hàm số nghịch biến trên 0;

Câu 106: Gia tri nho nhât cua ham sô 2x 2x 2y e / 0;2 la:

A. 1 B. e C. 1

e D. e

Câu 107: Gia tri nho nhât cua ham sô x 1 3 xy 2 2 la: A. 4 B. 6 C. 4 D. Đáp án khác

Câu 108: Gia tri lơn nhât cua ham sô ln xy

x trên 21;e la:

A. 0 B. 1

e C.

2

2

e D. 0

Câu 109: Gia tri lơn nhât cua ham sô 2 xy x e trên 3;2 la:

A. 2M 4e B. 2M 2e C. 3M 3e D. 3M 9e

Câu 110: Ham sô 2f (x) x.ln x 3x trên 21;e co gia tri lơn nhât M va gia tri nho nhât m la:

A. 2M e ,m 2e B. 2M e , m 3 C. 2M 4e ,m 2 D. 2M 3,m 2e

Câu 111: Gia tri nho nhât cua ham sô 2f x x ln 1 2x trên 2;0 la:

A. 0 B. 4 ln5 C. 1

ln 24 D. Gia tri khac.

Câu 112: Gọi a và b lần lượt là giá trị lơn nhất và bé nhất của hàm số 2 2y ln(2x e ) trên [0 ; e]. khi đó: Tổng a + b là:

A. 4+ln3 B. 2+ln3 C. 4 D. 4+ln2


58

Câu 113: Hàm số 2 xf x x 3 e trên đoạn 0;2 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là m và

M . Khi đó 2016

10132016

mM

2 bằng:

A. 2016e B. 20162 C. 20162.e D. 2016(2.e)

Câu 114: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số xy 2 trên 2;2 là

A. [ 2;2]max y 4

, [ 2;2]min y

1

4 B.

[ 2;2]max y 4

, [ 2;2]min y

1

4

C. [ 2;2]max y 1

, [ 2;2]min y

1

4 D.

[ 2;2]max y 4

, [ 2;2]min y 1

Câu 115: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2sin x cos xy 4 4

A. 2 B. C. 2 D. 4 Câu 116: Cho hàm số 2y ln 1 x (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ

0x 1 bằng:

A. ln 2 B. 1 C. 1 D. 1

2

Câu 117: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A có phương trình là:

A. y = x - 1 B. y = 2x + 1 C. y = 3x D. y = 4x – 3

Câu 118: Giả sử đồ thị C của hàm số x

2y

ln 2 cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của C tại A cắt

trục hoành tại điểm B . Tính diện tích tam giác OAB

A. OAB

1S

ln 2 B. OAB 2

1S

ln 2 C. OAB 2

2S

ln 2 D. 2

OABS ln 2

C - ĐÁP ÁN

1B, 2B, 3C, 4B, 5A, 6A, 7C, 8C, 9A, 10C, 11B, 12C, 13D, 14B, 15D, 16C, 17B, 18B, 19D, 20A, 21D, 22A, 23C, 24C, 25B, 26A, 27B, 28C, 29B, 30A, 31C, 32C, 33A, 34B, 35D, 36D, 37B, 38C, 39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45C, 46D, 47A, 48B, 49B, 50B, 51C, 52C, 53B, 54C, 55D, 56D, 57D, 58B, 59A, 60B, 61D, 62D, 63C, 64C, 65B, 66C, 67C, 68B, 69C, 70B, 71D, 72C, 73C, 74A, 75C, 76B, 77B, 78B, 79B, 80B, 81B, 82C, 83D, 84A, 85D, 86D, 87A, 88A, 89B, 90A, 91B, 92C, 93B, 94C, 95C, 96B, 97A, 98A, 99B, 100B, 101D, 102B, 103D, 104D, 105C, 106B, 107A, 108B, 109A, 110A, 111C, 112, 113C, 114D, 115D, 116C, 117A, 118C.

Bài 5: PH NG TRÌNH MǛ VÀ PH NG TRÌNH LOGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM T T

1. Ph ng trình mǜ c b n: Với a > 0, a 1: x

a

b 0a b

x log b

2. Một s ph ng pháp gi i ph ng trình mǜ a) Đ a v cùng c s : Với a > 0, a 1: f (x) g(x)a a f (x) g(x)

Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: M Na a (a 1)(M N) 0

b) Logarit hoá: f (x) g(x)aa b f (x) log b .g(x)

c) Đặt ẩn ph :


59

Dạng 1: f (x)P(a ) 0 f (x)t a , t 0

P(t) 0

, trong đó P(t) là đa thức theo t.

Dạng 2: 2f (x) f (x) 2f (x)a (ab) b 0

Chia 2 vế cho 2f (x)b , rồi đặt ẩn phụ

f (x)a

tb

Dạng 3: f (x) f (x)a b m , với ab 1 . Đặt f (x) f (x) 1t a b

t

d) Sử d ng tính đ n đi u của hàm s Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Đoán nhận x0 là một nghiệm của (1). Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất:

f (x) g(x)

f (x) g(x) c

ñoàng bieán vaø nghòch bieán (hoaëc ñoàng bieán nhöng nghieâm ngaët). ñôn ñieäu vaø haèng soá

Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f (u) f (v) u v e) Đ a v ph ng trình các ph ng trình đặc bi t

Ph ng trình tích A.B = 0 A 0

B 0

Ph ng trình 2 2 A 0A B 0

B 0

f) Ph ng pháp đ i l p Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)

Nếu ta chứng minh được: f (x) M

g(x) M

thì (1) f (x) M

g(x) M

B - BÀI T P Câu 1: Nghiệm của phương trình log910 8x 5 là

A. 1

2 B.

5

8 C.

7

4 D. 0

Câu 2: Nghiêm cua phương trinh x 1

2x1125

25

la:

A. 1 B. 4 C. 1

4 D.

1

8

Câu 3: Số nghiệm của phương trình 22x 7x 52 1 là

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 4: Số nghiệm của phương trình 2 x 2 x2 2 15 là

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 5: Phương trình 2 2x x x x 14 2 3 có hiệu các nghiệm 1 2x x bằng:

A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 Câu 6: Phương trình x x 13.2 4 8 0 có 2 nghiệm x1, x2 và tổng x1+ x2 là

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 7: Phương trình x x9 3.3 2 0 có 2 nghiệm x1, x2 .Giá trị 2A 2 3

1x x là

A. 24log 3 B. 2 C. 0 D. 33log 2

Câu 8: Nghiêm cua phương trinh: cosx cosx

2 3 2 3 4 la: A. x k2 B. x k2 C. x k D. x k

Câu 9: Tich cac nghiêm cua phương trinh: x xx3 5 3 5 3.2 la:

A. 2 B. 2 C. 1 D. 1


60

Câu 10: Tich cac nghiêm cua phương trinh: x x

2 3 2 3 14 la: A. 2 B. 2 C. 4 D. 4

Câu 11: Giải phương trình x x

2 3 2 3 4 . Ta có số nghiệm là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 12: Goi 1 2x , x la 2 nghiêm cua phương trinh: x x x5.2 7. 10 2.5 thi 2 21 2x x băng:

A. 1 B. 2 C. 4 D. 5

Câu 13: Tông cac nghiêm cua phương trinh: x 3 x 1

x 1 x 12 5 2 la :

A. 0 B. 2 C. 2 D. 4 Câu 14: Tông cac nghiêm cua phương trinh: x x x15.25 34.15 15.9 0 la :

A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 Câu 15: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình : x x x8.3 3.2 24 6 la:

A. 8 B. 9 C. 10 D. Kêt qua khac

Câu 16: Tông cac nghiêm cua phương trinh: 2 2x x 2 x x2 2 5 la:

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 17: Phương trình x x x8.3 3.2 24 6 có tích các nghiệm là

A. 3 B. 0 C. 10 D. 30 Câu 18: Phương trình x x9 3.3 2 0 có 2 nghiệm x1,x2 . Giá trị 1 2A 2x 3x là

A. 24log 3 B. 2 C. _ D. 33log 2

Câu 19: Phương trình 3x

2xx1

2.4 3 2 02

có nghiệm là

A. 0 B. 1 C. 2log 3 D. 2log 5

Câu 20: Phương trình 2x 1 x3 4.3 1 0 có 2 nghiệm 1 2x , x trong đó 1 2x < x . Chọn phát biểu đúng ?

A. 1 2x x 2 B. 1 2x 2x 1 C. 1 2x .x 1 D. 1 22x x 0

Câu 21: Số nghiệm của phương trình x x9 4.3 45 0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 22: Phương trinh x x9 3.3 2 0 có hai nghiệm 1 2 1 2x ,x x x . Giá trị của 1 2A 2x 3x la: A. 0 B. 24log 3 C. 2 D. 33log 2

Câu 23: Phương trinh: 1 x 1 x3 3 10 . Chọn đáp án đúng: A. Có hai nghiệm cùng âm B. Có hai nghiệm cùng dương C. Có 2 nghiệm trái dâu D. Vô nghiệm

Câu 24: Sô nghiêm cua phương trinh: x x9 25.3 54 0 la: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Câu 25: Tâp nghiêm cua phương trinh: 2x 1 x 2 x3 .2 2.4 la:

A. 1 B. 21;1 log 3 C. 31;1 log 2 D. 21;1 log 3

Câu 26: Số nghiệm của phương trình x x x6.9 13.6 6.4 0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2x x3 .2 1 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 28: Tâp nghiêm cua phương trinh x 1

x x5 .8 500

la:

A. 5

x 3

x log 2

B. 5

x 3

x log 2

C. 2

x 3

x log 5

D. 5

x 1

1x log

2

Câu 29: Sô nghiêm cua phương trinh22x 5x(x 3) 1 la:


61

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 30: Tich cac nghiêm cua phương trinh: 2 x 2 x3 3 30 la:

A. 2 B. 2 C. 1 D. 1

Câu 31: Phương trình 3 2x 3x 9 9x3 3 có nghiệm trên tập số thực là:

A. 3

3x

1 4

B.

3

3x

1 4

C.

3

3x

1 4

D.

3

3x

1 4

Câu 32: Phương trình: x x x3 4 5 có nghiệm là: 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 33: Phương trình x x3 7 48x 38 có 2 nghiệm x1,x2 . Giá trị 2 21 2x x là

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 34: Giải phương trình |x 1| 2x 29 27 . Ta có tập nghiệm bằng :

1

2

1

4

Câu 35: Phương trình x

2x 3 20,125.4

8

số nguyên đứng ngay liền trước nghiệm của phương trình là:

A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 Câu 36: Phương trinh: x x3.4 3x 10 .2 3 x 0 có 1 nghiệm dạng alog b . Tìm a 2b :

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

Câu 37: Phương trình

x

2

x 2

9 10 4

2 4

có số nghiệm là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 38: Phương trình 2x 1 x x 23 .2 8.4 có 2 nghiệm 1 2x , x thì 1 1x x 2 ?

A. _ B. 3log 2 1 C. 2log 3 D. 3log 2

Câu 39: Cho phương trình: x 22 2x 6x 9 Tìm phát biểu sai: A. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu B. Phương trình có hai nghiệm cùng dương C. Phương trình có 2 nghiệm âm. D. Phương trình vô nghiệm.

Câu 40: Số nghiêm cua phương trinh: 22x 5x

x 3 1 la:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 41: Phương trinh 1 x 1 x3 3 10

A. Co hai nghiêm âm B. Co môt nghiêm âm va môt nghiêm dương C. Co hai nghiêm dương D. Vô nghiêm

Câu 42: Tich sô cac nghiêm cua phương trinh x x

6 35 6 35 12 la:

A. 4 B. 1 C. 2 D. 29 Câu 43: Cho phương trình x x4 3.2 2 0 , nếu thỏa mãn t = 2x và t > 1. Thì giá trị của biểu thức 2017t là:

A. 2017 B. -2017 C. 4034 D. – 4034

Câu 44: Phương trình 1 29 10.3 1 0 2 2x +x x +x có tổng tất cả các nghiệm là:

A. 5 B. 10 C. 2 D. -2

Câu 45: Tâp nghiêm cua phương trinh1 1 1

x x x9.4 5.6 4.9 la:

A. 1;3 B. 1 C. 1

2

D. 9

1;4

Câu 46: Số nghiệm của phương trình: x 1 3 x5 5 26 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 47: Phương trình 2x 1

x x3 .5 15

có một nghiệm dạng ax log b , với a và b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó a 2b bằng


62

A. 10 B. 8 C. 13 D. 5 Câu 48: Tích các nghiệm phương trình 2x x 2x6.3 13.6 6.2 0 là:

A. –1 B. 0 C. 1 D. –4 Câu 49: Số nghiệm phương trình 4x 4x 1 4x 2 4x 4x 1 4x 22 2 2 3 3 3 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 50: Giai phương trinh x x3.4 (3x 10).2 3 x 0 (*). Môt hoc sinh giai như sau: Bươc 1: Đăt xt 2 0 . Phương trinh (*) đươc viêt lai la: 23.t (3x 10).t 3 x 0 (1)

Biêt sô 2 2 2(3x 10) 12(3 x) 9x 48x 64 (3x 8)

Suy ra phương trinh (1) co hai nghiêm 1t & t 3 x

3

Bươc 2:

+Vơi 1t

3 ta co x 2

5

1 15 x 2 log

3 3

+Vơi t 3 x ta co x 25 3 x x 2

Bươc 3:Vây (*) co hai nghiêm la 5

1x 2 log

3 va x 2

Bai giai trên đung hay sai?Nêu sai thi sai tư bươc nao? A. Bươc 1 B. Bươc 2 C. Bươc 3 D. Đung

Câu 51: Giải phương trình 2 2sin x cos x2 4.2 6

A. k2 B. k2

C. k2

2

D. k2

2

Câu 52: Số nghiệm của phương trình x x0 0 xcos36 cos72 3.2 là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 53: Cho phương trình x x x8 18 2.27 có nghiệm là , khi đó giá trị của cos là:

A. 0 B. 1 C. -1 D. 1

2

Câu 54: Phương trình 3x x

x3 x 1

1 122 6.2 1

22 có số nghiệm là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 55: Giải phương trình 12. 9x - 35. 6x + 18. 4x = 0. Ta có tập nghiệm bằng :

- - 1, - -

Câu 56: Giải phương trình 2 2x x 2 x x2 2 5 . Ta có số nghiệm bằng :

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 57: Phương trình 2x 1 x3 4.3 1 0có 2 nghiệm ,1 2x x trong đó < 1 2x x . Chọn phát biểu đúng ?

A. 1 2x x 2 B. 1 2x 2x 1 C. . 1 2x x 1 D. 1 22x x 0

Câu 58: Giải phương trình x x7 4 3 3. 2 3 2 0 . Ta có tổng các nghiệm bằng :

Câu 59: Giải phương trình 8x - 7. 4x + 7. 2x + 1 - 8 = 0. Ta có tập nghiệm bằng :

- D -

Câu 60: Giải phương trình x x x3 5 3 5 7.2 . Ta có tổng các nghiệm bằng : A. 2 B. 1 C. 0 D. Đáp án khác

Câu 61: Giải phương trình 2 22 2x x4 (x 7).2 12 4x 0 . Ta có số nghiệm bằng : A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 62: Phương trình sin 2 3cosx2 22 x x 2 x x

có số nghiệm là: A. Vô số nghiệm B. 1 C. 2 D. 3


63

Câu 63: Giải phương trình 3x + 5x = 6x + 2. A. Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1. B. Phương trình có đúng 3 nghiệm. C. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. D. Phương trình vô nghiệm.

Câu 64: Giải phương trình 2x 2x2 3 . Ta có tập nghiệm bằng :

21 log 3 , 1 - 21 log 3 - 1+ 21 log 3 , - 1 - 21 log 3

21 log 3 , 1 - 21 log 3 - 1+ 21 log 3 , - 1 - 21 log 3

Câu 65: Giải phương trinh x x2 2 18 2 6 . Ta có tích các nghiệm bằng : A. 2log 12 B. 2log 10 D. 2log 14

Câu 66: Giải phương trình 2008x + 2006x = 2. 2007x. A. Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1. B. Phương trình có nhiều hơn 3 nghiệm. C. Phương trình có đúng 3 nghiệm. D. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Câu 67: Giải phương trình 2x 1 x 12 5 . Ta có tổng các nghiệm bằng :

A. 2 - 2log 5 B. 2log 5 C. - 2log 5 D. - 2 + 2log 5

Câu 68: Giải phương trình x2. 2x + 4x + 8 = 4. x2 + x. 2x + 2x + 1. Ta có số nghiệm bằng. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 69: Giải phương trình 6x + 8 = 2x + 1 + 4. 3x . Ta có tích các nghiệm bằng : A. 3log 4 B. 2 3log 2 C. 2 2log 3

Câu 70: Giải phương trình 2. x 3 x x 3 1 x 42 5.2 2 0 . Ta có tích các nghiệm bằng: A. -18 B. 6 C. -6 D. -2.

Câu 71: Giải phương trình 4 3x

3 4x

. Ta có tập nghiệm bằng : 33

4

log log 4 32

3

log log 2 44

3

log log 3 34

3

log log 4

Câu 72: Giải phương trình 2x + 3 + 3x - 1 = 2x -1 + 3x . Ta có tập nghiệm bằng :

2

3

51

8log

2

3

4

45log

2

3

45

4log

2

3

8

51log

Câu 73: phương trình 2x 3 22 m m 0 có nghiệm la: A. m 1 B. 0 m 1 C. m 0 m 1 D. m 0

Câu 74: Phương trinh 2x 1 x 32 2 2m 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. m 0 B. m 4 C. 4 m 0 D. m 4

Câu 75: Phương trinh x x 14 m.2 2m 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2x , x va 1 2x x 3 khi:

A. m 1 B. m 5 C. m 4 D. 3

m2

Câu 76: Cho phương trình 2x 3x 4 x 1(2m 3)3 (5 2m)9 . Với giá trị nào của m thì x = 1 không phải là 1

nghiệm của phương trình

A. m = 2 B. m = 0 C. 3

m2

D. 1

m2

Câu 77: Số nguyên dương lớn nhất để phương trình 2 21 1 x 1 1 x25 m 2 5 2m 1 0 có nghiệm

A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 Câu 78: Xác định m để phương trình: x x4 2m.2 m 2 0 có hai nghiệm phân biệt là:

A. m < 2 B. -2 < m < 2 C. m > 2 D. m Câu 79: Tìm m để phương trình h x x9 2.3 2 m có nghiệm thuộc khoảng 1;2 là:


64

A. 6

1 m5

B. 1 m 65 C. 1 m 45 D. 13

m 659

Câu 80: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 A. - 13 < m < - 9. B. 3 < m < 9. C. - 9 < m < 3. D. - 13 < m < 3.

Câu 81: Tìm m để phương trình x 1 3 x x 1 3 x4 14.2 8 m có nghiệm. A. - 32. B. - - 32. C. - 41. D. m

Câu 82: Tìm m để phương trình x 1 - x2 2x 1 - x9 8.3 4 m có nghiệm.

A. - B. - 7

9. C. - D. -

13

9.

Câu 83: Tìm m để phương trình 9x - 6. 3x ). A. m > 0 v m = 4. B. - 4. C. m > 0 v m = - 4. D. - 4.

Câu 84: Tìm m để phương trình |x| |x| 14 2 3 m có đúng 2 nghiệm. A. B. - 2. C. m > - 2. D. m > 2.

Câu 85: Tìm m để phương trình 4x - 2(m - 1). 2x + 3m - 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 = 3.

A. m = 5

2. B. m = 4. C.

7

3m . D. m = 2.

Câu 86: Tìm m để phương trình 4x - 2(m + 1). 2x + 3m - 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

A. - 1 < m < 9. B. m < 8

3. C.

8

3 < m < 9. D. m < 9.

Câu 87: Tìm m để phương trình 2 2x x 24 2 6 m có đúng 3 nghiệm.

A. m = 3. B. m = 2. C. m > 3. D. 2 < m < 3.

Câu 88: Tìm m để phương trình 2 2x x9 4.3 8 m -

A. B. C. D. Câu 89: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 1 nghiệm.

A. m > - 13. B. C. m = - D. m = - 13 v m > 3. Câu 90: Tìm m để phương trình 4x - 2x

A. B.

C. 8 < m < 18. D. m = 23

4 v 8 < m < 18.

C - ĐÁP ÁN 1A, 2C, 3A, 4C, 5B, 6D, 7D, 8C, 9D, 10D, 11C, 12C, 13C, 14A, 15C, 16A, 17A, 18D, 19C, 20B, 21B, 22D, 23C, 24D, 25B, 26C, 27C, 28A, 29D, 30D, 31C, 32B, 33C, 34A, 35C, 36C, 37B, 38C, 39D, 40C, 41B, 42A, 43C, 44D, 45C, 46C, 47C, 48A, 49D, 50B, 51B, 52B, 53B, 54B, 55C, 56D, 57B, 58A, 59A, 60D, 61D, 62A, 63A, 64A, 65D, 66A, 67B, 68C, 69B, 70B, 71D, 72B, 73C, 74C, 75C, 76A, 77B, 78C, 79A, 80A, 81B, 82D, 83C, 84A, 85B, 86C, 87A, 88A, 89D, 90B.


65

PH NG TRÌNH LÔGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM T T 1. Ph ng trình logarit c b n Với a > 0, a 1: b

alog x b x a

2. Một s ph ng pháp gi i ph ng trình logarit a) Đ a v cùng c s

Với a > 0, a 1: a a

f (x) g(x)log f (x) log g(x)

f (x) 0 (hoaëcg(x) 0)

b) Mǜ hoá Với a > 0, a 1: alog f (x) b

alog f (x) b a a

c) Đặt ẩn ph d) Sử d ng tính đ n đi u của hàm s e) Đ a v ph ng trình đặc bi t f) Ph ng pháp đ i l p Chú ý:

Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa. Với a, b, c > 0 và a, b, c 1: b blog c log aa c

B - BÀI T P Câu 91: PH NG TRÌNH LÔGARIT

Số nghiệm của phương trình 2

3 3log ( 6) log ( 2) 1x x là

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 92: số nghiêm cua phương trinh: 4 4log x log x 3 1 la:

A. 1 B. 2 C. 0 D. 1;4

Câu 93: Tâp nghiêm cua phương trinh: 3

log x 1 2 la:

A. 3;2 B. 4;2 C. 3 D. 10;2

Câu 94: Tâp nghiêm cua phương trinh: x2log 2 1 2 la:

A. 22 log 5 B. 22 log 5 C. 2log 5 D. 22 log 5

Câu 95: Cho phương trinh: 2 x

5log x log 2

2 . Chọn đáp án đúng:

A. Co hai nghiêm cung dương. B. Co hai nghiêm trai dâu C. Co 2 nghiêm cung âm D. Vô nghiêm.

Câu 96: Tâp nghiêm cua phương trinh: 2 26log x log x 1

log x 1

la:

A. 11 B. 99 C. 1010 D. 22026

Câu 97: Số nghiêm cua phương trinh: 2 3log x 20log x 1 0 la: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 98: Tâp nghiêm cua phương trinh: x2 2log 9 4 x 1 log 3 la:

A. 1 B. 1;4 C. 4 D. 3log 4

Câu 99: Tổng các nghiệm của phương trình 4 2 2 4log log x log log x 2 là:

A. 0 B. 20 C. 6 D. 16

Câu 100: Giải phương trình 2 4x x 1log 2 1 .log 2 2 1 . Ta có ttoongr các nghiệm là:

A. 2log 15 B. -1 C. 2

15

4log . D. 3

Câu 101: Số nghiệm của hương trình sau 2 2log (x 5) log (x 2) 3 là:


66

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 102: Số nghiệm của hương trình sau 2 1

2

log (x 1) log x 1 1 là:

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 103: Số nghiệm của hương trình sau 1 21

4 log x 2 log x

là:

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 104: Giải phương trình 2

22log x 3.log x 2 0 . Ta có tổng các nghiệm là:

A. 6 B. 3 C. 5

2. D.

9

2

Câu 105: Phương trình: ln x ln 3x 2 = 0 có mấy nghiệm ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 106: Phương trình ln x 1 ln x 3 ln x 7 có mấy nghiệm?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 107: Số nghiệm phương trình x 4

3log (36 3 ) 1 x là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 108: Phương trinh 2

3log (x 4x 12) 2

A. Co hai nghiêm dương B. Co môt nghiêm âm va môt nghiêm dương C. Co hai nghiêm âm D. Vô nghiêm

Câu 109: Số nghiêm cua phương trinh x2log (2 1) 2 băng

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 110: Phương trình: ln x ln 3x 2 = 0 có mấy nghiệm?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 111: Phương trình: 3 9 27log x log x log x 11 có nghiệm là một số mà tổng các chữ số trong só đó là:

A. 17 B. 21 C. 18 D. 972

Câu 112: Cho phương trình 32 log x3 81x có một nghiệm dạng a

b a,b Z . Tính tổng a b

A. 5 B. 4 C. 7 D. 3

Câu 113: Cho ba phương trinh,phương trinh nao co tâp nghiêm la 1;2

2

2x 2 log x x 2 (I) 2

2(x 4)(log x 1) 0 (II) 2

20,5

xlog (4x) log( ) 8

8 (III)

A. Chi (I) B. Chi (II) C. Chi (III) D. Ca (I), (II), (III) Câu 114: Phương trinh 2 xlog x log 2 2,5

A. Co môt nghiêm âm va môt nghiêm dương B. Co hai nghiêm dương C. Co hai nghiêm âm D. Vô nghiêm

Câu 115: Phương trinh: 23log x 4x 12 2 . Chọn đá án đúng:

A. Co hai nghiêm cung dương. B. Co hai nghiêm trai dâu C. Co 2 nghiêm cung âm D. Vô nghiêm.

Câu 116: Phương trinh x x2 2log (4.3 6) log (9 6) 1 co môt nghiêm duy nhât thuôc khoang nao dươi đây?

A. 2;3 B. 1;1 C. 3

0;2

D. 3

;02

Câu 117: Số nghiệm của phương trình 22 2

x 5log log (x 25) 0

x 5

là ?


67

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 118: Phương trình: 2 4 8log x log x log x 11 có nghiệm là 1 số mà tổng các chữ số đó là:

A. 6 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 119: Số nghiệm của phương trình ln x 1 ln x 3 ln x 7 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 120: Phương trình: 2lg x 6x 7 lg x 3 có số nghiệm là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 121: Giải phương trình 23 3log x x 5 log 2x 5 . Ta có tổng các nghiệm là:

A. 4 B. 7 C. 3. D. 2 Câu 122: Cho phương trình 3 2log x 2log x log x 2 . Gọi 1 2 3 1 2 3x ,x ,x x x x là ba nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của 1 2 3M 1000x 10x x :

A. 100 B. 300 C. 1000 D. 3000

Câu 123: Cho phương trình 2 2

1 21

4 log x 2 log x

. Gọi 1 2 1 2x ,x x x là hai nghiệm của phương trình

đã cho. Tính giá trị của 1 2M x 2x :

A. 3

4 B. 2 C.

5

4 D. 4

Câu 124: Hai phương trình 35 5

2log (3 1) 1 log (2 1)x x và 2

2 1

2

log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x lần lượt

có 2 nghiệm duy nhất ,1 2x x là . Tổng 1 2x x là

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 Câu 125: Giải phương trình 3 xlog x log 9 3 . Ta có tích các nghiệm là:

A. 3 B. 1 C. 2 D. 27

Câu 126: Phương trình 3 33. log x log 3x 1 0 có tổng các nghiệm là: A. 81 B. 77 C. 84 D. 30

Câu 127: Phương trình 1 1

3 3

log x 3 log x 2 0 có tổng các nghiệm là

A. 14

23 B.

28

81 C.

3

8 D.

11

23

Câu 128: Phương trình 23 32(log x) 5log 9x 3 0 có tích các nghiệm là:

A. 27

5 B. 7 C. 27 3 D.

27

3

Câu 129: Số nghiệm của phương trình 2 8

1log (5 x) 2log 3 x 1

3 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 130: Phương trình 9 9 3log x log x log 274 6.2 2 0 có hai nghiệm là x1, x2 khi đó 1 2x x

A. 72 B. 27. C. 77 D. 90

Câu 131: Phương trình 3 32(x log 2) x log 23 2 3 có nghiệm là a, giá trị của Đ = 2017 3a (a 1) là: A. 1 B. 10 C. 2 D. 4

Câu 132: Khi giải phương trình 3 9 33

3log (1 x) 2log 27.log 8 9x 3log 3x

2 có nghiệm trên tập số

thực. Một học sinh trình bày như sau:

Bước 1: Điều kiện: 80 x

9

Phương trình cho tương đương 3 3 33log (1 x) 3log 3x 3log 8 9x (1)

Bước 2: (1) 3 3log (1 x) 3x log 8 9x hay (1 x) 3x 8 9x (2)


68

Bước 3: Bình phương hai vế của (2) rồi rút gọn, ta được 3 3

3

2(x 2) 2x x

1 2

Trong các bước giải trên A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 3 C. Cả 3 bước đều đúng D. Chỉ có bước 1 và 2 đúng

Câu 133: Khi giải phương trình 3 2

3 3 2

2x 3x 45log x 3 log 0

x 1

trên tập số thực, một học sinh làm như

sau: Bước 1: Với x 0 , phương trình viết lại: 3 2 2

3 3 3log x log (2x 3x 45) 3 log (x 1) (1)

Bước 2: Biến đổi (1) 3 2 2 3 2 23 3log x(2x 3x 45) log 27(x 1) x(2x 3x 45) 27(x 1) (2)

Bước 3: Rút gọn (2) ta được phương trình 3 2(2x 3)(x 3x 9x 9) 0

Bước 4: Kết luận phương trình cho có nghiệm duy nhất 3x

2 .

Trong các bước giải trên A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 4 C. Các bước đều đúng D. Sai ở bước 3

Câu 134: Phương trình 2 23 1

3

log (x 3x 1) log ( 3x 6x 2x) 0 trên tập số thực có nghiệm a, b thỏa

a b thì giá trị 2017 3S a (b 1) bằng: A. 1 B. 3 2 1 C. 3 D. 2017

Câu 135: Phương trình 4 4log x log 53 x 2.x . A. Có 1 nghiệm duy nhất. B. Vô nghiệm. C. Có 2 nghiệm phân biệt. D. Có nhiều hơn 2 nghiệm.

Câu 136: Giải phương trình 5 5 5x x 1x.log 3 log 3 2 log 3 4 . Ta có số nghiệm là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 137: Giải phương trình 2

22

2

x x 2log x 4x 3

2x 3x 5

. Ta có nghiệm.

A. x = - 1 v x = - 3. B. x = 1 v x = - 3. C. x = 1 v x = 3. D. x = - 1 v x = 3. Câu 138: Giải phương trình 2

33log x (x 12)log x 11 x 0 . Ta có tích các nghiệm là:

A. 3 B. 3 3 C. 3

3 D. 27

Câu 139: Giải phương trình 23 3log x log x3 x 6 . Ta có nghiệm.

A. 3 B. 3 C. 1 D. 27

Câu 140: Giải phương trình 2 2log x 4 log 2 x 4 . Có số có nghiệm. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 141: Giải phương trình 22 2 2

2log x 3.log x 2 log x 2 . Ta có số nghiệm là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 142: Giải phương trình 2 3 3 2 3log x.log x x.log x 3 log x 3log x x . Ta có tổng các nghiệm là: A. 5 B. 9 C. 35 D. 10

Câu 143: Giải phương trình 2

2 2log 4x log 2x 5 . Ta có tích hai nghiệm là:

A. 16 B. -3 C. 1

4. D. -

1

2

Câu 144: Giải phương trình 3 3log x 2 4 log x . Ta có nghiệm. A. x = 3 v x = 37. B. x = 9. C. x = 9 v x = 37. D. x = 3.

Câu 145: Giải phương trình 3 5 5 3log log x log log x . Ta có nghiệm.


69

A. x =

log log 55 3335

. B. x = 53. C. x = 1. D. x = 35.

Câu 146: Giải phương trình 3 3 3x x x 2log 2 2 log 2 1 log 2 6 . Có số nghiệm là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 147: Giải phương trình 2 2

2 2xlog 2x log x 1 . Ta có nghiệm.

A. x = 1 v x = 1

2. B. x = 1. C. x = 1 v x = 2. D. x = 1 v x =

1

2.

Câu 148: Giai phương trinh2x 1 x x 13 .2 8.4 (*). Môt hoc sinh giai như sau:

Bươc 1: Ta co VT(*) 0 x va VP(*) 0 x

Bươc 2: Logarit hoa hai vê theo cơ sô 2. Ta co: 2x 1 x x 2

2 2log (3 .2 ) log (8.4 )

22 2 2

22 2

(x 1) log 3 x log 8 (x 2) log 4

x (2 log 3)x 1 log 3 0 (1)

Bươc 3: Giai phương trinh (1) ta đươc hai nghiêm la 2x 1;x 1 log 3 (thoa man) Hai nghiêm nay cung la hai nghiêm cua phương trinh đa cho. Bai giai trên đung hay sai? Nêu sai thi sai tư bươc nao? A. Bươc 1 B. Bươc 2 C. Bươc 3 D. Đung

Câu 149: Tìm m để phương trình 23 3log x (m 2).log x 3m 1 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1. x2 = 27.

A. 28

3m . B.

4

3m . C. m = 25. D. m = 1.

Câu 150: Tìm m để phương trình 2xlog 4 m x 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt.

A. 0 < m < 1. B. 0 < m < 2. C. - 1 < m < 0. D. - 2 < m < 0. Câu 151: Tìm m để phương trình 2 2

2 2log x log x 3 m

A. B. C. D. Câu 152: Tìm m để phương trình 22

log x 2 log mx có 1 nghiệm duy nhất. A. m > 2. B. 1 < m < 2. C. m > 0. D. m > 1.

Câu 153: Tìm m để phương trình h 22 2log x log x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 là:

A. m 1 B. x 1 C. 1

x4

D. 1

x4

Câu 154: Tìm m để phương trình 32log x 3x m có 3 nghiệm thực phân biệt.

A. m < 1. B. 0 < m <1. C. m > 0. D. m > 1.

C. ĐÁP ÁN 91C, 92B, 93B, 94D, 95A, 96C, 97C, 98B, 99D, 100C, 101A, 102C, 103A, 104A, 105B, 106C, 107C,

108C, 109B, 110B, 111C, 112B, 113A, 114B, 115C, 116A, 117A, 118C, 119B, 120C, 121D, 122B, 123C, 124C, 125D, 126C, 127B, 128D, 129C, 130A, 131A, 132C, 133C, 134C, 135C, 136B, 137C, 138D, 139B, 140B, 141B, 142A, 143C, 144B, 145A, 146B, 147B, 148B, 149D, 150C, 151A, 152C, 153D, 154B.


70

Bài 6: B T PH NG TRÌNH MǛ VÀ B T PH NG TRÌNH LOGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM T T Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ.

f (x) g(x)

a 1

f (x) g(x)a a

0 a 1

f (x) g(x)

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: – Đưa về cùng cơ số. – Đặt ẩn phụ. – …. Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

M Na a (a 1)(M N) 0

B - BÀI T P

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình

14

x 11 1

2 2

là:

A. S ;0 B. 5

S 1;4

C. S 0; 1 D. S 2;

Câu 2: Giải bất phương trình |x 1|

1 1

2 2

. Ta có nghiệm .

A. 0 < x < 2. B. - 1 < x < 2. C. 0 < x < 1. D. 1 < x < 2.

Câu 3: Giải bất phương trình 2x x2 4 . Ta có nghiệm .

A. - B. C. D. -

Câu 4: Bất phương trình: 2 x x

3 3

4 4

có tập nghiệm là:

A. 1; 2 B. ; 2 C. (0; 1) D.

Câu 5: Sô nghiêm nguyên cua bât phương trinh2x 3x 10 x 2

1 1

3 3

la:

A. 0 B. 1 C. 9 D. 11

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 24x 15x 13

3x 412

2

là:

A. S R B. S C. 3

S R \2

D. 3

S ;2

Câu 7: Nếu x

6 5 6 5 thì

A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1

Câu 8: Tâp nghiêm cua bât phương trinhx 1x 3

x 3x 1(2 3) (2 3) la:

A. B. R C. ;1 3; D. (1;3)

Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 x x 1

x 1 x 310 3 10 3 là

A. 1 B. 3 C. 0 D. 2

Câu 10: Nghiệm của bất phương trình 2 x 1 5 x5 5 5 5 là: A. 0 x 1 B. 0 x 1 C. 0 x 1 D. 0 x 1


71

Câu 11: Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho n

9110

2

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

Câu 12: Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho n

51 2

100

A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

Câu 13: Tâp nghiêm cua bât phương trinh: 2

x

x 2x

1 20

22 la

A. 0;2 B. ;1 C. ;0 D. 2;

Câu 14: Nghiệm của bất phương trình 3 3log x log x 2x10 1 10 1

3 là ?

A. x 3 B. x 2 C. 2 x 4 D. x 4

Câu 15: Giải bất phương trình 2 2x 2x 3 x 2x 32 3 . Ta có nghiệm.

A. - B. - C. - D. - Câu 16: Bất phương trình: x x9 3 6 0 có tập nghiệm là:

A. 1; B. ;1 C. 1;1 D. Kết quả khác

Câu 17: Sô nghiêm nguyên cua bât phương trinh x x3 9.3 10 la: A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô sô

Câu 18: Giải bất phương trình 9x - 4. 3x + 1 A. B. C. D.

Câu 19: Giải bất phương trình 1 1 1 2 x x2 2 9

. Ta có nghiệm .

A. - 1 < x < 0 v 0 < x < 1

2. B. x < - 1 v x >

1

2.

C. 0 < x < 1

2. D. - 1 < x < 2.

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1

1x x1 1

3. 123 3

là:

A. S ;0 B. S = ( ; 1) (0; )

C. S 0; D. S 1;0

Câu 21: Giải bất phương trình 2x + 2 + 5x + 1 < 2x + 5x + 2. Ta có nghiệm.

A. 5

2

20x log

3

. B. 2

5

20x log

3

. C. 2

5

20x log

3

. D. 5

2

20x log

3

.

Câu 22: Giải bất phương trình x x2 3 2 3 14 . Ta có nghiệm.

A. - B. - C. - D. -

Câu 23: Giải bất phương trình x x3 2 3 2 2 . Ta có .

A. B. x = 0. C. BPT vô nghiệm. D.

Câu 24: Giải bất phương trình 2x 1 x 13 2 . Ta có nghiệm.

A. 3log 2 - B. 3log 2 .

C. 3log 2 . D. 3log 2 -

Câu 25: Giải bất phương trình 1 1 1 2 x x2 2 9

. Ta có nghiệm .

A. x < - 1 v x > 1

2. B. - 1 < x < 0 v 0 < x <

1

2.


72

C. - 1 < x < 2. D. 0 < x < 1

2.

Câu 26: Cho hàm số 2x x 2y 7 . Nghiệm của bất phương trnh y/ < 0 là

A. 1

0 x2

B. 1

x2

C. x 0 D. 1

x2

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình x

x x 24.3 9.2 5.6 là

A. ;4 B. 5; C. 4; D. ;5

Câu 28: Nghiệm của bất phương trình x x x5.4 2.25 7.10 0 là

A. 1 x 2 B. 1 x 1 C. 0 x 1 D. 0 x 1 Câu 29: Tâp nghiêm cua bât phương trinh x 1 x 1 x25 9 34.15 la:

A. 2;0 B. 0; C. ; 2 D. ; 2 0;

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình: x x x 16 1 8 27 A. ;0 B. 1;2 C. D. 3;

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình: x x

2 1 2 1 2 2 0

A. 1;1 B. ; 1 C. ; 1 1; D. 1;

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình:1 1 1

x x x2.4 6 9

A. 0; B. 2

3;log

2

C. 2

30;log

2

D. 3log 2;1

Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình: x x x8 18 2.27 A. ;0 B. 0;1 C. 1;1 D. 0;

Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình:2 1

1x x1 1

3 123 3

A. 1;0 B. ; 1 C. 2; D. 0;

Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình:2 2x x 1 x x 29 10 3 1 0

A. 0;1 B. ; 2 1;

C. ; 2 1;0 1; D. 2; 1 1;

Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình: x 2 x 24 16 10 2 A. 3;11 B. ;3 11; C. 11; D. 2;3 11;

Câu 37: 1. Tập nghiệm của bất phương trình: x x x

7 5 2 2 5 3 2 2 3 1 2 1 2 0

A. 0;1 B. ;0 C. 1; D. 2;0 1;

Câu 38: Giải phương trình: 22 2 x 1x x 1 x4 2 2 1 A. ; 1 0;1 B. ;0 C. 0;1 1 D. 1;

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình: x x x x5.3 3.2 7.2 4.3 A. R B. ; 2 C. 2; D. 0;

Câu 40: Tâp nghiêm cua bât phương trinh: x 22 4 x 2x 3 0 la:

A. ;1 2;3 B. ; 1 2;3 C. 2;3 D. ; 2 2;3

Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình: x x 1 x 2 x 1 x 1 x 25 5 5 3 3 3 A. R B. ;2 C. 2; D. ;2


73

Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình:2x 3 x 8

4 x 8 x 21

3 243 99

là:

A. \ 2; 8 B. 62; 4 ;

41

C. ; 8 4; D. 624; 2 ;

41

Câu 43: Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình:3x 1 6x 7

3 33 43 3 3 3 3 3 9 27

là:

A. 10 B. 20 C. 21 D. 19

Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình:22x 1 4x 3 2x 3x 784 5 5 10

A. 1 641 1 641

;4 4

B. 1 641

4

C. 1 641

;4

D.

Câu 45: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 1 x 1

3x x 117 4 17 4

A. R B. 1 6 1 6; 1 ;0 ;

5 5

C. 1 5

;6

D. 1 5 1 5

;6 6

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình: x 2 x 1 x 12 2 1 2 1

A. R B. ; 1 C. 2; D. 0;

Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 5x 4 x 42 2x 3 x 3

A. 0;6 B. ;0 C. 6; D. 0;

Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình:2x 3 x 5x 62 3

A. 0;2 B. ;2 C. 32 log 2;3 D. 0;

Câu 49: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:x x 2

x x

2.3 21

3 2

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 50: Nghiệm của bất phương trình x x 1

x1 x

4 2 88

2

là:

A. x 1 B. x 1 C. x 2 D. x 1 Câu 51: Tập nghiệm của bất phương trình: x x x 112.3 3.15 5 20

A. R B. 0;1 C. 1; D. 0; \ 1

Câu 52: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x 1 x 2 x4x x 3 3 2x .3 2x 6

A. 3

1;2

B. 3

; 1 ;2

C. 3

3log 2;

2

D. 3

31;log 2 ;

2

Câu 53: Tập nghiệm của bất phương trình:2 2x x 5 x 1 x 54 12 2 8 0


74

A. 9

5;4

B. ; 5 3;

C. 9; 5 ;3

4

D. Đáp án khác

Câu 54: Tập nghiệm của bất phương trình: x 1 x xx

327 27 16 3 6 0

3

A. 3

21 3;log

2

B. ;1

C. 1; D. 3 3

21 3 21 3log ;log

2 2

Câu 55: Tập nghiệm của bất phương trình: 22x x x2 2 2 2 1 2 1

A. ;0 1; B. 0;1 C. 1;2 D. 0;

Câu 56: Tập nghiệm của bất phương trình: x x x

9 3 11 2 2 5 2 6 2 3 2 1

A. ;0 B. 0;1 C. 1;1 D. 0;

Câu 57: Tập nghiệm của bất phương trình:x

x

2x

2 55 3 5

5 4

A. 1

;2

B. 1

;2

C. 5 5log 2; log 20 D. 5 5

1log 2; log 20;

2

Câu 58: Tập nghiệm của bất phương trình:2

2 2 2log 2x log 6 log 4x4 x 2.3

A. 1

0;4

B. 1

;4

C. 1

0;4

D. 1;


41

xx x x22.3 9 9

A. 7 3 5

0;2

B. 7 3 5

;2

C. 16; D.

7 3 51;

2

Câu 60: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x x x 4 x 43 8.3 9.9 0 A. 4;0 B. 0;1 C. 1;1 D. 0;

Câu 61: Tập nghiệm của bất phương trình:2 2x x x 2x 3 1 x 2x 34 3.2 4 0

A. 7

3;2

B. 7

;2

C. 1;0 D. 0;3

Câu 62: Số nghiệm của bất phương trình: 52x log 2x x x 15 1 5 3 5 2 5 16 là: A. 3 B. 2 C. 0 D.

Câu 63: Tập nghiệm của bất phương trình: x3 5 2x A. R B. ;1 C. ; 1 D. 1;

Câu 64: Tập nghiệm của bất phương trình: x x x4 3 5 A. R B. ;2 C. ;0 D. 2;

Câu 65: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình:x

x 22 3 1 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 66: Tập nghiệm của bất phương trình: x x3 5 6x 2


75

A. R B. ;0 1; C. ;0 D. 1;

Câu 67: Tập nghiệm của bất phương trình: x xx 4 9 x 5 3 1 0

A. ;0 B. 1;0 C. ; 1 0; D. 0;

Câu 68: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2x 2 x 24 x 7 2 12 4x 0

A. ; 1 1; B. 2;1 C. 2; 1 1; 2 D. 0;

Câu 69: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x 1 x x 1 x 1 xx .5 3 3 5 x 2 5 3 0

A. 1;1 B. ; 1 C. ;1 1; D. 1;

Câu 70: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 1 2x 2x 1 x x 1 x 22 3 5 2 3 5 A. ;0 B. 1;0 C. ; 1 0; D. 1;

Câu 71: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2x 1 x x2 2 x 1

A. ;1 B. C. \{1} D. 1;

Câu 72: Tập nghiệm của bất phương trình: 3 3x x x x36 2 3 9 8 4.27

A. ;0 B. 2;1 (1; ) C. ; 2 1; D. 1;

Câu 73: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:2x 3x 1 x 2 22 2 x 4x 3 0

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 74: Tập nghiệm của bất phương trình:2x 3x 1 x 2 22013 2013 x 3x x 3 0

A. ;0 B. C. 3 D. 3;

Câu 75: Gọi (x;y) là nghiệm nguyên của phương trình: yx x11 10 6 3 . Khi đó: x+y nhận giá trị

bằng: A. 3 B. 5 C. 7 D. 4

Câu 76: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 1 2 x 2x.3 x 1 3 1 x x

A. ;0 B. 2;1 C. 0; D. 1;

Câu 77: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2sin x 1 cos x 1 2 x x 1 x3 3 x 1 3 2 4 9

A. ;0 B. C. 3 D. ;

Câu 78: Tập nghiệm của bất phương trình: x x x x x x x x x9 3 2 2 8 7 5 5 2

A. 0;1 B. ; 1 C. ;0 1; D. 1;

Câu 79: Tâp nghiêm cua bât phương trinh x 2(2 4)(x 2x 3) 0 la: A. ; 1 2;3 B. ;1 2;3 C. 2;3 D. ; 2 2;3

Câu 80: Cho bât phương trinh 2x 1 x 1 13.5 2.5

5 (*). Khăng đinh nao sau đây la đung?

A. x 0 la nghiêm cua (*) B. Tâp nghiêm cua (*) la ;0

C. Tâp nghiêm cua (*) la R \{0} D. Tâp nghiêm cua (*) la (0; )

Câu 81: Giải bất phương trình 3 2x x2 3 . Ta có nghiệm.

A. 23

2

x log log 3 . B. 22

3

x log log 3 . C. 22

3

x log log 3 . D. 23

2

x log log 3 .

Câu 82: Giải bất phương trình 2x 4x 8 2xx 2 x 2

. Ta có tập nghiệm bằng. A. (- 2; - 1) B. (- 4; - 1) C. (- 2; - 1) D. (- 4; - 2)

Câu 83: Giải bất phương trình 5x + 3x > 8x. Ta có nghiệm. A. x < 1. B. x > 2. C. x < 2. D. x > 1.


76

Câu 84: Cho bât phương trinh2 1

1x x1 1

3. 123 3

(*). Khăng đinh nao la sai?

A. x 1 không phai la nghiêm cua (*) B. Tâp nghiêm cua (*) la 1;0

C. Tâp nghiêm cua (*) la 1; D. (*) không co nghiêm nguyên

Câu 85: Giải bất phương trình 6x + 4 < 2x + 1 + 2. 3x. Ta có nghiệm. A. 2log 3 < x < 1. B. 1 < x < 2log 3 . C. 3log 2 < x < 1. D. 1 < x < 3log 2 .

Câu 86: Giải bất phương trình x x 1

x 14 3.2 8

02 1

. Ta có nghiệm.

A. - B. - C. 1

2 D. x < -

Câu 87: Giải bất phương trình x x 1 x x 1 14 5.2 16 0 . Ta có nghiệm. A. B. C. D. x = 1 v x = 2.

Câu 88: Giải bất phương trình x x3 1 3 2 3 . Ta có nghiệm . A. 3log 2 B. C. 3log 2 D.

Câu 89: Giải bất phương trình 2

x3 x 40

x x 6

. Ta có nghiệm.

A. - 3 < x < 1 v x > 2. B. x < - 3 v 1 < x < 2. C. x < - 2 v 1 < x < 3. D. - 2 < x < 1 v x > 3.

Câu 90: Giải bất phương trình x x x

xx 2 x 2

2.9 4.6 42

3 2

. Ta có nghiệm.

A. x < - 2 v 0 < x < 1. B. - 2 < x < 0 v x > 1. C. x < 0 v 1 < x < 2. D. - 1 < x < 0 v x > 2.

Câu 91: Giải bất phương trình 22x x x 12 1 2 2 1 . 2 5 . Ta có nghiệm.

A. x > 2. B. x < 1. C. x < 2. D. x > 1.

Câu 92: Giải bất phương trình 22x 1 x2 – 9.2 4 . x 2x 3 0 . Ta có nghiệm. A. - B. - C. - D. - 3

Câu 93: Gọi a là nghiệm lớn nhất của bất phương trình

x 1199

x2( 2 1) 2 2 3

. Khi đó a 12 bằng

A. 19992 B. 2 19962 .2 C. 2 19972 .2 D. 1992 Câu 94: Tìm m để bất phương trình 2x + 22 - x

A. B. C. D.

Câu 95: Tìm m để bất phương trình x x2 2 6 2 m có nghiệm. A. B. 2 . C. 2 2 D.

Câu 96: Tìm m để bất phương trình 9x - 2. 3x - A. B. C. D.

Câu 97: Tìm m để bất phương trình x x2 7 2 2 m có nghiệm. A. B. C. D.

Câu 98: Tìm m để bất phương trình x x3 3 5 3 m nghiệm đúng

A. 2 . B. 2 . C. D. Câu 99: Tìm m để bất phương trình 4x + 2x -

A. 6. B. C. D. C - ĐÁP ÁN

1B, 2A, 3D, 4A, 5C, 6C, 7C, 8D, 9B, 10D, 11C, 12B, 13D, 14A, 15D, 16B, 17B, 18B, 19B, 20B, 21C, 22B, 23B, 24D, 25A, 26B, 27A, 28D, 29D, 30B, 31C, 32C, 33A, 34A, 35C, 36A, 37D, 38C, 39C, 40D, 41D, 42D, 43B, 44A, 45B, 46A, 47A, 48C, 49B, 50B, 51C, 52D, 53D, 54A, 55B, 56A, 57D, 58D, 59A,


77

60D, 61A, 62D, 63B, 64B, 65B, 66B, 67B, 68C, 69A, 70D, 71C, 72B, 73A, 74C, 75C, 76C, 77A, 78C, 79A, 80B, 81B, 82A, 83A, 84B, 85C, 86B, 87B, 88B, 89D, 90A, 91B, 92C, 93D, 94D, 95B, 96A, 97D, 98C, 99A.

-----------------------------------------------

B T PH NG TRÌNH LÔGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM T T Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit.

a a

a 1

f (x) g(x) 0log f (x) log g(x)

0 a 1

0 f (x) g(x)

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit: – Đưa về cùng cơ số. – Đặt ẩn phụ. – …. Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

alog B 0 (a 1)(B 1) 0 ; a

a

log A0 (A 1)(B 1) 0

log B

B - BÀI T P Câu 100: Tâp nghiêm cua bât phương trinh 2log 4x 3 la:

A. 0;2 B. ;2 C. 2; D. 0;

Câu 101: Tâp nghiêm cua bât phương trinh 23 log x 4 la: A. 0;16 B. 8;16 C. 8; D. R

Câu 102: Cho 0,2 0,2log x log y . Chọn khẳng định đúng: A. y x 0 B. x y 0 C. x y 0 D. y x 0

Câu 103: Tập nghiệm của bất phương trình 0,2log x 1 0 là

A. S ;2 B. S 1;2 C. S 1;2 D. S 2;

Câu 104: Bất phương trình 3 1

3

2log 4x 3 log 2x 3 2 là

A. 3

;4

B. 3

;4

C. 3

;34

D. 3

;34

Câu 105: Bất phương trình: 2 2log 3x 2 log 6 5x có tập nghiệm là:

A. (0; +) B. 6

1;5

C. 1

;32

D. 3;1

Câu 106: Bất phương trình: 4 2log x 7 log x 1 có tập nghiệm là:

A. 1;4 B. 5; C. (-1; 2) D. (-; 1)

Câu 107: Bất phương trình 2 3 4 20log x log x log x log x có tập nghiệm là

A. 1; B. 0;1 C. 0;1 D. 1;

Câu 108: Tâp nghiêm cua bât phương trinh 20,8 0,8log (x x) log ( 2x 4) la:

A. ; 4 1; B. 4;1 C. ; 4 1;2 D. Môt kêt qua khac


78

Câu 109: Nghiệm của bất phương trình 3 1

3

2log (4x 3) log (2x 3) 2 là:

A. 4

x>3

B. 8

x 33

C. 4

x 33 D. Vô nghiệm

Câu 110: Nghiêm cua bât phương trinh 2 2 2log (x 1) 2log (5 x) 1 log (x 2)

A. 2 x 5 B. 4 x 3 C. 1 x 2 D. 2 x 3

Câu 111: Bất phương trình: 4 2log x 7 log x 1 có tập nghiệm là:

A. ;1 B. 1;2

C. 5; D. 1;4 Câu 112: Tập nghiệm của bất phương trình: 3log 2x 1 2

A. 5

;8

B. 1 5

;2 8

C. 5

;8

D. 1

;2

Câu 113: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2log x 2 log x 2 2

A. ; 2 2 2 2; B. 2 2 :

C. 2;2 2 D. 2 2; 2

Câu 114: Tập nghiệm của bất phương trình: 2log x 2x 3 log x 3 log x 1 0

A. 4; 2 1; B. 2;1 C. 1; D.

Câu 115: Giải phương trình:3

23 2 3

3 x 1log log x log log x

x 23

A. 0; B. 30; 1;

8

C. 3

;18

D. 0;1

Câu 116: Tập nghiệm của bất phương trình: 21

2

log x 3x 2 1

A. ;0 3; B. 0;1 C. 2; D. 0;1 2;3

Câu 117: Tập nghiệm của bất phương trình: 3

3x 5log 1

x 1

A. ; 1 B. 1; C. 5

1;3

D. 5

;3

Câu 118: Tập nghiệm của bất phương trình: 3 1

3

2log 4x 3 log 2x 3 2 là:

A. 3

;8

B. 3; C. 3

;34

D. 4;

Câu 119: Tập nghiệm của bất phương trình 2

1 6

2

x xlog log 0

x 4

là:

A. S 4; 3 8; B. S 8;

C. S ; 4 3;8 D. S 4; 3 8;

Câu 120: Tập nghiệm của bất phương trình 3 41 333

log x log x log (3x ) 3 là:

A. ; 2 3; B. ;2 C. 2;3 D. 3;

Câu 121: Tập nghiệm của bất phương trình 0,2 0,2log x 1 log 3 x là:

A. S 1;1 B. S 1; C. S 1;3 D. S 1;3

Câu 122: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2log x log 2x 1 là:


79

A. 1

S ;02

B. S C. S 1;3 D. S ; 1

Câu 123: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x 1 x1

5

log 6 36 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số

xy 6 trên S: A. 4 B. 1 C. 5 D. 3

Câu 124: Tập nghiệm của bất phương trình 1 3

2

3x 1log log 0

x 2

là ?

A. 3; 2 ;

2

B. 3

;22

C. 3

2;2

D. 3

;2

Câu 125: Để giải bất phương trình: ln 2x

x 1 > 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

Bước1: Điều kiện: 2x0

x 1

x 0

x 1

(1)

Bước2: Ta có ln 2x

x 1 > 0 ln

2x

x 1 > ln1

2x1

x 1

(2)

Bước3: (2) 2x > x - 1 x > -1 (3)

Kết hợp (3) và (1) ta được 1 x 0

x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-1; 0) (1; +) Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3

Câu 126: Bất phương trình 23 1 1

3 3

1log x 5x 6 log x 2 log x 3

2 có nghiệm là:

A. x 5 B. x 10 C. 3 x 5 D. x 3 Câu 127: Giải bât phương trinh: x

x 3log (log (9 72)) 1 ta được:

A. x 2 B. 0 x 2

x 1

C. 9log 72 x 2 D. 9log 73 x 2

Câu 128: Nghiệm của bất phương trình x x2log 7.10 5.25 2x 1 là:

A. 1;0 B. 1;0

C. 1;0 D. 1;0

Câu 129: Bất phương trình x x

2 3log (2 1) log (4 2) 2 có tập nghiệm:

A. [0; ) B. ( ;0) C. 0; D. ( ;0]

Câu 130: Bất phương trình x x9 1

3

2log 9 9 log 28 2.3 x có tập nghiệm là:

A. 3; 1 2;log 14 B. 3;1 2;log 14

C. 12; 1 2;

5

D. 3;log 14

Câu 131: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 5 23 3log x 25log x 750 0 là :

A. 925480 B. 38556 C. 378225 D. 388639

Câu 132: Tìm tập xác định hàm số sau: 2

1

2

3 2x xf (x) log

x 1


80

A. 3 13 3 13

D ; ;2 2

B. D ; 3 1;

C. 3 13 3 13

D ; 3 ;12 2

D. 3 13 3 13D ; 3 ;1

2 2

Câu 133: Bất phương trình: 2log x 4x 32 có tập nghiệm:

A. 1

;410

B. 1

;210

C. 1

; 432

D. 1

; 232

Câu 134: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x 3 1 lg x 0 là

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số nghiệm nguyên

Câu 135: Giải bất phương trình 2x log x 1

A. x 2 B. x 0 C. 0 x 2 D. x 1

Câu 136: Nghiệm của bất phương trình 22 2

xlog x log 4

4

là:

A. 10; 4;

2

B. 1

0 x2

C. x 0 D. x 4

Câu 137: Số nghiệm của bất phương trình: 2 25

x 1x 4x 3 1 log 8x 2x 6 1 0

5 x là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. vô số

Câu 138: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 1

1 1log

4 2 là:

A. ;0 B. 1; C. 3 5

0; ;24 4

D. 0;1

Câu 139: Tập nghiệm của bất phương trình: 2xlog 5x 8x 3 2

A. 1;5 B. 3

;2

C. 0;1 D. 5;1 5; \ 1;0

4

Câu 140: Tập nghiệm của bất phương trình: x

5 xlog

5 x 02 3x 1

A. ;0 B. 5; C. 0;3 D. 5;0 1;3

Câu 141: Tập nghiệm của bất phương trình : 2 3

1 1

2 3

log x 3 log x 3

0x 1

là một khoảng có độ dài:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


1133

1 1

log (x 1)log 2x 3x 1

A. 1 30; 1; 5;

2 2

B. 1 31;0 0; 1;

2 2

C. 3

;2

D. 1;

Câu 143: Cho 0<a<1. Tập nghiệm của bất phương trình: alog xx a là tập nào trong các tập sau:


81

A. 0;a B. 1

a;a

C. 1

;a

D. 0;a

Câu 144: Cho (x;y) là nghiệm của bất phương trình: 2 2x ylog (x y) 1.

Giá trị lớn nhất của tổng:

S x 2y là giá trị nào sau đây:

A. 3 B. 4 C. 3 10

2

D.

5 10

2

Câu 145: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 23x 7 2x 3log 9 12x 4x log 6x 23x 21 4

A. 3

;2

B. 1

;4

C. 3 1; \ 1

2 4

D. 1;0

Câu 146: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 5 x2log x log 125 1

A. 1 B. 9 C. 0 D. 11 Câu 147: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 3 3xlog x log 27 3

A. 9 B. 0 C. 5 D. 11

Câu 148: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x 1

5log x 1 log 2

2

A. 3; B. ; 2 1

C. 1; 2 1 3; \ 0 D. 2 1;3

Câu 149: Mọi nghiệm của bất phương trình: x

x4 1

4

3 1 3log 3 1 log

16 4

đều là nghiệm của bất phương

trình nào sau đây: A. 2x(x 3x 2) 0 B. 2x(x 3x 2) 0 C. 2x(x 3x 2) 0 D. 2x(x 3x 2) 0

Câu 150: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 2 29 3log 3x 4x 2 1 log 3x 4x 2

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 151: Tập nghiệm của bất phương trình: 2

1 1

2 2

x 1 log x 2x 5 log x 6 0 là:

A. 1 Khoảng có độ dài bằng 1 B. 1 Nửa khoảng có độ dài bằng 2 C. 1 Đoạn có độ dài bằng 3 D. 1 Đoạn có độ dài bằng 2

Câu 152: Tập nghiệm của bất phương trình: 22x xlog 64 log 16 3

A. 1

0;2

B. 3

1;1

2

C. 4; D. 3

1 1; 1;4

2 2

Câu 153: Cho 0<a<1, tập nghiệm của bất phương trình: 2 2a a aa a

1log log x log log x log 2

2 là:

A. 2a ; B. 2a ;1 C. 2a ;1 D. 1;

C - ĐÁP ÁN:

100A , 101B, 102D, 103B, 104C, 105B, 106C, 107D, 108D, 109C, 110D, 111B, 112B, 113B, 114D, 115B, 116D, 117D, 118C, 119D, 120D, 121A, 122B, 123C, 124A, 125D, 126A, 127B, 128B, 129A, 130A, 131A , 132D, 133D, 134D, 135D, 136A, 137C, 138C, 139B, 140D, 141, 142, 143, 144, 145, 146D, 147A, 148C, 149A, 150B, 151A , 152B, 153A.

TR NG THPT NGUY N B NH KHIÊM TÀI LI U ÔN THI THPT QU C GIA NĂM 2018

82

CH NG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ NG D NG BÀI 1: NGUYÊN HÀM

A. KI N TH C C B N I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CH T 1. Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f x xác định trên K ( K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F x được

gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu 'F x f x với mọi x K .

Định lí: 1) Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số

G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K .

2) Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên K đều có

dạng F x C , với C là một hằng số.

Do đó ,F x C C là họ tất cả các nguyên hàm của f x trên K . Ký hiệu f x dx F x C .

2. Tính ch t c a nguyên hàm

Tính chất 1: f x dx f x và 'f x dx f x C

Tính chất 2: kf x dx k f x dx với k là hằng số khác 0 .

Tính chất 3: f x g x dx f x dx g x dx

3. Sự t n t i c a nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .

4. B ng nguyên hàm c a một s hàm s s c p

Nguyên hàm c a hàm s s c p Nguyên hàm c a hàm s h p u u x

dx x C du u C

111

1x dx x C

111

1u du u C

1lndx x C

x

1lndu u C

u

x xe dx e C u u

e du e C

0, 1ln

xx a

a dx C a aa

0, 1ln

uu a

a du C a aa

sin cosxdx x C sin cosudu u C

cos sinxdx x C cos sinudu u C

2

1tan

cosdx x C

x

2

1tan

cosdu u C

u

2

1cot

sindx x C

x

2

1cot

sindu u C

u

II. PH NG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Ph ng pháp đ i bi n s Định lí 1: Nếu f u du F u C và u u x là hàm số có đạo hàm liên tục thì ' f u x u x dx

F u x C .

Hệ quả: Nếu 0u ax b a thì ta có 1f ax b dx F ax b C

a

2. Ph ng pháp nguyên hàm từng phần


83

Định lí 2: Nếu hai hàm số u u x và v v x có đạo hàm liên tục trên K thì 'u x v x dx .

' u x v x u x v x dx Hay udv uv vdu

B. BÀI T P TR C NGHI M I.NH N BI T Câu 1: Công thức nào dưới đây sai?

A. sin cos .xdx x C B.

1.ax b ax b

e dx e Ca

C. , 0 1 .ln

xx a

a dx C aa

D. 2 2

1 1ln , 0.

2

x adx C a

x a a x a

Câu 2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A.

1 2 1 2( ( ) ) xf x f x d f x dx f x dx

B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)- G(x)=C là hằng số

C. ( )F x x là nguyên hàm của hàm ( ) 2f x x D. ( )F x x là nguyên hàm của hàm ( ) 2f x x

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số 3 3 2f x x x là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. 4 23

24 2

x xF x x C . B.

423 2

3

xF x x x C .

C. 4 2

24 2

x xF x x C . D. 23 3F x x x C .

Câu 4: Hàm số 3 25 4 7 120F x x x x C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. 215 8 7f x x x . B. 25 4 7f x x x .

C. 2 3 25 4 7

4 3 2

x x xf x . D. 25 4 7f x x x .

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số: 2 13y x x

x là

A. 3

23ln

3 2

xF x x x C . B.

323

ln3 2

x

F x x x C .

C. 3

23ln

3 2

xF x x x C . D. 2

12 3 F x x C

x.

Câu 6: Đẳng thức nào sau đây sai?

A. ( ) ' ( )f x dx f x C . B. ( ) ' ( )f x dx f x .

C. (t) ' (t)f dt f . D. ( ) ' ( )f x dx f x C

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số 1 2f x x x

A. 3

232

3 2

xF x x x C . B.

322

23 3

x

F x x x C .

C. 2 3 F x x C . D. 3

222

3 3

xF x x x C .

Câu 8: Tìm nguyên hàm : 2 32x x dx

x

A. 3

343ln

3 3

xx x C

B.

334

3ln3 3

xx x C

C. 3

343ln

3 3

xx x C D.

334

3ln3 3

xx x C


84

Câu 9: Nguyên hàm của hàm số 32

32x

f x xx

là:

A. 4

23ln 2 .ln 24

xxx C B.

3

3

12

3xx

Cx

C. 4 3 2

4 ln 2

xx

Cx

D. 4 3

2 .ln 24

xxC

x

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) x xf x e e

A. x x xf x d e e C

. B. x x xf x d e e C

.

C. x x xf x d e e C

. D. x x xf x d e e C

.

Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số 2x( ) 2 .3xf x

.

A. 2 1x .

9 ln 2 ln 9

x

f x d C . B. 9 1

x .2 ln 2 ln 9

x

f x d C .

C. 2 1x .

3 ln 2 ln 9

x

f x d C . D. 2 1

x .9 ln 2 ln 9

x

f x d C .

Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) (3 )x xf x e e

là

A. ( ) 3 lnx x xF x e e e C . B. ( ) 3 x

F x e x C .

C. 1

( ) 3 x

xF x e C

e . D. ( ) 3 x

F x e x C .

Câu 13: Cho ham sô 4

2

5 2( )

xf x

x

. Khi đo:

A.

32 5( )

3

xf x dx C

x

B.

3 5( ) 2f x dx x C

x

C.

32 5( )

3

xf x dx C

x D.

322

( ) 5ln3

xf x dx x C

Câu 14: Hàm số 7 tanxF x e x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. 27 tan 1xf x e x . B. 2

17

cosx

f x ex

.

C. 27

cos

xx e

f x ex

. D. 2

17

cosx

f x ex

.

II. THÔNG HI U

Câu 15: Nguyên hàm F x của hàm số 2

2 2 3

5 2f x

x x x

là hàm số nào?

A. 3ln 5 2 2lnF x x x C

x . B. 3

ln 5 2 2lnF x x x Cx

.

C. 3ln 5 2 2lnF x x x C

x . D. 3

ln 5 2 2lnF x x x Cx

.

Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2f x x

A. sin 2 cos 2xdx x C . B. 1

sin 2 cos 22

xdx x C .

C. 1

sin 2 cos22

xdx x C . D. sin 2 cos 2xdx x C .

Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số 2a(2

) 1 t nfx

x .

A. ( ) 2 tan2

xf x dx C . B. ( ) tan

2

xf x dx C .


85

C. 1

( ) tan2 2

xf x dx C . D. ( ) 2 tan

2

xf x dx C .

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số 2

1( )

sin3

f x

x

.

A. 1

( ) cot3 3

f x dx x C

. B.

1( ) cot

3 3f x dx x C

.

C. ( ) cot3

f x dx x C

. D. ( ) cot

3f x dx x C

.

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số 3( ) sin .cosf x x x .

A. 4sin

( )4

xf x dx C . B.

4sin( )

4

xf x dx C .

C. 2sin

( )2

xf x dx C . D.

2sin( )

2

xf x dx C .

Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số 4 2( ) xf x e

.

A. 2 11

2x

f x dx e C . B. 2 1x

f x dx e C .

C. 4 21

2x

f x dx e C . D. 2 11

2x

f x dx e C .

Câu 21: Nguyên hàm của hàm số 1( )

2 1

f x

x là

A. 2 2 1f x dx x C . B. 2 2 1f x dx x C .

C. 2 1

2

xf x dx C

. D. 2 1f x dx x C .

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số 1( )

3

f x

x.

A. 2 3f x dx x C . B. 3f x dx x C .

C. 2 3f x dx x C . D. 3 3f x dx x C .

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 f x x .

A. 12 1

3f x dx x C . B. 2

2 1 2 13

f x dx x x C .

C. 12 1 2 1

3f x dx x x C . D. 1

2 12

f x dx x C .

Câu 24: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 5 3 f x x .

A. 25 3 5 3

3f x dx x x . B. 2

5 3 5 39

f x dx x x C .

C. 25 3 5 3

9f x dx x x . D. 2

5 33

f x dx x C .

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số 3( ) 2 f x x .

A. 332 2

4f x dx x x C . B. 33

2 24

f x dx x x C .

C. 22 2

3f x dx x x . D.

2

31

23

f x dx x C .

Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số 3( ) 1 3 f x x .


86

A. 311 3 1 3

4f x dx x x C . B. 33

1 3 1 34

f x dx x x C .

C. 311 3 1 3

4f x dx x x C . D.

2

31 3f x dx x C .

Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số 3 xf x e .

A. 33

2

xe

f x dx C B. 3

3

2 xf x dx C

e

C. 32

3

xe

f x dx C D. 3 2

22

3 2

x

ef x dx C

x

III. V N D NG TH P

Câu 28: Hàm số 21 1 2016F x x x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. 1 1f x x x C B. 51 1

2f x x x C

C. 21 1

5f x x x D. 5

1 12

f x x x

Câu 29: Biết một nguyên hàm của hàm số 11

1 3f x

x

là hàm số F x thỏa mãn 2

13

F . Khi

đó F x là hàm số nào sau đây?

A. 21 3 3

3F x x x B. 2

1 3 33

F x x x

C. 21 3 1

3F x x x D. 2

4 1 33

F x x

Câu 30: Biết ( ) 6 1F x x là một nguyên hàm của hàm số ( )1

af x

x

. Khi đó giá trị của a bằng

A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 1

6 .

Câu 31: Tính ( ) sinF x x xdx bằng

A. ( ) sin cosF x x x x C . B. ( ) sin cosF x x x x C . C. ( ) sin cosF x x x x C . D. ( ) sin cosF x x x x C .

Câu 32: Tính 2lnx xdx . Chọn kết quả đúng:

A. 2212ln 2ln 1

2xx x C . B. 221

2ln 2ln 12

xx x C .

C. 2212ln 2ln 1

4xx x C . D. 221

2ln 2ln 14

xx x C .

Câu 33: Tính ( ) sin cosF x x x xdx . Chọn kết quả đúng:

A. 1

( ) sin 2 cos28 4

xF x x x C . B.

1( ) cos2 sin 2

4 2

xF x x x C .

C. 1

( ) sin 2 cos24 8

xF x x x C . D.

1( ) sin 2 cos 2

4 8

xF x x x C

.

Câu 34: Tính 3( )x

F x xe dx . Chọn kết quả đúng

A. 3( ) 3( 3)x

F x x e C B. 3( ) ( 3)x

F x x e C

C. 33( )

3

xx

F x e C

D. 33( )

3

xx

F x e C


87

Câu 35: Tính 2

( )cos

xF x dx

x . Chọn kết quả đúng

A. ( ) tan ln | cos |F x x x x C . B. ( ) cot ln | cos |F x x x x C . C. ( ) tan ln | cos |F x x x x C . D. ( ) cot ln | cos |F x x x x C .

Câu 36: Tính 2( ) cosF x x xdx . Chọn kết quả đúng

A. 2( ) (2 )cos sinF x x x x x x C . B. 2( ) 2 sin cos sinF x x x x x x C .

C. 2( ) sin 2 cos 2sinF x x x x x x C . D. 2( ) ( 2)sin 2 cosF x x x x x C .

Câu 37: Tính ( ) sin 2F x x xdx . Chọn kết quả đúng

A.1

( ) (2 cos2 sin 2 )4

F x x x x C . B. 1

( ) (2 cos2 sin 2 )4

F x x x x C .

C. 1

( ) (2 cos2 sin 2 )4

F x x x x C . D. 1

( ) (2 cos2 sin 2 )4

F x x x x C .

Câu 38: Hàm số ( ) sin cos 2017F x x x x là một nguyên hàm của hàm số nào? A. ( ) cosf x x x . B. ( ) sinf x x x . C. ( ) cosf x x x . D. ( ) sinf x x x . IV. V N D NG CAO

Câu 39: Tìm nguyên hàm sau 4 1

.2 1 2

xI dx

x

A. 2 1 4 2 1 5 ln 2 1 2 .I x x x C

B. 2 1 4 2 1 5 ln 2 1 2 .I x x x C

C. 2 1 5 ln 2 1 2 .I x x C

D. 2 1 4 2 1 5 ln 2 1 2 .I x x x C

Câu 40: Giả sử 2017 1 11 d

a bx x

x x x Ca b

với a,b là các số nguyên dương tính 2a b bằng:

A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 .

Câu 41: Cho F x là nguyên hàm của hàm số 1

3xf x

e

và 1

0 ln 43

F . Tập nghiệm S của phương

trình 33 ln 3 2F x x là:

A. 2S . B. 2;2S . C. 1;2S . D. 2;1S .

Câu 42: Tính 2

1 ln( 1)xdx

x

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 1 ln( 1)

ln ln1x

xx

x C

B. 1 ln( 1)

ln1

x xC

x x

C. 11 ln( 1) ln | |

xx x C

x

D.

1 ln( 1)ln

1

x xC

x x

ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A A A A A D C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C A C D A D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A D A C B A A C D B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 A B D A A C D C A A D A


88

BÀI 2 : TÍCH PHÂN A. KI N TH C C B N 1. Định nghĩa Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [ ; ].a b Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [ ; ].a b Hiệu số

( ) ( )F b F a được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [ ; ]a b của hàm số ( ),f x kí hiệu

là ( ) .b

a

f x dx

Ta dùng kí hiệu ( ) ( ) ( )b

aF x F b F a để chỉ hiệu số ( ) ( )F b F a . Vậy ( ) ( ) ( ) ( )

bb

a

a

f x dx F x F b F a .

Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi ( )b

a

f x dx hay ( ) .b

a

f t dt Tích phân đó chỉ phụ

thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số. Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [ ; ]a b thì tích phân

( )b

a

f x dx là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số ( )y f x , trục Ox và hai đường thẳng

, .x a x b Vậy ( ) .b

a

S f x dx

2. Tính ch t c a tích phân

1. ( ) 0a

a

f x dx 2. ( ) ( )b a

a b

f x dx f x dx

3. ( ) ( ) ( )b c c

a b a

f x dx f x dx f x dx ( a b c ) 4. . ( ) . ( ) ( )b b

a a

k f x dx k f x dx k

5. [ ( ) ( )] ( ) ( )b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx .

3. Một s ph ng pháp tính tích phân D ng 1: Dùng tính ch t c n trung gian đ tính tích phân

Sử dụng tính chất [ ( ) ( )] ( ) ( ) b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Ví d 1: Tính tích phân 2

2

| 1|I x dx

.

H ng d n gi i

Nhận xét: 1, 1 2

1 .1, 2 1

x xx

x x

Do đó

1 22 1 2 1 2 2 2

2 2 1 2 1 2 1

| 1| | 1| | 1| 1 1 5.2 2

x xI x dx x dx x dx x dx x dx x x

D ng 2: Ph ng pháp đ i bi n s Đ i bi n s d ng 1 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ ; ].a b Giả sử hàm số ( )u u x có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ; ]a b và

( ) .u x Giả sử có thể viết ( ) ( ( )) '( ), [ ; ],f x g u x u x x a b với g liên tục trên đoạn [ ; ]. Khi đó, ta có ( )

( )

( ) ( ) .u bb

a u a

I f x dx g u du


89

Ví d 2: Tính tích phân 2

2

0

sin cosI x xdx

.

H ng d n gi i

Đặt sin .u x Ta có cos .du xdx Đổi cận: 0 (0) 0; 1.2 2

x u x u

Khi đó 12

2 2 3

0 0

11 1sin cos .

03 3I x xdx u du u

D u hi u nh n bi t và cách tính tính phân Dấu hiệu Có thể đặt Ví dụ

1 Có ( )f x ( )t f x 33

0 1

x dxI

x

. Đặt 1t x

2 Có ( )nax b t ax b

1 2016

0( 1)I x x dx . Đặt 1t x

3 Có ( )f xa ( )t f x

tan 34

20 cos

xe

I dxx

. Đặt tan 3t x

4 Có lndx

và xx

lnt x hoặc biểu thức

chứa ln x 1

ln

(ln 1)

e xdxI

x x

. Đặt ln 1t x

5 Có xe dx

xt e hoặc biểu thức chứa x

e

ln2 2

03 1x x

I e e dx . Đặt 3 1xt e

6 Có sin xdx cost x 320

sin cosI x xdx

. Đặt sint x

7 Có cos xdx sint xdx 3

0

sin

2cos 1

xI dx

x

Đặt 2cos 1t x

8 Có 2cos

dx

x tant x

24 44 20 0

1 1(1 tan )

cos cosI dx x dx

x x

Đặt tant x

9 Có 2sin

dx

x cott x

cot cot4

26

1 cos2 2sin

x xe e

I dx dxx x

. Đặt cott x

Đ i bi n s d ng 2 Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên đoạn [ ; ].a b Giả sử hàm số (t)x có đạo hàm và liên tục trên đoạn (*)[ ; ] sao cho ( ) , ( )a b và ( )a t b với mọi [ ; ].t Khi đó:

( ) ( ( )) '( ) .b

a

f x dx f t t dt

Một s ph ng pháp đ i bi n: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng

1. 2 2a x : đặt | | sin ; ;2 2

x a t t

2. 2 2x a : đặt | |; ; \{0}

sin 2 2

ax t

t

3. 2 2x a : | | tan ; ;2 2

x a t t

4.

a x

a xhoặc

a x

a x: đặt .cos2x a t

L u ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính tích phân 3 2

20 1

x dx

Ix

thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân 33

0 2 1

x dxI

x thì nên đổi biến dạng 1.


90

Ví d 3: Tính các tích phân sau:

a) 1

2

0

1 I x dx . b) 1

20 1

dx

Ix

.

H ng d n gi i

a) Đặt sinx t ta có cos .dx tdt Đổi cận: 0 0; 12

x t x t

.

Vậy 1 2 2

2 20

0 0 0

1 | cos | cos sin | 1. I x dx t dt tdt t

b) Đặt tan ,x t ta có 21 tan dx t dt . Đổi cận: 0 0

14

x t

x t .

Vậy 1 4

402

0 0

| .41

dx

I dt tx

D ng 3: Ph ng pháp tính tích phân từng phần. Định lí : Nếu ( )u u x và ( )v v x là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [ ; ]a b thì

( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( ) b b

b

aa a

u x v x dx u x v x u x v x dx ,

hay viết gọn là | b b

ba

a a

udv uv vdu . Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính ( ). ( ) b

a

I P x Q x dx

D ng hàm

P(x): Đa th c Q(x): sin kx hay

cos kx

P(x): Đa th c Q(x): kx

e P(x): Đa th c Q(x): ax bln

P(x): Đa th c

Q(x):2

1

sin xhay

2

1

cos x

Cách đặt

* ( )u P x * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân


* lnu ax b

* dv P x dx


Thông th ng nên chú ý: “Nh t log, nhì đa, tam l ng, t mũ”.

Ví d 4: Tính các tích phân sau : a) 2

0

sin . I x xdx

b) 1

0

ln( 1)

e

I x x dx .

H ng d n gi i

a) Đặt sin

u x

dv xdx ta có

cos

du dx

v x.

Do đó 2 2

2 20 0

0 0

sin cos | cos 0 sin | 1. I x xdx x x xdx x

b) Đặt ln( 1)

u x

dv xdx ta có

2

1

1

1

2

du dxx

xv


91

11 12 2 21

000 0

2 2 2

1 1 2 2 1ln( 1) ln( 1) ( 1)

2 2 2 2 2

2 2 1 4 3 1.

2 2 2 4

e

e eex e e x

I x x dx x x dx x

e e e e e

B. BÀI T P TR C NGHI M I. NH N BI T

Câu 1: Nếu ( ) 5; ( ) 2d d

a b

f x dx f x dx , với a<d<b thì ( )b

a

f x dx bằng :

A. -3 B. 3 C. 7 D.0 Câu 2: Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ ; ]a b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ( ) ( ) ( ) ( )b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx . B. ( ) ( )b a

a b

f x dx f x dx .

C. ( ) ( )b b

a a

kf x dx k f x dx . D. ( ) ( )b b

a a

xf x dx x f x dx .

Câu 3: Cho hàm số f liên tục trên và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?

A. ( ) 0a

a

f x dx . B. ( ) 1a

a

f x dx . C. ( ) 1a

a

f x dx . D. ( ) ( )a

a

f x dx f a .

Câu 4: Tích phân 1

0

dx có giá trị bằng

A. 1 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 5: Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?

A.

12

0 0

sin xdx dx

B. 2 2

0 0

sin x cosdx tdt

C. 2 2

0 0

1sin x (sin 2 1) (sin 2 1)

8dx x d x

D. 2

02

sin x sindx tdt

Câu 6 : Cho biết 5 5

2 2

( ) 3, ( ) 9f x dx g x dx . Giá trị của 5

2

( ) ( )A f x g x dx là:

A. 9 B. 12 C. 3 D. 6 Câu 7: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ ; ]a b có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [ ; ]a b . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

A. ( ) ( ) ( )b

a

f x dx F b F a .

B. '( ) ( )F x f x với mọi ( ; )x a b .

C. ( ) ( ) ( )b

a

f x dx f b f a .

D. Hàm số G cho bởi ( ) ( ) 5G x F x cũng thỏa mãn ( ) ( ) ( )b

a

f x dx G b G a .

Câu 8: Xét hàm số f liên tục trên và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?


92

A. ( ) ( ) ( )b b a

a c c

f x dx f x dx f x dx . B. ( ) ( ) ( )b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx .

C. ( ) ( ) ( )b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx . D. ( ) ( ) ( )b c c

a a b

f x dx f x dx f x dx .

Câu 9: Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn ;a b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu ( )m Mf x [ ; ]bx a thì (( ) )) (b

a

m b a f x dx M a b .

B. Nếu ( )f x m [ ; ]bx a thì )( ()b

a

mf d ax x b .

C. Nếu ( )f x M [ ; ]bx a thì )( ()b

a

Mf d ax x b .

D. Nếu ( )f x m [ ; ]bx a thì )( ()b

a

mf d bx x a .

Câu 10: Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [ ; ]a b sao cho ( ) 0g x với mọi [ ; ]x a b . Xét các khẳng định sau:

I. ( ) ( ) ( ) ( )b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx . II. ( ) ( ) ( ) ( )b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx .

III. ( ). ( ) ( ) . ( )b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx . IV.

( )( )

( )( )

b

b

a

b

a

a

f x dxf x

dxg x

g x dx

.

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 11: Cho hai hàm số liên tục f và g liên tục trên đoạn [ ; ]a b . Gọi F và G lần lượt là một nguyên hàm của f và g trên đoạn [ ; ]a b . Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )b b

b

aa a

f x G x dx F x g x F x G x dx .

B. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )b b

b

aa a

f x G x dx F x G x F x g x dx .

C. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )b b

b

aa a

f x G x dx f x g x F x g x dx .

D. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )b b

b

aa a

f x G x dx F x G x f x g x dx .

Câu 12: Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [ ; ]a b và số thực k bất kỳ trong . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A ( ) ( ) ( ) ( )b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx . B. ( ) ( )b a

a b

f x dx f x dx .

C. ( ) ( )b b

a a

kf x dx k f x dx . D. ( ) ( )b b

a a

xf x dx x f x dx .

Câu 13: Tích phân nào trong các tích phân sau có giá trị khác 2 ?

A. 0

sin xdx

. B. 1

0

2dx . C.

2

1

lne

xdx . D. 2

0

xdx .


93

Câu 14: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn 1 2

1 2

( ) ( )f x dx f x dx

?

A. ( ) cosf x x . B. ( ) sinf x x . C. ( ) xf x e . D. ( ) 1f x x .


2

dxI

x có giá trị bằng

A. 1

ln33

. B. 5

ln2

. C. 3ln3 . D. 2

ln5

.

II. THÔNG HI U

Câu 16: Tính 4

2

0

tanI xdx

A. 3

I

B. 2 C. ln2 D.14

Câu 17: Biết 1sin x cos

4

a

o

xdx Khi đó giá trị của a là :

A. 2

B.

2

3

C.

4

D.

3

Câu 18:Tìm m biết 0

(2 5) 6m

x dx

A. m=-1,m=6 B. m=-1,m=-6 C. m=1,m=-6 D. m=1,m=6

Câu 19: Tính ln 2

2

0

xI e dx

A. I 1 B. 1

I2

C.3

I2

D.1

I8

Câu 20: Giá trị của 2

2

0

2 xe dx bằng:

A. 4 1e B. 44e C.

4e D 43e

Câu 21: Giả sử 5

1

ln2 1

dxK

x

. Giá trị của K là:

A.3 B.8 C.81 D.9 Câu 22: Trong 3 tích phân sau tích phân nào có giá trị bằng 1/3

(I) 2 3

21

3x xdx

x

(II)

22

1

2x dx (III) 2

0

2sinx+cosx dx

A. chỉ I B. chỉ II C. chỉ III D. II và III

Câu 23: Tính 2

2

sin 2 osxdxxc

A. 0 B. 1 C. 1/3 D. 1/6

Câu 24: Tính 2

0

osx.cos2xdxc

A. 0 B. 1 C. 1/3 D. 1/6


94

Câu 25: Tính 1

2

0

xxe dx

A. 2 1

4

e B. e2 C.

2 1

4

e D.

2 1

2

e

Câu 26 Tích phân 2

0

cos sinx xdx

bằng:

A.

2

3

B.

2

3 C.

3

2 D. 0

Câu 27: Tính I =2

0

s inx

2 5 osxdx

c

A. 1ln 7 ln 2

5I B. I 5 ln7 ln 2 C. I 5 ln7 ln 2 D. 1

I ln 7 ln 25

Câu 28: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. 1 1

0 0

sin(1 ) sinx dx xdx . B. 1

0

(1 ) 0xx dx .

C. 2

0 0

sin 2 sin2

xdx xdx

. D. 1

2017

1

2(1 )

2019x x dx

.

Câu 29: Cho hàm số ( )y f x lẻ và liên tục trên đoạn [ 2;2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?

A. 2 2

2 0

) ( )2(f x dx f x dx

. B. 2

2

( ) 0f x dx

.

C. 2 0

2 2

2( ) ( )f x dx f x dx

. D. 2 2

2 0

) ( )2(f x dx f x dx

.

Câu 30: Xét tích phân 3

0

sin 2

1 cos

xI dx

x

. Thực hiện phép đổi biến cost x , ta có thể đưa I về dạng nào

sau đây

A. 4

0

2

1

tI dt

t

. B.

4

0

2

1

tI dt

t

. C.

1

1

2

2

1

tI dt

t

. D. 1

1

2

2

1

tI dt

t

.

Câu 31: Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn 2

0

( ) 6f x dx . Giá trị của tích phân

2

0

(2sin )cosf x xdx

là

A. 6 . B. 6 . C. 3 . D. 3 .

Câu 32: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu 5

1

( ) 2f x dx và 3

1

( ) 7f x dx thì 5

3

( )f x dx có giá trị

bằng A. 5 . B. 5 . C. 9 . D. 9 .

Câu 33: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu 3

0

( ) 2f x dx thì tích phân 3

0

2 ( )x f x dx có giá trị

bằng


95

A. 7 . B. 5

2. C. 5 . D.

1

2.

Câu 34: Cho số thực a thỏa mãn 1 2

1

1a

xe dx e

, khi đó a có giá trị bằng

A. 1 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 35: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0; ] đạt giá trị bằng 0 ? A. ( ) cos3f x x . B. ( ) sin3f x x .

C. ( ) cos4 2

xf x

. D. ( ) sin4 2

xf x

.

Câu 36: Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ?

A. 2

1

lne

xdx . B. 1

0

2dx . C. 0

sin xdx

. D. 2

0

xdx .

Câu 37: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn 1 2

1 2


?

A. ( ) xf x e . B. ( ) cosf x x . C. ( ) sinf x x . D. ( ) 1f x x .


2

dxI

x có giá trị bằng

A. 3ln3 . B. 1

ln33

. C. 5

ln2

. D. 2

ln5

.


3

sin

xI

x

d

có giá trị bằng

A. 1 1

ln2 3

. B. 2ln3 . C. 1

ln32

. D. 1

2ln3

.

Câu 40: Nếu 0

/2

2

4 2xe dx K e

thì giá trị của K là

A. 12,5 . B. 9 . C. 11. D. 10 .


02

1

2x

x xI d


A. 2ln 2

3. B.

2ln 2

3 . C. 2 ln 2 . D. 2ln 2 .

III. V N D NG TH P

Câu 42: Giá trị của tích phân

1

2

20

1

1I dx

x

là

A. 6

. B.

4

. C.

3

. D.

2

.

Câu 43: Tính 3

22 1

xK dx

x

A. K = ln2 B. K = 2ln2 C. 8

ln3

K D. 1 8

ln2 3

K

Câu 44: Cho 6

0

1sin .cos

64n

I x xdx

.Khi đó n bằng :

A.5 B.3 C.4 D.6


96

Câu 45: Giá trị của tích phân 1

20 1

dxI

x

là

A. 2

I

. B.3

4I

. C.

4I

. D.

5

4I

.

Câu 46: Tính 3

22 2 1

dxK

x x

A. K 1 B. K 2 C. 1

K3

D. 1

K2

Câu 47: Tính: 1

20 4 3

dxI

x x

A. 3

ln2

I B. 1 3

ln3 2

I C. 1 3

ln2 2

I D. 1 3

ln2 2

I

Câu 48: Giả sử 2

0

sin 3 sin 2 ( )I x xdx a b

, Khi đó giá trị a+b là:

A.

2

5 B.

3

10 C.

2

5

D.

1

5

Câu 49: Cho biết 1

20

4 11ln

5 6

x adx

bx x

a,b là số nguyên dương. Giá trị của a+b là :

A.11 B.12 C.10 D.13


2

0

x xdx bằng

A.

2

3 B. 1 C. 0 D.

3

2

Câu 51: Tính: 1

30 ( 1)

xdxJ

x

A. 1

8J B.

1

4J C. J =2 D. J = 1


2 3

0

5I x x dx có giá trị là

A. 4 10

6 33 9

. B. 4 10

7 53 9

. C. 4 10

6 53 9

. D. 2 10

6 53 9

.

Câu 53: Tính: 1

2

0

1L x x dx

A. 2 1L B. 2 1L C. 2 1L D. 2 2 1

3

L


1

2lnex x

I dxx

là :

A.

2 1

2

e B.

2 1

2

e C. 2 1e D. 2

e

Câu 55: Giá trị của tích phân e 2

1

x 2ln xI dx

x

là:


97

A.

2e 1

2

B.

2e 1

2

C.

2e 1 D. 2e


2

0

4 x xdx có giá trị bằng

A. 2

3 B.

5

3 C.

8

3 D.

10

3

Câu 57: Tính I=

2

21 2 ln

edx

x x

A.1

2I B.

1

4I C.

1

8I D.

1

16I

Câu 58: Tính 2

1

1

1 ln

e

B dxx x

A.1

3B B.

1

3B

C. 3B D. 3B

Câu 59: Giá trị của 4

4

20

11 tan .

cosx dx

x

bằng :

A 1

5 B.

1

3 C.

1

2 D.

1

5

Câu 60 : Tính

2

2

2 )1ln(cos

dxxxx

A.1 B.-1 C.0 D.2

Câu 61:Tính tích phân 2

2 3

0

sin .cos .I x xdx

A. 1

.15

I B. 2

.15

I C. 4

.15

I

D. 8

.15

I

Câu 62:Cho 16

1

I xdx và 4

0

cos 2J xdx

. Chọn khẳng định đúng?

A. 1.I J B. .I J C. .I J D. .I J

Câu 63:Giả sử 1 4 4

0 1 0

2; 3; 4f x dx f x dx g x dx .Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 4 4

0 0

.f x dx g x dx B. 4

0

1.f x g x dx

C. 4

0

5f x dx D. 4 4

0 0

.f x dx g x dx

Câu 64: I=2

0 sin cos 1

dx

x x

bằng

A. 2ln2 1. B. ln2 2. C. ln2. D. 2ln 2. .

Câu 65: Tính: 2

1

(2 1) lnK x xdx


98

A. 1

3ln 22

K B. 1

2K C. K = 3ln2 D.

12ln 2

2 K

IV. V N D NG CAO

Câu 66: Kết quả phép tính tích phân 5

1 3 1

dxI

x x

có dạng ln3 ln5I a b ( , )a b . Khi đó

2 23a ab b có giá trị là A. 1. B. 5. C. 0. D. 4.

Câu 67: Với , 1n n , tích phân 2

0

1 cos sinn

I x xdx


A. 1

2n. B.

1

1n . C.

1

1n . D.

1

n.


0

1 cos 2xdx

là

A. 3034 2 . B. 4043 2 . C. 3043 2 . D. 4034 2 .

Câu 69: Biết rằng 0

6 6b

dx và 0

a

xxe dx a . Khi đó biểu thức 2 3 23 2b a a a có giá trị bằng

A. 5. B. 4. C. 7. D. 3.

Câu 70: Biết rằng 2 2

0

adx

Ax a

,

0

2b

dx B

(với , 0a b ). Khi đó giá trị của biểu thức 42

BaA

b bằng

A. 2 . B. . C. 3 . D. 4 .

ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A B C B C C D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D C B B D C C C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B A C A B D B B D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B D A A A C D C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D B A D D A A B 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A D D B B C B A A C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 B D A C D B C D C A


99

BÀI 3: NG D NG TÍCH PHÂN

A. KI N TH C C B N 1. Di n tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn ;a b , trục hoành và

hai đường thẳng x a , x b được xác định: ( )b

a

S f x dx

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( )y f x , ( )y g x liên tục trên đoạn ;a b và hai

đường thẳng x a , x b được xác định: ( ) ( )b

a

S f x g x dx

Chú ý:

- Nếu trên đoạn [ ; ]a b , hàm số ( )f x không đổi dấu thì: ( ) ( )b b

a a

f x dx f x dx

- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối - Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ( )x g y , ( )x h y và hai đường thẳng y c , y d

được xác định: ( ) ( )d

c

S g y h y dy

2. Th tích v t th và th tích kh i tròn xoay a) Thể tích vật thể: Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; ( )S x là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x , ( )a x b . Giả sử ( )S x là hàm số liên tục trên đoạn [ ; ]a b .

Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: ( )b

a

V S x dx

b) Thể tích khối tròn xoay:

( )b

a

S x dxV xO

a b

( )

S(x)

x

1 1

2 2

( ) : ( )

( ) : ( )( )

C y f x

C y f xH

x a

x b

1( )C

2( )C

1 2( ) ( )b

a

S f x f x dx a1c

y

O b x2c

( )

( )

y f x

y 0H

x a

x ba 1c

2c

( )y f x

y

O x

3c b

( )b

a

S f x dx


100

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ( )y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox:

Chú ý: - Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ( )x g y , trục hoành và hai đường thẳng y c , y d quanh trục Oy:

- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ( )y f x , ( )y g x và hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox:

2 2( ) ( )b

a

V f x g x dx

B. CÂU HỎI TR C NGHI M I. NH N BI T Câu 1: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ( )y f x , ( )y g x liên tục trên [ ; ]a b và hai đường thẳng x a , x b ( )a b là:

A. ( ) ( ) .b

aS f x g x dx . B. ( ( ) ( ))

b

aS f x g x dx .

C. 2( ( ) ( )) .b

aS f x g x dx . D. ( ) ( ) .

b

aS f x g x dx .

Câu 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , liên tục trên [ ; ]a b trục hoành và hai đường thẳng ,x a x b a b cho bởi công thức:

A. .b

a

S f x dx B. .b

a

S f x dx C. .b

a

S f x dx D. 2 .b

a

S f x dx

Câu 3: Cho hàm số ( )y f x liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [ ; ]a b . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của ( )y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức

A. ( ) .b

a

S f x dx B. ( ) .b

a

S f x dx C. 2 ( ) .b

a

S f x dx D. 2 ( ) .b

a

S f x dx

Câu 4: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn [ ; ]a b , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức

A. ( ) .b

a

S f x dx B. ( ) .b

a

S f x dx C. 2

( ) .b

a

S f x dx D. ( ) .b

a

S f x dx

Câu 5: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số ( )y f x , ( )y g x liên tục trên đoạn [ ; ]a b , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức

c

y

O

d

x

( ) : ( )( ) :

C x g y

Oy x 0

y c

y d

2( )

d

y

c

V g y dy

( ) : ( )( ) :

C y f x

Ox y 0

x a

x b

2( )

b

x

a

V f x dx a

( )y f x

y

O b x


101

A. 2

( ) ( ) .b

a

S f x g x dx B. [ ( ) ( )] .b

a

S f x g x dx

C. ( ) ( ) .b

a

S f x g x dx D. 2

( ) ( ) .b

a

S f x g x dx

Câu 6: Cho đồ thị hàm số ( )y f x . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là

A. 0 1

2 0

( ) ( )S f x dx f x dx B. 1

2

( )S f x dx

C. 2 1

0 0

( ) ( )S f x dx f x dx D.0 1

2 0

( ) ( )S f x dx f x dx

Câu 7: Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây?

A.

4

0

S f (x)dx

B.

2 4

0 2

S f (x)dx f (x)dx

C.

2 4

0 2

S f (x)dx f (x)dx

D.

2 4

0 2

S f (x)dx f (x)dx

Câu 8: Cho đồ thị hàm số ( )y f x . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

A. 0 0

3 4


B.

1 4

3 1


C. 3 4

0 0


D.

4

3

( )f x dx

Câu 9: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x), trục Ox và hai đường thẳng x a, x b (a b), xung quanh trục Ox.

A.

2 ( )b

a

V f x dx B.

2 ( )b

a

V f x dx C.

( )b

a

V f x dx D.

( )b

a

V f x dx

Câu 10: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 , , (0 )y x x a x b a b quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: A. 2 .

b

aV xdx B. .

b

aV xdx C. .

b

aV xdx D. 2 .

b

aV xdx

II. THÔNG HI U Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 2 2 ; 0; 1; 2y x x y x x

x

y

4 2 0

f(x)


102

A.4

3 B.1 C. 0 D.

2

3

Câu 11: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường : sinx; 0; ; 0y x x y .Thể tích vật thể sinh ra khi cho (H) quay quanh Ox bằng :

A. 2 B.2

2

C.

2

4

D.

2

Câu 12: Cho parabol ( )P có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P với trục hoành

A. 4 B. 2 C. 8

3 D.

4

3

Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 211 6, 6y x x y x , 0, 2x x . (Đơn vị diện tích)

A. 4

3 B.

5

2 C.

8

3 D.

18

23

Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 , 4y x y x là: A. 8 B. 9 C. 12 D. 13 Câu 15: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

y x , trục hoành và hai đường thẳng 1x , 3x là

A. 19 B. 18 C. 20 D. 21

Câu 16: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và hai đường thẳng 1x , 4x là

A. 4 B. 14

5 C.

13

3 D.

14

3

Câu 17: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3y x , trục hoành và hai đường thẳng 1x , 8x là

A. 45

2 B.

45

4 C.

45

7 D.

45

8

Câu 18: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số siny x , trục hoành và hai đường thẳng

x , 3

2x là

A. 1 B. 1

2 C. 2 D.

3

2

Câu 19: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số tany x , trục hoành và hai đường thẳng

6x ,

4x là

A. 3

ln3

B. 6

ln3

C. 3

ln3

D. 6

ln3

Câu 20: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 xy e , trục hoành và hai đường thẳng 0x ,

3x là

A. 6 1

2 2

e B.

6 1

2 2

e C.

6 1

3 3

e D.

6 1

3 3

e

Câu 21: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 4y , y 0 , x 1, x 4x

quanh trục ox là: A. 6 B. 6 C. 12 D. 6

Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y cos4x, Ox, x = 0, x = 8

quay xung quanh trục Ox.

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:


103

A. 2

2

B.

2

16

C.

4

D.

1.

16

Câu 23: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2y x 2x, y 0 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. 496

15

B.

4

3

C.

64

15

D.

16

15

Câu 24: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2y 1 x , y 0 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. 3

2

B.

2

3

C. 2

D.

4

3

Câu 25: Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng 0;x x và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm ( ;0;0)x bất kỳ là đường tròn bán kính sin x là: A. 2.V B.

.V C.

4 .V D. 2 .V

Câu 26: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan x, y 0, x 0, x3

quay xung quanh trục Ox.

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. 33

V B.

33

V C. 33

V D. 33

V

III. V N D NG TH P Câu 27: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 23y x x , trục hoành và hai đường thẳng

1x , 4x là

A. 53

4 B.

51

4 C.

49

4 D.

25

2

Câu 28: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 23 4y x x , trục hoành và hai đường thẳng 0x , 3x là

A. 142

5 B.

143

5 C.

144

5 D.

141

5

Câu 29: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

xy

x , trục hoành và đường thẳng

2x là A. 3 2ln2 B. 3 ln 2 C. 3 2ln2 D. 3 ln 2 Câu 30: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol 22y x và đường thẳng y x là

A. 7

2 B.

9

4 C. 3 D.

9

2

Câu 31: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số cos 2y x , trục hoành và hai đường thẳng

0,2

x x là

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 32: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 23 4y x x , trục hoành và hai đường thẳng 0x , 3x là

A. 71

5 B.

73

5 C.

72

5 D. 14

Câu 33: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

xy

x, trục hoành và đường thẳng 2x

là A. 3 2ln2 B. 3 ln 2 C. 3 2ln2 D. 3 ln 2


104

Câu 34: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn 2 2x y 16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện

là hình vuông. Thể tích của vật thể là:

A. 4 2

44 16 x dx

B.

4 2

44x dx

C. 4 2

44 x dx

D. 4 2

44 16 x dx

Câu 35: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 2 4y x và đường thẳng 4x . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là: A. 32 B. 64 C. 16 D. 4 Câu 36: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ln , 0, 2 y x y x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: A. 22ln 2 4ln2 2 B. 22ln 2 4ln 2 2

C. 22ln 2 4ln 2 2 D. 2ln2 1

Câu 37: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2y a.x , y bx (a,b 0) quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. 3

3

1 1.

3 5

bV

a

B.

5

3.5

bV

a C.

5

3.3

bV

a D.

5

3

1 1.

3 5

bV

a

Câu 38: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 214 ,

3 y x y x quay xung quanh trục Ox. Thể tích

của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. 24 3

V5

B.

28 3V

5

C.

28 2V

5

D.

24 2V

5

IV. V N D NG CAO Câu 39: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2 1 , 5y x y x . Diện tích của (H) bằng

A. 71

3 B.

73

3 C.

70

3 D.

74

3

Câu 40: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2 4 3 , 3y x x y x . Diện tích của (H)

bằng

A. 108

5 B.

109

5 C.

109

6 D.

119

6

Câu 41: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2( ) : 3P y x , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ 2x và trục tung bằng

A. 8

3 B.

4

3 C. 2 D.

7

3

Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2 2 0, 0y y x x y là

A. 9

4 B.

9

2 C.

7

2 D.

11

2

Câu 43: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2 21 27; ;

27y x y x y

x bằng

A. 27ln2 B. 27ln3 C. 28ln3 D. 29ln3


105

Câu 44: Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là

A. 8

3 B.

11

3 C.

7

3 D.

10

3

Câu 45: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 22 , 4 y x y x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. 88.

5V

B.

9.

70V

C.

4.

3V

D.

6.5

V

Câu 46: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 26 9 , 0 y x x x y quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. 729

35

B.

27

4

C.

256608

35

D.

7776

5

ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A A C D C A A C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D B A C D B A D B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C B D D D D B C C D

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C C A A D B A B C

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D A A

BÀI T P T NG H P

Câu 1: Hãy chọn mệnh đề đúng

A. 0 1ln

xx a

a dx C aa

. B.1

,1

xx dx C R

.

C. ( ). ( ) ( ) . g( )f x g x dx f x dx x dx . D.( )( )

( ) g( )

f x dxf xdx

g x x dx

.

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. x xe dx e C . B.

1ln , 0dx x C x

x .

C. , (0 1)ln

xx a

a dx C aa

. D. sin cosxdx x C .

Câu 3: Hàm số 3 2 1( ) 3f x x x

x có nguyên hàm là

A. 22

1( ) 3 2F x x x C

x . B.

34( ) 3 ln

3

xF x x x x C .


106

C. 4 3

( ) 3 ln4 3

x xF x x x C .

D. 4 3( ) 3 lnF x x x x x C .

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số 2( ) tanf x x là

A. tanF x x x C . B. tanF x x x C .

C. tanF x x x C . D. tanF x x x C .

Câu 5: Hàm số ( ) 7sin cos 1F x x x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. sin 7cosf x x x . B. sin 7cosf x x x .

C. sin 7cosf x x x . D. sin 7cosf x x x .

Câu 6: Kết quả tính 2 2

1

sin cosdx

x x là

A. tan2x x C . B. cot 2x C . C. tan cotx x C . D. tan cotx x C .

Câu 7: Hàm số 22

1 1( ) 3 1F x x

xx có một nguyên hàm là

A. 3 1( ) 2f x x x x

x . B. 3 1

( )f x x x xx

.

C. 3 1( ) 2f x x x

x . D. 3 1 1

( )2

f x x x xx

.

Câu 8: Hàm số 5

cos( )

sin

xf x

x có một nguyên hàm ( )F x bằng

A. 4

1

4sin x . B.

4

1

4sin x. C.

4

4

sin x. D.

4

4

sin x

.

Câu 9: Kết quả tính 22 5 4x x dx bằng

A. 3215 4

12x C . B. 23

5 48

x C .

C. 3215 4

6x C . D. 321

5 46

x C .

Câu 10: Kết quả sin cosxe xdx bằng

A. cos xe C . B. sincos . x

x e C . C. sin xe C . D. sin x

e C .

Câu 11: Tính cot xdx bằng

A. ln sin x C . B. ln sin x C . C.2

1

sinC

x

. D.

2

1

sinC

x .

Câu 12: Nguyên hàm của hàm số 3

1

xy

x

là

A. 3 21 1ln 1

3 4x x x x C . B. 3 21 1

ln 13 2

x x x x C .

C. 3 21 1ln 1

6 2x x x x C . D. 3 21 1

ln 13 2

x x x x C .

Câu 13: Một nguyên hàm của hàm số 2 2 3

1

x xf x

x

là

A. 2

3 6ln 12

xx x . B.

2

3 6ln 12

xx x .

C. 2

3 6ln 12

xx x . D.

2

3 6ln 12

xx x .


107

Câu 14: Kết quả tính

1

3dx

x x bằng

A. 2

ln3 3

xC

x

. B.

1ln

3 3

xC

x

.

C. 2 3

ln3

xC

x

. D.

1ln

3 3

xC

x

.

Câu 15: Kết quả tính

1

3dx

x x bằng

A. 1

ln3 3

xC

x

. B.

1 3ln

3

xC

x

.

C. 1 3

ln3

xC

x

. D.

1ln

3 3

xC

x

.

Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số 2

1

2f x

x x

là

A. 1 1ln

3 2

xF x C

x

. B. 1 2

ln3 1

xF x C

x

.

C. 1ln

2

xF x C

x

. D. 2ln 2F x x x C .

Câu 17: Nguyên hàm của hàm số 2 2

1f x

x a

với 0a là

A. 1

ln2

x aC

a x a

. B.

1ln

2

x aC

a x a

.

C. 1

lnx a

Ca x a

. D.

1ln

x aC

a x a

.

Câu 18: Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số 1( )

1f x

x

và 2 1F thì 3F bằng

A. ln 2 1 . B. 3

ln2

. C. ln 2 . D. 1

2.

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số sin 2( )

cos 2 1

xf x

x

.

A. ( ) ln sinf x dx x C . B. ( ) ln cos 2 1f x dx x C .

C. ( ) ln sin 2f x dx x C . D. ( ) ln sinf x dx x C .

Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin .cos2 .f x x x dx .

A. 3cos

( ) cos3

xf x dx x C . B.

1 1( ) cos3 sin

6 2f x dx x x C .

C. 32cos

( ) cos3

xf x dx x C

. D.

1 1( ) cos3 sin

6 2f x dx x x C .

Câu 21: Tìm một nguyên hàm ( )F x của hàm số 2( ) sin2

xf x biết

2 4F

.

A. sin 1

2 2 2

x xF x . B. sin 3

2 2 2

x xF x .

C. sin 1

2 2 2

x xF x . D. sin 5

2 2 2

x xF x .


108

Câu 22: Hàm số2

( ) ln 2sin

xx e

f x ex

có họ nguyên hàm là

A. ln 2 cotxF x e x C . B. ln 2 cotx

F x e x C .

C. 2

1ln 2

cosx

F x e Cx

. D. 2

1ln 2

cosx

F x e Cx

.

Câu 23: Hàm số ( ) 3 2 .3x x xf x có nguyên hàm bằng

A. 3 6

ln 3 ln 3.ln 2

x x

C . B. 3 ln 3(1 2 ln 2)x xC .

C. 3 3 .2

ln 3 ln 6

x x x

C . D.3 6

ln 3 ln 6

x x

C .

Câu 24: Một nguyên hàm ( )F x của hàm số 2( ) ( )x xf x e e

thỏa mãn điều kiện (0) 1F là

A. 2 21 1( ) 2 1

2 2x x

F x e e x .

B. 2 2( ) 2 2 2 1x xF x e e x

.

C. 2 21 1( ) 2

2 2x x

F x e e x .

D. 2 21 1( ) 2 1

2 2x x

F x e e x .

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số 22 2 3

( )2 1

x xf x

x

.

A. 21 52 1 ln 2 1

8 4F x x x C . B. 21

2 1 5ln 2 18

F x x x C .

C. 22 1 ln 2 1F x x x C . D. 2

2 1 ln 2 1F x x x C .


2( )

1

x xf x

x

.

A. 2 2ln 1F x x x C . B. 2

2ln 12

xF x x C .

C. 2

2ln 12

xF x x C . D. 2 2ln 1F x x x C .


( )1

x

x

ef x

e

.

A. ln 1x xF x e e C . B. ln 1x x

F x e e C .

C. ln 1xF x e C . D. 2x x

F x e e C .


1f x

x

.

A. 2 2ln 1f x dx x x C . B. 2 2ln 1f x dx x x C .

C. ln 1f x dx x C . D. 2 2ln 1f x dx x C .


1

xf x

x

.

A. 11

1f x dx x C

x

. B. 4 1f x dx x x C .

C. 2 1 1

xf x dx C

x x

. D. 24 1

3f x dx x x C .


109

Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 1( )

1

xf x

x

.

A. 22 1 1

3f x dx x x C . B. 2

2 1 13

f x dx x x C .

C. 22 1 1

3f x dx x x C . D. 1

2 11

f x dx x Cx

.


( )3 2

xf x

x

.

A. 213 2

6f x dx x C . B. 21

3 23

f x dx x C .

C. 213 2

3f x dx x C . D. 22

3 23

f x dx x C .


2( )

4

xf x

x

.

A. 2 228 4

3f x dx x x C . B. 2 21

8 43

f x dx x x C .

C. 214

3f x dx x C . D. 2 21

8 43

f x dx x x C .

Câu 33: Tính 1 1(2 1) ( )x xF x x e dx e Ax B C

. Giá trị của biểu thức A B bằng: A. 3 . B. 3 . C. 0 . D. 5 .

Câu 34: Tính ( ) cos ( cos sin )x xF x e xdx e A x B x C . Giá trị của biểu thức A B bằng

A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 2 .

Câu 35: Kết quả của 2sin cosx xdx bằng

A. 3sin x C . B. 3sin x C . C. 31sin

3x C . D. 31

sin3

x C .

Câu 36: Tính 2cos sinx xdx bằng

A. 31cos

3x C . B. 3cos x C . C. 31

cos3

x C . D. 3cos x C .

Câu 37: Kết quả của 3sin xdx bằng

A. 3cos

cos6

xx C . B.

3coscos

3

xx C .

C. 23sin .cosx x C . D. 3cos

cos3

xx C .

Câu 38: Tính tan

2cos

xe

dxx bằng

A. tan xe C . B. tantan . x

x e C . C. tan xe C . D. tan x

e C .

Câu 39: Tính 2

3

3

1

xdx

x bằng

A. 3

4

4

4

xC

x x

. B. 3ln 1x C . C. 3ln( 1)x C . D.

3

4

xC

x x

.

Câu 40: Tính 2

3 2

6 12

3 6

x xdx

x x

bằng

A. 3 21ln 3 6

2x x C . B. 3 2ln 3 6x x C .


110

C. 3 22ln 3 6x x C . D. 3 22ln( 3 6)x x C .

Câu 41: Tính 2

3

1

3 1

xdx

x x

bằng

A. 31ln 3 1

3x x C . B. 3ln 3 1x x C .

C. 3ln 3 1x x C . D. 31ln( 3 1)

3x x C .

Câu 42: Tính .2xx dx bằng:

A. 2

.2 2

ln 2 ln 2

x xx

C . B. 2 1

ln 2

xx

C

.

C. 2 ( 1)xx C . D. 2 ( 1)x

x C .

Câu 43: Tính ln xdx bằng:

A. 1

lnx x Cx

. B2

ln ln2

xx x x C .

C. 1

ln x x Cx

. D. lnx x x C .

Câu 44: Tính 2 ln( 1)x x dx bằng:

A. 2

2( 1) ln( 1)2

xx x x C . B.

22 ln( 1)

2

xx x x C .

C. 2

2( 1) ln( 1)2

xx x x C .

D.2

2( 1) ln( 1)2

xx x x C .

Câu 45: Một nguyên hàm ( )F x của hàm số 3 2( ) 3 2 1f x x x thỏa mãn điều kiện ( 2) 3F là:

A. 4 33 2 37( )

4 3 3F x x x x . B. 4 33 2

( )4 3

F x x x x C .

C. 4 33 2( )

4 3F x x x x . D. 4 33 2 37

( )4 3 3

F x x x x .

Câu 46: Tính 3 3 2( )x xx e dx e ax bx cx d C . Giá trị của a b c d bằng

A. 2 . B. 10 . C. 2 . D. 9 .

Câu 47: Tính 2 2cos 2 sin 2 cos 2 sinx xdx ax x bx x c x C . Giá trị của 4a b c bằng

A. 0 . B. 3

4. C.

3

4

. D.

1

2.

Câu 48: Cho hàm số 3( ) (1 )F x x x dx . Biết (0) 1F , khi đó (1)F bằng:

A. 21

20. B.

19

20. C.

0

21

2

. D.

19

20

.

Câu 49: Tính (2 1)sin cos cos sinx xdx a x x b x c x C . Giá trị của biểu thức a b c bằng

A. 1 . B. 1 . C. 5 . D. 5 .

Câu 50: Cho hàm số ( ) ln( 1)F x x x dx có (1) 0F . Khi đó giá trị của (0)F bằng

A. 1

4. B.

1

4 . C.

1

2

. D.

1

2.

Câu 51: Cho tích phân 2

0

(2 )sinI x xdx

. Đặt 2 , sinu x dv xdx thì I bằng


111

A. 2

20

0

(2 )cos cosx x xdx

. B.2

20

0

(2 )cos cosx x xdx

.

C. 2

20

0

(2 )cos cosx x xdx

. D. 2

20

0

(2 ) cosx xdx

.

Câu 52: Tích phân 1 7

2 50 (1 )

xdx

x bằng

A. 2 3

51

1 ( 1)

2

tdt

t

. B.

3 3

51

( 1)tdt

t

. C.

2 3

41

1 ( 1)

2

tdt

t

. D.

4 3

41

3 ( 1)

2

tdt

t

.


41

1

( 1)I dx

x x

bằng

A. 3

ln2

. B. 1 3

ln3 2

. C. 1 3

ln5 2

. D. 1 3

ln4 2

.

Câu 54: Cho hai tích phân 2

3

0

I x dx , 2

0

J xdx .Tìm mối quan hệ giữa I và J

A. . 8I J . B. 32

.5

I J . C. 128

7I J . D.

64

9I J .

Câu 55: Cho số thực a thỏa mãn 1 4 2

1

a

xe dx e e

, khi đó a có giá trị bằng

A. 1 . B. 3. C. 0 . D. 2.


0

xke dx (với k là hằng số )có giá trị bằng

A. 2( 1)k e . B. 2 1e . C. 2( )k e e . D. 2e e .

Câu 57: Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ?

A. 1

2

0

(e 1)k dx . B. 2

0

xke dx . C.

2

33

0

3 xke dx . D.

2

32

0

xke dx .

Câu 58: Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho 5

1

( ) 7f x dx và 5

1

( ) 5g x dx và

5

1

( ) ( ) 19g x kf x dx Giá trị của k là:

A. 2 . B. 6 . C. 2. D. 2 .

Câu 59: Cho hàm số f liên tục trên . Nếu 5

1

2 ( ) 2f x dx và 3

1

( ) 7f x dx thì 5

3

( )f x dx có giá trị bằng:

A. 5 . B. 6 . C. 9 . D. 9 .


(2 5) lne

x xdx bằng

A. 2

11

( 5 ) ln ( 5)e

e

x x x x dx . B. 2

11

( 5 ) ln ( 5)e

e

x x x x dx .

C. 2

11

( 5 ) ln ( 5)e

e

x x x x dx . D. 2

11

( 5) ln ( 5 )e

ex x x x dx .


112


2

0

I cos cos 2x xdx


A. 5

8

. B.

2

. C.

3

8

. D.

8

.


2

0

4sin

1 cos

xI dx

x


A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.


0

1 sinI xdx


A. 4 2 . B. 3 2 . C. 2 . D. 2 .


2

0

sin tanI x xdx


A 3

ln 35

. B. ln 2 2 . C. 3

ln 24

. D. 3

ln 28

.

Câu 65: Cho hàm số f(x) liên tục trên và 4( ) ( ) cosf x f x x với mọi x . Giá trị của tích phân

2

2

( )I f x dx

là

A. 2 . B. 3

16

. C.

3ln 2

4 . D.

3ln 3

5 .

Câu 66: Nếu 0

2

2

5 xe dx K e

thì giá trị của K là:

A. 11. B. 9 . C. 7. D. 12,5 .

Câu 67: Cho tích phân 2

0

1 3cos .sinI x xdx

.Đặt 3cos 1u x .Khi đó I bằng

A. 3

2

1

2

3u du . B.

22

0

2

3u du . C.

23

1

2

9u . D.

32

1

u du .


8ln 1ex

I dxx

bằng

A. 2 . B. 13

6. C.

3ln 2

4 . D.

3ln 3

5 .


2

1

2 3x x dx


A. 0. B. 64

3. C. 7. D. 12,5 .

Câu 70: Tìm a để 2

1

(3 ) 3ax dx ?

A. 2. B. 9 . C. 7. D. 4.

Câu 71: Nếu 5

2 3

2

5 549k x dx thì giá trị của k là:

A. 2 B. 2. C. 2 . D. 5.


113


2

4

1

x xdx

x

bằng

A. 1 4

6ln3 3 . B.

1 46ln

2 3 . C.

1 4ln

2 3 . D.

1 4ln

2 3 .

Câu 73: Cho hàm số f liên tục trên thỏa ( ) ( ) 2 2cos2f x f x x , với mọi x . Giá trị của tích

phân 2

2

( )I f x dx

là

A. 2. B. 7 . C. 7. D. 2 .

Câu 74: Tìm m để 2

4 122(3 2 )

5m

x dx ?

A. 0. B. 9 . C. 7. D.2.


2

0

1I x x dx có giá trị là

A. 3 2 1

3

. B.

2 2 1

3

. C.

2 2 1

2

. D.

3 2 1

2

.


3

1

1I x x dx

có giá trị là

A. 9

28 . B.

3

28 . C.

3

28. D.

9

28.

Câu 77: Giá trị của tích phân 1 2

0

2( 1) 1

x dxI

x x

là

A. 16 10 2

3

. B.

16 11 2

4

. C.

16 10 2

4

. D.

16 11 2

3

.


65 3

0

1I x x dx là

A. 1

167. B.

1

168. C.

1

166. D.

1

165.

Câu 79: Giá trị của tích phân: 2

0

sin

1 cos

x xI dx

x

là

A. 2

2

. B.

2

6

. C.

2

8

. D.

2

4

.

Câu 80: Giá trị tích phân 2

4

sin cos

1 sin 2

x xI dx

x

là

A. 3

ln 22

. B. 1

ln32

. C. ln 2 . D. 1

ln 22

.

Câu 81: Biêt 3

21

2ln 1ln 2

2

ax x

I dxx

. Gia tri cua a la

A. 2. B. ln 2 . C. . D. 3.

Câu 82: Tìm hai số thực ,A B sao cho ( ) sin f x A x B , biết rằng '(1) 2f và2

0

( ) 4f x dx .


114

A. 2

2

A

B

. B. 2

2

A

B

. C. 2

2

A

B

. D. 2

2

A

B

.

Câu 83: Giá trị của a để đẳng thức 2 4

2 3

1 2

(4 4 ) 4 2a a x x dx xdx là đẳng thức đúng

A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Câu 84: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 2 2a ;x y ay x (a > 0 cho trước) là:

A. 3

3

aS B.

3

2

aS C.

32

3

aS D.

34

3

aS

Câu 85: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của: 2 2y x x , trục Ox và 2 đường thẳng x = 0, x = 2 là:

A. 2

3 B.

4

3 C.

1

3 D. 0

Câu 86: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol 2y x và đường thẳng y = -x - 2

A. 11

2 B.

5

2 C.

9

2 D.

12

2

Câu 87: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: y = sinx, y = cosx và x = 0

A. 2 2 B. 2 2 1 C. 2 D. 2 2 1

Câu 88: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: 21

4y x và 21

32

y x x là:

A 7 B. 8 C. 9 D. 6. Câu 89: Diện tích giới hạn bởi 2 đường cong: 2 2

1 1 2 2( ) : ( ) 1;(C ) : ( ) 2C y f x x y f x x x và đường thẳng x = -1 và x = 2.

A. 7 B. 11

2 C.

13

2 D.

11

2

Câu 90: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: 2 2 2y x x tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3 ; 5) và trục tung A. 7 B. 6 C. 5 D. 9 Câu 91: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0

A 1. B. 1

2 C.

1

4 D.

1

3

Câu 92: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = 1, y = 2 – x và x = 0. Tính diện tích của miền D

A. 1 B. 1

4 C.

1

2 D.

1

8

Câu 93: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = cosx , y = 0, x=0, 2

x

A 3

2 B. 1 C. 2 D.

1

2

Câu 94: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi: 22 ; 0y x x y quay quanh Ox.

A. 14

15 B.

16

15 C.

17

15 D.

48

15

Câu 95: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường 2 2;8y x x y quay quanh trục Oy là:

A. 21

15 B.

23

15 C.

24

15 D.

48

5


115

Câu 96: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol 2( ) y ax x ( 0)C a là:

A. 5

30

a B.

5

20

a C.

4

5

a D.

5

10

a

ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C A B C A A D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D A D C A B A A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A D D A C B A D B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D B A D A D C B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A D D A A A A A B 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A D A B A D C B C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 D A A D B A C B B D 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A B A A B A D B D D 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 A D B A B A D B C B 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 D C D C A D

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

116

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC §1 SỐ PHỨC

I. KIẾN THỨC CÂN NHƠ: - Mỗi biểu thức dạng a + bi; a, b 2

, i 1 được gọi là một số phức. - Đối với số phức z = ai + b, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z. Tập hợp các số phức kí hiệu là . - Hai số phức gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau.

a c

a bi c dib d

- Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mặt phẳng phức (hình bên) Độ dài của vectơ OM được gọi là môđun của số phức z và được kí hiệu là z .

Vậy z OM hay a bi OM .

Ta thấy: 2 2a bi a b

- Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a - bi là số phức liên hợp

của z và kí hiệu là z . Vậy z a bi II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: NHẬN BIẾT. Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 23 3i B. 24 4i C. 21 1

2 2i D. 22 2i .

CÂU 2. Trong các số sau, số nào không phải là số thực? A. 2 3i B. 0 C. 2 D. 1 0i .

Câu 3. Phần thực và phần ảo của số phức 3z i lần lượt là: A. 3 và 1. B. 1 và 3. C. 3 và 0. D. 3 và i.

Câu 4. Số nào sau đây là số thuần ảo? A. -1 +0.i. B. 1. C. 0+i. D. 1 - i Câu 5: Giá trị của biểu thức 4 2iP i là: A. 1P . B. 0P . C. 1P . D. 2P .

Câu 5. Khẳng định nào sau đây là sai? A. 1 1i i . B. 1 1i i . C. 0 0i i . D. 2 2i i .

Câu 6. Số phức z có phần thực bằng 1

2, phần ảo bằng

3

2 là:

A. 1 3

2 2iz . B.

1 3

2 2z . C.

3 1

2 2iz . D.

1 3

2 2iz .

Câu 7. Số phức 2 2z m i bằng số phức 4 2z i khi và chỉ khi: A. 2m . B. 2m .

C. 2m hoặc 2m . D. 2m hoặc 2m .

Câu 8. Biết

2 1 3 2 2 4x y i x y i . Khi đó:

A. 1

3

x

y

.

B. 3

3

x

y

.

C. 1

2

x

y

.

D. 3

2

x

y

.

Câu 9. Số phức 2 3z i có điểm biểu diễn là: A. (2; 3i). B. (2; -3i). C. (2; 3). D. (2; -3).

THÔNG HIỂU.

y

b M

O a x


117

Câu 10. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: A. -2 và 1. B. 1 và -2i. C. 1 và -2. D. -2 và i.

Câu 11. Công thức môđun của số phức z a bi với ,a b là:

A. z a b . B. 2 2 z a b . C. 22 z a bi . D. 2 2 z a b.

Câu 12. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 2 3z i , 2 3z , 3z i . Số phức

4z với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là: A. 4 1 2z i . B. 4 1 2z i . C. 4 2z i . D. 4 1 2z i .

Câu 13. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 2z i , 2 1 iz , 3 1 2z i . Tam

giác ABC là tam giác: A. cân (không đều). B. đều. C. vuông (không cân). D. vuông cân.

Câu 14. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 2z i , 2 3 2iz , 2

3 6z m i . Với giá trị nào của m thì tam giác ABC vuông tại B? A. 2m . B. 2m .

C. 2m hoặc 2m . D. 2m hoặc 2m .

Câu 15. Số phức z x yi với ,x y có phần thực và phần ảo đối nhau và 2 2z

A. 2x và 2y hoặc 2x và 2y . B. 2x và 2y hoặc 2x và 2y .

C. 2 2x và 2 2y hoặc 2 2x và 2 2y .

D. 2 2x và 2 2y hoặc 2 2x và 2 2y .

Câu 16. Cho hai số phức 1 ( 2)z a b i và 2 1z a bi với ,a b . Điều kiện để 1 2z z là a và b

phải thỏa mãn hệ thức nào dưới đây? A. 2 4 5 0a b . B. 2 4 3 0a b . C. 2 4 5 0a b . D. 2 4 3 0a b

Câu 17. Cho số phức z a bi với ,a b . Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O bán kính R = 2 (hình vẽ bên) điều kiện của a và b là: A. 2 2 4a b . B. 2 2 4a b . C. 2 2 4a b . D. 2 2 4a b .

Câu 18. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương thoả mãn 2z là:

A. Nửa hình tròn I(O,2) nằm bên phải trục tung. B. Hình tròn I(O,2). C. Nửa hình tròn I(O,2) nằm bên trái trục tung. D. Đường tròn I(O,2). VẬN DỤNG THẤP.

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức: 1 3z i là số phức: A. 3z i . B. 1 3z i . C. 1 3z i . D. 1 3z i .

Câu 20. Cho số phức z a bi với ,a b khi đó 'z z là:

A. 'z a bi . B. '

z a bi . C. 'z a bi . D. '

z a bi .

Câu 21. Cho số phức 3 2z i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: A. – 3 và 2i. B. – 3 và - 2. C. 3 và 2i. D. 3 và 2

-2 2 x

y

O


118

y

2 O

x

-2

Câu 22. Hình vẽ bên biểu diễn các số phức trên mặt phẳng tọa độ là các điểm A, B, C,. D. Số phức liên hợp z của số phức

1z i được biểu diển bởi điểm nào trong các điểm ở hình bên? A. điểm A. B. điểm B. C. điểm C. D. điểm D.

Câu 23. Cho số phức 6 7z i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

A. (6; 7). B. (6; -7). C. (-6; 7). D. (-6; -7). Câu 24. Số phức có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo

trong hình bên. Số phức liên hợp trên thỏa mãn điều kiện? A. phần ảo thuộc đoạn [-2;2]. B. phần thực thuộc đoạn [-2;2]. C. phần ảo thuộc đoạn [0;2]. D. phần thực thuộc đoạn [0;2]. VẬN DỤNG CAO.

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)(z i) 2z 2i . Môdun của số

phức 2

z 2z 1w

z

là:

A. 5 . B. 2 5 . C. 2 2 . D. 10 .

Câu 26. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp các điểm M(z) thỏa mãn điều kiện: =2:

A. 2 2( 1) ( 1) 4x y . B. 2 2( 1) ( 1) 4x y .

C. 2 2( 1) ( 1) 4x y . D. 2 2( 1) ( 1) 4x y .

Câu 27. Số phức z thỏa mãn đồng thời 1 21 và 2

3

z z i

z z i

là:

A. 2+2i. B. 2-2i. C. -2+2i. D. -2-2i.

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn 3(1 3i)

z1 i

. Môđun của số phức w = z iz bằng:

A. 8 3 . B. 8 2 . C. 16. D. 8.

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn 2 2 1z i . Giá trị lớn nhất của z là:

A. 2 2 1 . B. 2 2 . C. 3 2 1 . D. 4 2 2 ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C B B A C A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D A D D B B D A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A D C B A D B B B A

1z i


119

§2 CỘNG VÀ NHÂN SỐ PHỨC I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Phép cộng - Phép trừ: - Phép cộng, phép trừ hai số phức được xác định theo quy tắc cộng trừ đa thức (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i; (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i. 2. Phép nhân hai số phức cũng đưọc thực hiện theo quy tắc nhân đa thức: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i. 3. Lũy thừa của i Ta có i2 = -1; i3 = i2.i = -i, …

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: NHẬN BIẾT.

Câu 30. Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được A. z = 1 + 2i. B. z = -1 - 2i. C. z = 5 + 3i. D. z = -1 – i.

Câu 31. Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được A. z = 4. B. z = 13. C. z = -9i. D. z =4 - 9i.

Câu 32. Cho hai số phức 1 21 2 ; 2 3z i z i . Phần thực và phần ảo của số phức 1 22zz A. 3. B. -3. C. 8. D. -8.

Câu 33. Thu gọn 2 4 3 2z i i i ta được

A. 1 2z i . B. 1 2z i . C. 5 3z i . D. 1z i .

Câu 34. Cho số phức 22 3z i . Phần thực và phần ảo của số phức z là

A. 7 và 6 2i . B. 7 và 6 2 . C. 7 và 6 2 . D. 7 và 6 2i . Câu 35. Số phức z = (1 + i)3 bằng

A. -2 + 2i. B. 4 + 4i. C. 3 - 2i. D. 4 + 3i. Câu 36. Số phức z = (1 - i)4 bằng

A. 2i. B. 4i. C. -4. D. 4. THÔNG HIỂU.

Câu 37. Cho hai số phức 1 21 2 ; 2 3z i z i . Phần thực và phần ảo của số phức 1 22zz A. 3. B. -3. C. 8. D. -8.

Câu 38. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A. z . B. 1z .

C. 1z . D. z là một số thuần ảo.

Câu 39. Điểm biểu diễn của số phức z = 1

2 3i là:

A. 2; 3 . B. 2 3

;13 13

. C. 3; 2 . D. 4; 1 .

Câu 40. Thu gọn (2 ).(3 )z i i i ta được: A. 2 5z i . B. 5z i . C. 6z . D. 1 7z i .

Câu 41. Kết quả của phép tính (2 3 ).(4 )i i là : A. 6 14i . B. 5 14i . C. 5 14i . D. 5 14i .

Câu 42. Số phức 3(1 3)z bằng:

A. 4 3i . B. 3 2i . C. 4 4i . D. 2 2i .

Câu 43. Cho số phức z = 1 3i

2 2 . Số phức ( z )2 bằng:

A. 1 3

i2 2

. B. 1 3

i2 2

. C. 1 3i . D. 3 i .


120

Câu 44. Cho số phức z = 1 3i

2 2 . Số phức 21 z z bằng:

A. 1 3

i2 2

. B. 2 - 3i . C. 1. D. 0.

Câu 45. Cho số phức z a bi . Khi đó số 1z z

2 là:

A. Một số thực. B. 2. C. Một số thuần ảo. D. i.

Câu 46. Cho số phức z a bi . Khi đó số 1z z

2i là:

A. Một số thực. B. 0. C. Một số thuần ảo. D. i. Câu 47. Cho hai số phức z x yi và u a bi .Nếu 2

z u thì hệ thức nào sau đây là đúng:

A. 2 2 2

2

x - y = a

2xy = b

. B. 2 2x - y = a

2xy = b

. C. 2 2 2

2

x + y = a

x + y = b

. D. x - y = a

2xy = b

.

Câu 48. Cho số phức z a bi . Khi đó số phức 2 2( )z a bi là số thuần ảo khi A. a = 0 và b 0. B. a 0 và b = 0. C. a 0, b 0 và a = ±b. D. a= 2b.

Câu 49. Cho hai số phức z a bi và ' ' 'z a b i . Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để 'z z là một số thực là

A. , '

b+b'=0

a a. B.

' 0

, '

a a

b b. C.

' 0

'

a a

b b

. D. ' 0

' 0

a a

b b

.

Câu 50. Cho hai số phức z a bi và ' ' 'z a b i . Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để 'z z là một số thuần ảo là:

A. ' 0

' 0

a a

b b

. B. ' 0

, '

a a

a b. C.

' 0

'

a a

b b

. D. ' 0

' 0

a a

a b

.

Câu 51. Cho hai số phức z a bi và ' ' 'z a b i . Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để . 'z z là một số thực là A. ' ' 0aa bb . B. ' ' 0aa bb . C. ' ' 0ab a b . D. ' ' 0ab a b

VẬN DỤNG THẤP. Câu 52. Cho hai số phức. z x yi và u a bi . Nếu 2

z u thì hệ thức nào sau đây là đúng:

A. 2 2 2

22

x y a

xy b

. B.

2 2

2

x y a

xy b

. C.

2 2 2

2

x y a

x y b

. D.

2

x y a

xy b

.

Câu 53. Cho số phức u = 3 + 4i. Nếu 2z u thì ta có:

A. 1

1

z i

z i

. B. 2

2

z i

z i

. C. 4

4

z i

z i

. D. 1 2

2

z i

z i

.

Câu 54. Cho số phức u = 1 2 2i . Nếu 2z u thì ta có:

A. 2

2 2

z i

z i

. B.

2 2

2

z i

z i

. C.

1 2

1 2

z i

z i

. D.

1 2

2

z i

z i

.

Câu 55. Cho số phức z a bi . Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là

A. z + z = 2bi. B. z - z = 2a. C. z. z = a2– b2. D. 22

z z . Câu 56. Cho số phức z a bi . Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là

A. 2z z bi . B. 2z z a . C. 2 2.z z a b . D. 22

z z . Câu 57. Cho ba số phức 1 24 3 , 4 3z i z i và 3 1 2.z z z , lựa chọn phương án đúng

A. 1 2z z . B. 2

3 1z z . C. 3 25z . D. 1 2 1 2z z z z .

ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B C D C A C C B B D C D B D A A B C A 21 22 23 24 25 26 27 28 D C B B C D D C


121

§3: NGHỊCH ĐẢO CỦA SỐ PHỨC, PHÉP CHIA SỐ PHỨC I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

- Tổng và tích của hai số phức liên hợp.

Cho z = a + bi. Ta có: 2

2 ; .z z a z z z

Tổng của một số phức với liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của nó. Tích của một số phức với liên hợp của nó bằng bình phương môđun của nó. Trong cả hai trường hợp kết quả đều là một số thực. - Nghịch đảo của một số phức.

z = a + bi là một số phức khác 0. Số phức 2

z

z

được gọi là số phức nghịch đảo của z và kí hiệu là

1

z

2 2

1 0

a biz a bi z

z a b

- Phép chia hai số phức. Chia số phức a + bi cho số phức c + di 0 là nhân a + bi với nghịch đảo c + di. Thương của phép

chia này được kí hiệu là a bi

c di

.

Chú ý: Để thực hiện phép chia a bi

c di

, ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của c + di.


Câu 58. Số phức 1 i

i

có dạng:

A. 1 i . B. 1 i . C. 1 i . D. 1 i .

Câu 59. Số phức nghịch đảo của số phức 1 3z i là:

A. 1z =

1 3i

2 2 . B. 1

z =

1 3i

4 4 . C. 1

z = 1 + 3i . D. 1

z = -1 + 3i .

Câu 60. Số phức z = 3 4i

4 i

bằng:

A. 16 13

i17 17

. B. 16 11

i15 15

. C. 9 4

i5 5 . D.

9 23i

25 25 .

Câu 61. Thu gọn số phức z = 3 2i 1 i

1 i 3 2i

ta được:

A. z = 21 61

i26 26

. B. z = 23 63

i26 26

. C. z = 15 55

i26 26

. D. z = 2 6

i13 13

.

Câu 62. Số phức 21

2

i i

i

có dạng:

A. 1 2

3 3

i . B.

1 2

3 3

i . C.

1 2

3 3

i . D.

1 2

3 3

i .

Câu 63. Số phức (3 2 )(1 3 )

1 3

i i

i

có dạng:

A. 9 7 3 7 9 3

4 4i

. B.

9 7 3 7 9 3

4 4i

.

C. 7 9 3 9 7 3

4 4i

. D.

7 9 3 9 7 3

4 4i


122

THÔNG HIỂU.

Câu 64. Phần thực và phần ảo của số phức 5

3

(1 )(1 )

i

i

lần lượt là

A. -2 và 1. B. 1 và -2. C. 0 và 2. D. 2 và 0. Câu 65. Với giá trị nào của x,y thì 2 3 6x y x y i i

A. 1; 4x y . B. 1; 4x y . C. 4; 1x y . D. 4; 1x y .

Câu 66. số phức 3 4 1 24 3

1 2

i iz i

i

là:

A. 27 9i . B. 27 9i . C. 1 i . D. 27 9

5 5i .

Câu 67. Cho số phức 2 3w

(4 )(2 2 )

i

i i

. Khi đó phần thực của số phức w là:

A. 21

68. B.

1

68. C.

1

68 . D.

21

68 .

Câu 68. Cho số phức c diz

a bi

, với a, b, c, d là các số thực và 0a bi . Khi đó phần thực của số phức z

bằng

A. 2 2

ac bd

a b

. B. 2 2

ad bc

a b

. C. 2 2

ad bc

a b

. D. 2 2

ac bd

a b

.

Câu 69. Giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu để bình phương số phức 9

1

m iz

i

là số thực?

A. 9m . B. 9m . C. 9m . D. 3m .

VẬN DỤNG THẤP.

Câu 13 : Cho số phức 2 3w

(4 )(2 2 )

i

i i

. Khi đó phần thực của số phức w là:

A. 21

68. B.

1

68. C.

1

68 . D.

21

68 .

Câu 70. Cho số phức 3w

5 i

. Khi đó phần ảo của số phức w là:

A. 15

26 . B.

3

26 . C.

3

26. D.

15

26.

Câu 71. Cho số phức 5 4w 5 2

3 6

ii

i

. Ta có:

A. 26 44

5 15w i . B.

26 44

5 15w i . C.

26 44

5 15w i . D.

26 44

5 15w i .

Câu 72. Cho số phức c diz

a bi

, với a, b, c, d là các số thực và 0a bi . Khi đó phần thực của số phức z

bằng

A. 2 2

ac bd

a b

. B. 2 2

ad bc

a b

. C. 2 2

ad bc

a b

. D. 2 2

ac bd

a b

.

Câu 73. Cho số phức z x yi , ( ,x y ). Khi z i , hãy tìm phần ảo của số phức z i

z i

.

A. 2 2

2 2

1

( 1)

x y

x y

. B. 2 2

2

( 1)

x

y x . C.

2 2

2 2

1

( 1)

x y

x y

. D. 2 2

2

( 1)

x

x y .

Câu 74. Tìm số phức z biết (4 5 ) 2i z i .

A. 3 14

41 41z i . B.

3 14

41 41z i . C.

3 14

41 41z i . D.

3 14

41 41z i .

Câu 75. Tìm số phức z biết 3 52 4

ii

z

.


123

A. 7 11

10 10z i . B.

7 11

10 10z i . C.

7 11

10 10z i . D.

7 11

10 10z i .

Câu 76. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 2(3 2 )(1 2 ) 6 5

2 3

x iy i i

i

.

A. 6; 5x y . B. 12; 10x y . C. 13; 2x y . D. 2; 13x y .

Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn (2 ). 2 11i z i . Giá trị của biểu thức A z z bằng:

A. 5. B. 5 . C. 10. D. 10 . Câu 78. Thực hiện phép chia 3 2i cho 2 3i được kết quả là:

A. 12 5

13 13i . B.

12 5

13 13i . C.

5 12

13 13i . D.

5 12

13 13i

ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D B A C A B D A D B A 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 C B C D A D A B C C A

§4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Căn bậc hai của số thực âm

Tương tự căn bậc hai của số thực dương, từ đẳng thức i2 = -1, ta coi i là một căn bậc hai của -1. Cũng vậy -i cũng là căn bậc hai -1, vì (-i)2 = - 1.

Tóm lại, các căn bậc hai của số thực a < 0 là i a .

2. Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, với a, b, c , a 0. Xét biệt số = b2 - 4ac của phương trình. Ta thấy:

- Khi = 0, phương trình có 1 nghiệm thực bx

a ;

- Khi > 0, phương trình có 2 nghiệm thực 1,22

bx

a

- Khi < 0, phương trình không có nghiệm thực, vì không tồn tại căn bậc hai thực của . Tuy nhiên trong trường hợp < 0, nếu xét trên tập số phức ta vẫn có hai căn bậc hai thuần ảo của là

i . Khi đó phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: 1,2

2

b ix

a

- Phương trình bậc hai trên trường số phức luôn có hai nghiệm (không nhất thiết là phân biệt). Tổng quát, người ta chứng minh được mọi phương trình bậc n 1.

1

0 1 1... 0

n n

n na x a x a x a

. Trong đó 0 0 1

0, , ,...,n

a a a a đều có n nghiệm phức.


Câu 79. Trong C, phương trình 2 4 0z có nghiệm là:

A. z 2i

z 2i

. B. z 1 2i

z 1 2i

. C. z 1 i

z 3 2i

. D. z 5 2i

z 3 5i

.

Câu 80. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z z 2 2 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là:

A. M( ; )1 2 . B. M( ; ) 1 2 . C. M( ; ) 1 2 . D. M( ; i) 1 2 .

Câu 81. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z z 2 2 5 0 . Tính P z z 4 41 2

A. – 14. B. 14. C. -14i. D. 14i.


124

Câu 82. Tập nghiệm của phương trình z z 4 22 8 0 là:

A. ; i 2 2 . B. i; 2 2 . C. ; i 2 4 . D. ; i 2 4.

Câu 83. Trong C, phương trình 3 1 0z có nghiệm là:

A. -1; . B. -1; . C. -1; . D. -1;

THÔNG HIỂU.

Câu 84. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z z 2 2 5 0 . Tính z z 1 2

A. 2 5 . B. 10. C. 3. D. 6. Câu 85. Cho số phức z i 3 4 và z là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z và z làm

nghiệm là:

A. z z 2 6 25 0 . B. z z 2 6 25 0 . C. z z i 2 36 02

. D. z z 2 16 02

.

Câu 86. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình zz

11 . Giá trị của P z z 3 3

1 2 là:

A. P = 0. B. P = 1. C. P = 2. D. P = 3.

Câu 87. Biết số phức z thỏa phương trình zz

11 . Giá trị của P z

z

2017

2017

1 là:

A. P = 0. B. P = 1. C. P = 2. D. P = 3.

Câu 88. Tập nghiệm của phương trình: (z )(z z ) 2 29 1 0 là:

A. i

;

1 332 2

. B. i

;

1 332 2

. C.

ii;1 3

32 2

. D. i

;

1 332 2

.

Câu 89. Phương trình bậc hai với các nghiệm: , là:

A. 2 2 9 0z z . B. 23 2 42 0z z . C. 22 3 4 0z z . D. 2 2 27 0z z . VẬN DỤNG THẤP.

Câu 90. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z z22 3 3 0 . Giá trị của z z

z z1 2

2 1

là

A. 3

2. B.

3

2. C.

1

2. D.

1

2.

Câu 91. Gọi là 1z nghiệm có phần ảo dương của nghiệm phương trình 24 16 17 0z z . Số phức w = i z1

là:

A. w i12

2. B. w i

12

2. C. w i

12

2. D. w i

12

2 .

Câu 92. Gọi z1 , z2 z3và z4 là các nghiệm của phương trình z z4 2 12 0 . Tính tổng của T z z z z1 2 3 4 là:

A. T= 4. B. T 2 3 . C. T 4 2 3 . D. T 2 2 3 .

Câu 93. Biết 1z và 2z là hai nghiệm của phương trình 22 3 3 0z z . Khi đó, giá trị của 2 21 2z z là:

A. 9

4. B.

9

4

. C. 9. D. 4.

VẬN DỤNG CAO.

Câu 94. Cho phương trình 2 0z bz c . Nếu phương trình nhận 1z i làm một nghiệm thì b và c bằng (b, c là số thực):

1 i 3

2

2 i 3

2

1 i 5

4

5 i 3

4

1

1 5i 5z

3

2

1 5i 5z

3


125

A. b = 3, c = 5. B. b = 1, c = 3. C. b = 4, c = 3. D. b = -2, c = 2. Câu 95. Cho phương trình 3 2 0z az bz c . Nếu 1z i và 2z là hai nghiệm của phương trình thì a,

b, c bằng (a,b,c là số thực):

A.

a 4

b 6

c 4

. B.

a 2

b 1

c 4

. C.

a 4

b 5

c 1

. D.

a 0

b 1

c 2

.

Câu 96. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z z 2 4 9 0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

A. MN 4 . B. MN 5. C. MN 2 5 . D. MN 2 5 .

Câu 97. Phương trình 2 0z az b có một nghiệm phức là 1 2z i . Tổng của hai số a và b là : A. 0. B. -4. C. -3. D. 3

ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A C A B A A A C C C B 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 A A A B D A D D

BÀI TOÁN TỔNG HỢP

VẬN DỤNG THẤP.

Câu 98. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z iz2 2 4 0 . Khi đó mô đun của số phức

w (z )(z )1 22 2 là: A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.

Câu 99. Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: z z224 8 3 0 là:

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 100. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2(1 2 ) 5(1 )i z i . Tổng bình phương của phần thực và phần ảo

của số phức w z iz bằng A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.

Câu 101. Phần thực của số phức z thỏa mãn: 2(1 ) .(2 ) 8 (1 2 ).i i z i i z là: A. -6. B. -3. C. 2. D. -1.

Câu 102. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện: 22z z z .

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 103. Cho số phức 6 7z i . Số phức liên hợp của z có điểm biễu diễn là:

A. ( 6; 7). B. ( 6; -7). C. ( -6; 7). D. (-6; -7). Câu 104. Cho số phức 5 12z i . Khẳng định nào sau đây là sai

A. Số phức liên hợp của z là 5 12z i . B. 2 3i là một căn bậc hai của z.

C. Mô đun của z là 13. D. 1 5 12

169 169z i .

Câu 105. Gọi z1 và z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 2 10 0z z . Giá trị của biểu thức: 2 2

1 2A z z là:

A. 100. B. 10. C. 20. D. 17.

Câu 9 : Tập hợp các nghiệm phức của phương trình 22 0z z là:

A. Tập hợp mọi số ảo. B. ; ;0i i .

C. ;0i . D. Tập hợp mọi số thực.

Câu 106. Cho sô phưc z thoa man 2(1 2i)(2 i)z 7 8i

1 i

. Môđun cua sô phưc w z i 1 bằng:

A. 6. B. 3. C. 5. D. 4


126

VẬN DỤNG CAO.

Câu 107. Cho số phức z thoa mãn hệ thức 2( 3) (2 )

ii z i z

i

. Môđun của số phức z i là:

A. 26

5. B.

6

5. C.

2 5

5. D.

26

25.

Câu 108. Cho hai số phức 1 2 1

23 6 ; .

3

iz i z z

có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là A,B. Tam giác

ABO là: A. Tam giác vuông tại. A. B. Tam giác vuông tại. B. C. Tam giác vuông tại O. D. Tam giác đều.

Câu 109. Tìm hai số phức z biết rằng tổng của chúng bằng 4 i và tích của chúng bằng 5.(1 )i . Đáp số của bài toàn là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 110. Số phức z thỏa mãn đồng thời 1 31 và 1

z z i

z i z i

là:

A. 1- i. B. 1+i. C. -1+i. D. -1-i. Câu 111. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z i 1 là:

A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông. Câu 112. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 2 2 1i z z

là:

A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số i và 1

2.

B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số -i và -1

2.

C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số -i và 1

2.

D. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số i và - 1

2.

Câu 113. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biễu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiên: (2 ) 2zi i

là: A. 2 2( 1) ( 2) 4x y . B. 2 1 0x y .

C. 3 4 2 0x y . D. 2 2( 1) ( 2) 9x y

Câu 114. Cho số phưc thỏa mãn: 2 2 3 2 1 2z i i z . Tập hợp điểm biễu diễn cho số phức z là:

A. 20 16 47 0x y . B. 20 16 47 0x y . C. 20 16 47 0x y . D. 20 16 47 0x y . ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D C C B A C A C 11 12 13 14 15 16 17 18 A C C B B C A A

z 3 i

z 1 2i

z 3 2i

z 5 2i

z 3 i

z 1 2i

z 1 i

z 2 3i

TR ỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

127

Ch n góc nh n là

sin ;

caïnh oái i

caïnh uyeà ïc

ñ

ohn

ñ

h

cos ;

k k

h

caïnh eà hoâng

caïnh uyeàn öh

tan ;

caïnh oái oaøn

caïnh

ñ ñ

tkeà ek á

cot ;

k k

ñ

caïnh eà eát

caïnh oái oaønñ

A

B C

c b

a

Chọn góc nhọn là

sin ;

caïnh oái i

caïnh uyeà ïc

ñ

ohn

ñ

h

cos ;

k k

h

caïnh eà hoâng

caïnh uyeàn öh

tan ;

caïnh oái oaøn

caïnh

ñ ñ

tkeà ek á

cot ;

k k

ñ

caïnh eà eát

caïnh oái oaønñ

Cạnh đối

Cạnh kề

Cạnh huyền

KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN a. HÌNH H C PHẲNG 1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:

2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: 3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường: a. Định lý cosin:

*

2 2 22 2 2

2 2 22 2 2

2 2 22 2 2

b c aa b c 2bccosA cosA2bc

a c bb a c 2accosB cosB2ac

b a cc b a 2bacosC cosC2ba

b. Định lý sin:

B A

B CH M

2 2 2BC AB AC . .AH BC ABAC 2 2. , .AB BH BC AC CHCB

22 2 2

1 1 1, .AH HBHC

AH AB AC

2AM BC

2sin sin sin

a b cR

A B C (R la ban kinh đương tron ngoai tiêp ABC)

A

B C

c b

a

R


128

c. Công thức tính diện tích tam giác: d. Công thức tính độ dài đường trung tuyến: 4. Định lý Thales:

5. Diện tích đa giác:

a. Diên tich tam giac vuông:

Diên tich tam giac vuông băng ½ tich 2 canh goc vuông.

b. Diên tich tam giac đêu: Diên tich tam giac đêu: Chiêu cao tam giac đêu:

A

B C

c

a

b

- nửa chu vi - bán kính đường tròn nội tiếp

p

r

ABC a b c

ABC

ABC

1 1 1*S ah bh ch2 2 21 1 1*S absin C acsinB cbsinA2 2 2abc*S pr4R

* p p p a p b p c

2 2 2

2

2 4

AB AC BCAM

2 2 2

2

2 4

BA BC ACBN

2 2 2

2

2 4

CA CB ABCK

A

B C

N K

M

A

B C

N M

2

2

/ /

AMN

ABC

AM AN MNMN BC k

AB AC BC

S AMk

S AB

(Ti diên tich băng ti binh phương đông dang)

A C

B

1.

2ABCS ABAC

A

B

C

a h

2 3

4

3

2

ABC

aS

ah


129

c. Diên tich hinh vuông va hinh chư nhât:

Diên tich hinh vuông băng canh binh phương. Đương cheo hinh vuông băng canh nhân 2 . Diên tich hinh chư nhât băng dai nhân rông.

d. Diên tich hinh thang:

SHinh Thang 1

2.(đay lơn + đay be) x

chiêu cao

e. Diên tich tư giac co hai đương cheo vuông goc: Diên tich tư giac co hai đương cheo vuông goc nhau băng ½ tich hai đương cheo. Hinh thoi co hai đương cheo vuông goc nhau tai trung điêm cua môi đương.

b. CAC PH ƠNG PHAP CH NG MINH HINH HOC

1. Chưng minh đương thăng song song với mặt phẳng :

( )

( )

( )

d

d d d

d

(Định lý 1, trang 61, SKG HH11)

( )

( )( )

dd

(Hệ quả 1, trang 66, SKG HH11)

'

( ) ' ( )

( )

d

d d

d

d

(Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11)

2. Chưng minh hai mặt phẳng song song:

( ) , ( )

( ) , ( ) ( ) ( )

a a

b b

a b O

(Định lý 1, trang 64, SKG HH11)

A

B H C

D

.

2

AD BC AHS

A B

C D

a O

2

2

HVS a

AC BD a

A

B

D

C .

1.

2H ThoiS AC BD


130

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

Q

Q (Hệ quả 2, trang 66, SKG HH11)

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

d

d

. (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11)

3. Chưng minh hai đương thăng song song: Ap dung môt trong cac đinh li sau

Hai mặt phẳng ( ), co điêm chung S va lân lươt chưa 2 đương thăng song song ,a b thi giao tuyến của chúng đi qua điểm S cùng song song với a,B.

(

( )

( ) , ( ) ) .

S

a b Sx a b

a b

(Hệ quả trang 57, SKG HH11)

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) . Nếu mặt phẳng ( )chứa a và cắt ( ) theo giao tuyến b thì b song song với a.

( ),

( )

ab

b

a a . (Định lý 2, trang 61, SKG HH11)

Hai măt phăng cung song song vơi môt đương thăng thi giao tuyên cua chung song song vơi đương thăng đo.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )P

P d =d ,d d . (Định lý 3, trang 67, SKG HH11)

Hai đương thăng phân biệt cung vuông goc vơi môt măt phăng thi song song vơi nhau.

( )

( )

d d

d

d

d d (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11)

Sư dung phương phap hinh hoc phăng: Đương trung binh, đinh li Talet đao, … 4. Chưng minh đương thăngvuông góc với mặt phẳng: Định lý (Trang 99 SGK HH11). Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

{

( )

( )

}

d a

d b d

a b O

.

Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.

( )d

d

d d.

Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.


131

dd

.

Định lý 2 (Trang 109 SGK HH11). Nếu hai măt phăng căt nhau và cung vuông goc vơi măt phăng thư ba thi giao tuyên cua chung vuông goc vơi măt phăng thư ba đó.

P

P d P

d

.

Định lý 1 (Trang 108 SGK HH11). Nếu hai măt phăng vuông goc thì bất cứ đường thẳng nào nao năm trong măt phăng nay va vuông goc vơi giao tuyên đều vuông goc vơi măt phăng kia.

,

P

a P d P

d d a

5. Chưng minh hai đương thăng vuông góc: Cách 1: Dùng định nghĩa: 0, 90 .a b a b

Hay . 0 . . , 0a b a b a b a b cos a b

Cách 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì phải vuông góc với đường kia.

b//ca b

a c.

Cách 3: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

.a

a bb

Cách 4: (Sư dung Đinh ly Ba đương vuông goc) Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng P

và a là đường thẳng không thuộc P đồng thời không vuông góc với

P . Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên P . Khi đó b vuông góc với a khi và chỉ khi b

vuông góc với a’. ' ( )

' .a hch P

b a b ab P

Cách khác: Sư dung hinh hoc phăng (nếu được).

6.Chưng minh mp mp :

Cách 1: Theo định nghĩa: 0, 90 .Chưng to goc giưa hai măt phăng băng 90 . Cách 2: Theo định lý 1 (Trang 108 SGK HH11):

c. HINH CHOP ĐÊU


132

A

B

1. Đinh nghia: Môt hinh chop đươc goi la hinh chop đêu nêu co đay la môt đa giac đêu va co chân đương cao trung vơi tâm cua đa giac đay. Nhân xet: Hinh chop đêu co cac măt bên la nhưng tam giac cân băng nhau. Cac măt bên tao vơi đay cac goc băng nhau. Cac canh bên cua hinh chop đêu tao vơi măt đay cac goc băng nhau. 2. Hai hinh chop đêu thương găp: a. Hinh chop tam giac đêu: Cho hinh chop tam giac đêu .S ABC . Khi đo: ĐayABC la tam giac đêu. Cac măt bên la cac tam giac cân tai S . Chiêu cao: SO .

Goc giưa canh bên va măt đay: SAO SBO SCO .

Goc giưa măt bên va măt đay: SHO .

Tinh chât: 2 1 3

, ,3 3 2

ABAO AH OH AH AH .

L u y: Hinh chop tam giac đêu khac vơi tư diên đêu. Tư diên đêu co cac măt la cac tam giac đêu. Tư diên đêu la hinh chop tam giac đêu co canh bên băng canh đay. b. Hinh chop tư giac đêu: Cho hinh chop tam giac đêu .S ABCD . ĐayABCD la hinh vuông. Cac măt bên la cac tam giac cân tai S . Chiêu cao: SO .

Goc giưa canh bên va măt đay:SAO SBO SCO SDO .

Goc giưa măt bên va măt đay: SHO .

d. THÊ TICH KHÔI ĐA DIÊN

1. Thê tich khôi chop: 1.

3V B h

:B Diên tich măt đay.

:h Chiêu cao cua khôi chop.

C

D

S

O

B

A

C

D

S

O

I

B

A C

S

O


133

2. Thê tich khôi lăng tru: .V B h :B Diên tich măt đay.

:h Chiêu cao cua khôi chop. Lưu y: Lăng tru đưng co chiêu cao cung la canh bên.

3. Thê tich hinh hôp chư nhât: . .V abc

Thê tich khôi lâp phương: 3V a

4. Ti sô thê tich:

.

.

. .S A B C

S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC

5. Hinh chop cut .ABC A B C

3

hV B B BB

Vơi , ,B B h la diên tich hai đay va chiêu cao.

B. CÁC CÂU H I TRẮC NGHIỆM

NHẬN BIẾT Câu 1. Số mặt của một khối lập phương là: A. 4 B. 6 C. 8 D.10 Câu 2. Hai khối đa diện được gọi là bằng nhau nếu: A. Các cạnh tương ứng của hai khối đa diện bằng nhau. B. Các mặt tương ứng của hai khối đa diện bằng nhau. C. Các cạnh và các mặt tương ứng của hai khối đa diện bằng nhau. D. Có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Câu 3. Có bao nhiêu loại khối đa diện? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 4. Trong các hình đa diện sau hình nào có tâm đối xứng? A. Hình tứ diện B. Hình hộp C. Hình lập phương D. Hình chóp đều Câu 5. Khối đa diện bên có bao nhiêu mặt? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

C A

B

B’

A’ C’

A

B

C

A’

B’

C’

a

b

c

a

a a

S

A’ B’

C’

A B

C


134

Câu 6. Khối đa diện bên có bao nhiêu đỉnh? A. 3 B. 9 C. 11 D. 12

Câu 7. Có bao nhiêu khối đa diện đều? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Câu 8. Cho khối đa diện đều ;p q , chỉ số p là

A. Số các cạnh của mỗi mặt. B. Số mặt của đa diện. C. Số cạnh của đa diện. D. Số đỉnh của đa diện. Câu 9. Cho khối đa diện đều ;p q , chỉ số q là

A. Số đỉnh của đa diện. B. Số mặt của đa diện. C. Số cạnh của đa diện. D. Số các mặt ở mỗi đỉnh. Câu 10. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a .

A. 3 2

12

a B.

3 2

4

a C. 3

a . D. 3

6

a

Câu 11.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lập phương là đa điện lồi. B. Tứ diện là đa diện lồi. C. Hình hộp là đa diện lồi. D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi. Câu 12. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

(I) (II) (III)(IV)

A. Hình (I). B. Hình (II). C. Hình (III). D. Hình (IV). Câu 13. Khối đa diện đều loại {3;3} có số cạnh mỗi mặt là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 14. Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh mỗi mặt là: A. 3. B. 4. C. 6. D. 8. Câu 15. Khối đa diện đều loại {3;5} có số cạnh mỗi mặt là: A. 5. B. 3. C. 8. D. 12. Câu 16. Khối đa diện đều loại {4;3} có số cạnh mỗi mặt là: A. 3. B. 6. C. 4. D. 8. Câu 17: Khối đa diện đều loại {5;3} có số cạnh mỗi mặt là: A. 3. B. 4. C. 5 D. 12 Câu 18. Khối đa diện đều loại {3;3} thì mỗi đỉnh là đỉnh chung của bao nhiêu mặt? A. 9. B. 6. C. 4. D. 3.


135

Câu 19. Khối đa diện đều loại {3;4} thì mỗi đỉnh là đỉnh chung của bao nhiêu mặt? A. 8. B. 6. C. 4. D. 3. Câu 20. Khối đa diện đều loại {3;5} thì mỗi đỉnh là đỉnh chung của bao nhiêu mặt? A. 5. B. 12. C. 20. D. 3. Câu 21: Cho hình chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, SA = a và đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, AB

= BC = 2

2

a . Thể tích V của khối chóp S.ABC theo a là:

A. 3

4

aV B.

3

6

aV C.

3

12

aV D.

3

2

aV

Câu 22: Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, SA = a và đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, 2AC a . Thể tích V của khối chóp đó là:

A. 3

6

aV B.

32

3

aV C.

3

3

aV D.

3

2

aV

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 3 , SA vuông góc với mặt đáy, SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABC theo a là:

33

.3

aA B. a3 3

32 3.

3

aC

32

.3

aD

Câu 24: Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, SA = a và đáy là tam giác vuông tại đỉnh B, 2AC a , ACB 0

30 . Thể tích của khối chóp đó là:

A. 3 3

12

a B.

3 3

4

a C.

3 3

6

a D.

3 2

9

aV

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và 3AC a . Thể tích của

khối chóp S.ABC là 3

3

a . Chiều cao của khối chóp S.ABC là:

A. 2

3

a B. 2a C.

2

2

a D.

2

9

a

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, ( )SA ABC , AB a , 2BC a ,

3SB a . Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng:

A. 3

3

a B. 3

a C. 32

3

a D.

3 2

3

a

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, ( )SA ABC và 2SA a . Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng:

A. 3 6

4a B. 3 6

12a C. 3 6

6a D. 3 2

3a

Câu 28: Cho hình chóp tam giác .SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc

với mặt đáy và 5SB a . Tính thể tích V của khối chóp .SABC .

A. 3 3

3

aV B. 3 3V a C.

3 3

2

aV D.

3 3

6

aV

Câu 29: Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó bằng:

A. 321000cm B. 37000cm C. 37000

3cm D. 27000cm

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC với , ,SA SB SB SC SC SA và , 2 , 3SA a SB a SC a . Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là: A. 2a3 B. a3 C. 3a3 D. 6a3

THÔNG HIỂU


136

Câu 31: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích .S ABC tăng lên bao nhiêu lần?

A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1

2.

Câu 32: Cho .S ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp .S ABCD biết AB a , SA a .

A. 3a B.

3 2

2

a C.

3 2

6

a. D.

3

3

a

Câu 33: Cho hình chóp .S ABC có SA ABC , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp .S ABC

biết AB a , SA a .

A. 3 3

12

a. B.

3 3

4

a. C. 3

a . D. 3

3

a

Câu 34:Cho hình chóp .S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích .S ABCD

biết AB a , 2AD a , 3SA a .

A. 3a . B. 36a . B. 32a . D.

3

3

a

Câu 35:Thể tích khối tam diện vuông .O ABC vuông tại O có , 2OA a OB OC a là

A. 32

3

a B.

3

2

a C.

3

6

a D. 32a .

Câu 36: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại , 2A SA cm , 4 , 3AB cm AC cm . Tính thể tích khối chóp.

A. 312

3cm . B. 324

5cm . C. 324

3cm . D. 324cm .

Câu 37: Thể tích của khối tứ diện đều, cạnh a là:

A. 3 3

12

aV B.

3 2

4

aV C.

3 2

6

aV D.

3 2

12

aV

Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều .SABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp .SABC .

A. 3

4

aV B.

3 11

4

aV C.

39

4

aV D.

33

4

aV

Câu 39: Một hình chóp tam giác S.ABC có 3 , 4 , 5AB cm AC cm BC cm , một cạnh bên bằng 4cm và tạo với đáy một góc 030 . Thể tích của khối chóp đó là: A. 38cm B. 34cm C. 38 3cm D. 34 3 cm

Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 300 . Thể tích khối chóp S.ABC theo a là:

A. 3 3

36

a B.

3 3

12

a C.

3 2

12

a D.

3 3

24

a

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 3 , SA vuông

góc với mặt đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 060 . Thể tích khối chóp S.ABC theo a là:

A. 3a B.

a3

3 C. 2a3 D. 3 a3

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , 120oBAC , biết ( )SA ABC và SA=2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

A. 32 3

9

a B.

32 3

3

a C.

34 3

9

a D. 32 3a


137

Câu 43: Cho hình chóp tam giác .SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ,AB a 060ACB ,

cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 045 . Tính thể tích V của khối chóp .SABC .

A. 3 3

18

aV B.

3 3

3

aV C.

3 3

9

aV D.

3 3

6

aV

Câu 44: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của BC. Hãy tính thể tích của khối DABM ?:

A. 1

2V B.

1

3V C.

1

4V D. 2V

Câu 45: Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho 1 1 1

2 3 4SA'= SA ; SB' = SB ; SC' = SC , Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và

S.A’B’C’. Khi đó tỉ số 'V

V là:

A. 12 B. 1

12 C. 24 D.

1

24

Câu 46. Cho khối chóp có đáy là n giác. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của khối chóp bằng n+1. B. Số mặt của khối chóp bằng 2n. C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1. D.Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Câu 47. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 8 B. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7 C. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6 D. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 6 Câu 48. Tổng số mặt số cạnh và số đỉnh của hình lập phương bằng : A. 26 B. 24 C. 8 D. 16 Câu 49. Cắt hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bởi mặt phẳng (AA’C’C) ta được hình nào sau đây? A. Hình hộp đứng B. Hình lăng trụ đều C, Hình lăng trụ đứng D. Hình tứ diện Câu 50. Số cạnh của một khối đa diện phải: A. Lớn hơn hoặc bằng 4 B. Lớn hơn hoặc bằng 6 C. Lớn hơn hoặc bằng 7 D. Lớn hơn hoặc bằng 8 Câu 51. Cho hình tứ diện đều SABC, gọi S’ là đối xứng của S qua mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào dưới đây sai ? A. khối chóp SABC đều B. khối đa diện SABCS’ có 9 cạnh và 6 mặt C. SS’ là trục đối xứng của đa diện SABCS’ D. khối đa diện SABCS’ có 4 mặt phẳng đối xứng. Câu 52. Cho tứ diện đều, khẳng định nào dưới đây sai ? A. 6 cạnh của tứ diện đều bằng nhau B. Chân đường cao vẽ từ một đỉnh là trọng tâm mặt đối diện C. Bốn trọng tâm của 4 mặt là 4 đỉnh của một khối tứ diện đều D.Các trung điểm của các cạnh tạo thành khối đa diện có 8 cạnh. Câu 53. Hình nào dưới đây không phải là khối đa diện?


138

CD

BA

Câu 54. Nối tâm các mặt liên tiếp của hình lập phương thì được: A. Khối 8 mặt B. Khối đa diện có các cạnh đều bằng nửa cạnh lập phương C. khối đa diện có 12 mặt đều là tam giác D. Khối đa diện gồm 6 cạnh và 8 mặt. Câu 55. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng ∆ thành chính nó khi và chỉ khi: A. (P) B. / /(P) C. (P) D. (P)hoaëc (P) Câu 56. Hình chóp tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 Câu 57. Hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), ABCD là hình vuông, số mặt phẳng đối xứng của hình chóp bằng: A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 58. Nếu một tứ diện có các cạnh đối diện đôi một bằng nhau thì tổng các góc phẳng ở đỉnh của tứ diện bằng:

A. B. 2

C.

3

D.

2

3

Câu 59. Cho tứ diện S.ABC có các mặt SBC, ABC là tam giác đều cạnh a và SA = a . Gọi O là trung điểm của BC, kéo dài AO một đoạn OD = x để tứ diện S.BCD đều thì giá trị của x bằng:

A. 3a B. 3

2a C.

3

4a D.

23

3a

Câu 60. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A. 12. B. 16. C. 20. D. 30. Câu 61. Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là: A. 12. B. 16. C. 20. D. 30. Câu 62. Số cạnh của hình hai mươi mặt đều là: A. 12. B. 16. C. 20. D. 30. Câu 63. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A. 3;3 . B. 3;4 . C. 4;3 . D. 5;3 .

Câu 64. Khối lập phương là khối đa diện đều loại: A. {5;3}. B. {3;4}. C. {4;3}. D. {3;5}. Câu 65: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích giữa khối chóp A’.ABCD và khối lập phương bằng bao nhiêu

A. 1

2 B.

1

3 C.

1

4 D.

1

5

Câu 66: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích giữa khối chóp A’.ABD và khối lập phương bằng bao nhiêu

A. 1

3 B.

1

4 C.

1

5 D.

1

6

Câu 67: Hình hộp chữ nhật có các cạnh là 2a , 3a và 2a . Đường chéo của hình hộp bằng


139

A. 6a B. 2 6a C. Kết quả khác D.3 6a Câu 68: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M,N tương ứng là các trung điểm của AD và DC. Thiết diện tạo bởi (A’MN) chia hình lập phương thành 2 phần có thể tích V1,V2 (giả sử V1<V2). Chọn phương án đúng

A. 2

4 B.

2

16 C.

2

8 D.

7

17

Câu 69: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC= 3a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp A’.ABC và cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’,B’C’

A. V=3

3

a, cos =

1

4 B.V=

3

2

a, cos =

1

4

C.V= 3

3

a, cos =

1

6 B.V=

3

2

a, cos =

1

6

Câu 70: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB=a,AD= 3a . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mp (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa 2 mp (ADD’A’) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

A. 35

2

a B.

33

2

a C.

3

2

a D.

37

2

a

VẬN DỤNG THẤP

Câu 71: Hình chóp .S ABCD đáy là hình vuông cạnh 1,

3

2

aSDa . Hình chiếu của S lên ABCD là

trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp là

A. 3 2

3

a B.

3 2

3

a C. 3 12a . D.

3

3

a

Câu 72: Hinh chop .S ABCD đáy hình thoi, 2AB a , góc BAD bằng 0120 . Hình chiếu vuông góc của S

lên ABCD là I giao điểm của 2 đường chéo, biết 2

SIa

. Khi đó thê tich khôi chop .S ABCD la

A. 3 2

9

a B.

3 3

9

a C.

3 2

3

a D.

3 3

3

a

Câu 73: Cho hình chóp .S ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm của ,SA SB . Tính tỉ số .

.

S ABC

S MNC

V

V.

A. 4 . B. 1

2 C. 2 . D.

1

4

Câu 74: Cho khối chop .O ABC . Trên ba cạnh , ,OA OB OC lần lượt lấy ba điểm ’, ,A B C sao cho

2 , 4 , 3OA OA OB OB OC OC . Tính tỉ số . ' ' '

.

O A B C

O ABC

V

V

A. 1

12. B.

1

24. C.

1

16. D.

1

32.

Câu 75: Cho hình chóp S.ABC. Gọi là mặt phẳng qua A và song song với BC . cắt SB , SC lần

lượt tại ,M N . Tính tỉ số SM

SB biết chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.

A. 1

2. B.

1

2. C.

1

4. D.

1

2 2.

Câu 76: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

A. 3 3

4

a B.

3 3

3

a C.

3 2

3

a D.

3 2

2

a


140

Câu 77: Cho lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D có ABCD là hình chữ nhật, ' ' 'A A A B A D . Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D biết AB a , 3AD a , ' 2AA a .

A. 33a . B. 3a . C. 3 3a . D. 33 3a .

Câu 78: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung điểm BC và góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABC theo a là:

A. 33

24

a B.

33

4

a C.

3

4

a D.

33

8

a

Câu 79:Tổng diện tích các mặt của một tứ diện đều bằng 24 3a . Thể tích khối tứ diện đó là:

A. 3 2

12

a B.

32 2

3

a C. 34 3a D. 32 2a

Câu 80: Cho hình chóp .SABC có tam giácABC đều cạnh 2a, cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy và 3SA a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ,SB SC . Tính thể tích V của khối chóp

.ABCNM .

A.

33

4

aV B.

3

4

aV C.

3

2

aV D. 3V a

Câu 81: Cho tư diên đêu ABCD. Goi (H) la hinh bat diên đêu co cac đinh la trung điêm cac canh cua tư diên đêu đo .Tinh ti sô

ABCD

V( H )

V

.

A. 1 B. 1

2 C.

1

6 D.

1

4

Câu 82: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có mặt bên AA’D’D là hình thoi cạnh bằng a nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt đáy (ABCD) và cách BC một khoảng bằng 2

a .Biết cạnh AA’ hợp với mặt đáy (ABCD)

một góc bằng 600. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’

A. 3 3

4

a B.

3 3

8

a C.

3 3

16

a D. 3

a

Câu 83: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Biết tam giác A’AB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng hợp với đáy (ABCD) một góc bằng α. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’

A. 3 3 cosa B. 3 3 sina C.3 3 cos

2

a D.

3 3 sin

2

a

Câu 84: Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC=h, AB=a, CD=b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của tứ diện ABCD

A. 3

9

abh B.

3

12

abh C. 3abh D.

2

12

abh

Câu 85: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC’ và mặt (ABB’A’) bằng 7. Hãy tính thể tích khối lăng trụ A. 10 B.12 C.14 D.15

Câu 86: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC =1200, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích của khối lăng trụ, biết cạnh bên AA’=2a

A. 33

8

a B. 3 3a C.

33

2

a D.

33

4

a

Câu 87. Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây? Khối chóp tam giác đều B. Khối chóp tứ giác C. Khối chóp tam giác D. Khối chóp tứ giác đều Câu 88. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? A. 3 B. 5 C. 8 D. 4


141

Câu 89. Mỗi đỉnh của nhị thập diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? A. 20 B. 12 C. 8 D.5 Câu 90. Số cạnh của một bát diện đều là: A . 12 B. 8 C. 10 D.16

VẬN DỤNG CAO Câu 91. Cho hình chóp tam giác .S ABC có M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho

2NS NC . Kí hiệu 1 2,V V lần lượt là thể tích của các khối chóp .ABMNC và .S AMN . Tính tỉ số 1

2

V

V.

A. 1

2

2

3

V

V B.

1

2

1

2

V

V C.

1

2

2.V

V D.

1

2

3V

V

Câu 92. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng ( )SAB và

( )ABCD bằng 45 , ,M N và P lần lượt là trung điểm các cạnh ,SA SB và AB . Tính thể tích V của khối tứ diện DMNP .

A. 3

6

aV B.

3

4

aV C.

3

12

aV D.

3

2

aV

Câu 93. Cho tứ diện ABCDcó các cạnh ,AB AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi 1 2 3, ,G G G và 4G

lần lượt là trọng tâm các mặt , ,ABC ABD ACD và BCD . Biết 6 ,AB a 9AC a , 12AD a . Tính theo a

thể tích khối tứ diện 1 2 3 4G G G G .

A. 34a B. 3a C. 3108a D. 336a

Câu 94. Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 B. Một số lẻ C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5 Câu 95. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Câu 96 . Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của 'A trên mặt phẳng ( )ABC là trung điểm của cạnh AB .Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và A’C bằng

. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. 3 3

8

a B.

33 3

8

a C.

33 21

56

a D.

33 3

4

a

Câu 97. Cho lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = A.

2 3AA a . Thể tích khối lăng trụ .ABC A B C là:

A. 32 3

3

a B. 32 15a C. 34 3a D. 32 3a

Câu 98: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300, M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABM.

A. 33

16

a B.

33

96

a C.

33

24

a D.

33

48

a

Câu 99: Cho hình chóp S.ABC có 70

5

aSC , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a và hình

chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

A. 4

5a B.

4 21

21

a C.

4 145

29

a D.

5

4a


142

Câu 100: Cho hình chóp S.ABC có 70

5

aSC , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a và

hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.

A. 3 2

5

a B.

5

4a C.

5

3 2

a D.

4

5a

C.ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B D B C C D B A D A D D A A B C C D C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C A A B A B A B B A C A B A A D D B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A A A D D C A C B C D C A D C B A B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D B C B D B C A B A D A B B A A D B A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B A B B C D D D D A C A A C B B D D A D


143

CH NG II: M T NÓN – M T TR - M T C U

1) Xác định tr c và bán kính của hình t , nón 2) Xác định tên của kh i tròn xoay 3) Tính di n tích xung quanh của hình nón, tr 4) Tính th tích của kh i nón, kh i tr 5) Tính di n tích thiết di n khi cắt hình nón, tr bởi một m t phẳng 6) Tính di n tích toàn ph n của hình nón, tr 7) Tính t s th tích của 2 kh i nón, 2 kh i tr , nón và tr 8) Tính t s di n tích xung quanh của 2 hình nón, 2 hình tr , nón và tr 9) Xác định tâm và bán kính m t c u 10) Xác định vị trí t ng đ i của m t c u và m t phẳng, đ ng thẳng 11) Xác định bán kính đ ng tròn giao tuyến của m t phẳng và m t c u 12) Tính di n tích m t c u và th tích kh i c u 13) Khoảng cách giữa tr c và một đ ng thẳng b t kỳ trên hình nón, tr 14) T s giữa bán kính kh i c u và bán kính đ ng tròn giao tuyến

Câu 1. Gọi , , l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn

đúng là A. l h . B. R h . C. 2 2 2

l h R . D. 2 2 2R h l .

Câu 2. Gọi , , l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích

xung quanh xq

S của hình trụ (T) là

A. 2xq

S Rl . B. xq

S Rh . C. xq

S Rl . D. 2xq

S R h .

Câu 3. Gọi , , l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích

toàn phần tp

S của hình trụ (T) là

A. 22 2tp

S Rl R . B. 2tp

S Rl R . C. 22tp

S Rl R . D. 2tp

S Rh R .

Câu 4. Gọi , ,l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là

A. 2V R h . B. 21

3V R l . C. 34V R . D. 24

3V R h .

Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là A. 290 ( )cm . B. 292 ( )cm . C. 294 ( )cm . D. 296 ( )cm .

Câu 6. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là A. 224 ( )cm . B. 222 ( )cm . C. 226 ( )cm . D. 220 ( )cm .

Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là A. 3360 ( )cm . B. 3320 ( )cm . C. 3340 ( )cm . D. 3300 ( )cm .

Câu 8. Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng 2a là

A. 31

2V a . B. 31

3V a . C. 32

3V a . D. 31

6V a .

Câu 9. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết 2 2AC a và 045ACB . Diện tích toàn phần

tpS của hình trụ(T) là

A. 216tp

S a . B. 210tp

S a . C. 212tp

S a . D. 28tp

S a .

Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3

2

R. Mặt phằng song song với trục

của hình trụ và cách trục một khoảng bằng 2

R. Diện tích thiết diện của hình trụ với là

A. 23 3

2

R. B.

22 3

3

R. C.

23 2

2

R. D.

22 2

3

R.


144

Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có 2 3BC a . Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là A. 36 a . B. 34 a . C. 32 a . D. 38 a .

Câu 12. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là

A. 22

( 3 1)3

a . B. 24 a . C. 22 a . D.

23

2

a.

Câu 13. Cho hình trụ có có bán kính R. Gọi AB và CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau và nằm

trên hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng 2R . Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ. Khi đó, tứ giác ABCD là hình gì? A. hình chữ nhật. B. hình bình hành. C. hình vuông. D. hình thoi.

Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Khi đó thể tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ sẽ bằng

A. 2

12

ha. B.

2

3

ha. C.

22

9

ha. D.

24

3

ha.

Câu 15. Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh xq

S

của hình trụ (T) là

A. 2xq

S a . B. 21

2xqS a . C. 22xq

S a . D. 2xq

S a .

Câu 16. Một hình trụ T có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một

hình vuông. Diện tích toàn phần của T là

A. 6 . B. 12 . C. 10 . D. 8 . Câu 17. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích

bằng 22a . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là A. 32 a . B. 34 a . C. 36 a . D. 38 a .

Câu 18. Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng A. 256cm . B. 254cm . C. 252cm . D. 258cm .

Câu 19. Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm trên hai

đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng 2R . Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ, góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng 030 . Thể tích khối trụ bằng

A. 3 6

3

R. B.

3 6

2

R. C.

3 3

6

R. D.

3 2

3

R.

Câu 20. Khối trụ (T) có bán kính đáy là R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ (T) trên tính theo R bằng A. 34R . B. 33R . C. 32R . D. 35R .

Câu 21. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 4 a , chiều cao a . Thể tích của khối trụ này bằng

A. 34 a . B. 32 a . C. 316 a . D. 34

3a .

Câu 22. Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m . Diện tích xung quanh của hình trụ này là A. 230 m . B. 215 m . C. 245 m . D. 248 m .

Câu 23. Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 3 và thể tích bằng 24 . Chiều cao hình trụ này bằng

A. 2. B. 6. C. 2 3 . D. 1. Câu 24. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể

tích của khối trụ này là

A. 3

c

. B.

32c

. C. 34 c . D.

2

2

2c

.


145

Câu 25. Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là A. 80. B. 40. C. 60. D. 120.

Câu 26. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 24 a . B. 22 a . C. 28 a . D. 26 a .

Câu 27. Cho khối trụ có thể tích bằng 24 . Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì thể tích khối trụ mới bằng A. 96 . B. 48 . C. 32 . D. 192 .

Câu 28. Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của nó. Nếu thể tích của khối trụ bằng 2 thì chiều cao của hình trụ bằng

A. 2 . B. 3 24 . C. 2 . D. 3 4 . Câu 29. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lập phương cạnh a. Thể tích của hình trụ

đó bằng

A. 3

2

a. B.

3

6

a. C.

32

3

a. D. 32 a .

Câu 30. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A. 2

2

a. B. 2

a . C. 22 a . D. 3a .

Câu 31. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Gọi A, B lần lượt nằm trên hai đường

tròn đáy, 2 3

3AB a . Góc tạo bởi AB với trục của hình trụ đó bằng

A. 300. B. 450. C. 600. D. 900. Câu 32. Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng a. Gọi A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn

đáy, AB tạo với đáy góc 300. Khoảng cách giữa AB và trục hình trụ đó bằng

A. 2

a. B.

2

2

a. C.

3

2

a. D. a .

Câu 33. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của hình trụ đó bằng

A. 3

3

a. B.

3

9

a. C. 3

a . D. 33 a .

Câu 34. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của hình trụ đó bằng

A. 3

3

a. B.

3

12

a. C. 3

a . D. 33

16

a.

Câu 35. Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng x . Tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên bằng

A. 4

. B.

2

. C.

12

. D.

2

3.

Câu 36. Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể tích của khối trụ này bằng A. 96 . B. 36 . C. 192 . D. 48 .

Câu 37. Từ một tâm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm

đó thành mặt xung quanh của một thùng.


146

Kí hiệu 1V là thể tích của thùng gò theo cách 1 và 2V là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách

2. Tính tỉ số 1

2

V

V

A. 1

2

1

2

V

V . B. 1

2

1V

V . C. 1

2

2V

V . D. 1

2

4V

V .

Câu 38. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao 3h r . Lấy hai điểm A, B nằm trên

đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 030 . Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng AB với trục của hình trụ bằng

A. 3r . B. 3

2

r. C.

3

3

r. D.

6

2

r.

Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( ; )O R và ( '; )O R . Trên đường tròn ( ; )O R lấy điểm A,

trên đường tròn ( '; )O R lấy điểm B sao cho 2AB R và góc giữa AB với OO’ bằng 060 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ A. 2 R . B. 22 R . C. 2

R . D. 32 R . Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ đỉnh A đến mặt

phẳng ( ' )A BC bằng 3

13

a. Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC và ' ' 'A B C A. 3

a . B. 33 a . C. 36 a . D. 39 a . Câu 41. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( ; )O R và ( '; )O R . Gọi AB là dây cung của đường tròn

( ; )O R sao cho tam giác 'O AB là tam giác đều và mặt phẳng 'O AB tạo với mặt phẳng chứa

đường tròn ( ; )O R một góc 060 . Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ là

A. 2 36 3

;77

R R . B.

2 36 3;

7 7

R R . C.

2 36 3;

7 7

R R . D.

2 36 3;

7 7

R R.

Câu 42. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , trục ' 2.OO R . Gọi AB là dây cung của đường tròn tâm

O sao cho góc 0120AOB . Kẻ hai đường sinh AM và BN. Tính thể tích tứ diện O’OAN

A. 36.

6

R. B.

36.

4

R. C.

36.

12

R. D.

36.

8

R.

Câu 43. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi 1S là tổng diện tích

của ba quả bóng bàn, 2S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1

2

S

S bằng

A. 1. B. 2. C. 3

2. D.

6

5.

Câu 44. Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 31dm . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản


147

xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào? A. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy. B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy. C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy.

Câu 45. Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi 1S là diện tích 6 mặt của hình lập phương, 2S là diện tích xung

quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số 2

1

S

S

A. 2

. B.

1

2. C.

6

. D. .

Câu 46. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của hình trụ đó là:

A. 3

3

a. B.

3

9

a. C. 3a . D. 33a .

Câu 47. : Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lập phương cạnh a Thể tích của hình trụ đó là:

A. 3

2

a. B.

3

6

a. C.

32

3

a. D. 32 a .

Câu 48. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:

A. 22

2

a. B. 22 a . C. 22 a . D. 22 2 a .

Câu 49. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy, Góc tạo bởi AB với trục của hình trụ đó là: A. 300. B. 450. C. 600. D. 900.

Câu 50. Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng a, A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy, AB tạo với đáy góc 300

AB = 2 3

3a . Khoảng cách giữa AB và trục hình trụ đó là:

A. a . B. 2

a. C.

2

2

a. D.

3

2

a


148

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1) Hệ tọa độ:

+) Tìm tọa độ của 1 véc tơ +) Tìm điều kiện để 2 véc tơ cùng phương +) Tính góc của 2 véc tơ +) Tìm điều kiện để 3 véc tơ đồng phẳng +) Tính diện tích và chu vi tam giác +) Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

2) Mặt cầu +) Tìm tâm và bán kính +) Viết phương trình mặt cầu +) xác đinh tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến

3) Phương trình mặt phẳng +) Xác định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng +) Viết phương trình mặt phẳng

4) Phương trình đường thẳng +) Xác định véc tơ chỉ phương của đường thẳng +) Viết phương trình đường thẳng

5) Khoảng cách +) Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng Khoảng cách 2 mặt phẳng song song

6) Vị trí tương đối +) Hai đường thẳng, hai mặt phẳng, đường thẳng với mặt phẳng, +) Mạt phẳng, đường thẳng với mặt cầu

Câu 1. Trong khoâng gian Oxyz cho ba vecto 2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c . Toïa ñoä cuûa vecto

4 2d a b c laø:

A. 0; 27;3 . B. 1;2; 7 . C. 0;27;3 . D. 0; 27; 3

Câu 2. Trong khoâng gian Oxyz cho tam gíac ABC bieát 3; 2;5 , 2;1; 3 , 5;1;1A B C Tìm toïa ñoä

troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC

A. 2;0;1G . B. 2;1; 1G . C. 2;0;1G . D. 2;0; 1G

Câu 3. Trong khoâng gian Oxyz cho tam giaùc ABC coù 2;2;1 , 1;0;2 , 1;2;3A B C . Dieän tích

tam giaùc ABC baèng

A. 3 5

2. B. 3 5 . C. 4 5 . D.

52

Câu 4. Trong khoâng gian Oxyz cho boán ñieåm 1;1;1 , 2;3;4 , 6;2;5 , 7;7;5A B C D dieän tích töù

giaùc ABCD baèng

A. 2 82 . B. 82 . C. 9 15 . D. 3 83

Câu 5. Trong khoâng gian Oxyz cho ba ñieåm 2; 3;4 , 1; ; 1 , ;4;3A B y C x Ñeå ba ñieåm A, B, C

thaúng haøng thì giaù trò cuûa 5x+y baèng: A. 36. B. 40. C. 42. D. 41

Câu 6. Trong khoâng gian Oxyz cho 2; 1;6 , 3; 1; 4 , 5; 1;0A B C Baùn kính ñöôøng troøn noäi

tieáp tam giaùc ABC baèng

A. 5 . B. 3 . C. 4 2 . D. 2 5

Câu 7. Trong khoâng gian Oxyz cho töù dieän ABCD bieát 2; 1;1 , 5;5;4 , 3;2; 1 , 4;1;3A B C D .

Tính theå tích töù dieän ABCD A. 3. B. 2. C. 5. D. 6


149

Câu 8. Trong khoâng gian Oxyz cho 4;0;0 , (0;2;0), 0;0;4A B C . Tìm toïa ñoä ñieåm D ñeå töù giaùc

ABCD laø hình bình haønh

A. 4; 2;4D . B. 2; 2;4D . C. 4;2;4D . D. 4;2;2D

Câu 9. Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm M(2;-5;7). Tìm ñieåm ñoái xöùng cuûa M qua maët phaúng (Oxy)

A. 2; 5; 7 . B. 2;5;7 . C. 2; 5;7 . D. 2;5;7

Câu 10. Trong khoâng gian Oxyz cho töù dieän 2; 1;6 , 3; 1; 4 , (5; 1;0), (1;2;1)A B C D Ñoä daøi

ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD laø A. 5. B. 6. C. 7. D. 9.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): –3 2 –5 0x y z .Viết phương trình mặt phẳng (Q)đi qua hai điểm A,Bvà vuông góc với mặt

phẳng (P). A. Q y z( ) : 2 3 11 0 . B. ( ) : 3 11 0Q y z . C. ( ) : 2 3 11 0Q y z . D. ( ) : 3 11 0Q y z .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

(2;1;3), (1; 2;1)A B và song song với đường thẳng 1

: 23 2

x td y t

z t

A. 2 3 19 0x y z . B. x y z10 4 19 0 . C. 2 3 19 0x y z . D. 10 4 19 0x y z .

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng 1d và 2d có phương trình:

11 1 2;

2 3 1x y z

d

, 24 1 3:

6 9 3x y z

d

. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d 1 và 2d

A. 5z 10 0x y . B. 5z 10 0x y . C. x + y – 5z +10 = 0. D. 0 0 . Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;-3;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song

song với giá của véc tơ v (1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng x y z( ) : 4 11 0 đồng thời cách điểm I một đoạn bằng 4. A. (P): x y z2 2 3 0 hoặc (P): x y z2 2 21 0 . B. (P): 2 2 3 0x y z hoặc (P): x y z2 2 21 0 . C. (P): x y z2 2 3 0 hoặc (P): 2 2 21 0x y z . D. (P): 2 2 3 0x y z hoặc (P): 2 2 21 0x y z .

Câu 15. Trong không gian vơi hê toa đô Oxyz, cho điêm M(1; –1; 1) va hai đường thẳng

11:

1 2 3x y z

d

và 21 4:

1 2 5x y z

d

. Chưng minh rằng điêm M d d1 2, , cung năm trên môt

măt phăng. Viêt phương trinh măt phăng đo. A. x y z2 2 0 . B. 2 2 0x y z . C. 2 2 0x y z . D. 2 0x y z .

Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x y z 0 và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2 . A. 0x y , x y z5 8 3 0 . B. 0x z , x y z5 8 3 0 .

C. 0y z , x y z5 8 3 0 . D. 0z , x y z5 8 3 0 .

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :x y z1 3

1 1 4

và điểm M(0; –

2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng , đồng thời khoảng cách d giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 4. A. x y z4 8 16 0 , x y z2 2 4 0 . B. x y z4 8 16 0 , x y z2 2 4 0 .

C. x y z4 8 16 0 , x y z2 2 4 0 . D. x y z4 8 16 0 , x y z2 2 4 0 .


150

Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 21

x td y t

z

và điểm A( 1;2;3) .Viết

phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểmAđến mặt phẳng (P) bằng 3. A. x y z2 2 1 0 . B. x y z2 2 1 0 . C. x y z2 2 1 0 . D. x y z2 2 1 0 .

Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( 1;1;0), (0;0; 2), (1;1;1)B I . Viết phương

trình mặt phẳng (P) qua A và B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) bằng 3 . A. x y z 2 0 ’ 7 5 2 0x y z . B. 2 0x y z ’ 7 5 2 0x y z .

C. 2 0x y z ’ 7 5 2 0x y z . D. 2 0x y z ’ 7 5 2 0x y z .

Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1;2) , B(1;3;0) , C( 3;4;1) , D(1;2;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P). A. x y z2 4 7 0 x y z2 4 0 . B. x y z2 4 7 0 x y z2 4 0 . C. x y z2 4 7 0 x y z2 4 0 . D. x y z2 4 7 0 x y z2 4 0 .

Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A B C D(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1), (0;3;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P). A. P x y z( ) : 4 2 7 15 0 hoặc ( ) : 2 3 5 0P x y . B. P x y z( ) : 4 2 7 15 0 hoặc P x z( ) : 2 3 5 0 . C. P x y z( ) : 4 2 7 15 0 hoặc ( ) : 2 3 5 0P y z . D. P x y z( ) : 4 2 7 15 0 hoặc ( ) : 2 3 5 0P x z .

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;3) ,B(0; 1;2) , C(1;1;1) . Viết phương trình mặt phẳng P( ) đi qua A và gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ B đến P( ) bằng khoảng cách từ C đến P( ) . A. ( ) : 3 0P y z P x y( ) : 2 0 . B. P x z( ) : 3 0 ( ) : 2 0P x z . C. P x z( ) : 3 0 P x y( ) : 2 0 . D. ( ) :3 0P x y P x y( ) : 2 0 .

Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm Với A B C(1;2;0), (0;4;0), (0;0;3) . Viết phương trình mặt phẳng P( ) đi qua A và gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ B đến P( ) bằng khoảng cách từ C đến P( ) . A. ĐS: x y z6 3 4 0 hoặc 3 4 0x y z . B. ĐS: x y z6 3 4 0 hoặc 6 3 0x y z . C. ĐS: x y z6 3 4 0 hoặc x y z6 3 4 0 . D. ĐS: x y z6 3 4 0 hoặc 3 3 2 0x y z .

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1; 1) , B(1;1;2) , C( 1;2; 2) và mặt phẳng (P): x y z2 2 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB IC2 . A. x y z2 2 3 0 x y z2 3 2 3 0 . B. x y z2 2 3 0 x y z2 3 2 3 0 . C. x y z2 2 3 0 x y z2 3 2 3 0 . D. x y z2 2 3 0 x y z2 3 2 3 0 .

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d1 2, lần lượt có phương trình x y z

d12 2 3

:2 1 3

x y z

d21 2 1

:2 1 4

.Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai

đường thẳng d d1 2, . A. x y z14 4 8 3 0 . B. 4 8 3 0x y z . C. 7 2 4 3 0x y z . D. 7 2 4 3 0x y z .

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d1 2, lần lượt có phương trình


151

x td y t

z1

1: 2

1

, x y z

d22 1 1

:1 2 2

. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 và d2 ,

sao cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2 đến (P). A. ( ) : 2 2 17 0P x y z P x y z( ) : 2 2 –3 0 .

B. P x y z17

( ) : 2 2 03

P x y z( ) : 2 2 –3 0 .

C. ( ) : 2 17 0P x y z P x y z( ) : 2 2 –3 0 . D. ( ) : 17 0P x y z P x y z( ) : 2 2 –3 0 .

Câu 27. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;3;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A(3;1;-2), B(4;-3;1) A. 4 3 11 0 x y z . B. 4 3 11 0 x y z . C. 4 3 11 0 x y z . D. 4 3 11 0 x y z .

Câu 28. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( 2;3;1)M và song song với mặt phẳng (Q): 4 2 3 5 0 x y z A. 4x-2 3 11 0 y z . B. 4x-2 3 11 0 y z . C. 4x+2 3 11 0 y z . D. - 4x+2 3 11 0 y z .

Câu 29. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( 2;3;1)M và vuông góc

với đường thẳng: 1 3 4:2 1 3

x y zd

A. 2 3 10 0 x y z . B. 2 3 2 0 x y z . C. 2 3 10 0 x y z . D. 2 3 10 0 x y z .

Câu 30. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm (1;3;1)M và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x-3y+2z-1=0; (R): 2x+y-z-1=0 A. 3 23 0x y z . B. 5 7z+23 0x y . C. 5 7z 23 0x y . D. 5 7z 23 0x y .

Câu 31. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) A B C

A. 2 3 0 x y z . B. 2x 15 0z . C. 2x 3 0z . D. 2x 5 0z . Câu 32. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm (2;0; 1); (1; 2;3) A B

và vuông góc với mặt phẳng (Q): 1 0 x y z A. 2x 5 3z 1 0y . B. 2 5 3 1 0 x y z . C. 2 3z 1 0x y . D. 2x 1 0z .

Câu 33. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm (1; 2;3)A vuông góc với

mặt phẳng (Q): 2 5 0 x y z và song song với đường thẳng d:1 3 4

2 1 3

x y z

A. 2 3z 20 0x y . B. 7x 5z 20 0y . C. 7 5 20 0 x y z . D. 2 3z 20 0x y .

Câu 34. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P)chứa hai đường thẳng cắt nhau d:

1 1 12

1 1 3

x y z

và d:

1

2 2

3

x t

y t

z

A. 12z 15 0x y . B. 6 3 15 0 x y z . C. 12z 15 0x y . D. 6 3 15 0 x y z . Câu 35. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song với

nhau d:1 1 12

1 1 3

x y z

và d’:1

2

3 3

x t

y t

z t

A. 6 3 15 0 x y z . B. Không tồn tại mp(P).


152

C. 6 3 15 0 x y z . D. 12z 15 0x y . Câu 36. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB biết

(1;1; 1); (5;2;1).A B

A. 6x 3 27 0y . B. 27

4 2 02

x y z .

C. 27

4 2 02

x y z . D. 4 2 3 0 x y z .

Câu 37. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:1 1 12

1 1 3

x y z

và đi qua điểm (1;1; 1)A

A. 19 13 2 30 0 x y z . B. 30 0x y z . C. 19 13 2 30 0 x y z . D. 30 0x y z .

Câu 38. Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d:1 1 2

x y z,

1 1:2 1 1

x y z

Viết phương trình

mp (P) chứa d và song song với A. 3z 4 0x y . B. 3 0 x y z . C. 3z-4 0x y . D. 3 0 x y z .

Câu 39. Trong không gian oxyz cho đường thẳng d: 1 22 1 3

x y z

và mặt phẳng ( ) : 2 1 0 Q x y z .

Viết phương trình mp (P) chứa d và vuông góc với mp (Q) A. 2 4 2 0 x y . B. 2 1 0x y . C. 2z 2 0x . D. 2z+2 0x .

Câu 40. Trong không gian oxyz cho mặt phẳng: (Q): x - 2y + 2z - 3 = 0 và điểmA(3; 1; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mp (Q) và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 2. A. x 2y 2z +9 0,x 2y 2z -3 0 . B. x 2y 2z +6 0,x 2y 2z -6 0 . C. x 2y 2z -9 0,x 2y 2z +3 0 . D. x 2y 2z 0,x 2y 2z +6 0 .

Câu 41. Trong không gian Oxyz cho đường thẳngd:1 2

2 1 3x y z

và điểm A(3;1;1).Viết pt mp (P) chứa

d và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 2 3 A. x+y+z+1=0;x+y+z-3=0 . B. x+y+z-1=0;x+y+z-3=0 . C. x+y+z+1=0;x+y+z+3=0 . D. x+y+z-1=0;x+y+z+3=0 .

Câu 42. Trong không gian oxyz cho đường thẳng d:

1 2

1

x t

y t

z t

và điểm A(1;2;3).Viết phương trình mp

(P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. A. x y z 4 0 . B. x y z 4 0 . C. x y z 2 0 . D. x y z 0 .

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;3) vàx 1 y z 2d :

1 1 4

. Viết phương trình mp (P) chứa d

và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 A. 2x-2y+z=0,4x+32y-7z-18=0 . B. x -y 2z 0,4x 32y -7z -18 0 . C. 2x-2y+z=0,4x+32y-7z+18=0 . D. 2x-2y+z-18=0,4x+32y-7z=0 .

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

5 3

x t

d y t t R

z t

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là A. 1;2;3a . B. 1; 2; 3a . C. 1;2; 3a . D. 1;2; 3a

. Câu 45. Cho 4 1 2 1 2 4I A( ; ; ), ( ; ; ) , phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A là:


153

A. 4621)4( 222 zyx . B. 4642)1( 222 zyx.

C. 4621)4( 222 zyx . D. 4621)4( 222 zyx .

Câu 46. Phương trình mặt cầu (S): 2 2 2 73 0

4x y z x y z có tọa độ tâm I và bán kính R là:

A. 1 1 3 1

2 2 2 2 ( ; ; ),I R . B.

1 1 31

2 2 2 ( ; ; ),I R C.

1 1 31

2 2 2 ( ; ; ),I R . D.

1 1 31

2 2 2( ; ; ),I R

. Câu 47. Phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C, biết A 1; 3;2 ,B 1;2; 2 ,C 3;1;3 , là:

A. 03467 zyx . B. 03467 zyx . C. 033467 zyx . D. 033467 zyx .

Câu 48. Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 012 zyx . B. 072 zyx .

C. 042 zyx . D. 014 zyx .

Câu 49. Phương trình mặt phẳng đi qua A 1; 2;4 và nhận n 2;3;5 làm VTPT là:

A. 2 3 5 16 0x y z . B. 2 3 5 16 0x y z .

C. 2 3 5 16 0x y z . D. 2 3 5 16 0x y z .

Câu 50. Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A 2;6; 3 và song song với ( Oyz).

A. y 6 . B. z 3 . C. x 2 . D. x z 12 . Câu 51. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm ( 3;0;0), (0;4;0), (0;0; 2)A B C là:

A. x

1-3 4 2

y z. B. 1

3 4 2

x y z.

C. x

1-3 4 2

y z. D.

x1

-3 4 2

y z.

Câu 52. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa hai điểm (2; 1;4), (3;2; 1)A B và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 3 0x y z . A. 11x+7y+2z+21=0 . B. 11x-7y+2z+21=0 . C. 11x+7y-2z-21=0 . D. 11x-7y-2z-21=0

Câu 53. Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )ABC với (2;0;3), (4; 3;2), (0;2;5)A B C là: A. 2x+y+z+7=0 . B. 2x+y+z-7=0 . C. 2x-y+z-7=0 . D. 2x-y+z+7=0 .

Câu 54. Lập phương trình của mặt phẳng ( ) chứa giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) : 2 12 3 0P x y z và ( ) : 1 0Q x z , và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 5 1 0R x y z . A. 5x-z+1=0 . B. 3x+y-z-1=0 . C. 4x+3y-2z-1=0 . D. 4x+3y-2z+1=0 .

Câu 55. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( 2;3;1)M và song song với mặt phẳng (Q): 4 2 3 5 0 x y z A. 4x-2 3 11 0 y z . B. 4x-2 3 11 0 y z . C. 4x+2 3 11 0 y z . D. - 4x+2 3 11 0 y z .

Câu 56. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm (1;3;1)M và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x-3y+2z-1=0; (R): 2x+y-z-1=0 A. 3 23 0x y z . B. 5 7z+23 0x y . C. 5 7z 23 0x y . D. 5 7z 23 0x y .

Câu 57. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) A B C

A. 2 3 0 x y z . B. 2x 15 0z . C. 2x 3 0z . D. 2x 5 0z .


154

Câu 58. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm (2;0; 1); (1; 2;3) A B và vuông góc với mặt phẳng (Q): 1 0 x y z A. 2x 5 3z 1 0y . B. 2 5 3 1 0 x y z . C. 2 3z 1 0x y . D. 2x 1 0z

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm 2;3;1M và song song

với mặt phẳng : 4 2 3 5 0Q x y z là

A. 4x-2 3 11 0 y z . B. 4x-2 3 11 0 y z . C. - 4x+2 3 11 0 y z . D. 4x+2 3 11 0 y z .

Câu 59. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ ( 1;1;0)a , (1;1;0)b và (1;1;1)c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. a b . B. 3c . C. b c . D. 2a

Câu60: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0;3;7) và I(12;5;0). Tìm tọa độ N sao cho I là trung điểm của MN.

A. 0;1; 1 . . B. 2;5; 5 . . C. 1;2; 5 . .

D. 24;7; 7 . .

Câu 60. Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – 3 = 0 là: A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Câu 61. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(-4;1;-2) và vuông góc với hai mặt phẳng (α): 2x-3y+5z-4=0, (β): x+4y-2z+3=0 A. 14x+9y-11z+43=0. B. 14x-9y-11z-43=0. C. 14x-9y-11z+43=0. D. 14x+9y-11z+43=0.

Câu 62. Trong không gian Oxyz cho 2 điêm A(1;2;3), B(4;4;5). Toa đô điêm M (Oxy) sao cho tôngnho nhât la:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và mặt cầu (S):

. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có

bán kính bằng:

A. . B. . C. 2. D. 4.

Câu 64. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x y z2 5 0 và (Q): x y z2 4 2 1 0

A. 3 6

4.

B.

9 6

4.

C.

6

12. D. 7.

Câu 65. Cho mặt cầu 2 2 2: 2 4 1 0S x y z x y z . Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

A. 2;4;1I và 10R . B. 1

1; 2;2

I

và 10

2R .

C. 1

1;2;2

I

và 21

2R . D. 2; 4; 1I và 21R .

Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2; 1; 3B , 'B là điểm đối xứng với B qua

mặt phẳng(Oxy).Tìm tọa độ điểm. B.

A. 2; 1;3 . B. 2;1;3 .

C. 2;1; 3 . D. 2;1;3 .

Câu 67. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt cầu 2 2 2( ) : 2 4 6 3 0S x y z x y z m

.Tìm số thực m để : 2 2 8 0x y z cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 8 .

A. 1m . B. 2m . C. 3m . D. 4m .

Câu 68. Cho hai điểm A(-3; 1; 2) và B(1; 0; 4). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là: A. 4x – y + 2z – 9 = 0. B. 4x + y + 2z + 7 =0. C. 4x – y + 2z + 9 =0. D. 4x – y – 2z + 17 =0.

Câu 69. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho . Khi đó là:

2 2

MA MB17 11

( ; ;0)8 4

M1 1

( ; ;0)8 4

M1

(1; ;0)2

M1 11

( ; ;0)8 4

M

4 4 0x y z 2 2 2 4 10 4 0x y z x z

3 7

4;3;4 , 2; 1;2 , 1;2;1wu v , .wu v


155

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 70. Phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm và song song với Oy là

A. . B. . C. . D. .

Câu 71. Cho 4 điềm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(-1; 1; 2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: A. . B. .

C. . D. .

Câu 72. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2), bán kính R = A. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2. B. (S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2. C. (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2. D. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2.

Câu 73. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x - y –z =0?

A. . B. . C. . D. .

Câu 74. Hai mặt phẳng : 3x + 2y – z + 1 = 0 và : 3x + y + 10z – 1 = 0 A. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. B. Trùng nhau;. C. Vuông góc với nhau. D. Song song với nhau;.

Câu 75. Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? A. phương trình của mặt phẳng (Oxz) là: 0z . B. phương trình của mặt phẳng (Oxz) là: 0x . C. phương trình của mặt phẳng (Oxz) là: 0x z .

D. Phương trình của mặt phẳng (Oxz) là: 0y . Câu 76. Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A và có tâm B là:

A. x y z2 2 2( 2) ( 2) ( 3) 36 . B. x y z2 2 2( 2) ( 2) ( 3) 36 .

C. x y z2 2 2( 2) ( 2) ( 3) 36 . D. x y z2 2 2( 2) ( 2) ( 3) 36 . Câu 77. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ điểm D trên trục

Ox sao cho AD = BC là:

A. D(0;0;-3) hoặc D(0;0;3). B. D(0;0;0) hoặc D(0;0;6).

C. D(0;0;2) hoặc D(0;0;8). D. D(0;0;0) hoặc D(0;0;-6).

Câu 78. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm , và vuông góc với mặt phẳng

A. . B. .

C. . D.

Câu80: Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tam giác ABC đều A. . B. . C. . D. .

Câu 79. Cho hai mặt phẳng . Xác định m để

hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau.

A. . B.

. C.

. D.

.

Câu 80. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD có.Tính diện tích S của tam giác BCD.

A. . B. . C.

. D. .

Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2OM i j k , khi đó tọa độ M đối với hệ Oxyz là: A. (2;-1;2). B. (2;-1;1). C. (-1;2;1). D. (1;1;2).

1; 1;5 , 0;0;1A B

4 1 0x z 4 1 0y z 4 1 0x y 4 1 0x z

2 2 2( 3) ( 2) ( 2) 14x y z 2 2 2( 3) ( 2) ( 2) 14x y z 2 2 2( 3) ( 2) ( 2) 14x y z 2 2 2( 3) ( 2) ( 2) 14x y z

2

n = (2; 1; -1) n = (1; 2; 0) n = (0; 1; 2) n = (-2; 1; 1)

)( )'(

( ) A(2, 1,4) B(3,2, 1) ( )

( ) : x y 2z 3 0

( ) : 11x 7y 2z 21 0 ( ) : 11x 7y 2z 21 0

( ) : 2x y 4z 21 0 ( ) : 2x y 4z 21 0

( ) M(2,1,4)

( ) : x y z 7 0 ( ) : x 2y z 8 0

( ) : x 2y 2z 12 0 ( ) : x 2y 3z 16 0

: 3 3 1 0; : 1 2 3 0P x y z Q m x y m z

2m 1

2m

3

2m

1

2m

( 1;0;3), (2; 2;0), ( 3;2;1)B C D

62S 26S 23

4S 2 61S


156

Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ; 1; 1 , 3; 3;1P x Q , biết 3PQ .

Giá trị của x là: A. 2 hoặc 4. . B. 2 hoặc 4. . C. 2 hoặc 4. . D. 4 hoặc 2. .

Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ 4; 2; 4 , 6; 3;2a b thì

2 3 2a b a b có giá trị là:

A. 200 . B. 200 . C. 200. D. 2200

Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véc tơ (2;3;1) , (1;1; 1) , (2;3;0)a b c , tọa

độ của d a b c là A. (5;7;0). B. (2;3;1). C. (1;3;1). D. (-2;-1;1).

Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ (1; 3;4)a và (2; ; )b y z cùng

phương thì giá trị ,y z là bao nhiêu?

A. 6

8

y

z. B.

6

8

y

z. C.

6

8

y

z. D.

6

8

y

z.

Câu 86. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 có tâm I và bán kính R là: A. I(-1;1;-2), R = 9. B. I(1;-1;2),R=3. C. I(1;-1;2),R= 3 . D. I(-1;1-2), R=3.

Câu 87. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có pt là: A. 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 2x y z . B. 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 2x y z .

C. 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 2x y z . D. 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 2x y z . Câu 88. Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;1), B(3;1;1). Mặt cầu (S) đường kính AB có pt là:

A. 2 2 2( 2) ( 2) ( 1) 2x y z . B. 2 2 2( 3) ( 1) ( 1) 2x y z .

C. 2 2 2( 1) ( 3) ( 1) 2x y z . D. 2 2 2( 2) ( 2) ( 1) 2x y z .

Câu 89. Cho 2 2 2: 2 2 2 16S x y z và 22 2' : 2 64S x y z . Kết luận nào sau đây

đúng A. Cắt nhau. B. Tiếp xúc trong. C. Tiếp xúc ngoài. D. Không giao nhau.

Câu 90. Cho 0;0; , ;0 ;0 , 0; ;0A a B b C c với abc ≠ 0. Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. 1x y z

a b c. B. 1

x y z

b c a. C. 1

x y z

a c b. D. 1

x y z

c b a.

Câu 91. Cho mặt phẳng : – 2 2 – 3 0P x y z và : – 2 1 0Q mx y z . Với giá trị nào của

m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau? A. 6m . B. 1m . C. 6m . D. 1m .

Câu 92. Góc của hai mặt phẳng cùng qua 1; 1; 1M trong đó có một mặt phẳng chứa trục Ox còn mặt

phẳng kia chứa trục Oz là:

A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 .

Câu 93. Mặt phẳng đi qua hai điểm 1; 1;1 , 2;1;2M N và song song với trục Oz có phương trình: A. 2 0x y z . B. 2 – 6 0x y z . C. 2 – 5 0x y . D. 2 – – 3 0x y .

Câu 94. Mặt phẳng đi qua 1;1; 1M và có vectơ pháp tuyến 1;1;1n có phương trình là: A. 2 0x y z . B. 3 0x y z .

C. 1 0x y z . D. 2 0x y z .


157

Câu 95. Cho đường thẳng đi qua điểm )1;0;2( M và có vectơ chỉ phương 2;6;4 a . Phương trình tham số của đường thẳng là:

A.

tz

ty

tx

21

6

42

. B.

tz

ty

tx

1

3

22

. C.

tz

ty

tx

1

3

22

. D.

tz

ty

tx

2

36

24

.

Câu 96. Cho hai đường thẳng:

tz

ty

tx

d

5

31

21

: và

'21

'22

'31

:'

tz

ty

tx

d . Vị trí tương đối của d và d' là.

A. d song song d'. B. d cắt d'. C. d trùng d'. D. d và d' chéo nhau.

Câu 97. Cho điểm M(1; 0; 0) và đường thẳng

tz

ty

tx

21

2

: . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm

M lên đường thẳng

A. )2

1;0;

2

3(

H . B. )1;0;0( H . C. )0;1;0( H . D. )

2

3;0;

2

1(

H .

Câu 98. Trong không gian với hệ trục ,Oxyz cho đường thẳng 2 1

:1 1 3

x y z

đi qua điểm (2; ; )M m n .

Khi đó, giá trị của ,m n lần lượt là: A. 2; 1m n . B. 2; 1m n . C. 4; 7m n . D. 0; 7m n

thptnguyenbinhkhiem.gialai.edu.vnthptnguyenbinhkhiem.gialai.edu.vn/upload/20374/20180129/... ·...

Documents

Transcript of thptnguyenbinhkhiem.gialai.edu.vnthptnguyenbinhkhiem.gialai.edu.vn/upload/20374/20180129/... ·...