8/20/2019 2016_Matematica_Concursul 'Dan Barbilian' (Pitesti)_Clasa a V-a_Subiecte+Bareme

1/2

 

Varianta 1

cls 5 

Concursul Judeţean „Dan Barbilian” 

Ediţia a XXIX-a

12 decembrie 2015 - PITESTI 

Clasa a V –  a

SUBIECTE:

1. a) Dacă d cba   ,,,  sunt numere naturale astfel încât   17ba ,   11 cb , 19 d c ,stabiliţi 

dacă numărul d cban   861311    este pătrat perfect. 

 b) Comparaţi numerele  x  şi  y  ştiind că :

20120143853728730672015 3232:23    x  67134

932    y .

2.  Se dă numărul 201532 2...2221   m .

a) Demonstraţi că m + 1 este cub perfect; 

 b) Calculaţi restul împărţirii numărului m la 14. 

3. Aflați ultimele trei cifre ale numărului natural n știind că prin împărțirea lui n29 la 250 obținem restul

67, iar prin împărțirea lui n23 la 200 obținem restul 29. 

G.M.nr.10/2015

4. Cinci numere naturale au proprietatea că sumele câte patru dintre ele formează mulţimea

31,30,28,23 . Aflaţi aceste cinci numere.

Toate subiectele sunt obligatorii.

 Fiecare subiect este notat cu 0-7 puncte.

 Fiecare subiect se va redacta pe o foaie separată. 

Timp de lucru: 2 ore. 

 V

8/20/2019 2016_Matematica_Concursul 'Dan Barbilian' (Pitesti)_Clasa a V-a_Subiecte+Bareme

2/2

 

Varianta 1

cls 5 

Concursul Judeţean „Dan Barbilian” 

Ediţia a XXIX-a

12 decembrie 2015 - PITESTI

Clasa a V –  a

Barem de corectare şi notare: 

1.a) )(8)(2)(1188221111   d ccbbad ccbban   =...............................................2p

=  219)811(191981911198)217(111981121711   ............................1p

b)   20120142014200920102015 3232:23 x .....................................................................................1p

=   2012014 2)123(3 2 201 ..................................................................................................................1p

134134134134

3)12(3332    y ......................................................................................................1p

67673201 8)2(2    x   ,       x y   67672134 933   y .................................................................1p

2. a) Demonstrează că 122016 m  ...........................................................................................................2p 

  36722016 221m cub perfect ...................................................................................................1p

b)   )222(...)222()222()221(   2015201420138765432m  

  142...1421427)222(2...)222(2)222(27   201252322012325322

 =   7)2...22(14   201252 ....................................................................................................................3p

m împărțit la 14 dă restul 7.................................................................................................................... .......1p

3.14510001155/2920023

26810001164/6725029

22

11

cncn

cncn  123)(1000 21     ccn ..................................5p

ultimele trei cifre ale numărului natural n sunt 1,2 și 3. ...............................................................................2p

4.Notăm a,b,c,d şi e cele cinci numere. Avem relaţiile:  ,23   d cba   ,28   ecba  

,30   ed ba   ,31   ed ca xed cb   ,   }31,30,28,23{ x .........................................2p

Adunând aceste relaţii obţinem:   xed cba     112)(4  ............................................................1p

 xd cba     )28(4 , rezultă că numărul  x se divide cu 4, deci 28 x ..............................................2p

35   ed cba .................................................................................................................................1p

12,7,5,4,7     ed cba ..................................................................................................................1p

Notă: Orice altă soluţie corectă se punctează corespunzător. 

 V