2016 HKDSE Mathematics Core Paper 2 Sol HKDSE Mathematics Core Paper 2...2016 HKDSE Mathematics Core...

DSE-MAT-16-C2S

2012012012016666 HKDSE Mathematics CoreHKDSE Mathematics CoreHKDSE Mathematics CoreHKDSE Mathematics Core Paper Paper Paper Paper 2222

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(100% M.C. (100% M.C. (100% M.C. (100% M.C. Right!)Right!)Right!)Right!)

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MC係分係分係分係分ABC Grade既地方既地方既地方既地方,

越出越煩越出越煩越出越煩越出越煩, 越出越深越出越深越出越深越出越深,

同學一定要快又要好小心同學一定要快又要好小心同學一定要快又要好小心同學一定要快又要好小心!

2016 HKDSE Mathematics Paper 2 Suggested Answers

1. A 2. A 3. D 4. C 5. A

6. B 7. A 8. C 9. D 10. C

11. D 12. D 13. A 14. C 15. B

16. D 17. A 18. C 19. A 20. C

21. B 22. D 23. A 24. B 25. D

26. B 27. C 28. C 29. B 30. B

31. C 32. D 33. A 34. B 35. D

36. B 37. A 38. B 39. A 40. D

41. C 42. A 43. D 44. B 45. C

MC係分係分係分係分 ABC Grade既地方既地方既地方既地方,

越出越煩越出越煩越出越煩越出越煩, 越出越難越出越難越出越難越出越難! 轉數快轉數快轉數快轉數快, 概念清概念清概念清概念清!

缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可! 同學一定要快又要好小心同學一定要快又要好小心同學一定要快又要好小心同學一定要快又要好小心!

Andy’s predicted M.C. Grade boundaries:

5**: 43 / 45 5*: 40 / 45 5: 38 / 45

4: 34 / 46 3: 30 / 45 2: 26 / 45

黎黎黎黎 sir教室教室教室教室 DSE-MAT-16-C2S

2016 HKDSE Mathematics Core Paper II Suggested Solutions

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P. 1

Section A

1. A 黎黎黎黎 Sir提提你提提你提提你提提你 :

� ( ) 6666666666666662223666222 10)52(525258 =×=•=•=•


� 3=+y

b

x

a

⇒

y

b

x

a−= 3

⇒

y

by

x

a −=

3

⇒

by

y

a

x

−=

3 ⇒

by

ayx

−=

3

3. D 黎黎黎黎 Sir提提你提提你提提你提提你 :

� 2)32(16 yx −−

)324)(324(

)]32(4)][32(4[

)32(4 22

yxyx

yxyx

yx

−++−=

−+−−=

−−=

4. C 黎黎黎黎 Sir提提你提提你提提你提提你 :

� .).2(077.00765403.0 figsigtocorrect=

� )3(077.00765403.0 placesdecimaltocorrect=

� .).4(07654.00765403.0 figsigtocorrect=

� )5(07654.00765403.0 placesdecimaltocorrect=


�

=+

=+

537

54

βα

βα

⇒

=+

=+

201228

35728

βα

βα

⇒

155 −=β

⇒

3−=β

� 3−=β ⇒

4

35 +=α

⇒

2=α





P. 2

6. B 黎黎黎黎 Sir提提你提提你提提你提提你 :

� 34)( 3 ++= kxxxf is divisible by 12 +x

⇒

0)

2

1( =−f

� 0)2

1( =−f

⇒

03)

2

1()

2

1(4

3 =+−+− k

⇒

5=k

� When 354)( 3 ++= xxxf

is divided by 1+x

⇒

Remainder = 63543)1(5)1(4)1(

3 −=+−−=+−+−=−f


� xx 2215 −>− and 0186 <−x

� x321 >−

and 6

18<x

� x>−

3

21

and 3<x

� 7−<x

and 3<x

� ∴ 7−<x


� 03682 =+++ kkxx

has equal roots ⇒

0=∆

� 0)368)(1(42 =+− kk

⇒

014432

2 =−− kk

⇒

0)36)(4( =−+ kk

� 0)36)(4( =−+ kk

⇒

04 =+k

and 036 =−k

⇒

4−=k or 36=k


� For 01 <<− a , aaxy ++= 2)1(

� Let a = -0.5 ⇒

5.0)15.0(2 −+−= xy

⇒

Vertex = (2, -0.5)

� y-intercept = 5.0)1)0(5.0( 2 −+−=y

⇒

y-intercept = 0.5

� aaxy ++= 2)1(

⇒

aaxxay +++= 12

22

� Coefficient of 2x = 02 >a

⇒

Opening upwards!

� Therefore, Only the Graph of option D is the answer





P. 3


� Let x be the monthly salary of Teresa

� x)75.0(25.133360 = ⇒

x = 35584


� 6:5)2(:)43( =+− yxy

⇒

6

5

2

43=

+

−

yx

xy

⇒

yxxy 5102418 +=−

� 34

13=

y

x

⇒

34:13: =yx


� y

xkz =

⇒

y

xkz

6.1

64.0=

⇒

)

6.1

8.0(

y

xkz =

⇒

)5.0(

y

xkz =

� ∴

z is decreased by 50%


� 275

342)32(36=

×−+×

⇒

$ 27 / kg


� 91 =termst , 5=differenceCommon

� 39)5)(17(97 =−+=termth





P. 4


� )1180( −+= °cb

⇒

°=−+ 180cba

⇒

Option II is correct

� If °= 80a and °= 120c ⇒

°° ≠=+ 180200ca

⇒

Option I is wrong

� If °= 250b and °= 120c ⇒

°° ≠=+ 360370cb

⇒

Option III is wrong


� In ABD∆ , 222 4016003224 ==+ ⇒

°=∠ 90ABD

⇒

°=∠ 90CBD

� In CBD∆ , 603268 22 =−=BC cm


� °=∠ 114ADC

⇒

°°° =−=∠ 66114180BCD

� °=∠ 66EBC

⇒

EBCABE ∠−=∠ °114

⇒ ο48=∠ABE


� 1251332 =−=l

⇒

( ) ( )300

2

6)5(1244=

++=V cm3


� θbeOABtortheofangletheLet sec

� πθ

πθ

π 72)360

)(33()360

)(39( 22 =−°°

⇒

°= 60θ

� Area of sector OAB = ππ 5.181)360

60)(33( 2 =

°

°

cm2

� Perimeter of the sector OCD = 23913 ×+π = 7813 +π

cm





P. 5


� 222

321 3:2:1:: =AAA

⇒

9:4:1:: 321 =AAA

� Area of ADP∆ : Area of DEQPQuad. : Area of EHGQQuad.

= A : 3A : 5A

� Area of DEQPQuad. : Area of APCBQuad. = 3A : 5A = 3:5


� aAB

xcos=

and c

BC

ysin=

� aABx cos=

and cBCy sin=

� cBCaABAD sincos +=


� °=∠ 118ADC ⇒

°°° =−=∠ 62118180DAB

(prop. of rhombus)

� °=∠ 62DAB

⇒

°=∠ 62DCB (prop. of rhombus)

� °=∠ 62DCB

⇒

°=∠ 31DEB

(∠ at centre twice ∠ at circumference)

� ∴

°°° −−=∠ 3162180DFE

⇒

°=∠ 87DFE ( ∠ sum of triangle)


� Proof by inspection! ⇒

Axes of reflectional symmetry = 2


� °° =×− 3240180)2(n

⇒

20=n

� Each interior ∠ °°

== 16220

3240

⇒

Each exterior ∠ °° =−= 18162180

� Number of diagonals = 20/2 = 10





P. 6


� 015 =++ kyhx

⇒

kx

k

hy

15−−=

and 0534 =−+ yx

⇒

3

5

3

4+−= xy

� Two straight lines ⊥

each other ⇒

13

4−=−×−

k

h

⇒

4

3kh −=

� Intersection at a point on the x-axis ⇒ k

xk

h 150 −−=

⇒

hx

15−=

� Intersection at a point on the x-axis ⇒ 3

5

3

40 +−= x

⇒

4

5=x

� Therefore, 4

515=−

h ⇒

12−=h

⇒

4

312

k−=−

⇒

16=k


� Let the co-ordinates of C be ),2( yy

� BCAC = ⇒

2222)8()21()2()29( yyyy −+−−=−−+−

⇒

1=y

� Therefore, x-coordinate of C = 2(1) = 2


� 065301233 22 =++−+ yxyx

⇒

0

3

6510422 =++−+ yxyx

� Therefore, Center (2

4−−

,

2

10− ) = (2, -5)

� Radius = ...708.23

22)

3

65()5(2 22 ≈=−−+

� Distance between the Origin and the center

= Radius=>≈=−−+− ...708.2...385.529)05()02( 22





P. 7


� 4

334

3

=C


� Expected numbers of tokens = 2110

610

10

320

10

190 =×+×+×


� Modes = 68 ⇒

There are at least three 68 in the sequence.

� 1077686898988886796832 ×=+++++++++ c

⇒

85=c

� Arranged in ascending order: 32, 68, 68, 68, 79, 85, 86, 88, 98, 98

� Median = (79 + 85) / 2 = 82





P. 8

Section B


� baba22

)3)(3(9 = and 3434

)3)(2)(2(12 baba = and 66

)5(315 aa =

� Therefore, L.C.M. = 36)5)(3)(3)(2)(2( ba

= 36180 ba


� 2)2

4(log9 −= xy

⇒

2

2

1log9 −= xy

� xaby = ⇒

2)

2

1(log9 −= xab

x

⇒

2

2

1loglog 99 −=++ xabx

�

=

−=

2

1log

2log

9

9

b

a

⇒

==

== −

39

81

19

2

1

2

b

a


� 671112

16 1614161316121611000000000 ×+×+×+×=DEBC

� 661111

16 16141616131612161611000000000 ×+××+×+××=DEBC

� 611

16 1622216188000000000 ×+×=DEBC





P. 9


� 1

494977222 +

=−

=−

×+

=aiaiaia

uv

if a =π ⇒

1

492 +

=π

uv is not rational

� iaa

a

ia

ia

iau

1

7

1

7722 +

−+

=−

−×

+=

and i

aa

a

ia

ia

iau

1

7

1

7722 +

++

=+

+×

−=

� Therefore, the real parts of u and v are the same.

� iaia

u 7

1

77

1+=

+=

and

i

aia

v 7

1

77

1−=

−=

35. 3 黎黎黎黎 Sir提提你提提你提提你提提你 :

� At S, 573)6(5)12(7 =+−

� At R,

273)12(5)12(7 =+− � At Q, 453)18(5)6(7 −=+−

� At P, 03)9(5)6(7 =+−

� Remarks: Actually, by inspection, point S is the only possible answer! Why?


�

=

=

189

21

7

3

a

a ⇒

=

=

189

21

6

2

ar

ar

⇒

9

4 =r

⇒

3±=r

⇒

7=a

� For 1..732.13 <−=−=r

but 1..732.13 >=+=r

� 3214 ±=a is irrational

� Sum of 1st 99 terms = ( )

31

)31(799

−

− 2410...9633.3 ×≈

for 3=r

but

Sum of 1st 99 terms = ( )

)3(1

)31(799

−−

−− 2410...0619.1 ×≈

for 3−=r





P. 10


� Cosine graph is inverted ⇒ a < 0 and Amplitude x 2 ⇒

a = 2

� Therefore, a = -2

� Cos (2xo) ⇒ New period = old period / 2 ⇒ New period = 180o ⇒

b = 90


� 04sinsin52 =−+ θθ

⇒

0)1)(sin4sin5( =+− θθ

� 01sin04sin5 =+=− θθ or

⇒

5

4sin =θ

or 1sin −=θ

� For °° ≤≤ 360sin0 θ , There are two values of θ

for 5

4sin =θ

� For °° ≤≤ 360sin0 θ , There are one value of θ for 1sin −=θ

� Therefore, There are three distinct roots for 04sinsin5 2 =−+ θθ


� In ABC∆ ,

� In PQC∆ , 18110922 =+=PQ

� In PFA∆ , 261024 22 =+=FP

� In FHQ∆ , 25201522 =+=FQ

� In PQC∆ , ( ) PFQ∠−+= cos)26)(25(2262518122

2

⇒

65

56cos =∠PFQ

� Therefore, 65

33

65

5665sin

22

=−

=∠PFQ





P. 11


� Draw a center O on somewhere on AC ⇒

°°°° −−−=∠ 689090360BOD

� °=∠ 112BOD

⇒

°°

==∠ 582

112BAD


� By calculator program ⇒

P (5.4142.., 4.8284..) and Q (2.5857.., -0.8284..)

� y-coordinates of midpoint of PQ = (4.8284 + (-0.8284))/2 = 2

� Remarks: Do you know which 4 programs are the most useful in HKDSE

Mathematics exam?


� 55

13

495

910812

4

9

1

3

3

9

2

3

2 =+

=+

C

CCCC


� 7800455087252325603876020

4

15

2

20

5

15

1

20

6

15

0 =++=++ CCCCCC

44. 黎黎黎黎 Sir提提你提提你提提你提提你 :

� 22

2

244

2

46

273

3

3

)3(y

y

y

y

y==


� 784164942 =×=×Variance

The end.





P. 12

黎黎黎黎 sir教室教室教室教室將於將於將於將於 2016年年年年 5月月月月推出推出推出推出

中中中中四四四四/五五五五數學數學數學數學/物理物理物理物理/化學化學化學化學/經濟科精讀經濟科精讀經濟科精讀經濟科精讀班班班班

同學同學同學同學想想想想奪星奪星奪星奪星? 梗係要上由梗係要上由梗係要上由梗係要上由

黎黎黎黎 sir教室教室教室教室 5**導師團隊導師團隊導師團隊導師團隊教教教教授既課堂啦授既課堂啦授既課堂啦授既課堂啦!

集齊集齊集齊集齊最少最少最少最少 3位同學報名位同學報名位同學報名位同學報名, 可以可以可以可以即時開班即時開班即時開班即時開班,

課題任選課題任選課題任選課題任選, 內容為你度身訂做內容為你度身訂做內容為你度身訂做內容為你度身訂做!

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黎黎黎黎 sir 簡介簡介簡介簡介 Andy Lai BEng CUHK, MIEEE

� 畢業於香港中文大學電子工程學系畢業於香港中文大學電子工程學系畢業於香港中文大學電子工程學系畢業於香港中文大學電子工程學系, 黎黎黎黎 sir 教室創辦人教室創辦人教室創辦人教室創辦人之一之一之一之一.

� 超過超過超過超過 15 年教授中學文憑年教授中學文憑年教授中學文憑年教授中學文憑 / IB Diploma / GCE / HSC / SAT / AP / GCSE / IGCSE / IB MYP 課程經驗課程經驗課程經驗課程經驗.

� 與學生與學生與學生與學生面對新制度的中學文憑試面對新制度的中學文憑試面對新制度的中學文憑試面對新制度的中學文憑試,,,,黎黎黎黎 sir 親身上陣親身上陣親身上陣親身上陣,,,,以實力於物理以實力於物理以實力於物理以實力於物理科和經濟科和經濟科和經濟科和經濟科奪取科奪取科奪取科奪取 5**,,,,證明寶刀未老證明寶刀未老證明寶刀未老證明寶刀未老....

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黎黎黎黎 sir 教室教室教室教室學生佳績學生佳績學生佳績學生佳績:

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5**級級級級 2 科科科科 5*級級級級 1 科科科科 5 級級級級優異成績優異成績優異成績優異成績, 在全港在全港在全港在全港 72620 考生中考生中考生中考生中, 排名排名排名排名 28, 入讀港大醫學院入讀港大醫學院入讀港大醫學院入讀港大醫學院.

� 英國高考英國高考英國高考英國高考 (GCE AS/AL), 多位學生取得多位學生取得多位學生取得多位學生取得 A*/A 最高級別最高級別最高級別最高級別, 更有學生考獲更有學生考獲更有學生考獲更有學生考獲 5 科科科科 A*.

� 國際文憑國際文憑國際文憑國際文憑 (IB Diploma), 多位學生取得多位學生取得多位學生取得多位學生取得 6 / 7 級別級別級別級別, 更有學生取得更有學生取得更有學生取得更有學生取得 44/45 總總總總分分分分.

� 英國會考英國會考英國會考英國會考 (IGCSE / GCSE), 多位學生取得多位學生取得多位學生取得多位學生取得 A / A*成績成績成績成績, 更有學生取得更有學生取得更有學生取得更有學生取得 8 科科科科 A*。。。。

� 加拿大大學預科加拿大大學預科加拿大大學預科加拿大大學預科 (CESI) 數學課程數學課程數學課程數學課程 MCV4U , 取得取得取得取得 98 / 100, 99 / 100 成績成績成績成績。。。。

� 學生成功拔尖學生成功拔尖學生成功拔尖學生成功拔尖 (EAS), 提早入讀港大提早入讀港大提早入讀港大提早入讀港大理理理理學院和中大法律學院學院和中大法律學院學院和中大法律學院學院和中大法律學院.

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