2013 EL AÑO INTERNACIONAL DE LA ESTADÍSTICA: UNA PANORÁMICA

2013 EL AÑO INTERNACIONAL DE LA ESTADÍSTICA: UNA

PANORÁMICA

Universidad Complutense23 de enero de 2013

Por Miguel A. Gómez Villegas

Catedrático de Estadística y Cálculo de Probabilidades

Presidente de la Asociación de Historia de la Estadística y la Probabilidad

de EspañaAHEPE

Dpto. de Estadística e Investigación OperativaUniversidad Complutense

[email protected]

www.mat.ucm.es/~villegas

Resumen

• Primeros probabilistas

• Primeros estadísticos

• La aplicación a las ciencias sociales

• La aplicación a los estudios de la herencia

• La aplicación a las ciencias experimentales

• El siguiente paso

• Comentarios bibliográficos

Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

Información

• Seminario de Historia de la Matemática: Dependiente del decanato,

va por su edición XXXIV, participé en la primera

• Paso a lo que es mi historia de la Probabilidad y de la Estadística


Los primeros Probabilistas

• Cardano (1501-1576)

• Galileo (1564-1642)

• Cartas entre Fermat (1601-1665) y Pascal (1623-1662) entre julio y octubre de 1654

• James Bernoulli (1654-1705) Ars Conjectandi en 1708

• De Moivre (1667-1754) The Doctrine of Chance en 1715

• Laplace (1749-1827) Théorie Analytique des Probabilités en 1812

• Gauss (1777-1855) y Poisson (1781-1840)


Girolamo Cardano (1501-1576)

• Hijo natural de un abogado milanés

• Estudió medicina en Padua• Criticó a sus colegas por la

falta de higiene en sus prácticas médicas

• En 1532 es profesor de matemáticas en Milán


• En 1570 es acusado de hereje se le prohibe hablar en público y sus libros pasan al índice

• Escribe el Libro Sobre la Scoperte dei Dadi (Libro de los Juegos de Azar) (1663)

• El libro se autocorrige

• Nociones de equiprobabilidad, resultados posibles al tirar dos y tres dados

• Distingue entre con y sin repetición

• Anticipa la noción de regularidad estadística

• Introduce la noción de juego limpio

• Escribe De Vita Propia Liber (1654)


Galileo Galilei (1564-1642)

• Nace el mismo año que Shakespeare y muere el año que nace Newton

• Entre Padua dependiente del Senado de Florencia y Pisa dependiente de la Iglesia

• De Sopra le Scoperte dei Dadi (1663) es más ventajoso apostar a 10 que a 9, como suma, al tirar tres dados

9: 621, 531, 432, 333, 522, 414

10: 631, 622, 532, 541, 442, 433

• Compara estimadores mediante una función de pérdida Carta a Nozzolini


Blas Pascal (1623-1662)

• Nace en Clermont-Ferrand• Su madre muere cuando él tiene 3 años• Fue un niño prodigio• A los 11 años compuso un tratado sobre sonidos• A los 16 pone las bases de la geometría proyectiva• 1646 se convierte al jansenismo• 1658 se retira a la abadía de Port-Royal donde escribe sus cartas

provinciales


Pascal (1623-1662)


Fermat (1601-1665)


• Nace en Beaumont-de-Lomagne, en la Gascuña

• Estudia derecho en la Universidad de Toulouse

• Parlamentario y gran erudito, hablaba griego, latín, inglés y español

• Participó en las reuniones entre católicos y hugonotes

• Tenía las matemáticas como entretenimiento


Cartas de julio a octubre de 1654. 3 de Pascal a Fermat y

4 de Fermat a Pascal

• Tradicionalmente se consideran el nacimiento del Cálculo de Probabilidades

• Contienen aspectos de equiprobabilidad

• Problema de los puntos

• Pascal lo reduce a su triángulo y Fermat a recorridos aleatorios

• Infini-Rien (1670) o Le pari


Jacob y Daniel Bernoulli: Las Probabilidades Directas

• Jacob (1164-1705) estudiante de filosofía y teología en Basilea simultáneamente estudia matemáticas y astronomía

• En 1687 catedrático de matemáticas en la universidad de Basilea

• Excelente profesor da clases a su hermano John y a su sobrino Nicolás

• En 1684 Leibniz publica sobre cálculo diferencial



Jacob y Daniel Bernoulli: Las Probabilidades Directas

• Los Bernoulli lo aclaran

• Ars Conjectandi (1713) tiene 4 partes:

- comentarios al tratado de Huygens

- la doctrina de combinaciones y permutaciones

- la aplicación a juegos de azar y dados

- la aplicación a asuntos civiles, morales y

económicos

Abraham De Moivre (1667-1754)

• Nació en Vitry en una familia protestante

• A los 18 años es ingresado en un convento

• Al salir se exilia en Londres

• En 1718 publica su Doctrina de Azar

• Se gana la vida abriendo un estudio

• Nunca llegó a catedrático


Contribuciones de De Moivre

• Resuelve el problema de la interrupción de un juego

• Resuelve el problema de la ruina

• Calcula la probabilidad de los distintos resultados al tirar un número arbitrario de dados

• Aproxima la distribución binomial por la normal, para lo que necesita la aproximación de Stirling


Los primeros Estadísticos

• Graunt (1620-1674) Natural and Political Observations, made upon the Bills of Mortality (1662)

• Thomas Bayes (1701?-1761) An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances (1763)

• Laplace (1749-1827) Théorie Analytique des Probabilités (1774)

• Quetelet (1796-1874) Lettres à S.A.R. Le Duc Règnant de Saxe-Co-burg et Gotha, sur la Thèorie des Probabilities Appliquèe aux Sciences Morales et Politiques (1846)


John Graunt (1629-1674)

• Nació en Londres donde se educó en English Learning

• Fue aprendiz de mercero y comerciante en paños en la City londinense

• Ocupó cargos administrativos y fue mayor de las Train’d Bands


• En 1662 publicó Natural and Political Observations, made upon the Bills of Mortality

• Fue elegido fellow de la Royal Society por recomendación del rey Carlos II

• Muy querido entre sus conciudadanos de la City londinense

• Era protestante, se hizo sociniano (negaban la divinidad de Cristo) y posteriormente católico

• Se le acusó de provocar el gran fuego de Londres de 1666

• Se relacionó con William Petty, médico y economista


• Cerca de un tercio de los niños concebidos mueren en los primeros cinco años y alrededor del 36% antes de los 6

• Sea la Peste grande o pequeña, la City está repoblada al cabo de 2 años

• En Londres hay 14 varones por cada 13 hembras

• Una tabla que muestra cuántos de cada 10 concebidos mueren antes de los 6 años, cuántos en la siguiente década y así sucesivamente para cada década hasta los 76 años

• Adán y Eva podrían haber engendrado en 5610 años la población actual

• Por lo tanto las Escrituras tienen razónHistoria de la Probabilidad y la

Inferencia Estadística

Contribuciones de Graunt

• En todo matrimonio, unos con otros, se producen 4 niños

• Hay alrededor de 6 millones y medio de personas en Inglaterra y Gales

• En Londres hay 14 varones por cada 13 mujeres, en la provincia 15 varones por cada 14

• Unicamente con matemáticas elementales

• El arte de gobernar y la verdadera política es como preservar a los súbditos en paz y plenitud, pero los hombres aprenden cómo ganar dándose de puntapies


Thomas Bayes 1701?-1761

• Su padre Joshua Bayes fue uno de los primeros ministros protestantes ordenados públicamente

• 1731 escribió el tratado “Divina benevolencia o un intento de probar que el fin principal de la Divina Providencia es la felicidad de sus criaturas”

• 1736 John Noon publica el tratado “Una introducción a la doctrina de fluxiones y una defensa de los matemáticos frente a las objeciones del autor del analista”


• 1742 es elegido miembro de la Royal Society

• 1764 Richard Price publica “Una nota sobre la divergencia de la serie ln(z!)”

• 1764 Richard Price publica “An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances”

• 1761 el 21 de abril muere y es enterrado en Dunhill Fields el cementerio reformista donde están enterrados Richard Price, Daniel Defoe,...


Contribuciones de Bayes

• Introduce la probabilidad mediante una apuesta

• Determina la expresión continua del teorema de Bayes para la distribución de Bernoulli

Distribución inicial o a priori

Verosimilitud o modelo

Distribución final o a posteriori

• Introduce la uniforme para la d. de Bernoulli

( )p

1( ,..., | )nf x x


11

1

( ) ( ,..., | )( | ,..., )

( ,..., )n

nn

p f x xp x x

m x x

Laplace 1749-1827• Nace en Beaumont-en-Auge (Calvados)• 1765 Ingresa en la Facultad de Artes de

Caen• 1772 Es elegido para la Academia

Francesa• 1774 publica Memoire sur la Probabilité

des Causes par les Êvénements• 1789 participa en la Comisión de Estatutos• 1794 es profesor de la Escuela Normal• 1796 presenta el informe sobre el progreso

de la Ciencia• 1802 publica el tercer volumen de la

Mecánica Celeste• 1810 obtiene el teorema Central del Límite• 1812 publica la Théorie Analytique• 1820 participa en la Comisión de

Longitudes


Contribuciones de Laplace

• Define la probabilidad como cociente entre casos favorables y posibles

• Redescubre el Teorema de Bayes

• Estudia la proporción de nacimientos

• Introduce las funciones de pérdida para la estimación

• Introduce la función característica

• Obtiene la primera versión del teorema Central del Límite

• Justifica, de forma bayesiana, los estimadores de mínimos cuadrados


La siguiente etapa es a la aplicación a la Aritmética Social

• Condorcet (1743-1794), Quetelet (1796-1875) y Arbuthnot (1667-1735)


Condorcet (1743-1794)

• Nace en Ribemont (Francia)• Es educado en el colegio de los jesuitas de Reims• 1758 ingresa en el colegio de Navarra en París para pasar despues al

colegio Mazarino en París• 1759 se gradua en filosofía• 1765 publica el “Essai sur le Calcul Integral”• 1769 ingresa en la Academia Francesa • 1772 conoce a Turgot, economista y ministro de Luis XVI• 1773 secretario de la Academia Francesa • 1774 Turgot le nombra Inspector General de la Moneda • 1785 aparece su “ Essay on the Application of Analysis to the

Probability of Majority Decisions” un trabajo muy importante para el desarrollo de la Teoría de la Probabilidad


• 1786 publica la “Vida de M. Turgot” donde apoya las ideas de éste

• 1789 Escribe “La Vida de Voltaire”

• Durante la revolución francesa se muestra partidario de la causa liberal es elegido representante por París en la Asamblea Legislativa y secretario de la misma

• 1792 Se suma a los girondistas moderados y argumenta fuertemente a favor de que se le perdone la vida a Luis XVI

• Durante el terror se pone en contra de la nueva constitución y se retira a escribir “Esquisse d’ un tableau historique des progres de l’ esprit humain” (1795)

• 1794 Es encarcelado en Bourg-la-Reine, y 2 días después aparece envenenado en su celda


Contribuciones de Condorcet

• Paradoja de Condorcet: las preferencias de la mayoría pueden no ser transitivas

• Diferencia entre probabilidades propias (casos favorables entre casos posibles) y probabilidades como grados de credibilidad (probabilidades subjetivas)

• Aplica la Probabilidad a la composición de tribunales, a alcanzar un jurado un veredicto correcto,…


Quetelet (1796-1874)

• Nace en Gante• Enseñó matemáticas en el Liceo de Gante• 1819 Se doctora en Matemáticas

(Geometría)• 1819 explica matemáticas en el Ateneo

de Bruselas• 1823 es becado a París para abrir en

Bruselas un observatorio– Arago– Fourier, Poisson y Laplace

• 1827 viaja a Inglaterra • 1828 director del Real Observatorio de

Bruselas• 1832 Designado por el gobierno belga

para asistir a la reunión de la Asociación Británica para el avance de las ciencias


• 1834 Rechaza la invitación de la Universidad Libre de Bruselas de concederle una cátedra

• 1851 desde Bruselas lanza la idea de un congreso universal sobre estadística para aunar y desarrollar trabajos en esa ciencia

• 1853 Discurso de apertura y es nombrado Presidente del Instituto Internacional de Estadística

• Hasta su muerte en 1874 se dedica a los desarrollos del “hombre medio” y sus aplicaciones para comparar distintas poblaciones

• Fue cofundador– Royal Statistical Society of London– Congresos Internacionales de Estadística– Sección de Estadística de la Asociación Británica para el Avance de

las Ciencias• Hombre de amplio espectro

– Escribió numerosos poemas– Compuso una ópera– Historia de la novela


La siguiente etapa es a la aplicación a la Biología y a las Ciencias Sociales

• Escuela Inglesa: Galton (1822-1911), K. Pearson (1857-1936), Student (1876-1937), Neyman (1894-1981) y Fisher (1890-1962)

• La aproximación bayesiana muestra una falta de resultados, hasta que aparecen las figuras: Jeffreys (1891-1989), De Finetti (1906-1985) y L. Savage (1917-1971)


Galton (1822-1911)• Nace en Birmingham

• Sobrino de Darwin

• Estudia matemáticas en Cambridge y medicina en Londres

• 1850 muere su padre, hereda una gran fortuna y se dedica a explorar el continente africano

• Sus descubrimientos geográficos le valen la medalla de oro de la Geographical Society

• 1860 es elegido fellow de la Royal Society

• 1862 escribe Meteorographica, or methods of maping the weather


• Introduce el término anticiclón

• No ocupó ninguna cátedra

• 1869 escribe Hereditary Genius an Inquiry into its Laws and Consequences

• 1886 escribe Regression towards mediocrity in hereditary stature

• A partir de 1890 pasa el relevo a sus colaboradores, en concreto a K. Pearson


Contribuciones de Galton


Karl Pearson (1857-1936)

• Nace en Londres, hijo de un abogado• Estudia en el University College School• 1875 estudia matemáticas en el King College de Cambridge• Con 22 años marcha a Alemania a estudiar leyes, física y metafísica• 1880 a 1884 es profesor de matemáticas en el King College y en el

University College• 1911 fue el primer profesor Galton de Eugenesia• Darwinista convencido y ferviente socialista• 1891 a 1892 da conferencias en el Gresham College sobre geometría de la

estadística


• Estas conferencias marcan el comienzo de una nueva época en la teoría y la práctica de la estadística

• 1893 a 1906 publica 100 artículos sobre la estadística y sus aplicaciones

• 1901 funda la revista “Biometrika” para publicar trabajos de estadística aplicada a la biología y publica Tables for Statisticians and Biometricians

• 1905 publica On the general theory of skew correlation and non linear

regresion

• 1914 empieza su polémica con Fisher


• 1925 funda “Annals of Eugenics”

• 1932 se retira del University College que divide el Dpto. de Estadística en la cátedra Galton de Eugenesia que desempeñó Fisher y la de Estadística que fue ocupada por E. Pearson

• 1934 publica “The Tables of the Incomplete Beta-Function”

• En su primera época descubre que los valores de la ruleta no son aleatorios y escribe al gobierno francés para que cierre los casinos y envíe sus fondos a la Academie des Sciences para la fundación de un laboratorio de probabilidad que aplique ésta al problema de la evolución biológica


Contribuciones de K. Pearson

• Funda el laboratorio de estadística del University College

• Introduce la familia de curvas (beta simétrica, asimétrica, gamma y normal) y ajusta sus parámetros mediante el método de los momentos

• Desarrolla la correlación

• Introduce el método de la de Pearson en 1900 como medida del ajuste entre el modelo y la muestra

• The History of Statistics in the 17th & 18th Centuries conferencias dadas en el University College de Londres en las sesiones académicas entre 1921-1933


Fisher (1890-1962)

• Ronald Aylmar Fisher nace en East Finchley (Londres)

• Acudió a la escuela en Stanmore y estudió en Harrow

• En su juventud tuvo prohibido leer con luz artificial • Gracias a una beca estudió en el Casius College de Cambridge donde se

graduó entre 1909 y 1912

• En 1913 fue lector de física matemática y mientras estudió biometría y genética

• Entre 1913 y 1915 trabaja en una compañía de inversiones

• En 1916 escribe un artículo demostrando que las teorías de Mendel no se ven rechazadas por los datos. Lo referencia K. Pearson cómo estadístico y Punnet cómo genético


• En 1917 se casa con Ruth E. Guinnes con quién tiene dos hijos y seis hijas• En 1919 se une a Rothamsted donde desarrolla el análisis de la varianza

(1921) y el diseño de experimentos (1923, 1924)• En 1924 es elegido miembro de la Royal Society. Opinaba que era un error

elegir a personas por encima de 50 años• En 1930 publica The Genetical Theory of Natural Selection donde apoya y

actualiza la teoría de Darwin de la evolución de las especies• En 1933 acepta la cátedra de eugenesia en el University College de Londres,

trabajando a fondo en genética• En 1938 viaja a la India invitado por Mahalanobis• En 1943 viaja a EEUU como profesor visitante de la U. de Carolina del

Norte• Entre 1938 y 1954 se dedica a inferencia estadística


• Entre 1952 y 1954 es presidente de la Royal Statistical Society y dedica sus intervenciones a glosar las contribuciones de los primeros estadísticos

• En 1956 (con 66 años) publica Statistical Methods and Scientific Inference

• En 1957 se retira y se marcha a Australia cómo investigador senior a la U. de Adelaida

• Muere de cáncer de boca en Adelaida a la edad de 72 años


Contribuciones de Fisher

• Diferencia entre población y muestra

• Método de la máxima verosimilitud

• Correcta determinación de los grados de libertad

• Análisis de la varianza

• Diseño de experimentos (1935, 37, 42, 47, 49, 51, 53, 60, 1966)

• Conceptos de suficiencia, verosimilitud, ancilaridad, consistencia, eficiencia


En la aproximación frecuentista se utilizan

• Estimadores por Punto

• Estimadores por Regiones de Confianza

• Contrastes de hipótesis


En la aproximación bayesiana

• Distribución final

• Regiones creíbles

• Contrastes bayesianos

• Ejemplo: a) Un amigo asegura que distingue una partitura de Haydin de una de Mozart.

b) Un amigo asegura que predice si sale cara al tirar una moneda.

c) Una amiga asegura distinguir si el té ha sido hecho echando primero el agua y luego la nube de leche o al revés


El siguiente paso

• Los simposios de Neyman, 5 de 1945 a 1970 y

• los de Bernardo sobre métodos bayesianos, 9 de 1979 a 2011

• ya puede aplicarse la estadística a una gran cantidad de campos


Algunas aplicaciones

• Estadística de grandes datos

• Epidemiología (Microarrays)

• Metodología política

• Sismología

• Tráfico de datos en Internet

• Errores de medida

• Obtención en catástrofes de elementos significativos

• Los métodos aproximados quizá permitan el acuerdo entre los métodos bayesianos y frecuentistas


Comentarios Bibliográficos

• Bayes, T. (1764) An essay towards solving a problem in the doctrine of chances. Phillos. Trans. R. Soc. London, 53, 370-418, Reeditado por Deeming (1940) en Biometrika, 45, 293-315. Traducido al alemán con un comentario por Timerding (1908). Traducido al francés por Cléro (1988). Traducido al castellano por Gómez Villegas, et als.(2001) en Rev. R. Acad. Cienc. Exact. Fis. Nat. (esp.), 95, 1-2, 63-80.

• Girón, F.J. y Gómez Villegas, M. A. (1998) R. A. Fisher: su contribución a la ciencia estadística. Editado por la Real Academia de Ciencias Exactas Físicas y Naturales. Historia de la Matemática en el siglo XX. Madrid,43-61.

• Gómez Villegas, M. A. (1994) El problema de la probabilidad inversa: Bayes y Laplace. Editado por E. Bustos y otros en Perspectivas Actuales de Lógica y Filosofía de la Ciencia, Ed. Siglo XXI: Madrid, 385-396.


• Gómez Villegas, M. A. (2005, 2011) Inferencia Estadística. Ed. Díaz de Santos: Madrid.

• Hald, A. (1990) A History of Mathematical Statistics and their Applications before 1750. Ed. Wiley: New York.

• Hald, A. (1990) A History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930. Ed. Wiley: New York.

• De Mora, M. (1989) Los Inicios de la Teoría de la Probabilidad siglos XVI y XVII. Ed. Univ. del País Vasco: Vizcaya.

• Pearson, E. (1978) The History of Statistics in the XVII and XVIII: Karl Pearson. Ed. MacMillan: New York.

• Stigler, S. M. (1986) The History of the Statistics: the measure of Uncertainty before 1900. Ed. Univ. de Harvard: Cambridge.


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