2013 B İRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI - İSTATİSTİK VE … · 2013 B İRİNCİ SEVİYE...

2013 BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI - İSTATİSTİK VE OLASILIK A

1

SORU 1:

Ortalaması , varyansı 2 olan bir raslantı

değişkeninin, k ile k arasında

değer alması olasılığının en az 0,96 olmasını sağlayacak en küçük k değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1,25 B) 2 C) 3,75 D) 5 E) 7,5

SORU 2:

Bir sigorta şirketinin kasko portföyündeki araba renkleri ile yapılan kazalara ilişkin frekans bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Kaza Yapılan

Kaza Yapılmayan

Uçuk renkler 80 20

Canlı renkler 80 120

Araba renkleri ile yapılan kazalar arasında ilişkinin araştırılmasında kullanılan testin sonucu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

(=0.05) ( 841.32(0.05;1)χ )

A) 2χ =1,61< 2

(0.05;1)χ =3,841 olduğundan araba

renkleri ile kaza yapılması arasında ilişki yoktur.

B) 2χ =2,23< 2


renkleri ile kaza yapılması arasında ilişki vardır.

C) 2χ =42,9> 2



D) 2χ =2,23< 2


renkleri ile kaza yapılması arasında ilişki yoktur.

E) 2χ =59,4> 2




2

SORU 3:

Elektronik cihaz üretilen bir fabrikada üretilen her cihaz için garanti belgesi düzenlenmektedir. Cihaz satın alındıktan sonraki ilk 30 günde arızalanırsa yenisiyle değiştirilmekte, 30 günden sonra arızalanırsa tüm onarım masrafları karşılanmaktadır. Arızaların %30’u hiçbir masraf yapılmadan giderilebilmektedir. Cihazda onarılması gereken bir arıza olduğunda masraf tutarı, 1 / 3 ve 20 parametreleriyle Weibull dağılmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

I. Bir arızanın beklenen maliyeti

120’dir.

II. S(x) yaşam dağılım fonksiyonu

olarak tanımlandığında,

S(120)=0,113743 dür.

III. H(x) tehlike (hazard) oranı olarak

tanımlandığında H(120)=0,00535dir.

A) Sadece I B) Sadece III C) I ve III D) II ve III E) Sadece II

SORU 4:

Aktüerya Bilimleri Bölümünü kazanan öğrenciler; LYS puanlarına göre düşük, orta ve yüksek puanlı öğrenciler olarak sınıflandırılmıştır. LYS puanlarına göre bazı olasılıklar aşağıda verilmiştir:

i. Bölüme gelen öğrencilerin 0,40’ düşük puanlı,

ii. Bölüme gelen öğrencilerin 0,28’i orta puanlı,

iii. Bölüme gelen öğrencilerin geri kalanları yüksek puanlı,

iv. Düşük puanlı öğrencilerin 0,42’si yıl sonunda başarısız,

v. Orta puanlı öğrencilerin 0,20’si yıl sonunda başarısız,

vi. Yüksek puanlı öğrencilerin 0,12’si yıl sonunda başarısız,

Başarılı olan bir öğrencinin orta puanlı gruptan gelme olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) 0,120 B) 0,304 C) 0,481 D) 0,588 E) 0,672


3

SORU 5:

Hasar tutarı aşağıdaki olasılık yoğunluk fonksiyonu ile modellenen bir risk sigortalanmıştır.

23x 0 x 4

f (x) 640 diğer

0 4 x olmak üzere x tutarındaki bir hasarın ödeme süresi gün olarak (x, 4x) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Buna göre bu poliçe kapsamında gerçekleşen herhangi bir hasarın 3 ya da daha fazla günde ödenmesi olasılığı, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) 0,51 B) 0,63 C) 0,75 D) 0,87 E) 0,96

SORU 6:

Sigortası yaptırılan bir evin hasar görme olasılığının 0,02 olduğu, hasar tutarının ise (1500, 2500) aralığında tekdüze dağıldığı varsayılmaktadır. Bu ev için limiti 2000 TL olan bir sigorta poliçesi düzenlenmiştir. Poliçe düzenlendikten sonra hasar tutarı dağılımının yanlış modellendiği, aslında (1500, 4000) aralığında tekdüze dağılımla modellenmesi gerektiği anlaşılmıştır. Sigorta şirketi için beklenen hasar tutarının, olması gerekenden ne kadar az olduğu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) 0,80 B) 1,00 C) 1,25 D) 1,40 E) 1,50


4

SORU 7:

Bir yangının sigortalı evlere verebileceği hasar tutarları, olasılık yoğunluk fonksiyonu,

4y)};4y(2

1exp{2

1)y(f olan

bağımsız rastlantı değişkeniyle modellenmiştir. Bu şekilde meydana gelen 3 hasardan en küçük olanının beklenen değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 2 B) 3 C) 5 D) 8 E) 10

SORU 8:

20 gözlem çifti için i i i iY X

biçiminde bir regresyon modeli oluşturulmuş ve bu modele ilişkin bazı değerler aşağıda verilmilştir:

20 202 2

i ii 1 i 1

R 0,8 Y 80 Y 980

Buna göre. s2’nin değeri, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) 7,33 B) 21,63 C) 21,75 D) 29,87 E) 32,92


5

SORU 9:

16 gözlem çifti için i i i iY X

biçiminde bir regresyon modeli oluşturulmuştur. Bu modele ilişkin bazı değerler aşağıdadır:

0H : =0 yokluk hipotezinin test

edilmesinde kullanılan t test istatistiğinin değeri, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) 1,12 B) 1,18 C) 2,23 D) 2,55 E) 2,66

SORU 10:

Bir risk analizi çalışmasında kazalara neden olan risk faktörlerinden A, B ve C ile gösterilen risk faktörlerinin kazalara etkisi incelenmektedir. Buna göre bir yıl içinde gerçekleşen kazalardan herhangi birinin; A, B ve C risk faktörlerinden sadece birinden kaynaklanma olasılıkları eşit olup 0,10’dur. Kazanın bu risk faktörlerinin tam olarak ikisinden gerçekleşmesi olasılığı, bu üç faktörün herhangi ikisi için 0,15’dir. Kazanın A ve B risk faktörlerinden kaynaklandığı bilindiğinde, üç risk faktöründen

kaynaklanması olasılığı 1

4 dür.

Herhangi bir kazanın A risk faktöründen kaynaklanmadığı bilindiğinde; bu risk faktörlerinin hiç birinden kaynaklanmama olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) 0 B) 0,22 C) 0,36 D) 0,45 E) 0,55


6

SORU 11:

Bir sigorta şirketi, kasko poliçesi sahiplerini 50 TL muafiyet uygulayarak hasarlara karşı korumaktadır. Sigorta şirketi geçmiş yıllardan elde ettiği veriye göre, hasar tutarlarının 70 ortalama ve 98,995 standart sapma ile Pareto dağılımına uyduğunu belirlemiştir. Buna göre hasarın, muafiyet miktarını geçen 80. yüzdelik değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) 93,2 B) 113,6 C) 127,8 D) 155,3 E) 178,8

SORU 12:

ABC Şirketinde çalışmak üzere 120 yeni uzman istihdam edilmiştir. Bu kişilerden emekli olana kadar şirkette çalışanlara şirketin Yardımlaşma Vakfı tarafından emeklilik ikramiyesi verilecektir. Bununla birlikte emeklilik tarihinde evli olan emeklinin eşine de ayrıca bir ikramiye ödenecektir. Vakıf aktüeri, geçmiş tecrübelerden elde ettiği veriler doğrultusunda,

i) Yeni çalışmaya başlayan bir uzmanın emekliliğine kadar bu şirkette çalışması olasılığını 0,6,

ii) Şirketten emekli olan bir uzmanın emeklilik tarihinde bekar olması olasılığını ise 0,35

olarak varsaymıştır.

Buna göre vakfın bu gruba en fazla 110 ikramiye vermesi olasılığı yaklaşık olarak aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) 0,151 B) 0,184 C) 0,816 D) 0,849 E) 0,892


7

SORU 13:

Sigorta poliçelerinden seçilen 100 büyüklüğündeki bir örneklemde, poliçe başına düşen hasar frekans dağılımı aşağıdaki şekildedir:

Hasar Sayısı (x) 0 1 2 3 4 +

Poliçe Sayısı (f) 40 30 25 5 0

Hasar frekansının çarpıklık katsayısı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) -0,48 B) -0,23 C) 0,23 D) 0,48 E) 2,34

SORU 14:

Bir sigorta şirketinin evinizin güvencesi poliçelerinden rastgele seçilen 10 poliçeye ait prim değerleri 145, 159, 131, 130, 174, 152, 140, 145, 136, 128 TL olarak belirlenmiştir.

Şirketin bu branşa ilişkin prim ortalamalarının 130 TL olduğu iddiasının doğru olup olmadığının 0.05 yanılma düzeyinde test istatistiğinin değeri ve test sonucu, aşağıdakilerden hangisidir?

(z0.05=1.645; z0.025=1,96; t0.05; 10=1,812; t0.05;

9=1,833; t0.025;10=2,228; t0.025; 9=2,262)

A) t =0,966; iddia doğru değildir.

B) z=3,053; iddia doğrudur.

C) t=3,053; iddia doğrudur.

D) z=3,053; iddia doğru değildir.

E) t=3,053; iddia doğru değildir.


8

A)

i

n1x

B)

i

n1x

C)

i

1

xe

n

D) i

1x

n

E) i

1x

n

SORU 15:

Aşağıda verilen olasılık dağılımından n büyüklüğünde bir örneklem alınmıştır:

2

2 x

3f (x) e , 0 x , 0

2 x

Bu örneklemden elde edilen

parametresinin en çok olabilirlik tahmin edicisi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

SORU 16:

400 poliçeden oluşan bir portföyde poliçelerin hasar sayısı, parametresi olan Poisson dağılımına uymaktadır. Bu portföyde son bir yılda 40 hasar gerçekleştiğine göre, için %95 güven aralığının alt sınırı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) 0,0734 B) 0,0915 C) 0,271 D) 0,369 E) 0,937


9

SORU 17:

X raslantı değişkeninin 300 4 ve

parametreli Pareto dağılımına sahip olduğu

bilindiğinde; 150 150 X X koşullu

dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu, aşağıdaki seçeneklerin hangisinde verilmiştir?

A) Pareto( 3, 150)

B) Pareto( 4, 150)

C) Pareto( 4, 450)

D) Pareto( 4, 300)

E) Pareto( 3, 450)

SORU 18:

K ve N, iki hisse senedinin 3 yıl sonundaki değerini gösteren rastlantı değişkenleridir. K rastlantı değişkeni (0, 20) aralığında

tekdüze, N K k koşullu rastlantı

değişkeni de (0, k) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Buna göre,

cov(K, L)’nin değeri aşağıdaki seçeneklerin hangisinde verilmiştir?

A) -13,4 B) -6,51 C) 0 D) 16,67 E) 18,23


10

SORU 19:

N gözlem çifti için i i i iY X

biçiminde bir regresyon modeli oluşturulmuştur.

I. ˆˆ ve En küçük kareler tahmin

edicileri, Yi’lerin doğrusal kombinasyonudur.

II.

1/2N2i

i 1N

2

ii 1

xˆVar

N x x

III.

1/2

N2

ii 1

1ˆVarN x x

Verilenlere göre aşağıdaki seçeneklerden hangisi doğrudur?

A) I, II ve III B) I ve III C) III D) I ve II E) Hiçbiri

SORU 20:

Evli olan Ali ve Elif 700’er TL peşin prim ödeyerek 10 yıl vadeli 12.000 TL teminatlı, iki ayrı hayat poliçesi satın almışlardır. Sadece Elif’in en az 10 yıl yaşama olasılığı 0,03, sadece Ali’nin en az 10 yıl yaşama olasılığı 0,025 ve her ikisinin birlikte en az 10 yıl yaşama olasılığı ise 0,90’dır.

Ali’nin en az 10 yıl yaşayacağı varsayımı altında; sigorta şirketinin bu poliçelerden aldığı toplam prim ile beklenen tazminat ödemesi arasındaki fark, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) 1076 B) 1123 C) 1400 D) 8400 E) 12000


11

SORU 21:

Bir trafik sigortası poliçesinde kaza gerçekleştiğinde; bedeni ve maddi zarar olmak üzere iki tür tazminat verilmektedir. Y ile gösterilen bedeni zarar tutarı

0,200 aralığında tekdüze (uniform), araçta

ortaya çıkan maddi zarar tutarı (X) ise,

0,20 y aralığında tekdüze

dağılmaktadır. Buna göre herhangi bir kazadaki maddi zarar tutarının olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

SORU 22:

XYZ Sigorta şirketinin trafik portföyünde yer alan sigortalıların; %20’si yüksek riskli, %80’i de düşük riskli olarak belirlenmiştir. Bu portföyde yer alan herhangi bir sigortalının bir yıl içinde gerçekleştirdiği hasar sayısı ortalaması olan Poisson dağılımına

uymaktadır. değeri yüksek riskli

sigortalılar için 0,7; düşük riskli olanlar için de 0,2’dir. Herhangi bir sigortalının bir yılda yaptığı hasar sayısı bir önceki yıldaki hasar sayısından bağımsız olduğuna göre, portföyden rastgele seçilen ve 2012 yılında 1 hasar yaptığı bilinen bir sigortalının 2013 yılında da 1 hasar yapması olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) 0,196 B) 0,228 C) 0,290 D) 0,321 E) 0,352

A) 2

10 2000

x B)

2

10 2000

x

C) 1

100 1000

x D)

1 1

200 20

x

E) 1

20 x


12

SORU 23:

Bir nakliyat sigortasında hasar tutarı

parametreleri 5 ve 2 2 olan

Lognormal dağılıma sahiptir. Poliçe primleri beklenen hasara 50 TL eklenerek belirlenmiştir.r. 1000 bağımsız poliçenin satılması durumunda hasarın, toplanan primi aşması olasılığı yaklaşık olarak aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

A) 0,06 B) 0,11 C) 0,19 D) 0,25 E) 0,33

SORU 24:

ABC Sigorta şirketinin kasko portföyünde 1T

kazanın gerçekleşme tarihi ile şirkete bildirilme

tarihi arasında geçen süreyi, 2T ise kazanın

şirkete bildirilmesiyle hasarın ödenmesi arasında geçen süreyi gösteren raslantı değişkenleridir. Bu raslantı değişkenlerinin birleşik olasılık

yoğunluk fonksiyonu olan 1 2f(t ,t ) ,

1 2 1 20 t 8 , 0 t 8, t t 12

bölgesinde sabit değer, diğer durumlarda 0 değerini almaktadır. Buna göre, herhangi bir kazanın gerçekleşme tarihi ile ödenme tarihi arasında geçen ortalama süreye ilişkin eşitlik aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A)

18 t4 8 8

1 2 2 1 1 2 2 1

0 0 4 0

1 1(t t ) dt dt (t t ) dt dt

12 12

B)

112 t8 4 8

1 2 2 1 1 2 2 1

0 0 4 0


8 8

C)

112 t4 8 8

1 2 2 1 1 2 1 2

0 0 4 0


12 12

D) 112 t4 8 8

1 2 1 2 1 2 2 1

0 0 4 0


56 56

E) 112 t4 8 8

1 2 2 1 1 2 2 1

0 0 4 0


56 56


13

SORU 25:

X ve Y rastlantı değişkenlerinin moment türeten fonksiyonları sırasıyla,

62 1

( )3 3

tXM t e ve

( ) exp(3 3) tYM t e olarak verilmektedir.

Buna göre ( 1)P X Y olasılığı

aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) 0,0175 B) 0,0262 C) 0,0347 D) 0,1354 E) 0,1472

SORU 26:

KLM sigorta şirketinin hayat portföyüne ilişkin verinin analizinde sigortalı yaşları 5’in en yakın katına yuvarlanmaktadır. Gerçek yaş ile yuvarlanan yaşlar arasındaki farkın -2,5 yaş ile 2,5 yaş arasında tekdüze dağıldığı varsayılmaktadır.

Portföyden rastgele seçilen 60 kişilik bir örneklem için yuvarlanan yaşların ortalamasının, gerçek yaşların ortalamasının 0,25 komşuluğunda olması olasılığı yaklaşık olarak aşağıdaki seçeneklerin hangisinde verilmiştir

A) 0,55 B) 0,64 C) 0,73 D) 0,82 E) 0,91


14

SORU 27:

1 2X ve X rastlantı değişkenlerinin birleşik

moment türeten fonksiyonu,

1 2 1 2t t t t1 2M(t , t ) 0,3 0,1e 0,2e 0,4e

olarak verilmiştir. Buna göre

1Var X aşağıdaki seçeneklerin hangisinde

verilmiştir?

A) 0,13 B) 0,25 C) 0,37 D) 0,49 E) 0,61

SORU 28:

500 TL tutarında fonu bulunan bir sigorta şirketi, 15 çalışanına yüksek performans göstermeleri durumunda bu fondan K TL ödül verecektir. Birbirinden bağımsız olarak her bir çalışanın gelecek yıl yüksek performans göstermesi olasılığı 0,03’tür.

Fonun verilecek tüm ödüller için yeterli olmama olasılığının maksimum 0,01 olabilmesi için en yüksek ödül tutarı (K), aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) 100 B) 140 C) 190 D) 250 E) 275


15

SORU 29:

Bir sigorta şirketinde gelecek yıl için, sadece trafik poliçesi olanların %70’nin ve sadece kasko poliçesi olanların ise %50’sinin poliçesini yenileyeceği tahmin edilmiştir. Şirket hem trafik hem de kasko poliçesi olan sigortalıların %80’ninin bu poliçelerden en az birini yenilemesini beklemektedir.

Sigortalıların; %55’nin kasko, %60’nın trafik ve %15’nin de her iki poliçesinin olduğu bilindiğine göre, gelecek yıl en az bir poliçesini yenileyecek sigortalı oranı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) 0,136 B) 0,422 C) 0,635 D) 0,742 E) 0,892

SORU 30:

X ve Y rastlantı değişkenlerinin birleşik olasılık yoğunluk fonksiyonu

2x(1 3y ), 0 x 2 ,0 y 1

f(x,y) 40 , diğer

olarak verilmektedir. Buna göre Y

EX

’in

değeri, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?

A) 1

4 B)

1

2 C)

8

5 D)

8

7 E)

5

4

2

GURUBU CEVAP ANAHTARI

013 BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI

İSTATİSTİK VE OLASILIK

A

Sorular Cevaplar

1 D

2 C

3 E

4 B

5 E

6 E

7 C

8 A

9 E

10 C

11 E

12 B

13 D

14 E

15 B

16 A

17 C

18 D

19 A

20 A

21 A

22 B

23 A

24 E

25 B

26 D

27 B

28 D

29 C

30 C

2013 B İRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI - İSTATİSTİK VE … · 2013 B İRİNCİ SEVİYE...

Documents

Transcript of 2013 B İRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI - İSTATİSTİK VE … · 2013 B İRİNCİ SEVİYE...