2012espaço velocidade aceleração
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Prefixos do SI
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A cinemática é a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos, sem men-cionar suas causas.
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Veja agora alguns conceitos básicos para a cinemática.
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Ponto Material ou Partícula →Quando as dimensões do corpo são desprezíveis perante o problema em questão. Ex.: um ca-melo no deserto, avião que vai de São Paulo a Londres, ...
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Corpo Extenso → Quando as dimensões do corpo são relevantes perante o problema em questão. Ex.: avião num hangar, carro na garagem, ...
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x
z
y
Sistema Cartesiano de Referência
Referencial: Referencial: Sistema em relação ao qual consideramos a situação em que um móvel se encontra.
Ex.: Em frente ao estádio, no marco 411km de uma estrada, ...
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Na Terra a posição pode ser dada por dois ângulos
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Movimento
Repouso
Referencial
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Trajetória Referencial
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Nesta foto de longa exposição temos gravadas com luz as trajetórias dos veículos. Em relação a que referencial?
O solo.
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•Distância PercorridaDistância Percorrida (d): Medida sobre a trajetória, é a distância que o móvel efetivamente percorreu.
•DeslocamentoDeslocamento (Δx): Vetor cuja origem está na posição inicial e extremidade na posição final.
0xxx −=∆
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Velocidade Velocidade Média(vMédia(vmm))
Velocidade Velocidade Escalar Média(vEscalar Média(vmm))
t
dvm ∆
=0
0
tt
xx
t
xvm −
−=∆∆=
***Assim é definido em nossa região.
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vv+ -
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Aceleração Escalar Média(aAceleração Escalar Média(amm):):
Expressa a rapidez com que o valor da velocidade varia.
iF
iFm
m
tt
vva
t
va
−−=
∆∆=
No SI → m/s2
***Uma aceleração escalar de 1m/s2 significa que a velocidade varia 1m/s a cada segundo que passa.
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Classificação dos MovimentosClassificação dos Movimentos
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Movimento Retilíneo Movimento Retilíneo Uniforme Uniforme → M.R.UM.R.U
Móvel percorre espaços iguais em tempos iguais. Sua velocidade não varia, o que faz de sua aceleração nula.
No M.R.U.
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Δx → Espaço percorrido
x→ Espaço final
x0→ Espaço inicial
Δx = x – x0
Δx = v.t
x – x0 = v.t => x = x0 + v.t
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t=0 t=1s t=2s t=3s
20 m 20 m 20 m
Daria pra fazer alguma previsão sobre as posições futuras deste móvel?
10
x0
30 50 70
v = 20 m/sx0 = 10 m
x = x0 +v.t
x = 10 +20.t (SI)
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Quando não importa o sentido do movimento, usamos
d = v.t
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A função horária das posições é dada por
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Gráfico Espaço x tempoGráfico Espaço x tempo
Δx
Δt
θtgv
t
xv
N
=⇒
∆∆=
x = x0 + v.t
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Gráfico Velocidade x tempoGráfico Velocidade x tempo
vxt
N
Ax=∆
v
t
Δx
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Visto que no M.R.U. não há aceleração, o gráfico é sempre zero.
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Problemas de encontro: Escrevemos a função horária do espaço para os dois móveis envolvidos no problema e depois igualamos as duas, afinal só há encontro quanto dois móveis estiverem na mesma posição.
xA = xB
x0A+vA.t = x0B+vB.t
Pode-se também resolver por velocidade relativa.
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Velocidade RelativaVelocidade Relativa→ drel = vrel.t
A BvA vB
dREL
Mesma direção e mesmo sentido
Mesma direção e sentidos contrários
vrel= |va|-|vb|
vrel= |va|+|vb|
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0 2
818
32x(m)
2m6m
10m14m2 + 4
6 + 410 + 4
t=0 t=1s t=2s t=3st=4sv0=0
4 m/s8 m/s
12 m/s16 m/s
a = 4 m/s2
*Note que a cada segundo v sofre a mesma variação!!!
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Prof. Humberto
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M.R.U.V
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200 2
1attvxx ++= 2
0 2
1attvx +=∆
atvv += 0
xavv ∆+= 220
2
Equações do M.U.V.Equações do M.U.V.
***Propriedade do
MUV 20vv
vm+=
t
xvm ∆
∆=***Qualquer Movimento
20vv
t
x +=∆∆
⇒
Equação de Torricelli
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![Page 35: 2012espaço velocidade aceleração](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042716/55ac33131a28abbb4b8b4703/html5/thumbnails/35.jpg)
s
t
s0
ti
t
t
s
s
a > 0
a < 0
Gráfico Espaço x TempoGráfico Espaço x Tempo
Instante da inversão de sentido => v = 0
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v
t
θ
Δv
Δtv0
a > 0
a < 0
v
v
t
t
θtgat
va
N
=⇒∆∆=
Gráfico Velocidade x TempoGráfico Velocidade x Tempo
![Page 37: 2012espaço velocidade aceleração](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042716/55ac33131a28abbb4b8b4703/html5/thumbnails/37.jpg)
v0
Gráfico Velocidade x tempoGráfico Velocidade x tempo
v
t
Δx vxt
N
Ax=∆
![Page 38: 2012espaço velocidade aceleração](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042716/55ac33131a28abbb4b8b4703/html5/thumbnails/38.jpg)
a
Gráfico Aceleração x TempoGráfico Aceleração x Tempo
a
t
Δv axt
N
Av=∆
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M.R.U.V - gráficosM.R.U.V - gráficos