2012 - sadeam.caedufjf.net · língua Portuguesa e Matemática - 5º e 9º anos do Ensino...
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SiStema de avaliação do deSempenho educacional do amazonaS
Sadeam2012
iSSn 2238-0264
Seção 1
avaliação: o ensino-aprendizagem como desafio
Seção 2
interpretação de resultados e análises pedagógicas
Seção 3
os resultados desta escola
Seção 4
desenvolvimento de habilidades
eXpeRiÊncia em Foco
ReviSta pedaGÓGica
matemáticaensino médio Regular e eJa
Secretaria de Estado de Educação
Sadeam
ISSN 2238-0264
Sistema de Avaliação do Desempenho Educacional do Amazonas
Revista PedagógicaMatemática
Ensino Médio Regular e EJA
Sadeam
govERnADoR Do ESTADo Do AmAzonASOMAR ABDEL AZIZ
viCE-govERnADoRJOSÉ MELO DE OLIVEIRA
SECRETáRio DE ESTADo DA EDUCAção E QUAliDADE Do EnSinoROSSIELI SOARES SILVA
SECRETáRiA ExECUTivA DE ESTADo DE EDUCAçãoCALINA MAFRA HAGGE
SECRETáRio ExECUTivo ADJUnTo DE gESTãoMARCELO HENRIQUE CAMPBELL FONSECA
SECRETáRiA ExECUTivA ADJUnTA PEDAgógiCAMAGALY PORTELA RÉGIS
SECRETáRiA ExECUTivA ADJUnTA DA CAPiTAlMARIA DE NAZARÉ SALES VICENTIM
SECRETáRiA ExECUTivA ADJUnTA Do inTERioROCEANIA RODRIGUES DUTRA
DEPARTAmEnTo DE PlAnEJAmEnTo E gESTão finAnCEiRA
DiREToRAMARIA NEBLINA MARÃES
gERÊnCiA DE AvAliAção E DESEmPEnHo
gEREnTEJANE BETE NUNES RODRIGUES
EQUiPE TéCniCA
SHIRLENE NORONHA GUIMARÃES - ESTATíSTiCoANA PAULA GOMES TAVARES - mATEmáTiCACLAUDIA MARIA PEREIRA DA COSTA - PEDAgogA / PSiCólogAJOABE ARAÚJO DA SILVA - CiÊnCiAS DA ComPUTAçãoJANDER FREITAS DA SILVA - mATEmáTiCA
ESTAgiáRioMARCOS AUGUSTO DE SOUZA PINTO - CiÊnCiAS DA ComPUTAção
DEPARTAmEnTo DE PlAnEJAmEnTo E gESTão finAnCEiRA
DiREToRAMARIA NEBLINA MARÃES
gERÊnCiA DE AvAliAção E DESEmPEnHo
gEREnTEJANE BETE NUNES RODRIGUES
EQUiPE TéCniCA
SHIRLENE NORONHA GUIMARÃES - ESTATíSTiCoANA PAULA GOMES TAVARES - mATEmáTiCACLAUDIA MARIA PEREIRA DA COSTA - PEDAgogA / PSiCólogAJOABE ARAÚJO DA SILVA - CiÊnCiAS DA ComPUTAçãoJANDER FREITAS DA SILVA - mATEmáTiCA
ESTAgiáRioMARCOS AUGUSTO DE SOUZA PINTO - CiÊnCiAS DA ComPUTAção
AmigoS EDUCADoRES,
Com grata satisfação podemos dizer que o Amazonas tem avançado a passos largos em direção
à qualidade do ensino. o retrospecto de nossa rede frente às crescentes demandas educacionais e
os resultados tangíveis obtidos por nossas escolas no cenário nacional indicam que nosso projeto de
educação é promissor e revela-se um modelo efi caz a ser seguido.
Somados ao comprometimento de nossos professores e demais educadores, são vários os projetos que
acreditamos estar impulsionando o Amazonas a patamares de referência no cenário nacional. Dentre
estes projetos estão, sem dúvida, os mecanismos institucionais de avaliação que permitem o diagnóstico
constante de nossas ações com vistas a melhorias.
o Sistema de Avaliação do Desempenho Educacional do Amazonas (SADEAm), criado em 2008 pelo
governo do Estado, via Secretaria de Estado de Educação (SEDUC), é um destes imprescindíveis
mecanismos que estão corroborando com a qualidade do ensino local e impulsionando nossa rede
pública a buscar resultados cada vez mais satisfatórios, favorecendo o desenvolvimento pleno do alunado
amazonense, razão de nossas ações.
Solidifi cando-se a cada ano, na última edição (2012) o SADEAm foi aplicado em todos os 62 municípios do
Amazonas, abrangendo um total de 201.258 estudantes do 3º, 5º, 7º e 9º anos do ensino fundamental, 1ª
e 3ª séries do Ensino médio, Anos iniciais, fi nais do Ensino fundamental EJA e Ensino médio EJA e ainda
uma amostra na rede municipal em todos os municípios. A amplitude da última edição é notada com mais
propriedade ao observarmos que, no primeiro ano de sua aplicação (2008), o SADEAm avaliou 81.469,
menos de 41% do atual contingente de participantes.
Além de ser, como já citamos, um instrumento de diagnóstico, os dados apontados pelo SADEAm revelam-
se também uma ferramenta efi caz e útil aos que, no cotidiano do ofício pedagógico e do magistério, estão
focados no aprimoramento diário de suas ações.
Parabenizando a vocês, educadores, pelos signifi cativos resultados nunca antes constatados em nossa
rede pública, aproveitamos a oportunidade em que divulgamos os dados atualizados de nossa avaliação
institucional para renovarmos o compromisso em prol do ensino de qualidade, pois somos capazes de,
juntos, alcançarmos resultados ainda maiores. E vamos alcançá-los!
Rossieli Soares da Silva, Secretário de Estado de Educação do Amazonas
SuMáRIo
2. INtERPREtAção dE RESultAdoS E
ANálISES PEdAgógIcAS PágINA 16
1. AvAlIAção: o ENSINo-APRENdIzAgEM coMo dESAfIo PágINA 10
EXPERIÊNcIA EM foco
PágINA 72
4. dESENvolvIMENto dE hAbIlIdAdES PágINA 63
3. oS RESultAdoS dEStA EScolA PágINA 61
10
um importante movimento em busca da qualidade da educação vem
ganhando sustentação em paralelo às avaliações tradicionais: as
avaliações externas, que são geralmente em larga escala e possuem
objetivos e procedimentos diferenciados daquelas realizadas pelos
professores nas salas de aula. Essas avaliações são, em geral,
organizadas a partir de um sistema de avaliação cognitiva dos alunos
e aplicadas, de forma padronizada, a um grande número de pessoas.
os resultados aferidos pela aplicação de testes padronizados têm
como objetivo subsidiar medidas que visem ao progresso do sistema
de ensino e atendam a dois propósitos principais: prestar contas à
sociedade sobre a eficácia dos serviços educacionais oferecidos
à população e implementar ações que promovam a equidade e a
qualidade da educação.
A avaliação em larga escala deve ser concebida como instrumento
capaz de oferecer condições para o desenvolvimento dos alunos
e só tem sentido quando é utilizada, na sala de aula, como uma
ferramenta do professor para fazer com que os alunos avancem.
o uso dessa avaliação de acordo com esse princípio demanda o
Caro(a) Educador(a), a Revista Pedagógica apresenta os fundamentos, a metodologia e os resultados da avaliação,
com o objetivo de suscitar discussões para que as informações disponibilizadas possam ser debatidas e utilizadas
no trabalho pedagógico.
AvAliAção: o EnSino-APREnDizAgEm Como DESAfio
1
11Sadeam 2012
Revista Pedagógica
seguinte raciocínio: por meio dos dados levantados, é possível que
o professor obtenha uma medida da aprendizagem de seus alunos,
contrapondo tais resultados àqueles alcançados no estado e até
mesmo à sua própria avaliação em sala de aula. verificar essas
informações e compará-las amplia a visão do professor quanto ao
seu aluno, identificando aspectos que, no dia a dia, possam ter
passado despercebidos. desta forma, os resultados da avaliação
devem ser interpretados em um contexto específico, servindo para a
reorientação do processo de ensino, confirmando quais as práticas
bem-sucedidas em sala de aula e fazendo com que os docentes
repensem suas ações e estratégias para enfrentar as dificuldades
de aprendizagem detectadas.
A articulação dessas informações possibilita consolidar a ideia
de que os resultados de desempenho dos alunos, mesmo quando
abaixo do esperado, sempre constituem uma oportunidade
para o aprimoramento do trabalho docente, representando um
desafio a ser superado em prol da qualidade e da equidade
na educação.
TRAJETóRiA
o SADEAm
o Sistema de Avaliação do desempenho Educacional do Amazonas foi criado em 2008 e tem
seguido o propósito de fomentar mudanças em busca de uma educação de qualidade. Em 2012, os
alunos das escolas estaduais do Amazonas foram avaliados no 3º, 5º, 7º, 9º anos e EJA (anos iniciais
e anos fi nais) do Ensino fundamental em língua Portuguesa e Matemática. Já no Ensino Médio
Regular e EJA, além dessas duas disciplinas, foram avaliados em ciências da Natureza, ciências
humanas e em Produção de texto. Na linha do tempo a seguir, pode-se verifi car a trajetória do
Sadeam e, ainda, perceber como tem se consolidado diante das informações que apresenta sobre
o desempenho dos alunos.
2008 2009
(*) O número de alunos avaliados é referente à disciplina de Língua Portuguesa.
Estadual Estadual
81.469alunos avaliados*
57.192alunos avaliados*
língua Portuguesa e Matemática - 5º e 9º anos do Ensino fundamental
todas as disciplinas - 3ª série do Ensino Médio (Regular e EJA).
língua Portuguesa, Produção de texto, Matemática, ciências humanas (geografi a, história, filosofi a e Sociologia) e ciências da Natureza (biologia, física e Química) - 3ª série do Ensino Médio (Regular e EJA).
2010 2011 2012
língua Portuguesa e Matemática - 3º e 7º anos do Ensino fundamental, Anos Iniciais EJA, Anos fi nais EJA
língua Portuguesa, Produção de texto, Matemática, ciências humanas (geografi a, história, filosofi a e Sociologia) e ciências da Natureza (biologia, física e Química) 1ª e 3ª séries do Ensino Médioe Ensino Médio EJA
língua Portuguesa e Matemática - 3º, 5º, 7º e 9º anos do Ensino fundamental, Anos Iniciais EJA e Anos fi nais EJA
língua Portuguesa, Produção de texto, Matemática, ciências humanas (geografi a, história, filosofi a e Sociologia) e ciências da Natureza (biologia, física e Química) 1ª e 3ª séries do Ensino Médioe Ensino Médio EJA
Estadual e MunicipalEstadual Estadual
151.673alunos avaliados*
91.623alunos avaliados*
201.258alunos avaliados*
língua Portuguesa e Matemática - 5º e 9º anos do Ensino fundamental (Regular e EJA)
língua Portuguesa, Produção de texto, Matemática, ciências humanas (geografi a, história, filosofi a e Sociologia) e ciências da Natureza (biologia, física e Química) - 3ª série do Ensino Médio (Regular e EJA).
12
TRAJETóRiA
o SADEAm
o Sistema de Avaliação do desempenho Educacional do Amazonas foi criado em 2008 e tem
seguido o propósito de fomentar mudanças em busca de uma educação de qualidade. Em 2012, os
alunos das escolas estaduais do Amazonas foram avaliados no 3º, 5º, 7º, 9º anos e EJA (anos iniciais
e anos fi nais) do Ensino fundamental em língua Portuguesa e Matemática. Já no Ensino Médio
Regular e EJA, além dessas duas disciplinas, foram avaliados em ciências da Natureza, ciências
humanas e em Produção de texto. Na linha do tempo a seguir, pode-se verifi car a trajetória do
Sadeam e, ainda, perceber como tem se consolidado diante das informações que apresenta sobre
o desempenho dos alunos.
2008 2009
(*) O número de alunos avaliados é referente à disciplina de Língua Portuguesa.
Estadual Estadual
81.469alunos avaliados*
57.192alunos avaliados*
língua Portuguesa e Matemática - 5º e 9º anos do Ensino fundamental
todas as disciplinas - 3ª série do Ensino Médio (Regular e EJA).
língua Portuguesa, Produção de texto, Matemática, ciências humanas (geografi a, história, filosofi a e Sociologia) e ciências da Natureza (biologia, física e Química) - 3ª série do Ensino Médio (Regular e EJA).
2010 2011 2012
língua Portuguesa e Matemática - 3º e 7º anos do Ensino fundamental, Anos Iniciais EJA, Anos fi nais EJA
língua Portuguesa, Produção de texto, Matemática, ciências humanas (geografi a, história, filosofi a e Sociologia) e ciências da Natureza (biologia, física e Química) 1ª e 3ª séries do Ensino Médioe Ensino Médio EJA
língua Portuguesa e Matemática - 3º, 5º, 7º e 9º anos do Ensino fundamental, Anos Iniciais EJA e Anos fi nais EJA
língua Portuguesa, Produção de texto, Matemática, ciências humanas (geografi a, história, filosofi a e Sociologia) e ciências da Natureza (biologia, física e Química) 1ª e 3ª séries do Ensino Médioe Ensino Médio EJA
Estadual e MunicipalEstadual Estadual
151.673alunos avaliados*
91.623alunos avaliados*
201.258alunos avaliados*
língua Portuguesa e Matemática - 5º e 9º anos do Ensino fundamental (Regular e EJA)
língua Portuguesa, Produção de texto, Matemática, ciências humanas (geografi a, história, filosofi a e Sociologia) e ciências da Natureza (biologia, física e Química) - 3ª série do Ensino Médio (Regular e EJA).
13Sadeam 2012
Revista Pedagógica
14
(Composição dos cadernos) Página 22
o diagrama a seguir apresenta, passo a passo, a lógica do sistema de avaliação de forma sintética,
indicando as páginas onde podem ser buscados maiores detalhes sobre os conceitos apresentados.
Para ter acesso a toda a Coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o site www.sadeam.caedufjf.net.
(Matriz de Referência) Página 18
Esse recorte se traduz em habilidades consideradas essenciais que formam a Matriz de Referência para avaliação.
Para realizar a avaliação, é necessário definir o conteúdo a ser avaliado. Isso é feito por especialistas, com base em um recorte do currículo e nas especialidades educacionais.
A avaliação em larga escala surge como um importante instrumento para reflexão sobre como melhorar o ensino.
A educação apresenta um grande desafio: ensinar com qualidade e de forma equânime, respeitando a individualidade e a diversidade.
A AvAliAção EDUCACionAl Em lARgA ESCAlA
15Sadeam 2012
Revista Pedagógica
Os resultados da avaliação oferecem um diagnóstico do ensino e servem de subsídio para a melhoria da qualidade da educação.
As informações disponíveis nesta Revista devem ser interpretadas e usadas como instrumento pedagógico.
A análise dos itens que compõem os testes elucida as habilidades desenvolvidas pelos alunos que estão em determinado Padrão de Desempenho.
Com base nos objetivos e nas metas de aprendizagem estabelecidas, são definidos os Padrões de Desempenho.
As habilidades avaliadas são ordenadas de acordo com a complexidade em uma escala nacional, a qual permite verificar o desenvolvimento dos alunos.
(Intervalos da Escala de Proficiência) Página 23
(Composição dos cadernos) Página 22
Através de uma metodologia especializada, é possível obter resultados precisos, não sendo necessário que os alunos realizem testes extensos.
(Resultados desta Escola) Página 61
(Itens) Página 36
(Padrões de Desempenho) Página 32
(Experiência em foco) Página 72
16
2
mATRiz DE REfERÊnCiA
Para realizar uma avaliação, é necessário definir o
conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação
em larga escala, essa definição é dada pela
construção de uma MAtRIz dE REfERÊNcIA,
que é um recorte do currículo e apresenta as
habilidades definidas para serem avaliadas. No
brasil, os Parâmetros curriculares Nacionais
(PcN) para o Ensino fundamental e para o Ensino
Médio, publicados, respectivamente, em 1997 e
em 2000, visam à garantia de que todos tenham,
mesmo em lugares e condições diferentes, acesso
a conhecimentos considerados essenciais para o
exercício da cidadania. cada estado, município e
escola tem autonomia para elaborar seu próprio
currículo, desde que atenda a essa premissa.
diante da autonomia garantida legalmente
em nosso país, as orientações curriculares
do Amazonas apresentam conteúdos com
características próprias, como concepções e
objetivos educacionais compartilhados. desta
forma, o estado visa a desenvolver o processo de
ensino-aprendizagem em seu sistema educacional
com qualidade, atendendo às particularidades de
seus alunos. Pensando nisso, foi criada uma Matriz
de Referência específica para a realização da
avaliação em larga escala do Sadeam.
A Matriz de Referência tem, entre seus fundamentos,
os conceitos de competência e habilidade. A
coMPEtÊNcIA corresponde a um grupo de
Esta seção traz os fundamentos da metodologia de avaliação externa do Sadeam 2012, a matriz de Referência e a Teoria
de Resposta ao item (TRi).
inTERPRETAção DE RESUlTADoS E AnáliSES PEDAgógiCAS
AUTO ESCOLA
CARTEIRA DE HABILITAÇÃO
17Sadeam 2012
Revista Pedagógica
habilidades que operam em conjunto para a obtenção
de um resultado, sendo cada hAbIlIdAdE entendida
como um “saber fazer”.
Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista
para dirigir automóveis é preciso demonstrar
competência na prova escrita e competência na
prova prática específica, sendo que cada uma
delas requer uma série de habilidades.
A competência na prova escrita demanda
algumas habilidades, como: interpretação de
texto, reconhecimento de sinais de trânsito,
memorização, raciocínio lógico para perceber
quais regras de trânsito se aplicam a uma
determinada situação etc.
A competência na prova prática específica, por
sua vez, requer outras habilidades: visão espacial,
leitura dos sinais de trânsito na rua, compreensão
do funcionamento de comandos de interação
com o veículo, tais como os pedais de freio e de
acelerador etc.
É importante ressaltar que a Matriz de Referência
não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser
confundida com ele nem utilizada como ferramenta
para a definição do conteúdo a ser ensinado em
sala de aula. As habilidades selecionadas para
a composição dos testes são escolhidas por
serem consideradas essenciais para o período
de escolaridade avaliado e por serem passíveis
de medição por meio de testes padronizados
de desempenho, compostos, na maioria das
vezes, apenas por itens de múltipla escolha. há,
também, outras habilidades necessárias ao pleno
desenvolvimento do aluno que não se encontram na
Matriz de Referência por não serem compatíveis com
o modelo de teste adotado. No exemplo acima, pode-
se perceber que a competência na prova escrita
para habilitação de motorista inclui mais habilidades
que podem ser medidas em testes padronizados do
que aquelas da prova prática.
A avaliação em larga escala pretende obter
informações gerais, importantes para se pensar a
qualidade da educação, porém, ela só será uma
ferramenta para esse fim se utilizada de maneira
coerente, agregando novas informações às já obtidas
por professores e gestores nas devidas instâncias
educacionais, em consonância com a realidade local.
mATRiz DE REfERÊnCiA - SADEAm - mATEmáTiCA - 1ª SéRiE Em REgUlAR
TEmA DESCRiToR HABiliDADE
i -ESPAço
E foRmA
D1 Resolver problemas que envolvam a localização de pontos no plano cartesiano.
D2 Reconhecer o seno, o cosseno e a tangente como razões entre os lados de um triângulo retângulo.
D3 Resolver problemas envolvendo a lei dos senos e dos cossenos.
D4 Relacionar figuras tridimensionais às suas planificações
D5 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
D6 Utilizar relações e /ou razões trigonométricas do triângulo retângulo para resolver problemas.
D7 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas.
D8Resolver problemas utilizando as propriedades dos polígonos ( soma dos ângulos internos, números de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares)
ii -gRAnDEzAS E
mEDiDAS
D9 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
D10 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D11 Resolver problema envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.
D12 Resolver problema envolvendo noção de volume.
iii -nÚmERoS E
oPERAçÕES/
álgEBRA E
fUnçÕES
D13 Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.
D14Reconhecer intervalos de crescimento/decrescimento, ponto(s) de máximo/mínimo, e/ou zeros de funções reais representadas em um gráfico.
D15 identificar a representação algébrica ou gráfica que modela uma situação descrita em um texto.
D16Resolver problemas com números reais, envolvendo os diferentes significados das operações (adição, subtração, multipliação, divisão e potenciação)
D17identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função do 1⁰ grau, conhecendo alguns de seus elementos.
D18identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função do 2⁰ grau, conhecendo alguns de seus elementos.
D19 Associar o gráfico de uma função exponencial à sua representação algébrica ou vice-versa.
D20 Resolver problemas que envolvam porcentagem.
(M090202B1) Para confeccionar 1 000 mL de refrigerante no sabor laranja, a Indústria Refrigerante Colorido utiliza as quantidades de ingredientes como mostra o gráfico abaixo.
100
Para fabricar 3 000 mL de refrigerante sabor laranja, as quantidades, em mL, utilizadas de suco natural, água e corante são, respectivamente,A) 1 350, 1 050 e 600.B) 900, 700 e 400.C) 600, 1 050 e 1 350.D) 400, 700 e 900.
item
o item é uma questão utilizada nos testes de uma
avaliação em larga escala e se caracteriza por avaliar uma
única habilidade indicada por um descritor da matriz
de Referência.
TEMA/TÓPICO/DOMÍNIO
Agrupam por afinidade um conjunto
de habilidades indicadas pelos
descritores.
18
Elementos que compõem a matriz
mATRiz DE REfERÊnCiA DE mATEmáTiCAEnsino médio Regular e EJA
Descritores
os descritores associam o conteúdo curricular a operações cognitivas,
indicando as habilidades que serão avaliadas por
meio de um item.
19Sadeam 2012
Revista Pedagógica
mATRiz DE REfERÊnCiA - SADEAm - mATEmáTiCA - 1ª SéRiE Em REgUlAR
TEmA DESCRiToR HABiliDADE
i -ESPAço
E foRmA
D1 Resolver problemas que envolvam a localização de pontos no plano cartesiano.
D2 Reconhecer o seno, o cosseno e a tangente como razões entre os lados de um triângulo retângulo.
D3 Resolver problemas envolvendo a lei dos senos e dos cossenos.
D4 Relacionar figuras tridimensionais às suas planificações
D5 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
D6 Utilizar relações e /ou razões trigonométricas do triângulo retângulo para resolver problemas.
D7 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas.
D8Resolver problemas utilizando as propriedades dos polígonos ( soma dos ângulos internos, números de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares)
ii -gRAnDEzAS E
mEDiDAS
D9 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
D10 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D11 Resolver problema envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.
D12 Resolver problema envolvendo noção de volume.
iii -nÚmERoS E
oPERAçÕES/
álgEBRA E
fUnçÕES
D13 Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.
D14Reconhecer intervalos de crescimento/decrescimento, ponto(s) de máximo/mínimo, e/ou zeros de funções reais representadas em um gráfico.
D15 identificar a representação algébrica ou gráfica que modela uma situação descrita em um texto.
D16Resolver problemas com números reais, envolvendo os diferentes significados das operações (adição, subtração, multipliação, divisão e potenciação)
D17identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função do 1⁰ grau, conhecendo alguns de seus elementos.
D18identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função do 2⁰ grau, conhecendo alguns de seus elementos.
D19 Associar o gráfico de uma função exponencial à sua representação algébrica ou vice-versa.
D20 Resolver problemas que envolvam porcentagem.
D21 Resolver problemas que envolvam variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D22 Determinar a solução de um sistema de equações do 1⁰ grau.
D23 Resolver problemas que envolvam função do 1º grau
D24Resolver problemas reconhecendo a progressão aritmética como uma função do 1º grau definida no conjunto dos números inteiros positivos.
D25 Resolver problemas que envolvam função do 2º grau.
D26 Resolver problemas envolvendo função exponencial.
D27 Associar o gráfico de uma função logaritmica à sua representação algébrica ou vice-versa.
D28 Resolver problemas envolvendo função logaritmica.
D29 Resolver problemas que envolvam progressões aritméticas ou geométricas.
D30Determinar no ciclo trigonométrico os valores de seno, cosseno e tangente de um arco no intervalo (0, 2π)
iv- TRATAmEnTo DA infoRmAção
D31Resolver problemas envolvendo interpretação de informações apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos.
mATRiz DE REfERÊnCiA - SADEAm - mATEmáTiCA 3ª SéRiE Em REgUlAR E EJA
ESPAço E foRmA
D1 identificar a planificação de um poliedro ou corpo redondo.
D2 Reconhecer triângulos semelhantes usando os critérios de semelhança.
D3 Determinar a equação de uma reta no plano cartesiano.
D4 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas.
D5 Resolver problemas que envolvam razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
D6 Resolver problemas que envolvam a localização de pontos no plano cartesiano.
D7 Calcular o número de faces (ou arestas, ou vértices) de um poliedro, usando a relação de Euler.
D8 Resolver problemas que envolvam a distância entre dois pontos do plano cartesiano.
gRAnDEzAS E mEDiDAS
D9 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D10 Resolver problemas envolvendo medidas de grandezas.
D11 Resolver problema envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.
D12 Resolver problema envolvendo a área lateral ou total de um sólido.
D13 Resolver problemas que envolvam volume de um sólido (Prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
nÚmERoS E oPERAçÕES/álgEBRA E fUnçÕES
D14 Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.
D15Reconhecer intervalos de crescimento/decrescimento, ponto(s) de máximo/mínimo, e/ou zeros de funções reais representadas em um gráfico.
D16 identificar a expressão algébrica de 1º e 2º grau que modela uma situação descrita em um texto.
D17 identificar a representação algébrica de uma função do 1º grau, conhecendo alguns de seus elementos.
D18 Associar a solução de um sistema de equações lineares com 2 incógnitas à sua representação gráfica.
D19 Resolver problemas que envolvam porcentagem.
D20 Resolver problemas que envolvam variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D21 Resolver problemas que envolvam progressões aritméticas ou geométricas.
D22 Resolver problemas que envolvam função do 1º grau.
D23Resolver problemas reconhecendo a progressão aritmética como uma função do 1º grau definida no conjunto dos números inteiros positivos.
D24 Resolver problemas envolvendo função do 2º grau.
D25 Resolver problemas envolvendo função exponencial.
D26Resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinações simples.
D27 Resolver problemas que envolvam sistemas de equações lineares.
D28 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do primeiro grau.
D29 Resolver problemas envolvendo o cálculo de probabilidade.
TRATAmEnTo DA infoRmAção
D30 Determinar medidas de tendência central (média, moda, mediana) em uma distribuição amostral.
D31 Resolver problemas envolvendo interpretação de informações apresentadas em tabelas ou gráficos.
D32 Resolver problemas que envolvam a noção de média aritmética.
20
21Sadeam 2012
Revista Pedagógica
TEoRiA DE RESPoSTA Ao iTEm (TRi)
A teoria de Resposta ao Item (tRI) é, em termos gerais, uma forma de analisar e avaliar os resultados
obtidos pelos alunos nos testes, levando em consideração as habilidades demonstradas e os graus de
dificuldade dos itens, permitindo a comparação entre testes realizados em diferentes anos.
Ao realizarem os testes, os alunos obtêm um determinado nível de desempenho nas habilidades testadas.
Esse nível de desempenho denomina-se PRofIcIÊNcIA.
A tRI é uma forma de calcular a proficiência alcançada, com base em um modelo estatístico capaz de
determinar um valor diferenciado para cada item que o aluno respondeu em um teste padronizado de
múltipla escolha. Essa teoria leva em conta três parâmetros:
• Parâmetro "A"
A capacidade de um item de discriminar, entre os alunos avaliados, aqueles que desenvolveram as
habilidades avaliadas daqueles que não as desenvolveram.
• Parâmetro "B"
o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. os itens estão distribuídos de forma equânime
entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de diversos cadernos com o mesmo grau
de dificuldade.
• Parâmetro "C"
A análise das respostas do aluno para verificar aleatoriedade nas respostas: se for constatado que ele
errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado – o que é estatisticamente
improvável, o modelo deduz que ele respondeu aleatoriamente às questões.
o Sadeam utiliza a tRI para o cálculo de acerto do aluno. No final, a proficiência não depende apenas
do valor absoluto de acertos, depende também da dificuldade e da capacidade de discriminação das
questões que o aluno acertou e/ou errou. o valor absoluto de acertos permitiria, em tese, que um aluno
que respondeu aleatoriamente tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em
suas habilidades. o modelo da tRI evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade
entre as questões que compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em relação ao contexto
escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos ao longo do tempo e entre
diferentes escolas.
CadeRNO
4 blocos formam um caderno, totalizando 40 itens, sendo 20 itens de língua Portuguesa e 20 itens de Matemática.
Ao todo, são 36 modelos diferentes de cadernos.
i i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i i
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língua Portuguesa
Matemática
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22
ComPoSição DoS CADERnoS PARA A AvAliAção
= 1 item No Ensino Médio Regular e EJA em língua Portuguesa e Matemática, são 90 itens, divididos em 9 blocos, com 10 itens cada.
23Sadeam 2012
Revista Pedagógica
inTERvAloS DA ESCAlA DE PRofiCiÊnCiA
Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência
ATé 300 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
• Resolver problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma
malha quadriculada.
• localizar objeto em um referencial de malha quadriculada a partir de suas coordenadas.
• Resolver problema com números naturais de até dois algarismos, envolvendo diferentes
significados da adição.
DE 300 A 350 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
• calcular adição com números naturais de três algarismos, com reserva.
• Reconhecer a decomposição de um número considerando o seu valor posicional na base decimal.
• Reconhecer o valor posicional dos algarismos em números naturais.
• localizar números naturais (informados) na reta numérica.
• ler informações em tabela de coluna única.
• Identificar quadriláteros.
DE 350 A 400 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
• Identificar a localização de um número natural representado por um ponto especificado da reta
numérica graduada em intervalos unitários.
• Identificar figuras planas a partir de sua imagem pelos lados e pelo ângulo reto.
• Identificar a forma ampliada de uma figura simples em uma malha quadriculada.
• calcular o resultado de uma subtração com números de até quatro algarismos, com reserva.
• Reconhecer composição e decomposição de números naturais em dezenas e unidades,
considerando o seu valor posicional na base decimal.
24
• Efetuar multiplicação com reserva, tendo por multiplicador um número com um algarismo.
• ler informações em tabelas de dupla entrada.
• Resolver problemas: relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de
intervalos (dias e semanas, horas e minutos) e de comprimento (m e cm); e envolvendo soma
de números naturais ou racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas
decimais e por até três algarismos.
• Interpretar um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical.
• Reconhecer a planificação de um cone e de um cubo a partir de sua imagem.
DE 400 A 450 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
• Identificar localização ou movimentação de objetos em representações gráficas, com base em
referencial diferente da própria posição.
• Interpretar dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical.
• Estabelecer relações entre medidas de tempo (horas, dias, semanas) e efetuar cálculos utilizando as
operações a partir delas.
• calcular resultado de subtrações mais complexas com números naturais de quatro algarismos e
com reserva.
• Efetuar multiplicações com números de dois algarismos e divisões exatas por números de
um algarismo.
• diferenciar, entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas.
• Reconhecer o princípio do valor posicional do sistema de numeração decimal.
• decompor um número natural em suas ordens e vice-versa.
• Resolver problemas simples envolvendo as operações, usando dados apresentados em gráficos ou
tabelas, inclusive com duas entradas.
• Resolver problema de subtração de números racionais escritos na forma decimal com o mesmo
número de casas decimais.
• Identificar gráfico (barra/coluna) correspondente a uma tabela e vice-versa.
• localizar um ponto no plano cartesiano a partir de suas coordenadas apresentadas através de um
par ordenado.
• Identificar o gráfico de setor correspondente a uma tabela e vice-versa.
25Sadeam 2012
Revista Pedagógica
DE 450 A 500 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
• Reconhecer a lei de formação de uma sequência de números naturais, com auxílio de
representação na reta numérica.
• Identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura
poligonal dada em uma malha quadriculada.
• Identificar propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número de faces).
• Resolver uma divisão exata por número de até dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores
são números de até dois algarismos.
• localizar informações em gráficos de colunas duplas.
• Resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou
em tabelas.
• ler gráficos de setores.
• Identificar o número natural que é representado por um ponto especificado da reta numérica
graduada em intervalos.
• Identificar figuras planas, dentre um conjunto de polígonos, pelo número de lados.
• Identificar quadriláteros pelas características de seus lados e ângulos.
• calcular o perímetro de figuras sem o apoio de malhas quadriculadas.
• Identificar gráfico de colunas que corresponde a uma tabela com números positivos e negativos.
• localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.
DE 500 A 550 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
• calcular expressão numérica (soma e subtração), envolvendo o uso de parênteses e colchetes.
• calcular o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive com o resto.
• Identificar algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos.
• Identificar planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada (lata de
óleo, por exemplo).
• Reconhecer alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos e hexágonos) e círculos.
• Reconhecer que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se
reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.
26
• calcular porcentagens simples.
• localizar números racionais na forma decimal na reta numérica.
• Reconhecer o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual.
• Identificar o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores.
• Resolver problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de
uma operação.
• Identificar a planificação de um cubo e de um cilindro em situação contextualizada.
• Reconhecer e efetuar cálculos com ângulos retos e não retos.
• localizar números inteiros e números racionais, positivos e negativos, na forma decimal, na
reta numérica.
• Resolver problemas:
» realizando cálculo de conversão de medidas: de tempo (horas/ minutos e dias/anos), de
temperatura (identificando sua representação numérica na forma decimal), comprimento (m/km)
e de capacidade (ml/l);
» de soma, envolvendo combinações, e de multiplicação, envolvendo configuração retangular em
situações contextualizadas.
DE 550 A 600 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
• Identificar as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo).
• Identificar poliedros e corpos redondos, relacionando-os às suas planificações.
• Resolver problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação.
• Reconhecer diferentes planificações de um cubo.
• calcular a medida do contorno (ou perímetro) de uma figura geométrica irregular formada por
quadrados justapostos desenhada em uma malha quadriculada.
• localizar pontos no plano cartesiano.
• Identificar as coordenadas de pontos plotados no plano cartesiano.
• Identificar equações e sistemas de equações de primeiro grau que permitem resolver problemas.
• calcular o valor numérico de uma expressão algébrica simples.
• Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo
(com valores positivos e negativos).
27Sadeam 2012
Revista Pedagógica
• calcular o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação.
• Identificar a localização aproximada de números inteiros não ordenados em uma reta cuja escala
não é unitária.
• Solucionar problemas de cálculo de área com base em informações sobre os ângulos de
uma figura.
• Resolver problemas envolvendo o cálculo de uma porcentagem de uma quantidade inteira.
• Identificar as raízes de uma função real através do gráfico dessa função.
• Resolver problemas:
» estimando medidas de grandezas, utilizando unidades convencionais (l);
» simples de contagem, envolvendo o princípio multiplicativo;
» utilizando o conceito de progressão aritmética (P.A.), calculam uma probabilidade simples.
DE 600 A 650 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
• Realizar conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km e g/kg).
• Identificar elementos de figuras tridimensionais.
• calcular o volume de sólidos a partir da medida de suas arestas.
• ordenar e comparar números inteiros negativos e localizar números decimais negativos com o
apoio da reta numérica.
• Identificar a equação do primeiro grau adequada para a solução de um problema.
• Solucionar problemas:
» envolvendo propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono), para calcular o
seu perímetro;
» envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma decimal;
» envolvendo o cálculo de grandezas diretamente proporcionais e a soma de números inteiros.
• Identificar crescimento e decrescimento em um gráfico de função.
• calcular o resultado de uma divisão em partes proporcionais e conseguem identificar o termo
seguinte em uma sequência dada (P.g.).
• Resolver problema envolvendo o cálculo de volume de um sólido geométrico.
• Resolver problema envolvendo o cálculo de um valor assumido por uma função afim.
28
DE 650 A 700 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
• calcular a ampliação, a redução ou a conservação da medida (informada inicialmente) de ângulos,
lados e área de figuras planas.
• localizar pontos em um referencial cartesiano.
• Resolver problemas:
» envolvendo o teorema sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo.
» envolvendo variação proporcional entre mais de duas grandezas.
» envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma fracionária (incluindo
noção de juros simples e lucro).
» de adição e multiplicação, envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeiro
grau com duas variáveis.
Além disso, eles conseguem:
• classificar ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus.
• Realizar operações e estabelecer relações utilizando os elementos de um círculo ou circunferência
(raio, diâmetro, corda).
• Identificar a inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema.
• calcular expressões numéricas com números inteiros e decimais positivos e negativos.
• Solucionar problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, por exemplo, em
representações gráficas envolvendo o uso de escalas.
• ler informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.
• Analisar gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento.
• Resolver problema contextualizado cuja modelagem recai em uma equação do primeiro grau.
• calcular a medida do perímetro de um polígono formado pela justaposição de figuras geométricas.
• Identificar as coordenadas de três pontos, plotados no plano cartesiano, sendo dois deles
pertencentes a eixos coordenados.
Neste nível, os alunos também:
• calculam o valor numérico de uma função e conseguem identificar uma função do 1° grau
apresentada em uma situação-problema; identificar o gráfico de uma reta, dada sua equação;
calcular a probabilidade de um evento em um problema simples.
• Resolvem problema envolvendo o cálculo da posição de um termo em uma progressão aritmética.
29Sadeam 2012
Revista Pedagógica
DE 700 A 750 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
• Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a lei angular de tales e aplicando o
teorema de Pitágoras.
• Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais,
relacionando as últimas às suas planificações.
• Identificar o sólido que corresponde a uma planificação dada;
• Reconhecer a proporcionalidade entre comprimentos em figuras relacionadas por ampliação
ou redução.
• calcular volume de paralelepípedo.
• calcular o perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas.
• calcular ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais.
• calcular o resultado de expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais
(positivos e negativos, potências e raízes exatas).
• Efetuar cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária e decimal, simultaneamente).
• calcular expressões com numerais na forma decimal com quantidades de casas diferentes.
• obter a média aritmética de um conjunto de valores.
• Analisar um gráfico de linhas com sequência de valores.
• determinar a razão de semelhança entre dois triângulos, com apoio das figuras.
• determinar as coordenadas de um ponto de intersecção de duas retas.
• Resolver uma equação exponencial por fatoração de um dos membros.
• Identificar os zeros de uma função quadrática através do gráfico dessa função.
• Resolver problemas:
» utilizando propriedades dos polígonos (número de diagonais, soma de ângulos internos, valor
de cada ângulo interno ou externo), inclusive por meio de equação do 1º grau;
» envolvendo o cálculo da área lateral de um prisma triangular;
» envolvendo a conversão de metro quadrado em litro;
» que recaem em equação do 2º grau;
» de juros simples;
» usando sistema de equações do primeiro grau.
30
DE 750 A 800 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
• calcular o número de diagonais de um polígono.
• Resolver problemas utilizando propriedades de triângulos e quadriláteros.
• utilizar propriedades de polígonos regulares.
• calcular a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio).
• Aplicar as propriedades da semelhança de triângulos na resolução de problemas.
• Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.
• Resolver problemas envolvendo círculos concêntricos.
• Resolver problemas com números inteiros positivos e negativos não explícitos com sinais.
• localizar frações na reta numérica.
• Resolver problemas envolvendo relações métricas no triângulo retângulo.
• Identificar a forma fatorada de um polinômio do segundo grau.
Eles ainda:
• usam as razões trigonométricas para resolver problemas simples.
• conhecem e utilizam a nomenclatura do plano cartesiano (abscissa, ordenada, quadrantes) e
conseguem encontrar o ponto de interseção de duas retas.
• Identificam a função linear ou afim que traduz a relação entre os dados em uma tabela.
• Resolvem problemas envolvendo funções afins e resolvem uma equação do 1° grau que requer
manipulação algébrica.
• Resolvem expressões envolvendo módulo.
• Resolvem equações exponenciais simples.
• Identificam no gráfico de uma função, intervalos em que os valores são positivos ou negativos e os
pontos de máximo ou mínimo.
• Reconhecem o grau de um polinômio, identificam suas raízes na forma fatorada e os fatores do
primeiro grau de um polinômio dado.
• distinguem progressões aritméticas de geométricas.
• determinam a solução de um sistema de equações lineares com três incógnitas e três equações.
• Identificam a equação reduzida de uma reta a partir de dois de seus pontos.
• Resolvem problemas de contagem envolvendo permutação e calculam a probabilidade de um
evento, usando o princípio multiplicativo para eventos independentes.
31Sadeam 2012
Revista Pedagógica
ACimA DE 800 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:
• Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.
• Aplicar o teorema de Pitágoras em figuras espaciais.
• Resolver problemas envolvendo o ponto médio de um segmento e calculam a distância de dois
pontos no plano cartesiano.
• Reconhecer a equação de uma reta tanto a partir do conhecimento de dois de seus pontos quanto
a partir do seu gráfico.
• determinar o ponto de interseção de uma reta, dada por sua equação, com os eixos.
• calcular a área total de uma pirâmide regular.
• calcular o volume de um cilindro.
• Identificar a expressão algébrica que está associada à regularidade observada em uma sequência
de figuras.
• Reconhecer que o produto de dois números entre 0 e 1 é menor que cada um deles (interpretam o
comportamento de operações com números reais na reta numérica).
• Aplicar proporcionalidade inversa.
• Associar o sinal do coeficiente angular ao crescimento/decrescimento de uma função afim e
interpretam geometricamente o coeficiente linear.
• Associar as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações lineares e
o resolvem.
• utilizar a definição de P.A. e P.g. para resolver um problema.
• Reconhecer uma função exponencial dado o seu gráfico e vice-versa e aplicam a definição
de logaritmo.
• distinguir funções exponenciais crescentes e decrescentes.
• Resolver problemas simples envolvendo funções exponenciais.
• Reconhecer gráficos de funções trigonométricas (sen, cos) e o sistema associado a uma matriz.
• Resolver problemas de contagem mais sofisticados, usando o princípio multiplicativo e
combinações simples.
• calcular as raízes de uma equação polinomial fatorada como o produto de um polinômio de 1º grau
por outro de 2º grau.
• Identificar a representação algébrica de uma função do 1º grau, dado o coeficiente linear e a
imagem de um ponto.
• determinar a mediana de uma distribuição amostral simples.
• utilizar a relação de Euler para determinar o número de faces vértices e arestas.
• Identificar a representação algébrica de uma função do 1º grau, dado o coeficiente linear e as
coordenadas de um ponto da reta.
32
Além disso, as competências e habilidades agrupadas nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os alunos
desenvolveram e são capazes de fazer, uma vez que as habilidades avaliadas são aquelas consideradas essenciais
em cada etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas num teste de múltipla escolha. Cabe aos
docentes, através de instrumentos de observação e registro utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras
características apresentadas por seus alunos que não são contempladas pelos Padrões. isso porque, a despeito dos
traços comuns a alunos que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças individuais
que precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica.
*o percentual de respostas em branco e nulas não foi contemplado na análise.
AvançadoProficienteBásicoAbaixo do Básico
PADRÕES DE DESEmPEnHo ESTUDAnTil
os Padrões de desempenho são categorias
definidas a partir de cortes numéricos que
agrupam os níveis de proficiência, com base nas
metas educacionais estabelecidas pelo Sadeam.
Esses cortes dão origem a quatro Padrões
de desempenho – Abaixo do básico, básico,
Proficiente e Avançado –, os quais apresentam o
perfil de desempenho dos alunos.
desta forma, alunos que se encontram em um
Padrão de desempenho abaixo do esperado para
sua etapa de escolaridade precisam ser foco de
ações pedagógicas mais especializadas, de modo
a garantir o desenvolvimento das habilidades
necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a
repetência e a evasão.
Por outro lado, estar no Padrão mais elevado
indica o caminho para o êxito e a qualidade da
aprendizagem dos alunos. contudo, é preciso
salientar que mesmo os alunos posicionados no
Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é
necessário estimulá-los para que progridam cada
vez mais.
São apresentados, a seguir, exemplos de itens*
característicos de cada Padrão.
33Sadeam 2012
Revista Pedagógica
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
1ª Série do Ensino Médioaté 450 pontos
ABAixo Do BáSiCo
Neste Padrão de desempenho as habilidades matemáticas que se evidenciam são as relativas aos
significados dos números nos diversos contextos sociais.
constata-se que neste Padrão esses alunos reconhecem um número maior de figuras bidimensionais,
além de identificar a localização e movimentação de objetos em representações do espaço, tomando
como referência a própria posição.
No campo grandezas e medidas, esses alunos determinam a medida da área de uma figura poligonal
construída sobre uma malha quadriculada, demonstrando também coordenarem as ações de contar,
bem como estabelecem relações entre as unidades de medidas de comprimento (metro e centímetro) e
entre as unidades de medida de tempo.
No campo Numérico, eles demonstram compreender os algoritmos da adição, subtração e multiplicação,
além de reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração decimal, tais como princípio do
valor posicional, escrita por extenso de números e sua composição ou decomposição em dezenas e
unidades. Eles, também, identificam na reta numérica esses números.
Percebemos ainda neste Padrão que os alunos já demonstram conhecimentos básicos relativos à
literacia Estatística. Eles conseguem ler e interpretar informações elementares e explícitas em um gráfico
de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical, além de identificar um determinado gráfico de
barras (ou colunas) com a tabela de dados correspondentes e vice-versa.
34
1ª Série do Ensino Médiode 450 a 550 pontos
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
BáSiCo
Neste Padrão de desempenho, constata-se uma ampliação
das habilidades relativas aos quatro campos da Matemática
(geométrico, Medidas, Numérico e tratamento da informação).
No campo geométrico, esses alunos identificam propriedades
comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número de
faces); identificam a localização ou movimentação de objetos em
representações gráficas, situadas em referencial diferente da
própria posição; identificam quadriláteros pelas características de
seus lados e ângulos; identificam planificações de um cubo e de
um cilindro dada em uma situação contextualizada; reconhecem e
efetuam cálculos com ângulos retos e não retos, além de associarem
uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual
e reconhecer alguns polígonos e o círculo. Esses alunos também
identificam pontos no plano cartesiano, dado o par ordenado.
No que tange os conhecimentos relativos a grandezas e medidas,
os alunos deste Padrão determinam a medida do perímetro de
figuras em malhas quadriculadas, mas avançam na direção de
calcular essa medida para figuras sem o apoio da malha. também
realizam conversões entre metros e quilômetros; comparam
áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas, mas não
conseguem determinar a medida da área de uma figura sem
35Sadeam 2012
Revista Pedagógica
o apoio da malha. No trabalho com capacidade, estabelecem
relações entre litros e mililitros, mas ainda não conseguem resolver
problemas envolvendo a ideia de volume. Em relação à grandeza
tempo, esses alunos realizam transformações entre as unidades
de medida de tempo (dias, meses, anos); determinam intervalos de
tempo e realizam cálculos simples com essas medidas.
Neste Padrão os alunos demonstram atribuir significado ao conjunto
dos números racionais. Eles compreendem o significado de fração;
localizam números racionais na forma decimal na reta numérica;
resolvem problemas envolvendo porcentagem e subtração de
decimais em diversos contextos sociais, além de demonstrarem
uma maior compreensão das ações operatórias envolvendo o
algoritmo da divisão e da multiplicação de números naturais de até
dois algarismos.
Ainda neste Padrão, os alunos localizam dados em tabelas
de múltiplas entradas e leem dados em gráficos de setores,
demonstrando um ganho neste Padrão em relação ao Padrão
anterior. Além disso, com a compreensão da relação existente
entre dados e informações, são capazes de resolver problemas
que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos
de barra ou em tabelas.
(M090327C2) Para transportar seu bichinho de estimação, Carolina construiu com o seu pai uma casinha conforme o desenho abaixo.
A forma que melhor representa a planificação dessa casinha éA) B)
C) D)
36
53+47Este item avalia se os alunos sabem "relacionar uma figura espacial
dada com sua possível planificação". Este conhecimento envolve
a habilidade de visualização (processo mental) e ainda noções
relativas aos elementos constituintes da figura dada.
os 53,4% que optaram pela alternativa d (correta), reconheceram a
figura como um prisma pentagonal – consideraram as duas bases
pentagonais e os cinco retângulos que formam a lateral do prisma.
A alternativa A foi procurada por 6,6% dos alunos. Estes consideraram
que a figura possui apenas uma base pentagonal e a superfície
lateral formada por cinco retângulos.
do total de alunos avaliados, 20,7% optaram pela alternativa b,
visualizando corretamente a planificação da lateral do prisma, mas
errando no posicionamento dos pentágonos da base, não percebendo
que ficarão sobrepostos na reconstituição dessa casinha.
Apenas 18,3% de alunos optaram pela alternativa c, visualizando
corretamente a planificação das bases do prisma, mas errando na
planificação lateral, considerando somente quatro retângulos e
não cinco.
percentual de acerto
53,4%
A B C D
6,6% 20,7% 18,3% 53,4%
37Sadeam 2012
Revista Pedagógica
(M090202B1) Para confeccionar 1 000 mL de refrigerante no sabor laranja, a Indústria Refrigerante Colorido utiliza as quantidades de ingredientes como mostra o gráfico abaixo.
100
Para fabricar 3 000 mL de refrigerante sabor laranja, as quantidades, em mL, utilizadas de suco natural, água e corante são, respectivamente,A) 1 350, 1 050 e 600.B) 900, 700 e 400.C) 600, 1 050 e 1 350.D) 400, 700 e 900.
38
Este item visa avaliar se os alunos possuem a habilidade de "resolver
problemas envolvendo dados apresentados por meio de um gráfico
de colunas".
os 45,2% que escolheram a letra A, a alternativa correta,
possivelmente perceberam que as quantidades dos ingredientes
deveriam ser triplicadas, já que o volume de refrigerante também
está sendo triplicado, efetuando 450.3 = 1350 ml (suco), 350.3 =
1050 ml (água) e 200.3 = 600 ml (corante).
os alunos que optaram pela alternativa b totalizaram 22,2% do
total avaliado. É provável que esses alunos tenham considerado
erroneamente que a quantidade de refrigerante foi duplicada (ao
invés de triplicada), e assim calcularam o dobro todos os ingredientes,
efetuando 450.2 = 900 ml (suco), 350.2 = 700 ml (água) e 200.2 =
400 ml (corante).
do total de alunos, 19,9% optaram pela alternativa c. talvez esses
alunos tenham calculado os valores corretamente, mas erraram ao
colocar as respostas fora da ordem solicitada no comando do item.
A alternativa d foi escolhida por 11,3% dos alunos. É possível que
eles tenham confundido e calculado o dobro das quantidades de
ingredientes, colocando ainda a resposta fora da ordem solicitada.
45+55percentual de acerto
45,2%
A B C D
45,2% 22,2% 19,9% 11,3%
39Sadeam 2012
Revista Pedagógica
40
1ª Série do Ensino Médiode 550 a 650 pontos
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
PRofiCiEnTE
As habilidades pertinentes ao campo geométrico aparecem neste Padrão, demonstrando que os alunos
identificam elementos de figuras tridimensionais, resolvem problemas envolvendo as propriedades dos
polígonos regulares, além de identificarem figuras geométricas por meio das coordenadas cartesianas
de seus vértices, apoiadas em representações gráficas.
os alunos demonstram também neste Padrão determinar a medida do perímetro de figuras em malhas
quadriculadas com ou sem esse suporte, inclusive com figuras compostas por outras figuras. também
sabem determinar a medida do perímetro do hexágono regular, e estabelecem relações entre metros e
quilômetros. conseguem determinar a medida da área de quadrados e retângulos, mas não de outras
figuras planas.
Em relação ao conceito de volume, esses alunos conseguem determinar a medida do volume do cubo
e do bloco retangular pela contagem de cubos ou pela multiplicação das medidas de suas arestas.
fazem estimativas utilizando o litro como unidade e realizam conversões entre litro e mililitro e também
relacionam as unidades de massa: grama e quilograma.
Evidencia-se também neste Padrão uma expansão do campo Numérico. os alunos localizados neste
Padrão de desempenho demonstram compreender o significado de números racionais em situações
mais complexas, que exigem deles uma maior abstração em relação a esse conhecimento. Eles resolvem
problemas com números racionais envolvendo as operações aritméticas fundamentais, estabelecem
relações entre frações próprias e impróprias, além de resolverem problemas envolvendo porcentagem
ou o conceito de proporcionalidade. No que tange o conhecimento algébrico, os alunos neste Padrão
demonstram calcular o valor numérico de uma expressão algébrica e identificar equações e sistemas
de equações de primeiro grau que permite resolver um problema, e ainda, identificam as raízes de uma
função real, dado o gráfico dessa função.
o ganho desse nível no campo tratamento da informação consiste basicamente na familiarização com
outros tipos de gráficos e não somente os de barras, de colunas ou de setores. o gráfico de linhas passa
a ser reconhecido como a forma gráfica mais apropriada para apresentar uma sequência de valores ao
longo do tempo. Esses alunos também determinam a moda de uma distribuição amostral simples.
(M120030ES) Uma doceira armazenou os doces que fez em uma caixa, dispondo-os em 7 camadas da seguinte maneira: na primeira camada ela colocou 50 doces, na segunda camada colocou 45 doces, na terceira camada 40 doces, e assim por diante.Quantos doces, no total, essa doceira armazenou nessa caixa?
A) 490B) 455C) 315D) 245E) 135
Dados:an = a1 + (n – 1) . r
S 2a a n( )
n1 n=+ $
33+67A B C D E
7% 11,2% 14,3% 33,2% 33,6%
percentual de acerto
33,2%
41Sadeam 2012
Revista Pedagógica
Este item avalia a habilidade de "identificar uma progressão aritmética
(PA) no contexto de uma situação-problema" com vistas a calcular a
soma de seus termos, sendo dadas as fórmulas do termo geral e da
soma dos n primeiros termos de uma PA.
os alunos que escolheram, acertadamente, a alternativa d (33,2%)
resolveram este item calculando o sétimo termo da sequência, através
da fórmula do termo geral ( )= + ⋅ − =7 50 6 5 20a e, em seguida,
aplicando a fórmula da soma: ( )+ ⋅
= =7
50 20 7245
2S doces.
É possível que os alunos que escolheram a letra A (7%) tenham
encontrado o sétimo termo, fazendo ( )= + ⋅ − =7 50 6 5 20a , e
errado ao aplicar a soma de todos os termos de uma PA, fazendo
( )= + ⋅ =7 50 20 7 490S doces.
os 11,2% dos alunos que optaram pela alternativa b talvez tenham
encontrado corretamente o valor do último termo (a7), mas
erraram ao aplicar a soma de todos os termos da PA, fazendo
( )= + ⋅ =7 50 20 7 490S doces e também retiraram 35 doces, que
seria a quantidade da próxima camada, obtendo 455 doces.
Já os alunos que optaram pela alternativa c (14,3%), provavelmente,
calcularam corretamente os valores do sétimo termo da PA e da
soma dos termos, mas a esse último adicionaram a1 e a
7, obtendo
245 + 50 + 20 = 315 doces.
os 33,6% que escolheram a letra E devem ter calculado corretamente
o valor do sétimo termo, multiplicado esse valor pelas 7 camadas,
obtendo 140 e diminuindo a quantidade de doces que são reduzidos
a cada camada, calculando 140 - 5 = 135 doces.
42
Este item avalia se os alunos possuem a habilidade de "resolver
problemas envolvendo a transformação de unidades de volume",
neste caso litros para mililitros.
A alternativa correta é a letra d, escolhida por 33,4% dos alunos. Eles
consideraram 1 l = 1.000 ml e multiplicaram cada termo da igualdade
por 15, obtendo assim 15 l = 15.000 ml.
os 14,2% que escolheram a letra A, presumivelmente, consideraram
1l = 1 ml, fazendo em seguida: 15 l = 15 ml.
os alunos que optaram pela alternativa b formam 23,3% do total
avaliado. Esses alunos provavelmente consideraram 1l =10 ml e
operaram o produto de cada termo por 15, concluindo que 15 l =
150 ml.
do total de alunos, 28% optaram pela alternativa c. talvez estes
alunos tenham considerado que 1 l = 100 ml, multiplicando cada
termo da igualdade por 15 e, assim, obtendo 15 l = 1.500 ml.
(M090519ES) Um adulto gasta, em média, 15 litros de água para tomar banho.Esse consumo de água corresponde aA) 15 mL B) 150 mLC) 1 500 mLD) 15 000 mL
33+67percentual de acerto
33,4%
A B C D
14,2% 23,3% 28% 33,4%
43Sadeam 2012
Revista Pedagógica
Este item visa avaliar se os alunos possuem a habilidade de "resolver
problemas envolvendo cálculo de porcentagem", neste caso
calculando o valor final de um produto, depois da incidência de um
desconto percentual.
do total de alunos, 37,7% optaram pela alternativa c, a alternativa
correta. Estes alunos devem ter calculado corretamente 20% de 1.800
= 360 e efetuaram o desconto, operando 1800 - 360 = 1.440 reais.
os 13,4% que escolheram a letra A, possivelmente, calcularam
somente os 20% de 1.800, obtendo 0,2 1.800 = 360 reais.
os alunos que optaram pela alternativa b totalizaram 16,4% do total
avaliado. Esses alunos, provavelmente, consideraram que 20%
equivalem à metade do preço de tabela da geladeira, efetuando
1.800:2 = 900 reais.
A alternativa d foi escolhida por 31,2% dos alunos. É possível que
eles tenham considerado 20% = 20 reais e, em seguida, efetuado o
desconto, 1.800 - 20 = 1.780 reais.
(M090679ES) Uma geladeira cujo preço de tabela é de 1 800 reais está sendo vendida, em uma promoção, com 20% de desconto. Por quanto está sendo vendida essa geladeira?A) 360 reais.B) 900 reais.C) 1 440 reais.D) 1 780 reais.
38+62percentual de acerto
37,7%
A B C D
13,4% 16,4% 37,7% 31,2%
44
(M090022A8) Pedro desenhou o pentágono regular abaixo e assinalou na figura um ângulo x.
Qual é a medida desse ângulo x?A) 72°B) 90°C) 108°D) 120°
Este item tem o objetivo de avaliar se os alunos possuem a habilidade
de "reconhecer a medida do ângulo externo de um pentágono
regular".
do total de alunos avaliados, 34% escolheram a letra A (correta). Na
resolução deste item, pode-se calcular a soma dos ângulos internos
do pentágono, empregando a fórmula ( )= − ⋅ °2 180nS n para
= 5n e, em seguida, obter a media de um ângulo interno, dividindo
essa soma por 5 para, finalmente, obter a medida do suplemento
de um ângulo interno. Alternativamente, pode-se calcular a medida
do ângulo externo simplesmente dividindo 360°, que é a medida da
soma dos ângulos externos de um polígono, por 5, para se chegar
à medida 72.
os alunos que optaram pela alternativa b totalizaram 46,7% do total
avaliado; possivelmente, não fizeram cálculos e analisaram apenas
visualmente, entendendo que a medida de x é 090 .
do total de alunos avaliados, apenas 9,3% optaram pela alternativa
c. talvez esses alunos tenham se confundido ao considerar x como
sendo o ângulo interno (ao invés de externo), e calcularam x= 180º.
A alternativa d foi escolhida por 9,1% dos alunos avaliados.
É possível que eles tenham considerado o pentágono como
hexágono, e ainda calculado a medida do ângulo interno, fazendo:
( )− ⋅ ° = ⋅ ° = °6 2 180 4 180 720 e ° ÷ = °720 6 120 .
34+66percentual de acerto
34%
A B C D
34% 46,7% 9,3% 9,1%
45Sadeam 2012
Revista Pedagógica
1ª Série do Ensino Médioacima de 650 pontos
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
AvAnçADo
As habilidades matemáticas características deste Padrão envolvem a resolução de problemas envolvendo
o campo Algébrico e geométrico.
No campo geométrico há um avanço significativo, os alunos resolvem problemas envolvendo: as relações
métricas do triângulo retângulo, propriedades dos polígonos regulares, lei angular de tales, triângulos
semelhantes usando os critérios de semelhança. Eles também identificam sólidos correspondentes a
uma planificação dada e reconhecem figuras geométricas por meio das coordenadas cartesianas de
seus vértices, sem o apoio de representação gráfica.
No que tange o campo grandezas e medidas, eles, também conseguem determinar a medida da área
de quadrados e retângulos e de outras figuras planas, tais como triângulo, paralelogramo e trapézio. Em
relação ao conceito de volume, esses alunos conseguem determinar a medida do volume do cubo e
do paralelepípedo pela multiplicação das medidas de suas arestas, e realizam conversões entre metro
cúbico e litro.
Neste Padrão os alunos demonstram resolver problemas envolvendo equação do 2° grau; identificam
o gráfico de uma função quadrática dada a forma algébrica dessa função e os zeros de uma função
do 2º grau dado o seu gráfico, além de identificar a expressão algébrica correspondente ao gráfico de
uma função do 2º grau que possui uma única raiz real. Resolvem problemas envolvendo o sistema de
equações do 1° grau e modelagem de inequação do 1° grau e problemas envolvendo juros simples, além
de localizar frações na reta numérica. Esses alunos identificam o intervalo de decrescimento de uma
função afim definida por várias sentenças; identificam a representação algébrica de uma função do 1º
grau dado o coeficiente linear e as coordenadas de um ponto da reta ou o coeficiente linear e a imagem
de um ponto, bem como a razão correspondente ao seno ou a tangente de um ângulo, dados os lados
de um triângulo retângulo.
No nível Avançado, os alunos utilizam o raciocínio matemático de forma mais complexa, conseguindo
identificar e relacionar os dados apresentados em diferentes gráficos e tabelas para resolver problemas
ou fazer inferências. Analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis e conseguem calcular
a média aritmética de um conjunto de valores e determinar a mediana de uma distribuição amostral
simples. Embora o cálculo da média aritmética requeira um conjunto de habilidades já desenvolvidas
pelos alunos em séries escolares anteriores, que utilizam, na prática, essa ideia para compor a nota
bimestral ou em outros contextos extra-escolares, esse conceito básico de estatística, combinado com o
raciocínio numérico, só é desempenhado pelos alunos neste nível.
46
(M120413A9) Resolva o sistema linear abaixo.
x y z 6y z 52z 6
+ + =+ ==
Z
[
\
]]
]]
A solução desse sistema éA) {(3,2,1)}B) {(1,8,– 3)}C) {(1,1,4)}D) {(1,2,3)}E) {(5,2,– 3)}
Este item avalia a habilidade em "determinar o conjunto solução
de um sistema linear com três incógnitas e três equações", já
apresentado em linguagem matemática.
os alunos que escolheram a alternativa d (22,4%), o gabarito,
resolveram o sistema, encontrando na última equação o valor de z =
3 e, por substituição, o valor de y, fazendo y = 5 – z→y = 2 e o valor
de x, efetuando x + 2 + 3 = 6→x = 1.
Ao marcar a alternativa A (27,1%), é possível que os alunos tenham
encontrado os valores de x, y e z corretamente, mas errado na
montagem do terno ordenado.
os 15,5% dos alunos que optaram pela alternativa b, provavelmente,
erraram ao fazer 2z=6→z=6/(-2)→z=-3; y-3=5→y=8 e x+8-3=6→x=1.
Já os alunos que optaram pela alternativa c (17,1%), provavelmente
,efetuaram 2z=6→z=6-2→z=4; y=5-4→y=1 e x=6-4-1=1, encontrando a
seguinte resposta para a solução do sistema dado: (1, 1, 4).
os alunos que optaram pela alternativa E (17,2%) podem ter efetuado
os seguintes cálculos: 2z=6→z=6/(-2)→z=-3; y+3=5→y=2 e x+2-
3=6→x=6-1=5.
22+78A B C D E
27,1% 15,5% 17,1% 22,4% 17,2%
percentual de acerto
22,4%
47Sadeam 2012
Revista Pedagógica
(M120419A9) Veja os pontos P, Q e R representados no plano cartesiano abaixo.
P
Q
R
y
x
Para formar um triângulo, devem-se unir os pontosA) (– 1, 2) e (1, 3).B) (– 1, 1) e (1, 3).C) (– 1, 0) e (1, 0).D) (2, 0) e (3, 0).E) (2, – 1) e (3, 1).
o item visa avaliar se os alunos possuem a habilidade de "reconhecer
as coordenadas de pontos representados no plano cartesiano".
os alunos que optaram pela alternativa correta E (25,3%)
reconheceram corretamente os pontos que devem ser ligados
(pontos R e Q) e distinguiram corretamente as coordenadas
desses pontos.
os 29,4% de alunos que marcaram a alternativa A, provavelmente,
reconheceram corretamente os pontos que devem ser ligados
(pontos R e Q), mas inverteram suas abscissas e ordenadas ao
representá-los por meio de um par ordenado.
Já os 16% de alunos que marcaram a alternativa b, provavelmente,
reconheceram corretamente os pontos que devem ser ligados
(pontos R e Q), mas erraram ao inverter abscissas e ordenadas do
ponto Q. No ponto R, também houve essa inversão, além da troca da
abscissa 2 por 1.
os alunos que marcaram a alternativa c (11,1%) talvez tenham
considerado a ordenada do ponto R como sua abscissa e a ordenada
como zero, enquanto, para o ponto Q, talvez tenham considerado a
ordenada como abscissa e a ordenada como zero.
os alunos que optaram pela alternativa d (17,5%), provavelmente,
observaram corretamente as abscissas dos pontos R e Q, mas
buscaram identificar esses pontos somente pela abscissa, pois
consideraram a ordenada como zero para ambos os pontos.
25+75A B C D E
29,4% 16% 11,1% 17,5% 25,3%
percentual de acerto
25,3%
48
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
3ª Série do Ensino Médio Regular e EJAaté 500 pontos
ABAixo Do BáSiCo
As habilidades matemáticas evidenciadas neste Padrão de desempenho demonstram
o salto cognitivo percebido em relação à identificação de figuras geométricas planas
e espaciais. os alunos além de reconhecer as formas geométricas, identificam suas
propriedades através de seus atributos, como o número de lados em figuras planas e o
número de faces em figuras espaciais. É consolidado também neste nível a localização
de pontos no plano cartesiano através das coordenadas dos pontos dados.
No campo do tratamento da informação, a diferença reside no fato de que, neste nível,
ele é capaz de ler informações não somente em tabela de coluna única ou de dupla
entrada, mas também quando essas são compostas de múltiplas entradas. os alunos
conseguem ler dados em gráficos de setores e em gráficos de colunas duplas. Além
de identificar, o aluno neste nível interpreta os dados ao resolver problemas utilizando
os dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas.
No domínio grandezas e medidas, o aluno demonstra estimar medidas usando
unidades convencionais e não convencionais. desenvolvem tarefas mais complicadas
em relação à grandeza ‘tempo’ como, por exemplo, as relacionadas com mês,
bimestre, ano, bem como estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos
e horas, dias e anos. Em se tratando do Sistema Monetário, resolvem problemas de
trocas de unidades monetárias que envolvem um número maior de cédulas e em
situações menos familiares. calculam a medida do perímetro em uma figura poligonal
dada em uma malha quadriculada ou mesmo sem o apoio da mesma quando todas
as suas medidas são explicitadas. compara e calcula área de figuras poligonais em
malhas quadriculadas.
No campo Numérico, o aluno neste nível consegue resolver problemas com mais
de uma operação, além de resolver problemas envolvendo subtração de números
decimais com o mesmo número de casas.
49Sadeam 2012
Revista Pedagógica
3ª Série do Ensino Médio Regular e EJAde 500 a 600 pontos
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
BáSiCo
o aluno neste Padrão de desempenho resolve problemas mais complexos envolvendo
as operações, usando dados apresentados em gráficos e tabelas de múltiplas entradas.
o gráfico de linhas passa a ser reconhecido como a forma gráfica mais apropriada para
apresentar uma sequência de valores ao longo do tempo.
No campo geométrico, o aluno é capaz de identificar poliedros e corpos redondos e
os relacionam com suas planificações. Eles Identificam também as coordenadas de
pontos plotados no plano cartesiano.
Neste nível, o aluno reconhece que a medida do perímetro de um polígono, em uma
malha quadriculada, é proporcional às medidas dos lados e consegue calcular a medida
do perímetro de uma figura poligonal irregular, cujos lados se apóiam em uma malha
quadriculada. Ele sabe, também, estabelecer relações entre metros e quilômetros.
Resolve problemas de cálculo da medida de área com base na contagem das unidades
não inteiras (meio “quadradinho” da malha) de uma malha quadriculada, além de
determinar a medida da área de quadrados e retângulos. Em relação às medidas
de capacidade, consegue estimar medidas de grandezas utilizando o litro, e fazer a
conversão entre litros e mililitros. consegue resolver problemas envolvendo o cálculo
de intervalos de tempo em horas e minutos.
No domínio Números e operações, os alunos são capazes de resolver problemas com
um grau de complexidade um pouco maior, envolvendo mais operações. os alunos
reconhecem e aplicam em situações simples o conceito de porcentagem e calculam
o resultado de uma expressão algébrica, com parênteses e colchetes, inclusive com
potenciação. calculam uma probabilidade simples e identificam fração como parte do
todo, sem apoio da figura.
50
(M120003B1) O desenho que melhor representa uma das planificações de uma pirâmide reta de base quadrada é
A) B)
C) D)
E)
51Sadeam 2012
Revista Pedagógica
Este item avalia a habilidade em "relacionar uma pirâmide reta, de
base quadrada, com uma de suas possíveis planificações".
os 55,8% que escolheram a alternativa c (opção correta),
provavelmente, observaram que a planificação de uma pirâmide de
base quadrada deveria apresentar um quadrado para ser a base da
pirâmide e quatro triângulos isósceles, que seriam a planificação de
sua superfície lateral.
os 4,2% dos alunos que optaram pela alternativa A escolheram uma
planificação adequada a uma pirâmide de base pentagonal, já que
esta planificação é formada por um pentágono e cinco triângulos.
Já 9,4% dos alunos que marcaram a alternativa b escolheram uma
planificação adequada a uma pirâmide de base hexagonal.
do total de alunos avaliados, 17,8% optaram pela alternativa d. Esses
alunos escolheram a planificação de uma pirâmide de base triangular.
dos alunos avaliados 12,3% escolheram a alternativa E,
possivelmente observando apenas que a base da pirâmide é um
quadrilátero, desconsiderando as informações adicionais de que
esse quadrilátero deveria ser um quadrado e que as faces laterais
deveriam ser triângulos isósceles, já que a pirâmide é reta.
55+45A B C D E
4,2% 9,4% 55,8% 17,8% 12,3%
percentual de acerto
55,8%
52
Este item avalia a habilidade em "resolver problema envolvendo
duas grandezas que se relacionam por meio de uma função linear".
do total de alunos, 38,5% optaram pela alternativa d, a
alternativa correta. Ao resolver esse item, pode-se formular
a função ( ) = + ⋅40 50C h h , para, em seguida, calcular
( ) = + ⋅ =6 40 50 6 340C reais ou calcular diretamente:
+ ⋅ =40 50 6 340 reais, sem formular explicitamente a função afim.
dos alunos avaliados, 13,2% escolheram a alternativa A,
possivelmente, efetuando a soma da taxa fixa e do preço cobrado por
hora, efetuando 40 + 50 = 90 reais, desconsiderando a quantidade
de horas trabalhadas.
Apenas 7,9% dos alunos avaliados optaram pela alternativa
b; provavelmente, somaram os três valores apresentados no
enunciado, fazendo 40 + 50 + 6 = 96, sem atribuir significado ao
problema proposto.
do total avaliado, 24,1% optaram pela alternativa c. É possível que
estes alunos tenham desconsiderado a taxa fixa, efetuando somente
o produto entre o número de horas de trabalho e o preço da hora de
trabalho: 6x50 = 300 reais.
É possível que os 15,6% que optaram pela alternativa E tenham
considerado a soma entre a taxa fixa e o preço de cada hora
trabalhada, 40 + 50 = 90, e multiplicado este resultado pela
quantidade de horas, 90x6 = 540 reais.
(M120543ES) O custo dos serviços de um trabalhador autônomo é dado por uma taxa fixa de 40 reais referente ao orçamento do serviço, e mais 50 reais por cada hora de serviço.Quanto esse trabalhador recebeu por um serviço que durou 6 horas?A) 90 reais.B) 96 reais.C) 300 reais.D) 340 reais.E) 540 reais.
38+62A B C D E
13,2% 7,9% 24,1% 38,5% 15,6%
percentual de acerto
38,5%
53Sadeam 2012
Revista Pedagógica
3ª Série do Ensino Médio Regular e EJAde 600 a 700 pontos
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
PRofiCiEnTE
Neste Padrão de desempenho, os alunos reconhecem figuras planas fora da posição prototípica e
elementos de figuras tridimensionais, tais como vértices, faces e arestas; além de estabelecer relações
utilizando os elementos de um círculo ou circunferência (raio, diâmetro, corda). Eles também solucionam
problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, como por exemplo, em representações
gráficas envolvendo o uso de escalas. classificam os ângulos de acordo com suas medidas e resolvem
problemas envolvendo o cálculo da ampliação, redução ou conservação de ângulos, lados e área de
figuras planas.
Neste Padrão, fica evidenciado o trabalho com a Matemática dentro do contexto escolar. Esses alunos
resolvem problemas evolvendo a soma dos ângulos internos do triângulo e identificam o gráfico de uma
reta, dada sua equação.
No campo grandezas e medidas, as habilidades que se evidenciam são as relativas às soluções de
problemas envolvendo as operações com horas e minutos, incluindo transformações de diferentes
unidades de medida. o aluno também calcula a medida do perímetro de figuras retangulares sem o
apoio de figuras, bem como de polígonos formados pela justaposição de figuras geométricas, inclusive
nos casos em que nem todas as medidas aparecem explicitamente. Ele também calcula a medida da
área de figuras retangulares sem o apoio de figuras, além de solucionar problemas envolvendo o cálculo
de volume de um sólido geométrico através de suas arestas.
Além das habilidades descritas nos níveis anteriores sobre o domínio tratamento de informação, os
alunos analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento.
No campo Números e operações, os alunos calculam o valor numérico de uma função e a identificam
em uma situação-problema, além de identificar os intervalos de crescimento e decrescimento de uma
função a partir de seu gráfico. Resolvem problema envolvendo o cálculo da posição de um termo em uma
progressão aritmética. Efetuam cálculos de raízes quadradas e reconhecem as diferentes representações
de um número fracionário. Resolvem problemas envolvendo porcentagem, incluindo situações de
acréscimos e decréscimos e calculam expressões numéricas com números inteiros e decimais positivos
e negativos.
54
(M120369C2) Um professor de Educação Física mediu todos os alunos do 2º e 3º anos do ensino fundamental de uma escola. Os resultados obtidos por ele foram representados no gráfico abaixo.
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
121 a 125 126 a 130 131 a 135 136 a 140 141 a 145
Altura dos alunos (em centímetros)
Qu
an
tid
ad
e d
e a
lun
os
Quantos desses alunos têm altura superior a 130 centímetros?A) 21B) 28C) 72D) 79E) 92
Este item avalia a habilidade "resolver problema
envolvendo interpretação de dados apresentados
por meio de um gráfico de colunas".
do total de alunos avaliados, 25,2% optaram pela
alternativa d, que é a alternativa correta. Eles
devem ter somado os valores que correspondem
às alturas das colunas que representam alunos
que medem mais de 130 cm, no caso, as três
últimas colunas do gráfico: 40 + 32 + 7 = 79 alunos.
dos alunos avaliados, 21,8% escolheram a
alternativa A, possivelmente, considerando os
alunos que medem menos que 130 cm, somando
os valores das alturas das duas primeiras colunas,
13 + 8 = 21 alunos.
Já 24,2% dos alunos optaram pela alternativa b.
É presumível que tenham considerado somente
os valores referentes às três colunas menores,
efetuando a soma: 8 + 13 + 7 = 28 alunos.
do total de alunos, 19,1% optaram pela alternativa
c, considerando, possivelmente, os valores das
alturas das duas colunas maiores, efetuando: 40 +
32 = 72 alunos.
Apenas 8,9% dos alunos avaliados que optaram
pela alternativa E; talvez tenham somado todas as
colunas, exceto a primeira, fazendo: 13 + 40 + 32 +
7 = 92 alunos.
25+75A B C D E
21,8% 24,2% 19,1% 25,2% 8,9%
percentual de acerto
25,2%
55Sadeam 2012
Revista Pedagógica
Este item avalia a habilidade em "calcular a
probabilidade de ocorrência um evento em
um espaço de probabilidade equiprovável".
Apenas 30,2% dos alunos avaliados escolheram a
alternativa A, respondendo corretamente o item.
Para resolver este item, deve-se considerar que
o número total de blusas que se pode extrair da
gaveta é 12 + 5 + 3 = 20 e que, dessas 20 blusas,
somente 12 + 3 = 15 são brancas ou azuis. Portanto,
se conclui que a probabilidade de se extrair
uma blusa branca ou azul dessa gaveta é dada
pela razão entre o número de casos favoráveis
à ocorrência do evento e o número de casos
possíveis, ou seja, 1520
.
do total de alunos avaliados, 22,1% optaram pela
alternativa b. É possível que tenham considerado
corretamente ser 20 o número de casos
possíveis, mas em relação ao número de casos
favoráveis, consideraram somente as camisetas
brancas, desconsiderando as azuis, e fazendo
(M120037ES) Dentro de uma gaveta, há 12 blusas brancas, 5 verdes e 3 azuis. Pega-se nessa gaveta uma blusa ao acaso.Qual é a probabilidade dessa blusa ser branca ou azul?
A) 2015
B) 2012
C) 208
D) 205
E) 203
os alunos que optaram pela alternativa c (17,1%),
possivelmente, consideraram a probabilidade
de a blusa ser verde ou azul, pois calcularam
.
os 12,6% que optaram pela alternativa d
consideraram a quantidade de blusas verdes
como casos favoráveis, ao invés das azuis
e das brancas, obtendo equivocadamente
.
Já os 17,6% dos alunos que escolheram a alternativa
E acertaram o número de casos possíveis, mas
para o número de casos favoráveis consideraram
somente o número de blusas azuis, pois calcularam
.
30+70A B C D E
30,2% 22,1% 17,1% 12,6% 17,6%
percentual de acerto
30,2%
56
(M120490A9) Na última prova do ENEM, João e Maria acertaram juntos 77 questões, Maria e Pedro acertaram juntos 73 questões e João e Pedro acertaram juntos 100 questões. Quantas questões João, Maria e Pedro acertaram cada um, respectivamente?A) 25, 52 e 48.B) 27, 50 e 23.C) 52, 25 e 48.D) 48, 25 e 52.E) 57, 20 e 53.
Este item visa avaliar a habilidade em "resolver problemas envolvendo
a modelagem e a resolução de sistemas de equações lineares com
três equações e três incógnitas".
do total de alunos avaliados, 26,7% optaram pela alternativa c, que é
a resposta certa. Estes, possivelmente, montaram um sistema linear
a partir das informações do texto, chegando a:
+ = + = + =
7773100
J MM PJ P
e o
resolveram de forma a obter = 52J , w = 25M , c = 48P .
Apenas 13,5% dos alunos avaliados escolheram a alternativa A e
outros 17,3% escolheram a opção d. Esses dois grupos de alunos,
provavelmente, montaram e resolveram corretamente o sistema,
mas erraram na ordem de apresentação dos valores encontrados
para as incógnitas.
talvez os 27,6% que optaram pela alternativa b tenham considerado
que João, Pedro e Maria tenham acertado, juntos, 100 questões.
Então, subtraíram 100 - 77 = 23 para encontrar o número de
questões acertadas por Pedro; 73 - 23 = 50 para encontrar o número
de questões acertadas por Maria; e 77 - 50 = 27 para encontrar o
número de questões acertadas por João.
Somente 14,3% do total de alunos marcaram a opção E. Esse alunos,
provavelmente, montaram corretamente o sistema, mas erraram ao
resolvê-lo, pois teriam feito:
e substituíram a primeira e a terceira equações na segunda, obtendo:
(77 - J) + 100 - J = 73 → -2J = 73 - 177 → -2J = -114 → J = 57. depois,
obtiveram os outros dois valores substituindo 57 na primeira e na
terceira equações, para encontrar M = 20 e P = 53.
26+74A B C D E
13,5% 27,6% 26,7% 17,3% 14,3%
percentual de acerto
26,7%
57Sadeam 2012
Revista Pedagógica
(M120267ES) Uma toalha de mesa retangular, com 20 cm de largura e 56 cm de comprimento, foi contornada com bordado inglês. Em quantos centímetros dessa toalha, no mínimo, foi feito esse tipo de bordado?A) 76 B) 80C) 152D) 224E) 304
Este item avalia a habilidade de resolver problemas envolvendo o
perímetro de um retângulo, dados sua largura e seu comprimento,
em um contexto que favorece a compreensão do termo perímetro,
ao tratar de um bordado contornando uma toalha.
dos alunos avaliados, 21,3% marcaram a alternativa correta ao
optarem pela alternativa c. Esses alunos devem ter considerado que
o perímetro da toalha, em formato retangular, é dado pela soma das
medidas de seu contorno: 56 + 56 + 20 + 20 = 152 cm.
A maioria dos alunos avaliados,52,5%, escolheu a alternativa A.
Possivelmente, esses alunos consideraram somente o semiperímetro:
20 + 56 = 76 cm.
talvez os 16% que optaram pela alternativa b tenham considerado a
mesa como um quadrado de lado medindo 20 cm, já que calcularam
4 x 20 = 80 cm.
do total de alunos, 5,9% optaram pela alternativa d. Estes,
possivelmente, consideraram a mesa como um quadrado de lado 56
cm, já que calcularam 4 x 56 = 224 cm.
É presumível que os 3,6% dos alunos que optaram pela alternativa E
também tenham considerado, erroneamente, quatro lados medindo
56 cm e quatro lados medindo 20 cm, pois efetuaram: 4 x (56 + 20)
= 4 x 76 = 304 cm.
21+79A B C D E
52,5% 16% 21,3% 5,9% 3,6%
percentual de acerto
21,3%
58
3ª Série do Ensino Médio Regular e EJAacima de 700 pontos
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
AvAnçADo
No nível Avançado, o que se percebe como salto qualitativo em relação às habilidades descritas para
os alunos posicionados neste nível da escala, quando comparadas aos níveis anteriores e às das séries
escolares mais baixas, é a ampliação da capacidade de análise do aluno e maior discernimento e
perspicácia na leitura dos dados e informações explícitos, conduzindo para a interpretação e inferências
de informações implícitas.
Neste Padrão, os alunos demonstram habilidade em analisar gráficos de linha e conseguem estimar
quantidades baseadas em diferentes tipos de gráficos; além disso, conseguem obter a média aritmética
de um conjunto de valores.
No campo das medidas, os alunos conseguem calcular a medida do perímetro de polígonos sem o apoio
de malhas quadriculadas, resolver problemas de cálculo da medida de área com base na contagem das
unidades de uma malha quadriculada, cuja unidade de medida de área é uma fração do “quadradinho” da
malha, além de calcular a medida da área de figuras simples e de figuras formadas pela composição das
mesmas sem uso da malha quadriculada. Eles também calculam a medida do volume de paralelepípedos
e de cilindros, bem como a área total de alguns sólidos, além de relacionar corretamente metros cúbicos
com litros.
No campo Algébrico e Numérico, esses alunos calculam o resultado de expressões numéricas mais
complexas. Resolvem equações do 1º grau, 2º grau e exponenciais, além de problemas que recaem
em equações do 1º e 2º graus. Identificam o gráfico de uma função, intervalos em que os valores são
positivos e negativos e pontos de máximo ou mínimo. Interpretam geometricamente o significado do
coeficiente angular e linear de uma função afim e associam as representações algébricas e geométricas
de um sistema de equações lineares. calculam probabilidades de um evento usando o princípio
multiplicativo. Resolvem problemas envolvendo: grandezas inversamente proporcionais, juros simples,
PA e Pg, princípio multiplicativo e combinações simples.
No campo geométrico, o aluno é capaz de calcular o número de diagonais de um polígono, além de
utilizar as diferentes propriedades de polígonos regulares. Resolvem problemas envolvendo semelhança,
relações métricas e razões trigonométricas no triângulo retângulo. Identificam a equação da reta a partir
de dois pontos num plano cartesiano, além de determinar o ponto de intersecção entre duas retas.
59Sadeam 2012
Revista Pedagógica
(M110020A9) Rita tem um porta-lápis na forma de prisma regular hexagonal, em que a aresta da base mede 5 cm e a aresta lateral mede 10 cm. Quantos centímetros quadrados de cortiça Rita precisará para revestir as faces laterais desse porta-lápis?A) 350 B) 300C) 200 D) 60 E) 50
Este item avalia a habilidade em "resolver problema envolvendo o
cálculo da área lateral de um prisma hexagonal regular, sem o apoio
de figuras", esperando, assim, que sejam considerados os elementos
do sólido através de seus nomes.
o item foi respondido corretamente por 13,2% dos alunos que marcaram
a alternativa b. A resolução desse item pressupõe o reconhecimento
dos elementos do sólido, considerando que se o prisma é hexagonal
ele possui seis faces laterais cujas dimensões serão 5 cm e 10 cm. A
partir dessa observação, é possível calcular a medida da área lateral
desse prisma fazendo: ( )× × =6 5 10 300 cm².
Apenas 7,9% dos alunos avaliados escolheram a alternativa A. Estes
alunos, possivelmente, calcularam a área do retângulo de uma das
faces, fazendo (5 cm).(10 cm) = 50 cm2, e multiplicaram esse resultado
por 7 (número de faces laterais mais a base), obtendo 350 cm2.
Somente 13,9% optaram pela alternativa c. Possivelmente,
consideraram a área do retângulo de uma das faces, fazendo (5 cm).
(10 cm) = 50 cm2, e multiplicaram esse resultado por 4 (considerando
como se só fossem 4 faces), obtendo 200 cm2.
do total de alunos 20,4% optaram pela alternativa d. talvez tenham
considerado a área como o produto do número de arestas da base
pela medida da aresta lateral, fazendo (6 arestas).(10 cm)= 60 cm2.
É presumível que os 43,9% que optaram pela alternativa E
tenham considerado somente a área de uma das faces, fazendo
(5 cm).(10 cm)= 50 cm2.
13+87A B C D E
7,9% 13,2% 13,9% 20,4% 43,9%
percentual de acerto
13,2%
12+88A B C D E
18,4% 12,8% 16,2% 47% 5,1%
percentual de acerto
12,8%
60
Este item avalia se os alunos sabem aplicar a relação de Euler, que
relaciona o número de vértices (v), número de faces (f) e número de
arestas (A) de um poliedro convexo.
os 12,8% que optaram pela alternativa b, a alternativa correta, devem
ter aplicado corretamente a relação de Euler: v + f – A = 2 → 5 + f –
10 = 2 → f = 2 + 5 → f = 7.
dos alunos avaliados, 18,4% escolheram a alternativa A,
possivelmente, considerando que o número de faces deve ser igual
ao número de vértices (v = 5).
do total de alunos, 16,2% optaram pela alternativa c. Possivelmente,
esses alunos devem ter considerado o número de faces como sendo
igual ao número de arestas (f = A = 10).
o maior percentual dos alunos avaliados, 47%, optaram pela
alternativa d. talvez tenham considerado erroneamente a relação
de Euler, fazendo f = A + v → f = 10 + 5 → f = 15.
É presumível que os 5,1% dos alunos que optaram pela alternativa
E também tenham considerado erroneamente a relação de Euler e
se equivocaram nas operações: v + f + A = 2 →5 + f + 10 = 2 →f = 2
+ 15 = 17.
(M120539ES) No dia de seu aniversário Mariana ganhou um cristal com a forma de um poliedro com 5 vértices e 10 arestas.O número de faces desse cristal é A) 5B) 7C) 10D) 15E) 17
61Sadeam 2012
Revista Pedagógica
3
os resultados desta escola no Sadeam 2012 são apresentados sob seis aspectos, sendo que quatro deles estão
impressos nesta revista. os outros dois, que se referem aos resultados do percentual de acerto no teste, estão
disponíveis no CD que compõe a coleção e no Portal da Avaliação, pelo endereço eletrônico www.sadeam.caedufjf.net.
o acesso aos resultados no Portal da Avaliação é realizado mediante senha enviada ao gestor da escola.
oS RESUlTADoS DESTA ESColA
62
RESUlTADoS DiSPonívEiS no PoRTAl DA AvAliAção E no CD
• Percentual de acerto por descritor
Apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas.
Esses resultados são apresentados por coordenadoria, escola, turma e aluno.
• Resultados por aluno
É possível ter acesso ao resultado de cada aluno na avaliação, sendo informado o
Padrão de desempenho alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas em
Matemática para o Ensino Médio Regular e EJA. Essas são informações importantes
para o acompanhamento de seu desempenho escolar.
RESUlTADoS imPRESSoS nESTA REviSTA
• Proficiência média
Apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com
as médias do estado e de sua coordenadoria. o objetivo é proporcionar uma visão das
proficiências médias e posicionar sua escola em relação a essas médias.
• Participação
Informa o número estimado de alunos para a realização do teste e quantos, efetivamente,
participaram da avaliação no estado, na sua coordenadoria e na sua escola.
• Percentual de alunos por Padrão de Desempenho
Permite acompanhar o percentual de alunos distribuídos por Padrões de desempenho
na avaliação realizada pelo estado.
• Percentual de alunos por nível de proficiência e Padrão de Desempenho
Apresenta a distribuição dos alunos ao longo dos intervalos de proficiência no estado,
na sua coordenadoria e na sua escola. os gráficos permitem identificar o percentual
de alunos para cada nível de proficiência em cada um dos Padrões de desempenho.
Isso será fundamental para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à melhoria do
processo de ensino e à promoção da equidade escolar.
63Sadeam 2012
Revista Pedagógica
o artigo a seguir apresenta uma sugestão para o trabalho de uma competência em sala de aula. A proposta é que
o caminho percorrido nessa análise seja aplicado para outras competências e habilidades. Com isso, é possível
adaptar as estratégias de intervenção pedagógica ao contexto escolar no qual atua para promover uma ação
focada nas necessidades dos alunos.
4
DESEnvolvimEnTo DE HABiliDADES
64
A APliCAção DE RElAçÕES E PRoPRiEDADES DAS figURAS gEoméTRiCAS no EnSino méDio
conhecimentos sobre “Espaço e forma”, um dos temas
desenvolvidos no ensino da Matemática, são fundamentais para
o desenvolvimento intelectual do aluno. o ensino dos conteúdos
geométricos corresponde a uma relação entre as situações práticas
e o conhecimento de definições e teoremas, que possibilita, ao
aluno, interpretar e aplicar seu raciocínio teórico e prático nas
situações em que se encontre. dentro desse tema, as habilidades
relacionadas à competência “Aplicar Relações e Propriedades”,
ao serem apresentadas aos alunos, muitas vezes mostram-se
desprendidas da realidade, sem uma integração significante com
outras disciplinas do currículo ou até mesmo com outros conteúdos
da disciplina Matemática.
Em estudos da área de Educação, vemos que uma parcela
considerável dos alunos que ingressam em um curso superior tem
uma base insuficiente sobre o tema. os resultados das avaliações
em larga escala realizados pelo cAEd também têm mostrado que, de
modo geral, o aluno não consegue desenvolver de forma satisfatória
as habilidades relativas a essa competência, pois os itens de teste
referentes a ela são pouco acertados. deste modo, consideramos
apropriado abordar alguns aspectos referentes ao desenvolvimento
desta competência, a qual representa uma lacuna a ser preenchida
na prática pedagógica dos professores.
Apesar de o foco ser dado para a aplicação de relações e
de propriedades em Matemática, o desenvolvimento desta
competência inicia-se com o conhecimento dos entes geométricos
− ponto, reta e plano − e seus conceitos, formas e aplicações.
A aprendizagem de conceitos associados a medidas de ângulos
65Sadeam 2012
Revista Pedagógica
se faz igualmente essencial nesse trabalho, onde o aluno deve,
no decorrer do processo educacional, saber diferenciar medidas
de ângulos, calcular suas medidas e conhecer suas respectivas
nomenclaturas (agudo, reto, obtuso e raso). o estudo de
figuras planas poligonais e do círculo também se refere a esta
competência, no que diz respeito ao estabelecimento de relações
entre medidas de lados, ângulos, raio, diâmetro e corda, como
ainda os conceitos de semelhança. Para isso, o aluno deve
conhecer as figuras geométricas poligonais e o círculo, suas
propriedades e suas partes.
com conhecimentos sólidos dessas habilidades de menor
complexidade considera-se a possibilidade de trabalhar soma dos
ângulos internos de um triângulo, a abordagem da lei angular de
tales e, em seguida, a aplicação do teorema de Pitágoras. Esses
conteúdos matemáticos representam conceitos fundamentais para
o aluno no Ensino Médio que, em um grau de dificuldade mais
avançado, ainda desenvolverá conhecimentos acerca das relações
métricas no triângulo retângulo.
o aprendizado da geometria Espacial também representa certa
progressão no desenvolvimento cognitivo para esta competência.
Ela é trabalhada a partir de objetos manipulativos, planificações
e cálculo de volumes até a formalização de algumas relações e
propriedades, principalmente por meio da utilização da relação
de Euler (relacionado ao número de faces, vértices e arestas dos
polígonos). Na geometria Analítica, o desenvolvimento refere-se à
identificação, por exemplo, da equação de uma reta e a sua equação
reduzida a partir de dois pontos dados, e reconhecer os coeficientes
linear e angular de uma reta dado o seu gráfico.
Em referência à trigonometria, são apresentados seus conceitos
e são feitas relações entre seus elementos e as razões
trigonométricas no triângulo retângulo, sempre tomando o
cuidado de abordar este procedimento em diversos contextos,
formalizando seus conceitos.
66
A aprendizagem em sala de aula: desenvolvimento de habilidades por meio de estratégias, hipóteses e resultados
de acordo com os Parâmetros curriculares estipulados para a
educação, o aluno do Ensino fundamental deve ter uma visão dos
diversos campos do conhecimento matemático, sendo que, no Ensino
Médio, ele utilizará esses conhecimentos e poderá desenvolvê-los
de modo mais amplo. Isso significa o desenvolvimento em um grau
de complexidade maior das capacidades de abstração, raciocínio,
resolução de situações -problema, bem como a compreensão e a
interpretação do contexto em que o aluno está inserido.
Sendo assim, buscamos repensar o desenvolvimento cognitivo
da habilidade Reconhecer aplicações das relações métricas do
triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou
espaciais1 relativa à competência “Aplicar Relações e Propriedades”,
explicitando a progressão cognitiva e as atividades didáticas que
poderiam ser aplicadas neste contexto.
Nos estudos em Educação Matemática, percebemos a preocupação
com o aspecto sociocultural dos conteúdos, referente à necessidade
de contextualizar o conhecimento, buscando aspectos históricos e
sociais, e a relação de seus objetivos de ensino. Neste caso, cabe
ressaltar que não há uma proposta de abandono da compreensão
teórica ou da aquisição de técnicas, mas de buscar expandir
o conhecimento do aluno, com uma visão completa sobre o
conteúdo abordado.
o teorema de Pitágoras requer habilidades desenvolvidas desde
as séries iniciais do Ensino fundamental até o Ensino Médio,
onde inicialmente é dado um enfoque para a utilização de objetos
manipulativos e, após, são abordadas a formalização da fórmula
utilizada para resolução dos problemas.
A ordem de apresentação de tópicos de Matemática pode ser
diversificada, tanto pelos livros didáticos quanto pela estratégia
1 Em outras palavras, esta habilidade refere-se à capacidade que um aluno tem para reconhecer, em um dado problema com figuras geométricas planas ou espaciais, ocasiões nas quais serão usadas as relações métricas de um triângulo retângulo. Neste caso, com foco em problemas que requerem o uso do Teorema de Pitágoras.
67Sadeam 2012
Revista Pedagógica
didática do professor e, deste modo, procuramos apontar algumas
propostas de ensino que o educador poderá utilizar em sala de aula.
Em um dos primeiros momentos de desenvolvimento dessa
competência na escola, consideramos a importância em trabalhar
a condição de existência dos triângulos. Assim, desde o 5º ano do
Ensino fundamental (Ef), por exemplo, pode-se disponibilizar diversos
materiais manipulativos – como no caso de “varetas” (figura 1) − com
medidas diferenciadas, para que os alunos façam combinações
com três delas, percebendo, por meio da experimentação, que nem
sempre é possível formar uma figura triangular e que há elementos
que têm relação com a existência ou não de triângulos.
Figura 1
cabe notar, assim, que com as três varetas apresentadas no alto da
figura (figura 1) pode-se formar um triângulo, mas com as outras três
varetas, apresentadas na parte inferior desta mesma figura, não há a
possibilidade de combinação para a formação de um triângulo.
Após a percepção de existência dos triângulos, podem ser
trabalhados os seus tipos (acutângulo, retângulo, obtusângulo),
utilizando, ainda, objetos manipulativos. Isso permite, ao aluno,
perceber que a condição de existência, abordada anteriormente,
não garante a construção do triângulo retângulo.
o “esquadro de cordas egípcio” (figura 2), recurso utilizado pelos
antigos egípcios e que pode ser apresentado na sala de aula, é um
rico material a ser utilizado na construção do triângulo retângulo,
possibilitando, ao aluno, verificar a relação de existência dessa
68
figura. os egípcios tinham o conhecimento do triângulo retângulo
com medidas de 3, 4 e 5 unidades de comprimento para cada lado.
com base nessa informação, eles usavam um pedaço de corda, na
qual davam nós com intervalos de mesmo distância. deste modo,
construíam um esquadro na forma do triângulo retângulo reservando
três, quatro e cinco espaços entre os nós para representar,
respectivamente, os três lados do triângulo. com este instrumento,
era possível verificar em diversas situações, se os elementos
medidos estavam “no esquadro” ou se possuíam ângulos maiores
ou menores que 90º (por exemplo: medidas de cantos de paredes
e mesas, medidas angulares de quadrados e outras figuras, entre
outros).
Figura 2
como apontado nos Parâmetros curriculares, o material concreto
deve ser desencadeador de conjecturas e processos que levem às
justificativas formais, e neste caso, mostramos que podemos pensar
nessa abordagem também para o teorema de Pitágoras.
Após esse trabalho de reconhecimento do triângulo retângulo, o
aluno já apresenta condições para chegar à forma do teorema (anos
finais do Ef). vamos pensar em uma atividade!
Podemos solicitar, inicialmente, que o aluno construa um triângulo
com um ângulo de 90º. com base nesse triângulo, pede-se que sejam
feitos esboços de quadrados sobre os catetos e a hipotenusa desse
triângulo (figura 3), isto é, cada quadrado é construído sobre cada
lado do triângulo. Em seguida o aluno calcula as medidas dos lados
do triângulo (utilizando a régua ou outro instrumento de medidas) e
69Sadeam 2012
Revista Pedagógica
as medidas da área de cada quadrado, buscando relacionar os dados
encontrados. Esse procedimento pode ser repetido para outros
triângulos retângulos e registrados seus resultados (figura 4) até que
se possa apresentar alguma relação entre os dados encontrados
para cada triângulo. A observação das relações e experimentação
dos resultados podem ser aplicadas em outras situações a fim de
testar o modelo matemático encontrado nessa situação. Neste caso,
cabe ressaltar que procedimento aplicado e o modelo matemático
encontrado não se referem a uma prova do teorema de Pitágoras,
mas a uma suposição por meio de tentativa e teste.
Q3
5
4A
b
c
3Q1
Q2 área dos
quadrados
cateto b cateto c hipot. a Q1 Q2 Q3
Figura 3 / Figura 4
Para aplicar este teorema em situações-problema, pode-se iniciar o
estudo com atividades de menor grau de complexidade até alcançar
as mais complexas. Por exemplo, o professor pode solicitar que o
aluno trabalhe situações em um triângulo retângulo que, dado a
medida de dois lados, pede-se para encontrar a medida do terceiro
lado. Isso permite iniciar a utilização do teorema como ferramenta
para resolução de problemas mais básicos, veja (Exemplo 1):
Exemplo 1
de acordo com as medidas indicadas na figura (figura 5), calcule x.
Figura 5
70
Esse tipo de situação pode ser dificultada de acordo com as variáveis
didáticas envolvidas (letras, rotação do triângulo, dados decimais), pois
o trabalho com o triângulo em uma posição não usual ou com dados
não inteiros interfere diretamente na dificuldade que o aluno encontrará
para resolver um dado problema.
Podemos notar que aplicar o teorema de Pitágoras para resolver
um problema representa uma das fases do desenvolvimento dessa
competência, pois o aluno, ao final do Ensino Médio, deverá saber aplicar
o teorema a qualquer situação semelhante. Ressaltamos, portanto, que
este trabalho pode ser iniciado com grau de complexidade mais baixa,
com a apresentação de problemas para alunos do 8º ano do Ef, veja o
exemplo abaixo (Exemplo 2):
Exemplo 2
o portão de entrada de uma casa tem o formato retangular (Abcd) com
3 metros de comprimento e 2,5 metros de altura. Para que o portão
não perca seu formato original, sugere-se pregar uma trave de madeira
na posição diagonal (ponto b ao d), percorrendo todo o portão, como
temos na figura a seguir:
Qual comprimento essa trave deve ter?
Entretanto, ao abordar este conteúdo com alunos do 9º ano do Ef,
e todo o Ensino Médio, o grau de complexidade para resolução de
situações- problema − baseada no teorema de Pitágoras − vai crescendo,
culminando em aplicações semelhantes ao exemplo apresentado em
seguida (Exemplo 3).
71Sadeam 2012
Revista Pedagógica
Exemplo 3
O problema de Hipócrates.A figura a seguir mostra um triângulo retângulo e três semicircunferências tendo os lados como diâmetros. Mostre que a soma das áreas das duas "lúnulas" sombreadas é igual à área do triângulo.
como podemos perceber, a linguagem e o conjunto de habilidades
requisitadas em cada um desses dois problemas são diferenciados,
sendo mais fácil para o aluno resolver o Exemplo 1 do que o Exemplo
2, sendo esses dois problemas, mais fáceis que o Exemplo 3.
com essas atividades, ressaltamos de forma implícita, o
desenvolvimento de habilidades importantes, tais como a soma
dos ângulos internos de um triângulo (em um trabalho posterior
a existência de triângulos) e a abordagem da lei angular de tales
(complementando o trabalho com o “esquadro de cordas egípcio”),
o que facilita o conhecimento e aplicação do teorema de Pitágoras.
cabe ressaltar ainda, a aplicação desse teorema com figuras
espaciais e relações métricas no triângulo retângulo, as quais
também utilizarão habilidades sobre semelhanças de triângulos e
teorema de Pitágoras.
o trabalho realizado pelo professor, associado aos aspectos
apontados por nós, seja na utilização de objetos manipulativos ou
utilização de conceitos relacionados à modelagem matemática
e à resolução de problemas, pode contribuir no desenvolvimento
de algumas habilidades relacionadas ao tema “Espaço e forma”.
Permitir a aplicação e uso de diversos recursos e metodologias na
sala de aula, permite, ao aluno, construir conceitos mais densos e
significativos relacionados, por exemplo, à aplicação do teorema
de Pitágoras.
72
O trabalho interdisciplinar fez com que nossos alunos
obtivessem maior participação e, consequentemente,
melhor desempenho e rendimento
claudia chaves costa,Professora de Matemática
AlçAnDo novoS vooS
Avaliação externa ajuda a aprimorar metodologia de ensino e estimula participação dos alunos
o interesse pelos números é uma vocação
que entrou cedo na vida da professora claudia
chaves costa. graduada em licenciatura Plena
em Matemática, a educadora completa cinco
anos de experiência na docência. Atuando nas
Redes de Ensino Público e Particular, claudia
observa a necessidade de trabalhar o interesse
dos alunos pela matéria. Ela defende, ainda, o
acompanhamento da família para que o aluno
tenha maior dedicação aos estudos e consiga
apreender o conteúdo dado.
Para acompanhar o rendimento dos aprendizes,
a professora sustenta a importância da avaliação
externa no contexto escolar. “É através dela que
percebemos o crescimento da produtividade
da nossa escola”. com o desafio de superar
a carência de conhecimentos prévios para o
acompanhamento das aulas pelos alunos, o sistema
avaliativo contribui para a criação de estratégias
que minimizam esse quadro. “observando os
pontos que devem ser melhorados, a avaliação
permite elaborarmos ferramentas como o Plano de
Intervenção, através do qual aplicamos simulados
focados nas necessidades dos alunos”, argumenta.
Além disso, os resultados da avaliação são
utilizados para o planejamento das atividades em
sala de aula. “trabalhamos junto aos descritores
que apresentam menor rendimento”, enfatiza.
observando a Escala de Proficiência, a escola
identifica as habilidades e competências dos
alunos. “organizamos, então, um plano focado no
objetivo almejado: a progressão dos alunos para
ExPERiÊnCiA Em foCo
73Sadeam 2012
Revista Pedagógica
um nível mais elevado”. uma das ações realizadas
a partir dessa análise é a implementação de
trabalhos em grupo, onde os alunos trocam
informações a respeito da resolução das questões
propostas e, dessa forma, interagem e socializam.
Diversidade de informações
As revistas pedagógicas apresentam os resultados
da avaliação de forma clara e objetiva. Mas, muito
além do caráter informativo, as análises que a
revista propõe auxiliam o trabalho pedagógico
da professora. “Aprendemos com outras
informações a respeito do Sistema de Avaliação
do desempenho Educacional do Amazonas, como
as questões comentadas, por exemplo”, revela.
outra informação trazida pelo Sadeam que
possibilita a criação de novas práticas são os
Padrões de desempenho determinados pelo
estado. “ciente da nossa situação, somos
estimulados a apurar nossa metodologia para
melhorar a qualidade do ensino”. buscando esse
aperfeiçoamento, claudia experimentou um
método pouco comum em suas aulas: propôs a
resolução de exercícios envolvendo questões de
múltipla escolha, seguindo o padrão do Sadeam,
que se diferencia das propostas vivenciadas pelos
alunos no cotidiano.
com 1.230 alunos e 48 professores, a escola onde
claudia atua desenvolve projetos e intervenções
pedagógicas com o objetivo de aprimorar o
processo de ensino-aprendizagem. “oferecemos
reforço escolar para o acompanhamento dos
alunos que apresentam maior grau de dificuldade,
tomando como referência as avaliações
realizadas”, explica. uma atividade considerada
de sucesso pela professora foi uma apresentação
cultural envolvendo todos os componentes
curriculares. “o trabalho interdisciplinar fez com
que nossos alunos obtivessem maior participação
e, consequentemente, melhor desempenho e
rendimento”, comemora.
REiToR DA UnivERSiDADE fEDERAl DE JUiz DE foRAHENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO
CooRDEnAção gERAl Do CAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA
CooRDEnAção TéCniCA Do PRoJEToMANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO
CooRDEnAção DA UniDADE DE PESQUiSATUFI MACHADO SOARES
CooRDEnAção DE AnáliSES E PUBliCAçÕESWAGNER SILVEIRA REZENDE
CooRDEnAção DE inSTRUmEnToS DE AvAliAçãoRENATO CARNAÚBA MACEDO
CooRDEnAção DE mEDiDAS EDUCACionAiSWELLINGTON SILVA
CooRDEnAção DE oPERAçÕES DE AvAliAçãoRAFAEL DE OLIVEIRA
CooRDEnAção DE PRoCESSAmEnTo DE DoCUmEnToSBENITO DELAGE
CooRDEnAção DE DESign DA ComUniCAçãoJULIANA DIAS SOUZA DAMASCENO
RESPonSávEl PElo PRoJETo gRáfiCoEDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA
AMAzoNAS. Secretaria de Estado da Educação e Qualidade do Ensino.
Sadeam – 2012/ universidade federal de Juiz de fora, faculdade de Educação, cAEd.
v. 1 ( jan/dez. 2012), Juiz de fora, 2012 – Anual.
ARAÚJo, carolina Pires; MElo, Manuel fernando Palácios da cunha e; olIvEIRA, lina Kátia Mesquita de; REzENdE, Wagner Silveira.
conteúdo: Revista Pedagógica – Matemática – Ensino Médio Regular e EJA.
ISSN 2238-0264
cdu 373.3+373.5:371.26(05)