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Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Industrias Ingeniería Industrial, ICIPEV

Pauta Certamen Nº 1 ILN 230

1. Ud. el año 2009 adquirió, a través de un crédito hipotecario que tomó con el “Banco Solidario”, una

propiedad (terreno y casa) cuyo valor de adquisición fue $85.000.000, valor que incluyó comisiones, gastos notariales y otros. Las cuotas del crédito tienen vencimiento los días 09 de cada mes el cual comenzó a pagar el 09/05/2010, el crédito fue tomado el 09/04/2010. La tasa de interés real del crédito que el banco utilizó para el crédito fue de un 5,788% anual en cuotas vencidas mensuales con una duración de 15 años plazo.

Ud. se ha propuesto renegociar su deuda con el banco luego de pagar la cuota correspondiente al

09/05/2011, momento en el cual abonará al saldo adeudado a esa fecha $23.894.256.- Al respecto las condiciones del crédito indican que el banco al momento de realizar el cálculo del saldo adeudado, le agregara como adicional, el monto de los intereses correspondientes a las tres siguientes cuotas.

a. Indique el monto de la cuota del crédito original (09/04/2010) en UF considerando los siguientes datos:

UF al 09/03/2010 = $ 20.953,93 IPC enero 2010 = 100,30 IPC febrero 2010 = 100,31

b. Si usted solicita al banco al momento de negociar (09/05/2011) pagar los $23.894.256.- y mantener el

valor de los dividendos originales y la misma tasa de interés hasta pagar el monto total de la deuda, entonces en cuánto tiempo terminará de pagar la deuda hipotecaria considerando que: • IPCs de los meses de febrero y marzo del presente año fueron de 102,98 y 103,77 respectivamente. • El valor de la UF hoy 26/04/2011 alcanza los $21.688,50. • Pagos vencidos.

c. Suponga que usted propone al Banco realizar aumentos graduales y mensuales por un monto fijo sobre

los actuales dividendos luego de realizar la repactación (pago de $23.894.256 más la suma de los respectivos intereses) a partir de la segunda cuota y manteniendo la tasa de interés, entonces cuál debiera ser el monto de este aumento para que logre terminar de saldar la deuda total en 90 pagos vencidos.

d. Si usted hubiese tomado el crédito hipotecario original, es decir el 09/04/2010, en amortizaciones

iguales pero esta vez a 20 años, entonces cuál sería el monto adeudado luego de pagar la cuota correspondiente al 09/06/2011.

40 puntos

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Solución Pregunta 1: Parte a

€

VP$ = $85.000.000 − 0,25 ⋅ $85.000.000 = $63.750.000

€

fm =100,31−100,30

100,30= 0,01%

€

⇒

€

fm ≈ 0,0% no existe inflación por lo tanto:

€

VP09 / 04 / 2010UF =

$63.750.000

20.953,93 $UF

=UF 3.042,3887 este es el monto del crédito a solicitar en UF

€

im = 1+ 0,05788( )12 −1= 0,00470 0,47%( )

€

PMTUF =UF 3.042,3887 ⋅ 1,0047180 ⋅ 0,0047

1,0047180 −1

=UF 25,0853

Parte b

Para calcular los intereses se puede construir toda la tabla de Amortización pero es demasiado largo por lo que se puede hacer parcialmente calculando en primer lugar los saldos de capital de las cuotas 13 (09/05/2011), 14 (09/06/2011), 15 (09/07/2011) y 16 (09/08/2011) y posteriormente los intereses y amortizaciones respectivas:

€

VPCuota1309 / 05 / 2011 =UF 25,0853 ⋅ 1,0047167 −1

1,0047167 ⋅ 0,0047

=UF 2.898,1435

€

VPCuota1409 / 06 / 2011 =UF 25,0853 ⋅ 1,0047166 −1

1,0047166 ⋅ 0,0047

=UF 2.886,6792

€

VPCuota1509 / 07 / 2011 =UF 25,0853 ⋅ 1,0047165 −1

1,0047165 ⋅ 0,0047

=UF 2.875,1611

€

VPCuota1609 / 09 / 2011 =UF 25,0853 ⋅ 1,0047164 −1

1,0047164 ⋅ 0,0047

=UF 2.863,5888

Ahora se construye la tabla de Amortización de cuotas iguales con los datos anteriores en donde: Luego se calcula la inflación para prepagar en UF.

€

fm =103,77 −102,98

102,98= 0,77%

€

fm ≈ 0,8%

€

fd = 1,008( )30 −1= 0,00026564

€

UF26 / 04 / 2010 =UF09 / 05 / 2010 ⋅ 1+ fd( )13 = $21.688,50 ⋅ 1,00026564( )13 = $21.763,52

€

Prepago09 / 05 / 2010UF =

$23.894.256

21.763,52 $UF

=UF 1.097,9042 este es el monto del Prepago en UF

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Entonces en Monto a repactar “MR” se calcula de la siguiente manera:

€

MR09/ 05 / 2011 = Ppal09 / 05 / 2011 + Int09 / 06 / 2011 + Int 09 / 07 / 2011 + Int 09 / 08 / 2011 −Prepago09 / 05 / 2011

€

MR09/ 05 / 2011 =UF 2.898,1435 +UF 13,6210 +UF 13,5672 +UF 13,5130 −UF 1.097,9042

€

MR09/ 05 / 2011 =UF 1.840,7781

€

UF 25,0853 =UF 1.840,7781⋅ 1,0047n ⋅ 0,0047

1,0047n −1

€

n =

Ln UF 25,0103UF 25,00853−UF 1.840,7781⋅ 0,0047

Ln 1,0047( )≈ 90

Parte c

Se solicita determinar el valor del gradiente. En este caso con 90 pagos no existen aumentos graduales ya que para el caso anterior sin aumentos graduales se calculó y determinó que se terminaría de pagar el crédito en 90 cuotas, por lo tanto el Gradiente es “0” (cero).

Parte d

€

Amort =UF 3.042,3887

180=UF 16,9022

€

Saldo deuda = 180 −13( ) ⋅UF 16,9022 =UF 2.822,6606

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2. Usted compra un Notebook en una casa comercial en cuotas trimestrales anticipadas a 3 años plazo, dando un pie de $100.000. El precio del notebook hoy es de $845.000. Ud. sabe que la casa comercial aplica una tasa de interés de la siguiente manera: 12% anual capitalizado mensualmente el año 1; 1,65% mensual el año 2; 6% semestral capitalizado trimestralmente el año 3. Entonces se le solicita calcular el monto de las cuotas que se deben pagar si estas son nominalmente iguales.

30 puntos

Solución pregunta 2:

€

VP = $845.000 − $100.000 = $745.000 Este es el valor del crédito a solicitar.

€

im−año1 =0,1212

= 0,01

€

⇒

€

it−año1 =1,013 −1= 0,03031

€

it−año2 =1,01653 −1= 0,05032

€

it−año3 =0,062

= 0,03

€

$745.000 =

€

PMT + PMT ⋅ 1,030314 −11,030314 ⋅ 0,03031

+ PMT ⋅

1,050324 −11,050324 ⋅ 0,050324

⋅

11,030314

+ ...

€

...+ PMT ⋅ 1,033 −11,033 ⋅ 0,033

⋅

11,050324

⋅1

1,030314

€

⇒

€

PMT = $75.088,76

2 1 3 4 5 7 8 9 10 11 12

3 0 6 9 12 27 30 33 -3 15 18 21 24

6

36

Cuota

Meses

i1 i2 i3

5

3. Usted ha planificado estructurar ahorros y giros para los próximos 5 años. La cuenta será abierta con $500.000, para posteriormente realizar depósitos mensuales por un monto de $350.000. Respecto a los giros estos serán de $100.000 en forma trimestral, realizando el primero de ellos al tercer mes de haber sido abierta la cuenta de ahorro.

a) Indique el monto que podrá retirar de su cuenta una vez culminados los 5 años.

Las condiciones de la cuenta son:

• Capitalizaciones semestrales. • Interés variable: Tasa para el primer semestre 3%, y para el segundo del 4%. (Las tasas se mantienen

para cada uno de los años mientras usted tenga abierta la cuenta). • Se paga interés inter-periódico sólo a los depósitos.

Solución pregunta 3:

30 puntos En este caso conviene hacer los depósitos y giros sin considerar los 500.000 iniciales, entonces:

€

VF12D =

€

$350.000 ⋅ 1+ 0,03 ⋅ 56

+ 1+ 0,03 ⋅ 4

6

+ 1+ 0,03 ⋅ 3

6

+ 1+ 0,03 ⋅ 2

6

+ 1+ 0,03 ⋅ 1

6

⋅1,04 + ...

€

$350.000 ⋅ 1+ 0,04 ⋅ 66

+ 1+ 0,04 ⋅ 5

6

+ 1+ 0,04 ⋅ 4

6

+ 1+ 0,04 ⋅ 3

6

+ 1+ 0,04 ⋅ 2

6

+ ...

€

+... 1+ 0,04 ⋅ 16

+1

€

VF12D =

€

$4.346.300

€

VF12G =

€

−⋅ $100.000 ⋅ 1,03( ) ⋅ 1,04( ) − 2 ⋅ $100.000 ⋅1,04 − $100.000 = −M$415.120

€

VF12T = $4.364.300 − $415.120 = $3.931.180 este valor no considerar los $500.000 de la apertura de la

cuenta de ahorros. Entonces la estructura de los flujos por los 5 años totales sería el siguiente:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

M$500

M$3500

M$100

i=3% i=4%

$3.931.180 $3.931.180 $3.931.180 $3.931.180 $3.931.180 $500.000

0 121

2 30

4 5

3% 4% 3% 4% 3% 4% 3% 4% 3% 4%

6

Ahora se calcula el valor al final del año5:

€

VFaño5T =

€

$3.931.180 ⋅ 1,034 ⋅1,044 +1,033 ⋅1,043 +1,032 ⋅1,042 +1,031 ⋅1,041 +1( ) + $500.000 ⋅1,035 ⋅1,035

€

VFaño5T =

€

$23.366.601,76