SVEUILITE/ UNIVERZITET VITEZ TRAVNIK FAKULTET POSLOVNE EKONOMIJE

VREMENSKA VRIJEDNOST NOVCASEMINARSKI RAD

PREDMET: FINANSIJSKI MENADMENT Profesor: Doc. Dr. Bogdana Vujnovi- Gligori Asistent: Mr. Sc Edin Arnaut

STUDENT: Nasiha Dinar BR. INDEKSA: 0130-09/VFBO

TRAVNIK, DECEMBAR 2011.

1

SadrajUvod.....................................................................................................3 Vremenska vrijednost novca...................................................................................4

Razlika proste i sloene kamatne stope.....................................................................6Ukamaivanje........................................................................................7

Ispodgodinje ukamaivanje .....................................................................................7Periodina renta...............................................................................................8 Diskontovanje......................................................................................9

Godinji obraun ....................................................................................................9Vjena renta.................................................................................................10 Amortizacija kredita............................................................................11 Zakljuak.............................................................................................................12 Literatura............................................................................................................13

2

UvodDonoenje investicionih odluka je jedna od najznaajnijih faza u procesu investiranja, jer i najmanja greka moe da prouzrokuje dugorone katastrofalne posljedice po firmu ili sektor. Smisao investiranja jeste da se u budunosti dobije vie od onog to se uloi danas, u sadanjosti. Upravo zbog toga je neophodno razumjeti koncept vremenske vrijednosti novca i njegove karatkeristike. Sve ove investicione odluke zahtijevaju uporeivanje gotovih finansijskih isplata na razliite datume. Kroz ovaj rad takoer e biti prikazana i izrada amortizacionog plana, te svi praktini primjeri investiranja e biti praeni sa reprezentativnim sadrajem.

Hipoteza Razumijevanje koncepta vremenske vrijednosti je kljuno u uslovima investiranja za donoenje ispravnih odluka.

Cilj i svrha rada Prikazati kako donjeti ispravnu investicionu odluku, izraunavanje budue i sadanje vrijednosti novca uz razliite obraunske periode. Takoer cilj jeste objasniti razliku izmeu sloene i proste kamatne stope.

3

Vremenska vrijednost novcaVremenska vrijednost novca podrazumjeva razliitu vrijednost novanih jedinica u razliitim vremenskim jedinicima. Jedna novana jedinica danas vrijedi vie nego jedna novana jedinica sutra ili nakon izvjesnog vremena. Ovaj koncept se zasniva na nekoliko pretpostavki: Prvo, ako novanu jedinicu koju posjedujemo danas moemo profitabilno uloiti, tada emo ve sutra raspolagati sa vie od jedne novane jedinice, ovisno o stopi prinosa. Drugo, ukoliko ekonomija biljei svake godine odreenu stopu inflacije, tada novana jedinica danas vrijedi vie nego novana jedinica u budunosti, jer inflacija predstavlja opti rast cijena i pad kupovne moi novca.

Tree, raspolaganje sa jednom novanom jedinicom danas znai sposobnost tekue potronje, dok raspolaganje sa jednom novanom jedinicom u budunosti znai odlaganje potronje. etvrto,svako odlaganje sa sobom nosi odreeni rizik da planirani novani tokovi nee moi biti realizirani po planiranoj dinamici, a izvjesno je samo onoto je bilo i to jeste.

Ono to je od kljunog znaaja za razumjevanje vremenske vrijednosti novca utemeljio je jo 1959. Masse, koji kae da : Jedna novana jednica raspoloiva odmah, i jedna novana jedinica raspoloiva kroz deset godina predstavljaju dva razliita ekonomska dobra1. Sutinu vremenske vrijednosti novca upravo predstavlja ta veze izmeu jedne novane jedinice danas, i novane jedinice u budunosti. Jedina razlika izmeu njih je rok dospijea. Iako su polazne vrijednosti iste, rok dospijea urzokuje da vremenom ove dvije jedinice imaju i razliite vrijednosti. Kao to je ve navedeno na poetku rada, jedna novana jednica danas ima veu vrijednost, jer rasploganje sa tom jedinicom, ve danas daje nam mogunost ulaganja i ostavrivanja zarade. Novane jedinice i novani tokovi su uporedivi samo i jedino ukoliko su svedeni na istu vremensku jednicu. U skladu s tim neophodno je korigivati novane tokove, a za isto se koristi kamatnjak. Vremenska vrijednost novca se predstavlja kroz dvije iste , ali suprotne operacije a to su ukamaivanje i diskontovanje.

Ukamaivanje, kapitalisanje ili prolongiranje su sinonimi koji objanjavaju raunanje budue vrijednosti (FV-future value) jednokratnog iznosa i/ili novanog toka primjenom razliite stope kapitalizacije. Diskontovanje je svoenje jednokratnog iznosa i/ili novanog toga koji dospijeva u budunosti odgovarajunom diskontnom stopm na sadanjost. Ukratko diskontovanje predstavlja raunanje sadanje vrijednosti.

1

Upravljanje finansijama Adnan Rovanin, 2010.

4

Sljedea slika na najbolji nain prikazuje procese diskontovanja i ukamaivanja te njihovu suprotnost postupaka. Moemo uoiti da strelica prolongiranja( ukamaivanja) je usmjerena ka budunosti, dok diskontovanje tei ka izraunavanju present value PV, tj sadanje vrijednosti.

Vremenska jedinica za koju vrimo ukamaivanje ili diskontovanje se zove obraunski period. U praksi se susreu godinji, polugodinji, kvartalni ali takoer i dnevni obrauni. Ukoliko drugaije nije naglaeno kao obraunski period se uzima jedna godina. Na osnovu poznate godine moemo izraunati i ispodgodinju kamatu ili prinos, bilo da je rije o kvartalnoj ili nekoj drugoj. Ukoliko uzmemo da je p=godinja kamata, tad ispodgodinju raunamo sljedeom formulom:

Slovo m predstavlja broj mjeseci na koji se obraun odnosi. Tako ukoliko nas zanima polugodinji iznos kamate, nae m e iznositi 6, m=6. Ukoliko je rije o kvartalu tada je m=3, s obzirom da godina ima tri kvartala. Dok emo za izraunavanje mjesenog obrauna pretpostaviti da je m=12. U ovom sluaju se zove relativna stopa. Takoer je vano istai da se prinosi mogu izraunati na poetku ili kraju obraunskog perioda. Ukoliko se obraunava na kraju obraunskog perioda rije je o dekurzivnom raunanju, a u suprotnom sluaju, obraun na poetku perioda se smatra anticipativnim. Pored toga u praksi su vrlo este upotrebe proste i sloene kamate. Prosta kamta podrazumjeva obraun na glavnicu, na prvobitni iznos. Sloena kamata je takozvana kamata na kamatu. Iznos takve kamate je funkcija korigovane glavnice, stope prinosa i obraunskih perioda. Ovaj koncept je mnogo ire rasprostranjen i esto se kae da je sloena kamata najvei ljudski izum U nastavku e se vam predstaviti upotreba ovih kamatnih stopa kroz praktine primjere. Jednokratni, viekratni iznosi, ali i razliiti obraunski period su sastavni dio ove teme i kao isti bie prikazani u nastavku rada.

Razlika proste i sloene kamatne stope.5

Ako je investitor uloio 1.000 KM na dvije godine uz kamatu od 7% godinje, koliko e investitor imati na kraju tog perioda : a) Ako se rauna prosta kamata b) Ako se rauna sloena kamata. Izrada Podaci: PV=1000 KM- sadanja vrijednost novca p=7% kamata n=2 obraunski period F =? vrijednost novca na kraju druge godine a) Prosti prinos (E)

Na poetku 1.godine +7% zarade u toku prve godine Na poetku 2.godine +7% zarade u toku druge godine Na kraju 2.godine

1.000,00 KM 70,00KM 1.070,00KM 70,00KM 1.140,00KM

Investitor na kraju druge godine primjenom obrauna proste kamate raspolae sa 1.140KM. b) Sloena kamata Dekurzivni faktor (r) : 1+p= 1+0,07=1.0 Formula za raunanje budue vrijednosti dekurzivnog faktora je Za obraun kamate po ovom metodu moramo koristiti vrijednost iz prve finansijske tablice.

Moemo zakljuiti da e investitor primjenom metode obrauna sloene kamatne stope na kraju druge godine posjedovati iznos od 1.144,90 KM.

UkamaivanjeIspodgodinje ukamaivanje6

S obzirom da je u prethodnom primjeru bilo rijei o godinjem ukamaivanju kroz nastavak moi ete vidjet i praktian primjer zadataka u kojem je obraunski period ei od godinu dana. Primjer: Koliko je budua vrijednost uloga od 1.000 KM nakon dvije godine uz 7% kamatu i polugodinji obraun. PV=1000,00KM m=2 n=2 =?

Dekurzivni faktor za raunanje ispodgodinjeg obrauna je =1+ , r=1,035, a formula je

Uvrtavajui u formulu imamo: Kroz narednu tabelu prikazane su promjene ispodgodinjeg ukamaivanjima sa razliitim obraunskim periodima:

to je vei broj obrauna to je budua vrijednost vea. To takoer moemo uoiti iz tabele. Ukoliko vai pravilo da to je vei obraunski period vea je i budua vrijednost, moemo zakljuiti da isto vai i za kamatu. to je vea vea je budua vrijednost a to dokazuje i ovaj grafikon. Kroz dosadanje primjere prikazane su upotrebe vremenske vrijednosti novca kada su u pitanju razliiti obraunski periodi. Meutim postoji u sluaj kada se samo iznosi uloga razlikuju, pa u u nastavku predstaviti primjere upotrebe viestrukih nejednakih iznosa.7

Primjer: Pretpostavite da investitor uloi danas 500 KM, za godinu dana 600 KM, te za dvije godine 700 KM. Kolika je vrijednost viestrukih ancipativnih uloga koje je investitor ulagao na kraju tree godine z kamatu 7%? =500 =600 =700 p= 7% =? = 500* + 600* =2048,46 KM + 700* = 500* + 600* + 700* KM KM KM

=

Grafiki prikaz rjeenog zadatka:

Pored opisanog godinjeg obrauna kao i ispod godinjeg obrauna jednakih ulaga te primjena metode obrauna viestrukih nejednakih uloga mogue je susresti u praksi i premiju. Periodina renta Periodina renta predstavlja niz jednakih isplata u jednakim vremenskim intervalima. Obraunava se slino kao viestruki nejednaki iznosi, s tim a se primjenjuje trea finansijska tablica i ona zamjenjuje potrebu raunanja pojedinano prvom finansijskom tablicom. I dalje stoji da budua vrijednost svih novanih iznosa predstavlja zbir buduih vrijednosti svakog pojedinanog iznosa. Novani tokovi je mogue da budu uplaivani na poetku i kraju perioda. Pa ako je rije o prvoj godini, uplaeni ulozi na poetku se obiljeavaju u nuli, dok uplaeni iznos na kraju perioda se upisuje u broj 1, jer je to kraj jedne godine.

DiskontovanjeGodinji obraun

8

Izraunati sadanju vrijednost iznosa od 1.166,40 KM koji e naplatiti za dvije godine, ako je diskontna stopa 8 % a obraunski period dvije godine. Izrada: FV2=1.166,40 KM p=8% n=2 PV=? Raunanje sadanje vrijednosti se vri preko upotrebe druge finansijske trablice, u emu se ogleda razlika dikontovanja i ukamaivanja. Formula za raunanje je:

PV=

ili PV=1.1660,40*

Grafiki prikaz ovog zadatka je sljedei:

Kada je rije o upotrebi diskontovanja mogue se susresti i sa ispodgodinjim obraunom, u tom sluaju primjenjivat emo formulu:

Sljedea tabela sumira poromjene sadanje vrijednosti ukoliko mjenjamo obraunski period kroz primjer: Sadanja vrijednost iznosa od 5.000 KM raspoloivpg nakon 3 godine pri diskontnoj stopi od 8%. to je diskontna stopa vea i to je vei i broj obaunskih perioda, to je sadanja vrijednost manja, a to moemo uoiti i uz pomo grafikona. Diskontovanje moemo upotrebljavati i za obraun periodinih nejednakih novanih tokova, ili za dekurzivne/anticipativne periodine jednake tokove. U drugom sluaju

9

zadatak bismo rijeavali upotrebom etvrte finansijske tablice, a to u takoer predstaviti uz primjer u nastavku. Primjer: Firma ABC treba platiti isporuenu robu. Faktura iznosi 5.200 KM. Proizvoa nudi mogunost plaanja u tri rate, i to po 2.000 KM na kraju prve, druge i tree godine. Ako je diskontna stopa 8%, da li je bolje platiti fakturu odmah ili iskoristiti mogunost plaanja u ratama. Izrada: R=2.000 KM p=8% n=3 PVA3=? Formula za izrauvanje je sljedea: PV=R* , diskontni faktor za sadanju vrijednost rente od 1 novane jedinice pri stopi p za n obraunskih perioda. = Zakljuak: Bolje je iskoristiti mogunost plaanja u ratama, jer sadanja vrijednost tri rate od po 2.000 KM uz diskontnu stopu 8% iznosi 5.154,20, to je manje od odmah plativih 5.200 KM.

Vjena renta Jo jedna upotreba diskontovanja jeste raunanje vjene rente. Vjena renta ili perpetuity je dekurzivna periodina isplata koja nikad ne prestaje. Koristi se kod vrednovanja vrijednosnih papira koji vjeno isplauju fiksan prinos. U ovom sluaju n mjenjamo sa , tada je izraz za vjenu rentu postaje: . pa

Postoje sluajevi i kada vjena renta raste, tada primjenjujemo Gordonov model . U sluaju da je diskontna stopa p, vea od stope rasta renti g, dobijamo oblik: .

10

Primjer: Koliko je potrebno uloiti danas da bi se osigurala godinja vjena renta u iznosu od 200 KM realne vrijednosti pri diskontnoj stopi od 8% ako je stopa inflacije 3%. R1=200 KM g=3% p=8% n= R1 prva oekivana renta PVA =? Izrada: =4.000 KM.

Zakljuak: Sadanja vrijednost rastue vjene rente, gdje je prva renta 200 KM, a stopa rasta renti 3% i diskontna stopa 8% iznosi 4.000 KM.

Amortizacija keditaUkoliko se kredit otplauje u anuitetima, onda ima iste karakteristike kao i periodina renta, tako da se koristi isti obrazac vrednovanja. Anuiteti sadre glavnicu i kamtu i mogu biti godinji, polugodinji, tromjeseni ali najee u praksi su mjeseni. Anuitetima se amortizuju krediti odobreni stanovnitvu bilo da je rije o stambenim ili potroakim kreditima. Jedan dio kredita se amortizuje i kao krediti odobreni preduzeima i krediti odobreni dravi, tj. infrastrukturni krediti. Anuitet izraunavamo upotrebom etvrte finansijske tablice, tj: Rjeavanje problema

veliine kredita ako su poznati aniteti je isti kao sluaj rjeavanja problema koliko uloiti danas. Takoer mogue je razviti i amortizacioni plan, iz kojeg je jasno vidi koji dio otpada na11

glavnicu, a koji dio otpada na troak finansiranja. Svaki anuitet sadri troak finansiranja na ostatak duga, a ostalo je otplata glavnice. Primjer e prikazati primjenu same amorizacije kredita, ali takoer i formulisanje amorizacionog plana. Primjer: Pretpostavimo da ste uzeli kredit od 12.000 uz troak finansiranja od 8%, koji morate otplatiti tokom sljedeih 5 godina i to jednakim obraunskim otplatama na kraju svake godine. Odrediti godinji anuitet. Tabelarno predstaviti amortizacioni plan. K=12.000 KM p=8% n=5 a=?

S

Kredit od 12.000 e amortizovati sa pet jednakih godinjih anuiteta od po 3.005,49 KM.

likaUzrada

ZakljuakVeina finansijskih odluka, bilo da je rije o linim ili poslovnim ukljuuje vremensku vrijednost novca. Kamata je cijena novca i kroz ovaj rad predstavljene su jednostavna i sloena. Jednostavna se plaa samo na prvobitni iznos ili glavnicu u zajmu. Sloena je kamata koja se plaa na sve prije obraunate kamate, kao i na glavnicu. Takoer su predstavljena dva kljuna pojma- budua i sadanja vrijednost- osnova su svih problema sloene kamate. Budua vrijednost je vrijednost sadanjeg iznosa novca ili niza plaanja u nekom buduem vremenu. Sadanja vrijednost je tekua vrijednost budueg iznosa novca ili niza plaanja.12

Kada govorimo o ovim kljunim pojmovima, vrlo je korisno nacrtati i vremensku liniju, koja predstavlja relativne tokove novca. Svaki praktian primjer koji prati ovaj rad je uraen i uz predstavljanje zadatka vremenskom linijom. Takoer prikazane su i razliite formule za izraunavanje ve predstavljenih pojmova. Problemi kod mjeovitih tokova novca uvijek se mogu rijeiti da se svaki tok prilagodi pojedinano i onda rezultati zbroje. Svi ovi tokovi kroz praktine primjere prate seminarski rad. Na samom kraju predstavljena je amortizacija kredita, odreivanje periodinih isplata potrebnih da se iznos glavnice smanji do nule po dospijeu, dok se istovremeno osiguravaju isplate kamata na neotplaeni iznos glavnice. Takoer u sklopu ovog dijela predstavljena je i izrada amortizacionog plana.

Literatura Osnove financijskog menadmenta, James C. Van Horne, Jhon M. Wachowicz, Prentice Hall, deveto izdanje,2002.

Osnove korporativnih finansija, Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Alan J. Marcus, The McGraw-Hill, 5 izdanje,2007. Upravljanje finansijama, Adnan Rovanin, Ekonomski fakultet u Sarajevu, peto izdanje,2010.

13

14