Ndordre: 2010telb0123 S So ou us s l le e s sc ce ea au u d de e l l U Un ni iv ve er rs si it t e eu ur ro op p e en nn ne e d de e B Br re et ta ag gn ne e Tlcom Bretagne En habilitation conjointe avec lUniversit de Bretagne Occidentale Ecole Doctorale SICMA Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Thse de Doctorat Mention : Physiques et Sciences pour lIngnieur Prsente par Mara Alejandra MORA RIVEROS Laboratoire : Lab-STICC- Ple : Micro-Ondes et Matriaux (MOM) Directeur de thse : Michel NEY Soutenue le 5 Octobre 2010

Jury : Rapporteurs Mme. Odile PICON- Professeur - Universit de PARIS-EST Marne-la-Valle M. Philippe BESNIER - CR CNRS, HDR IETR INSA de Rennes Evaluateurs M. Michel CAUTERMAN - Professeur ENIB/ Brest M. Michel NEY - Professeur Telecom Bretagne/ Brest M. Alain XEMARD - Ingnieur, Dr. EDF R&D/ Clamart Mme. Franoise SALIOU - Ingnieur, Dr. SNCF/ ParisInvits M. Nol HADDAD - Ingnieur, Dr. SNCF/ La Plaine St Denis M. Michel CUCCHIARO - Expert SNCF en nergtique SNCF/ La Plaine St Denis Remerciements CettethseateffectuegrceunecooprationentrelasectiondeCompatibilit Electromagntique de la SNCF et Tlcom Bretagne. Je tiens donc remercier Paul Morand et PhilippeGirault,quiontrenducettethsepossible,ainsiqueFrancisCoulangepourson soutien.JeremercieaussispcialementFranoiseSaliou,NolHaddadetMichelCucchiaro pouravoirencadrcettethseauniveauindustriel,mercibeaucouppourlesprcieuses connaissances du milieu ferroviaire qui ont permis de structurer ce travail. Jadresse aussi mes trs sincres remerciements toute la section de Compatibilit Electromagntique de la SNCF poursonaccueilchaleureux,lesupportpendantcetravail,etlesenseignementsauniveau personneletprofessionnel.Jeremercieaussilesquelquescoursdefranais,jecroisquejai encore du vocabulaire apprendre !Je remercie beaucoup Michel Ney, qui a encadr ce travail, et qui ma beaucoup encourag et orient pendant le droulement de cette thse. Ses conseils, connaissances et exprience m'ont permisdaffinercetravailselonlesobjectivesattendus.Sonesprittoujoursmotivantm'afait profiterdesescomptences;jegarderaitoujoursavecmoisacordialitetson professionnalisme.JetiensaussiremercierMichelNeyetNestorPeapourm'avoirdonn l'opportunitdefairecettethse.J'adressemaprofondereconnaissanceNestorPeapour avoir t prsent lors de ma formation d'ingnieur. J'adressemesprofondsremerciementsOdilePiconetPhilippeBesnierpouravoiraccept d'trerapporteursdecetravail.JeremercieaussiMichelCautermand'avoiracceptde prsider le jury. Mes sincres remerciements galement Alain Xemard pour avoir accept de faire parti du jury, ainsi que pour ces remarques et intrt dans cette thse.Jeremercieaussilesthsardsquejairencontrs Tlcom Bretagne, merci pour le partage dexpriencesetpourlesbonsmoments.UnmercispcialYennypourlessoutienset encouragements mutuelles ! JeremercieavectoutmoncurHugo.Jesuissurequesanssonsoutieninconditionnelje n'auraipasrussifinircetravail.Ilnyapasvraimentdesmotspourluidirecombienje remerciesonencouragement,amourettendresse ;cetterussiteesttoi,lachancedete rencontrer et notre vie ensemble. Un grand merci aussi ta famille qui ma beaucoup aid et soutenue, merci !Jenepeuxpasfinirsansadresserunpetitmotmafamille,jemexcusealorspourme permettredelefaireenespagnol,malgrlesconnaissancesquemamreestentrain dacqurirdelalanguefranaise :amiqueridafamilia,enespecialpap,mam,Piliyal angelitoquetenemosenelcielo,porquesonustedesquienesmedieronelvalordevenir, y a pesardeladistanciaestuvieronyestnpresentestodoeltiempo.Estetrabajoesgraciasa ustedes,alosvaloresquemedieron,asusconsejosydedicacin.Todoestoesgraciasa ustedesyaDiosquesiempreestconnosotros.Yfinalmente,estavapornuestraquerida Colombia ! Page 2 Sommaire INTRODUCTION...................................................................................................................................... 4 1LA COMPATIBILITE ELECTROMAGNETIQUE ET LE MILIEU FERROVIAIRE............. 7 1.1DEFINITION DU SYSTEME FERROVIAIRE.......................................................................................... 7 1.1.1Composants principaux du systme ferroviaire.................................................................... 7 1.1.2Systmes dlectrification ................................................................................................... 13 1.2COUPLAGE ELECTROMAGNETIQUE ET CONTEXTE NORMATIF ....................................................... 19 1.2.1Types de couplage dans llectrification 1x25 kV, 50 Hz................................................... 19 1.2.2Contexte normatif ............................................................................................................... 23 1.3OBJECTIFS DE LA THESE............................................................................................................... 25 2METHODES DE CALCUL EXISTANTES ET LEUR MISE EN UVRE............................... 27 2.1METHODES ANALYTIQUES ........................................................................................................... 27 2.1.1Mthode multiconducteur ................................................................................................... 27 2.1.2Mthodes alternatives......................................................................................................... 36 2.2METHODES NUMERIQUES ............................................................................................................ 58 2.2.1Mthodes existantes............................................................................................................ 58 2.2.2Mthode dintgration finie [52]........................................................................................ 59 2.2.3CST EM Studio ................................................................................................................... 61 CONCLUSION......................................................................................................................................... 70 3MODELISATION DES CABLES COAXIAUX DALIMENTATION DU SYSTEME FERROVIAIRE........................................................................................................................................ 72 3.1INTERET DE LUTILISATION DES CABLES COAXIAUX EN MILIEU FERROVIAIRE............................... 72 3.2DETERMINATION DES IMPEDANCES LINEIQUES DES CABLES COAXIAUX....................................... 73 3.2.1Impdance linique propre................................................................................................. 74 3.2.2Impdance linique mutuelle.............................................................................................. 83 3.3EFFETS DE PROXIMITE ................................................................................................................. 95 3.4COUPLAGE INTERNE .................................................................................................................... 96 3.4.1Impdance de transfert ....................................................................................................... 97 3.5MODELES POUR REPRESENTER UN SYSTEME DE CONDUCTEURS ................................................ 101 3.5.1Modle coaxial ................................................................................................................. 101 3.5.2Modle classique .............................................................................................................. 102 3.5.3Transformation du modle coaxial au modle classique.................................................. 102 CONCLUSION....................................................................................................................................... 108 4CALCUL DES IMPEDANCES LINEIQUES ET DE COURANT EN PRESENCE DU SOL 110 4.1DETERMINATION DES IMPEDANCES LINEIQUES DES LIGNES A RETOUR PAR LE SOL..................... 110 4.1.1Conducteurs ariens en prsence dun sol monocouche .................................................. 110 4.1.2Conducteurs ariens en prsence dun sol bicouche........................................................ 120 4.1.3Ligne un conducteur arien et un conducteur enterr dans un sol multicouche ........... 124 4.1.4Synthse des mthodes pour la modlisation du sol ......................................................... 131 4.2DETERMINATION DES COURANTS DANS LES RAILS ..................................................................... 132 4.2.1Mthode multiconducteur [21]......................................................................................... 132 4.2.2Modlisation 3D CST .................................................................................................... 134 4.2.3Comparaison dans le cas dune ligne avec plateforme ferroviaire.................................. 136 CONCLUSION....................................................................................................................................... 143 Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 3 5CALCUL DES CHAMPS ELECTROMAGNETIQUES EN PRESENCE DE STRUCTURES COMPLEXES........................................................................................................................................ 145 5.1CALCUL DU CHAMP MAGNETIQUE EN PRESENCE DUNE VOITURE FERROVIAIRE ........................ 145 5.1.1Modlisation 2D et 3D sans la voiture ferroviaire .......................................................... 145 5.1.2Modlisation 3D et mesures avec la voiture ferroviaire.................................................. 149 5.1.1Synthse des rsultats....................................................................................................... 165 5.2CALCUL DU CHAMP ELECTROMAGNETIQUE DUNE LIGNE TRIPHASEE EN PRESENCE DUN BATIMENT............................................................................................................................................. 166 5.2.1Modlisation 2D et 3D sans le btiment .......................................................................... 166 5.2.2Modlisation 3D et mesures avec le btiment.................................................................. 170 5.2.3Synthse des rsultats....................................................................................................... 175 CONCLUSION...................................................................................................................................... 176 CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES .......................................................................... 178 ANNEXE 1: EXPANSION SERIE DE PARAMETRES LIES A LA RESISTIVITE FINIE DU SOL DANS LA METHODE DE CARSON.................................................................................................. 181 ANNEXE 2 : METHODE DES IMAGES ELECTROSTATIQUES................................................. 183 ANNEXE 3: RESISTIVITE EQUIVALENTE POUR UN SOL BICOUCHES SELON LUIT-T. 184 ANNEXE 4: IMPEDANCES DE SURFACE ...................................................................................... 186 BIBLIOGRAPHIE................................................................................................................................. 188 Page 4 IntroductionCettetudeestsituedanslathmatiquedelacompatibilitlectromagntiqueenbasses frquences-50Hzetharmoniquesdanslenvironnementferroviaire.Lecalculdes perturbationsquipeuventcompromettrelefonctionnementetlinteractiondecet environnementaveclessystmesavoisinantsncessitentlamodlisationdeslments constitutifspourprvoirlesprotectionsmettreenplace.Cettemodlisationdemandela reprsentation la plus raliste possible. Ceci peut poser des problmes lis leur gomtrie et leurs caractristiques lectriques. Trois problmatiques principales seront donc traites :Premirementlintrtestportsurlinfluenceducouplageinductif dans les cbles coaxiaux, ce qui peut tre tudi en termes de leurs impdances liniques pour calculer les perturbations engendrs.Etantdonnlinfluencedusoldanscecouplage,ltudedesmodlesquiprennent en compte ce dernier est subsquemment approfondi pour le calcul des impdances liniques et des courants. La gomtrie du sol en milieu ferroviaire est particulire en raison de la prsence delaplateformeferroviaire.Celle-cipeutjouerunrleimportantdansladterminationdes phnomnesdeconductionetdinductiondanslesrailsetparconsquentpourle dimensionnement des protections.Ultrieurement,ltudeestdirigeverslamodlisationdelagomtriecompltedusystme ferroviaire(conducteurs,voitureferroviaire,plateformeferroviaireetsol)etduncas additionnelcomposdunelignetriphaseavecunbtimentpourlecalculdeschamps lectromagntiques. Dans ces deux cas, la distribution des champs lectromagntiques gnrs est tudie dans le cadre dune gomtrie plus raliste et dont les paramtres physiques peuvent varier.Cetteanalyseviseprdirelesniveauxdechampslectromagntiquesmisparun systme.Toutaulongdecettetudelapplicabilitdesmthodesanalytiquesetnumriques sera analyse dans ces diffrents contextes.Pourlamodlisationdeslignesretourparlesol,lemodleanalytiquedeCarson[25]estla premire rfrence quant aux cbles ariens pour la prise en compte du sol. Ce modle connait plusieurs approches. Cest le cas du modle Carson Clem [24], qui ne prend pas en compte la hauteurducblepourlecalculdesimpdances,oudelapproximationpolynmiale[23]qui permetdeffectuerdecalculstrsrapidesdelintgraledeCarsonpourobtenirlimpdance mutuelle.Pourlescblesenterrs,lUIT-T[23]aaussiproposuneapprochedumodlede Sunde[34]quiestdfiniejusququelqueskHz.Parailleurs,lamthodedeWedepohl[41] prsenteuneformulationddieauxbassesfrquencesetauxsolspluttrsistifs.Uneautre formulationanalytique,laformulationlagrangienne[40],permetaussidecalculerles impdances liniques propres des cbles ariens et des cbles enterrs ainsi que les impdances mutuelles.Ledomainedanslequelcesmthodessontvalidesnapastencoretudien fonction de la gamme de frquences et de valeurs de rsistivit du sol. Ce sujet constitue donc lepremieraxederecherchedecettethse.Uneanalyseserafaiteaussisurlecalculde limpdancedetransfert,quipermetdevoirlefficacitdublindagevis--visduncouplage magntique externe. Encequiconcernelamodlisationdusolpourlecalculdesimpdancesliniques,cesujeta ttraiten1929parCarson[25].Cependant,ilmodliselesolcommeuneseulecouche homognedersistivitconstante,quiestintgredanslecalculdesimpdancesdes Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 5 conducteurs.Parlasuite,diffrentesapprochesanalytiquesonttformulespourinclureun solmulticouche,cequiservleintressantpourmodliserlaplateformeferroviaireetlesol naturel. Une mthode empirique [32] et celle de Tsiamitros et al. [33] ont propos des modles permettantdemodliserunsolbicouchescommeunsolduneseulecouchedersistivit quivalente. Un autre modle, propos aussi par Tsiamitros et al., permet de reprsenter un sol dencouches[35],[36],[37].Danstoutescesapproches,lescouchesdusolontunelargeur infinie,cequinestpaslecaspourlaplateformeferroviaire.Dansun systme rel, la largeur delaplateformedpenddunombredevoiesferresdecedernier(5mtrestantlalargeur pourunevoiesimple).Cestdonccecritrequijustifielutilisationduncodedecalcul numrique3D.Lutilisationducode numrique 3D constitue une part importante du travail et permettradedterminerladistribution de courant dans le sol et dans la plateforme ferroviaire quantaucouplageconductifetinductif.Linfluencedecescouplagessurladistributiondu courant dans les rails sera donc tudie, pour dterminer notamment les tensions de contact.Concernant la modlisation dune gomtrie complte du systme ferroviaire, des tudes ont t faites50Hzenreprsentantlesolcommeayantuneconductivitnulleetenimposantdes conditionsauxlimites,quiappliquentladcroissance des champs comme linfini [61]. Pour lecasdelalignetriphaseaveclebtiment,desmodlesquireprsententlaprotectiondu btimentauxchampslectromagntiquesexistentpourleshautesfrquences[63]etpour lanalysedestransitoires[67].Desmodlisationsenbassesfrquencesexistentaussipour lanalysedunelignetriphase[18].Enprenantlesolavecunersistivitetunegomtrie dfinies,unetudeddieauxbassesfrquencesestmanquante,dolamotivationpource dernieraxederecherche.Lintrtestaussidanalysercommentlesolpeutinfluencerla distribution des champs lectromagntiques dans lair. Cettetudeprsentelescomposantsprincipauxdusystmeferroviaireensoulignant limportancedesoninsertiondanslamodlisationCEM.Ainsi,ilestremarqu,entreautres, limportance dinclure la plateforme ferroviaire pour donner une reprsentation plus raliste du sol, ainsi que le besoin de modliser les constituants (catnaire, rails, cbles de protection, etc.) pourreprsenteretvaluerdesphnomnescommelecouplageinductifetconductif.Les systmesdlectrificationsontdcritsendonnantunecomparaisondesavantagesetdes inconvnients par rapport des grandeurs telles que le courant de retour traction et les courants vagabonds.UnedescriptiondestypesdecouplageissusdesproblmatiquesCEMetdela normalisationassociemontrerontlimportancedestudesCEMdanslenvironnement ferroviaire (chapitre1).Une prsentation est donne des codes de calcul qui permettent la modlisation des paramtres qui seront traits dans cette tude. Un accent sera mis sur la mthode multiconducteur, qui est lamthodeanalytiqueactuellementutilislaSNCFpourlecalculdesperturbations.Les avantagesetlimitationsdecettemthodemarquentlintrtdeconsidrerdautresmthodes analytiques et numriques, et de voir comment elles peuvent complter la modlisation actuelle. Ainsi,desmthodesanalytiquesalternatives,quipermettentlareprsentationdescbles coaxiaux et du sol, seront prsentes en soulignant leurs hypothses. Une discussion sera faite autourdescodesnumriques.Lesparamtresncessairespourlamodlisationtelsquela frquence, le maillage, et les conditions aux limites, entre autres, seront tudis (chapitre2). Le premier axe de recherche est trait dans le chapitre3. La modlisation des cbles coaxiaux dalimentationenmilieuferroviaireestprsente.Ltudeestcentresurlanalysedes formules analytiques existantes pour le calcul des impdances liniques propres et mutuelles de diffrentesconfigurations :cblecoaxialarien,cblecoaxialenterr.Pourlecalculdes impdancespropresetmutuellesdescblescoaxiauxariens,deuxformulationsprincipales sont prsentes, la mthode de Carson et la formulation lagrangienne (nergie du systme). Les approximations existantes de la mthode de Carson sont discutes en montrant le domaine dans lequel elles sont valides. Ensuite, lanalyse est faite pour les cbles coaxiaux enterrs, et pour le couplage entre un cble arien et un cble enterr. Puis le calcul de limpdance de transfert est traitentudiantlaformulegnraledeShelkunoffetlesapprochesexistantesselonla Page 6 frquenceetlpaisseurdublindage.Finalement,unaccentestfaitsurlesmodlesexistants pour reprsenter un ensemble de n conducteurs. Ainsi, le modle classique et le modle coaxial sont prsents. Cette tude est importante pour pouvoir relier tous les conducteurs dun systme la mme rfrence et faciliter lanalyse des perturbations.Ladeuximeproblmatiquedecetterechercheesttraiteparunetudedtailledela modlisation du sol pour le calcul des impdances liniques et du courant en milieu ferroviaire. La mthode de Carson est tout dabord utilise comme rfrence pour valider le modle utilis danslelogicielnumrique3D(CSTEMStudio)pourlecalculdinductancedesconducteurs ariens.Ensuite,leconceptdersistivitquivalenteestprsent,aveclesmthodesdetype analytiquedonnesparunemthodeempiriqueetparTsiamitros.Ledomainedans lequel ces mthodessontdfiniesestdiscut,etellessontcomparesaulogiciel3D.Parlasuite,unsol bicouchesestmodlispourcalculerlinductancemutuelleentreunconducteurarienetun conducteurenterr.LamthodedeTsiamitrosestcompareloutil3D,etlesavantageset limitationsdecetoutilanalytiquesontmontrs.Ultrieurement,uneanalyseestfaitesurle calculdescourantsparlamthodemulticonducteur(2D)etparlamthode3D.Lapertinence deloutil3Dpourdterminerladistributiondecourantdanslaplateformeferroviaireest constate dans le cadre du calcul du courant dans le rail. En effet, la variation de la largeur et de larsistivitdelaplateformecontribuentmettreenvidencesescomposantesdinduction et/ou de conduction (chapitre4).Le dernier axe de recherche est prsent dans le chapitre5. Une voie ferre en prsence dune voitureferroviaireestanalyseaveclelogiciel3D.Linfluencedelagomtrieetdes propritslectriquesdumatriaudutrainesttudieentermesdattnuationduchamp magntique interne. Ainsi, diffrents modles sont compars en variant la largeur et le nombre des fentres. Des simulations paramtriques permettent aussi de voir linfluence des proprits du matriau du train telles que la conductivit et la permabilit. La prcision de ce modle est valueencomparantavecdesmesures.Ultrieurement,leniveaudeschamps lectromagntiquesrayonnsparunelignetriphaseversunbtimentestvalu.Unmodle simplifidubtimentatutilispourdterminerlattnuationdeschamps lectromagntiques. Des simulations paramtriques ont permis aussi de varier les proprits du matriaudubtimentetdeconstaterleurinfluencedanslattnuationduniveaudeschamps lectromagntiques. Dans ce cas aussi, une vrification du modle a t faite avec des mesures. Enfin,lesexemplesprsentssoulignentlapertinencedulogiciel3Dpourlapriseencompte de gomtries complexes.Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 7 1La compatibilit lectromagntique et le milieu ferroviaire Lacompatibilitlectromagntiquequantifielecouplageentrelescomposantslectriquesen prsence afin den limiter les effets indsirables et de les faire coexister. En milieu ferroviaire, etparticulirementenbassesfrquences(50Hzetharmoniques),ceseffetsindsirablesse traduisent par lapparition de potentiels, de courants et de champs lectromagntiques dont les niveauxpeuventempcherlebonfonctionnementdelinfrastructureetcompromettredans certainscassabonneinteractionavecsonenvironnement.Plusconcrtement,nousaurons dune part les composants dits perturbateurs lorigine de ces couplages et dautre part les composantsdits perturbs quiensubissentlesconsquences.Leslignesferroviaires,qui peuventtreassimileslectriquementunebouclefermeentrelacatnaire,le rail et le sol, serontloriginedecescouplagesdufaitquellestransportentdescourantsforts(quelques centainesdampres).Lescircuitsdesignalisationetdetlcommunication,quitransportent des courants faibles (typiquement quelques milliampres), et les tres humains reprsentent les lments affects par ces couplages.Lescouplagespeuventtredediffrentesnatures.Nousnousconcentreronssurlestypesde couplagesprdominantsquesontlescouplagesinductif,capacitifetconductif.Chacundeces phnomnesinduitdeseffetsindsirablessurdescomposantsspcifiquestraversleurs grandeurs physiques associes.Dans un premier temps, nous dcrirons la nature de ces composants et leur rle lectrique dans lesystmeferroviaire.Dansundeuximetempslescouplagesconcernantceslmentsseront prsents.Enfin,sachantqueleniveaudesparamtresmisenjeu(niveaudetension/courant, lvation de potentiel, force lectromotrice ) sont rgis par des normes et doivent y rpondre, une discussion autour de ces dernires fera lobjet de la dernire partie de ce chapitre.1.1Dfinition du systme ferroviaire 1.1.1Composants principaux du systme ferroviaire 1.1.1.1IFTE (Installations Fixes de Traction Electrique) Lecircuitfermconstituparlacatnaire,lesrailsetlesol,assurelalimentationdutrain. Cettealimentation est rendue possible par les installations fixes de traction lectrique IFTE- qui sont les lignes ariennes de contact, les sous-stations et les postes de sous-sectionnement. a.Lignes ariennes de contact Connusaussisouslenomdecatnaire,cesconducteurssontquipotentialit.Ilssontla tensiondalimentation,quienFranceestcompriseentre1.5kVet25kVselonletype dlectrification. Ils fournissent lalimentation au train.La catnaire est compose de plusieurs conducteurs comme illustr sur la Fig.1-1 : Le fil porteur : il reoit lnergie lectrique provenant dune sous station. Page 8 Le fil de contact : il assure le contact lectrique avec le pantographe. Ce dispositif articul est situ en toiture de lengin et capte le courant [1].Lespendules :ilsassurentuneconnexionquipotentiellelelongdelacatnaire. Parlaconnexionquilstablissentaveclefildecontactilsannulentleffetde chanettedufilporteur.Leffetdechanettefaitcourberlesconducteurssous lactiondeleurproprepoids.Ensupprimantceteffetilsassurentuncontact rgulier au pantographe et donc la continuit lectrique. Fig.1-1: Conducteurs ariens Ligne LGV Est, France (2x25 kV). Lefildecontact,quiestunconducteurplein,peuttrealimentparuncblecoaxial.Les caractristiques lectriques de lignes ariennes de contact varient selon leur matriau, qui peut tre de lacier, du bronze, ou du cuivre. Leur conductivit est comprise entre 5106 S/m et 6107 S/m,etleurpermabilitetpermittivitrelativessontgales1.Silacierestgalvanisleur permabilit relative peut varier entre 65 et 71. Quand les conducteurs utiliss sont des conducteurs pleins, leur rayon est compris entre 5 mm et 10 mm. Sils sont des conducteurs coaxiaux, le rayon de lme sera aussi compris entre 5 mm et 10 mm, et la gaine aura un rayon extrieur entre 20 mm et 30 mm. Lisolation entre la gaine et lme est assure par un dilectrique ayant une permittivit relative entre 1 et 4. Le rayon de ces conducteurs dpend du courant dalimentation transporter ; un niveau plus haut de courant aura besoin dune section plus grande. Ces valeurs sont couramment utilises dans la basse de donns de la SNCF. Les cbles coaxiaux qui peuvent alimenter les lignes ariennes de contact peuvent tre classs en deux groupes :Cble coaxial dalimentationCecbleestconstitudunemeetdunegainehomognequisontparcourusparlecourant dalimentation,quipeuttredanslordrede200A1000A.Lmeducblesert Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 9 dalimentationausystmeferroviaire,etlagainecontribueassurerleretourdescourantset est relie la terre (Fig.1-2). Fig.1-2: Schma de connexion dun cble coaxial dalimentation. Cble blind dalimentationCecbleestaussiconstitudunegainehomogneetduneme,maisseulelmeest parcourueparlecourantdalimentation.Lagaineapourrledecontrlerlisolementet dassurer une protection mcanique du cble. La gaine de ce cble est connecte la terre par untransformateurdecourantlextrmit,etparunparafoudrelautreextrmit.Leretour du courant seffectue ailleurs, par exemple via un second cble blind ou par les rails (Fig.1-3). Fig.1-3: Schma de connexion dun cble blind dalimentation. Lutilisation des cbles coaxiaux peut savrer avantageuse du fait quils permettent de rduire lecourantquipeutperturberlessystmesouconducteursproches.Nanmoins,cescblesont des inconvnients, comme lchauffement auquel ils peuvent tre soumis du fait de la prsence de plusieurs conducteurs (la gaine et lme). Un courant de fuite gnr entre lme et la gaine, peutcontribuercetchauffementetladgradationdufonctionnement.Enplus,dansle cbleblind,lagainemtalliquepeuttrelesigedestensionsinduiteset/oudetensions capacitives.Quecesoientlesconducteurspleinsoulesconducteurscoaxiaux,leslignesariennesde contactsontdesconducteurssoustensionquipeuventporterlesconducteursavoisinantsun certainpotentiel.Parrapportaupublicetauxtravailleurs,cecouplagedetypecapacitifpeut fairecirculerleschargeslectriquesverslesoltraverslecorpshumain.Lautretypede couplagequipeuttregnrestlecouplageinductif.Celui-ciconcernelacrationdes tensionsinduitesdanslesconducteursproches,etquipeuvent,titredexemple,dgraderles cbles de tlcommunication et/ou compromettre la scurit du public. Page 10 Le calcul de ces perturbations demande la connaissance des impdances et des admittances de ces cbles, qui dpendent de leurs caractristiques gomtriques et lectriques, et de leur milieu (lair et le sol). Cependant, linteraction de ces cbles avec ce milieu nest pas toujours vidente enraisondeladistributiondeschampslectromagntiques,quivarieraselonles caractristiquesdumilieu.Celapeutgnrerdesimprcisionsquipeuventtreimportantes quant aux limites normatives.b.Sous-station Les sous-stations sont les postes de transformation et de distribution de courant lectrique la catnaire. On distingue deux types de sous-stations [9] : Sous-stationstensioncontinue :Lalimentationdescatnairesentension continueestobtenueparlatransformationetleredressementdunetension triphase dlivre par le rseau haute tension. Sous-stationstensionalternative :Du fait de lvolution technique du matriel hautetensionetdesconvertisseurs,ellesproduisentlalimentationfrquence industrielle.Leprincipeconsistetransporterlnergietensionlevejusqu lengin de traction et la convertir bord de la locomotive. c.Poste de sectionnement et de sous-sectionnement Afin de permettre lexploitation dune ligne par tronons spars en cas de problme lectrique ou ncessitant une coupure de courant en un point donn de la ligne, les lignes ferroviaires sont divisesensectionsquisontelles-mmesdivisesensous-sections.Lobjectifdeces subdivisionsestdepermettrelacoupuredecourantsuruneseulesectionenconservant lalimentation de la ligne [10]. Lespostesdesectionnementetdemiseenparallleontaussilafonctiondesparer lectriquementdeuxsecteursadjacentsalimentspardessous-stations.Lespostesdesous-sectionnementetdemiseenparalllediminuentlimpdanceglobaleducircuitdetraction lorsque le secteur est long et permettent aussi un dcoupage plus fin de la catnaire [9].LaFig. 1-4illustrelespostesdesectionnementetdemiseenparallle(SP),etlespostesde sous-sectionnement et de mise en parallle (SSP). Fig.1-4: Postes de sectionnement et de sous-sectionnement [9]. Les sous-stations et les postes de sectionnement et de sous-sectionnement ne sont pas au centre decettetude.Nanmoins,ilestimportantdesoulignerquelaprsencedeceslmentsde puissanceestunesourcedimprcisionpourlecalculdesperturbationsenraisondeleur fonctionnement selon la frquence. Ainsi, leur modlisation ncessitera une tude ddie.Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 11 1.1.1.2Rails Les rails supportent le matriel roulant, permettent le roulement et le guidage des roues et sont lesconducteurslectriquespourleretourdescourantsdetractionou de signalisation. Ils sont constitusdematriauferromagntiquepoursupporteretsatisfairedesvrescontraintesde fatigue, corrosion et abrasion [1]. La conductivit des rails est de 5106 S/m. Habituellement, sa permabilitetpermittivitrelativessontrespectivementgales65et1enbasses frquences.Lesdimensionsdesrailsetladistanceentreeuxvarientselonlepaysetlaconfigurationdes lignes ferroviaires. Lcartement des rails le plus couramment utilis dans le monde est connue commela voienormale etsavaleurestde1.435m.Cettedernireestpromulguepar lUnion Internationale des Chemins de Fer comme tant celle de rfrence [8].Les dimensions habituelles des rails sont montres dans la Fig.1-5 [7], [8]. abca 172Dimensions (mm)bcd1507417dchampignonmepatin Fig.1-5: Dimensions du rail standard UIC60 [8]. Leurrledeconducteursderetourimposequilssoientisolsdu sol pour limiter les courants vagabonds.Cependant,cetisolementnepeutpastreparfait,etseradoncloriginedes potentielslectriquesquipeuventdevenirunrisquelectrique.Lisolementestassurparla plateforme ferroviaire. Pour limiter les tensions de contact leves, des prcautions sont prises : auniveaudessousstations,mise la terre priodique des rails, et pour certains cas extrmes, installationdebatteriedecondensateursquiaffaiblissentleniveaudecestensionscritiques. Une autre mthode utilise est limplantation des cbles de protection qui permettent de donner lquipontentialit.Enfin, du fait de lexistence de ce courant de retour de traction, des couplages de type inductif aurontaussilieu.Ainsidesforceslectromotricesinduitesapparaissentauxbornesdes conducteursavoisinants.Cesforcespeuventengendrerdestroublesdanslescircuitsde signalisation,commedesfonctionnementsintempestifscontraireslascuritdessystmes utiliss pour le trafic des trains, et des risques pour le personnel par lapparition de diffrences de potentiel dpassant les valeurs fixes par la rglementation.Bien que les proprits lectriques des rails soient caractrises, leurs perturbations engendres nedpendentpasseulementdeuxmmes,maisdusoletdelaplateforme.Commenous verrons par la suite, la composition complexe de ces lments peut introduire des imprcisions dans le calcul des perturbations.1.1.1.3Plateforme, ballast et sol naturel Enmilieuferroviairelesolnestpasseulementconstitudusolnaturel.Eneffet,lesrailsne sont pas poss sur le sol naturel, mais sur une autre couche connue sous le nom de plateforme ferroviaire.Cesdeuxcouchesparticipentindirectementdansleretourdecourantducircuit ferm quelles crent avec la catnaire et les rails, et qui assure lalimentation du train depuis la sous station. Ainsi, les proprits lectriques du sol naturel et de la plateforme dtermineront le niveau et la forme du courant qui va parcourir les rails. Page 12 Laplateformeestlempriseausoldusystmeferroviaire.Cettecoucheaunelargeurlimite quivarieselonlenombredevoies,10mtrestantlalargeurapproximativepourunedouble voie[6].Cettelargeurestfixeselonlavitessedecirculationetselonlaposedecbleset poteaux.Laplateformeaunrleessentiellementmcaniquedemaintien,destabilitetde souplesse afin dassurer un guidage optimale de la voie. Soumises de nombreuses contraintes, les matriaux sont rigoureusement choisis afin den garantir sa longvit. Parmi ces matriaux le ballast est un de ces lments essentiels. La Fig.1-6 montre la configuration gnrale dune plateforme pour une ligne ferroviaire double voie, pose sur le sol naturel. Fig.1-6: Plateforme, ballast et sol naturel [1]. Surcettefigure(Fig. 1-6)nousvoyonsqueleballastestencontactdirecteaveclesrails.Il assure de ce fait la bonne tenue mcanique de lensemble dans la direction transverse [1] mais permetaussiunerpartitionuniformedeschargesauseindelaplateforme.Ilestconstitude rochesruptivesconcasses[2].Dansleslignessouterrainesilestsubstituunecouche renforce de bton. La dalle de bton est en effet moins paisse et permet de rduire la section transversale du tunnel et les cots de construction [3].Laconductivitduballastquantelleestcompriseentre0.01S/met0.01S/m[5].Sa permabilit relative est considre comme tant gale celle du vide sauf dans les cas o il est constitu de bton arm. Dans cette situation la permabilit relative peut varier entre 1 et 60 en fonction de la quantit de ferraillage. Par rapport la permittivit relative, les tudes de Hill [5] ontmontrquellediminueaveclaugmentationdelafrquence,etquelleestcomprise typiquement entre 10 et 100 pour des frquences allant de 50 Hz jusqu 100 kHz. Pourlesolnaturel(reprsentsouslaplateformesurlaFig. 1-6),laconductivitest normalementplushautequecelleduballast.Diffrentsparamtrestelquelagranularit,la porosit,lhumiditetlasalinitaurontuneinfluencecertainesursaconductivit.Atitre dexemple,unsolavecuneforteconcentrationdeselaurauneconductivitleve,unsol granulaireauralatendanceavoiruneconductivitbasse.Unevaleurtypiqueenmilieu ferroviaireenFranceest0.01S/m[5].Sapermabilitrelativeestgale1puisquilest considrcommeamagntique.Pourdesbasniveauxdhumiditlapermittivitrelativeest comprise entre 10 et 100 [5].Par sa constitution, la plateforme et le ballast sont aussi des isolants lectriques pour la voie. Le paramtreliniquehabituellementutilispourcaractrisercetisolementestla rsistance disolementrail-sol quivarieentre2.5/kmet25/kmselonlaqualitdelavoie.Plusla voie ferroviaire est neuve, plus cette rsistance sera leve et plus la plateforme sera isole dusolnaturel.Cetisolementnestjamaisparfait.Decefait,unepartnonngligeabledu courantdetractionsediffuseetcirculedanslesol.Cescourantsdits vagabonds peuvent provoquer lapparition de potentiels lectriques entre diffrents points du sol ou entre le rail et Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 13 le sol. Ce couplage de type conductif soumettra les cbles enterrs ou ariens une diffrence depotentielquipeutsavrerproblmatiqueconcernantenparticulierlescblesde tlcommunicationetdesignalisation.Enfin,desstructuresmtalliquescommelesmarquises de gare, les abris de quais voyageurs et les armoires de signalisation peuvent tre concernes, ainsi que le public et les travailleurs.Dautrepart,nousavonsvuprcdemmentquelaplateformeetlesolnaturelpossdentdes diffrencesdeparleurlargeuretleurpropritdeconduction.Onpeutsupposerqueces inhomognits structurelles induiront des effets de bord et de confinement en termes de champ lectromagntique,quipeuventinfluersurladistributiondecourantdanslesrailsoudansla plateforme par exemple.Enfin,nousvoyonsquelacompositiondusoletduballastesttrscomplexeetqueleurs caractristiques lectriques dpendent de nombreux paramtres de faon simultane et qui sont difficilesdequantifiersparment.Lesvaleursprsentessontdeplusdesvaleursmoyennes quisontutilisescommunmentdanslabasededonnsdelaSNCF.Cependantces approximationspeuvententranerdesimprcisionsdanslescalculsdesperturbationset,dans certains cas, compromettre les protections mettre en place quand ces perturbations approchent les limites normatives.1.1.1.4Cbles de protection Dautrestypesdeconducteursconnuscommeleconducteurdeprotectionarien(cdpa)etle conducteur de terre enterr (cdte) sont utiliss en milieu ferroviaire.Le cble de protection arien est un conducteur install en tte des pylnes de la catnaire (voir Fig.1-1), qui a les fonctions suivantes :Assurer la mise la terre de tous les poteaux en les interconnectant.Offrir une protection contre la foudre et autoriser le dtournement des courants de dfaut catnaire - structure dans le cas dun contournement disolateur. Le cble de terre enterr est un conducteur positionn au dessous du sol sur une longueur finie (en gare ou autres zones) qui a les caractristiques suivantes : Assurer une liaison quipotentielle des diffrentes structures mtalliques. Prvenirlessurtensionsetlessurintensitsdecourantparlinterconnexionavec les rails de manire priodique. Cesconducteurssontenaluminium,acier,plomboucuivre.Ilsontunepermabilitet permittivitrelativesgales1,etleurconductivitvarieentre1107S/met6107S/m.Le rayondescblesdeprotectionestcomprisentre3mmet6mm[12]selonlecourantquils transportent.Cescblessontconnectsunebarrequipotentielle.Samiselaterreest reprsentecommeunersistance,quivarieentre0.2/km et 1 /km. Cette rsistance a une valeur basse pour permettre une circulation aise du courant. En raison de leur rle de protection, ces conducteurs permettent de baisser les tensions induites et capacitifs. Ils contribuent aussi diminuer les diffrences de potentiel entre le rail et le sol. 1.1.2Systmes dlectrification Leprincipedunsystmeferroviaireestdefourniruncourantdalimentationquifaitcirculer untrain,etdassurerleretourdececourantparlesrails.Lerledelacompatibilit lectromagntiqueestdegarantirlacoexistencede tous les systmes internes et environnants. Diffrentstypesdlectrificationexistent.Danschacunlecourantretournedemanire Page 14 diffrente,etdonclesproblmesdecompatibilitlectromagntiqueserontdiffrents.Ces systmes dlectrification peuvent tre classs selon deux types dalimentation : lectrification tension continuelectrification tension alternative Cestypesdalimentationvarientselonlatensionnominaledelavoieferreetlemodlede transmission choisi dans la rgion ou pays.Lessystmesdlectrificationtensioncontinueonttlespremierstredveloppsen raison de lutilisation des moteurs courant continu dans le matriel roulant. Leur implantation varieselonlafacilitdadaptationauxrseauxdnergielectriqueexistantetselonleur adaptation la zone (topologie). Aujourdhui,lessystmesdlectrificationutilissdpendentdelanaturemmede lapplicationdumatrielroulant.Eneffet,suivantquelinstallationconcerneunmtro,un tramwayounelignegrandevitesse,linfrastructureseradiffrente[4].Lesperturbations engendres seront donc spcifiques linfrastructure en prsence.Nous prsenterons ces deux types dlectrification selon leur implantation en France.1.1.2.1lectrification tension continue Danscetypedlectrification,latensiondedistributionesttransformeetrectifieparune sous-stationderedressementpourtreconnecteausystmedalimentationdelaligne ferroviaire. EnFrance,lamajoritdessystmestensioncontinuecorrespondunetensionde1500V. Destensionsde750Vet850V(tensionsbasses)sontutilisesactuellementpourlesmtros, tramwaysettrolleys.Lessystmes1500Vsontutilisspourdesitinrairesdeplusgrande longueur (systmes rgionaux et interurbains).a.Tension continue 1.5 kV La source dalimentation fournit le courant Icatnaire la catnaire qui est transmis au train (Fig. 1-7).Leretourdececourantestfaitparlesrails(Irails).Descourantsvagabonds(Isol)qui circulentdanslesolsontduslisolementnonparfaitentrelesrailsetlesol.Leniveaude courants Isol peut atteindre 20% du courant de traction. Fig.1-7: lectrification tension continue coupe longitudinale. Une coupe transversale de cette lectrification est montre la Fig.1-8: Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 15 cdpacdtefil porteurcdpafil de contact Fig.1-8: lectrification tension continue coupe transversale. Les avantages de cette technologie sont : Simplicit des installations et des quipements lectroniques de puissance, Moindre impact visuel pour la technologie troisime rail. Cette technologie permet dalimenter le train avec un rail qui est plac ct des rails de retour.Les inconvnients de ce type dlectrification sont : Existencedecourantsfortsdanslalignedalimentationquincessitedegrandes sectionsafindelimiterlespertesdetransmissiondepuissance.Ladistance caractristiqueentresous-stationsestde1020km(rseau1.5kV)etde35 40 km (rseau 3 kV) [7]. Silesintensitsdecourantsontimportantes,lessous-stationssontrapproches pourattnuerleschutesdetensionenligne.Celapeutaugmenterlescotsoula complexitdusystme.Ilpeuttrencessairededisposerdunelignehaute tensionauxiliairepourpermettreleraccordementdessous-stationsendespoints o il ny a pas de ligne haute tension principale [1]. Il est ncessaire dutiliser des mcanismes de protection sur toute la longueur de la ligneferroviairepourviterdesaccidentsaupersonneletpourlimiterles dtriorations des quipements en cas de dfauts ou de surcharges. Lecourantquicirculedanslesolgnredelacorrosiondanslesstructures mtalliquesavoisinantesetcredesinterfrencesdanslesrseauxde communication.1.1.2.2lectrification tension alternative Lespremierssystmesferroviairestensionalternativeonttconstruitsbassesfrquences pourraisondemoindrescots.Enfait,laraisonestquelespremiers trains taient quips de moteurscourantcontinu.Unmoteurcourantcontinupeuttrealimentavecducourant alternatif,maisenutilisantlafrquencelaplusfaiblepossiblepourrduirelespertesfer (hystrsis et courants de Foucault) [11].En France, les premires configurations taient construites 15 kV, 16.7 Hz. Dans ces systmes le rseau de chemin de fer dispose de ses propres centrales de production ou de conversion de frquence,connectssurlerseaugnral.Lescentralessontfrquemmentquipesdun alternateur permettant ainsi la gnration de la frquence 16.7 Hz [1]. Page 16 Actuellement, les alimentations standard sont 1x25 kV et 2x25 kV, monophases, 50 Hz ou 60 Hz pour la compatibilit avec les rseaux dnergie lectrique. Le premier pays utiliser ces types dalimentation a t la France, au dbut des annes 50 [4].a.Tension alternative 1x25 kV, 50 Hz Les Fig.1-9 et Fig.1-10 montrent respectivement les coupes longitudinales et transversales de ce systme dlectrification. Le courant Icatnaire alimente le train, et Irails est le courant de retour. Fig.1-9: lectrification tension alternative 1x25 kV, 50 Hz coupe longitudinale. cdpacdtefil porteurcdpafil de contact Fig.1-10: lectrification tension alternative 1x25 kV, 50 Hz coupe transversale. La Fig.1-11 illustre la forme des courants de la catnaire et des rails. Le courant total dans les rails comprend deux composantes : le courant de retour traction, Ic, qui est absorb par lengin de traction, lecourantinduit,Ii,quiprovientdelinductionlectromagntiquepropreau courantdelacatnaire.Cetteinductionestproportionnellelalongueurdela ligne.Ainsi,plusladistanceentrelespoints dalimentation est longue, plus cette composante inductive sera forte.Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 17 Fig.1-11 : Courants dans la catnaire et dans les rails [1], [12].Parmi les avantages de la configuration 1x25 kV, 50 Hz on peut citer : Paranalogieauxsystmestensioncontinue,latensiondalimentationpeuttre plus leve, donc la distance entre sous-stations peut tre augmente. Lecourantderetour peut tre rduit par lutilisation des transformateurs suceurs. Cestransformateurssontutilisspourdrainerlecourantdesrailsetdelaterre dansleconducteurderetour,afinderduirelescourantsvagabonds.Ilssont distribus priodiquement en intervalles de 3 4 km [4]. La rduction du courant dans le sol gnre moins de corrosion dans les structures mtalliques avoisinantes et perturbe moins les rseaux de communication.Les inconvnients lis sont : Lespertesdetransmissionsontpluslevesparrapportauxsystmestension continueraisondunevaleurplushautedelimpdancedevoiequiestli leffet de peau [7].b.Tension alternative 2x25 kV, 50 Hz Danscesystme,lasous-stationdalimentationestde50kV.Elleestconnecteentrela catnaire et un conducteur auxiliaire appel feeder. Les rails sont connects au point central de la connexion secondaire du transformateur (Fig.1-12). Lalignedetransmissionainsiformeestcouplelectriquementlabouclecatnairerails vialesautotransformateurs,quipermettentdeprocurerlatension25kVetdefournirdu courantutilisableparlesenginsmoteursdetraction.Ilsrduisentaussilaboucledinduction catnairerails.Lacatnaireetlefeedersitussurlammevoiesontsoutenusparlemme poteau (Fig.1-13). catnairerails 50 kV25 kV25 kVfeederI/2I/2 I/2I/4I/2I/4I/23I/4 I/4I/4I/4I/4 Fig.1-12: lectrification tension alternative 2x25 kV, 50 Hz coupe longitudinale. Page 18 Fig.1-13: lments du systme ferroviaire. Coupe transversale, systme AC 2x25 kV (Ligne LGV Est, France). Les avantages de lalimentation 2x25 kV, 50 Hz sont : La tension dalimentation est plus leve. Par voie de consquence, lespacement entresous-stationsestaugmentparrapportlaconfiguration1x25kV,avec lavantage dutiliser la technologie de traction 1x25 kV [4].Le courant qui circule dans le sol est rduit en raison de la rduction de la boucle dinduction catnaire - rails. Lespertesdetransmissiontantmoinsimportantes,ladistanceentrelessous-stations peut tre augmente (sous-station implante par intervalle de 50 km) [7]. Le feeder permet de rduire le potentiel des rails (entre 30% et 40% de rduction [13]). Lutilisation des autotransformateurs amliore la rgulation de la tension [4]. Par rapport au systme 1x25 kV, elle permet : Pour des volumes de trafic gaux, de diviser par trois les chutes de tension sur la ligne et damliorer ainsi le rendement du circuit de traction [14]. Pour des volumes de trafic gaux et pour des chutes de tension admissibles sur pantographes quivalents, ce systme permet de diviser par deux le nombre de sous-stations, et par consquent les sectionnements et les coupures de courant [14]. Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 19 Pour un mme nombre de sous-stations, de doubler le trafic [14]. Demieuxpositionnerlessous-stationsparrapportauxligneshautetension existantes [9], [14]. Derduireconsidrablementlesperturbationslectromagntiqueset tlphoniques touchant les riverains et les installations ferroviaires [4], [9]. Denepasprsenterdediscontinuitdufildecontactauniveaudes autotransformateurs,alorsquedanslesystmeavectransformateursuceurle sectionnementauniveaudechaquetransformateurentranedesconsquences dordre lectrique et mcanique pour la catnaire et les pantographes [4].Les inconvnients crs sont : Lesautotransformateursetlesconducteursutiliss(commelefeeder)peuvent augmenter les cots des installations. Cette tude sera centre dans lalimentation 1x25 kV, 50 Hz. En fait, nous voulons analyser les phnomnesdecouplageinhrentsauxlectrificationstensionalternative.Parrapport llectrification 2x25 kV 50 Hz, cette alimentation peut avoir des perturbations qui affectent de manireplusfortelefonctionnementadquatdelinfrastructureferroviaireetdessystmes avoisinants(niveaudecourantplushautdanslesol,forcelectromotricesinduitesplus leves).1.2Couplage lectromagntique et contexte normatif Lesperturbationsexistantesenmilieuferroviairesontgnresparlescouplagesquipeuvent avoirlieuentrelesconstituantsprsentsprcdemment.Pourpouvoirrguler,oumieux supprimercesperturbations,ilestncessairedeconnatreles couplages et de savoir comment lescomposantesferroviairesyparticipent.Cecipermettradediscuterlesconsquences de ces couplages, ainsi que de justifier les raisons pour les contrler et les prdire.1.2.1Types de couplage dans llectrification 1x25 kV, 50 Hz1.2.1.1Couplage inductif Chacundesconducteursdusystmeferroviaireformeunebouclefermeaveclesol[12].Un couplagedetypeinductifseragnrentrelesconducteursenraisondelavariationduflux magntique. Par la loi de Faraday (quation ( 1-1)) cette variation du flux magntique induira un champ lectrique, et produira une force lectromotrice induite : [ ] Vdtdl d E eBc = = ( 1-1) O c est la boucle ferme, e est la force lectromotrice induite exprime en [V],E est le champ lectrique en [V/m], et B est le flux magntique en [Vs] travers la surface enferme dans la boucle.Lestensionsinduitessontproportionnellesauxcourantsquicirculentdanslesconducteurset auxlongueursdeparalllismeentrelesboucles[12],commelillustrelaFig. 1-14.Ainsi,la Page 20 tension induite linique peut tre exprime selon lquation ( 1-2). Ces tensions reprsentent le couplage inductif de chacun des conducteurs avec chacun des autres conducteurs.[ ] km V l I M e =1' ( 1-2) Danslquation( 1-2)eestlaforcelectromotriceinduiteparkilomtre[Vkm],estla pulsation [rad/s], I1 [A] est le courant inducteur, M est le coefficient dinduction mutuelle [H], et l [km] est la longueur du paralllisme entre linducteur et linduit [12].courant inducteursolrecZ1Z2U1U2solligneHl Fig.1-14: Couplage inductif. La variation du flux magntique originaire de ce problme provient de la nature alternative du courant. Elle peut tre aussi produite en certains cas par un dfaut (court circuit catnaire rail) provoquant une variation brusque du courant catnaire. Ainsi, les lignes ariennes de contact et lesrailsserontlescomposantsinducteurs,etlesconducteursdesignalisationetde tlcommunication, ainsi que les conduites mtalliques seront les induits.Lesforceslectromotricesinduitesengendresdoiventtrequantifiesafindviterdes problmesdescuritpour les agents intervenant sur une ligne, et des troubles dexploitation, bruit,problmesdesignalisation,etc.,quiremettentenquestionlascuritdupublic.Pour quantifier ces tensions induites, il est ncessaire de calculer le coefficient dinduction mutuelle M (voir quation ( 1-2)). Ce dernier dpend des caractristiques gomtriques et lectriques des cbles,delaplateformeferroviaireetdusolnaturel.Commeilatsoulignprcdemment, desapproximationsintroduitesparlesvaleursmoyennesquicaractrisentlesoletla plateforme, et linteraction des conducteurs avec ces milieux peuvent compromettre la prcision du calcul. Nous avons besoin de connatre aussi le courant inducteur, qui est aussi connu comme courant perturbateur.Cecourantestla somme vectorielle des courants dans tous les conducteurs, sauf lesol.Silesystmeperturbnestpaslintrieurdusystmeferroviaire(parexempleles systmes de tlcommunication avoisinants) ce courant perturbateur sera le courant passant par lesol.Dansceparamtreilyauraaussilesimprcisionsdecalculliesaucoefficient dinductionmutuelle.Cecipeutremettreenquestionlesmesuresdeprotectionquandles tensions induites approchent les limites normatives. Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 21 Pourrduireauminimumlestensionsinduites,lasolutionidaleseraitdloignerlescircuits perturbs et perturbateurs. Nanmoins cette solution nest pas toujours applicable en raison de latopologiedelazoneoudeladispositiondescomposants.Lesautressolutionsquipeuvent tre mieux adaptes, sont lutilisation dun conducteur facteur rducteur qui a un rle dcran (solutionadoptpourprotgerlesconducteursdescircuitsdetlcommunicationetde signalisation), et/ou la diminution des diffrentiels de courant de la perturbation en utilisant des filtresoudescblesdeprotection.Enfin,uneautrepossibilitestdelimiterleparalllisme perturbateur/victime en utilisant des translateurs. 1.2.1.2Couplage capacitif Cetteproblmatiquepeutestcrequandleslmentsousystmesmisunehautetension formentundiviseurdepotentielaveclacapacitcontreterreetltrehumainoulesautres structuresmtalliquesprsentes[15](Fig. 1-15).Lesconducteurslectriquesportsune tension A par rapport la terre crent un champ lectrostatique. Les conducteurs placs dans ce champsontsoitportsuncertainpotentielPsilssontisols,soitchargssuperficiellement sils sont relis la terre. Lcoulement des charges vers le sol est li au courant de charge. Ce courant est proportionnel la capacit C1 [12].En milieu ferroviaire, ce type de couplage est d la valeur leve de la tension catnaire. Les composants induits seront les conducteurs et les structures proximit, ainsi que ltre humain. C1AP(Vp) a)Couplage capacitif cre avec un tre humain. C1C2AP(Vp) b)Couplage capacitif cre avec un conducteur ou une structure mtallique. Fig.1-15:Cas de couplage capacitif prsentes en milieu ferroviaire. En plus de porter les composants un potentiel, des courants peuvent traverser le corps dune personne entrant en contact avec un conducteur soumis linfluence lectrique [12].Pourrduirelespotentielsissusducouplagecapacitif,unepossibilitestdutiliserdescbles de protection, qui feront la mise la terre et permettront de dcharger les conducteurs ports au potentielissudecetteproblmatique.Uneautresolutionestdutiliserdescblescran lectromagntique, ou des filtres pour rduire les diffrences de potentiel.Commeila t soulign prcdemment, la mise la terre des rails et des cbles de protection est reprsente par des rsistances. Ces rsistances contribueront une admittance qui aura une partie relle plus importante que la partie imaginaire, reprsentative des capacitances issues du couplagecapacitif.Ainsi,onneseconcentrerapassurlecalculdecescapacits,maissurla Page 22 rsistancedemiselaterredesrailsquiauraplusdinfluencesurlesprotectionsmettreen place.1.2.1.3Couplage conductif Cecouplageestproduitquanddeuxcircuitsouquipementspartagentuneimpdance commune.Unetensionperturbatriceapparatdanslercepteurcommedubruit[15].LaFig. 1-16illustrececouplageaveclesdeuxquipementsconnectsparuncbledalimentation; la diffrence de potentiel sur limpdance commune Z peut crer un courant perturbateur i sur ce cble dalimentation. Equipment 1 Equipment 2Zi Fig.1-16: Couplage par impdance commune. Enmilieuferroviaire,cecouplageapparatdufaitdelaproximitdunestructuremtallique porteunpotentiellev.Cedernierportelesstructuresavoisinantes(cbles,armoiresde signalisation, abris de voyageurs, etc.) un certain potentiel. Ce couplage peut aussi perturber les circuits de voie qui permettent la dtection des trains. Ceci est d la rpartition de courant, qui nest pas gale dans les deux rails en raison des dissymtries comme la courbure de la voie [15].Enfin, la circulation des engins de traction engendrera un couplage conductif entre la catnaire et les rails. Ceci provoquera un courant dans les rails, qui est connu comme le courant de retour de traction (voir Fig.1-11). Avec le courant issu de linduction entre la catnaire et les rails, ce courantconstitueralecouranttotaldanslesrails.Commeprsentprcdemment, les rails ne sontpasparfaitementisolsdusol.Descourantsvagabondssediffuserontdanslesol,et creront des potentiels lectriques qui peuvent remettre en question la scurit du public et des travailleurs.Lescblesavoisinantsdetlcommunicationetdesignalisationsontaussi concerns.Pourdiminuercecouplage,unmcanismequipeuttreadoptestderduirelimpdance commune.Cecipeuttrefaitenmultipliantlesliaisonsquipotentiellesgrcelamiseen placedescblesdeprotection.Uneautrealternativeestderduirelecourantperturbateuren utilisantdescblescoaxiauxdalimentation,oudecblescranlectromagntiquepour protger les conducteurs perturbs. Pourquantifierlestensionsetlescourantsquirsultentdececouplage,lescaractristiques lectriques et gomtriques du sol et de la plateforme ferroviaire interviennent. Comme il a t remarqu,desimprcisionspeuventsurvenirenraisondelacompositioncomplexedeces lments.Ellespeuventdbouchersurdesdcisionsinadquatesconcernantdesmesuresde protection ventuelles.Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 23 1.2.2Contexte normatif Lesproblmatiquesnoncesprcdemment(niveauxdescourantsetdestensionsinduites, tensionsdecontact,parmiautres)sontsoumisdesnormes.Cesnormesprcisentdes protocoles dessai et de mesure permettant notamment aux industriels de vrifier la conformit de leur ralisation par rapport aux exigences dune directive donne. Elles sont tablies au sein de comits techniques o se rencontrent des experts, des reprsentants des gouvernements et de lindustrie.LaFig. 1-17montrelesdiffrentesentitsquiinterviennentdanslacrationdes normes: UIT ISO CEIAFNOR UTECEN CENELEC ETSINiveau internationalNiveau franaisNiveau europen Fig.1-17 : Organisation de la normalisation dans le monde. Si les normes ne sont pas respectes, elles peuvent entraner par exemple des interdictions pour lacirculationduntrain,lamise en service dune sous-station ou dune ligne ferroviaire.Pour lUnionEuropenne,lesrfrencespourlesecteurferroviairesontlesnormesCENELECEN 50121 et EN 50122. Elles sadressent aux structures dalimentation, au matriel roulant et aux circuits de signalisation et de tlcommunications ainsi qu la scurit lectrique et la mise la terre des installations. Leur entre en vigueur le 1er Janvier 1996 a donc oblig les industries prouverlaconformitdeleursproduitsfacecesnormesCEM.Desautrestextesexistent aussipourdfinirleslimitesdexpositionducorpshumainauxchampslectromagntiques (Recommandation 1999/519/CE et Directive 2004/40/CE).Cesnormessontenvolutionconstante.Ainsi,ellesdoiventtreappliquesavecunesprit critiquepourcomprendrelesimperfectionsetcontribuerlamliorationdescomposantset systmes. 1.2.2.1Norme EN 50121 Ellespcifielmissionetlimmunitlectromagntiquepourlesproduitsferroviairesetpour lesystmeferroviaireentantquinstallation.Cesnormescouvrentledomaineducourant continu et les frquences allant jusqu 400 GHz. Elle est compose de cinq parties, et ce sont les deux premires qui nous intressent pour notre tude [16] : 1.Gnralits : Introduction gnrale, description du comportement lectromagntique du systmeferroviaire,etdfinitiondelaCEMentrelevhiculedetractionet linfrastructure.Elledcritlescaractristiquesdusystmeferroviairequiaffectentla compatibilit lectromagntique. 2.missiondusystmeferroviairedanssonensembleverslemondeextrieur : Dfinition des limites dmission du systme ferroviaire vers le monde extrieur et des techniques de mesure. Elle donne des informations sur les valeurs typiques des champs aux frquences de traction et en radiofrquence.Cependant,ilexistequelqueslimitationsquantlapplicationdecettenorme :Parexemple quandlobjectifestdemesurerlebruitlectromagntiquemisparunrseauferroviaire lorsquedesvhiculessydplacent,ilnyapasdemthodepourfairefonctionnerces Page 24 vhiculesdanslesconditionsquiproduisentlebruitmaximal.Decefait,lesmesuresprises peuvent donner un rsultat qui ne reprsente pas les missions les plus leves du systme.Une autre difficult est lie la longueur de la ligne ferroviaire. Cette norme recommande que lalignesoitinfinieouparfaitementadaptepournepasavoirderflexionsquipourraient altrerladistributiondecourant.Ceciest impossible physiquement. Par consquent, la norme tablitunelongueurminimalede3kmdesdeuxctsdupointdemesurepourleslignes commerciales.Enfait,commelaligneestpertes,cettelongueuratfixepouravoirune attnuationdesrflexions.Nanmoins,desanalysessurlattnuationdelaligneontmontr quenbassesfrquencescettelongueurnestpassuffisantepourattnuerlesrflexions[7].A titre dexemple, 10 kHz la longueur minimale est de lordre de 1000 km.Enfin,lesystmeferroviairenestpasisol.Ilestconnectdeslmentscommedessous-stationsetdesautrestrains.Commeceslmentsnepeuventtredconnects,ils contribuerontcertainementlmissiondusystme.Ainsi,ilspeuventremettreen question la compatibilit dune ligne ferroviaire mais de faon errone. 1.2.2.2Norme EN 50122 Le but de cette norme est dassurer la protection du public et du personnel en ce qui concerne la scurit lectrique pour les systmes dlectrification courant alternatif et continu. Elle assure aussilaprotectiondanslesinstallationssusceptiblesdtreaffectesparlerseau dalimentationdelatraction.Elleestcomposededeuxparties,maiscestlapremirequi concerne notre tude [17] : 1.Mesuresdeprotectionrelativeslascuritlectriqueetlamiselaterre :Elle donnelesprescriptionsdescuritcontrelesdangers engendrs par les courants issus desrseauxdetractioncourantalternatifetcontinu.Notammentleparagraphe6.3 donne des mesures de protection des cbles contre les perturbations issues du rseau de tractionlectrique.Ainsi,ildonnelesconditionspourrelierlagainelaterre.Le paragraphe7prsentelesvaleursmaximalesdetensiondecontactissuesdes tensions rails/sol. A titre dexemple, dans les rseaux en courant alternatif la tension de contact ne doit pas dpasser 60 V (valeur efficace) dans des conditions permanentes. Les valeurs de tension de contact sont examines en permanence pour assurer la protection du publicetdetravailleurs.Ladifficultrsideicidanslefaitquepourcalculerlestensions admissiblestraverslecorpshumainplusieursparamtrescompliquscaractriser interviennent et, par consquent, quelques hypothses doivent tre faites. A titre dexemple, le trajetducourantestsupposallerdunedesmainsauxdeuxpieds.Dansdesconditionsde dfautilyalapriseencomptedunersistancesupplmentairepourdeschaussuresusages humides.Alaidedecessuppositions,leslimitesdestensionsaccessiblessontfixes.Ceci permetla prise en compte du pire des cas malgr les imprcisions apports par les hypothses mises. 1.2.2.3Recommandation 1999/519/CE et Directive 2004/40/CE [18], [19], [20] Cesdeuxtextesofficielsdelunioneuropenneontpourbutdeprotgerlepublicetles travailleurscontreleseffetsdeschampslectromagntiques.Ilsconcernentleslimitationsde lexpositiondupublic(1999/519/CE)etlesprescriptionsminimalesdescuritetdesant relative lexposition des travailleurs (2004/40/CE).Desniveauxderfrenceduchamplectriqueetduchampmagntiquerespectersontdonc tablis. En milieu ferroviaire ces textes sont utiles pour analyser le niveau de champs rayonns Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 25 par la catnaire, par exemple. Ainsi, 50 Hz les niveaux de rfrence dfinis sont inscrits dans le Tableau 1 : TexteChamp lectrique [kV/m]Champ magntique [T] 1999/519/CE5100 2004/40/CE10500 Tableau 1 : Niveaux de rfrence du champ lectrique et du champ magntique respecter. Cestextesnecouvrentpaslesproblmespossiblesdinterfrenceoudefonctionnementdes appareilsmdicaux(telsquelesprothsesmtalliques,lesdfibrillateursetlesstimulateurs cardiaques, parmi autres) engendrs par lmission intempestive de champs lectromagntiques.Nanmoins,cesniveauxlimitessontrvissetmisenquestionselonlvolutionscientifique desconnaissancesetdelatechnologieenmatiredeprotection.Ainsi,desexamensrguliers sontfaitspourvaluerleslimitestabliesetlesmettre jour frquemment. Des rapports sont aussifaitsparlaCommissionInternationaledeProtectioncontrelesRayonnementsNon Ionisants (CIPRNI) tous les cinq ans pour tenir compte des nouveaux lments apports par le dveloppement de la recherche sur ce sujet, surtout en ce qui concerne la protection.1.3Objectifs de la thse Lescomposantesdusystmeferroviaireonttprsentesenmontrantcommentelles interviennentdanslescouplagesengendrantdesperturbationsquipeuventcompromettrele fonctionnementdelinfrastructureetsoninteractionaveclenvironnement.Lesperturbations gnresdoiventrespecterdeslimitesnormativesafindassurerlascuritdupublic,du travailleur et de systmes avoisinants. Ce sont prcisment ces phnomnes qui motivent cette thse.Commentpouvons-nousamliorerlecalculdecesperturbations,ensachantque plusieurs des paramtres qui y interviennent, sont difficilement quantifiables ? Pour y rpondre cette problmatique sera aborde en trois parties.Danslapremirepartielamodlisationdescblescoaxiauxdalimentationseratraite.Leurs caractristiques lectriques et gomtriques influencent le coefficient dinduction mutuelle qui nousintressedanslecadreducouplageinductif.Acepropos,diffrentesconfigurations seront tudies pour analyser ce couplage inductif en termes dimpdances liniques propres et mutuelles.Nousaborderonsdonccecouplageentrecblesariens,entrecblesenterrs,et entrecblesariensetenterrs.Danscettedmarche,linfluencedelafrquenceetdela rsistivitdusolseraanalysecarcesdeuxparamtresinterviennentdanslecalculdes impdancesliniques.Cecipermettradeconstaterleseffetsdumilieuocescblessont immergs.Enoutre,ilestimportantaussidtudierlecouplageinterne,quiestlecouplage entre lme et la gaine du cble. Ce couplage permet de caractriser lefficacit du blindage, en examinant leffet des paramtres (son paisseur, ses caractristiques lectriques et la frquence de calcul). Ladeuximepartieseracentresurlamodlisationdusolnatureletdelaplateforme ferroviaire.Ceciserafaitdanslecadredescouplagesdutypeinductifetdutypeconductif. Commeilatsoulign,ceslmentsinterviennentdansladistributiondescourantsdu systme ferroviaire. Ils contribueront la cration des forces lectromotrices induites entre les conducteurs.Enoutre,ilsserontimportantsdanslagnrationdesdiffrencesdepotentiel entre diffrents points du sol et/ou entre les rails et le sol. Page 26 Lacompositiondusolnatureletdelaplateformeestcomplexeenraisondeleurs caractristiqueslectriquesvariablesetdeleurgomtrie.Ainsi,ilestncessairedanalyser linfluencedecesparamtresdanslesperturbationsengendres.Dansunpremiertemps,les effetsapportsdanslesinductancesliniquesserontexamines,cequiestimportantpourle calcul des tensions induites. Ensuite, leur influence dans la distribution de courant dans les rails sera analyse, ce qui est utile au calcul des tensions de contact. Pourlatroisimepartie nous avons dcid de traiter la modlisation de la gomtrie complte dunsystmeferroviaireentensionalternative1x25kV,50Hz,etlamodlisationduncas spcifiquecorrespondantunelignetriphaseetunbtiment.Lintrtestdanalyserles champslectromagntiquesrayonnsparlacatnaireetparlalignetriphasepourtablirdes modlesdetypeprdictifquipermettrontdedonnerunavissurlesniveauxdesceschamps quantlexpositionhumaine.Danslamodlisationdusystmeferroviaire,larductiondes champsapporteparunevoituredetrainseratudie.Ensuite,cestlattnuationduchamp apport par un btiment qui sera analyse. Dans les deux cas, linfluence de paramtres comme lagomtrie,laconductivitetlapermabilitdesstructuresseraanalyse.Unecomparaison avec des mesures permettra de valider ces deux cas.Enfin,pourdveloppercestroispartiesilestncessairedeconnatrelesmthodesde modlisationexistantespouvanttreutiliseset/ouadaptespourrsoudreaumieuxles problmatiquesnonces.Danscetteperspective,lechapitresuivantmontreralesmthodes bidimensionnelles et tridimensionnelles disponibles, avec leurs avantages et limitations. Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 27 2Mthodes de calcul existantes et leur mise en uvre Lecalculdesperturbationsissuesdescouplageslectromagntiquesenmilieuferroviairea besoindtreperfectionnpourgarantirlefonctionnementetlinteractiondusystmeferro-viaire avec les systmes avoisinants, le public et les travailleurs. Ceci demande ltude de plu-sieursparamtres,etdoncpouraborderaumieux ce sujet trois problmatiques principales se-ronttraites :lamodlisationdescblescoaxiauxquantaucouplageinductif,lamodlisation du sol en vue du couplage inductif et conductif, et la modlisation des gomtries complexes en ce qui concerne lexposition humaine aux champs lectromagntiques.Ainsi, les mthodes analytiques seront prsentes, en commenant par la mthode multiconduc-teur [21], qui est utilise actuellement la SNCF. Il sera montr comment cette mthode intgre lamodlisationdusoletdesconducteursaveclamthodedeCarson[25],ainsiquelecalcul des champs lectromagntiques avec la mthode des images complexes de deuxime ordre [42]. Une discussion des avantages et des limitations de ces mthodes nous permettra ensuite de pr-senteretdecomparerdesmthodesanalytiquesalternativespourlamodlisationdescbles coaxiaux et du sol. Lanalyseseradirigepremirementverslamodlisationdescblescoaxiaux.Lesmthodes analytiquespourlecalculdesimpdancesliniquesbasessurlesfonctionsdeBessel[24], [39] Carson Clem [23], [24], et Wedepohl [41], parmi dautres seront discutes. Une mthode fonde sur une approche nergtique, la formulation lagrangienne [40], sera aussi prsente en soulignantsesavantagesparrapportauxautresapproches.Danscettetude,linfluencedela frquence de calcul et de la rsistivit du sol sera analyse. Par la suite, deux mthodes analyti-ques alternatives pour modliser le sol seront prsentes : une mthode base sur le concept de rsistivit quivalente [32], [33], et une autre fonde sur la modlisation dun sol multicouches [35], [36], [37]. Ces mthodes seront analyses pour la frquence dopration du systme ferro-viaire en France, 50 Hz. Enfin,unediscussionserafaiteautourdesmthodesnumriques.Leurapplicabilitpourle domaine de frquences qui intresse cette tude, cest dire les basses frquences (50 Hz), sera remarque.Cecinousconduiraverslamthodedintgrationfinie[53].Labasedecettem-thodenumriquepourlarsolutiondesquationsdeMaxwell,ainsiquelesparamtresqui doiventtreprisencomptedanslamodlisation(conditionsauxlimites,profondeurdepeau, maillage..)serontdcrits.Lesavantagesetleslimitationsdecettemthodeserontsouligns dans le cadre de la modlisation de gomtries volumiques pour lanalyse de la distribution de courant et des champs lectromagntiques.2.1Mthodes analytiques2.1.1Mthode multiconducteurSurleplanfranais,larrtinterministrielde2001imposedeffectuerdescalculs dvaluationdesperturbationspourtoutecrationoumodificationdesouvrageslectriques selonlesmthodesdelUIT-T.Lesperturbationsainsivaluesdoiventrespecterleslimites imposesparcetorganisme.Parconsquent,lamthodemulticonducteurestunstandardde Page 28 calcul qui doit tre connu [21], et qui est donc utilise actuellement la SNCF. Cette mthode trouvesonoriginedanslapproximationdunepropagationTEM(TransverseElectro-Magntique)[22],quiestapplicablequandlesdimensionstransversalesdusystmesontplus faiblesquelalongueurdonde.Ellenefaitpas,donc,unesolutioncompltedesquationsde Maxwell,maisunedescriptiondecetteapprocheTEM.Deplus,enbassesfrquences,les quations de Maxwell sont dcrites par une approximation quasi-statique qui permet une repr-sentation de type circuit de lapproche TEM.Ainsi,lamthodemulticonducteur permet la modlisation de conducteurs par lments locali-ss une frquence donne. Elle rside dans lassemblage des impdances propres et mutuelles des catnaires, rails, cbles et lments composants. Ceci permet de modliser des lignes com-pltes par des tronons qui sont coupls entre eux. Les impdances sont dtermines partir de la formule de Carson [25] (voir la section2.1.1.1), et les admittances partir de la mthode des imageslectrostatiques[23](voirlasection 2.1.1.2).Lamthodemulticonducteurnestpas uniquementutiliseenmilieuferroviaire.Atitredexemple,lelogicielcommercialEMTP (Electromagnetic Transients Program) est bas sur cette mthode [27]. Ce logiciel est spcialis danslasimulationdesphnomnestransitoiresprsentssurlesrseauxdnergielectrique polyphass. LaFig. 2-1schmatiseunlmentduneligneconstituededeuxconducteursietjetdun conducteur commun de retour, le sol. Ceci va permettre de faciliter la quantification du niveau des perturbations car tous les conducteurs partagent la mme rfrence. Fig.2-1 : Deux conducteurs retour par le sol, reprsents avec la mthode multiconducteur par des paramtres liniques.L=inductance,R=rsistance,C=capacitance,G=conductance.Vs=gnrateurdetension,Ii= gnrateur de courant, V= potentiel dans un nud, I= courant longitudinal.Lesdiffrentesgrandeursreprsentes(Fig. 2-1)sontdunepartlesparamtresliniquesRii, Lii,CijetGijdfinisparrapportausol ;dautrepart,lesgnrateursdetensionetdecourant quivalent Vsi et Isi de lime conducteur de llment de ligne (termes sources). Apartirdelaloidesnudsetdesmaillesappliquescetlmentdeligne,onobtientles quations des tlgraphistes ( 2-1) : ( ) [ ] ( ) ( )( ) [ ] ( ) ( ))`+ ||

\|+ =+ ||

\|+ ===Njsi j ij ij iNjsi j ij ij it x I t x V CdtdG t x Idxdt x V t x I LdtdR t x Vdxd11, , ,, , , ( 2-1) Apartirdesimpdancesetadmittancespropresetmutuellesdesconducteursduneligneen prsencedusol,lescourantsettensionspeuventtreconnusentoutpointdusystme.Ceci Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 29 permetdvaluerleniveaudesperturbationsexistantes(titredexemple :tensionsinduites, courants perturbateurs, et tensions de contact). Ainsi, il est ncessaire de connaitre la mthode de calcul des impdances et des admittances liniques afin dtablir son domaine de validit.2.1.1.1Calcul des impdances liniques Mthode de Carson [25] Commesouligndanslamthodemulticonducteur,lesconducteurssontretourparlesol.Il est donc ncessaire de modliser le sol pour calculer les impdances liniques qui permettent de quantifier les perturbations du systme.Enmilieuferroviairelamthodede Carson [25] est utilise pour modliser le sol naturel. Les autresconstituantsdusol,lensembleplateformeetballast,sontmodlissparlarsistance disolement, qui est incluse dans la reprsentation des admittances. Dans la mthode de Carson, le sol est considr comme une couche homogne, infinie et de rsistivit constante. Il est dcrit comme non magntique (r=1), et il est caractris par sa permittivit relative (r) et sa rsisti-vit (s) [23], [25].Les impdances liniques propres et mutuelles de deux conducteurs au dessus du sol (voir Fig. 2-2) sont dfinies respectivement par les quations ( 2-2) et ( 2-3), qui rsultent de lapplication de la transforme de Fourier aux quations donde dans le sol et dans lair : Fig.2-2: Mthode de Carson : deux conducteurs sur un sol amagntique, de rsistivit constante. ( )4 4 4 3 4 4 4 2 1 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 2 1conducteur nt parfaiteme sol un pourcircuit du srie impdancecisol du finie rsistivit la d paramtrehiizrhj d e j j Zi+|||

\| + + + =2ln20 2012 0 ( 2-2) ( )( )( )4 43 4 42 14 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1conducteur nt parfaiteme solijijsol du finie rsistivit la d paramtreijh hijDDj d x e j j Zj i|||

\|+ + + =+ '0102 0ln2cos ( 2-3)o Page 30 s 0= , [m-2] : variable qui reprsente mathmatiquement la frquence du spectre de Fourierz : impdance linique interne du conducteur i [/km] hi, hj : hauteur des conducteurs i et j par rapport au sol [m] rc : rayon du conducteur i [m] xij : distance horizontale entre les conducteurs [m] s : rsistivit du sol [m] Il peut tre constat par ( 2-2) et ( 2-3) que pour bien prendre en compte la prsence du sol natu-rel, les impdances liniques sont dfinies avec deux termes principaux : un qui correspond la prise en compte dun sol parfaitement conducteur, et un autre qui reprsente le sol de rsistivit finie.Letermelilarsistivitfiniedusolestuneintgraleinfinie.Pourlarsoudre,plu-sieursapproximationsexistentdanslalittrature.Atitredexemple,lUIT-Tadveloppune approximation polynomiale base sur la courbe la mieux adapte [23]. Une autre approche est la mthode de Gary [26], qui est base sur lhypothse que le plan idal de retour de courant est plac au-dessous de la surface du sol une distance gale la profondeur de pntration com-plexe (voir la section2.1.2.1.2, sous sectiona.1.3). En raison de leur formulation, ces approches introduisent des erreurs, par exemple quand la rsistivit du sol est faible, ou quand la distance entre les conducteurs devient grande. Ainsi, lapproche la plus prcise est le dveloppement par sries de lintgrale infinie (voir lAnnexe 1). PourcomprendredansqueldomainedefrquenceslamthodedeCarsonestapplicable,on considrelquationdeMaxwellAmpre( 2-4)quiimpliquelestermesdedensitdecou-rant dans le membre de droite: tJ H = ( 2-4) Ladensittotaledecourant(tJ )danslesolauraunecomposantedeconduction (cJ ) et une composante de dplacement (dJ ), que nous pouvons exprimer selon lquation ( 2-5) [29] : E j j E j j E jEJ J Js sd c t) tan 1 (11 =|||

\| = + = + = ( 2-5) o s: Rsistivit du sol [m] 0 r=: Permittivit du sol [F/m] Le terme dfini comme tan est connu comme la tangente de pertes. A partir de ce terme nous dfinissonslafrquencecritiquedusol,quicorrespondlatangentedepertesgalelunit [30], [7] : [ ] Hz en fsc =21 ( 2-6)Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 31 Cette frquence critique (fc) dpend de la permittivit et de la rsistivit du sol, et correspond linstantolescourantsdedplacementsontgauxauxcourantsdeconduction.Ainsi,cette frquence nous permet de classifier le sol soit comme dilectrique, soit comme conducteur. La mthode de Carson est valable pour des frquences suffisamment basses pour que les courants dedplacementsoientngligs.Enconsquence,pluslarsistivitdusolestleve,plusle domainedefrquencessurlequellamthodeestvalable,estpetit.Audessusdelafrquence critique, le sol a le caractre dun dilectrique pertes, c'est--dire dun dilectrique o les cou-rants de conduction et de dplacement sont prsents.Semlyen[30]atablilalimitedesfrquencesdanslesquellesnouspouvonsconsidrerlesol commeconducteuroucommedilectrique.Ainsi,pour des frquences jusqu 0.1fc, nous au-rons la zone pour un sol conducteur, et partir de 2fc la zone pou un sol dilectrique. Entre ces deux rgions, on a une zone connue comme zone de transition. Les caractristiques du sol dans cette zone sont incertaines parce que les courants de dplacement et de conduction ne peuvent pastresimultanmentngligs[30],[31].Enprenantlquation( 2-6)etlalimitetabliepar Semlyenpourlazonedusolconducteur,nouspouvonsconstaterquepourunsoltypiqueen milieu ferroviaire en France, avec une rsistivit de 100 m et une permittivit relative gal 1,lamthodedeCarsonestvalablejusqu18MHz.CettelimitefrquentielledeCarsonest donc valable pour lapplication qui concerne cette tude quant la modlisation du sol (50 Hz).Ilpeuttreconstatquecettemthodeestpratiquedanslesbassesfrquencespouravoirune reprsentation simple du sol. Nanmoins, elle nest pas dfinie pour la modlisation dun sol de plusieurs couches, comme cest le cas au niveau ferroviaire (plateforme et sol naturel). La go-mtriedusolnepeutpastreinsre,donclemodlerestenonadaptpourlanalysedela distribution de courant. En outre, cette mthode a t dveloppe uniquement pour la modlisa-tiondescblesariens,cequiestunecontraintepourlareprsentationdescblesenterrsdu systme ferroviaire ( titre dexemple, le cble de terre enterr, et les cbles de tlcommunica-tionet de signalisation). Par consquent, il est ncessaire danalyser des mthodes analytiques alternatives, comme il sera montr dans la section2.1.2; ainsi que les mthodes de type num-rique (section2.2).2.1.1.2Calcul des admittances liniques Mthode des images lectrostatiques Le calcul des admittances tenant compte de la prsence du sol repose sur la mthode des images lectrostatiques[28].Cettemthodeconsidrelesolcommetantunconducteurparfait. Limage de chaque conducteur est positionne au-dessous du sol une distance gale la hau-teur de chaque conducteur. Cette image a la mme charge que le conducteur lui-mme, mais de signe oppos (voir Fig.2-3). Page 32 ijj'i'Dij2hiXij2rcD'ij+Qi+Qj-Qi-Qjsol = ijj'i'Dij2hiXij2rcD'ij+Qi+Qj-Qi-Qjsol = Fig. 2-3 :Mthode des images lectrostatiques : deux conducteurs sur un sol parfaitement conducteur avec leurs respectives images. Les capacits du systme sont obtenues partir des coefficients de potentiel (voir lAnnexe 2) selonlaformule( 2-7),o[P]estlamatricedescoefficientsdepotentielet[C]estlamatrice des capacits du systme:[ ] [ ] [ ] F en P C1 =( 2-7) Les admittances sont obtenues partir de la relation : [ ] [ ] [ ] km S en C j Y / = ( 2-8) Comme il peut tre remarqu de lquation ( 2-8), ces capacits constituent la partie imaginaire desadmittancesdusystme.Lapartierelleestlielareprsentationdelensemble plateforme-ballast,quiestmodliscommeunersistance disolement entre les rails et le sol. En plus, comme il a t indiqu dans le chapitre1, les cbles de protection (cble de protection arien, cble de terre enterr) sont modliss comme tant relis la terre avec une rsistance. Cettersistancefaitaussipartiedelacomposanterelledesadmittancesdusystme.La composanterelledesadmittancesauraainsiunetrsgrandevaleurparrapportlapartie imaginaire.2.1.1.3Calcul des tensions et courantsRetournonsmaintenant lexpression ( 2-1), qui permet de calculer les tensions et courants du systmeentermesdesimpdancesetdesadmittancesliniquesqueviennentjustedtrepr-sentes. Cette expression peut tre crite selon les quations ( 2-9) et ( 2-10) [23] : i ijMjijkikiF I Z V V = =+11 ( 2-9) i ijMjijkikiJ V Y I I = =+11 ( 2-10) Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 33 o M est le nombre de conducteurs N k L 1 =; N tant le nombre de nuds le long de la ligne M j i L 1 , = Z et Y sont les impdances liniques [/km] et les admittances liniques [S/km] Vestlepotentielliniquedansunnud[V/km]etIestcourantliniquelongitudinal [A/km] F et J correspondent respectivement aux forces lectromotrices (fem) longitudinales et auxcourantstransversauxinduitsparunitdelongueur,respectivementen[V/km]et en [A/km]. Pour un systme de M conducteurs, la forme matricielle des quations ( 2-9) et ( 2-10) est : [ ] [ ] [] [ ]k k k kF I Z V = ( 2-11) [ ] [ ] [ ] [ ]k k k kJ V Y I = ( 2-12) Dans ce systme matriciel, nous avons : Les matrices[ ] Zet[ ] Yqui ont pour dimension (MxM).[Z]=[R]+j[L]et[Y]=[G]+j[C].Restlarsistance,Llinductance,Glaconduc-tance et C la capacitance. Les vecteurs[ ] V , [] I , [ ] F et [ ] Jqui ont pour dimension N. Cette forme matricielle est pratique parce quelle permet de faire une reprsentation de tous les tronons et conducteurs qui composent une ligne ferroviaire. Ainsi, elle permet dintroduire et de remarquer les modifications ponctuelles sur la longueur de la ligne, par exemple, la coupure dun conducteur, un court circuit, linsertion des sources, etc.AlaSNCFcettemthodeatimplantedansunlogicieldveloppeninterne(MODALF 5.2). Outre le fait de calculer tous les courants et tensions du systme, ce logiciel permet de voir le dplacement du matriel roulant sur la longueur de la ligne. Ceci est effectu en modlisant le spectre des engins de traction comme un gnrateur de courant. Une reprsentation du cas le plusdfavorablevis--visdesperturbationspeuttrereprsent.Celogicielestadaptable quasiment toutes les situations en France et ltranger. A titre dexemple, quelques tudes qui ont t faites laide de ce logiciel ont permis de remarquer les possibles perturbations sur les nouvelles lectrifications (notamment dans la ligne grande vitesse LGV Est en France), et sur les rames existantes ( titre dexemple, la rame Eurostar connectant Paris et Londres). LaFig. 2-4montrelacoupelongitudinaleettransversaleduncassimplemodliseavec MODALF 5.2, constitu dun rail, une catnaire, un cble de terre enterr (cdte) et un cble de protection arien (cdpa). Dans la coupe longitudinale nous pouvons voir le gnrateur (GENE) qui alimente la catnaire et le court circuit entre la catnaire et le rail (CC), faisant ainsi la bou-cle ferme entre la catnaire, le rail et le sol. Page 34 Fig. 2-4 :Coupelongitudinaleettransversaledelareprsentationduneligneferroviaireaveclelogiciel MODALF 5.2. Cas acadmique reprsentant un rail, une catnaire, un cble de terre enterr (cdte) et un cble de protection arien (cdpa).La Fig.2-4 montre aussi les paramtres qui reprsentent la plateforme, le ballast et le sol natu-rel.Dunctnousavonslarsistanceduballast,quicorrespondlarsistancedisolement rail-sol(voirlasection 1.1.1.3)etquiaunevaleurde 2.5 /km pour reprsenter une voie an-cienne.Delautrect,nous avons la rsistivit du sol, qui dans cet exemple est de 100 m. Commesoulign,ces paramtres sont inclus dans le calcul des impdances et des admittances dusystme.Enfin,lescaractristiquesgomtriquesetlectriquesdesconducteursintervien-dront dans le calcul des impdances et des admittances.Alheureactuellelecalculdesparamtresliniquesaveccelogicielnestpasdfinipourles cbles enterrs, ce qui nous intresse en raison de la prsence des cbles de protection, comme le cble de terre, les cbles de tlcommunication et de signalisation qui sont enterrs. Aussi, ce logicielestadaptuniquementpourlamodlisationdesconducteurscylindriques.Ilestdonc dabordncessairedevaliderlamiseenuvredautresmthodesdetypeanalytique(section 2.1.2) et numrique (section2.2) pour contourner ces limitations.2.1.1.4Calcul des champs lectromagntiques -mthode des images complexes de deuxime ordre La mthode bidimensionnelle utilise dans MODALF 5.2 pour calculer les champs lectroma-gntiques est la mthode des images complexes de deuxime ordre [26], [42].En partant de la formulation de Carson [25] du champ lectrique, dfinie entre un conducteur et un point (x,y) et qui sexprime selon la Fig.2-3 par : Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 35 ( ) [ ]( ) [ ]( )( )( )sh yiizd x e j Ph y x Rh y x RPRRI j Ei /cos 2ln201022 / 12 212 / 12 2001 0=+ + =+ + = + =((

+|||

\| =+ ( 2-13) Pestlintgraleinfiniedcritedanslasection 2.1.1.1.Pourfaciliterlecalcul,lUIT-T[42] proposedeprendrelepremiertermedelapprochedeWaitetSpies[43],quiestdrivdela mthode des images complexes, et qui est constitu dune drive partielle de deuxime ordre : ( )2 / 12212122301 0/ 2/ 231ln2((

+ + + =+ +=(((

+|||

\| = iizh y x RRh yQxQRRI j E ( 2-14) En dveloppant cette drive partielle, le champ lectrique est exprim selon lquation ( 2-15) : [ ]( ) ( ) [ ]2 / 12 202 / 1221411, / 22121ln2i ioozh y x R h y x Rm V enR RRI j E + =((

+ + + =(((

|||

\||||

\| = ( 2-15) Le champ magntique est dfini en utilisant la loi de Faraday :[ ][ ] m AxEjHm AyEjHzoyzox= =11 ( 2-16) Ainsi,nousauronscommedonnedentrepourlecalculdeschampslectromagntiques,la position des conducteurs et la rsistivit du sol. Nous obtiendrons des cartographies du champ lectriqueetmagntiqueendeuxdimensions(2D).Atitredexemple,lesFig. 2-5etFig. 2-6 montrent les champs obtenus pour une ligne ferroviaire double voie dlectrification 1x25 kV 50Hz,avecunsoldersistivit100m.LachargeutiliseestdeA310 (courantabsorb par le train). Page 36 Fig.2-5 : Cartographie du champ lectrique pour une ligne 1x25 kV (f=50 Hz, =100 m). Fig.2-6 : Cartographie du champ magntique pour une ligne 1x25 kV (f=50 Hz, =100 m). Lacourbesouligneentraitnoirsurcescartographies(Fig. 2-5etFig. 2-6)correspondaux limites normatives des champs lectriques et magntiques la frquence de 50 Hz pour assurer laprotectiondupublicetdestravailleurs(voirchapitre 1,section 1.2.2.3).Cettemthodeest trsutilepourreprsenterleschampsissusdesconducteurscylindriques.Nanmoins, linfluencedesstructuresvolumiquesnepeutpastreanalyse.Danscecas,ilyaurabesoin des mthodes numriques de type 3D. 2.1.2Mthodes alternatives Nousavonsprsentlamthodemulticonducteur,quipermetdecalculerlesimpdances, admittances,courantsettensionsliniquesdunsystmedenconducteurs.Ceciapermisde Contribution la modlisation CEM en milieu ferroviaire : influence de linfrastructure Page 37 soulignerleslimitationsexistantesquantlamodlisationdescblesetdusol.Danslasuite, dautresmthodesanalytiquesquipermettrontdesaffranchirdeceslimitations,seront prsentes. 2.1.2.1Dtermination des impdances liniques des cbles coaxiauxPour quantifier les tensions et courants issus du couplage inductif entre cbles coaxiaux, il est ncessaire de calculer les impdances liniques propres et mutuelles. La modlisation actuelle la SNCF repose sur les cbles ariens. Il est donc ncessaire de connatre les mthodes analyti-quesddieslamodlisationdecescbles,aveclesmthodesquionttdveloppespour lanalyse des cbles enterrs et de diffrentes configurations (deux cbles ariens, deux cbles enterrs, et un cble arien et un cble enterr). Dans ce cas, la validit de ces modles selon la frquence, ainsi que linfluence de la rsistivit du sol, seront analyss. 2.1.2.1.1 Impdance linique propre a.Cble coaxial arien Dabord, les mthodes existantes pour calculer limpdance linique propre dun cble coaxial arien seront prsentes. Le schma de ce cble est prsent dans la Fig.2-7. h [m] dsigne la hauteurducbleparrapportausol,1estlmeducblederayona[m],et2estlagainede rayon interne b [m] et rayon externe c [m]. La rsistivit du sol est s [m]. Fig.2-7 : Cble coaxial arien. La formulation de la SNCF utilise les fonctions de Bessel [38] pour reprsenter les caractristi-ques du cble et la mthode de Carson pour modliser le sol [25].a. 1.Formulation base sur les fonctions de Bessel [38] et la mthode de Carson [25] Lesimpdancespropresduncblecoaxialsontdfiniesparleretourdecourant[24].Cela vientdufaitquedansunconducteurtubulairelecourantfaitsonretourparunautreconduc-teur,quipeuttreinterneouexterneauconducteurenquestion.Lesimpdancesdesurface permettentdereprsenterphysiquementceretourdecourant.Atitredexemple,lagainedu cble coaxial, fera normalement son retour par un conducteur extrieur, qui est typiquement le sol.Ceciestreprsentparlimpdancedesurfaceexterneavecleretourdecourantexterne. Cependant,unepartieducourantpeutparcouririntrieurementleconducteur.Onfaitalors rfrenceauretourinternedecourant.Danscecas,limpdanceestconnuecomme limpdance de surface interne avec le retour de courant interne (voir lAnnexe 4).Ainsi, limpdance propre de la gaine est obtenue laide de trois termes. Le premier fait rf-renceauretourdecourantexterneetdonc,limpdancedesurfaceexterneestutilise.Les deuxautrestermesreprsententlesol.Parconsquent,untermeestlilaprsencedunsol parfaitement conducteur, et lautre un sol de rsistivit finie : Limpdancedesurfaceexterneavecleretourdecourantexterneestdfinieparles fonctions de Bessel modifies de premire et de deuxime espce : Page 38 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] km en c K b I b K c IFGZe e/2 0 2 1 2 1 2 022 /2 + = ( 2-17) o: [ ]( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ] s rad fmjc K b I b K c I FkmcGr/ , 2,/ ,2120 222 1 2 1 2 1 2 1 22 22 = = = = ( 2-18) I0 : fonction de Bessel modifie de premire espce et dordre