201015 Termodinamica Modulo 2013

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201015 TERMODINMICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

PROGRAMA DE INGENIERA DE ALIMENTOS Y DE INGENIERA

INDUSTRIAL

201015 - TERMODINMICA

Mg. RUBN DARO MNERA TANGARIFE

Director Nacional

Mg. ANA ILVA CAPERA

Acreditador

PALMIRA

Febrero de 2013


ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El mdulo de termodinmica de la UNAD, tuvo su autor original en el Ing.

Lus Evaristo Ayuso Martnez, mdulo que se utiliz en la Escuela de Ciencias

Bsicas, Tecnologa e Ingeniera hasta el primer semestre del 2005.

Ya en el segundo semestre del 2005, se hizo una adaptacin al excelente

material del Ing. lvaro Enrique Cisneros Revelo, de acuerdo con la presentacin

que solicit la Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera. Este ajuste lo

realiz el Mg. Rubn Daro Mnera Tangarife.

En julio de 2009, con base al material del Ing. Ayuso Martnez y del Ing.

Cisneros Revelo, se elabora un mdulo con la siguiente distribucin, dos

unidades, seis captulos y treinta lecciones. Este compendio lo realiza nuevamente

el Mg. Rubn Daro Mnera Tangarife.

En febrero de 2013, se hace un ajuste para mejorar la presentacin de las

ecuaciones y de sus contenidos de tal manera que se facilite su aprendizaje.

Nuevamente esta labor es realizada por el Mg. Rubn Daro Mnera Tangarife.


INTRODUCCIN

La termodinmica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energa y sus

transformaciones, particularmente la transformacin del calor en trabajo. En toda industria

ya sea qumica, farmacutica o de alimentos, donde ocurren transformaciones de

materias primas mediante procesos qumicos o fisicoqumicos las consideraciones

energticas son muy importantes y definitivas a la hora de tomar una decisin frente al

diseo de equipos, la implementacin de nuevos procesos, o realizar cambios en los ya

existentes.

La energa es un recurso cuyo costo se ha elevado en los ltimos aos, debido por una

parte a la creciente demanda en todo el mundo y particularmente en los pases de mayor

desarrollo, y por otra a que la fuente principal siguen siendo los combustibles fsiles. Por

estas razones hoy en da se promueven campaas para promover el ahorro de energa y

favorecer procesos que utilicen fuentes de energa no convencionales. El costo energtico

de un proceso se refleja directamente en el costo total del producto. Las anteriores

consideraciones muestran lo importante que resulta para un ingeniero el estudio de la

termodinmica como herramienta conceptual para diseo, control y optimizacin de

procesos.

El curso contempla el desarrollo de dos unidades que cubren las temticas previstas para

el curso de Termodinmica de la UNAD. Todos los captulos de cada unidad presentan

una estructura similar con el fin de facilitar el estudio autodirigido del estudiante y se

componen de las siguientes partes:

Ttulo, descripcin precisa de la temtica central.

Objetivos cognitivos, expresan el nivel de aprendizaje que se pretende alcanzar

luego del estudio y desarrollo de las actividades previstas.

Conceptos previos, son los prerrequisitos cognitivos que el estudiante debe

manejar para abordar con xito el aprendizaje en cada unidad.

Introduccin, se destaca la importancia de cada tema a tratar y sus principales

implicaciones.

Desarrollo de contenidos temticos, donde se presentan los conceptos, principios,

las leyes y las aplicaciones de la termodinmica, utilizando un lenguaje sencillo

buscando que el estudiante se motive en el aprendizaje de los diferentes temas y

realice los ejercicios de aplicacin correspondientes, siguiendo una secuencia

ordenada y lgica de lo sencillo a lo ms complejo.

Ejemplos ilustrativos. Todos los ejemplos propuestos tienen una estructura similar

como medio didctico para facilitar el estudio y comprensin por parte del

estudiante. En primer lugar se formula un problema, luego se realiza el anlisis

detallado de las condiciones y variables requeridas para encontrar la posible

solucin al problema planteado; tambin se presenta un grfico ilustrativo del


contexto para facilitar una mejor interpretacin y finalmente se muestra la solucin

numrica y dimensional del problema.

Invitaciones a razonar, son preguntas que inducen a la reflexin sobre

comportamientos especiales, aplicaciones o aspectos importantes que no se

deben pasar por alto.

Tareas sugeridas son pequeos trabajos o labores que debe realizar el estudiante

para dar una mayor significado al conocimiento tales como grficos, anlisis de

datos, lecturas complementarias, utilizacin de software.

Actividades de aprendizaje: son las acciones que tienen como fin promover la

conceptualizacin y el anlisis, importantes en la construccin de conocimientos,

las cuales deben ser desarrolladas por el estudiante en forma independiente y

compartirlas con sus compaeros en las sesiones de tutora o a travs del aula

virtual mediante la utilizacin de los murales, portafolios, foros o chats, por esta

razn no tienen informacin de retorno ya que se restringira la discusin al

respecto.

Autoevaluacin considerada tambin como una accin de aprendizaje se realiza

mediante preguntas que cada estudiante debe responder en el tiempo estipulado y

confrontar con la informacin de retorno, si la calificacin no es satisfactoria se

deben volver a estudiar los temas pertinentes. Se recomienda muy especialmente

no seguir avanzando si no se tiene claridad en las respuestas de cada una de

estas preguntas. La otra parte de la autoevaluacin consiste en el desarrollo de

problemas de aplicacin de los conceptos, principios, leyes o teoras estudiadas

en la unidad. Cada uno de estos problemas tiene su correspondiente informacin

de retorno.

Se sugiere desarrollar los problemas en forma individual o en grupo sin mirar las

respuestas. Si se presentan dudas discutirlas con el tutor a travs del aula virtual o en las

sesiones de tutora.


NDICE DE CONTENIDO

Pgina

UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA ................ 7

CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINMICA ............................................................................ 7

Leccin 1: Sistemas ..................................................................................................................... 8

Leccin 2: Ley cero de la Termodinmica ................................................................................. 12

Leccin 3: Calor ......................................................................................................................... 17

Leccin 4: Ecuacin de Estado .................................................................................................. 23

Leccin 5: Ecuacin de estado (Continuacin) .......................................................................... 28

CAPITULO 2: TRABAJO ................................................................................................................... 32

Leccin 6: Trabajo ..................................................................................................................... 32

Leccin 7: Diagramas termodinmicos ..................................................................................... 42

Leccin 8: Diagramas termodinmicos (continuacin) ............................................................. 50

Leccin 9: Propiedades termodinmicas .................................................................................. 60

Leccin 10: Capacidad calorfica ............................................................................................... 64

CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA .................................................................... 85

Leccin 11: Primera ley de la termodinmica ........................................................................... 85

Leccin 12: Entalpia ................................................................................................................... 94

Leccin 13: Primera ley y reacciones qumicas ......................................................................... 96

Leccin 14: Ley de Hess ........................................................................................................... 104

Leccin 15: Calor integral de disolucin .................................................................................. 118

ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIN DE LA UNIDAD 1 ............................................................... 124

FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 1 .............................................................................. 144

UNIDAD 2: SEGUNDA LEY Y APLICACIONES DE LA TERMODINMICA ...................... 146

CAPITULO 4: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA................................................................. 146

Leccin 16: Aplicacin de la primera ley en gases ideales ...................................................... 147

Leccin 17: Segunda ley de la termodinmica ........................................................................ 154

Leccin 18: Segunda ley de la termodinmica (Continuacin) ............................................... 164

Leccin 19: Entropa ................................................................................................................ 173


Leccin 20: Entropa (continuacin) ........................................................................................ 182

CAPITULO 5: CICLOS TERMODINAMICOS .................................................................................... 193

Leccin 21: La mquina de vapor. Ciclo de Rankine ............................................................... 194

Leccin 22: Motores de cuatro tiempos. Ciclo de Otto .......................................................... 201

Leccin 23: Motores de ignicin por compresin. Ciclo Diesel .............................................. 207

Leccin 24: Ciclo de Brayton ................................................................................................... 214

Leccin 25: Mquinas frigorficas ............................................................................................ 217

CAPTULO 6: APLICACIONES DE LA TERMODINMICA ................................................................ 226

Leccin 26: Anlisis dimensional ............................................................................................. 227

Leccin 27: Aplicacin de la termodinmica a procesos de flujo estable ............................... 231

Leccin 28: Aplicacin de la termodinmica a procesos de flujo estable (Continuacin) ...... 243

Leccin 29: Aplicacin de la termodinmica a procesos de flujo transitorio y de flujo uniforme

................................................................................................................................................. 252

Leccin 30: Acondicionamiento de aire .................................................................................. 259

ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIN DE LA UNIDAD 2 ............................................................... 280

FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 2 .............................................................................. 291

INFORMACIN DE RETORNO ................................................................................................. 293

ANEXOS ........................................................................................................................................ 324


UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA

Nombre de la Unidad Ley cero, trabajo y primera ley de la termodinmica

Introduccin

Justificacin

Intencionalidades Formativas

Denominacin de captulos

Ley cero de la termodinmica; trabajo; y primera ley de la termodinmica

Introduccin

Bienvenido a la primera unidad de termodinmica! Vamos a comenzar estableciendo los

conceptos fundamentales que Ud. debe manejar para que ms adelante no tenga

dificultad y pueda avanzar con xito en el estudio y la construccin de los esquemas

mentales que le sirvan de base para adquirir criterio y capacidad de anlisis de problemas

relacionados con el manejo de la energa en los procesos industriales.

CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINMICA

La termodinmica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energa y sus

transformaciones, particularmente la transformacin del calor en trabajo. En todos los

fenmenos de naturaleza fsica o qumica se encuentran presentes interacciones

energticas que se deben estudiar con detalle para aprovechar en forma ptima la

energa producida o determinar la cantidad de energa que demanda un proceso en

particular.

La termodinmica se ocupa del estudio de tales interacciones y por tanto permite

responder a interrogantes como qu cantidad de energa elctrica se genera en una

central termoelctrica a partir de una tonelada de combustible? o qu energa se

requiere para mantener en funcionamiento un cuarto fro, un sistema de aire

acondicionado, un motor de combustin interna o una bomba para el transporte de

fluidos? o qu cantidad de combustible ser consumido por una caldera para producir el

vapor requerido en un proceso?.

Por lo tanto para todo ingeniero el estudio de la termodinmica es muy importante porque

le brinda las herramientas conceptuales necesarias para realizar el anlisis de las

condiciones energticas, evaluar la eficiencia y tomar las decisiones pertinentes frente al

diseo, control y optimizacin de procesos.


Leccin 1: Sistemas

Seccin 1: Sistema termodinmico

En primer lugar es necesario precisar el concepto de sistema. Actualmente esta palabra

es utilizada con muchas connotaciones, generalmente se habla de sistema como el

conjunto de elementos interrelacionados entre s que tienen funciones especficas

encaminadas a un determinado fin o propsito, tal como se maneja en ingeniera de

sistemas. En termodinmica, sin embargo, el concepto es mucho ms general. Un

sistema termodinmico es cualquier regin o porcin de materia que se quiera estudiar o

analizar desde el punto de vista energtico.

Un sistema puede ser tan grade como una galaxia, el sol, la tierra o tan pequeo como

una red cristalina, las molculas o partculas subatmicas.

La definicin del sistema, es completamente arbitraria, depende del observador o del

agente interesado en su estudio. En ingeniera esta prctica es muy til, ya que los

mismos principios se pueden aplicar a una central termoelctrica, a una planta de

refrigeracin, a un evaporador, o a un simple tramo de tubera.

Todo lo que se encuentre fuera del sistema y tenga alguna relacin con l se le denomina

ambiente, entorno o alrededores. Un sistema se encuentra separado de los alrededores

por paredes, fronteras o lmites que permiten o no el intercambio de materia o energa.

Es decir, las paredes definen la extensin del sistema. Las paredes pueden ser reales,

como la carcasa de un intercambiador de calor o ideales, definidas slo para facilitar el

anlisis de algn problema. Las paredes puede permitir o no el intercambio de materia o

energa entre el sistema y sus alrededores. Segn este criterio se pueden presentar

sistemas abiertos, cerrados y aislados.

La figura 1 representa cualquier tipo de sistema donde se presentan cambios

interdependientes en las propiedades del sistema y sus alrededores. Los alrededores

pueden provocar cambios en el sistema o el sistema puede producir cambios en el

ambiente. Las acciones recprocas que sufren el sistema y sus alrededores se denominan

interacciones. Dependiendo del tipo de pared de un sistema se pueden presentar tres

clases: interacciones trmicas donde hay intercambio de calor entre el sistema y los

alrededores, interacciones mecnicas relacionadas con las diversas formas de trabajo e

interacciones qumicas, si se dan cambios en la composicin de la materia.


Figura 1: Interacciones entre el sistema y los alrededores

SISTEMAS ABIERTOS son aquellos donde hay intercambio tanto de materia como de

energa. Un ejemplo lo constituye todo organismo viviente tal como la clula o el mismo

ser humano. Un compresor, una bomba para transporte de fluidos, una turbina, son

tambin ejemplos de sistemas abiertos Podra Ud. indicar otros ejemplos?. Un sistema

abierto tambin se conoce como volumen de control porque para estudiar y analizar

este tipo de sistemas se mantiene un espacio constante, delimitado por superficies,

denominadas superficies de control, por donde cruza o fluye materia y energa. La

figura 2 es el diagrama de un radiador utilizado en sistemas de refrigeracin tales como

los de un automotor, el aire acondicionado, las neveras o refrigeradores industriales; se

presenta como un ejemplo tpico de sistemas abiertos.

Figura 2: Ejemplo de sistema abierto

SISTEMAS CERRADOS son aquellos para los cuales slo se presenta intercambio de

energa pero no de materia. Un gas que se encuentra en el interior de un cilindro provisto

de un pistn mvil es el ejemplo de esta clase de sistemas. En las industrias qumicas,

farmacuticas y de alimentos con frecuencia se encuentran equipos que funcionan como

grandes tanques donde la masa global del material permanece constante durante un

proceso especfico, los cuales se encuentran provistos de mecanismos para controlar

variables, agitar, mezclar o disolver diversos componentes y diseados para permitir el

intercambio de calor; son ejemplos de sistemas cerrados. Un sistema cerrado tambin se

conoce como masa de control, debido a que la masa permanece constante.


Figura 3: Ejemplo de sistema cerrado

SISTEMAS AISLADOS son aquellos para los cuales no se presenta intercambio ni de

materia ni de energa. Un termo que se encuentre en reposo podra ser un ejemplo de

tales sistemas. En la prctica es difcil tener un sistema real completamente aislado, sin

embargo para efectos de estudios tericos se pueden definir sistemas ideales que

cumplan con estas condiciones.

Figura 4: Ejemplo de sistema aislado

ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESOS

El estado del sistema est determinado por el valor de sus propiedades en un

determinado instante. Si no ocurren cambios en el sistema se dice que ste se encuentra

en equilibrio. Si cambia el valor de algunas de sus propiedades se dice que se presenta

Las paredes de un sistema abierto tienen la caracterstica de ser permeables,

diatrmicas y mviles.

Las paredes de un sistema cerrado son impermeables, diatrmicas y mviles.

Las paredes de un sistema aislado son impermeables, adiabticas y rgidas.

Podra indicar la razn de estas caractersticas?


un cambio de estado. As, en termodinmica el cambio de estado de un sistema tiene

un significado ms amplio que los que seguramente Ud. ya ha estudiado en cursos

anteriores, conocidos como cambios de estado fsico de la materia.

Un cambio de estado de un sistema se puede realizar manteniendo constante, el valor de

alguna de sus propiedades, ya sea la presin, el volumen o la temperatura, generando de

este modo los diferentes procesos termodinmicos.

Procesos termodinmicos

Un proceso termodinmico es el conjunto de cambios de estado que conducen a un

sistema determinado desde unas condiciones iniciales, el estado inicial, hasta unas

condiciones finales, estado final.

Conservacin de Masa y Volumen de Control

Un volumen de control es un volumen en el espacio el cual nos interesa para un anlisis y

que su tamao y forma son totalmente arbitrarios y estn delimitados de la manera que

mejor convenga para el anlisis por efectuar.

Tambin que se llama superficie de control a la que rodea al volumen de control, que

puede quedar fija, moverse o expandirse, adems de ser siempre una superficie cerrada.

Sin embargo, la superficie debe ser definida en relacin con un sistema coordenado y,

para algunos anlisis, a veces es conveniente considerar el sistema coordenado girando o

en movimiento y describir la superficie de control relativa al sistema.

El calor y el trabajo, as como la masa, pueden cruzar la superficie de control; adems, la

masa en el volumen de control y sus propiedades asociadas pueden cambiar con relacin

al tiempo. La figura 5 muestra el diagrama de un volumen de control con transmisin de

calor a sus alrededores, trabajo en la flecha, acumulacin de masa dentro del volumen le

control y lmite mvil.


Figura 5: Diagrama de un volumen de control

Leccin 2: Ley cero de la Termodinmica

La experiencia cotidiana muestra que si se juntan dos sistemas a diferente temperatura,

aislados de otros, despus de algn tiempo los dos alcanzarn el estado de equilibrio

trmico.

La ley cero de la termodinmica establece que si dos cuerpos se encuentran en equilibrio trmico con un tercero, los dos se encontrarn en equilibrio trmico entre s. Este enunciado tan simple y obvio es uno de los pilares fundamentales de la termodinmica ya que permite establecer una definicin para la temperatura. As entonces, la propiedad comn a todos los sistemas que se encuentren en equilibrio trmico es la temperatura.

Figura 6: Equilibrio trmico

En la figura 6 se representan tres sistemas A, B y C. donde las paredes AB y BC son diatrmicas, mientras que la pared AC es adiabtica. Si tanto A como C se encuentran en equilibrio trmico con B, entonces, A y C deben encontrarse en equilibrio trmico entre s


y por lo tanto deben tener la misma temperatura. Es decir, Ta = Tb = Tc. Recuerde que el nico requerimiento para que exista el equilibrio trmico entre diferentes sistemas es la igualdad de sus temperaturas.

PROPIEDADES TERMOMTRICAS Y TERMMETROS

Para medir la temperatura de un sistema es necesario en primer lugar disponer de una

propiedad termomtrica, definida como caracterstica observable de un sistema que vara

con la temperatura y que es susceptible de medida. Por ejemplo la longitud de una

columna de mercurio, la presin de un gas a volumen constante, el volumen de un gas a

presin constante, la conductividad o la resistencia elctrica, las cuales varan en forma

proporcional al cambio de temperatura. Con base en cualquiera de ellas se pueden

disear y construir diferentes termmetros.

El termmetro ms conocido es el de mercurio formado por un capilar de vidrio de

dimetro uniforme unido por un extremo a una ampolla llena de mercurio y sellado por el

otro para mantener vaco parcial al interior de l.

Al aumentar la temperatura el mercurio se dilata y asciende por el capilar, la altura

alcanzada es proporcional a la temperatura. La lectura del valor correspondiente se

realiza sobre una escala apropiada colocada junto al capilar.

Hay otros termmetros que en los ltimos aos han adquirido importancia y se utilizan con gran frecuencia son los termmetros digitales, constituidos por un elemento sensor que se construye con materiales que cambian de conductividad o resistencia elctrica al variar la temperatura y un dispositivo electrnico que analiza y compara seales para proporcionar una lectura digital de la temperatura. Para medir temperaturas entre -50 y 150 C se utilizan sensores fabricados con xidos de nquel, manganeso, cobalto, recubiertos con acero inoxidable. Para temperaturas ms altas se emplean otras aleaciones o metales, el platino se utiliza para medir temperaturas cercanas a los 900 C.

Para efectuar mediciones muy precisas de temperatura se utilizan los termopares o termocuplas, constituidos por la unin de dos metales diferentes donde se genera una pequea diferencia de potencial elctrico el cual depende de la temperatura. La seal elctrica se lleva un circuito electrnico de donde se traduce en un valor de temperatura.

Los materiales a altas temperaturas, superiores a 900 C, irradian energa en la zona visible, fenmeno conocido como incandescencia. Las longitudes de onda de la energa radiante cambian con la temperatura, de tal manera que el color con el cual brilla un material cambia de rojo oscuro, pasando por amarillo a casi blanco, a temperaturas alrededor de los 1300 C. Esta propiedad se utiliza para medir altas temperaturas como las producidas en el interior de los hornos mediante instrumentos conocidos como

Un termmetro es un sistema con una propiedad fcilmente mensurable que es

funcin de la temperatura.


pirmetros pticos. El pirmetro tiene un filamento similar al de un bombillo, controlado por un restato, as el color que irradia corresponden a una determinada temperatura. Entonces la temperatura de un objeto incandescente puede medirse, observando el objeto a travs de una mirilla ajustando el restato hasta que el filamento presente el mismo color que la radiacin que genera el objeto.

En la tabla siguiente se indican algunos ejemplos de propiedades termomtricas y los termmetros que se pueden construir con cada una de ellas

Propiedad termomtrica Termmetro

Longitud Columna de mercurio o alcohol en un capilar de vidrio.

Presin Gas a volumen constante

Volumen Gas a presin constante

Resistencia elctrica Termmetro de resistencia

Fuerza electromotriz Par termoelctrico

Radiacin energtica Pirmetro de radiacin total

Radiacin luz monocromtica Pirmetro de radiacin visible

ESCALAS DE TEMPERATURA

Para medir la temperatura adems de la propiedad termomtrica tambin es preciso

establecer una escala apropiada. Una forma de hacerlo es asignar primero valores

numricos a ciertos estados que fcilmente se puedan reproducir con precisin.

Histricamente se han utilizado el punto de fusin del hielo y el punto de ebullicin del

agua a la presin de una atmsfera (101.3025 kPa o 14.696 psia). En la escala Celsius,

se asignan para estos dos estados los valores de 0 y 100 grados respectivamente. En la

escala Fahrenheit los valores asignados son 32 y 212.

Otra escala que se puede establecer es la de temperatura absoluta de gas, la cual utiliza como propiedad termomtrica, la presin de un volumen fijo de un gas, que vara linealmente con la temperatura, como se expresa con la siguiente ecuacin

bPaT Ecuacin 1

Donde a y b se determinan experimentalmente asignando valores a dos estados de referencia reproducibles como son los puntos de congelacin y ebullicin del agua a la presin de una atmsfera, como se hizo anteriormente.

Si los valores son 0 y 100, la escala, utilizando el gas, ser igual a la escala Celsius. Empleando diferentes gases y extrapolando para una presin absoluta de cero, se

Las escalas Celsius y Fahrenheit son escalas de temperatura relativa basadas en la

variacin lineal de la propiedad termomtrica entre dos estados de referencia que

son el punto de fusin y el punto de ebullicin del agua a la presin de una

atmsfera.


encuentra que a tiene un valor constante de -273.15 C independiente de la cantidad y del tipo de gas. Ahora, si a la constante a de la ecuacin 1 se le asigna un valor de cero se obtendra una escala de temperatura absoluta de gas ya que esta ecuacin se reduce

a bPT , y solo se necesitara seleccionar un punto de referencia, para definir la temperatura absoluta. Por su fcil reproducibilidad, se escoge el valor de la temperatura de una mezcla de hielo, agua y vapor de agua que se encuentre en equilibrio trmico. Este punto es nico y se conoce como punto triple. Por acuerdo internacional, la temperatura del agua en su punto triple, se fija en 273.16 kelvin.

En termodinmica es necesario utilizar una escala de temperaturas que sea independiente de las propiedades de las sustancias.

Una escala de este tipo se puede establecer a partir de la segunda ley de la termodinmica y se denomina escala de temperatura termodinmica. La unidad de temperatura sobre esta escala es el kelvin. El Kelvin es una de las seis unidades bsicas del SI y se denota mediante la simple letra K. La temperatura ms baja en la escala Kelvin

es 0 K. La tercera ley de la termodinmica establece la imposibilidad de llegar a esa temperatura. Los cientficos utilizando tcnicas especiales de refrigeracin han llegado a valores tan bajos como 2 x 10-9 K, pero existen razones justificadas que indican que no se puede alcanzar el cero absoluto. 1

La escala de temperatura termodinmica utilizada en el sistema ingls es la escala Rankine que se define como:

T (Rankine) =

(Kelvin) Ecuacin 2

La unidad de temperatura en esta escala es el rankine el cual se expresa con la letra R. En esta forma el punto triple del agua corresponde a 491.69 R.

En trabajos de ingeniera se utilizan las cuatro escalas de temperatura: Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine. Por esta razn es necesario que Ud. se familiarice con las ecuaciones que permiten la conversin entre estas escalas.

Las diferencias de temperaturas en grados Celsius y Kelvin son idnticas, pero si se toma un determinado valor en la escala Kelvin ser igual a los grados Celsius ms 273.15.

)()( KTCT Ecuacin 3

15.273)()( CTKT Ecuacin 4

De la misma forma las diferencias en temperaturas en grados Fahrenheit y Rankine son iguales y un determinado valor en la escala Rankine corresponde a los grados Fahrenheit ms 459,67 R.

)()( RTFT Ecuacin 5

67.459)()( FTRT Ecuacin 6

En la figura 7 se comparan las cuatro escalas de temperatura y en las tablas siguientes se muestran los puntos de referencia y las equivalencias.

1 Ver unidad 1, captulo 9, tema 9.6 de este mdulo


Figura 7: Comparacin entre las escalas Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine

Puntos de referencia K C R F

Punto normal de ebullicin del agua 373.15 100.00 671.67 212.00

Punto triple del agua 273.16 0.01 491.69 32.02

Punto de fusin del agua 273.15 0.00 491.67 32.00

Cero absoluto 0 -273.15 0 -459.67

Equivalencias

T(K) = T(C) + 273.15 = (

)T(R)

T(C) = (

)(T(F) 32)

T(R) = T (F) + 459.67 = (

)T(K)

En el siguiente ejercicio se muestra la equivalencia entre las escalas de temperatura de

uso ms frecuente.

Existir una temperatura donde las escalas Celsius y Fahrenheit presenten el

mismo valor?

De dnde surge el factor

en la equivalencia de las escalas de temperaturas

Celsius a Fahrenheit?

Durante el tratamiento trmico de un alimento la temperatura aumenta en 20 C.

Exprese este cambio de temperatura en K, F y R.


Las diferencias de temperaturas son las mismas tanto en la escala Celsius y como en la

escala Kelvin. Por tanto de la ecuacin 3:

KCTKT 20)()(

Los cambios de temperatura en las escalas Fahrenheit y Rankine tambin son iguales,

adems la escala Kelvin y la Rankine se relacionan por las ecuaciones 18 y 20, entonces

RKTRT 36)20)(8.1()()5

9()(

FRTFT 36)()(

Leccin 3: Calor

Una vez estudiado el concepto de temperatura, vamos a precisar el significado de calor.

Cuando se unen dos sistemas que se encuentran a diferentes temperaturas, el sistema a

temperatura ms alta cede energa al sistema de temperatura ms baja y este proceso

sigue hasta que se alcanza el equilibrio trmico. La energa transferida entre dos sistemas

debida a la diferencia de temperatura es el calor.

Un proceso donde no se presente transferencia de calor se denomina proceso adiabtico.

Hay dos formas en las que un proceso se puede considerar adiabtico: el sistema tiene

paredes no conductoras de calor y por tanto se encuentra aislado trmicamente o bien el

proceso se realiza tan rpidamente que la transferencia de calor es despreciable. Por

ejemplo si se considera la expansin o la compresin de una mezcla de gases en el

interior de un cilindro de un motor a gasolina, el tiempo en el cual ocurren estos procesos

es muy corto, de tal manera que la transferencia de calor es muy pequea porque ste es

un fenmeno lento comparado con el movimiento del pistn. Si dos sistemas se

encuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra a la misma temperatura de

los alrededores, tampoco se presenta transferencia de calor.

El calor no es una propiedad termodinmica, no podemos hablar de que un sistema

contenga calor en un determinado estado. Para determinar el calor en un proceso es

El calor es una forma particular de energa en transicin que se identifica slo

cuando cruza las paredes del sistema que se encuentra a temperatura diferente de

otro sistema o de los alrededores.


necesario establecer la forma como se realiza su transferencia, es decir, el tipo de

proceso. Por ejemplo si Ud. quisiera elevar la temperatura de un gas en un determinado

valor, sera diferente la cantidad de calor que necesitara suministrar dependiendo de si el

proceso se realiza a presin constante o a volumen constante. En qu caso se

necesitar mayor cantidad de calor? La respuesta a este interrogante la analizaremos al

estudiar la primera ley de la termodinmica. Por ahora, destaquemos que el calor es una

funcin de trayectoria y como tal depende del proceso, por lo que se representa por el

simbolismo 1Q2, que significa el calor transferido en un determinado proceso donde el

sistema cambia del estado uno al estado dos. Por simplicidad se puede expresar

simplemente por la letra Q. Como funcin de trayectoria su diferencial es inexacta y se

representa por medio de Q .

Las unidades utilizadas para el calor corresponden a unidades de energa. Entre las ms

utilizadas en ingeniera se encuentran: la calora, la kilocalora, el julio (J), el kilojulio (kJ) y

BTU. La tabla siguiente nos recuerda sus equivalencias:

Factores de conversin

La cantidad de calor transferida en un proceso por unidad de masa se representa por la

letra q y se define como:

m

Qq Ecuacin 7

La cantidad de calor transferida por unidad de tiempo, se conoce como tasa de

transferencia de calor y se representa por

Q , donde el punto significa por unidad de

tiempo. Para un determinado intervalo de tiempo, t , se tiene que

t

QQ

Ecuacin 8

Como el calor es una forma de energa en transicin es necesario establecer un medio

para poder determinar el sentido o la direccin de la transferencia y esto se logra

mediante la utilizacin apropiada de signos.

Por ejemplo cuando se suministra calor a un sistema su energa aumenta y por tanto

tambin su temperatura, al contrario si del sistema se transfiere calor hacia otro sistema o

hacia los alrededores, su energa disminuye y tambin su temperatura. Teniendo en

cuenta este comportamiento, universalmente se ha establecido el signo positivo para la


transferencia de calor hacia el sistema y el signo negativo para transferencia de calor

desde el sistema.

Como lo ilustra la figura 8 el calor que llega al sistema es positivo y el calor que sale del

sistema es negativo.

Figura 8: Signos para el calor

FORMAS DE TRANSMISIN DEL CALOR

Preguntmonos ahora cmo se transfiere el calor de un sistema a otro? Existen tres

formas de transmisin del calor: conduccin, conveccin y radiacin.

La conduccin es una forma de transmisin de calor donde las molculas ms

energticas transfieren su energa a las adyacente, menos energticas, debido a las

interacciones entre ellas. En los gases y en los lquidos se presenta debido a las

colisiones entre las molculas debido al movimiento aleatorio entre ellas. En los slidos

debido a la vibracin de los tomos y la movilidad de los electrones, particularmente en el

caso de los metales que son buenos conductores del calor y de la electricidad.

La tasa de transferencia de calor durante la conduccin a travs de una pared, como se

ilustra en la figura 9 es directamente proporcional al rea de transferencia y a la diferencia

de temperaturas e inversamente proporcional al espesor de la pared.

En otras palabras entre mayor sea la diferencia de temperatura entre el interior y el

exterior mayor ser la transferencia de calor por unidad de tiempo, igual situacin se

presenta si el rea transversal de la pared, normal a la direccin de flujo de calor, es

mayor. Pero si se aumenta el espesor menor ser el calor transferido.

Figura 9: Transmisin de calor por conduccin


Matemticamente, esta situacin se puede representar mediante la siguiente ecuacin:

x

TAkQ t

Ecuacin 9

Donde tk es la conductividad trmica caracterstica de cada material y representa la

capacidad que tiene un material para conducir el calor. Por ejemplo, las conductividades

trmicas a 20 C de metales como la plata o el cobre, que son muy buenos conductores

de calor, son 407 y 386 W/(m.K) respectivamente; mientras que materiales como el

corcho o la fibra de vidrio, que son malos conductores de calor tienen valores de tk muy

bajos, 0.043 y 0.038 W/(m.K ) respectivamente.

Si la ecuacin 9 se expresa en trminos diferenciales se obtiene la ecuacin 10 que es la

expresin matemtica de la ley de Fourier para la conduccin del calor:

dx

dTAkQ t

Ecuacin 10

Como la variacin de la temperatura en la direccin en que se transmite el calor es

negativa, se coloca el signo negativo para que la tasa de transferencia de calor sea

positiva.

La conveccin es otra forma de transmisin del calor que se presenta entre una

superficie slida y un lquido o gas debido al movimiento de las partculas provocado por

agentes externos como puede ser un agitador o un ventilador o por diferencias de

densidad causadas por la variacin de la temperatura. En el primer caso se dice que la

conveccin es forzada y si el movimiento se debe exclusivamente a cambios en la

densidad se dice que la conveccin es natural.

Para determinar la tasa de transferencia de calor en procesos donde se presente

conveccin es necesario conocer las diferencias de temperaturas entre la superficie y el

fluido, el rea de la superficie en contacto con el fluido y los coeficientes de transferencia

de calor por conveccin, los cuales dependen de de las caractersticas geomtricas de la

superficie, la naturaleza, el movimiento y las propiedades del fluido.

Los coeficientes de transferencia de calor por conveccin se determinan

experimentalmente para cada sistema en particular y se representan con la letra h. La

ecuacin 11 es un modelo matemtico simplificado que permite calcular la tasa de

transferencia de calor por convencin.

)( fs TThAQ

Ecuacin 11


donde h = coeficiente de transferencia de calor,

A = rea de la superficie, .

Ts = temperatura de la superficie, .

Tf = temperatura del fluido, .

La radiacin es forma de transmisin de calor mediante ondas electromagnticas

generadas por la temperatura. No se necesita de un medio fsico para que se produzca

esta transferencia, en esta forma el calor se transmite en el vaco, es as como recibimos

la energa del sol. A cualquier temperatura todo cuerpo irradia energa en forma de calor

hacia los alrededores.

La mxima cantidad de calor por unidad de tiempo que puede emitirse desde una

superficie a una temperatura absoluta Ts est determinada por la ley de Stefan-Boltzmann,

expresada como:

4

.max.. sTAQ

Ecuacin 12

Donde

, conocida como constante de Stefan-Boltzmann.

A = rea de la superficie, .

Ts = temperatura de la superficie, .

El sistema ideal que emite esta mxima cantidad de calor se denomina cuerpo negro. La

cantidad de calor emitida por materiales reales a igual temperatura es menor en un

determinado factor y se puede calcular mediante:

4... semitido TAQ

Ecuacin 13

Donde es la emisividad de la superficie, un factor adimensional caracterstico de cada

material y que indica que tan cerca o lejos est una superficie de parecerse a un cuerpo

negro, para el cual su emisividad es 1.

La emisividad es una propiedad que depende de la naturaleza de la superficie, de la

temperatura y de la longitud de onda de la radiacin.

Por otra parte una superficie expuesta a radiacin puede absorber energa. La relacin

entre la radiacin absorbida ( ) y la radiacin ( ) incidente se denomina absorbancia,

se representa por la letra y se expresa como:

inc

ab

Q

Q Ecuacin 14


Un cuerpo negro absorbe toda la energa incidente sobre la superficie, es decir que

, por tanto un cuerpo negro se comporta como un absorbedor perfecto y como un

emisor perfecto.

La determinacin de la tasa de transferencia entre dos superficies es un problema que se

sale de los objetivos de este mdulo, ya que depende de muchos factores como las

propiedades y la geometra de las superficies, el ngulo que forman entre ellas, las

interacciones del medio con la radiacin.

Sin embargo, para un caso lmite donde una superficie relativamente pequea irradia

calor hacia una superficie grande que la rodea completamente, la tasa de transferencia de

calor por radiacin se puede expresar como:

)(. 44 airs TTAQ

Ecuacin 15

Donde es la temperatura de la superficie emisora y la temperatura de los

alrededores.

Los siguientes ejemplos ilustran algunos de los clculos en problemas relacionados con

transmisin de calor.

Ejemplo 1

Durante el diseo de un depsito para productos

alimenticios, se desea conocer la tasa de

transferencia de calor por metro cuadrado que se

presentara a travs de las paredes de ladrillos

que tienen 25 cm de espesor y una conductividad

trmica de 0.70 W/(m.K), si la temperatura interior

debe mantenerse a 5 C y la temperatura exterior

promedio es de 30 C. Realice los clculos

correspondientes y exprese el valor de la tasa de

transferencia de calor en vatios.

Figura 10: Transmisin de calor por

conduccin

Anlisis del problema

Uno de los factores que es necesario conocer para disear el sistema de refrigeracin es

la tasa de transferencia a travs de las paredes. El calor se transfiere de la temperatura

ms alta hacia la temperatura ms baja, y la tasa de transferencia es directamente

proporcional a la diferencia de temperaturas y al rea de transferencia e inversamente

proporcional al espesor.

Solucin del problema

Wm

Km

Km

W

x

TAkQ t 70)

25.0

25)(1)(

.(7.0 2


Ejemplo 2

Experimentalmente se ha determinado que el

coeficiente de transmisin de calor por conveccin

para aire caliente que circula junto a una superficie

plana es de 60 W/(m2.K). Si la temperatura del aire

es de 90 C, la superficie plana es de 3 m x 2 m y se

encuentra a 20 C determine la tasa de

transferencia de calor.

Figura 11: Conveccin


La tasa de transferencia de calor por conveccin es directamente proporcional al rea de

la superficie y la diferencia entre la temperatura del fluido y la de la superficie.


WKmKm

WTThAQ fs 25200)70)(6)((60)(

2

2

El signo negativo indica que el calor se transfiere del aire a la superficie.

Leccin 4: Ecuacin de Estado

El estado de una sustancia pura se describe en funcin de propiedades intensivas como P y , las cuales se relacionan mediante ecuaciones conocidas generalmente como ecuaciones de estado. La ms sencilla de ellas es la muy conocida ecuacin de estado de gas ideal, denominada as porque todo gas cuyas propiedades cumplan con esta relacin se considera que tiene un comportamiento ideal. En general la mayora de los gases reales a presiones bajas, como la presin atmosfrica y temperaturas iguales o superiores a las del medio ambiente, tienen un comportamiento ideal.

La ecuacin de estado de gas ideal se expresa bajo cualquiera de las siguientes expresiones matemticas:

Ecuacin 16

Ecuacin 17

Ecuacin 18


Donde

P = presin V = volumen

n = nmero de moles V = volumen molar

T = temperatura v = volumen especifico

M = masa molecular R = constante universal de los gases

El valor de la constante universal de los gases depende de las unidades utilizadas para expresar la presin, el volumen, la temperatura y el nmero de moles. En la siguiente tabla se presentan los valores ms frecuentes.

Valor de R Unidades

8.314

o tambin

0.08314

0.082

1545.3

1.987

o tambin

10.73

Analizando cualquiera de las formas de la ecuacin de estado de gas ideal se concluye que son suficientes dos propiedades intensivas para definir el estado del gas ya que la tercera quedara determinada por la relacin que se establece entre ellas. Por ejemplo si se conocen la presin y la temperatura queda definido el volumen especfico, el volumen molar o el volumen para una determinada cantidad del gas.

Ejemplo 3

Determine el volumen, la masa, la densidad y el

volumen especfico del aire contenido en un

recinto que tiene 20 m de largo, 10 m de ancho

y 4 m de alto a 30 C y 0,73 atmsferas.

Figura 12: Datos ejemplo


El aire seco est compuesto por 78.09% de nitrgeno y 20.95% de oxgeno, 0.93% de

argn y 0.03% de dixido de carbono. A las condiciones del problema se puede

considerar que tiene un comportamiento ideal, ya que est alejado de la temperatura de


condensacin y de las condiciones crticas, luego se puede utilizar la ecuacin de estado

de gas ideal. El volumen se calcula por geometra y de la ecuacin 59 se puede despejar

el nmero de moles. La masa molecular del aire se puede obtener mediante un promedio

ponderado de las masas moleculares del nitrgeno, del oxgeno, del argn y del dixido

de carbono componentes del aire seco. Como la presin se presenta en atmsferas se

utiliza el valor de 0.082 (atm.L/mol.K) como valor de R.


LmmmmV 800000800)4)(10)(20( 3

moles

KKmol

Latm

Latm

RT

PVn 23493

)15.303)(.

.082.0(

)800000)(73.0(

Composicin del aire seco: 78.09% N2, 20.95% O2, 0.93% Ar y 0.03% CO2

2220003.00093.02095.07809.0 COArONaire MMMMM

)01.44(0003.0)95.39(0093.0)00.32(2095.0)01.28(7809.0 aireM

mol

gM aire 96.28

kggmol

gmolesnMmaire 4.680680398)96.28)(23493(

338505.0

800

4.680

m

kg

m

kg

V

maire

El volumen especfico es el recproco de la densidad:

kg

m

kg

m

M

Vvaire

33

1758.14.680

800

Ejemplo 4

Determine el volumen especfico del metano, en pies3/lbm, a una presin de 30 psia y

100 F.


El oxgeno a la presin absoluta de 30 libras por pulgada cuadrada (psia) tiene

comportamiento de gas ideal ya que no es una presin muy elevada. Recuerde que la


presin de una atmsfera es equivalente a 14.7 psia. Por lo tanto es vlido utilizar la

ecuacin de estado. Como el resultado del problema y los datos se encuentran en

unidades del sistema ingls se utiliza 10.73 (psia.pies3)/(lbmol.R) como valor de R.


RFT 67.55967.459100

lbm

pies

psialbmol

lbm

RRlbmol

piespsia

PM

RTv

CH

3

3

51.12

)30)(16(

)67.559)(.

.(73.10

4

ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES

Los gases reales se apartan en mayor o menor medida del comportamiento ideal dependiendo de su naturaleza, de la cercana al punto crtico, a presiones elevadas o a temperaturas muy bajas que se encuentren prximas a las de condensacin. En estos casos no se puede utilizar la ecuacin de gas ideal ya que el error que se comete es muy grande. El grado de desviacin de de la idealidad se determina por el factor de compresibilidad Z.

El factor Z se define como la relacin entre el volumen especfico real de un gas a presin

y temperatura definidas y el volumen de ese mismo gas calculado por la ecuacin de estado.

ideal

real

v

vZ Ecuacin 19

Por consiguiente si Z = 1, significa que el volumen real del gas coincide con el volumen

calculado por la ecuacin de estado y por tanto el gas tiene comportamiento ideal. Para los gases reales el valor de Z puede ser menor o mayor que 1, cuanto ms alejado de la unidad se encuentre el valor de Z tanto mayor ser el grado de desviacin de la idealidad.

Para los clculos de aplicaciones en ingeniera, se debe tener en cuenta si el sistema gaseoso que se estudia tiene comportamiento ideal o no para poder utilizar las ecuaciones correspondientes.

La ecuacin de estado de gas ideal puede ser mejorada con la introduccin del factor de compresibilidad Z, tal como se indica a continuacin.

P

RTvideal Ecuacin 20

Si se remplaza la ecuacin 64 en la ecuacin 19 se obtiene:

RT

PvZ real Ecuacin 21

En consecuencia la ecuacin de estado, teniendo en cuenta el comportamiento que presentan los gases reales, se puede expresar mediante la ecuacin 22.


ZRTPv Ecuacin 22

El valor de Z se obtiene de las grficas generalizadas de compresibilidad para lo cual es necesario conocer las presiones y temperaturas reducidas definidas como

c

rP

PP Ecuacin 23

c

rT

TT Ecuacin 24

Donde

Pr = Presin reducida Pc = Presin crtica

Tr = Temperatura reducida Tc = Temperatura crtica

A presiones y temperaturas reducidas los valores de Z son aproximadamente iguales para todos los gases, caracterstica que se utiliza para graficar los valores de Z a diferentes

presiones y temperaturas reducidas. Tambin existen tablas de factores de compresibilidad en funcin de temperaturas y presiones reducidas que se utilizan en la determinacin de Z.

Ecuacin de van der Waals

2V

a

bV

RTP

Ecuacin 25

Esta es otra de las ecuaciones propuestas para modelar el comportamiento de un gas real, tiene en cuenta las desviaciones que se presentan en la presin debido a la presencia de las fuerzas de atraccin entre las molculas del gas y desviaciones en el volumen debido a que la molculas del gas ocupan su propio volumen. Como se observa, la ecuacin de van der Waals tiene dos constantes a y b que son caractersticas de cada gas.

La constante b representa la correccin por el volumen ocupado por las molculas, y el

trmino 2

/Va es una correccin que toma en cuenta las fuerzas de atraccin intermolecular. Cuando aumenta el volumen y disminuye la presin las molculas del gas estn ms separadas y por consiguiente las fuerzas de atraccin y el volumen ocupado por las propias molculas son despreciables pero a presiones altas estos factores se vuelven importantes y es necesario considerarlos para no cometer errores que seran completamente inaceptables en el trabajo de ingeniera.

Las constantes de la ecuacin de van der Waals se determinan teniendo en cuenta que la isoterma crtica de un diagrama P-v tiene un punto de inflexin horizontal precisamente en

el punto crtico, entonces la primera y segunda derivadas de la presin con respecto al volumen especfico a la temperatura crtica deben ser igual a cero. Al derivar la ecuacin 69 con respecto a v y considerando que:

0

cTv

P y 0

2

2

cTv

P Ecuacin 26


Se obtienen las expresiones que permiten calcular las constantes a y b en funcin la

temperatura y presin crticas las cuales se presentan a continuacin.

c

c

P

TRa

64

27 22 Ecuacin 27

c

c

P

RTb

8 Ecuacin 28

La ecuacin de van der Waals es muy limitada se aplica razonablemente en las cercanas de las condiciones crticas, pero tiene el reconocimiento histrico de ser el primer intento de modelar el comportamiento de un gas real. Para superar estas limitaciones se han desarrollado otras ecuaciones que responden con mayor precisin al comportamiento de un gas real aunque son ms complejas de manejar. El ingeniero debe evaluar que tanta precisin necesita en sus clculos para decidir que tipo de ecuacin necesita.

Leccin 5: Ecuacin de estado (Continuacin)

Ecuacin de Redlich- Kwong

Esta es una ecuacin mucho ms exacta que la ecuacin de van der Waals y aplicable en un mayor rango de presin y temperaturas.

5,0)()( TbVV

a

bV

RTP

Ecuacin 29

Las constantes a y b son diferentes a las correspondientes constantes de la ecuacin de

van der Waals pero se obtienen tambin a partir de las propiedades de estado crtico. Vrepresenta el volumen molar, T la temperatura y R la constante universal de los gases.

c

c

P

TRa

5,22427.0 Ecuacin 30

c

c

P

RTb

0866,0 Ecuacin 31

Los coeficientes numricos 0.427 y 0.0866 son adimensionales y se pueden utilizar con cualquier conjunto de datos con unidades consistentes.

Ecuacin de Redlich - Kwong - Soave

Constituye una mejora a la ecuacin de Redlich - Kwong ya que se maneja una constante ms la cual a su vez es funcin de otra constante conocida como factor acntrico para cada gas.

22

5,011

)()(

cT

Tm

TbVV

a

bV

RTP Ecuacin 32


Donde, 2176.0574.148.0 wwm y es el factor acntrico, una constante para

cada gas.

Tambin se han desarrollado ecuaciones ms complejas para el manejo de sustancias gaseosas particulares donde se manejan un mayor nmero de constantes. Los clculos manuales en estos casos son realmente tediosos, razn por la cual se han desarrollado varios programas de computacin que facilitan esta tarea.

Ecuaciones de estado de virial

Son ecuaciones por desarrollo en serie donde los coeficientes se determinan experimentalmente a partir de las relaciones PvT. Unas de las formas en la cuales se

pueden expresar son las siguientes:

....332

210 PAPAPAART

VP Ecuacin 33

....3

3

2

210

V

B

V

B

V

BB

RT

VP Ecuacin 34

Los coeficientes A o B en las anteriores ecuaciones dependen de la temperatura y de la naturaleza del gas.

Ejemplo 6

El etileno es un gas que se utiliza con mucha frecuencia en la creacin de atmsferas

controladas para la maduracin de frutas. Como parte un trabajo de investigacin se

necesita determinar la presin que generaran 100 moles de etileno en un recipiente de

50 litros a una temperatura de 27 C. Determine este valor utilizando la ecuacin de a)

gas ideal, b) van der Waals c) Redlich- Kwong

Para el etileno Pc = 5.03 MPa Tc = 282 K. Qu concluye al respecto?


La temperatura del etileno se encuentra cercana a la del punto crtico por lo que es

necesario utilizar las ecuaciones de gas real para predecir el valor de la presin. Para el

desarrollo del problema en primer lugar se debe calcular el volumen molar, luego las

correspondientes constantes y por ltimo la presin utilizando las ecuaciones

correspondientes.



kmol

m

kmol

m

n

VV

33

500.0100.0

050.0

a) MpakP

kmol

m

KKkmol

mkPa

V

RTP 988.44988

500.0

)300)(.

.(314.8

3

3

b) Determinacin de las constantes para la ecuacin de van der Waals

2

622

3

22.

461)5030(64

)282().

.314.8(27

64

27

kmol

mkPa

kPa

KKkmol

mkPa

P

TRa

c

c

kmol

m

kPa

KKkmol

mkPa

P

RTb

c

c

3

3

.0583.0

)5030(8

)282(.

.314.8

8

23

2

6

3

3

2

)500.0(

.461

)0583.0500.0(

)300)(.

.(314.8

kmol

m

kmol

mkPa

kmol

m

KKkmol

mkPa

V

a

bV

RTP

MPakPakPakPaP 803.3380318445647

c) Determinacin de las constantes para la ecuacin Redlich Kwong

kPa

KKkmol

mkPa

P

TRa

c

c

5030

)282().

.314.8(427.0

427.05,22

3

5,22

2

5,06 ..7836

kmol

KmkPaa

kmol

m

kPa

KKkmol

mkPa

P

RTb

c

c

3

3

0404.05030

)282)(.

.314.8(0866.0

0866.0

5,0)()( TbVV

a

bV

RTP


5,023

2

5,06

3

3

)300())(0404.050.0(50.0

..7836

)0404.050.0(

)300(.

.314.8

Kkmol

m

kmol

KmkPa

kmol

m

KKkmol

mkPa

P

MPakPakPakPaP 753.3375316745427

Observe que utilizando las ecuaciones de gas real se obtienen valores aproximados

para la presin. Si solo se utilizara la ecuacin de gas ideal el error cometido sera muy

grande, ms del 32%. Para un ingeniero es importante tener el criterio necesario para

saber cuando se utiliza una u otra ecuacin.

APLICACIONES EN LA INDUSTRIA

Los alimentos frescos o procesados estn lejos de considerarse como sustancias puras,

ya que generalmente son mezclas coloidales de composicin compleja que presentan un

comportamiento muy particular y por tanto resulta una tarea muy difcil tratar de modelar

mediante ecuaciones la relacin entre variables como presin, temperatura, volumen

especfico o densidad en estos sistemas.

Sin embargo el comprender muy bien estas relaciones en sistemas simples como las

sustancias puras es de gran importancia porque ayuda en la formacin de un criterio

cientfico y tcnico frente al manejo de estas variables extrapoladas a casos concretos,

particularmente aquellos que implican cambios de fase.

Cualquiera de los sistemas de refrigeracin utilizados para la conservacin de alimentos

se fundamenta en la absorcin de calor que realiza un refrigerante en estado de lquido

comprimido al reducir su presin y evaporarse.

El ingeniero o tecnlogo que se interese en el diseo, construccin o mantenimiento de

sistemas de refrigeracin debe conocer muy bien el comportamiento de los distintos

refrigerantes al variar las condiciones de presin y temperatura debe manejar

apropiadamente las tablas de propiedades termodinmicas para estas sustancias.

Usted como futuro Ingeniero tendr que estudiar con bastante profundidad operaciones

como la evaporacin, cristalizacin, extraccin, destilacin, humidificacin, secado donde

tienen aplicacin los conceptos estudiados en este captulo.


CAPITULO 2: TRABAJO

Introduccin

Las ideas y explicaciones sobre la naturaleza del calor y su relacin con la energa

mecnica, no siempre fueron conocidas, se pensaba que eran de naturaleza distinta y sin

relacin entre ellas, incluso hasta el siglo XIX, todava subsistan teoras como la del

calrico para explicar los fenmenos de transferencia del calor.

Gracias a trabajos de cientficos como el fsico britnico James Prescott Joule (1818

1889), y el matemtico y fsico tambin britnico William Thomsom o ms conocido como

Lord Kelvin (1824 1907), se comenz a tener una idea ms clara sobre la interrelacin

entre los diferentes tipos de energa. En este captulo centraremos nuestra atencin en

los procedimientos para determinar el trabajo en los distintos procesos termodinmicos.

Leccin 6: Trabajo

Del estudio de la fsica Ud. debe saber que el trabajo es una forma particular de energa

que corresponde a una magnitud escalar definida como el producto punto de dos

magnitudes vectoriales: la fuerza y el desplazamiento realizado en la misma direccin de

la fuerza. Tambin recordar que matemticamente el trabajo se expresa como:

2

1

FdxW Ecuacin 35

Para calcular el trabajo en los diferentes procesos termodinmicos se debe transformar la

expresin anterior en otra donde el trabajo se exprese en funcin de propiedades que se

puedan determinar fcilmente para un sistema en particular.

Figura 13: Cilindro provisto de un pistn mvil


Por ejemplo si se toma como sistema el gas contenido en el interior de un cilindro provisto

de un pistn mvil que se desplaza sin generar friccin, el trabajo estara determinado por

el producto de la fuerza (F) que se debe realizar sobre el pistn para moverlo y la

distancia ( dx ) que recorre, como se ilustra en la figura 13.

Cabe preguntarse de dnde proviene la fuerza que mueve el pistn? Cmo calcularla?

Ud. sabe que las molculas de todo gas ejercen presin sobre las paredes del recipiente

que lo contienen y generan la fuerza necesaria para mover el pistn

Esa fuerza es igual al producto de la presin por el rea transversal del cilindro, de tal

manera que la ecuacin 35 se transforma en:

2

1

PAdxW Ecuacin 36

A su vez el producto Adx es igual a un diferencial de volumen dV , entonces,

remplazando en la ecuacin 36 se llega a una expresin general, ecuacin 37, que

permite calcular el trabajo involucrado en cualquier proceso termodinmico, en funcin de

propiedades como la presin y el volumen que se pueden medir y especificar fcilmente

para los estados de un sistema termodinmico.

2

1

PdVW Ecuacin 37

Para poder calcular el trabajo es necesario conocer como cambia la presin en funcin

del volumen, si no es as, se tendra un problema indeterminado, esto significa que para

poder determinar el trabajo se requiere conocer primero el tipo de proceso y su

trayectoria.

Por lo tanto el trabajo al igual que el calor es una funcin de trayectoria, nunca se dice

que un sistema en un determinado estado tenga una determinada cantidad de trabajo, y

que en otro, otra correspondiente. Esto sencillamente es absurdo. Entonces cul es la

forma de referirse al trabajo involucrado en un proceso? Existen dos posibilidades: el

sistema realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el sistema. La direccin del trabajo se

especifica mediante un signo.

En este material se utilizar el convenio de asignar signo positivo para el trabajo

realizado por el sistema y signo negativo para el trabajo realizado sobre el

sistema, en este punto no hay acuerdo universal y la eleccin del signo es

arbitraria, pero una vez establecido se debe ser consistente en el transcurso de

todo el anlisis.


Figura 14: Convenio de signos para el trabajo

Para concluir se puede afirmar que el trabajo no es una propiedad del sistema, sino una

interaccin entre el sistema y los alrededores que se manifiesta slo cuando cruza o

atraviesa las paredes del sistema. Por lo tanto la funcin diferencial del trabajo

corresponde a una diferencial inexacta y se representa como W .

Ahora le invito a que reflexione sobre los conceptos estudiados en este captulo y

elabore una tabla comparativa que destaque diferencias y semejanzas entre el calor y el

trabajo.

TRABAJO EN PROCESOS ISOBRICOS

Para calcular el trabajo en un proceso isobrico debemos realizar la integracin de la

ecuacin 37, considerando que la presin permanece constante. Por tanto el trabajo en

este tipo de procesos, como se indica en la ecuacin 38, es igual al producto de la presin

por la diferencia de los volmenes.

2

1

12

2

1)( VVPWPVdVPW Ecuacin 38

Si este proceso se representa en un diagrama PV, el rea bajo la lnea de presin

constante entre el estado 1 y el estado 2, es equivalente al trabajo realizado. Tal como se

ilustra en la figura 15.

Figura 15: Trabajo en un proceso isobrico


Si la presin se expresa en Pa y el volumen en m3, entonces las unidades de trabajo

sern julios (J). Recuerde que 2m

NPa y al multiplicar por m3 resulta N.m que equivale a

un julio (J).

El trabajo en un proceso isobrico realizado un gas ideal tambin se puede expresar en

funcin de la temperatura para lo cual se diferencia la ecuacin de estado bajo la

condicin de presin constante:

nRdTPdVW Ecuacin 39 Al integrar se obtiene la ecuacin 35 que permite calcular el trabajo en funcin de las

temperaturas.

)( 12 TTnRW Ecuacin 40

Ejemplo 7

En el interior de un cilindro provisto de un pistn mvil se

encuentran 2.80g de nitrgeno a 27C y 150 KPa, si el

gas se expande a presin constante hasta un volumen

de 5.0 litros. Determine el volumen inicial y el trabajo

desarrollado en este proceso.

Figura 16: Expansin de un gas


Para determinar el volumen inicial se puede utilizar la ecuacin de estado para gases

ideales. Si bien el nitrgeno es un gas real, tiene comportamiento ideal ya que la presin

es muy baja. Como se conoce la temperatura, la presin y el nmero de moles que se

puede determinar a partir de la masa y el peso molecular, la nica incgnita es el

volumen. Como el proceso es isobrico el trabajo esta determinado por el producto de la

presin por la diferencia entre el volumen final y el volumen final.


molesg

molgn 10.0

28

180.2

33

1

11 1066.1

150000

300).

314.8(1.0

mxPa

KKmol

Jmol

P

nRTV


JmxxPaVVPW 501)1066.1105)(150000()( 3331221

El signo positivo significa que el sistema realiza trabajo y esto es as debido a que se trata

de un proceso de expansin donde la presin del gas genera la fuerza que desplaza el

pistn en una determinada distancia.

TRABAJO EN PROCESOS ISOTRMICOS

Para poder determinar el trabajo en un proceso isotrmico es necesario realizar la

integracin de la ecuacin 37, para lo cual se debe conocer como cambia la presin al

variar el volumen, es decir debemos conocer la presin en funcin del volumen. Para un

sistema constituido por un gas ideal, esta relacin se puede encontrar por medio de la

ecuacin de estado. En ella el producto nRT es constante, por lo tanto la presin es igual

a la relacin entre una constante y el volumen, como se indica en la ecuacin 36.

V

K

V

nRTP Ecuacin 41

Reemplazando el valor de la presin en la ecuacin 37, se obtiene:

2

1V

KdVW Ecuacin 42

)ln()ln(1

2

2

1

2

1V

VKVK

V

dVKW Ecuacin 43

Ahora, si se remplaza el valor de la constante K se llega a la ecuacin 44 que permite

calcular el trabajo de gas ideal durante un proceso isotrmico. En un diagrama PV, el

trabajo realizado por el sistema se representa por el rea bajo la curva como se indica en

la figura 17.

)ln(1

2

V

VnRTW Ecuacin 44

Figura 17: Trabajo en procesos isotrmicos


Ejemplo 8

Determine el volumen final de 0.5 moles un gas ideal que

se encuentra a 20 C y 200 kPa despus de un proceso

isotrmico donde el sistema realiza un trabajo de 2 kJ.

Figura 18: Proceso isotrmico


Como el proceso es isotrmico el trabajo est determinado por la ecuacin 39. Entonces

el volumen final se despeja de esta ecuacin.


nRTW

nRT

W

eVVeV

V

V

V

nRT

W12

1

2

1

2ln

El volumen inicial se puede determinar mediante la ecuacin de estado, remplazando los

valores se puede hallar el volumen final.

3298

.

314.85.0

2000

1

2 031.0200000

298).

314.8(5.0

mePa

KKmol

Jmol

eP

nRTV

KKmol

Jmol

J

nRT

W

TRABAJO EN PROCESOS POLITRPICOS

Un proceso politrpico es aquel donde la presin y el volumen se relacionan por medio de

PVn = C, donde n y C son constantes. Si de esta ecuacin se despeja el valor de la presin

se tiene:

n

nCV

V

CP Ecuacin 45

Para un proceso politrpico el trabajo se determina remplazando en la ecuacin 32 la

presin en funcin del volumen dada por la ecuacin 45 y realizando la integracin

correspondiente:


n

VVCV

n

CdVCVW

nnnn

1)(

)1(

)1(

1

)1(

2

2

1

)1( Ecuacin 46

Figura 19: Trabajo para un proceso politrpico

Como nnn VPVPPVC 2211 . Entonces, remplazando apropiadamente estos valores

de C en la ecuacin 46 se llega a que el trabajo en este tipo de procesos es igual a:

n

VPVPW

1

1122 Ecuacin 47

OTRAS FORMAS DE TRABAJO

Tambin es necesario que aprenda a calcular el trabajo en otros procesos distintos a los

que implican expansin o compresin de gases, pero que son igualmente importantes,

como el trabajo producido por la corriente elctrica, el trabajo para aumentar la superficie

de un lquido, el trabajo producido cuando gira un eje o cuando se estira o contrae un

resorte.

Trabajo elctrico

Otro tipo de trabajo que se identifica al atravesar los lmites de un sistema es el realizado

por el movimiento de los electrones sometidos a un campo elctrico, este trabajo se

define mediante la ecuacin 48:

dtVIW 2

1

Ecuacin 48

Donde V = diferencia de potencial elctrico (v)


I = intensidad de corriente elctrica (A)

t = tiempo (s)

Si tanto V como I no cambian con el tiempo, el trabajo elctrico se puede determinar por

tIVW .. Ecuacin 49

Trabajo debido a la tensin superficial

Todos lquidos tiene una propiedad debida la atraccin que ejercen las molculas del

interior sobre las de la superficie, que hace que sta se comporte como si se tratara de

una tela elstica que ha sido sometida a estiramiento, por lo cual la superficie de un

lquido tiende permanentemente a contraerse. La fuerza generada en este proceso por

unidad de longitud en direccin perpendicular a ella sobre la superficie se denomina

tensin superficial.

Figura 20: Dispositivo para observar la tensin superficial

El trabajo para aumentar la superficie de un lquido o estirar una pelcula lquida como se

ilustra en la figura 25 se determina mediante:

2

1

dAW s Ecuacin 50

Donde s es la tensin superficial (N/m) y dA el cambio de rea superficial (m2), segn la

figura 20, adxdA 2 . El nmero 2 aparece debido a que la pelcula tiene dos superficies

en contacto con el aire. Si se remplaza este valor en la ecuacin 50 se integra se llega a

la ecuacin 51 que permite calcular el trabajo bajo esta condiciones.

xaW s 2 Ecuacin 51

Trabajo de eje


Figura 21: Trabajo de eje

Muchos dispositivos y mquinas transmiten energa mediante el movimiento de un eje

rotatorio como se ilustra en la figura 21. Para que el eje pueda girar se necesita que exista

un momento de torsin ( ) dado por el producto la fuerza F y el radio r. Si sobre el eje

acta un momento de torsin constante el trabajo realizado por la fuerza F se puede

determinar remplazando la fuerza en funcin del momento de torsin y la distancia en

funcin del radio, en la ecuacin 36. As:

rFFr

Ecuacin 52

La distancia x sobre la cual se aplica la fuerza constante se determina por )2( rnx

donde n representa el nmero de giros que realiza el eje, entonces el trabajo se expresa

por:

nnrr

xFW 22.

Ecuacin 53

Observe que el trabajo de eje es proporcional al nmero de giros que realiza el eje.

Trabajo de resorte

Todo resorte se caracteriza por que al aplicarle una fuerza su longitud cambia y cuado

cesa la fuerza el resorte adquiere la longitud inicial. Si el resorte tiene un comportamiento

completamente elstico, es decir no sufre deformaciones, la fuerza aplicada es

proporcional al desplazamiento. La constante de proporcionalidad k es caracterstica de

cada resorte. Entonces:

xkF . Ecuacin 54

Para determinar el trabajo se remplaza F, en la ecuacin 36, con lo cual se obtiene:

2

1

.xdxkW Ecuacin 55


Al integrar se encuentra la ecuacin 54 que permite calcular el trabajo en funcin del

cambio de longitud del resorte:

)(2

1 21

2

2 xxkW Ecuacin 56

Trabajo gravitacional

Es el trabajo ejecutado en contra o realizado por la fuerza gravitacional cuando se eleva o

se deja caer un cuerpo que tambin se conoce como energa potencial. En este caso la

fuerza que genera el trabajo es igual al producto de la masa del cuerpo o sistema que se

considere por la aceleracin de la gravedad como lo expresa la ecuacin 57.

mgF Ecuacin 57

Si se remplaza esta equivalencia de la fuerza en la ecuacin 36, se obtiene la expresin

para el calcular el trabajo gravitacional:

)( 12

2

1

yymgmgdyW Ecuacin 58

Donde (y2 y1) es el cambio de altura que experimenta el cuerpo.

Trabajo de aceleracin

Es el trabajo necesario para aumentar o disminuir la velocidad de un sistema. Ud ha

estudiado en fsica que si hay un cambio en la velocidad de un cuerpo debe existir una

aceleracin y que la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleracin.

Entonces, para calcular el trabajo de aceleracin se remplaza el valor de la fuerza en la

ecuacin general del trabajo, ecuacin 35 y se integra como se muestra a continuacin:

amF . y dt

dva entonces

dt

dvmF

vdtdxdt

dxv

2

1

2

1

)( mvdvvdtdt

dvmW


)(2

1 21

2

2 vvmW Ecuacin 59

Es necesario resaltar que el trabajo de aceleracin y el gravitacional son dos formas

especiales de trabajo ya que son independientes de la trayectoria y solo dependen de los

estados inicial y final del sistema y son equivalentes a los cambios en la energa cintica y

en la energa potencial respectivamente.

Leccin 7: Diagramas termodinmicos

Son representaciones en coordenadas cartesianas de las propiedades de un sistema

durante el transcurso de un proceso. Se utilizan para visualizar, predecir o analizar los

cambios producidos en la medida en que ocurren diferentes procesos termodinmicos.

Los diagramas pueden ser planos o tridimensionales y las propiedades que se

representan con mayor frecuencia son presin (P), volumen (V) y temperatura (T). En la

figura 22 encontrar una representacin de un diagrama PV. Obsrvelo y analice

cuidadosamente cada una de las trayectorias, porque ha llegado el momento de

comenzar a trabajar.

Las lneas horizontales son de presin constante, las verticales representan trayectorias

donde el volumen permanece constante y las lneas curvas son lneas hiperblicas que

representan la relacin entre la presin y el volumen de un gas ideal a temperaturas

constantes. Despus de observar el diagrama se le sugiere realizar la actividad

propuesta la cual tiene como propsito el de que identifique y diferencie cada una de las

trayectorias correspondientes a diferentes procesos termodinmicos.

Figura 22: Figura 5: Diagrama de presin contra volumen


Ahora le propongo que construyamos, como medio para ir desarrollando las competencias

bsicas propias de un ingeniero, el diagrama PV para el proceso que se indica en el

ejemplo 10.

Ejemplo 10

Un gas ideal se encuentra en el interior de un cilindro provisto

de un pistn mvil, el cual se mueve sin que exista friccin,

como se ilustra en la figura 6. Asuma que en el cilindro se

encuentran 0.4 moles del gas a 20 C y 100 kPa, y que

primero el gas se expande isobricamente hasta alcanzar un

volumen de 12 L y luego se expande isotrmicamente hasta

un volumen de 20 L. Se requiere determinar las propiedades

del estado intermedio, las del estado final y con esta

informacin dibujar las trayectorias en un diagrama PV.

Figura 23: Expansin de un

gas


Para resolver este problema debemos considerar al gas como el sistema, el cual tiene

comportamiento ideal y realiza dos procesos. En el primero la presin se mantiene

constante y en el segundo la propiedad constante es la temperatura, es decir, si

llamamos al estado inicial, estado 1; al estado intermedio, estado 2; y al estado final el

estado 3; entonces P1 = P2 y T2 = T3.

Por otra parte, para dibujar las trayectorias en un diagrama de presin contra volumen se

deben conocer los valores de estas variables en el estado 1, en el estado 2 y en el estado

3. Como el gas es ideal tiene un comportamiento que est determinado por la ecuacin de

estado y por la ecuacin general de los gases, esta informacin nos permite solucionar el

problema.


Del estudio de la qumica Ud. debe conocer que entre presin, volumen, temperatura y

nmero de moles de un gas existe una relacin dada por las leyes de los gases, las

Comenzando en el punto (V = 10 L y P = 200 kPa) y utilizando un lpiz de color trace la

siguiente secuencia de trayectorias:

a) isbara hasta V = 20 L b) isoterma hasta V = 25 L c) iscora hasta P = 50 kPa


cuales se resumen en las siguientes dos ecuaciones:

Ecuacin de estado nRTPV

Ecuacin general 2

22

1

11

T

VP

T

VP

El volumen inicial se puede determinar a partir de la ecuacin de estado.

As : 3

1 00973.0100000

)16.293)(.

314.8)(4.0(

mPa

KKmol

Jmol

V

De la ecuacin general y considerando que del estado 1 al estado 2 la presin es

constante, se puede hallar la temperatura 2.

Km

Km

V

TVT 5.361

00973.0

)16.293)(012.0(3

3

1

122

En el estado 3 la temperatura tambin tendr el valor de 361.5 K, y la presin se

determina de la ecuacin general aplicada entre los estados 2 y 3.

PaL

LPa

V

VPP 60000

20

)12)(100000(

3

223

Conociendo ya las propiedades de cada estado se puede realizar la representacin

correspondiente. Es decir, trazar los ejes cartesianos de presin y temperatura, elegir una

escala apropiada, ubicar los puntos correspo

201015 Termodinamica Modulo 2013

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