Microsoft Word - bab 12345 fix .doc

Model Antrian

Dasar Teori Antrian

Dalam hampir setiap organisasi selalu ada contoh proses yang menimbulkan deretan tunggu disebut antrian. Deretan bagian, mesin atau unit harus menunggu untuk memperoleh pelayanan karena fasilitas pelayanan terbatas dan tidak bisa memenuhinya secara bersamaan.Bila berpergian dengan pesawat maka akan dihadapkan berbagai deretan antrian. Untuk membeli karcis, orang harus berdiri dalam deretan menuju loket agen perjalanan. Begitu tiba di lapangan udara, orang harus berdiri pada deretan pemeriksaan bagasi dan pemeriksaan paspor. Di dalam pesawat penumpang harus berdiri lagi dalam deretan untuk mendapatkan tempat duduk. Ini adalah contoh dalam kehidupan sehari-hari tentang antrian.

Pengertian Teori Antrian

Banyak model yang berbeda tentang sistem aliran barang mencakup faktor-faktor yang ditandai dengan suatu sebaran peubah acak. Yang paling umum digunakan adalah pendekatan analitis pada sistem aliran acak seperti pada analisis antrian, atau teori antrian. Teori antrian mengacu kepada

pengamatan matematis dan fisik dari suatu kelompok masalah yang ditandai dengan ciri-ciri :1. Ada masukan dari satuan yang memasuki sistem

2. Satuan yang bergerak melewati sistem adalah diskrit.

3. Satuan yang mulai membutuhkan pelayanan disusun dengan satu cara dan menerima pelayanan menurut susunan tadi.4. Mekanisme yang ada yakni yang mengatur kapan satu satuan yang melayani selesai dilayani.5. Paling tidak satu dari dua mekanisme, kedatangan atau pelayanan, tidak ditentukan seluruhnya tetapi dapat diperhitungkan pada satu jenis sistem probabilistik (berpeluang).Menurut Taha (1996, p135), teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan merupakan sesuatu yang biasa terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan tersebut.Apabila pelayanan terlalu banyak maka akan memerlukan ongkos yang besar, sebaliknya jika kapasitas pelayanan kurang maka akan terjadi baris penungguan dalam waktu yang cukup lama yang juga akan menimbulkan ongkos baik berupa ongkos sosial, kehilangan langganan ataupun pengangguran kerja. Yang menjadi tujuan utama teori antrian ialah

mencapai keseimbangan antara ongkos pelayanan dengan ongkos yang disebabkan oleh adanya waktu menunggu tersebut.Ada dua kondisi yang dijumpai dalam sistem manusia-mesin : Siklus waktu kegiatan permesinan (machine cycle time) dan kegiatanpelayanan (operator cycle time) berlangsung secara konstan dan dapat

diprediksikan. Kedua siklus kegiatan baik permesinan maupun pelayanan berlangsungsecara random atau acak.

Proses yang terjadi pada model antrian dapat digambarkan seperti berikut :

Gambar 2.1 Model Antrian

Sumber Gambar: Taha, Hamdy A. (1996). Riset Operasi. Jilid 2. Binarupa

Aksara, Jakarta.

Unit-unit langganan yang memerlukan pelayanan yang diturunkan dari suatu sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu antrian tertentu yang disebut disiplin pelayanan atau service dicipline. Pelayanan yang diperlukan dilaksanakan dengan suatu

mekanisme pelayanan tertentu (service mechanism). Setelah itu, unit-unit langganan meninggalkan sistem antrian.

2.1.1Teori Antrian Dengan Gabungan Kedatangan Dan Kepergian

Menurut Taha (1997,p185), Notasi yang sesuai dengan untuk meringkaskan karakteristik dari antrian parallel telah secara universal dibakukan dalam format berikut ini:(a/b/c) : (d/e/f)

Dengan pendekatan sistem, suatu antrian dapat dilihat pada gambar sebagai berikut :

Gambar 2.2 Sistem Antrian

Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri

Dimana simbol a, b, c, d, e, dan f adalah unsur-unsur dasar dari model ini sebagai berikut:a= Distribusi kedatangan

b= Distribusi waktu pelayanan (atau keberangkatan)

c= Jumlah pelayanan pararel (c=1,2,...,)

d= Peraturan pelayanan ( misalnya, FCFS, LCFS, GD, SIRO)

e= Jumlah maksimum yang diijinkan dalam sistem

f= Ukuran sumber pemanggil

Notasi baku tersebut menggantikan simbol a dan b untuk kedatangan dan keberangkatan dengan kode berikut ini,M= distribusi kedatangan atau keberangkatan dalam poisson (atau Markov,atau distribusi antar-kedatangan atau pelayanan eksponensial yang setara)D= waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan yang konstan ataupun deterministikEk= distribusi erlangian atau gamma dari distribusi antar kedatangan atau waktu pelayanan dengan parameter k.GI = distribusi indenpenden umum dari kedatangan (atau waktu antar- kedatangan)G= distribusi umum dari keberangkatan (atau waktu pelayanan) Teoriantrianberhubungandengananalisasuatuantriandanperilakunya. Secara umum dapat dikatakan bahwa suatu antrian terjadi bila tingkat jumlah orang atau sesuatu yang harus dilayani lebih besar daripada tingkat jumlah pelayanannya. Jika jumlah orang/barang yang datang/harus dilayani lebih kecil daripada kecepatan pelayanannya, maka antrian akan berkurang atau mungkin tidak ada antrian lagi.

Pekerjaan atau orang yang datang ke sistem dapat berasal dari suatu populasi yang finite atau infinite. Bila jumlah pekerjaan atau orang/barang tidak mempunyai limit yang diperbolehkan menunggu dalam suatu antrian, maka antrian ini disebut sebagai infinite. Sebaliknya, bila antrian mempunyai limit disebut antrian finite.Karakteristik lain yang diperlukan untuk menjelaskan situasi antrian adalah disipin antrian. Istilah disiplin antrian menyatakan metode suatu set aturan yang digunakan untuk menentukan urutan pekerjaan atau orang/barang yang akan dilayani. Dalam teori antrian diasumsikan bahwa pekerjaan atau orang/barang akan dilayani menurut First come, first served basis , yaitu menurut urutan yang sama sebagaimana mereka datang dalam antrian.Dalam praktek, beberapa fasilitas pelayanan seperti Kantor Pos, Supermarket, Bank jika sistem antrian yang dimiliki mempunyai beberapa fasilitas pelayanan yang menganggur ada biayanya, demikian pula bagi orang yang menunggu fasilitas pelayanan, maka dalam kenyataannya kita temui ketidak-seimbangan antara input dan proses outputnya. Karenanya tujuan daripada teori antrian ini adalah meminimalkan total biaya yang timbul dari fasilitas pelayanan yang menganggur dan waktu yang hilang bagi orang/barang karena menunggu pelayanan.

2.1.2Situasi Antrian

Situasi antrian yang terdapat di perusahaan industri, antrian langganan di Supermarket ataupun di Bank mempunyai kesamaan. Situasi yang sama tersebut adalah nasabah membutuhkan perhatian atau layanan. Sebagai contoh dari nasabah perusahaan industri adalah pembuatan mesin-mesin yang harus diuji coba oleh operator mesin. Disini operator mesin bertindak sebagai pemberi jasa pelayanan.Dari berbagai masalah penerapan teori antrian, perlu untuk dibuat beberapa dasar asumsi tentang aspek-aspek khusus dari sistem antrian. Dalam model dasar teori antrian, asumsi-asumsi yang dibuat adalah :1.Proses atau pola kedatangan.

2.Proses pelayanan.

3.Ukuran antrian

4.Disiplin Antrian

5.Jumlah fasilitas pelayanan

Nasabah dapat datang di suatu antrian menurut berbagai cara yang berbeda. Mereka dapat datang dalam kelompok kecil atau besar, secara teratur atau tidak teratur waktunya. Dengan demikian proses atau pola kedatangan dari suatu antrian mungkin sangant besar variabilitasnya.Karena waktu kedatangan tidak dapat diketahui dengan pasti, kita harus menentukan distribusi probabilitas atas kedatangan tersebut. Dalam model dasar antrian, distribusi ini disebut exponential distribution. Dari teori

statistik kita ketahui bahwa pola kedatangan adalah secara random, maka interval atau jarak antara kedatangan akan mengikuti distribusi exponential ini. Bila pola kedatangan ini betul-betul secara random, maka dengan mengelompokkan data kedatangan kedalam interval waktu yang sama akan kita peroleh distribusi Poisson. Jadi distribusi Poisson juga digunakan untuk menjelaskan proses kedatangan bila waktu diantara interval mempunyai distribusi exponensial.

2.1.3Unsur-Unsur Dasar Dari Model Antrian

Dari sudut pandang model antrian, situasi antrian diciptakan dengan cara berikut ini. Sementara para pelanggan tiba di satu sarana pelayanan, mereka bergabung dalam sebuah antrian. Pelayan memilih seorang pelanggan dari antrian untuk memulai pelayanan. Setelah selesainya pelayanan, proses memilih pelanggan baru (yang sedang menunggu) diulangi. Diasumsikan tidak ada waktu yang terhilang antara penyelesaian pelayanan dengan diterimanya seorang pelanggan baru di sarana pelayanan tersebut.Pelaku-pelaku utama dala sebuah situasi antrian adalah pelanggan (customer) dan pelayan (server). Dalam model antrian, interaksi antara pelanggan dan pelayan adalah menarik hanya dalam hal kaitannya dengan periode waktu yang diperoleh pelanggan untuk menyelesaikan sebuah pelayanan. Jadi, dari sudut pandang kedatangan pelanggan, kita tertarik pada

interval waktu yang memisahkan kedatangan yang berturut-turut. Juga, dalam kasus pelayanan, yang diperhitungkan adalah waktu pelayanan per pelanggan.Dalam model-model antrian, kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan diringkaskan dalam bentuk distribusi probabilitas yang umumnya disebut sebagai distribusi kedatangan (arrival distribution) dan distribusi waktu pelayanan (service time distribution). Kedua distribusi ini mewakili situasi di mana pelanggan tiba dan dilayani secara individual (misalnya, bank atau supermarket). Dalam situasi lainnya, pelanggan dapat tiba dan/atau dilayani dalam kelompok (misalnya, restoran). Kasus terakhir ini umumnya disebut sebagai antrian kelompok (bulk queue).Walaupun pola kedatangan dan kepergian adalah faktor-faktor penting dalam analisis antrian, faktor-faktor lain juga penting dalam pengembangan model-model antrian. Faktor pertama adalah cara memillih pelanggan dari antrian untuk memulai pelayanan. Ini disebut sebagai peraturan pelayanan (service dicipline). Peraturan yang paling umum adalah FCFS (first come, first served / datang pertama, dilayani pertama), LCFS (last come, first served / datang terakhir, dilayani pertama), SIRO (service in random order / pelayanan dalam urutan acak) juga dapat timbul dalam situasi praktis. Kita juga harus menambahkan bahwa sementara peraturan pelayanan menentukan pemilihan pelanggan dari satu jalur antrian, para pelanggan yang tiba di sebuah sarana pelayanan dapat juga ditempatkan dalam antrian prioritas (priority queue) sedemikian rupa sehingga prioritas yang lebih tinggi akan menerima

preferensi untuk mulai dilayani terlebih dahulu. Pemilihan pelangga yang spesifik dari setiap antrian prioritas dapat mengikuti peraturan pelayanan tertentu.Faktor kedua berkaitan dengan rancangan sarana tersebut dan pelaksanaan pelayanan. Sarana tersebut dapat mencakup lebih dari satu pelayan, sehingga memungkinkan beberapa pelanggan sebanyak jumlah pelayan tersebut untuk dilayani secara berbarengan (misalnya, kasir bank). Dalam kasus ini, semua pelayan menawarkan pelayanan yang sama dan sarana pelayanan tersebut dikatakan memiliki pelayanan sejajar (paralel servers). Sebaliknya, sarana pelayanan dapat pula terdiri dari serangkaian stasiun yang dapat dilalui pelanggan sebelum pelayanan diselesaikan (misalnya, pengolahan sebuah produk di serangkaian mesin). Situasi yang dihasilkan umumnya dikenal sebagai antrian serial atau antrian tandem (tandem queue). Rancangan yang paling umum dari sebuah sarana pelayanan mencakup baik stasiun pengolahan serial atau paralel. Ini menghasilkan apa yang disebut antrian jaringan (network queue).Faktor ketiga berkaitan dengan ukuran antrian yang diijinkan. Dalam beberapa situasi tertentu, hanya sejumlah pelanggan tertentu yang diijinkan, kemungkinan karena batasan ruang (misalnya, ruang unuk mobil di tempat pengisian bensin). Setelah antrian memenuhi kapasitas, pelanggan yang baru tiba tidak dapat masuk dalam anttrian.

Faktor keempat berkaitan dengan sifat sumber yang meminta pelayanan (kedatangan pelanggan). Sumber pemanggilan (calling source) dapat menghasilkan sejumlah terbatas pelanggan atau (secara teoritis) sejumlah tak terbatas pelanggan. Sumber tebatas trejadi ketika kedatangan mempengaruhi laju kedatangan pelanggan baru. Di sebuah bengkel dengan M mesin, sumber pemanggilan sebelum ada mesin rusak terdiri dari M calon pelanggan. Setelah satu mesin rusak, mesin itu menjadi pelanggan dan karena itu tidak dapat menghasilkan pemanggilan baru sampai diperbaiki. Perbedaan harus ditarik antara situasi bengkel dengan situasi lain di mana penyebab dari pemanggilan terbatas, tetapi mampu menghasilkan kedatangan yang tidak terhingga. Misalnya, dalam sebuah tempat pelayanan jasa pengetikan, jumlah pengetik adalah terbatas, tetapi setiap pengetik dapat menghasilkan kedatangan sebanyak apapun, karena ia biasanya tidak perlu menunggu penyelesaian bahan yang diserahkan sebelumnya sebelum menghasilkan pesanan-pesanan baru.Model-model antrian yang mewakili situasi di mana manusia mengambil peran sebagai pelanggan dan/atau pelayan harus dirancang untuk memperhitungkan pengaruh perilaku manusia (human behaviour). Pelayanmanusia dapat mempercepat laju pelayanan ketika jalur antrian memanjang. Pelanggan manusia dapat berpindah dari satu jalur antrian ke jalur antrian lainnya dengan harapan dapat mengurangi waktu menunggu ( di saat berikutnya anda berada di bank atau superarket, Anda dapat membuat waktu

menunggu anda menjadi tidak membosankan dengan memperhatikan fenomena perpindahan ini). Beberapa pelanggan manusia juga menolak untuk bergabung dalam satu jalur antrian, karena mereka memperkitakan waktu menunggu yang lama, atau mereka dapat membatalkan setelah berada dalam antrian karena waktu menunggu mereka sudah terlalu panjang. (Catat bahwa dalam hal perilaku manusia, waktu menunggu yang panjang bagi satu orang tidak sama panjangnya bagi orang lainnya).Tidak diragukan lagi, terdapat ciri-ciri perilaku manusia yang lainnya dalam situasi antrian sehari-hari. Tetapi, dari sudut pandang model antrian, ciri-ciri ini hanya dapat diperhitungkan jika perilaku itu dapat dikuantifikasi dengan cara tertentu yang memungkinkannya untuk dimasukkan dalam model yang bersangkutan. Juga, model-model antrian tidak dapat memperhitungkan sebuah perilaku individual dari pelanggan dalam arti bahwa semua pelanggan dalam anr\trian diperkirakan untuk berperilaku secara setara sementara mereka berada di sarana pelayanan yang bersangkutan. Jadi pelanggan yang suka mengobrol (dengan pelayan selama dilayani) dipertimbangkan sebagai kasus yang jarang dan perilakunya itu diabaikan dalam perancangan sistem. Sebaliknya, jika sebagian besar pelanggan ternyata suka mengobrol, sebuah rancangan yang realistik dari sarana pelayanan tersebut harus didasari oleh fakta bahwa kebiasaan ini, walaupun membuang-buang waktu, merupakan bagian integral dari operasinya. Satu cara yang logis untuk memasukkan pengaruh kebiasaan ini adalah meningkatkan waktu pelayanan per pelanggan.

Jadi, dapat kita lihat bahwa unsur-unsur dasar dari model antrian bergantung pada faktor-faktor berikut ini :1. Distribusi kedatangan ( kedatangan tunggal atau kelompok )

2. Distribusi waktu pelayanan ( pelayanan tunggal atau kelompok )

3. Rancangan sarana pelayanan ( stasiun serial, paralel, atau jaringan )

4. Peraturan pelayanan (FCFS, LCFS, SIRO ) dan prioritas pelayanan

5. Ukuran antrian ( terhingga atau tidak terhingga )

6. Sumber pemanggilan (terhingga atau tidak terhingga )

7. Perilaku manusia ( perpindahan, penolakan, atau pembatalan )

Tujuan kita dalam mempelajari pengoperasian sebuah sarana pelayanan dalam kondisi acak adalah untuk memperoleh beberapa karakteristik yang mengukur kinerja sistem yang sedang dipelajari tersebut. Misalnya, satu ukuran yang logis dari kinerja adalah seberapa lama seorang pelanggan diperkirakan harus menunggu sebelum dilayani. Satu ukuran lain adalah persentase waktu sarana pelayanan tersebut tidak dipergunakan. Ukuran pertama memandang sistem dari sudut pandang pelanggan, sementara ukuran kedua mengevaluasi derajat pemanfaatan sarana tersebut. Kita secara intuitif melihat bahwa semakin lama seorang pelanggan menunggu, semakin kecil persentase waktu sarana tersebut tidak dipergunakan, dan sebaliknya. Kedua ukuran kinerja ini karena itu dipergunakan untuk memilih tingkat pelayanan (atau laju pelayanan) yang

akan menghasilkan keseimbangan yang wajar antara kedua situasi yang bertentangan ini

2.1.4Analisa Antrian Dalam Sistem Manusia-Mesin

Dua kondisi/siklus yang biasa dijumpai dalam sistem manusia-mesin : Siklus waktu kegiatan persiapan ( machine cycle time ) dan kegiatanpelayanan ( Operator cycle time ) yang berlangsung secara konstan dan

dapat diprediksikan.

Artinya: Bilamana kondisi yang berlangsung atau terjadi adalah bila sistem bekerja sesuai dengan asumsi awal dari operator dan operator dapat mengendalikan sepenuhnya kinerja dari mesin yang bersangkutan sehingga kegiatan produksi dapat berjalan sesuai dengan keinginan dari operator yang bersangkutan. Kedua siklus kegiatan, baik siklus persiapan maupun pelayananberlangsung secara random / acak.

Artinya : Kondisi dimana baik waktu yang dihabiskan untuk melakukan setup dri mesin maupun waktu yang diperlukan dalam melakukan pelayanan tidak dapat diprediksikan sebelumnya, sehingga hal itu akan berimbas pada tidak menentunya waktu yang dihabiskan dalam suatu pelayanan.

Pemikiran Analitis dan sintesa (Analitical thinking and Sintetical thinking) : Pemikiran analitis merupakan suatu proses yang berguna untukmelakukan suatu pengamatan terhadap bagian-bagian dari suatu sistem

kerja yang dianalisa sebagai suatu bagian integral yang berdiri sendiri

(sistem individual ) Pemikiran sintesa merupakan suatu proses untuk melakukan analisaterhadap prilaku dari suatu sistem sebagai suatu kesatuan yang integral

dan memperhitungkan bagaimana suatu sub sistem dapat saling mempengaruhi satu sama lain.

Agar suatu sistem kerja dapat berjalan dengan baik, kombinasi dari kedua proses tersebut mutlak diperlukan, terutama dalam menghadapi suatu malfungsi dari suatu sistem kerja. Dimana dalam hal ini pendiagnosisan sistem dilakukan melalui proses analitis, sedangkan pemecahan dan integrasi sistem agar dapat berjalan normal kembali merupakan proses sintesa.

2.1.5Empat Model Struktur Antrian Secara Umum Antrian Single Channel, Single Phase Sistem : disini fasilitas yangdilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada satu

baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan satu

fasilitas operasi pelayanan. Seperti yang ditunjukkan pada gambar

berikut :

Gambar 2.3 Antrian Single Channel, Single Phase Sistem

Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri Antrian Multi Channel, Single Phase Sistem : disini fasilitas yangdilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada satubaris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan beberapa fasilitas operasi pelayanan. Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :

Gambar 2.4 Antrian Multi Channel, Single Phase Sistem

Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri

Antrian Single Channel, Multi Phase Sistem : disini fasilitas yang dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada beberapa

baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan satu fasilitas operasi pelayanan. Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :

Gambar 2.5 Antrian Single Channel, Multi Phase Sistem

Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri Antrian Multi Channel, Multi Phase Sistem : dimana disini kedatanganfasilitas yang akan dilayani akan masuk dalam sistem pelayanan yang

dioperasikan dari satu fasilitas terus menuju ke fasilitas pelayanan yang lain. Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :

Gambar 2.6 Antrian Multi Channel, Multi Phase Sistem

Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri

Rumus-rumus antrian single channel, single phase sistem :Tingkat kedatangan ( ) merupakan frekuensi atau rata-rata waktudatangnya pekerjaan dalam satuan waktu. Dan secara umum pola kedatangannya berdistribusi Poisson. Sedangkan tingkat pelayanan ( )

merupakan rata-rata waktu pelayanan dalam ukuran pekerjaan per satuan waktu. Dan secara umum pola pelayanan berdistribusi Exponential.

2.1.6Pendayagunaan Fasilitas Pelayanan :Menurut White (1975, p101), kuantitas nilai dari merupakan nilai dari traffic intensity terhadap sebuah sistem, dalam beberapa terminologi antrian , simbol ini termsuk dalam analisis beban yang berlebihan, beban angkat, dan utilitas dari server itu sendiri, dimana :

=

untuk perhitungan single server dan beberapa pendekatan model antrian

lainnya.

bilamana : 1 , maka aliran akan bergerak lancar walaupun dengan

adanya antrian didalamnya.

>1, maka antrian akan terjadi dan sulit untuk diperhitungkan

rumus untuk model antrian (M/M/1) : (GD//) menurut White (1975, p104) dan Taha (1997, p192)Jumlah Kedatangan orang/barang yang membentuk Antrian :

Lq = 2(1 )

Waktu Menunggu Rata-rata Dalam Antrian :

Wq = (1 )

Suatu model antrian sederhana mempunyai karakteristik sebagai berikut :

1. Waktudatangnyapekerjaandapatdinyatakanpolanyasebagai distribusi poisson.2. Waktupelayanandapatdinyatakanpolanyasebagaidistribusi exponensial.3. Single fasilitas pelayanan.

4. Disiplin antrian adalah first come, first served basis atau general discpline.5. Dalam infinite calling population

Rumus-rumus antrian multi channel, single phase sistem :

Pendayagunaan Fasilitas Pelayanan :

=S bilamana : 1 , maka aliran akan bergerak lancar >1, maka antrian akan terjadi

Dimana :S = Jumlah fasilitas pelayanan ( Server ) yang tersedia rumus untuk model antrian (M/M/c) : (GD//) menurut White (1975,

p103)

Probabilitas Sistem Antrian Kosong

) 1(c )c c 1 (c )n Po = c! (1 + n = 0 n!

Dimana :

Po =probabilitas sistem antrian kosong ( tidak ada fasilitas yang harus dilayani/yang masuk dalam sistem pelayanan/antrian )Jumlah Kedatangan orang/barang yang membentuk Antrian :

Lq = Po .(c ) c c!. (1 ) 2

Waktu Menunggu Rata-rata Dalam Antrian :(c )c PoWq = c!c (1 )2

Ws = Wq + 1

2.1.7Model Serial K Stasiun Dengan Kapasitas Antrian tak Hingga ()

Menurut Taha (1997, p216) suatu sajianteorema tanpa bukti yang dapat diterapkan dalam serial k stasiun mempertimbangkan sistem dengan k stasiun dalam serial, seperti diperlihatkan pada gambar,

Gambar 2.6 Model Antrian Serial-k

Sumber Gambar: Taha, Hamdy A. (1996). Riset Operasi. Jilid 2. Binarupa

Aksara, Jakarta.

Asumsikan bahwa kedatangan di stasiun 1 dihasilkan oleh satu satu populasi tak hingga sesuai dengan distribusi poisson dengan laju kedatangan rata-rata . Unit-unit yang dilayani akan bergerak berurutan dari satu sasiun ke stasiun beriktnyasampai dikeluarkan di stasiun k.Pni = (1-i) ini , ni = 0,1,2,

Untuk i= 1,2,,k

Dalam kondisi ini dapat dibuktikan bahwa, untuk semua I, keluaran dari stasiun i bersifat poisson dengan nilai mean dan bahwa setiap stasiun dapat diperlakukan secaara independen sebagai (M/M/c) : (GD//). Tetapi haruslah diingat bahwa hasil steady state dari stasiun tersebut akan berlaku jika