2007 Leonardo Campos

Universidade Federal de Santa Catarina

Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil

ANLISE EXPERIMENTAL DE BLOCO DE FUNDAO SOBRE

DUAS ESTACAS, SOB CARGA CENTRADA, PARA

ESTRUTURA PR-FABRICADA.

Dissertao submetida Universidade Federal de Santa Catarina como requisito exigido pelo Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil PPGEC, como parte dos requisitos para obteno do Ttulo de Mestre em Engenharia Civil.

LLEEOONNAARRDDOO AALLVVEESS DDEE CCAAMMPPOOSS

Florianpolis, dezembro de 2007.

ANLISE EXPERIMENTAL DE BLOCO DE FUNDAO SOBRE DUAS ESTACAS, SOB CARGA CENTRADA, PARA ESTRUTURA PR-

FABRICADA.

LEONARDO ALVES DE CAMPOS

Dissertao julgada adequada para a obteno do Ttulo de MESTRE em Engenharia Civil e aprovada em sua forma final pelo Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil PPGEC, da Universidade Federal de Santa Catarina UFSC.

______________________________________________________

Prof. Glicrio Trichs, Dr. Coordenador do PPGEC

______________________________________________________

Prof. Narbal Ataliba Marcellino, Dr. Orientador

COMISSO EXAMINADORA:

______________________________________________________

Prof. Dr. Daniel Domingues Loriggio ECV/UFSC

______________________________________________________

Prof. PhD. Henriette Lebre La Rovere ECV/UFSC

______________________________________________________

Prof. Dr. Jos Samuel Giongo EESC/USP

Dedico este trabalho aos meus pais Mario e Marialice

e a minha irm Letcia.

Diante do esforo que fizeram por mim, sacrificando por muitas vezes

seus momentos de lazer para contribuir com a minha educao; a nica

palavra que cabe gratido.

AGRADECIMENTOS

Agradeo a Deus por tudo.

Aos meus pais Mario Luiz Moraes de Campos e Marialice Alves de

Campos, pelo amor que sempre me dedicaram e pela educao dada.

A minha irm Letcia Arajo e ao meu cunhado Edvar Arajo, pelo

amor e incentivo.

Aos meus avs Nilo e Loiva Campos pelas constantes mensagens e

oraes ao meu favor.

A minha namorada Suelen, obrigado pelo amor, incentivo e

compreenso nos momentos difceis, pois sem o teu apoio tudo seria mais

difcil.

Aos meus amigos e irmos Cristiano, Igon, Luciano e Waldi, obrigado

pelo apoio e incentivo dado sempre que eu voltava pra casa.

Em especial ao professor Narbal Ataliba Marcelino, obrigado pela

orientao, dedicao, confiana e amizade.

Aos professores Daniel Loriggio e Henriette Lebre La Rovere pelas

sugestes e contribuies dadas no exame de qualificao

s amizades que conquistei em Florianpolis, Marcos Souza Amaral

(Marquito), Mrcio Wrague Moura, Rodrigo Carvalho da Mata, Fbio Asceno

(Fabo), David Pedrozo, Francisco Dornelles (Chico), valeu pelo grande apoio

durante a realizao dos ensaios e pelos momentos de descontrao.

Aos demais professores da ps-graduao que transmitiram seus

conhecimentos nas disciplinas nas quais participei.

SUMRIO

LISTA DE FIGURAS ......................................................... I

LISTA DE TABELAS.........................................................V

RESUMO ..................................................................... VI

ABSTRACT.................................................................. VII

CAPTULO 1 - II NNTTRROODDUUOO ................................................ 1

1.1 CONSIDERAES INICIAIS:.......................................................................................1 1.1.1 FUNDAES - PR-FABRICADOS: ...................................................................................2 1.1.2 FUNDAES CONCEITOS: ...........................................................................................3 1.1.3 BLOCOS SOBRE ESTACAS:.............................................................................................4 1.2 JUSTIFICATIVA E RELEVNCIA DO TRABALHO: .............................................................9 1.3 OBJETIVO: ......................................................................................................... 10 1.3.1 OBJETIVO GERAL: .....................................................................................................10 1.3.2 OBJETIVOS ESPECFICOS:...........................................................................................10 1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAO: ............................................................................... 11

CAPTULO 2 RREEVV II SSOO BB IIBBLLOOGGRRFF II CCAA .............................. 12

2.1 CONSIDERAES INICIAIS:..................................................................................... 12 2.2 MODELO DE BIELAS E TIRANTES: ............................................................................ 12 2.2.1 HISTRICO: ..............................................................................................................12 2.2.2 FUNDAMENTOS DO MODELO: ......................................................................................14 2.2.2.1 Definio Geomtrica: ................................................................................................15 2.2.2.2 Definio das Regies B e D: .....................................................................................17

2.2.2.3 Anlise Estrutural: .....................................................................................................18 2.2.2.4 Processo do Caminho de Carga (blocos sobre estacas): ............................................19 2.2.2.5 Otimizao do Modelo (blocos sobre estacas): ...........................................................21 2.2.2.6 Dimensionamento das Bielas: ...................................................................................23 2.2.2.7 Dimensionamento dos Tirantes: ................................................................................27 2.2.2.8 Dimensionamento dos Ns:........................................................................................28 2.3 DIMENSIONAMENTO DE BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS: .............................................. 39 2.3.1 PROJETO E DIMENSIONAMENTO: ..................................................................................40 2.3.2 LIGAO PILAR X FUNDAO POR MEIO DE CLICE DE FUNDAO:....................................42 2.3.3 MODELO E RECOMENDAES DE PROJETO DA EMPRESA MUNTE (MELO, 2004): ...............44 2.3.3.1 Dimensionamento do Colarinho: ................................................................................45 2.3.3.2 Dimensionamento da Base do Bloco:.........................................................................50 2.4 ANLISE EXPERIMENTAL DE BLOCOS SOBRE ESTACAS:................................................ 53 2.4.1 ENSAIOS DE BLVOT E FRMY (1967): .....................................................................53 2.4.2 ENSAIOS DE MAUTONI (1972):..................................................................................57 2.4.3 ENSAIOS DE TAYLOR E CLARKE (1976):....................................................................59 2.4.4 ENSAIOS DE ADEBAR, KUCHMA E COLLINS (1990):..................................................61 2.4.5 ENSAIOS DE MIGUEL (2000): ....................................................................................66 2.4.6 ENSAIOS DE DELALIBERA (2006): ............................................................................68

CAPTULO 3 II NNVVEESSTT II GGAAOO EEXXPPEERR IIMMEENNTTAALL ...................... 74

3.1 CONSIDERAES INICIAIS:..................................................................................... 74 3.2 PROPRIEDADES GEOMTRICAS DOS MODELOS INVESTIGADOS: ...................................... 76 3.3 CARACTERIZAO DOS MATERIAIS E ENSAIOS DE RESISTNCIA DO CONCRETO: ................ 77 3.3.1 ARMADURAS: ............................................................................................................77 3.3.2 CONCRETO:..............................................................................................................77 3.4 DIMENSIONAMENTO DOS MODELOS ENSAIADOS: ......................................................... 81 3.4.1 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES: ...............................................................................82 3.4.2 DIMENSIONAMENTO DO COLARINHO: ............................................................................85 3.4.3 DIMENSIONAMENTO DA BASE DO BLOCO: ......................................................................86 3.4.3.1 Consideraes Iniciais: ..............................................................................................86 3.4.3.2 Modelo de Bielas e Tirantes:.....................................................................................87 3.4.3.3 Dimensionamento: .....................................................................................................89 3.4.3.4 Detalhamento dos Blocos:..........................................................................................94 3.5 INSTRUMENTAO DOS MODELOS ENSAIADOS:......................................................... 101 3.5.1 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NOS ENSAIOS: .................................................................101 3.5.2 POSICIONAMENTO DOS EXTENSMETROS ELTRICOS: ...................................................103 3.5.3 POSICIONAMENTO DOS TRANSDUTORES DE DESLOCAMENTO:..........................................105

3.6 CONFECO DOS MODELOS ENSAIADOS:................................................................. 107

CAPTULO 4 AAPPRREESSEENNTTAAOO EE AANNLL II SSEE DDOOSS RREESSUULLTTAADDOOSS 111

4.1 CONSIDERAES INICIAIS:................................................................................... 111 4.2 COMPORTAMENTO GERAL DOS MODELOS:............................................................... 111 4.3 ABERTURA DAS FISSURAS:................................................................................... 114 4.4 REAES NAS ESTACAS: ..................................................................................... 120 4.5 DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS E VERTICAIS: ......................................................... 121 4.6 DEFORMAES NAS ARMADURAS: ......................................................................... 123 4.6.1 DEFORMAES DA ARMADURA PRINCIPAL DE TRAO: ..................................................123 4.6.2 DEFORMAES DA ARMADURA PRINCIPAL DO PILAR: .....................................................128 4.7 ANLISE DOS RESULTADOS: ................................................................................. 131 4.7.1 COMPORTAMENTO GERAL DOS MODELOS: ...................................................................131 4.7.2 ABERTURA DE FISSURAS NAS FACES:..........................................................................131 4.7.3 DISTRIBUIO DA FORA NAS ESTACAS:......................................................................132 4.7.4 INFLUNCIA DO COMPRIMENTO DE EMBUTIMEMTO NA RIGIDEZ DOS BLOCOS: ...................133 4.7.5 TENSES NA ZONA NODAL INFERIOR:..........................................................................134 4.7.6 DEFORMAO NAS ARMADURAS PRINCIPAIS DE TRAO E DO PILAR (CORRELAO):...........135 4.7.7 MODOS DE RUNA: ..................................................................................................139

CAPTULO 5 - CCOONNCCLLUUSSOO ............................................ 141

5.1 CONSIDERAES INICIAIS:................................................................................... 141 5.2 COMPORTAMENTO GERAL:................................................................................... 141 5.3 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS:................................................................ 142

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................. 144

Lista de Figuras . i

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1.1 BLOCO DE FUNDAO PR-FABRICADO SOBRE DUAS ESTACAS A ESPERA DO PILAR......... 2 FIGURA 1.2 BLOCOS DE FUNDAO UTILIZADOS EM ESTRUTURAS PR-FABRICADAS. .....................4 FIGURA 2.1 EXEMPLOS DE APLICAES DE MODELOS DE BIELAS E TIRANTES. ........................... 15 FIGURA 2.2 DEFINIO GEOMTRICA DO MODELO (SILVA E GIONGO, 2000).......................... 16 FIGURA 2.3 EXEMPLOS DE REGIES D E SEUS CONTORNOS (ADAPTADO DE SILVA E GIONGO,

2000)................................................................................................................. 18 FIGURA 2.4 APLICAO DO CAMINHO DAS CARGAS BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS ..................... 21 (ADAPTADO DE MUNHOZ, 2004). .................................................................................... 21 FIGURA 2.5 - MODELO DE BIELAS E TIRANTES TRIDIMENSIONAL PARA BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS

(ADAPTADO DE ADEBAR ET AL., 1990) ...................................................................... 22 FIGURA 2.6 CONFIGURAES TPICAS DE CAMPOS DE TENSO DE COMPRESSO (ADAPTADO DE TJHIN

E KUCHMA, 2002). .............................................................................................. 23 FIGURA 2.7 EXEMPLO DE RESISTNCIA REDUZIDA FCD2 (CM CEB-FIP,1990 - ADAPTADA DE SILVA E

GIONGO, 2000). ................................................................................................. 25 FIGURA 2.8 CLASSIFICAO DAS REGIES NODAIS CONFORME O ACI-318 (2002)...................... 30 FIGURA 2.9 NS SOMENTE COM FORAS DE COMPRESSO (CM CEB-FIP,1990)....................... 32 FIGURA 2.10 NS COM ANCORAGEM SOMENTE DE BARRAS PARALELAS (CM CEB-FIP,1990). ...... 32 FIGURA 2.11 N TIPO1 (SCHLAICH E SCHAFER, 1991). ................................................. 35 FIGURA 2.12 N TIPO2 (SCHLAICH E SCHAFER, 1991). ................................................. 36 FIGURA 2.13 N TIPO3 (SCHLAICH E SCHAFER, 1991). ................................................. 36 FIGURA 2.14 N TIPO4 (SCHLAICH E SCHAFER, 1991). ................................................. 36 FIGURA 2.15 N TIPO5 (SCHLAICH E SCHAFER, 1991). ................................................. 37 FIGURA 2.16 N TIPO6 (SCHLAICH E SCHAFER, 1991). ................................................. 37 FIGURA 2.17 N TIPO7 (SCHLAICH E SCHAFER, 1991). ................................................. 38 FIGURA 2.18 N TIPO8 (SCHLAICH E SCHAFER, 1991). ................................................. 38 FIGURA 2.19 N TIPO9 (SCHLAICH E SCHAFER, 1991). ................................................. 39 FIGURA 2.20 MODELO CLSSICO DE CLCULO BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS. ......................... 40 FIGURA 2.21 CLICES DE FUNDAO. ............................................................................ 43 FIGURA 2.22 MODELO TERICO DA EMPRESA MUNTE PARA CLICE COM INTERFACE RUGOSA.

(ADAPTADO DE MELO, 2004)................................................................................... 45 FIGURA 2.23 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA AS,HFT NO TOPO DA PAREDE TRANSVERSAL 1

(ADAPTADO DE MELO, 2004)................................................................................... 47

Lista de Figuras . ii

FIGURA 2.24 INDICAES PARA VERIFICAO DA PAREDE COMO CONSOLO CURTO (ADAPTADO DE EL DEBS, 2000). ..................................................................................................... 48

FIGURA 2.25 TRANSMISSO DAS FORAS DE ATRITO FAT,SUP,D E FAT,INF,D PARA O CENTRO DAS PAREDES 1 E 2 DO COLARINHO. (ADAPTADO DE MELO, 2004). ........................................................ 49

FIGURA 2.26 ARRANJO DE ARMADURA DO CLICE (ADAPTADO DE EL DEBS, 2000). .................. 49 FIGURA 2.27 NGULO DA BIELA DE ENTRADA DA CARGA (ADAPTADO DE MELO, 2004). .............. 51 FIGURA 2.28 MODELOS DE BIELAS E TIRANTES COM SUPERFCIE RUGOSA E LISA (LEONHARDT E

MNNING,1977) (ADAPTADO DE CANHA, 2004). ....................................................... 52 FIGURA 2.29 MODELOS DE BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS (BLVOT E FRMY, 1967)............. 53 FIGURA 2.30 ARRANJOS DE ARMADURAS PARA BLOCOS SOBRE TRS ESTACAS (BLVOT E FRMY,

1967)................................................................................................................. 54 FIGURA 2.31 ARRANJOS DE ARMADURAS PARA BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS....................... 56 (BLVOT E FRMY, 1967)........................................................................................... 56 FIGURA 2.32 MODELOS DE BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS ENSAIADOS POR MAUTONI (1972)..... 58 FIGURA 2.33 ESQUEMA DE ENSAIO E PANORAMA DE FISSURAO NO BLOCO ENSAIADO POR

MAUTONI (1972) (FONTE SOUZA, 2004). .............................................................. 58 FIGURA 2.34 TIPOS DE ARMADURA E ANCORAGEM UTILIZADAS NOS BLOCOS ............................. 60 (TAYLOR E CLARKE 1976)...........................................................................................60 FIGURA 2.35 TIPOS DE RUPTURA POR CISALHAMENTO (TAYLOR E CLARKE, 1976). ................. 60 FIGURA 2.36 BLOCOS ENSAIADOS POR ADEBAR ET AL. (1990). ........................................... 62 FIGURA 2.37 TRAJETRIAS DE TENSES ELSTICO-LINEARES E MODELO REFINADO DE BIELAS E

TIRANTES SUGERIDOS POR ADEBAR ET AL. (1990) ....................................................... 65 FIGURA 2.38 ARRANJOS DE ARMADURAS PARA BLOCOS SOBRE TRS ESTACAS (MIGUEL, 2000). .. 66 FIGURA 2.39 ESQUEMA DE ENSAIO (MIGUEL, 2000). ....................................................... 67 FIGURA 2.40 BLOCOS DA SRIE B45P25 E B45P50 (DELALIBERA,2006)............................ 70 FIGURA 2.41 ESQUEMAS DE ENSAIO (DELALIBERA, 2006)................................................ 71 FIGURA 3.1 ESQUEMA DE ENSAIO DOS MODELOS ENSAIADOS. ............................................... 75 FIGURA 3.2 DIMENSES DAS CHAVES DE CISALHAMENTO..................................................... 77 FIGURA 3.3 CONSISTNCIA DO CONCRETO UTILIZADO NOS MODELOS ENSAIADOS........................ 79 FIGURA 3.4 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA RETIFICAO E ENSAIO DOS CORPOS-DE-PROVA. ........ 80 FIGURA 3.5 DETALHE DA ARMADURA DE FRETAGEM. .......................................................... 83 FIGURA 3.6 DETALHAMENTO DO PILAR. ........................................................................... 84 FIGURA 3.7 MODELO DE BIELAS E TIRANTES MODELO C1. ................................................. 88 FIGURA 3.8 MODELO DE BIELAS E TIRANTES MODELO C2. ................................................. 89 FIGURA 3.9 MODELO DE BIELAS E TIRANTES MODELO C3. ................................................. 89 FIGURA 3.10 PLANTA DE FRMAS MODELO C1. .............................................................. 95 FIGURA 3.11 ARMADURA DO BLOCO MODELO C1............................................................ 96 FIGURA 3.12 PLANTA DE FRMAS MODELO C2. .............................................................. 97 FIGURA 3.13 ARMADURA DO BLOCO MODELO C2............................................................ 98 FIGURA 3.14 PLANTA DE FRMAS MODELO C3. .............................................................. 99

Lista de Figuras . iii

FIGURA 3.15 ARMADURA DO BLOCO MODELO C3.......................................................... 100 FIGURA 3.16 CLULAS DE CARGA UTILIZADAS NOS ENSAIOS. .............................................. 101 FIGURA 3.17 TRANSDUTORES DE DESLOCAMENTO UTILIZADOS NOS ENSAIOS. ......................... 102 FIGURA 3.18 SISTEMA DE AQUISIO DE DADOS UTILIZADO NOS ENSAIOS. ............................. 102 FIGURA 3.19 PRENSA HIDRULICA UTILIZADA NOS ENSAIOS. ............................................... 103 FIGURA 3.20 - POSICIONAMENTO DOS EXTENSMETROS ELTRICOS. ...................................... 104 FIGURA 3.21 - EXTENSMETROS INSTALADOS NA ARMADURA PRINCIPAL DE TRAO.................... 105 FIGURA 3.22 EXTENSMETROS INSTALADOS NA ARMADURA DO PILAR.................................... 105 FIGURA 3.23 DETALHE DA ARMADURA PRINCIPAL DE TRAO.............................................. 105 FIGURA 3.24 PILAR PRONTO PARA SER CONCRETADO. ....................................................... 105 FIGURA 3.25 - POSICIONAMENTO DOS TRANSDUTORES DE DESLOCAMENTO (LVDTS). ................. 106 FIGURA 3.26 LVDT MEDIDAS VERTICAIS. .................................................................... 106 FIGURA 3.27 LVDT MEDIDAS HORIZONTAIS. ................................................................ 106 FIGURA 3.28 MODELO ESQUEMTICO DAS FRMAS UTILIZADAS. .......................................... 107 FIGURA 3.29 ARMADURAS E FRMAS DO BLOCO E DO PILAR. .............................................. 108 FIGURA 3.30 - ETAPAS DE CONFECO E MONTAGEM DOS MODELOS. ..................................... 109 FIGURA 3.31 COLOCAO DO BLOCO SOBRE AS ESTACAS METLICAS.................................... 110 FIGURA 4.1 CARACTERIZAO DAS FISSURAS SURGIDAS NOS MODELOS. ................................ 112 FIGURA 4.2 RUNA DO COBRIMENTO DO PILAR (MODELO C3). ............................................. 114 FIGURA 4.3 FISSURAS MONITORADAS NO MODELO C1. ..................................................... 115 FIGURA 4.4 FISSURAS MONITORADAS NO MODELO C2. ..................................................... 116 FIGURA 4.5 FISSURAS MONITORADAS NO MODELO C3. ..................................................... 117 FIGURA 4.6 FISSURAS APRESENTADAS NO MODELO C1. .................................................... 119 FIGURA 4.7 FISSURAS APRESENTADAS NO MODELO C2. .................................................... 119 FIGURA 4.8 FISSURAS APRESENTADAS NO MODELO C3. .................................................... 119 FIGURA 4.8 - CURVA CARGA X DESLOCAMENTO MODELO C1............................................. 121 FIGURA 4.9 - CURVA CARGA X DESLOCAMENTO MODELO C2............................................. 121 FIGURA 4.10 - CURVA CARGA X DESLOCAMENTO MODELO C3............................................ 122 FIGURA 4.11 - CURVA CARGA X DESLOCAMENTO TRANSDUTOR T1...................................... 122 FIGURA 4.12 - CURVA CARGA X DESLOCAMENTO TRANSDUTOR T2...................................... 122 FIGURA 4.13 - CURVA CARGA X DESLOCAMENTO TRANSDUTOR T3 ..................................... 122 FIGURA 4.14 - CURVA CARGA X DEFORMAO EXTENSMETROS NA BARRA 3 - MODELO C1 ..... 124 FIGURA 4.15 - CURVA CARGA X DEFORMAO EXTENSMETROS NA BARRA 3 - MODELO C2 ..... 124 FIGURA 4.16 - CURVA CARGA X DEFORMAO EXTENSMETROS NA BARRA 3 - MODELO C3 ..... 125 FIGURA 4.17 - CURVA CARGA X DEFORMAO EXTENSMETROS NA BARRA 4 - MODELO C1 ..... 125 FIGURA 4.18 - CURVA CARGA X DEFORMAO EXTENSMETROS NA BARRA 4 - MODELO C2 ..... 125 FIGURA 4.19 - CURVA CARGA X DEFORMAO EXTENSMETROS NA BARRA 4 - MODELO C3 ..... 125 FIGURA 4.20 - CURVA CARGA X DEFORMAO EXTENSMETROS NA BARRA 5 - MODELO C1 ..... 125 FIGURA 4.21 - CURVA CARGA X DEFORMAO EXTENSMETROS NA BARRA 5 - MODELO C2 ..... 125 FIGURA 4.22 - CURVA CARGA X DEFORMAO EXTENSMETROS NA BARRA 5 - MODELO C3 ..... 126

Lista de Figuras . iv

FIGURA 4.23 - CURVA CARGA X DEFORMAO VALORES MDIOS - MODELO C1 ..................... 126 FIGURA 4.24 - CURVA CARGA X DEFORMAO VALORES MDIOS - MODELO C2...................... 126 FIGURA 4.25 - CURVA CARGA X DEFORMAO VALORES MDIOS - MODELO C3...................... 126 FIGURA 4.26 EVOLUO DAS DEFORMAES MDIAS NOS BLOCOS ENSAIADOS. ...................... 127 FIGURA 4.27 - CURVA CARGA X DEFORMAO PILAR MODELO C1. .................................. 129 FIGURA 4.28 - CURVA CARGA X DEFORMAO PILAR MODELO C2. .................................. 129 FIGURA 4.29 - CURVA CARGA X DEFORMAO PILAR MODELO C3. .................................. 129 FIGURA 4.30 - CURVA CARGA X DEFORMAO PILAR MDIA POSIO 5 CM. ...................... 129 FIGURA 4.31 - CURVA CARGA X DEFORMAO PILAR MDIA POSIO 24 CM. .................... 129 FIGURA 4.32 EVOLUO DAS DEFORMAES MDIAS NOS PILARES ENSAIADOS. ...................... 130 FIGURA 4.33 - CURVA CARGA X CARGA TOTAL MODELO C1. ............................................. 132 FIGURA 4.34 - CURVA CARGA X CARGA TOTAL MODELO C2. ............................................. 132 FIGURA 4.35 - CURVA CARGA X CARGA TOTAL MODELO C3. ............................................. 132 FIGURA 4.36 - CURVA CARGA X DESLOCAMENTOS VALORES MDIOS T1-T1......................... 133 FIGURA 4.37 - CURVA CARGA X EMB. DO PILAR X ARMADURA NO TIRANTE.............................. 133 FIGURA 4.38 - CURVA CARGA X FORA NO TIRANTE MODELO C1. ...................................... 136 FIGURA 4.39 - CURVA CARGA X FORA NO TIRANTE MODELO C2. ...................................... 136 FIGURA 4.40 - CURVA CARGA X FORA NO TIRANTE MODELO C3. ...................................... 137 FIGURA 4.41 - CURVA CARGA X FORA NO PILAR POSIO 5 CM......................................... 138 FIGURA 4.42 - CURVA CARGA X FORA NO PILAR POSIO 24 CM....................................... 138 FIGURA 4.43 - CURVA FORA NO PILAR POSIO 5 CM X FORA NO TIRANTE SEO DO MEIO DO

VO.................................................................................................................. 139 FIGURA 4.44 - CURVA FORA NO PILAR POSIO 24 CM X FORA NO TIRANTE SEO DO MEIO DO

VO.................................................................................................................. 139 FIGURA 4.45 - CURVA FORA NO PILAR POSIO 5 CM X FORA NO TIRANTE SEO DO MEIO DA

ESTACA. ............................................................................................................ 139 FIGURA 4.46 - CURVA FORA NO PILAR POSIO 24 CM X FORA NO TIRANTE SEO DO MEIO DA

ESTACA. ............................................................................................................ 139

Lista de Tabelas .v

LISTA DE TABELAS

TABELA 2.1 PARMETROS DE RESISTNCIA DAS BIELAS: FCD1 PARA ZONAS NO FISSURADAS E FCD2 PARA

ZONAS FISSURADAS (CM CEB-FIP, 1990 - ADAPTADA DE SILVA E GIONGO, 2000)............. 26 TABELA 2.2 PARMETROS DE RESISTNCIA DAS BIELAS (FUSCO, 1994 - ADAPTADA DE SILVA E

GIONGO, 2000). ................................................................................................. 26 TABELA 2.3 LIMITES DE VARIAO DO NGULO ENTRE ESCORAS E TIRANTES (SOUZA, 2004). ..... 29 TABELA 2.4 VALORES MNIMOS DO COMPRIMENTO DE EMBUTIMENTO DO PILAR (EMB) SEGUNDO MELO

(2004) E A NBR 9062 (1985). ................................................................................. 45 TABELA 2.5 COMPRIMENTOS MNIMOS PARA ANCORAGEM DAS BARRAS (MELO, 2004). ............... 52 TABELA 2.6 GRUPOS DE MODELOS DE ENSAIO (MIGUEL, 2000)........................................... 66 TABELA 2.7 - PROPRIEDADES GEOMTRICAS DOS MODELOS ANALISADOS EXPERIMENTALMENTE

(DELALIBERA, 2006)...........................................................................................70 TABELA 3.1 - PROPRIEDADES GEOMTRICAS DOS MODELOS ANALISADOS EXPERIMENTALMENTE. ...... 76 TABELA 3.2 DOSAGEM UTILIZADA EM OUTROS TRABALHOS EXECUTADOS NO LEE. ..................... 78 TABELA 3.3 DOSAGEM UTILIZADA NOS MODELOS ENSAIADOS. ............................................... 79 TABELA 3.4 RESISTNCIA A COMPRESSO OBTIDA NOS ENSAIOS. ........................................... 81 TABELA 3.5 FORAS ATUANTES NO COLARINHO SEGUNDO MELO (2004)................................. 85 TABELA 3.6 VERIFICAO DAS PAREDES COMO CONSOLO CURTO. .......................................... 86 TABELA 3.7 ARMADURAS COMPLEMENTARES DO CLICE. ..................................................... 86 TABELA 3.8 VERIFICAO DA TENSO NA REGIO NODAL INFERIOR. ........................................ 91 TABELA 3.9 ARMADURA PRINCIPAL DE TRAO. ................................................................. 92 TABELA 3.9 VERIFICAO DA ANCORAGEM. ...................................................................... 93 TABELA 4.1 VALORES DAS FORAS OBTIDAS NOS ENSAIOS. ................................................ 113 TABELA 4.2 EVOLUO DAS FISSURAS NO MODELO C1 (FIGURA4.3). ................................... 118 TABELA 4.3 EVOLUO DAS FISSURAS NO MODELO C2 (FIGURA4.4). ................................... 118 TABELA 4.4 EVOLUO DAS FISSURAS NO MODELO C3 (FIGURA4.5). ................................... 118 TABELA 4.5 EXCENTRICIDADES APRESENTADAS NOS MODELOS............................................ 120 TABELA 4.6 DESLOCAMENTOS REGISTRADOS PELOS TRANSDUTORES T1, T1 E T2. .................. 121 TABELA 4.7 DEFORMAES NA ARMADURA PRINCIPAL DE TRAO. ....................................... 124 TABELA 4.8 DEFORMAES NA ARMADURA PRINCIPAL DOS PILARES. ..................................... 128 TABELA 4.9 TENSES EFETIVAS NA REGIO NODAL INFERIOR. ............................................. 134 TABELA 4.10 FORAS DE TRAO NO TIRANTE. ............................................................... 136 TABELA 4.11 FORAS DE INTERNAS NO PILAR. ................................................................ 138

Resumo . vi

RESUMO

Este trabalho analisa e discute o comportamento de blocos de

fundao para estruturas pr-fabricadas de concreto sobre duas estacas

submetidos ao de fora centrada. Como ligao pilar-fundao utilizou-

se o clice de fundao com interface rugosa. O Modelo de Bielas e Tirantes

utilizado para modelar a transmisso de esforos do pilar para as estacas e

a avaliao experimental verifica a validade desses modelos. A investigao

experimental dos blocos teve como objetivo observar a colaborao do

comprimento de embutimento do pilar para o dimensionamento da base do

bloco e as diferenas na formao dos campos e trajetrias de tenses.

Foram ensaiados trs blocos em escala 1:2 sendo trs alturas de colarinho

diferentes. Para a instrumentao utilizou-se extensmetros eltricos

posicionados nas armaduras principais de trao no bloco e na armadura

principal do pilar e transdutores de deslocamento posicionados nas faces do

bloco. Para o dimensionamento dos modelos foram seguidas as

recomendaes sugeridas por MELO (2004) assim como as indicaes

contidas na NBR 6118 (2003) e NBR 9062 (1985).

Em funo dos resultados obtidos por meio da anlise experimental

fica claro que no necessrio se considerar a altura de 2/3 do

comprimento de embutimento do pilar para a transferncia das foras por

atrito, no caso especfico de ao de fora centrada, limite esse indicado por

MELLO (2004). A partir dessas concluses se torna possvel desenvolver

modelos de bielas e tirantes mais apropriados a esse tipo de bloco sobre

duas estacas.

Palavras-Chave: blocos sobre estacas; fundaes; concreto pr-fabricado;

investigao experimental.

Abstract . vii

ABSTRACT

This work analyses and discusses the pile caps behavior for concrete

precast structures on two piles submitted to the action of centered force. As

column-foundation connection, rough interface foundation socket was used.

The strut-and-tie model is used to shape the effort transmission from the

column to the pile-caps, confirmed by the experimental analyses. This

investigation observed the cooperation of the column embendding for the pile

caps basis design and the differences in the formation of regions and

trajectories of stress. In the procedure, there were three 1:2 scale pile caps,

in three different heights of pedestal walls. For the instrumentalization were

used strain gages positioned on the principal stress reinforcement, on the

pile caps and on the principal reinforcement column. LVDTs were positioned

on the surface of the pile caps, also. For the models design were followed the

indications from MELO (2004) as well as the indications from the rules NBR

6118 (2003) and NBR 9062 (1985).

The obtained results from the experimental analyses show that it is

not necessary to consider the 2/3 embendding length height of the pile caps

for the friction forces transference, in case of load centered action, indicated

by MELO (2004). As a conclusion, it is possible to develop strut-and-tie

models appropriated to two pile caps.

Keywords: pile caps; foundations; precast concrete; experimental analysis.

CAPTULO 1 - Introduo - 1

1 Captulo 1

IINNTTRROODDUUOO

11..11 CCOONNSSIIDDEERRAAEESS IINNIICCIIAAIISS::

O uso de concreto pr-moldado em edificaes est amplamente

relacionado a uma forma de construir econmica, durvel, estruturalmente

segura e com versatilidade arquitetnica. A indstria de pr-fabricados est

continuamente inovando para atender as demandas da sociedade, como por

exemplo: economia, eficincia, desempenho tcnico, segurana, condies

favorveis de trabalho e de sustentabilidade.

A pr-fabricao das estruturas de concreto um processo

industrializado com grande potencial para o futuro. Todavia, geralmente a

pr-fabricao ainda vista por projetistas inexperientes como se fosse

apenas uma variante tcnica das construes de concreto moldadas no local.

Nesse caso, a pr-fabricao significa apenas que partes da edificao so

pr-moldadas em usinas fora do canteiro, para serem montadas depois na

obra, como se o conceito inicial de uma estrutura moldada no local fosse

obtido novamente. Esse ponto de vista completamente equivocado. Todo

sistema construtivo tem suas prprias condies, as quais contribuem de

forma relevante para uma maior ou menor influncia na definio da

estrutura tais como, largura do vo, sistemas de estabilidade, etc. Para

conseguir melhores resultados o projeto deveria, desde o incio, respeitar as

demandas especficas e particulares estruturais dos sistemas construtivos

pr-moldados.


Na busca de mercado cada vez maior para o concreto pr-moldado, os

engenheiros tm-se motivado a procurar solues mais econmicas sem

afetar a segurana estrutural. Baseado nisso, uma das principais alavancas

para a otimizao do clculo estrutural e o desenvolvimento de inovaes

tecnolgicas no campo das estruturas de concreto pr-moldado so as

atividades de pesquisa, nas quais merece destaque o estudo das ligaes

entre peas e o desenvolvimento de elementos de fundao especiais para a

utilizao em estruturas pr-fabricadas.

11..11..11 FFuunnddaaeess -- PPrr--ffaabbrriiccaaddooss::

As obras em pr-fabricados normalmente so contratadas de modo

que toda a estrutura fique a cargo de uma nica empresa. Neste caso, as

indstrias fornecedoras de elementos pr-fabricados acabam assumindo

tambm a construo das fundaes, seja quando o terreno exige fundaes

profundas ou sapatas.

As usinas de pr-fabricados, normalmente, tm um departamento ou

empresas associadas que executam no local as fundaes profundas. O

projeto realizado sob orientao do engenheiro consultor de solos, que

verifica no local, por meio de sondagens, as propriedades peculiares do

terreno, definindo, assim, o tipo de fundao e o tipo de ligao pilar-

fundao. A ligao pilar-bloco utilizada neste trabalho consiste em encaixar

o pilar em um nicho (colarinho) cujas paredes so dotadas de rugosidades

objetivando melhor solidarizao entre as peas.

Figura 1.1 Bloco de fundao pr-fabricado sobre duas estacas a espera do pilar.


Por condies de mercado, quando o transporte assume papel

importante na planilha de custos, pode-se optar por realizar e concretar os

blocos moldados no local, muitas vezes usando como frma o prprio terreno

escavado, diminuindo a quantidade e a complexidade das frmas de madeira

a serem utilizadas.

necessrio um cuidado especial ao orar os custos dos blocos de

fundao verificando qual a melhor opo, se pr-fabricados ou moldados

no local, a fim de manter o custo global competitivo. O objetivo que o

conjunto formado pela estrutura, fundaes profundas e blocos tenha o

menor custo, o que se torna, muitas vezes, fator determinante na definio

final de um projeto.

11..11..22 FFuunnddaaeess CCoonncceeiittooss::

O estudo das fundaes uma das etapas de maior complexidade

dentro do projeto de um edifcio. A escolha do tipo adequado de fundao

envolve estudos relativos s propriedades do solo, tais como sua

deformabilidade e resistncia. Alm disso, essa escolha deve ser compatvel

com as condies estruturais da superestrutura.

De um modo geral, uma boa fundao deve satisfazer aos seguintes

requisitos:

Deve-se situar a uma profundidade adequada, para evitar danos causados por escavaes ou por futuras construes nas suas

vizinhanas;

Deve ser segura quanto possibilidades de deslizamentos; Deve oferecer condies de evitar a ruptura do solo; Seus recalques devem ser compatveis com a capacidade de

acomodao da estrutura, especialmente os recalques diferenciais.


A anlise desses requisitos objetivo de estudos da Geotecnia que usa

conhecimentos de Geologia e Mecnica dos Solos, devendo-se recorrer

bibliografia especializada.

Com o conhecimento dos parmetros do solo, da intensidade das

aes, das posies das edificaes limtrofes e dos tipos de fundaes

disponveis no mercado do local da obra, o projetista deve escolher qual a

melhor alternativa para satisfazer tcnica e economicamente o caso em

questo.

11..11..33 BBllooccooss ssoobbrree EEssttaaccaass::

Os blocos sobre estacas so elementos estruturais de fundao cuja

finalidade transmitir s estacas as aes oriundas da superestrutura como

mostra a Figura 1.1. O uso deste tipo de fundao se justifica quando no se

encontram camadas superficiais de solo resistentes, sendo necessrio atingir

camadas mais profundas que serviro de apoio fundao.

Figura 1.2 Blocos de fundao utilizados em estruturas pr-fabricadas.


Os blocos sobre estacas so estruturas tridimensionais, ou seja, todas

as dimenses tm a mesma ordem de grandeza, tornando seu

funcionamento complexo.

O comportamento mecnico do conjunto ao/concreto, a determinao

de vinculaes e a existncia da interao solo/estrutura so problemas que

agravam o grau de complexidade.

Esses elementos estruturais, apesar de serem fundamentais para a

segurana da superestrutura, geralmente, no permitem inspeo visual

quando em servio, sendo assim, importante o conhecimento de seu real

comportamento.

Os mtodos para dimensionamento destes elementos utilizados at os

dias atuais tratam-os de modo simplificado, alm disso, h diferentes

parmetros adotados pelas normas e processos. A norma brasileira NBR

6118 (2003) considera os blocos sobre estacas como elementos estruturais

especiais, que no respeitam a hiptese de sees planas, por no serem

suficientemente longos para que se dissipem as perturbaes localizadas.

Classifica o comportamento estrutural de blocos em rgidos ou flexveis. No

caso de blocos rgidos o modelo estrutural adotado para clculo e

dimensionamento deve ser tridimensional, linear ou no, e modelos de biela-

tirante tridimensionais, sendo esses ltimos os preferidos por definir melhor

a distribuio de foras nas bielas e tirantes. A NBR-6118 (2003) no fornece

em seu texto um roteiro e informaes suficientes para que se faam

verificaes e o prprio dimensionamento destes elementos.

O cdigo americano ACI-318 (1994) adota hipteses bem simplificadas

para o dimensionamento de blocos. Recomenda o uso da teoria da flexo e a

verificao da altura mnima do bloco para resistir fora cortante. Define

como bloco rgido aquele em que a transferncia de foras se d por meio do

modelo de bielas e tirantes.


Os mtodos usuais empregados para o projeto de blocos sobre estacas

utilizados pelo meio tcnico no Brasil so os Mtodos do CEB-FIP (1970) e o

das Bielas.

O Mtodo das Bielas, que foi desenvolvido considerando anlise de

resultados experimentais de modelos ensaiados por BLVOT (1967),

considera no interior do bloco uma trelia composta por barras tracionadas e

barras comprimidas. As foras de trao que atuam nas barras horizontais

da trelia so resistidas pela armadura enquanto que as de compresso nas

bielas so resistidas pelo concreto. Consiste no clculo da fora de trao e

na verificao da tenso de compresso nas bielas. recomendado para

aes centradas, mas pode ser empregado no caso de aes excntricas,

desde que se admita que todas as estacas estejam submetidas maior fora

transferida.

O Mtodo do CEB-FIP (1970) aplicvel a blocos cuja distncia entre a

face do pilar at o eixo da estaca mais afastada varia entre um tero e a

metade da altura do bloco. O mtodo sugere um clculo flexo

considerando uma seo de referncia interna em relao face do pilar e

distante desta 0,15 da dimenso do pilar na direo considerada. Para

verificaes da capacidade resistente fora cortante, define-se uma seo

de referncia externa distante da face do pilar de um comprimento igual

metade da altura do bloco, e no caso de blocos sobre estacas vizinhas ao

pilar a seo considerada na prpria face do pilar.

Uma anlise criteriosa para definir o comportamento estrutural de

blocos sobre estacas a que considera o modelo de bielas e tirantes, afinal,

trata-se de regies descontnuas onde no so vlidas as hipteses de

Bernoulli. No modelo de bielas e tirantes as verificaes de compresso nas

bielas podem ser feitas com as consideraes do Cdigo Modelo do CEB-FIP

(1990), pois as regies nodais tm geometria diferente das sugeridas por

BLVOT (1967). O modelo de bielas e tirantes pode ser adotado

considerando o fluxo de tenses na estrutura, utilizando o processo do


caminho das cargas. Essas tenses podem ser obtidas por meio de uma

anlise elstico-linear, utilizando mtodos numricos, como por exemplo, o

mtodo dos elementos finitos.

O comportamento de blocos de concreto armado sobre duas estacas

tem sido estudado experimentalmente por poucos pesquisadores. HOBBS e

STEIN (1957) desenvolveram um modo de soluo pela teoria da elasticidade

bidimensional e ensaiaram setenta modelos, com armaduras compostas por

barras retas e curvas nas extremidades. Eles concluram que os blocos com

barras curvas foram mais eficientes que aqueles com barras retas. MAUTONI

(1972), estudando a resistncia dos blocos sobre duas estacas em relao

fora cortante, formulou um critrio para o clculo da fora de runa e para a

determinao da porcentagem de armadura crtica, a qual determina a forma

de runa.

BLVOT e FRMY (1967) realizaram ensaios em cem blocos sobre

estacas com a finalidade de estudar a influncia de diferentes arranjos de

armadura. Em blocos sobre quatro estacas eles constataram que,

distribuindo a armadura uniformemente, a fora ltima reduzida de 20%

em comparao com blocos com a mesma taxa de armadura, porm,

dispostas sobre as estacas. Em blocos sobre trs estacas essa reduo foi de

50%.

CLARKE (1973) ensaiou quinze blocos (escala 1:2) sobre quatro

estacas para estudar a influncia da disposio da armadura e a ancoragem

das barras. Distribuindo a armadura uniformemente encontrou uma reduo da fora de runa de 14% e, para os blocos com armadura

concentrada sobre estacas, observou que a ancoragem das barras foi

influenciada pela ao confinante das bielas de compresso.

ADEBAR, KUCHMA e COLLINS (1990) conduziram ensaios em seis

modelos de blocos sobre quatro estacas, para examinar a viabilidade do

modelo tridimensional de bielas e tirantes em projetos de blocos sobre


estacas. Eles concluram que o modelo de bielas e tirantes pode estimar, com

exatido, o comportamento e a fora de runa dos blocos sobre estacas.

IYER e SAM (1991) estudaram o comportamento de blocos sobre trs

estacas por meio de uma anlise elstico-linear tridimensional (mtodo dos

elementos finitos) e concluram que a analogia de trelia, aplicada a blocos

sobre estacas utilizada por BLVOT e FRMY (1967) no satisfatria, pois

esta no fornece as localizaes e magnitudes de tenses mximas com

preciso. Os mesmos autores, em 1995, estudaram o comportamento de

blocos sobre duas e quatro estacas por meio de uma anlise tridimensional

no-linear, tambm utilizando o mtodo dos elementos finitos, e

contriburam, em 1996, com uma anlise tridimensional fotoelstica para o

estudo desses elementos estruturais.

MIGUEL (2000) estudou o comportamento de blocos rgidos sobre trs

estacas. Ensaiou modelos conservando a armadura principal e variando as

armaduras secundrias com o objetivo de estudar o desenvolvimento de

fissuras e o modo de runa dos mesmos. A partir dos ensaios realizados, a

autora concluiu que o mtodo das bielas desenvolvido por BLVOT (1967)

mostra-se conservador, indicando margem de segurana mnima de 12%.

Segundo TJHIN e KUCHMA (2002) a orientao mais adequada para

seleo de modelos apropriados de bielas e tirantes pode ser verificada em

SCHLAICH et al. (1987), que propem arranjar os elementos da trelia do

modelo utilizando as trajetrias de tenses principais obtidas de uma

soluo elstico-linear. Essas aproximaes permitem verificar os estados

limites ltimos e de servio.

MUNHOZ (2004) estudou o comportamento de blocos rgidos de

concreto armado sobre uma, duas, trs, quatro e cinco estacas, submetidos

ao de fora centrada. A partir de anlises numricas, utilizando-se

programa baseado no Mtodo dos Elementos Finitos, concluiu que o modelo

de trelia utilizado em projetos simplificado e foram feitas algumas


sugestes para a utilizao de um modelo de bielas e tirantes mais refinado.

A autora estudou tambm a influncia da variao da geometria de estacas e

de pilares no projeto de blocos sobre estacas.

Recentemente DELALIBERA (2006) apresentou um estudo completo

sobre o comportamento de blocos de concreto armado sobre duas estacas

submetidos ao de fora centrada e excntrica. Desenvolveu uma anlise

numrica tridimensional no-linear levando em considerao a fissurao do

concreto e a influncia das armaduras no comportamento estrutural dos

blocos. Realizou, tambm, uma investigao experimental com o intuito

principal de observar, de modo mais abrangente, a geometria das bielas de

compresso e determinar com maior exatido a distribuio do fluxo das

tenses principais de compresso. Constatou, assim, que a geometria

observada nos modelos numricos analisados difere da usualmente sugerida

por vrios autores e que somente parte da estaca solicitada de maneira

mais intensa, ou seja, considerar que a estaca esteja submetida em toda sua

seo transversal pela mesma tenso de compresso no correto. Tambm

analisou a eficincia dos ganchos das barras de ao que compem os

tirantes, verificando que os ganchos podem ser omitidos sem prejuzo da

segurana estrutural dos blocos. Com base nos resultados obtidos,

DELALIBERA (2006) sugeriu dois mtodos de dimensionamento para blocos

sobre estacas, fundamentados na analogia de bielas e tirante.

11..22 JJUUSSTTIIFFIICCAATTIIVVAA EE RREELLEEVVNNCCIIAA DDOO TTRRAABBAALLHHOO::

A evoluo dos sistemas construtivos, associados a grande utilizao

de peas pr-moldadas, torna necessrio, cada vez mais, estudos

aprofundados no sentido de oferecer mtodos e modelos de projeto que

descrevam de maneira mais real o comportamento estrutural de

determinadas peas, entre elas os blocos de fundao.

Nos trabalhos revisados observou-se que existem timos trabalhos

cientficos que contemplam o estudo de blocos de fundao convencionais,


entre eles os de DELALIBERA (2006) e de MUNHOZ (2000), entretanto,

contatou-se a inexistncia de trabalhos experimentais com blocos de

fundao usados especialmente em estruturas pr-fabricadas. Em virtude

disso, espera-se com esse estudo avaliar se modelos analticos e numricos

utilizados no dimensionamento de blocos de fundao usuais (pea

monoltica: pilar-bloco-estacas) oferecem um dimensionamento

estruturalmente seguro em blocos de fundao usados em estruturas pr-

moldadas.

11..33 OOBBJJEETTIIVVOO::

11..33..11 OObbjjeettiivvoo GGeerraall::

O objetivo geral avaliar o comportamento estrutural do bloco de

fundao para estruturas pr-fabricadas sobre duas estacas visando definir

suas diretrizes e propriedades para que se possa fazer, de forma racional e

segura, seu dimensionamento e detalhamento.

11..33..22 OObbjjeettiivvooss EEssppeeccffiiccooss::

Levantar o estado da arte para o bloco sobre duas estacas utilizados

em estruturas pr-fabricadas e as recomendaes dos cdigos normativos

vigentes;

Avaliar e comprovar experimentalmente a eficincia e a contribuio

da ligao pilar-colarinho no dimensionamento da base do bloco verificando

a influncia da altura do bloco e o ngulo formado entre a horizontal assim

como analisar o modo de runa deste tipo de bloco de fundao;

Comprovar experimentalmente o comportamento e a pertinncia do

processo de dimensionamento adotado no trabalho.


11..44 EESSTTRRUUTTUURRAA DDAA DDIISSSSEERRTTAAOO::

Captulo 1 Introduo: este captulo faz um breve histrico e descreve a evoluo nos estudos tanto para blocos sobre estacas

quanto para o Mtodo das Bielas e Tirantes. A seguir mostra as

justificativas do trabalho e os principais objetivos.

Captulo 2 Reviso Bibliogrfica: este captulo faz uma reviso bibliogrfica dos principais ensaios realizados com blocos sobre

estacas e suas respectivas concluses. feita, tambm, uma reviso

dos princpios conceituais do Mtodo das Bielas e Tirantes.

Captulo 3 Investigao Experimental: este captulo traz o projeto dos modelos experimentais submetidos aos ensaios em laboratrio,

assim como o modo construtivo, os materiais empregados, controle

desses materiais, a instrumentao e a metodologia utilizada nos

ensaios.

Captulo 4 Apresentao e Anlise dos Resultados: este captulo traz os resultados dos ensaios e a anlise dos mesmos assim como

crticas com relao a alguns resultados.

Captulo 5 Concluso: este captulo traz as concluses obtidas no trabalho e algumas sugestes para pesquisas futuras que envolvem o

tema. Finalmente, seguem as Referncias Bibliogrficas.

Referncias Bibliogrficas: traz os livros, normas e artigos citados nesta dissertao.

CAPTULO 2 - Reviso Bibliogrfica - 12

2 Captulo 2

RREEVVIISSOO BBIIBBLLIIOOGGRRFFIICCAA

22..11 CCOONNSSIIDDEERRAAEESS IINNIICCIIAAIISS::

Neste captulo apresenta-se um apanhado geral das pesquisas

desenvolvidas com blocos sobre estacas englobando, principalmente, a linha

de anlise que considera a runa do bloco, ou seja, o Modelo de Bielas e

Tirantes.

O captulo tambm descreve os principais ensaios experimentais

realizados em blocos sobre estacas encontrados na literatura tcnica

nacional e internacional e uma reviso sobre os critrios utilizados no

Modelo de Bielas e Tirantes.

22..22 MMOODDEELLOO DDEE BBIIEELLAASS EE TTIIRRAANNTTEESS::

22..22..11 HHiissttrriiccoo::

A utilizao de modelos de trelia associados aos modelos de vigas de concreto armado para o dimensionamento das armaduras remonta ao incio

do sculo XX, quando RITTER e MRSCH introduziram a clssica Analogia

de Trelia. Aps vrias dcadas de estudo, numerosos pesquisadores

sugeriram modificaes no modelo original no sentido de aperfeio-lo e

adequ-lo aos resultados experimentais.


Elementos estruturais de concreto armado como os consolos e apoios

em dentes so, ainda hoje, dimensionados utilizando-se as idias bsicas do

modelo de trelia. Podemos citar tambm o caso das sapatas isoladas e dos

blocos sobre estacas, cujo dimensionamento das armaduras e a verificao

de possvel ruptura compresso do concreto so feitos por meio do mtodo

das bielas comprimidas.

No modelo de bielas e tirantes os elementos comprimidos, ou bielas,

representam campos de tenso de compresso no concreto e os elementos

tracionados, ou tirantes, representam campos de tenso de trao que so

usualmente absorvidos pelas barras da armadura. Eventualmente, essas

tenses de trao podem ser absorvidas pelo concreto desde que respeitadas

as condies de segurana.

A analogia da trelia clssica, idealizada por RITTER e MRSCH e

analisada experimentalmente pelo segundo no incio do sculo XX, foi uma

das concepes mais duradouras da histria do concreto armado. Aps

dcadas, as pesquisas sugeriram apenas modificaes e aperfeioamentos na

teoria inicial, mantendo, no entanto, sua idia bsica que a analogia entre

uma trelia e uma viga de concreto armado.

Os resultados de ensaios sugeriram a adoo de uma trelia chamada

Trelia de Mrsch Generalizada, cuja inclinao das bielas comprimidas

com o eixo da viga passou a ser adotada de forma compatvel com o

comportamento observado nos ensaios.

Na dcada de 80, SCHLAICH e SCHAFER (1987), pesquisadores de

Stuttgart, Alemanha, sugeriram a utilizao de modelos de bielas e tirante de

modo generalizado para o dimensionamento de outros elementos estruturais,

tais como: vigas-parede, apoios em dentes e aberturas em vigas, consolos,

ligaes viga-pilar, sapatas e blocos sobre estacas.


MARTI (1985), utilizando a teoria da plasticidade, props a aplicao

dos modelos ao dimensionamento das armaduras longitudinais e

transversais de uma viga. Um conjunto de critrios bsicos, utilizando os

conceitos de bielas, tirantes, ns, leque e arcos, tornou possvel o

desenvolvimento de modelos adequados.

Por meio da comparao com resultados de ensaios, COOK e

MITCHELL (1988) confirmaram a adequao dos modelos ao projeto de

vigas-parede, apoios em dentes e consolos.

22..22..22 FFuunnddaammeennttooss ddoo MMooddeelloo::

Os modelos de bielas e tirantes so representaes discretas dos

campos de tenso nos elementos estruturais de concreto armado. As bielas

so idealizaes dos campos de tenso de compresso no concreto e os

tirantes so os campos de tenso de trao que normalmente so absorvidos

por uma ou mais camadas de armadura; em alguns casos podem ser

absorvidos pelo concreto, em locais onde no se posicionam barras de

armadura, so supostos tirantes de concreto. O modelo idealizado, que

uma estrutura de barras, concentra todas as tenses em barras

comprimidas e tracionadas, ligando-as por meio de ns.

Os ns so anlogos s articulaes de uma trelia; so regies onde

so transferidas foras entre bielas e tirantes. Como resultado, estas regies

esto sujeitas a um estado de tenso multidirecional. Os ns so

classificados conforme os tipos de fora que recebem.

Conhecendo-se um modelo adequado para uma determinada regio de

uma estrutura, as foras nas bielas e tirantes sero automaticamente

calculadas por meio do equilbrio entre foras internas e externas.

Na Figura 2.1 pode-se observar alguns exemplos de regies modeladas

com bielas e tirantes.


bielastirantesns

Figura 2.1 Exemplos de aplicaes de modelos de bielas e tirantes.

SILVA e GIONGO (2000), assim como outros autores, descrevem que

os modelos de bielas e tirantes podem ser projetados considerando o fluxo de

tenses na estrutura, usando o processo do caminho de carga. Dispondo-se

das tenses elsticas e suas direes principais, obtidas por meio de uma

anlise elstico-linear, o desenvolvimento do modelo imediato. Tal anlise

pode ser feita utilizando mtodos numricos, como por exemplo, o mtodo

dos elementos finitos.

TJHIN e KUCHMA (2002) concluram que as trajetrias de tenses

principais obtidas de uma soluo elstico-linear satisfazem aos estados

limites de servio e ltimos, mas advertem que se trata de uma aproximao.

2.2.2.1 Definio Geomtrica:

Segundo SILVA e GIONGO (2000), a geometria do modelo pode ser

obtida analisando os seguintes aspectos:

Tipos de aes atuantes;


ngulos entre bielas e tirantes; rea de aplicao das aes e reaes; Nmero de camadas de armadura; Cobrimento da armadura.

Os ngulos entre as bielas e os tirantes so determinados por meio de

distribuio de tenses elsticas produzidas pelas aes atuantes. As

dimenses das bielas e regies nodais dependem da rea de aplicao das

aes e reaes, do nmero de camadas e do cobrimento da armadura. A

Figura 2.2a apresenta o modelo para uma viga-parede simplesmente

apoiada, submetida a uma fora concentrada no meio do vo. As reas

escuras representam as regies nodais. As bielas e os tirantes so dispostos

de tal maneira que os centros de gravidade de cada membro da trelia e as

linhas de ao de todas as aes externamente aplicadas coincidam em cada

n, como mostra a Figura 2.2a. Esta exigncia pode limitar as dimenses

das bielas. A regio nodal do apoio ilustrada na Figura 2.2a redesenhada

com a armadura distribuda em camadas na Figura 2.2b e com um

cobrimento maior na Figura 2.2c. De forma simples, o modelo pode ser

representado como mostra a Figura 2.2d, sendo que as bielas de compresso

so substitudas por linhas tracejadas e os tirantes, por linhas contnuas.

a)

d)

b) c)

Figura 2.2 Definio geomtrica do modelo (SILVA e GIONGO, 2000).


2.2.2.2 Definio das Regies B e D:

Para efeito de aplicao do modelo de bielas e tirantes na concepo de

um projeto estrutural em concreto armado, apropriado classificar regies

da estrutura em regies contnuas e descontnuas. Segundo SCHLAICH et al.

(1987) as regies contnuas, denominadas regies B, so aquelas em que as hipteses de Bernoulli, ou seja, que apresentam distribuio linear de deformaes ao longo da seo transversal, so vlidas. As regies

descontnuas, regies D, so regies onde a distribuio de tenses no-linear, ou seja, h uma variao complexa de tenso. Essas regies podem

ser produzidas por descontinuidades estticas (aes concentradas e

reaes) e geomtricas (aberturas em vigas, ns em prtico e mudanas

abruptas na geometria).

Segundo SILVA e GIONGO (2000) a subdiviso da estrutura em regies

B e D pode ser feita considerando-se as trajetrias de tenses nas

proximidades das regies descontnuas. Conforme o Princpio de Saint-

Venant, h uma regio definida por dimenses da mesma ordem de grandeza

da seo transversal do elemento carregado, na qual se processa a

regularizao das tenses. Partindo deste princpio, pode-se delimitar as

regies D considerando-se, a partir das descontinuidades, geomtricas ou

estticas, distncias iguais altura das regies B adjacentes. A Figura 2.3

apresenta alguns exemplos de regies D e seus limites.


h

h

h1 h2

h2h1

h h

h2

h2h1

h2

h1 h1

h1

Regies D

h h1

h1

h1

h1

h1

Regies B

Figura 2.3 Exemplos de regies D e seus contornos (adaptado de SILVA e GIONGO, 2000).

TJHIN e KUCHMA (2002) relatam que a maioria dos problemas em

estruturas de concreto se d em regies D. Esses problemas so motivados

por, ainda hoje, os tipos mais familiares de regies D, como por exemplo,

vigas paredes, consolos, ns de prticos e blocos sobre estacas serem

projetados por meio de aproximaes com base em anlise experimental ou

em consideraes consagradas pela prtica da engenharia. Para maior parte

de outros tipos de regies D, as normas fornecem pequenas orientaes para

projetos.

2.2.2.3 Anlise Estrutural:

Para a maioria dos projetos, torna-se bastante trabalhosa a

modelagem da estrutura inteira usando modelos de bielas e tirantes. Por

isso, torna-se conveniente efetuar uma anlise estrutural e dividir a

estrutura em regies B e D.

Segundo SILVA e GIONGO (2000), o projeto das regies B pode ser

efetuado aplicando-se os modelos de trelia. Para projetar as regies D, deve-

se conhecer os esforos solicitantes no contorno dessas regies. Esses


esforos so obtidos atravs da anlise estrutural e do projeto das regies B

adjacentes.

Para estruturas que consistem unicamente em regies D, como as

vigas-paredes e blocos sobre estacas, as foras no contorno so as aes

aplicadas e as reaes de apoio. SILVA e GIONGO (2000) do destaque para

a importncia da diviso correta das regies B e D e a definio dos esforos

no contorno, possibilitando, assim, delinear o caminho das tenses no

interior da estrutura.

O modelo adotado para a estrutura funo da geometria e das aes

atuantes em seu contorno. Estruturas de mesma geometria e aes

diferentes so modeladas de maneiras diferentes. Sendo assim, fica claro que

parmetros geomtricos no so suficientes, assim como o uso de relaes

como /h, usualmente adotadas na classificao de elementos como

consolos e vigas-parede podem ser insuficientes.

Estruturas tridimensionais podem ser subdivididas em planos

individuais e tratadas separadamente com o objetivo de facilitar a obteno

dos modelos. Mesmo que em geral apenas modelos bidimensionais sejam

considerados, a interao de modelos em planos diferentes deve ser levada

em considerao por meio de condies de contorno apropriadas.

2.2.2.4 Processo do Caminho de Carga (blocos sobre estacas):

Sendo feita a verificao do equilbrio externo e determinao de todos

os esforos atuantes no contorno, os modelos de bielas e tirantes podem ser

sistematicamente desenvolvidos por meio do fluxo de tenses dentro da

estrutura pelo processo do caminho de carga. O caminho das foras no

interior da estrutura ocorre por meio de campos de tenses de trao e

compresso que sero representados no modelo por tirantes e bielas,

respectivamente.


O processo do caminho das cargas deve ser executado a partir dos

seguintes critrios:

Nas regies onde houver aes uniformemente distribudas no contorno, estas devem ser substitudas por foras concentradas

equivalentes, de forma que as aes de um lado da estrutura, depois

de percorrerem um determinado caminho de carga, sejam equilibradas

por aes do outro lado da estrutura;

Duas aes opostas devem ser interligadas por caminhos de carga os mais curtos possveis.

Todos os caminhos de carga devem ser desenhados de tal forma que fiquem alinhados e no cruzem um pelo outro.

No caso de ser possvel a utilizao de mais de um modelo de bielas e tirantes para a estrutura, utilizar, sempre, o que possuir o caminho de

carga mais curto.

Havendo necessidade acrescentam-se bielas e tirantes para obter equilbrio nos ns.

Segundo o Cdigo Modelo CEB-FIP (1990), a orientao feita pelas

trajetrias de tenses elsticas mais importante para as bielas do que para

os tirantes, podendo estes serem dispostos paralelamente s extremidades

do elemento, seguindo consideraes prticas de arranjo das armaduras.

A Figura 2.4 apresenta um exemplo simples de aplicao do processo

do caminho de carga para um bloco sobre duas estacas.


F

F/2 F/2F/2 F/2

F/2 F/2

compresso

trao

F/2 F/2

F/2 F/2

RcbRcb

Rst

Figura 2.4 Aplicao do caminho das cargas bloco sobre duas estacas (adaptado de MUNHOZ, 2004).

2.2.2.5 Otimizao do Modelo (blocos sobre estacas):

A obteno de modelos otimizados uma tarefa difcil e que exige

bastante experincia j que o projeto de uma estrutura ou determinada

regio da mesma, utilizando o modelo de bielas e tirantes, pode oferecer

mais do que uma trelia possvel para cada caso de fora.

Entretanto, segundo TJHIN e KUCHMA (2002) h um nmero pequeno

de solues viveis para cada regio de projeto em virtude da ductilidade

limitada no concreto estrutural.

Dentre os critrios mais utilizados para se obter solues seguras e

mais econmicas esto os fornecidos por SCHLAICH et al. (1987), que diz:

percebe-se que as aes tentam utilizar o caminho de mnimas foras e

deformaes. Como os tirantes, normalmente formados por barras de

armadura, so muito mais deformveis que as bielas de concreto e

baseando-se no caminho das mnimas foras ou deformaes, fica evidente

que o melhor modelo aquele que apresenta uma trelia na qual os

comprimentos dos tirantes sejam os mais curtos. Esse critrio pode ser

formulado matematicamente da seguinte forma:


= mnimo..F miii [2.1]

Onde:

iF fora; i comprimento; mi deformao especfica mdia; i refere-se ao nmero da biela ou tirante;

Esta equao baseada no Princpio da Energia de Deformao

Mnima para comportamento elstico-linear de bielas e tirantes aps a

fissurao. A contribuio das bielas pode, usualmente, ser omitida porque

suas deformaes so geralmente muito menores do que aquelas dos

tirantes.

A Figura 2.5 apresenta um modelo de bielas e tirantes tridimensional

para blocos sobre quatro estacas sugerido por ADEBAR et al. (1990).

F

R

R R

Figura 2.5 - Modelo de bielas e tirantes tridimensional para blocos sobre quatro estacas (adaptado de ADEBAR et al., 1990)


2.2.2.6 Dimensionamento das Bielas:

As bielas apresentam-se, no modelo, como representaes discretas de

campos de tenso de compresso no concreto. Dependendo da forma de

como as tenses de compresso se distribuem atravs da estrutura, tm-se

campos de tenso de compresso diferentes, sendo que, para cobrir todos os

tipos, pode-se enumerar trs configuraes tpicas como mostra a Figura

2.6.

Figura 2.6 Configuraes tpicas de campos de tenso de compresso (adaptado de TJHIN e KUCHMA, 2002).

a) Distribuio paralela de tenses: ocorre quando as tenses se distribuem uniformemente sem perturbao. Este campo tpico de regies

B e evidentemente no desenvolve tenses de trao transversais.

b) Distribuio de tenses em linhas curvilneas com afunilamento da seo: ocorre quando foras concentradas so introduzidas e propagadas por meio de curvaturas acentuadas. A difuso

dessas tenses provoca compresso biaxial ou triaxial abaixo da fora e

tenses de trao transversais considerveis, que combinadas com a

compresso longitudinal podem provocar fissuras longitudinais ocasionando

uma ruptura prematura. Como a resistncia do concreto trao muito

pequena, normalmente se dispem barras de ao na direo transversal.

c) Distribuio radial de tenses: a representao de um campo de tenso com curvatura desprezvel. Normalmente encontrada nas regies

c)


D, esse tipo de distribuio de tenses propaga de maneira suave as foras

concentradas que so introduzidas. Na distribuio radial de tenses no se

desenvolvem tenses de trao transversais.

SILVA e GIONGO (2000) destacam que a resistncia de um elemento

estrutural ou de um n, depende, substancialmente, do seu estado

multiaxial de tenses e das perturbaes causadas pelas fissuras e

armaduras. Por esse motivo a compresso transversal, principalmente se

ocorre em ambas as direes transversais, favorvel.

Quando um tirante cruza uma biela de compresso, a deformao

produzida (efeitos de trao) pode reduzir a sua capacidade de resistir s

foras de compresso. Por isso, a resistncia compresso das bielas acaba

sendo menor que a dos banzos comprimidos. Em blocos sobre estacas este

cruzamento ocorre apenas sobre as estacas.

SCHAFER e SCHLAICH (1988) propem os seguintes valores de

resistncia para as bielas de compresso:

0,85. cdf para um estado de tenso uniaxial e sem perturbao; 0,68. cdf para campos de compresso com fissuras paralelas s

tenses de compresso;

0,51. cdf para campos de compresso com fissuras inclinadas.

Em outro trabalho, SCHLAICH e SCHAFER (1991) propem que os

valores limites de resistncia para as bielas de compresso sejam:

1,0. cdf para um estado de tenso uniaxial e sem perturbao; 0,8. cdf para campos de compresso com fissuras paralelas s

tenses de compresso;

0,6. cdf para campos de compresso com fissuras inclinadas.


O FIB (1999) mantm os mesmos valores sugeridos pelo Cdigo Modelo

CEB-FIP (1990), ou seja, a resistncia de projeto de uma regio sob

compresso uniaxial pode ser determinada por meio de um diagrama

simplificado de tenses uniformes para o concreto, ao longo de toda altura,

de bielas a banzos comprimidos. A tenso mdia nas bielas, para valores de

ckf em MPa, pode ser calculada pela expresso:

f.250f1.85,0f cdck1cd

= para zonas no fissuradas [2.2]

f.250f1.60,0f cdck2cd

= para zonas fissuradas [2.3]

Em zonas fissuradas a resistncia do concreto compresso pode ser

reduzida pelo efeito de trao transversal da armadura e pela necessidade de

transmitir foras por meio das fissuras como mostra a Figura 2.7.

Os valores de tenso sugeridos so vlidos, desde que a deformao de

compresso mxima no concreto, para valores de ckf em MPa, seja igual a:

100f.002,0004,0 ckcu = [2.4]

Figura 2.7 Exemplo de resistncia reduzida fcd2 (CM CEB-FIP,1990 - adaptada de SILVA e GIONGO, 2000).


A Tabela 2.1 mostra os valores dos parmetros de resistncia das

bielas para diversas classes de resistncia do concreto.

Tabela 2.1 Parmetros de resistncia das bielas: fcd1 para zonas no fissuradas e fcd2 para zonas fissuradas (CM CEB-FIP, 1990 - adaptada de SILVA e GIONGO, 2000).

Concreto fcd1 fcd2

C20 0,782.fcd 0,552. fcd

C25 0,765.fcd 0,540. fcd

C30 0,748.fcd 0,528. fcd

C35 0,731.fcd 0,516.fcd

C40 0,714.fcd 0,504.fcd.

C50 0,680.fcd 0,480.fcd

A Tabela 2.2 apresenta os valores de cd propostos por FUSCO (1994) para o dimensionamento das bielas.

Tabela 2.2 Parmetros de resistncia das bielas (FUSCO, 1994 - adaptada de SILVA e GIONGO, 2000).

Tipo da biela fck 40MPa fck > 40MPa

Confinada em estado plano de tenses fcd 0,90. fcd

No confinada 0,85. fcd 0,80. fcd

No confinada e fissurada 0,60. fcd 0,50. fcd

O Apndice A do ACI-318 (2002) apresenta os seguintes critrios de

resistncia para as bielas:

uns FF. [2.5] Ccuns A.fF = [2.6]

'CScu f..85,0f = [2.7]

Sendo:

'Cf resistncia caracterstica do concreto (para o quantil de 1%); = 0,85

E S poder ter os seguintes valores conforme a influncia da fissurao e a possvel presena de armadura transversal.


S = 1,0 , para bielas de seo constante; S = 0,75, para bielas do tipo garrafa com armadura que satisfaa o

item A.3.3 do Apndice A do ACI-318 (2002);

S = 0,40, para bielas que atravessam zonas fissuradas; S = 0,60, para bielas do tipo garrafa com armadura que no satisfaa

o item A.3.3 do Apndice A do ACI-318 (2002);

S = 0,60, para todos os demais casos.

2.2.2.7 Dimensionamento dos Tirantes:

Usualmente, as foras nos tirantes so absorvidas pela armadura e o

eixo que contm o centro de gravidade das barras de armadura deve

coincidir com o eixo do tirante no modelo adotado. A rea de armadura

necessria obtida diretamente por meio da fora no tirante e da resistncia

de escoamento de clculo do ao considerando o Estado Limite ltimo dada

por:

yd

stfs f

R.A

= [2.8]

Segundo SILVA e GIONGO (2000), deve-se dar ateno especial

ancoragem das barras de armadura nas extremidades das regies nodais.

Uma ancoragem adequada e a utilizao de bitolas menores com um maior

nmero de camadas contribuem na definio da geometria e,

conseqentemente, na resistncia das bielas e regies nodais.

Em alguns casos h o surgimento de tirantes de concreto, pois, o

equilbrio em alguns modelos s pode ser obtido se foras de trao forem

consideradas em locais onde, por razes prticas, no se pode colocar

armadura. Nestes casos deve ser verificada a resistncia trao do

concreto. Apesar da dificuldade de se obter um critrio de projeto adequado


nestes casos, pode-se considerar, de forma simplificada, a resistncia

trao do concreto para equilbrio das foras, apenas quando se espera

ruptura frgil ou zonas de ruptura local. Nesse caso, mesmo no concreto no

fissurado, solicitaes causadas por deformaes impostas e microfissuras

devem ser consideradas.

2.2.2.8 Dimensionamento dos Ns:

Uma regio nodal, por definio, pode ser tida como um volume de

concreto que envolve as interseces das bielas comprimidas, em

combinao com foras de ancoragem e/ou foras de compresso externas

(aes concentradas ou reaes de apoio). No modelo de bielas e tirantes os

ns so anlogos s articulaes de uma trelia, e onde ocorrem mudanas

bruscas na direo das foras e transferncia das mesmas entre bielas e

tirantes. Os ns podem ser considerados uma idealizao simplificada da

realidade levando em conta que as mudanas bruscas de direo nos

elementos estruturais reais ocorrem com certas dimenses, ou seja,

comprimento e largura, ao contrrio do que ocorre nos modelos de bielas e

tirantes (trelia).

Os ns necessitam de cuidado bastante especial, de maneira a

possibilitar a transferncia adequada de foras entre as bielas e os tirantes.

Entre esses cuidados podemos citar, em particular, a escolha do

ngulo existente entre uma biela e um tirante que chegam a um n, tendo

certeza de que esse ngulo no seja muito pequeno. Isso se deve ao fato de

que conforme se tem menores valores do ngulo , formado entre o eixo da

biela e o eixo do tirante, menor ser a resistncia compresso de uma biela

inclinada.

A Tabela 2.3 apresentada por SOUZA (2004) traz limites de variao

recomendados para o ngulo de inclinao entre bielas e tirantes,


propostos por diversos pesquisadores e por alguns cdigos normativos

bastante influentes no cenrio mundial.

Tabela 2.3 Limites de variao do ngulo entre escoras e tirantes (SOUZA, 2004).

Norma ou Pesquisador ngulo de Variao

CSA (1984) apud Campos (1995) 15 75

Schfer; Schlaich (1988, 1991) 45 60

EUROCODE 2 (1989) 31 59

CEB-FIP Model Code 1990 (1993) 18,4 45

Fusco (1994) 26 63

Projeto de Reviso do EUROCODE 2 (1999) 21 45

Cdigo Suo (Swiss Code) apud Fu (2001) 26 64

ACI-318 (2002) 25 65

NBR 6118 (2003) 30 45

Normalmente os ns podem ser dimensionados de tal modo que todas

as foras sejam ancoradas e equilibradas de maneira segura. Segundo o

Cdigo Modelo CEB-FIP (1990), em geral, as tenses de compresso nos ns

precisam ser verificadas somente onde foras concentradas so aplicadas

superfcie do elemento estrutural. Uma verificao das tenses nos ns

internos da estrutura torna-se necessria no caso de descontinuidades

geomtricas. Um dos fatores que afetam a resistncia das regies nodais a

existncia de armadura tracionada e o modo como so distribudas e

ancoradas, assim como, o modo de confinamento existente.

Assim como para verificao das bielas, existem vrios cdigos

normativos e pesquisadores que recomendam parmetros para a resistncia

efetiva das regies nodais e suas formas geomtricas.

O ACI-318 (2002) traz a classificao das regies nodais conforme

descrio a seguir:

CCC - uma regio nodal circundada apenas por bielas; CCT - uma regio nodal circundada por bielas e por um nico

tirante;


CTT - uma regio nodal circundada por uma biela e por tirantes em uma ou mais direes;

TTT - uma regio nodal circundada por trs ou mais tirantes.

C

C

C

T

C

C

T

CT

T

T

T

N CCC N CCT N CTT N TTT

Figura 2.8 Classificao das regies nodais conforme o ACI-318 (2002).

Os parmetros de resistncia mdia das regies nodais de acordo com

o apndice A do ACI-318 (2002) so descritos a seguir:

unn FF. [2.9] ncunn A.fF = [2.10] cncu 'f..85,0f = [2.11]

Sendo que se pode adotar os seguintes valores de n conforme as propriedades da regio nodal:

0,1n = , para regies nodais circundadas por escoras ou placas de apoio, ou ambas (ns CCC)

8,0n = , para regies nodais ancorando um nico tirante (ns CCT); 6,0n = , para regies nodais ancorando dois ou mais tirantes (ns

CTT ou TTT).

Sendo que nA um dos seguintes valores:

rea da face da regio nodal tomada perpendicularmente linha de ao da fora no n;


rea da seo tomada perpendicularmente linha de ao da fora resultante na regio nodal.

O Cdigo Modelo CEB-FIP (1990) apresenta quatro exemplos tpicos de

regies nodais:

Ns somente com foras de compresso; Ns com ancoragem somente de barras paralelas; Ns com barras dobradas; Ns com tirantes em direes ortogonais.

Sero apresentados apenas os dois primeiros tipos de regies nodais,

os quais sero de maior importncia para a anlise da segurana de blocos

sobre estacas.

Ns somente com foras de compresso: Conforme o Cdigo Modelo CEB-FIP (1990), tais ns ocorrem sob

foras concentradas (Figura 2.9a), acima de apoios intermedirios de vigas

contnuas (Figura 2.9b), em apoios com cabos protendidos ancorados e em

vrtices reentrantes comprimidos. A regio do n pode ser suposta limitada

por um polgono no necessariamente com ngulos retos, e as tenses ao

longo da superfcie do n podem ser consideradas uniformemente

distribudas.

a1

C1

C2 C3RC3 RC2

RC1

C5 C2

C3

RC2

RC3

RC1

RC4

RC5

C0 C4

a1

a)

a0

a0 C1

b)


Figura 2.9 Ns somente com foras de compresso (CM CEB-FIP,1990).

Para as regies nodais das Figuras 2.9a e 2.9b suficiente verificar

somente a tenso 1C . Essa verificao feita da seguinte forma:

b.a

R1

1C1C = [2.12]

Sendo que b a largura da pea.

Entretanto, se a altura 0a dos ns for limitada por uma fissura ou pela

largura das bielas 2CR e 5CR , como no caso de banzos comprimidos de vigas

ilustrado na Figura 2.9b, a tenso 0C na direo ortogonal placa de apoio tambm deve ser verificada.

Ns com ancoragem somente de barras paralelas: Os ns com ancoragem somente de barras paralelas ocorrem quando

um tirante encontra duas ou mais bielas. Alguns exemplos desse tipo de

regio nodal so os apoios extremos de vigas-parede e abaixo de foras

concentradas que so aplicadas a consolos. A idealizao tpica desse n

ilustrada na Figura 2.10.

RC1

RC2 C2

hdist

a1lb

C1

a2

Rst

Figura 2.10 Ns com ancoragem somente de barras paralelas (CM CEB-FIP,1990).

SCHLAICH e SCHAFER (1991) apresentam algumas expresses para

verificao das tenses neste tipo de regio nodal:


b.a

R1

1C1C = e sen.b.a

Rb.a

R2

1C

2

2C2C == [2.13 e 2.14]

Sendo a largura 2a calculada da seguinte forma:

( ) sen

2007 Leonardo Campos

Documents

Transcript of 2007 Leonardo Campos