GUIA DE NUMERACION DEL PROGRAMA

ACTIVIDAD 1: analizan diversas formas de expresar cantidades y diversos sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia, asociándolos a la necesidad de registrar, expresar y comunicar cantidades. Los comparan en cuanto a sus símbolos y reglas.1) Trabajando en grupos, investigan en fuentes bibliográficas sobre algunas formas de expresar cantidades o sistemas de numeración ( uno cada grupo ) que se hayan utilizado o se utilicen actualmente en diversas culturas. Pueden investigar la forma de expresar cantidades usadas por el pueblo mapuche, por los mayas, los números romanos. Registran las informaciones recopiladas y elaboran un informe.

Comparten en la clase las informaciones y hacen una síntesis. Pueden utilizar una tabla como la siguiente:

Ubicación geográfica Epoca Símbolos y equivalencias con el sistema actual

Reglas y ejemplos

Comentan sobre las diferencias y semejanzas entre ellos. Evalúan algunos aspectos tales como la economía en la escritura de grandes cantidades.

ACTIVIDAD 2 : discuten la idea base, el principio de posición y el rol del cero a partir del análisis de diferentes sistemas de numeración desarrollados en la historia.1) Descifran el valor de los diferentes símbolos utilizados en el sistema jeroglífico de los egipcios, de los babilonios y en

el decimal actual.a) Leen y discuten las siguientes representaciones de números en el sistema jeroglífico utilizado por los antiguos

egipcios. Observando los dos primeros números: ¿ Qué valor tiene cada I ? ¿ Qué valor tiene cada ? Determinan comparando con el sistema de numeración decimal actual, el valor de cada uno de los símbolos. Escriben su fecha de nacimiento utilizando estos signos.

b) Leen y discuten las siguientes representaciones de números utilizados por los babilonios. Observando la siguiente tabla:

60 x 60 60< 11 ( 10 + 1 )<<<

34 ( 30 + 4 )

<<< 92 60 + ( 30 + 2 )

3.600 ( 60 x 60 )

< 3.672 ( 60 x 60) + 60 + ( 10 + 2 )

<< <<<< 1.364 ( 20 x 60 + 60 x 2 ) + (

40 + 4 )

Determinan comparando con el sistema de numeración decimal actual, el valor de cada uno de los símbolos.

¿ Importa la posición en que está dibujado cada signo ? Es decir, ¿ conservan su valor cuando cambian de posición ?

c) Indagan cómo escribían los números los pueblos mayas ( hay que considerar que actualmente hay pueblos mayas que utilizan, al menos oralmente, ese sistema de numeración )

Dibujan los símbolos. Muestran las reglas para la escritura de los números a través de ejemplos ( utilizando números pequeños, no mayores

que 30 )

d) Discuten las diferencias de este sistema con los dos anteriores en función de : el principio de posición ( valor posicional ) la existencia o no de una base. la existencia o no del cero.

ACTIVIDAD 3: analizan el papel y la importancia de los símbolos y de las reglas para establecer algún sistema que permita contar, registrar y comunicar información numérica.Organizados en grupos, inventan símbolos y formas de comunicar cantidades. Juegan a enviar mensajes numéricos a otro grupo usando sus creaciones y a decodificar los que les sean enviados. Establecen un conjunto de símbolos para representar cantidades. Los dibujan y/o escriben estableciendo las

equivalencias con el sistema decimal. Crean las reglas necesarias para combinar los símbolos y representar cantidades cualesquiera.

Practican la escritura de números con los símbolos y las reglas creadas por el grupo.

1

Inventan mensajes con información numérica y los intercambian con otros grupos, incluyendo el significado de los signos y las reglas de modo que se puedan decodificar.

Se presentan al curso algunos de los símbolos y reglas inventados para expresar cantidades. Dan algunos ejemplos. Discuten y comentan sobre la necesidad de expresar cantidades, piensan en preguntas hipotéticas como : ¿ Qué

sucedería si no existiera ninguna manera de comunicar cantidades ? Reflexionan sobre un sistema tal en que cada unidad es representada por una raya. Por ejemplo 33 se representaría

asi : ///////////////////////////////// ¿ Cómo se representaría, por ejemplo el 25 ; el 152 ; el 150 ; el 1.000 ? Discuten y analizan las diferentes formas inventadas por cada grupo para expresar una misma cantidad. Comparan estas

representaciones, en cuanto a la facilidad, comodidad y economía de símbolos usados.

ACTIVIDAD 4 : analizan el sistema de numeración binario, expresan cantidades usando la base 2 y 10, comparan las distintas expresiones en cuanto a la cantidad de dígitos usados, las formas de agrupación en cada base, y analizan las ventajas y desventajas de cada sistema.1) Leen y comentan la siguiente situación : En el mundo donde vive “Computín” existe una forma distinta de expresar las cantidades, a pesar que se usan dos símbolos que nosotros conocemos : el 0 y el 1. Computín le muestra a Marcela algunas cantidades escritas en su sistema y le explica las reglas para escribir las cantidades.Algunos números:1 es lo mismo que el 1 tuyo, le dice a Marcela10 es lo mismo que el 211 es lo mismo que el 3 es lo mismo que 4101 5110 6111 71000 81001 91010 101011 11

Luego le pregunta a Marcela ¿ Sabes a qué número de tu sistema decimal equivale el 1100 escrito en el sistema base 2 ? Sí le contesta Marcela. ¿ Cuál sería la respuesta de Marcela ? Para encontrar la respuesta: usan palos de helados y elásticos para representar cantidades como en el país de Computín.

Toman un grupo de palitos y van haciendo agrupaciones cada dos en forma sucesiva. Cada agrupación se une con un elástico. Las agrupaciones de un color usan un elástico de un color, las de 2 agrupaciones de 2 elementos usan elástico de otro color y así sucesivamente. Es importante que el número máximo de cada agrupación sea igual a 2.

Completan una tabla como la siguiente para asociar los agrupamientos con la forma de escribir.

2 agrupaciones de la anterior

2 agrupaciones de la anterior

2 agrupaciones de 2 1 agrupación de 2 Unidades

Averiguan si esta forma de escribir cantidades se usa en la realidad de alguna forma.

2) Relacionan la forma de escribir cantidades en forma binaria con el lenguaje usado por las computadoras para codificar la información. Averiguan el funcionamiento del lenguaje en las computadoras. Comparten hallazgos y comentan la utilidad que presta a las computadoras y no así en otras situaciones de la vida.

ACTIVIDAD 5 : Analizan críticamente las características principales del sistema de numeración decimal y lo comparan con otros en cuanto a ventajas y desventajas.

Completan la actividad anterior agregando la explicación que daría Marcela a su amigo Computín respecto de la forma usada por ella para expresar cantidades, es decir, en el sistema decimal de numeración. Crean una tarjeta con la explicación de las reglas de agrupamiento usando de apoyo los palos de helado y que considere

los siguientes aspectos:Cantidad máxima de elementos de cada agrupación. Ejemplos de varias cantidades de palitos ( o una secuencia de actividades ) que se agrupan de esa forma ( 10, 100, 1.00, etc. )

Crean y completan una tabla con las agrupaciones, tal cual lo hicieron con el sistema binario. Comparten las explicaciones hechas en las tarjetas, eligen las más completas y reflexionan sobre las características del

sistema decimal. Completan sus análisis a partir de preguntas como las siguientes: ¿ Por qué crees que el nombre de nuestro sistema de

numeración se denomina decimal ? ¿ Cuántos dígitos o símbolos se usan para expresar todas las cantidades ? ¿ Cuáles son ? ¿ Por qué crees que se afirma que el sistema de numeración decimal es posicional ? El dígito 1 en la posición de las unidades de mil ( piensa en 1.001 ) ¿ Vale lo mismo que si está en la posición de las unidades ? ¿ Por qué ?

2