20 A Lajes Flexao Rusch - Instituto Militar de...

Pontes em Concreto Protendido - 20 Lajes do tabuleiro – Método de Rüsch

Notas de aula

Prof. Eduardo C. S. Thomaz

1 / 12

Lajes do tabuleiro - Método de Rüsch

Peso próprio :

laje : 0,23m ×25kN/m3 = 5,75 kN/m2

pavimentação = 0,07m × 25kN/m3 =1,75 kN/m2

recapeamento = 2,0 kN/m2

total = 9,5 kN/m2

Laje central :

Carga permanente

X - = ( )

−=×−m

kN.m4,712

22,70m9,5kN/m2

M + = ( )

+=×+m

kN.m2,3524

22,70m9,5kN/m2

Carga móvel :

Vão da laje lx = 2,70m ; a = distancia transversal entre rodas = 2,0m ; lx/a =2,7m / 2,0m =1,35

2,70m 1,25m 2,70m 2,70m 1,25m

Laje = 23cm Pavimentação = 7cm


Notas de aula


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Tamanho do contato roda × pavimento = 0,2m × 0,5m = 0,10m2 = = 0,32m×0,32m Tamanho do espraiamento da roda até o meio da laje de 23cm: t =0,32m + 2×( 7cm + 23cm/2 ) = 0,69 m Coeficiente de impacto φ = 1,4 - 0,007× lx =1,4 - 0,007× 2,7 = 1,38 Momentos fletores segundo as Tabelas de RÜSCH

Relações para entrada na tabela :

lx/a = 2,70m / 2,0m =1,35

t/a =0,69m/2,0m=0,345 Tabela Nr. 27 Laje bi-engastada com comprimento na direção do tráfego muito maior que o vão transversal.

( ver tabela na próxima página )


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Com :

lx/a = 2,70m / 2,0m =1,35

t/a =0,69m/2,0m=0,345

Obtemos

ML = 0,16 ; MP = 0 ; MP´= 0,04 ; K = 0,00417 = 1/24

Direção do tráfego


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Para Mxm = momento transversal à ponte no meio da laje

Para Mxm : ML = 0,16 MP = 0 MP´= 0,04 K = 0,00417 = 1/24 já calculado

tm/m1,676tm/m0,020tm/m1,656

0,042m

ton0,5zero

2m

ton0,51,380,167,5ton1,38

p´Mp´pMpLMPMxm

=++=

=×+××+××=

=×+××+××= ϕϕ

Mg = 2,35 kN.m/m φ×Mp =16,76 kN.m /m Md= 1,35×Mg + 1,5× φ×Mp = 1,35×2,35 + 1,5×16,76 = = 3,172+25,14=28,31 kN.m/m Armadura necessária :

Mxm


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/m2cm3,36

1,15

250kN/cm0,20m0,97

kN..m28,31fyddkz

MdAaço;0,97kz

0,018m0,20m0,09x;0,09kx

0,033

1,40)2(kN/m3000020,03m)(0,23m1m

28,31kN.m

fcd2db

MdkMd

=××

=××

==

=×==

=×−×

=××

=

Verificação da resistência à fadiga :

4,54cm2Aaço

19kN/cm22cmA)20,0(0,97

kN.m16,76açoAzmóvelcargaM

∆σ

=

=××

=×

=açom

Para o limite ∆σ ≤ 19 kN/cm2 a área necessária é : 4,54cm2/m Φ 10mm a cada 15cm = 5,33 cm2/m

Momento Mxe = Momento transversal à ponte sobre as vigas

Para Mxe : ML = - 0,32 MP = 0 MP´= - 0,34 K = - 0,0833 = 1/12 já calculado

Mxe


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tm/m482,3tm/m0,170tm/m312,3

0,342m

ton0,5zero

2m

ton0,51,380,327,5ton1,38

p´Mp´pMpLMPMxm

−=−+−=

=×−××+××−=

=×+××+××= ϕϕ

Mg = - 4,70 kN.m/m φ×Mp = - 34,82 kN.m /m Md= 1,35×Mg + 1,5× φ×Mp = 1,35×(- 4,70 ) + 1,5×( - 34,82 ) = = - 6,345 - 52,23 = -58,575 kN.m/m Armadura necessária :

/m2cm1,7

1,15

250kN/cm0,20m0,948

kN..m571,85fyddkz

MdAaço;0,948kz

0,028m0,20m0,14x;0,14kx

0,068

1,40)2(kN/m3000020,03m)(0,23m1m

kN.m 58,575

fcd2db

MdkMd

=××

=××

==

=×==

=×−×

=××

=


9,44cm2açoA

19kN/cm22cmAaço0,20m)(0,97


∆σ

=

=××

=×

=

Para o limite ∆σ ≤ 19 kN/cm2 a área necessária é : 9,44cm2/m Φ 12,5mm a cada 12,5cm = 9,84 cm2/m Momento fletor na laje em balanço


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Carga permanente :

Laje : (0,23m×1,18m×25kN/m3) × 1,18m/2 = 4,00 kN.m/m

Pavimentação : ( 0,07m ×0,85m×25kN/m3) ×0,85m/2= 0,63 kN.m/m

Recapeamento : 2kN/m2×0,85m ×0,85m/2= 0,72 kN.m/m

Placa prémoldada : 0,07m×1,30m =0,091m2 (×25kN/m3)=2,275 kN/m

Momento em relação ao eixo da viga de bordo =2,275 kN×1,215m = 2,764kN.m

Guarda roda : 3,92 kN/m Momento em relação ao eixo da viga de bordo = 4,18 kN.m /m

Total : 4,00+0,63 +0,72 +2,764+4,18 = 12,29 kN.m/m

Carga móvel :

Uma roda junto ao guarda roda: 75kN ×( 1,25m-0,40m- 0,25m) = 75kN ×0,60m = 45kN.m

Largura : 0,20m + 2 ×0,60m = 1,40m ( < 1,50m o efeito das rodas não se superpõem )

Momento fletor por metro = 45kN.m/1,4m =32,14 kN.m/m

Impacto : φ = 1,40 – 0,007×( 2×1,18m)=1,38

φ×M carga móvel = 1,383 ×32,14 = 44,45 kN.m/m

Total : Md = 1,35 × 12,29 + 1,50 ×44,45 = 16,59 + 66,68 = 83,25 kN.m/m

Armadura necessária :

/m2cm45,02

1,15

250kN/cm0,19m0,925

kN..m25,38fyddkz

MdAaço;0,925kz

0,037m0,19m0,194x;0,194kx

0,11

1,40)2(kN/m3000020,04m)(0,23m1m

83,25kN.m

fcd2db

MdkMd

=××

=××

==

=×==

=×−×

=××

=


Notas de aula


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cm23,31Aaço

19kN/cm22cmA)19,0(0,925


∆σ

=

=××

=×

=açom

Para o limite ∆σ ≤ 19 kN/cm2 a área necessária é : 13,3cm2/m Φ 16mm a cada 10cm = 20,0 cm2/m

Resumo

Padronização das armaduras na página seguinte

↓

12,5mm cada 12,5cm

10mm cada 15cm

16mm cada 10cm 16mm cada 15cm


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Padronizando as armaduras

Armadura usada

Armadura inferior usada = 4Φ12,5mm cada 30cm = 16,4 cm2/m

10mm cada 15cm

16mm cada 10cm


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Armadura longitudinal inferior Para Mym : ML = 0,095 MP = 0 MP´= 0,025 K = 0,0069 Carga permanente :

Peso próprio :

laje : 0,23m ×25kN/m3 = 5,75 kN/m2

pavimentação = 0,07m × 25kN/m3 =1,75 kN/m2

recapeamento = 2,0 kN/m2

total = 9,5 kN/m2

Mym = ( ) 0,48kN.m/m22,7m9,5kN/m20,00692lxgK =××=××


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Carga móvel :

9,95kN.m/mtm/m995,0tm/m0,01250tm/m98.0

0,0252m

ton0,5zero

2m

ton0,51,380,0957,5ton1,38

´pMp´pMpLMPMxm

==++=

=×+××+××+=

=×+××+××= ϕϕ

Mg = 0,48 kN.m/m φ×Mp = 9,95 kN.m /m Md = 1,35 × 0,48 + 1,50 ×9,95 = 0,648 + 14,925 = 15,573 kN.m/m

Armadura necessária :

/m2cm5,2

1,15

250kN/cm0,15m0,969

kN..m573,15fyddkz

MdAaço;0,969kz

0,013m0,15m0,089x;0,089kx

0,032

1,40)2(kN/m3000020,01)-0,07m(0,23m1m

15,573kN.m

fcd2db

MdkMd

=××

=××

==

=×==

=×−×

=××

=


cm26,3Aaço

19kN/cm22cmA)15,0(0,969


∆σ

=

=××

=×

=açom

Para o limite ∆σ ≤ 19 kN/cm2 a área necessária é : 3,6cm2/m Φ 10mm a cada 15cm = 5,3 cm2/m Usar também na face superior da laje.


Notas de aula


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A armadura será colocada longitudinalmente sobre as pré-lajes.

Φ 10mm a cada 15cm Φ 16mm a cada 10cm

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