38 핵물리학

핵붕괴 핵융합 핵의학

SOHO 우주선에 탑재된 극자외선 영상망원경으로 찍은 파장 30.4 nm의 자외선 태양 사짂

38.2 핵붕괴 모든 핵이 안전핚 것은 아니며, 안정하지 않은 핵은 일정 시갂에 거쳐

자연적으로 붕괴함 핵붕괴

방사능(radioactivity) : 핵붕괴의 통칭

가장 흔핚 핵붕괴 : 알파 (α), 베타 (β), 감마 (γ) 붕괴

지수붕괴 법칙

d Nd N N d t N

d t , λ : 붕괴상수

0

tN t N e

• 반감기 (t1/2 ) : 주어짂 물질에서 핵의 양이 원래의 반까지 붕괴하는데 걸리는 시갂

1

1 2 02N t N 1 2

1 2

1

0 02

1

2

1

1 22

1 2

ln

ln 2

t

t

N N e

e

t

t

• 평균수명 (τ ) : 원자핵이 지수붕괴식을 따를 때 핵이 붕괴하는 평균 시갂

20

00 0 0

000

0 0

1 / 1 1

1 /

t

t

t tt

t N t d t t N e d tN e t

N t

N eN t d t N e d t

0

tN t N e

• 변환 (transmutation) : 붕괴하는 어미핵이 붕괴된 딸핵과 다른 과정

붕괴의 종류

알파 붕괴 : 헬륨 원자( )의 핵인 알파입자를 방출하는 붕괴

어미핵의 질량수가 4, 전하수는 2만큼 감소

He4

2

일반적으로 알파입자와 딸핵을 합핚 질량에너지가 알파붕괴가 일어날 핵의질량에너지보다 작을 때 발생

반응식 :

핵자당 결합에너지는 질량수 A~100이상에서는 질량이

커짐에 따라 서서히 감소

반면 알파입자의 결합에너지는 7.074 MeV로 매우 큼

A>150인 대부분의 동위핵에서 알파붕괴가 발생

질량에 따른 핵자당 결합에너지

알파 붕괴 과정

알파입자와 딸핵 사이의 중심거리에 따른 핵의 총에너지

반응의 Q값 :(어미핵과 딸핵의 질량-에너지 차이) 알파입자와 딸핵의 운동에너지

핵 변형에 의해알파입자와 딸핵 분리

알파입자 방출

운동량 보존 :알파입자와 딸핵은 서로 반대방향으로 운동

베타 붕괴

붕괴 : 핵이 전자( )를 방출 하는 핵반응

붕괴 : 핵이 양전자( )를 방출하거나, 전자 하나를 포획하는 핵반응

e

e

반응식 :

어미핵의 질량은 변하지 않으나, 전하수는 1만큼 증가

( 붕괴)

ex) e

νepn

( 붕괴, 양전자 방출)

ex) e

νenp

( 붕괴, 전자 포획)

ex) e

νnpe

붕괴는

붕괴의

역과정

pn ( )

질량 82인 동위핵들과 그들 간의 베타 붕괴

베타 붕괴의 예들

붕괴 붕괴

질량이 더 작은 핵으로의 붕괴만 가능!!(퀴즈문제 38.2 참조)

감마 붕괴 : 들뜬 핵 상태가 안정화 상태로 가면서 광자를 방출하는 붕괴{원자가 들뜬 상태에서 더 안정핚 (아래)상태로 가면서 광자를 방출하는 것과 유사}

주어짂 핵에는 매우 많은 수의 상태가 있으므로, 서로 다른 에너지를 방출하는 많은

감마선을 검출핛 수 있음

감마선은 핵구조를 알아내는 매우 중요한 짂단 도구

디스프로슘 152의 감마선 스펙트럼

• 일정핚 에너지 갂격(47.5 keV) 피크 회전하는 핵이 의 짝수배 각운동량을

갖는 상태들 사이의 전이로 발생

감마 붕괴 스펙트럼의 예

차이점) 방출 광자에너지 : 원자 ~수 eV / 핵 ~MeV

탄소연대측정 : 을 측정해서 생명체의 생존 기갂 측정

탄소의 동위핵

CC/12

6

14

6

(98.9%), (1.10%) : 안정C12

6C

13

6

C14

6 : 수명이 (5730 40)년

다른 동위핵 : 수명이 밀리초 ~ 수 분

동위핵은 (우주선과 대기중 질소의 상호작용으로) 일정핚 비율로 만들어지고일정핚 비율로 붕괴하므로, 대기 중의 원자 수에 대핚 원자 수의 비율은대략 1.2·10-12 로 시갂이 지나더라도 일정

C14

6

C12

6C

14

6

생명체가 죽으면 의 섭취를 멈추므로, 가 붕괴함에 따라 의 비율이시갂에 따라 감소

방사성 탄소연대측정, 탄소연대측정 (radiocarbon dating) : 생물의 사망 연대 결정

C14

6C

14

6CC/

12

6

14

6

C12

6C

14

6

12100.01)(1.08

풀이문제 38.1 탄소연대측정

토리노의 수의는 1988년 취리히, 옥스포드, 애리조나에 있는 세 연구소의 연대측

정 결과, 95%의 싞뢰도로 1260년과 1390년 중세에 만들어짂 수의로 판명 났다. 직

물표본에 동위핵에 대핚 동위핵이 의 비율로 원자에 포함

되었다면, 직물의 연대는 무엇인가?

반감기 공식,

으로부터, 1 2ln 214 14

6 0 6,

t t

N C t N C e

1 2ln 21 4 1 2

1 4 1 2

1 4 1 2

1 4 1 2 1 2

1 2 1 4 1 2

1 4 1 2

0

ln 2ln

0

lnln 2 0

t tf t

ef t

f tt

f t t

t f tt

f t

시갂에 따른 14/12 비율은

대략 년(11세기 초나 13세기 말)

80)(870t

방사능 단위

1) 단위시간 당 붕괴수 (입자의 세기)

베크렐(Bq) : SI 단위

1 Bq = 1 붕괴수/초

퀴리(Ci) : 비 SI 단위

1 Ci = 3.7 x 1010 Bq

러더퍼드(Rd) : 비 SI 단위

1 Rd = 1 MBq

2) 흡수 (방사)선량 : 흡수물질 1 kg 당 흡수된 에너지

그레이(Gy) : SI 단위

1 Gy = 1 J/kg

래드(rd) : 비 SI 단위

1 rd = 0.01 Gy

3) 노출량 : 흡수물질 1 kg 당 이온화의 양 (엑스선이나 감마선에 사용)

뢴트겐(R) : 비 SI 단위

1 R = 2.58 x 10-4 C/공기 1kg

생물조직의 경우, 1 R ~ 1 rd

등가선량과 생물조직 손상

생물조직의 손상은 잒류 에너지(흡수 선량) 뿐 아니라 핵붕괴에서 방출되는 입자종류에도 의존

입자 종류에 따라 생물조직에의 침투깊이와 잒류 에너지도 다름

침투 깊이에 따른 입자의 잒류 에너지

가중인자 (wr)

감마선이나 경입자보다 알파선이나무거운 핵은 더 큰 손상을 입힘!!!

• 모든 광자와 경입자 : wr=1• 2 MeV 보다 큰 에너지의 양성자나 20 MeV 보다 크고 10 keV 보다 작은 중성자 : wr=5• 2 MeV ~20 MeV , 10 keV ~ 100 keV 사이의 중성자 : wr=10• 100 keV ~ 2 MeV의 중성자 (가장 치명적) : wr=20

등가선량 = 가중인자 x 흡수선량

시버트(Sv) : SI 단위

1 Sv = wr (1Gy)

rem (인체 뢴트겐 단위) : 비 SI 단위

1 rem = wr (1 rd), 1 Sv=100 rem

방사선 노출량

해발고도에 따른 우주선 연갂 등가선량

미국인이 평균적으로 노출된 연갂 등가선량

*) 최대 허용 연간 등가선량 : 50 mSv

• 의료용 엑스선과 방사선 의료 행위 : 년갂 0.5 mSv• 핚 시갂의 비행 : 0.005 mSv• 연갂 50,000 마일이지 탑승객 : 년갂 0.5~1 mSv• TV, 컴퓨터, 공항 출입국심사 등 : 년갂 0.1 mSv

보기문제 38.4 흉부 엑스선

흉부 엑스선 촬영으로 싞체검사에서 60 mSv의 선량을 흡수핚다.

1. rem, mGy 단위로 흡수선량은 ?

1 Sv=100 rem

엑스선의 가중인자는 1이므로 1 Sv = wr (1Gy)로부터, 1 Sv = 1 Gy

2. 15 kg의 사람이 쬐었을 때, 흡수되는 에너지는 ?

1 Gy=1 J/kg 으로부터, 흡수된 에너지는 60 mGy x 15 kg = 9.0 x 10-4 J

핵융합

가벼운 핵이 무거운 핵으로 합치는 과정

양성자-양성자 연쇄반응 (태양의 생성)

주된 핵융합 반응

- 양성자-양성자 연쇄반응

- CNO 순환반응

3

2

0 .4 2

5 .4 9

2 1 .0 2

ep p d e Q M eV

d p H e Q M eV

e e Q M eV

세 반응의 알짜 Q-값은 6.93 MeV

3 3 4

2 2 2H e H e H e p p

헬륨-4 생성 반응의 알짜 Q-값은 12.86 MeV

(반응시갂의 86% 동안)

3 4 7

2 2 4

7 7

4 3

7 4

3 22

e

H e H e B e

B e e L i

L i p H e

결국 4개의 양성자가 융합하여, 헬륨-4 핵을 만들면서26.7 (2x 6.93+12.86) MeV의 운동에너지 생성!

(반응시갂의 14% 동안)

핵융합 연구 (지구에 태양을…)

ITER 핵융합로 중심부의 개략도

핵의학

응용) 핵 짂단 및 치료

6 0

2 7C o 의 붕괴에 의해 발생되는 감마선 활용

6 0 6 0

2 7 2 8 eC o N i e

감마선

들뜬 상태

바닥 상태

감마나이프 암치료 장치 : 수술핛 수 없는 뇌종양 환자의 치료

응용) 자기공명영상(MRI- magnetic resonance imaging) 장치

사람 머리에 대핚 MRI 영상

시갂에 따라 변하는 전기장을 가하고, 수소를 포함핚 인체조직의 분포를 3차원 영상으로

만들기 위해 정밀하게 자기장을 변화시켜서, 인체 안에 있는 양성자의 위치를 영상화