2-Utilidad de La Estadistica en La Ingenieria
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8/18/2019 2-Utilidad de La Estadistica en La Ingenieria
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Utilidad de la estadística en la
ingeniería
Jhon Jairo Padilla, Ph.D.
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8/18/2019 2-Utilidad de La Estadistica en La Ingenieria
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El Ingeniero resuelve problemas de interés para la
sociedad mediante la aplicación eficiente de principios
científicos. Cómo lo hace? Desarrollando/perfeccionando productos o
procesos que satisfagan las necesidades del cliente.
Se requiere un método para hacer esto: Método científico.
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Descripción clara delproblema
Identificación Factores
Proponer/refinar el modelo
Probar y validar modelo yfactores
e pro ema
Obtener solución a partirdel modelo del problema
xper men ac n
ro ar y va ar a so uc n
Conclusiones
La Manipulación de datosRequiere de técnicas especialesQue ofrece la Estadística
recomendaciones finales
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Experimento: Proceso o procedimiento que transforma una.
Ex erimento determinístico: Para una misma entrada, se produce siempre la misma salida en cada
repetición del experimento. xper mento eator o: Para una misma entrada, se obtienen diferentes salidas en cada
re etición del ex erimento
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Espacio de muestreo:
El conjunto S de las salidas de un experimento aleatorio es
llamado espacio de muestreo (o también: espacio de muestras oes ac o mues ra e exper men o a ea or o.
Resultados: Los elementos del espacio de muestras se.
La característica clave de un resultado es la indivisibilidad . Un
elementales.
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Población: Todos los posiblesresultados ,P={0000,0001,…,9998,9999}
e a: om nac n e eg a
Intento Combinación
2 2615
3 9742
4 3212
5 2086
Espacio muestral: Todos los resultados delexperimento. En este caso S={0783, 2615,9742, 3212, 2086}
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Variabilidad: Las observaciones sucesivas de un
experimento aleatorio no ofrecen exactamente el mismo
resultado. Fuente de variabilidad:Todo experimento aleatorio
tiene factores que introducen variaciones a las
o servaciones rea iza as. La estadística permite describir la variabilidad y
escu rir cu es uentes e var a a tienen mayor
impacto sobre el experimento.
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1. Inferencia Estadística
2. Modelado de procesos aleatorios
3. Investi ación Ex erimental4. Control estadístico de procesos
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.
Se refiere al proceso que se sigue para obtener unas
reglas generales (aplicables a toda la población) acerca deun proceso, a partir de las muestras (unos pocosresultados muestreados)
Muestras PoblaciónInferenciaEstadística
Muestras
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.
son tomadas de la población
Inferencia
a m ta e aspastillas son rojas yla mitad son
”
Población Existente Muestras Conclusión
muestras), pero existirá en un futuro.
“Inferencia
pastillas serán rojas yla mitad serán azules”
Muestra Conclusión Población Futura
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.
MuestrasMétodo
estadístico
Modelodel
MecanicistaEstudioobservacional
EmpíricoExperimento
Diseñado
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. .
MuestrasMétodo
estadístico
Modelo
delroceso
Se construye a partir del conocimiento previo del mecanismo físico
básico que relaciona las variables del modelo jemp o: ey e m
Modelo Determinístico:
I=E/R ;I:Corriente, E:Voltaje, R:Resistencia Modelo Estocástico:
I=(E/R )+ε ;I:Corriente, E:Voltaje, R:Resistencia,ε:Efectos de fuentes de variabilidad
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. . Modelo Empírico:
,pero el modelo no se desarrolla directamente de nuestra comprensiónteórica o con base en principios fundamentales del mecanismosubyacente.
Ejemplo: Sabemos que la Resistencia (R) de un material depende delárea (A), de la temperatura (T) y de la conductividad (C) del material.Lo que no sabemos es la relación exacta entre estos factores. Por tanto,po emos suponer que ex s e una unc n genera
R=f(A, T, C)Podría hallarse un modelo a partir de ciertas medidas de unexper men o se a o y egar a a conc us n que Modelo Determinístico: R=β1A+(β2/T)+(β3/C)
Modelo Estocástico: R=β1A+(β2/T)+(β3/C)+ε os par me ros son esconoc os y e en e erm narse. ara es ose utiliza un método conocido como regresión.
A estos modelos también se los conoce como modelos de regresión.
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2.2. Métodos Estadísticos de Modelado de
Se busca obtener un modelo del proceso. Hay dos tipos: Estudio observacional:
Se obtienen datos de un proceso conforme se van presentando. .
También se pueden observar datos históricos para detectar la causade ciertos fenómenos en un determinado instante de tiempo.
Experimento diseñado: Se realizan cambios deliberados o intencionados en las
.
Se observan los resultados obtenidos en las diferentes repeticiones
del experimento. Se saca una conclusión acerca del efecto de las variables sobre los
resultados del proceso.
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. . .450
500TRAZA REAL DE TRAFICO
300
350
400
q u e t e
s
150
200
250
n u m e r o d e p
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
50
100
tiempo de llegada (s)
De las muestras de tráfico de datos de
Traza de tráfico Original con datos capturados en Bellcore Labs, tomando
un ∆t=500ms.
una Internet, se pudo concluir que eltráfico se comportaba de maneraAutosimilar. Esto permite utilizar lateor a e racta es en este tipo e
tráfico.
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. . . xper men o se a o
Objetivo: Sacar conclusiones acerca del efecto de uno o
Se requiere repetir el experimento varias veces con.
Si en una misma repetición se alteran dos o más factores,
experimento factorial.
de los experimentos!
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6,00E-04
4 00E-04
5,00E-04 N=64K IntServ6
N=128K IntServ6
3,00E-04
l a y ,
d c
( s )
N=256K IntServ6
=
ExperimentoFactorial
1,00E-04
2,00E-04
c l a s s i f i e
r
d e
N=1M IntServ6
-1,00E-04
1,90E-18
1060 1130 1200 1270 1340 1410
Variación del retardo medio de los paquetes en un dispositivoflows number, m
tamaño de una tabla de almacenamiento utilizada (N)
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. Problema: Procesos en que ninguna teoría matemática
t ene una ap cac n recta o comp eta.
Condición: Se tiene una base de teoría científica,certeza de poder aplicarla.
operativa en la situación o entorno en que se estáaplicando. Se debe realizar una prueba de unahipótesis estadística.
Por tanto, se requiere diseñar el experimento para despuéspro ar a v a a e a ap cac n e a teor a a part r elos resultados obtenidos (prueba de hipótesis).
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Investigación Experimental. Prueba de
p es s DATOS OBTENIDOS TEORICAMENTE
400
450
500TRAZA REAL DE TRAFICO
350
400
450TRAZA VIRTUAL D-MMPP
Se comportan igual
200
250
300
350
n u m e r o d e p a q u e t e s
150
200
250
300
n u m e r o d e p a q u e t e s
Se puede aplicar lateoría para modelarla ráctica?
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
50
100
tiempo de llegada (s)0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0
50
100
tiempo de llegada (s)Q-Q PLOT. GRAFICA DE LOS QUANTILES
300
400
T U A
L
Respuesta:
0
100
200
T R A Z A V I
HIPÓTESISSe comportan de formasimilar, luego, se puedeutilizar ese modelo
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-100
TRAZA REAL
te rico
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. El objetivo es monitorear, controlar y mejorar un proceso. Se aplica para determinar cuándo aplicar un ajuste a un
proceso y de qué magnitud debe ser el ajuste para que los
límite inferior).
Diagramas de Control