2 SUMA DE FRACCIONES Y RESTA DE FRACCIONES SUMA DE FRACCIONES Y REST¢  Prof. Ada Ruggiero...

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    Para sumar fracciones de igual

    denominador:

    se suman los numeradores y se

    deja el mismo denominador

    SUMA DE FRACCIONES 1) 2) 3)

                                                                                             𝟏 𝟐 + 𝟑

    𝟐 = 𝟏!𝟑

    𝟐 = 𝟒

    𝟐 = 𝟐 𝟏

    𝟑 + 𝟏

    𝟑 + 𝟐

    𝟑 = 𝟏!𝟏!𝟐

    𝟑 = 𝟒

    𝟑 𝟑

    𝟒 − 𝟏

    𝟒 + 𝟓

    𝟒 − 𝟏𝟎

    𝟒 = 𝟑!𝟏!𝟓!𝟏𝟎

    𝟒 = − 𝟑

    𝟒

    2=200% 𝟒

    𝟑 = 1 !

    ! = 1,333…=133,33 % −  !

    ! = − 0,25 =− 25 %

    4) 𝟏 𝟒 + 𝟐

    𝟒 + 𝟏

    𝟒 + 𝟓

    𝟒 = 𝟗

    𝟒 5) 𝟕

    𝟔 − 𝟐

    𝟔 = 𝟓

    𝟔

    𝟗 𝟒 = 2 !

    ! = 2,25 =225 % 𝟓

    𝟔 =  0,8333…= 83,33 %

    Se divide el numerador y el denominador Se descomponen los fracción por un mismo número. denominadores en sus (Criterios de divisibilidad por 2,3,5,7,11…) m.c .m factores primos. También se puede simplificar dividiendo Se toman los factores El numerador y el denominador por el comunes y no comunes M.C.D de los denominadores. con su mayor exponente. (Factores comunes con su menor exponente). 1) Se simplifican la o las fracciones reducibles.

    2) Se calcula el m.c.m de los denominadores. 3) Se divide el m.c.m entre cada denominador y el resultado se multiplica por su respectivo numerador. 4) Se realiza la suma algebraica de los numeradores obtenidos

    y se coloca como denominado el m.c.m.

     1)        𝟑 𝟒 + 𝟕

    𝟐 = !!!"

    ! = 𝟏𝟕

    𝟒                                                                2)      − 𝟑

    𝟓  + 𝟕

    𝟏𝟓 − 𝟑

    𝟓𝟎 = !!"!!"!!

    !"# = − 𝟐𝟗

    𝟏𝟓𝟎  

       3)    − 𝟓 𝟏𝟖

    + −𝟑𝟐 𝟏𝟔

    − −𝟒𝟓 −𝟔𝟎

    + 𝟏 𝟓 − −𝟒𝟗 𝟒𝟐

    + −𝟖 −𝟔𝟎

    = 2 3 7 2

    − ! !" − !"

    !" − !"

    !" + !

    ! + !"

    !" + !

    !" = !!"!!"#!!"#!!"!!"#!!"

    !"#  =  − !"#

    !"# = − 𝟒𝟕

    𝟑𝟔

    1 4 6 15

    DE IGUAL DENOMINADOR

    DE DISTINTO DENOMINADOR

  • Prof. Ada Ruggiero de Chirico

    EJERCICIOS PROPUESTOS

    7.) A continuación se presentan cuatro ejercicios, completa en los puntos suspensivos con el número correspondiente, efectúa la suma algebraica y simplifica el resultado hasta su mínima expresión.

    8.) Calcula las siguientes adiciones.

    =++−++=−−

    =++−+−=−−

    =−+−=−+

    7 5

    3 2

    5 1

    7 2

    3 1

    5 6)7

    7 1

    7 5)3

    5 1

    5 7

    5 1

    5 2

    5 2

    5 3)6

    12 3

    12 5

    12 18)2

    10 9

    10 1

    10 9)5

    9 7

    9 10

    9 5)1

    4) !" ! − !"

    !" + !

    !" − !

    ! − !

    ! = 8) − !

    !" − !

    !!" + !!

    !!" − !!"

    !!" + !

    !!" =

    … …

    … ………

    …………

    … …………

    ……

    = −+−

    =−+−

    −= +−+−

    =+−+−

    −= +−−−

    =+−−−

    = +−−

    =+−−

    30 15 8

    2 7

    20 31)4

    3636 3

    12 1

    6 11

    9 7

    3 2)3

    7 10

    28 11

    4 3

    14 3

    7 6)2

    ... 4

    6 1

    2 3

    6 1

    3 2)1

  • Prof. Ada Ruggiero de Chirico

    PROPIEDADES DE LA ADICIÓN EN N Z Q

    Conjunto numérico

    Conmutativa

    Asociativa

    Existencia

    del elemento neutro

    Existencia del elemento

    opuesto

    N

    ∀  𝐚,𝐛 ∈ 𝐍 ∶

    a+b = b+a

    ∀𝐚,𝐛, 𝐜     ∈ 𝐍 ∶

    (a+b)+c = a+(b+c)

    ∀  𝐚 ∈ 𝐍 ∶

    a+0 =0+a

    No hay

    Z

    ∀  𝐚,𝐛 ∈ 𝐙 ∶

    a+b = b+a

    ∀𝐚,𝐛, 𝐜     ∈ 𝐙 ∶

    (a+b)+c = a+(b+c)

    ∀  𝐚 ∈ 𝐙:

    a+0 =0+a =a

    ∀  𝐚 ∈ 𝐙    ∃ − 𝐚 ∈ 𝐙  /  

    a+(-a) =(-a)+a=0

    -a se lee el opuesto de a

    si a∈ Z+ -a∈ Z- 8  ∈ Z+ -(8)=-8 si a∈ Z- -a∈ Z+

    -8  ∈Z- -(-8)=8

    -(-10) se lee el opuesto de -10 -(-10)= 10

    -(+15) se lee el opuesto de 15

    -(+15)=-15

    -[-(-3)] = -3 se lee: el opuesto del opuesto

    de -3 es igual a -3

    Q

    ∀     𝐚 𝐛 , 𝐜 𝐝    ∈ 𝐐 ∶

    𝐚 𝐛 + 𝐜 𝐝 = 𝐜 𝐝 + 𝐚 𝐛

    ∀     𝐚 𝐛 , 𝐜 𝐝 , 𝐞 𝐟    ∈ 𝐐 ∶

    𝐚 𝐛 + 𝐜 𝐝

    + 𝐞 𝐟 = 𝐚 𝐛 +

    𝐜 𝐝 + 𝐞 𝐟

    ∀     𝐚 𝐛  ∈ 𝐐 ∶

    𝐚 𝐛 + 𝟎 𝐜 = 𝟎 𝐜 + 𝐚 𝐛 + 𝐚 𝐛

    Siendo 𝟎 𝐜   una

    fracción nula con c ≠0

    ∀     𝐚 𝐛    ∈ 𝐐    ∃ −

    𝒂 𝒃 /

              𝐚 𝐛 + −

    𝐚 𝐛

    = − 𝐚 𝐛

    + 𝐚 𝐛 = 𝟎

    −     𝟑 𝟒  

    = − 𝟑 𝟒

    − − 𝟓 𝟔

    =   𝟓 𝟔

  • Prof. Ada Ruggiero de Chirico

    9) Completa las siguientes proposiciones e indica la propiedad aplicada. 1) -8+(+16)= ____+(-8) ----------------------------- 2) -85+_____ =0 ----------------------------- 3) (-15+9)+____=(-15)+(9-18) ----------------------------- 4) 8+____ =0 ----------------------------- 5) -90+_____=-90 ----------------------------- 6) a+(b+__) = (__+b)+c ----------------------------- 7) -14+____ = 17 + _____ ----------------------------- 8) a+____=____+a=0 ----------------------------- 9) -6+10-12=-6+[ ___+(-12)]= [ __+___ ]-12 ------------------- 10) 30-12-8= (30-12)____ = 30 +[___ -8] = ------------------------

  • Prof. Ada Ruggiero de Chirico

    EJERCICIOS PROPUESTOS

    10) Calcula las siguientes restas.

    (-5)-(-8)=

    (-9) - (-12)=

    (-8)-(+8)=

    20-(+23)=

    4-(-5)+1=

    (+18)-(-20)=

    (-45)-(-1)=

    (+15)-(-15)=

    -20-(-23)=

    -1-(-8)-(+10)=

    (+14)-(-10)=

    (-2)-(-2)=

    -1-(-23)=

    20-(-23)=

    -(-24)-(-12)-(+38)=

    54-{5 + [4 + (-10+15-8)]-(-7+10)+14}

    54-{5 + [4-10+15-8]+7-10+14}=

    54-{5+4-10+15-8+7-10+14}=

    54-5-4+10-15+8-7+10-14 =37

    Eliminamos

    El ( ) está

    precedido por el El ( ) está precedido por

    el signo - , eliminamos el (

    El [ ] está precedido

    por el signo +,

    Eliminamos

    La { } está precedida por el signo - ,

    Eliminamos

    A

    D IC

    IÓ N

    Y

    S

    U S

    TR A

    C C

    IÓ N

  • Prof. Ada Ruggiero de Chirico

    11) Elimina los signos de agrupación y efectúa la suma algebraica.

    1) (18-4+5)-{7+4+[-5+6-(-8+16-5+20)-1]+11-20}=

    2)         ⎥⎦ ⎤+−⎢

    ⎣

    ⎡ ⎜⎜ ⎝

    ⎛ ⎟ ⎠

    ⎞−++−+ ⎭ ⎬ ⎫ ⎟ ⎠

    ⎞+−⎜ ⎝