2° Scuola di Tecnologie Ottiche Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche Giovanni...
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2° Scuola di Tecnologie Ottiche2° Scuola di Tecnologie Ottiche
Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche
Giovanni BreglioDipartimento di Ingegneria Elettronica
DIB
ET
DIB
ET
2Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Circuiti Opto Elettronici IntegratiCircuiti Opto Elettronici Integrati
2
Quello che si vuole realizzare sono chip di semiconduttore o dielettrico in cui siano integrate tutte le funzioni ottiche ed elettroniche
3Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Blocchi funzionali do un OEICBlocchi funzionali do un OEIC
3Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Sorge innanzitutto la necessità, oltre le altre componenti, di realizzare i canali che trasportano la luce
4Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 4
TEORIA DELLA GUIDA SLABTEORIA DELLA GUIDA SLAB
Light
n2
n2
n1 > n2
Light
Light Light
Ci riferiamo a guide prive di perdite
5Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 5
Leggi di Snell e riflessione interna totale Leggi di Snell e riflessione interna totale
A B
n2
C
n1
n1 sin1 = n2 sin2
122
12211
22
122
12211
22
122
12211
122
12211
sincos
sincos
sincos
sincos
nnnn
nnnnr
nnn
nnnr
TM
TE
6Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 6
Angolo criticoAngolo critico
Il valore di angolo di incidenza che Annulla la radice è detto angolo critico
sin cr = n2/n1
Con 1< cr R è reale e si ottiene una parziale riflessione
Con 1> cr |R|=1 e siamo in condizione di Riflessione Interna Totale
2 2 21 1 2 1 1
2 2 21 1 2 1 1
2 2 2 22 1 1 2 1 1
2 2 2 22 1 1 2 1 1
cos sin
cos sin
cos sin
cos sin
TE
TM
n n nr r
n n n
n n n nr r
n n n n
7Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 7
ConfinamentoConfinamento
In una guida slab si possono presentare tre condizioni: a) entrambe le interfacce hanno R reale;b) Solo una presenta una R complessa;
c) entrambe le interfacce mostrano R complessa.
Tratteremo il caso c.Propagazione confinata.
8Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 8
Propagazione in guidaPropagazione in guida
n2
n2
d = 2a
k1
Light
A
B
C
E
n1 z
y
x
Il raggio che si propaga in guida deve accumulare interferenze costruttive.Ciò accade solo per determinati angoli di incidenza riferiti agli indici e
alle dimensioni della guida
L’accumulo di fase da A a C è determinato dal percorso in guida AB+BC e dalle due riflessioni TIR in B e C
9Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 9
Propagazione in guidaPropagazione in guida
)2(2)()( 1 mBCABkAC
cos211cos2)2cos()( 2 dBCBCBCBCAB
L’accumulo di fase da A a C è determinato dal percorso in guida AB+BC e dalle due riflessioni TIR in B e C che determinano uno sfasamento
Siccome BC = d/cosallora
quindi
)2(2)cos2()( 1 mdkAC
Dove però dipende da
10Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 10
Propagazione in guidaPropagazione in guida
Condizione di guida d’onda
m
anmm
cos)2(2 1
All’aumentare dell’ordine del modo l’angolo diminuisce
11Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 11
Condizione di propagazioneCondizione di propagazione
Se considero un’onda monocromatica con frequenza angolare , lunghezza d’onda in spazio libero , lungo la direzione della loro normale presenta un vettore d’onda pari a k n1.
Il modulo di k è:
k=2/=/c
La fase di tale onda varia come:
exp[j k n1 (y cos + z sin)]
12Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 12
Condizione di propagazioneCondizione di propagazione
Per un modo confinato, quindi, il percorso a zig-zag impone una costante di propagazione lungo l’asse di propagazione z
della guida pari a:
m= k n1 sinm
che, ovviamente, non è altro che la componente di k n1 lungo z
13Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 13
Condizione di propagazioneCondizione di propagazioneCon riferimento alla relazione = k n1 sin si ottiene che solo un set
discreto di valori di permette il confinamento in guida. Ricordando che per avere confinamento bisogna verificare > c si ottiene per la costante di propagazione la seguente relazione:
k n2< < k n1
Spesso è utile introdurre il cosiddetto indice di rifrazione efficace
definito come:neff= /k = n1 sin
Da cui la condizione di propagazione è ottenuta quando:
n2< neff <n1
14Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 14
Valutazione dei Modi GuidatiValutazione dei Modi Guidati
m
anmm
cos)2(2 1
m
mm
n
cos
sin)
2
1tan(
2122
Dalla Condizione di guida d’onda
ricaviamo mka mm cos)2( 1
Ricordiamo l’espressione dello sfasamento dovuto alla riflessione per condizione TIR del campo perpendicolare
Otteniamo
)(
cos
sin
2costan
2122
1 mm
mm f
nmak
Che può essere risolta graficamente
15Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 15
Modi guidatiModi guidati
10
5
0
82 84 86 88 90
m
m = 0, parim = 1, dispari
89.17
88.34
87.52
86.68
c
tan(ak1cosm –m/2)
)cos(
)(sin
2
1
22
m
m n
n
16Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 16
Distribuzione di campo stazionario e propagante.
Distribuzione di campo stazionario e propagante.
n2
n2
z2a
y
A
1
2 1
B
A
B
C
k1
Ex
n1
)cos(),,(
)cos(),,(
2
1
yztEtzyE
yztEtzyE
mmo
mmmo
mm
mmm
mmm
ma
ymy
nk
nk
)(
cos2
cos
sin2
sin
11
11
Nel punto C le due onde interferiscono
17Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 17
n2
z
ay
A
1
2
A
C
kE
x
y
a y
Centro della Guide
)2
1cos()
2
1cos(2),,( mmmmo ztyEtzyE
Onda stazionaria Onda viaggiante
18Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 18
Propagazione mono-modoPropagazione mono-modo
n2
n2
n1
y
E(y)
E(y,z,t) = E(y)cos(t-oz)
m = 0
Campo di onda evanescente (decadimento esponenziale)
Campo di onda guidata
19Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 19
Propagazione multi-modoPropagazione multi-modo
y
E(y)m = 0 m = 1 m = 2
Cladding
Cladding
Core 2an1
n2
n2
L’ordine del modo m è anche legato al numero di zeri che caratterizza E(y)
20Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 20
Guide d’onda planariGuide d’onda planari
Diversi esempi di guide a canale
nc
ng
ns
na
ng
ns
ng
ns
ns
ng
nc
ns
ng
nc
ng
ns
na
Ridge
Raised strip
Embedded strip
Buried channel
RIB waveguide
21Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 21
Guida a canale RIBGuida a canale RIB
Si è fatto riferimento a strutture guidanti in cui il confinamento della luce avveniva solo in una direzione, l’asse x (guida slab).
Ora, invece, ci proponiamo di analizzare guide che offrono confinamento anche lungo la direzione y.
22Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 22
Guida a canaleGuida a canale
La differenza sostanziale con le guide slab è la dipendenza dell’indice di rifrazione non più dalla sola variale x ma,
avendo introdotto una variazione sullo spessore della guida, anche da y; cioè si ha n=n(x,y).
23Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 23
Condizione di confinamento in slabCondizione di confinamento in slab
Ricordiamo che la fase di un onda è data da:
exp[j k nf (x cos + z sin)]
Per un modo confinato, quindi, il percorso a zig-zag impone una costante di propagazione lungo l’asse di propagazione z della guida pari a:
= k nf sin
che, ovviamente, non è altro che la componente di k nf lungo z
24Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 24
Condizione di confinamentoCondizione di confinamento
Ricordiamo che per avere confinamento bisogna verificare > c e considerando che = k nf sin si ottiene per la costante di propagazione la seguente relazione:
k ns< < k nf
25Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 25
Condizione di confinamentoCondizione di confinamento
Avendo introdotto un diverso modo di indicare l’indice di rifrazione, si usa:
indice di rifrazione efficace definito come:
neff=/ k= nf sin
kn
kn effeff
'
' '
Dove ' è la costante di propagazione nella zona con canale, mentre è quella relativa alla zona senza canale e quindi
sostanzialmente quella ricavata
26Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 26
Condizione di confinamentoCondizione di confinamento
k ns< < k nf
ns< neff <nf
Quindi in altro modo la condizione di guida d’onda
La possiamo esprimere in termini di indice di rifrazione efficace
27Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 27
Metodo dell’Indice di rifrazione efficace Metodo dell’Indice di rifrazione efficace
Per analizzare tale metodo faremo riferimento alla figura seguente, da cui si può notare che le sezioni x-z possono essere ancora
analizzate come guide slab. Viene, appunto, sfruttata tale osservazione per valutare i modi e la costante di propagazione della guida a canale.
nc
nf
ns
tg
tlat
W
sviluppando la nostra trattazione solo relativamente ai modi TE
28Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 28
Guida a canaleGuida a canale
kn
kn l
eff
f
efflf
&
Considerando gli spessori tlat e tg, dello strato guidante per le zone laterali e per quella del canale.
Si ricavano due diverse zone, f per la zona del canale e l per la zona laterale, da cui, possiamo calcolare gl’indici efficaci associati a tale zone;
nc
nf
ns
tg
tlat
W
Dato che l’altezza del canale (tg) è maggiore dello spessore (tlat) delle guide
laterali, risulta nefff >neffl il che assicura il confinamento del campo all’interno del canale,
29Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 29
Guida a canaleGuida a canale
Analizziamo ora la struttura osservabile dal piano yz, questa può essere vistaancora come una guida slab simmetrica, caratterizzata da un cover e un substrato di indice neffl e da uno strato di film di spessore W e indice di rifrazione nefff
neffl nefff neffl
W
In tal caso, però, la costante di propagazione si ottiene risolvendo l’equazione trascendente relativa ai modi TM.
30Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 30
Guida a canaleGuida a canale
kn
kn l
eff
f
efflf
&
Se, quindi, per la guida nel piano xz avevamo un modo TE questo diventa un modo TM per la guida nel piano yz e
ovviamente vale il discorso duale per i modi TM
31Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 31
Guida a canale mono modaleGuida a canale mono modale
Vogliamo ora determinare le dimensioni da assegnare ad una guida a canale per ottenere la propagazione del solo
modo fondamentale TE o TM.
Riferiamo le dimensioni alla lunghezza d’onda l
32Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 32
Guida a canale mono modaleGuida a canale mono modale
• Consideriamo guide con sezioni trasverse grandi, condizione espressa dalla seguente relazione
• Non è necessario b grande si può anche lavorare sul salto di indice
12 22 sf nnb
Ipotizzeremo, inoltre, che l’attacco laterale sia tale da rientrare sempre nella condizione 0.5 r < 1.0
(lo scavo è inferiore al 50% dello spessore del film)
33Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 33
Guida a canale mono modaleGuida a canale mono modale
Utilizzando, quindi, la condizione di mono-modicità V < Vs possiamo risolvere la V rispetto al rapporto di forma a/b come
segue:
1
2
w
V
b
a s
213.0
r
r
b
a
34Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 34
Guida a canale mono modaleGuida a canale mono modale
In pratica si decide di porre a = b ed entrambi, ovviamente, abbastanza grandi. Così da ridurre le cosiddette
perdite per inserzione. Considerando quindi a = b significa scegliere un attacco tale
da ottenere: r 0.573 ossia la struttura laterale al canale deve avere un’altezza maggiore del doppio dello spessore del
canale stesso.
35Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Guide d’onda Rib ad ampia sezione trasversa
Guide d’onda Rib ad ampia sezione trasversa
H,w>
Per questo è importande avere a disposizione una teoria affidabile
per ottenere condizioni di Singolo Modo di propagazione
confinement condition
c s fn n n
nc Cover layer refractive index nf guiding film refractive indexns substrate layer refractive indexw rib widthH rib heightr etching complementlight wavelength
Le guide d’onda a larga sezione trasversa sono I componenti base dei moderni sistemi optoelettronici
H
w
nc
nf
ns
h=rH
36Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Condizione di Singolo ModoCondizione di Singolo Modo
I più accreditati autori [1-3] hanno dimostrato che guide rib possono mostrare condizioni multimodo (per la direzione verticale) ; ma per adeguati valori di profondità di attacco laterale (r) e rapporto di aspetto w/H , la struttura supporta solo il modo fondamentale (per entrambe le polarizzazioni) 2
0.5 1
1
0.3
0
r
w r
H r
[1] R. A. Soref, J. Schimdtchen, K. Peterman, Journal of Quantum electronics, 27 ,8, 1971-1974 (1991)[2] A. G. Rickman, G. T. Reed, and F. Namavar, J.Lightwave Technol., vol. 12, pp. 1771–76, 1994.[3] S. P. Pogossian, L. Vescan, A. Vosonsovici,Journal of Lightwave technology, 16 ,10, 1951- 1955 (1998).
2 2 1f s
Hn n
[1] Usa la tecnica del Mode Matching
[3] Basato sui dati di [2],Usando l’approccio EIM correttamente
H
w
nc
nf
ns
h=rH
37Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Criterio delle condizioni al contornoCriterio delle condizioni al contorno
Permette di dare un criterio di guida a singolo modo per guide RIB ad ampia sezione trasversa; si basa sul confronto di risultati di simulazione numerica modificando le condizioni al contorno: Con Neumann B.C. e Dirichlet B.C. per il primo modo di ordine superiore,
Applicato alla stessa struttura (geometria e meshgrid)
Risolvendo gli autovalori con un simulatore FEM.
38Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
CriterioCriterio
Il simulatore numerico trova soluzioni che Non sono nè fisiche nè definite dalla geometria del problema, piuttosto sono dovute alle condizioni al contorno.
La definizione di “modo guidato” richiede, dominio infinito di osservazione che risulta non praticabile nell’uso di risolutori numerici
L’ipotesi di soluzione• I modi guidati dalla guida d’onda sono confinati alla rib e sono insensibili alle condizioni al contorno
• le soluzioni non fisiche si estendono in maniera più ampia e sono più sensibili alle condizioni al contorno
39Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
CriterioCriterio
Si cercano soluzioni del primo modo superiore, non valore di H fisso,
*10 10
( ) se N N D N
w rr r
H
allora Il modo non è guidato, ma è una soluzione ‘spuria’ del simulatore
* regione di singolo modo r r
Il valore corrispondente a r* è il limite fra la condizione a singolo modo e quella multi-modo
40Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
in practica.... in practica....
Si definisce la struttura in un Simulatore a FEM
Si impongono condizioni di Dirichlet al contorno
Si valutano numericamente gli autovalori dell’equazione di Helmholtz fissato H e al variare di w(r)
Si impongono condizioni di Neumann al contorno
Si valuta, interpolando, se per definire
10 10 N N (r*) r* D N
Si valutano numericamente gli autovalori dell’equazione di Helmholtz fissato H e al variare di w(r)
41Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
RisultatiRisultati
[1] M. De Laurentis, A. Irace, and G. Breglio, ”Determination of single mode condition in dielectric rib waveguide with large cross section by finite element analysis”, J. Comput. Electronics, 2006.
N.B.: Il criterio è indipendente dal tipo di attacco e di geometria.E’ robusto
42Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 42
Guide d’onda planari: esempi di materialiGuide d’onda planari: esempi di materiali
Si
SiO2
Si3N4
Si
SiO2
Si3N4
43Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 43
Guide d’onda planari: esempi di materialiGuide d’onda planari: esempi di materiali
SiO2
Si
Si
Si low ne
Si high ne
44Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 44
Guide d’onda planari: esempi di materialiGuide d’onda planari: esempi di materiali
SiO2
SiOxNy 1
Si
SiOxNy 2
Si / Ge
Si
Si / Ge
Si
45
Foto SEMFoto SEM
Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
46
RIB Ad attacco profondo
Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Foto SEMFoto SEM
47Circuiti Integrati Optoelettronici G. Breglio L7b
Recenti tecnologie per ottica integrate WDM
Recenti tecnologie per ottica integrate WDM
on-chip loss: 4 dBresponsivity: 0.4 A/Wcrosstalk: - 35 dB
40 channel WDM monitor9 arrayed waveguide gratings+ 40 Photodetectors
3
1
4.8
mm
4
4.6 mm
Chip(mag 5x)
Component
Module
48Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 48
Micro Cavità OtticheMicro Cavità Ottiche
49Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 49
Cavità Fabry-PerotCavità Fabry-Perot
Consideriamo, per il calcolo dei campi riflessi, trasmessi, interni, di una cavità come in figura
r1, t1, p1 r2, t2, p2
Indichiamo con ri e ti le riflettività per i campi, Ri, Ti, pi le perdite per le potenze. Vale dunque:
2 2 2 21 1 1 2 2 21 ; 1r t p r t p
50Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 50
Valori di CampoValori di Campo
1 1
2
2
1 1
exp( 2 )
exp( )
f in b
b f
t f
r in b
E t E r E
E r j E
E t j E
E r E t E
2nkL n L
51Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 51
Relazioni fra i CampiRelazioni fra i Campi
1
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
21 2
11 2
1 exp( 2 )
exp( )
1 exp( 2 )
exp( 2 )
1 exp( 2 )
exp( 2 )
1 exp( 2 )
f in
t in
b in
r in in
tE E
r r j
t t jE E
r r j
t r jE E
r r j
t r jE r E E
r r j
2 21 2 1 1 1 2 1
1 2 1 2
( )exp( 2 ) (1 )exp( 2 )
1 exp( 2 ) 1 exp( 2 )r in in
r r t r j r r p jE E E
r r j r r j
52Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 52
Spettro in IntensitàSpettro in Intensità
2 22 1 1
2 21 2 1 2
2 2
1 1 1 1
2 2221 21 2 1 2 1 2
2
1 2
1 cos (2 ) sin (2 )
41 4 sin ( ) 1 1 sin ( )1
t t in
in in
t tI E I
r r r r
t t I t t Ir rr r r r r rr r
53Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 53
Le grandezze che definiscono completamente una cavità ottica risonante possono essere riassunte in:Le grandezze che definiscono completamente una
cavità ottica risonante possono essere riassunte in:
• Distanza fra i picchi variando la lunghezza della cavità:
• Distanza in fase fra due picchi:
• Distanza fra i picchi variando la frequenza (Free Spectral Range)
• Larghezza del picco a metà altezza :
• Finezza (Finess)
• Massima trasmissività
2
2
cFSR
L
1 2
1 21
r r FSRF
r r
1 2max
1 21
t tt
r r
54Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 54
Nel caso di specchi ugualiNel caso di specchi uguali
Se gli specchi di ingresso e di uscita sono uguali r1 = r2 = rt1 = t2 = t
allora la trasmittività è espressa tramite
4 2
2 2 22 22222
44 11 1 sin ( )1 sin ( )11
in int
t I ITI
Rr RrRr
55Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 55
Per specchi uguali si possono introdurre facilmente le perdite (assorbimento di potenza) p da parte degli specchi:
2
22
2
2 2
22 2
2
1
141 1 sin ( )
1
1 141 1 Fsin ( ) 1 1 sin ( )
int
in in
R T p
R p II
RRR
I Ip p
R R F
1 2
2 2
1 2
1 2
1 2
44F
1 1
F2 1 1
r rRcoefficiente di finezza per riflettività
R r r
r rRF finezza per riflettività
R r r
56Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 56
Quindi se la cavità ha gli specchi uguali (e perdite nulle) si ha completa trasmissione della luce incidente alla risonanza, cioè la cavità ha trasmissione 1. Trascurando gli assorbimenti si ha in definitiva per l’intensità trasmessa l’espressione:
2 2 2 22 2
4 2 41 sin 1 sin 2
in int
I II
F nL F nLc
57Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 57
Riflettori a reticoli di BraggRiflettori a reticoli di Bragg
Ein
ER
Ein ET
58Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 58
Reticoli di BraggReticoli di Bragg
kwaveguide
substrate
59Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 59
Calcolo della risposta di un Bragg ReflectorImpedence Matching Method
Calcolo della risposta di un Bragg ReflectorImpedence Matching Method
Mgrating=∏iMpi Grating Trasfer Matrix
La riflettività viene calcolata dividendo la struttura in un grande numero di strati sottili che presentano valore costante dell’indice di rifrazione efficace neff
i.Per mezzo della teoria dei Modi Accoppiati in ogni sezione della struttura periodica del reticolo di Bragg può essere ottenuta una soluzione analitica del campo e questa viene utilizzata per ottenere una matrice di trasferimento (2x2) Mi della sezione.
Ein
Er
Et
neffi, Mi(neff
i, )
neff2
neff1
Mpi=MiMi+1
Eri= Mpi Er
60Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 60
Potenza trasmessa e riflessa con l’approccio dei modi accoppiati
Potenza trasmessa e riflessa con l’approccio dei modi accoppiati
22
)(
)(
22
)(
)(
)cosh()sinh(
)sinh(
)0(
)0(
)cosh()sinh()0(
)(
SLjSSL
SLk
A
AR
SLjSSL
jSe
A
LAT
m
meff
Lj
m
meff
22 kS
K è il coefficiente di accoppiamento modale
K è il coefficiente di accoppiamento modale
61Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 61
Approccio MultilayerApproccio Multilayer
Cella elementare di un reticoloCella elementare di un reticolo
Permette di superare la limitazione di piccola perturbazionePermette di superare la limitazione di piccola perturbazione
1
2
( )(0 )
(0 ) ( )
( ) ( )
( )( )
i
i
i
i
EEM
H H
E EM
HH
62Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 62
0
0
cos sin
sin cos
i i i ii
ii
i i i i
Zj
nM
njZ
T
A BM
C D
21 1 2 2 1 1 2 2
1
0 1 1 2 2 1 1 2 22 1
1 1 1 2 2 2 1 1 2 20
11 1 2 2 1 1 2 2
2
cos cos sin sin
1 1cos sin sin cos
1sin cos cos sin
cos cos sin sin
nA
n
B jZn n
C j n nZ
nD
n
63Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 63
Risposta in frequenza di BraggRisposta in frequenza di Bragg
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
1547 1547.5 1548 1548.5 1549 1549.5 1550 1550.5 1551 1551.5
Wavelength (nm)
Ref
lect
ion
(d
B)
2B effn
B
64Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 64
Cavità a reticoli di BraggCavità a reticoli di Bragg
T D TM M M M
65Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 65
B.E.Little, 1998
Microrisonatori ad Anello –Accoppiamento Laterale
Microrisonatori ad Anello –Accoppiamento Laterale
66Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 66
Microrisonatori ad Anello – TeoriaMicrorisonatori ad Anello – Teoria
In
Drop
,
,
Directional coupler
Phase-shifter
0.5,0.5r
0.5,0.5r
Through
Add
R2
R3
R1
R4
j
j
LkLkj
LkjLkS
cc
ccC
2
00
002 1).cos().sin(
).sin().cos(1 21
22 .r
eeSj
P
with
mNeffR ring..
.2
In
Drop
,,
,,
Directional coupler
Phase-shifter
0.5,0.5r
0.5,0.5r
Through
Add
R2
R3
R1
R4
j
j
LkLkj
LkjLkS
cc
ccC
2
00
002 1).cos().sin(
).sin().cos(1 21
22 .r
eeSj
P
with
Accoppiatore direzionale:
Variazione di fase:mNeffR ring
...2
Condizione di risonanza:
67Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 67
-j -j
+
In Drop2 2
rj
e e
2 2rj
e e
21 .sin ( / 2)Drop
In C
P H
P F
2
2 2
4
(1 )
r
rC
eF
e
4
2 2(1 )
r
rdropMax
eP H
e
Legame con i parametri fisici della trasmessa:
2.2 ringRNeff
2 / 8.68r dBR
Equazioni base (Drop):
Feedback loop
12arcsin
FWHM
C
FSRF
F
Legame con i parametri descrittivi della trasmessa:
2
2 ( )ring
FSRRNeff
2 2 2
2
( )
1
r
r
j
Drop
jIn
E j e e
E e e
ΔFWHM
FSR
Microrisonatori ad Anello – TeoriaMicrorisonatori ad Anello – Teoria
68Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 68
SiON
Si3N4
Si3N4
SiO2
Verticale Laterale
Tecnologia 2-maschere 1-maschera
Accoppiamento dovuto a
- strato spesso di SiON
- posizione relativa fra anello e guida
- larghezza del gap w
- cladding
Progettazione della guida
flessibile molto poco flessibile
Si3N4
SiO2
w
Accoppiamento Laterale o VerticaleAccoppiamento Laterale o Verticale
69Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 69
Microscope image in the VIS Vidicon IR camera at ~1550nm
Microrisonatori ad Anello – accoppiamento verticaleMicrorisonatori ad Anello – accoppiamento verticale
70Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 70
-30
-20
-10
0
1470 1490 1510 1530 1550 1570-60
-50
-40
-30
-20
-10
[nm]
P th
roug
h [d
B]
P dr
op [d
B]
Asymm.OFS: -0.5 Symm.OFS: 1.6 Device 2
•FSR ≈ 8 nm
•Finesse ≈ 4
•Q ≈ 700
•18 dB on/off alla risonanza per la porta trasmessa
•10 % di potenza dropped
Through and Drop Wavelength Dependence
TE
Microrisonatori ad Anello – accoppiamento verticaleMicrorisonatori ad Anello – accoppiamento verticale
71Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Strutture nanometricheperiodiche
Strutture nanometricheperiodiche
Cristalli fotonici
71Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
72Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Definizione:
Un cristallo fotonico è una organizzazione periodica di materiale dielettricoche esibisce una forte inetrazione con la luce
73Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Esempi:
1D: Bragg Reflector 2D:cristalli a colonne di Si 3D: cristalli colloidali
74Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Specchi di BraggCoating antiriflesso
Cristalli Fotonici 1DCristalli Fotonici 1D
Legge di Bragg
2naveragedcos() m
75Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
n1 n2 n1 n1 n1n2 n2
Relazione di DispersioneRelazione di Dispersione
n1: materiale ad alto indicen2: materiale a basso indice
bandgap
freq
uen
cy ω
wave vector k0 π/a
Onda stazionaria in n1
Onda stazionaria in n2
n
ck
76Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Onde di Bloch
77Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Una onda di Bloch è un onda modulata da una funzione periodica
Ci sono due modi per interpretare un’onda di Bloch: A e B
Una onda di Bloch è costituita da diversi vettori d’onda
Entrambe le rappresentazioni sono corrette ed identiche
78Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
frequ
ency
ω
wave vector k0 π/a-π/a
L’onda di Bloch con vettore d’onda k è equivalente all’onda di Bloch con vettore d’onda k+m2/a:
Questa è chiamata la prima zona di Brillouin
79Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
EsempiEsempi
Specchi dielettrici400 – 900 nm
Esempi dal catalogo Thorlabs
Filtri Dicroici
80Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Guide d’onda 1D a “cristallo fotonico”
Joannopoulos et al.
81Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Cristolli Fotonici 2DCristolli Fotonici 2D
82Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Propagazione del campo per un cristallo fotonico 2DNella direzione -M, polarizzazione TM
dielectric band
inside bandgap
air band
Mode calculationwith FEMLABby Aarts TUE.
83Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
La struttura delle Bande per le due polarizzazioni
Photonic bandgap
84Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Cristallo Fotonico 2D con difettoCristallo Fotonico 2D con difetto
Simulazione di una curva 90° in una guida d’onda a cristallo fotonico 2D.
A.Mekis et al., PRL 77, 3787 (1996)
85Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Photonic crystal waveguides
Joannopoulos et al.
86Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
2D Silicon photonic crystal waveguide bend
Zijlstra, van der Drift, De Dood, and Polman (DIMES, FOM)
87Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Zijlstra, van der Drift, De Dood, and Polman (DIMES, FOM)
88Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Silicon-on-insulator (SOI)
Si
SiO2
Si neff 1.7
n 1.5
SiSiO2
89Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Cristalli Fotonici 3DCristalli Fotonici 3D
•Woodpile structures•Colloidal crystals•Inverse opals
W.L. Vos [AMOLF]
Photonic Bandgap: nelle tre direzioni sono inibite le propagazioni per le frequenze nel bandgap!
•Focused Ion Beam•...
S.Y. Lin et al, Nature 394 (1998) 251
90Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Infiltrated colloidal crystal:
- silica colloidal crystal- infiltration with polystyrene- etching of silica
Colvin, MRS Bulletin 26, (2001)
91Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio
Cristalli Fotonici 2D e 3D in semiconduttori III-V
Noda, MRS Bulletin 26, (2001)
lasers, modulatori, curve, demux