RANGKAIAN JEMBATAN

JEMBATAN DCRangkaian jembatan dipakai secara luas untuk pengukuran nilai nilai komponen seperti : tahanan,induktansi atau kapasitansi.Rangkaian jembatan membanding kan nilai komponen yg tidak diketahui dgn komponen yg diketahui nilainya secara tepat (sebuah standard)

JEMBATAN WHEATSTONMempunyai empat lengan resistif, sebuah sumber ggl, dan sebuah detektor nol (biasanya galvanometer).

Skema rangkaian jembatan WheatstonGCDEABR1R2R4R3I4I3I1I2

Lengan resistif: R1 dan R2 disebut lengan pembanding,R3 lengan Standard (Standard Arm), danR4 atau Rx lengan yang tidak diketahui.

Arus galvanometer Ig tergantung pada beda potensial antara C dan D. Jembatan disebut setimbang bila beda tegangan pada galvano meter adalah nol, kondisi ini terjadi bila: Eca = Eda atau Ecb = Edb Jadi jembatan setimbang jika Ig = nol

Kondisi berikut juga dipenuhi:I1 = I3 = E / (R1 + R3) dan

I2 = I4 = E / (R2 + R4) dgn menggabungkan persamaan diatas maka :

R1 / (R1 + R3) = R2 / (R2 + R4) shg :R1 x R4 = R2 x R3 AtauRx = (R3 R2) / R1

GR1R2RxR3RyJembatan Kelvin:Modifikasi dari jembatan Wheatstone dgn Ry sbg tahanan kawat penghubung dari R3 ke Rx sehingga menghasilkan ketelitian yang lebih besar.mnp

Jika galvanometer dihubungkan ke titik p diantara m dan n, sehingga perbandingan tahanan dari n ke p dan m ke p sama dengan perbandingan R1 dan R2 dapat ditulis :Rnp / Rmp = R1 : R2Persamaan setimbang untuk jembatan Kelvin:Rx + Rnp = (R1/R2)(R3+Rmp)Substitusi kedua persamaan diatas:

Rx + {R1/(R1+R2)}Ry = (R1/R2) [R3 + {R2/(R1+R2)}Ry]Sehingga : Rx = (R1/R2) R3

JEMBATAN ACNilai suatu tahanan dapat diketahui rangkaian jembatan DC dalam hal mana pada kondisi setimbang dicapai apabila: Rx = R3 (R2 / R1) Nilai capasitansi dan induktansi juga dpt ditentukan dengan cara yang sama dengan rangkaian jembatan AC dimana sbg sumber digunakan AC dan galvanometer diganti dengan detektor nol (vibration galvano meter).

Bentuk umum sebuah jembatan AC adalah:

Jembatan ACKeempat lengan jembatan Z1,Z2, Z3, dan Z4 ditunjukan sbg impedansi dan detektor nol dinyatakan dengan kop telepon.

ACEBDZ1Z2Z4Z3I1I2Det

Kondisi setimbang pada jembatan AC diatas apabila : E pada A-C sama dgn nol, dan ini terpenuhi kalau tegangan antara B-A sama dengan B-C baik dalam amplitudu maupun dalam pasenya. Dalam notasi kompleks dapat dituliskan:EB-A = EB-C atau I1 x Z1 = I2 x Z2 Dimana arus maupun impedansi dlm bilangan kopleksAgar arus detektor nol (kondisi setimbang) maka I1 = E / (Z1 + Z2)I2 = E / (Z3 + Z4) Sehingga diperoleh: Z1 Z4 = Z2 Z3 jika menggunakan admitansi sebagai pengganti impedansi maka : Y1 Y4 = Y2 Y3

Karena phase juga harus setimbang dan untuk impedansi komplek ditulis: Z1 = Z1 e j1 = Z1< 1 maka :Z1< 1 Z4< 4 = Z2< 2 Z3< 3 atau Z1 Z4 < 1 + 4 = Z2 Z3 < 2 + 3 Jadi ada dua kondisi setimbang, yaitu pertama: Z1 Z4 = Z2 Z3 perkalian nilai Z dari lengan yang saling berha-dapan harus sama dan kedua: < 1 + < 4 = < 2 + < 3 penjumlahan sudut phasa dari lengan yang saling berhadapan harus sama.

Contoh: Impedansi impedansi jembatan AC pada gambar diatas diberikan sbb: Z1 = 100 < 80o (impedansi induktif) Z2 = 250 (tahanan murni) Z3 = 400 < 30o (impedansi induktif) Z4 = tidak diketahuiTentukan konstanta konstanta lengan yang tidak diketahui

Penyelesaian:Syarat pertama kesetimbangan adalah Z1 Z4 = Z2 Z3 Shg Z4 = (Z2 Z3)/Z1Z4 =(250 x400 ) /100 = 1000 Syarat kedua setimbang adalah < 1 + < 4 = < 2 + < 3 Shg 4 = 2 + 3 - 1 = 0o + 30o - 80o 4 = - 50o Jadi Z4 = 1000 < - 50o

Contoh 2. Jembatan AC pd gambar diatas setimbang dengan konstanta sbb: Lengan A-B, R = 450 ; lengan B-C, R =300 seri dgn C= 0,265 F; lengan C-D tidak diketahui; dan lengan D-A, R = 200 seri dengan L =15,9 mH. Frekuensi osilator adalah 1 kHz. Tentukan konstanta konstanta lengan C-D.

Penyelesaian:Persamaan jembatan setimbang: Z1 Z4 = Z2 Z3Impedansi lengan jembatan dlm bilangan komplek adalah:Z1 = R = 450 Z3 = R+j L = (200 +j100) Z2 = R j/C = (300 - j600) Z4 = tidak diketahui. Z4 dicari dengan Z4 = (Z2 Z3)/Z1 Z4 = {(300 - j600) (200 +j100)}/450 = 266,6 j 200 Hasil ini menunjukan bahwa Z4 merupakan gabungan dari sebuah tahanan dgn capasitor. Karena Xc = 1 / C =200 Maka: C = 1 / 2f 200 = = 1/2x3,14x1000x200 = 0,8 F

Jembatan Pembanding Kapasitansi: Z1 = R1Z2 = R2 Zs = Rs j (1/Cs) Zx = Rx j (1/Cx)

CDABR1R2RxRsECsCxDETEKTOR

Z1 Zx = Z2 Zs R1 {Rx j (1/Cx)} = R2 {Rs j (1/Cs)} R1 Rx j R1 /Cx = R2 R3 j R2 /CsDua bilangan komplek adalah sama bila bagian2 reel dan bagian2 khayal adalah sama.

Bagian reel (nyata) : R1 Rx = R2 Rs Rx = (R2 R3) / R1Bagian imaginer (khayal) : R1 /Cx = R2 /C3 Cx = C3 R1/ R2

Jembatan Pembanding Induktansi:

CDABR1R2RxR3ELsLxDETEKTOR

Jembatan Pembanding Induktansi: (lihat gbr jemb. pemb Induktansi diatas)

Persamaan setimbang untuk induktansi adalahLx = L3 (R2/ R1)Persamaan setimbang untuk resistif adalah Rx = R3 (R2 / R1)R2 untuk pengontrol keseimbangan induktifR3 untuk pengontrol keseimbangan resistif

Jembatan Maxwell

CDABR1R2RxR3ELsLxDETEKTORC1

Jembatan Maxwell: (lihat gbr jemb. Maxwell)

Lengan R1 // C1 digambarkan admitansi Y1 Zx = Z2 Z3 Y1 karena Z2 = R2 ; Z3 = R3 ; dan Y1 = (1 / R1) + j C1 maka Zx = Rx +j Lx = R2 R3 (1/R1 + j C1)Pemisahan bagian nyata & khayal : Rx = R3 (R2 / R1)Dan Lx = R2 R3 C1

CDABR1R2RxR3ELxDETEKTORC1Jembatan Hay :Untuk pengukuran induktansiZ1 = R1 - j(1/C1) Z2 = R2Z3 = R3Zx = Rx + j Lx

Jembatan Hay : (lihat gbr jemb. Hay)Z1 = R1 - j(1/C1) Z2 = R2Z3 = R3Zx = Rx + j Lx Dalam keadaan setimbang: {R1 - j(1/C1)} {(Rx + j Lx)} = R2 R3 R1Rx + Lx/C1 j Rx / C1 + j R1 Lx = R2 R3 Pemisahan bgn nyata & kayal menghasilkan:R1Rx + Lx/C1 = R2 R3 dan Rx / C1 = R1 Lx Kedua persamaan tsb secara simultan :Rx = (2C12 R1 R2 R3) / (1 + 2C12 R12) Lx = (R2 R3 C1) / (1 + 2C12 R12)

Jembatan Schering:Untuk pengukuran kapasitor dgn persamaan setimbang : Zx = Z2 Z3 Y1 Rx j(1/Cx) = [R2][j/C3][(1/R1)+j/C1]Dengan menghilangkan tanda kurung ;Rx j/Cx = R2 C1/C3 jR2 / C3 R1 Bagian nyata Rx = R2 C1/C3 Bagian khayal Cx = C3 R1/R2