2-Noção de Força · 2020. 6. 7. · Exercícios –Lei da Inércia a) quando uma pessoa está...
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1- Introdução: A Dinâmica é a parte da Mecânica que vem ainda dar continuidade ao estudo dos movimentos dos
corpos iniciado na Cinemática, porém tratando da “Força”, que é o agente causador do movimento ou
do término do mesmo.
A Dinâmica estabelece relações entre 3 grandezas a saber: a “Força”, a
“Massa” e a “Aceleração”. Se baseia nos trabalhos do físico e matemático
inglês, Isaac Newton (1642-1727), uma das maiores figuras da ciência de
todos os tempos. A Física Moderna ainda se apóia, em parte, sobre os
fundamentos erguidos por Isaac Newton.
Newton propôs suas três leis do movimento, conhecidas como princípios
fundamentais da mecânica (ou leis de Newton):
2 - Noção de força: Um dos elementos fundamentais para nosso estudo é a noção de força. Vamos tentar chegar ao
conceito de força com alguns exemplos:
a) Uma bola está parada num campo de futebol. O que deve fazer o jogador para pô-la em
movimento?
b) Uma bola foi chutada em direção ao gol. O que deve fazer o goleiro para segurá-la?
c) Uma bola foi lançada em direção ao gol com grande velocidade. Vendo que não pode segurá-la, o
que deve fazer o goleiro para impedir que entre no gol?
d) Um menino brinca com uma bola de barro. O que deve fazer para transformá-la num boneco?
Concluímos com esses exemplos que:
Nesses exemplos anteriores (itens a, b, c e d), vimos que a força é a causa que produz num corpo
uma variação e velocidade (ou de trajetória), isto é, uma aceleração. Esta aceleração possui a
mesma direção e sentido da força. Esse é o conceito de força, do ponto de vista da Dinâmica. Força e
aceleração são grandezas diretamente proporcionais. Maior a força, maior a aceleração.
Princípio de Inércia
Princípio de Massa
Princípio de Ação e Reação.
Deve aplicar-lhe uma força por meio de um chute.
Deve aplicar-lhe uma força que lhe tire o movimento.
Deve aplicar-lhe uma força que desvie sua trajetória.
Deve aplicar-lhe uma força que mude a sua forma.
Força é um agente capaz de:
Imprimir movimento a um corpo
Cessar o movimento de um corpo
Desviar a trajetória de um corpo
Mudar a forma de um corpo
Dinâmica
Introdução
1-Introdução
Introdução
2-Noção de Força
Isaac Newton (1642-1727)
3
F
“” significa somatória
Grandezas Escalares e Vetoriais Podemos dividir as grandezas físicas em dois grupos: o
das grandezas escalares e das grandezas vetoriais.
As grandezas escalares ficam perfeitamente
caracterizadas quando atribuímos a elas um valor numérico e a
unidade correspondente. São exemplos de grandezas escalares
a massa, o volume, a temperatura e a energia. Assim, ao
dizermos que a massa de um corpo é de 40 quilogramas (m =
40kg), essa informação basta, nada mais é preciso acrescentar
para ficar compreendido.
Já as grandezas vetoriais, além do módulo (valor
numérico seguido da unidade), necessitam de mais informações,
que são a direção e o sentido para uma perfeita compreensão.
São exemplos de grandezas vetoriais a velocidade, a
aceleração e a força. Assim, não basta dizer que a força tem
módulo de 50 Newtons (F = 50 N). É necessário também indicar
sua direção (vertical, horizontal por exemplo) e seu sentido (por
exemplo, de baixo para cima).
A força é uma grandeza vetorial, e do
mesmo modo também a aceleração, ou seja,
para ser bem definida devemos especificar sua
intensidade ou valor (seu módulo), sua direção
e seu sentido. Será representada, portanto,
por um vetor.
Assim, se num ponto material atua um
sistema de forças 1F
, 2F
...., nF
, a soma 1F
+
2F
+...+ nF
denomina-se resultante do sistema
de forças ou simplesmente força resultante, indicada por RF
.
1 - Complete:
a) Para por um corpo em movimento devemos aplicar-lhe um _________.
b) Para modificar o movimento de um corpo é preciso aplicar-lhe uma _______ a esse corpo.
c) Para parar um veículo em movimento é necessário aplicar-lhe uma _____ contrária a esse movimento.
d) Para esmagar (deformar) um corpo é necessário aplicar-lhe uma ___________.
e) Força é uma grandeza ___________ (escalar / vetorial).
f) Como grandeza vetorial, uma força possui ___________, ___________ e ___________.
g) Força e aceleração são grandezas ___________ (diretamente / inversamente) proporcionais.
h) Sempre que se aplica uma força resultante não nula a um corpo, este sofrerá uma ___________.
i) A força resultante e a aceleração possuem sempre o mesmo ___________ (módulo / sentido).
3 - Grandezas físicas que serão usadas:
Nesta unidade abordaremos a ação de forças em situações como na gravitação, no equilíbrio
estático etc. Sendo assim, a força poderá ser a gravitacional terrestre (chamada Peso – P), ou o
esforço sofrido por uma corda (um cabo ou corrente) é chamada de Tensão ou Tração – T); a força
de atrito em duas superfícies em contato aF ou a força resultante a soma de várias forças
atuantes sobre um corpo (chamada de Resultante – R, FR ou F).
As grandezas com as quais trabalharemos nesta unidade são:
Grandeza Representação Nome da unidade de
medida (SI)
Símbolo da unid.
de medida
Força F
normalforçaN
atritodeforçaF
TraçãoT
pesoforçaP
F
a
R resultanteforça
Newton
N
Massa m quilograma Kg
Aceleração a metro por segundo ao
quadrado
m/s2
Obs.: é usual se colocar uma seta sobre a letra
para representar que ela é uma grandeza vetorial.
Introdução
3-Grandezas Usadas
Exercícios
4
no caso da aceleração também é possível expressá-la em quilômetros por hora ao quadrado
(km/h2) apesar de quase não ser usada esta unidade de medida.
as outras grandezas já estudadas na cinemática (velocidade, aceleração, espaço ou distância e o
tempo), como estão diretamente envolvidas na dinâmica, também poderão ser relembradas e
trabalhadas.
as unidades padronizadas no SI (Sistema Internacional de Unidades) para a Mecânica, são o
metro, o quilograma e o segundo (MKS).
alguns livros e apostilas representam o espaço como distância, trocando o “s” pelo “d”.
2. Escreva V nas sentenças verdadeiras e F nas falsas: a) ( ) O peso de um corpo é uma força. b) ( ) A unidade de massa é o Newton. c) ( ) Tração é um tipo de aceleração.
d) ( ) A soma de várias forças atuantes sobre um corpo é a força resultante FR. e) ( ) O peso pode ser expresso em quilograma (kg).
4. Equações usadas: As equações que usaremos são:
5. Princípios fundamentais da Dinâmica (leis de Newton):
5.1. Princípio de Inércia (1ª lei de Newton ou lei da inércia de Galileu): .
Exemplos:
Quando a resultante das forças que atuam sobre um corpo for nula, esse corpo
permanecerá em repouso ou em movimento retilíneo uniforme-MRU.
Deformação elástica- Lei de Hooke
Momento de uma força
Força motriz – sistema de roldanas
Vantagem mecânica
xkF .
dFM .
M
MF
RV
pesoou
resistenteforçaR
Força Peso
NFat .
Força de atrito
normalforçaN
atritodeecoeficient
Lei de massa
senPPx .
Plano inclinado
amFR .
nM
RF
2
gmP .
cos.PPy
Exercícios
Introdução
4-Equações Usadas
5-Princípios da Dinâmica-Leis de Newton
5
Exercícios –Lei da Inércia
a) quando uma pessoa está assentada na garupa de uma motocicleta, se o piloto arranca bruscamente,
se esta pessoa não se segura cai para trás; Na verdade a pessoa que
já estava em repouso tende por inércia a continuar nesse estado.
b) quando uma pessoa corre montada num cavalo e este pára de
repente, a pessoa tende a continuar o movimento para frente.
Apesar de se ter a impressão que ela é arremessada, mas na
verdade ela já estava em movimento e tende a continuar nesse
estado.
Na questão abaixo responda com “Sim” ou “Não” as afirmações:
3. Nas seguintes situações, verifique se o corpo está ou não em equilíbrio:
a) uma cadeira em repouso. _______
b) um pára-quedista descendo verticalmente com velocidade constante. _______
c) uma pedra em queda livre. _______
d) um trem composto de 40 vagões carregados, desenvolvendo velocidade constante em linha reta. ___
e) um automóvel fazendo uma curva com velocidade constante. _______
f) um trenzinho elétrico com velocidade constante num trilho circular. _______
Em cada uma das questões de 4 a 13 assinale a opção correta.
4. Não é necessária existência de uma força resultante atuando:
a) quando se passa do estado de repouso ao de movimento uniforme.
b) para se manter um objeto em MRU.
c) para manter um corpo em MCU (Movimento Circular Uniforme).
d) para mudar a direção de um objeto ou alterar o módulo de sua velocidade.
5. Ao desligar-se o motor de um carro em movimento, numa estrada plana, reta e sem imperfeições, ele
percorre uma distância e pára, devido:
a) às forças de atrito e de resistência do ar.
b) à falta de força sobre o carro.
c) à inércia.
d) à resultante das forças ser nula.
6. Um automóvel faz uma curva fechada em alta velocidade. A porta se abriu e o passageiro, que não
usava cinto de segurança, foi lançado para fora. O passageiro foi lançado para fora do automóvel
devido:
a) à inércia que os corpos possuem. c) ao princípio da ação e reação.
b) à atração que a Terra exerce sobre os corpos. d) ao fato de as forças de ação e reação não se
equilibrarem.
Sempre que um corpo estiver sujeito a uma força resultante não nula e, portanto, apresente
uma aceleração, ele não se encontra em equilíbrio. Por exemplo, uma pedra em queda livre
(desprezando os atritos e resistência do ar) estará sujeita à força gravitacional e terá uma
aceleração da gravidade e mesmo se estiver em movimento retilíneo não estará em equilíbrio.
No movimento da Terra em torno do Sol, mesmo apresentando velocidade constante
(constante em módulo), tem sua trajetória alterada a todo instante pela força centrípeta e
sendo assim, também não se encontra em equilíbrio. Toda partícula que se move em
movimento circular ou que descreve uma curva, não se encontra em equilíbrio.
Observações sobre equilíbrio de uma partícula
6
7. Quando um automóvel é freado bruscamente, uma pessoa, no banco dianteiro, pode bater com a
cabeça no vidro. Isto acontece porque:
a) o automóvel tem sua velocidade invertida.
b) o automóvel empurra a pessoa para a frente, pois a sua massa é maior.
c) a pessoa sofre menor aceleração, pois sua massa é menor.
d) o automóvel sofre a ação de um força externa que reduz sua velocidade, enquanto que a pessoa
tende a continuar com a sua velocidade pelo princípio da inércia.
e) a pessoa está em repouso em relação ao carro.
8. Uma mesa, em MRU, só pode estar sob a ação de uma:
a) força resultante não-nula na direção do movimento.
b) única força horizontal.
c) força resultante nula.
d) força nula de atrito.
e) força vertical que equilibre o peso.
9. Uma partícula se desloca ao longo de uma reta com aceleração nula. Nessas condições, podemos
afirmar corretamente que sua velocidade escalar é:
a) nula.
b) constante e diferente de zero.
c) inversamente proporcional ao tempo.
d) diretamente proporcional ao tempo.
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo.
10. Uma moto se move a 72 km/h numa estrada horizontal plana. A resultante de todas as forças que
agem na moto é zero. Nessas condições, a velocidade da moto:
a) diminuirá de forma constante.
b) diminuirá de forma variável.
c) aumentará de forma constante.
d) aumentará de forma variável.
e) continuará a ser de 72 km/h.
11. Uma pedra gira em torno de um apoio fixo, presa por uma corda. Em um dado momento, corta-se a
corda, ou seja, cessam de agir forças sobre a pedra. Pela lei de inércia, conclui-se que:
a) a pedra se mantém em movimento circular.
b) a pedra sai em linha reta, segundo a direção perpendicular à corda no instante do corte.
c) a pedra sai em linha reta, segundo a direção da corda no instante do corte.
d) a pedra pára.
e) a pedra não tem massa.
12. O módulo da força resultante necessária para manter um objeto em MRU é:
a) zero.
b) proporcional à massa.
c) proporcional à sua velocidade.
d) inversamente proporcional à sua massa.
e) inversamente proporcional à sua velocidade.
Exercícios
MRU: movimento retilíneo uniforme
7
13. Considere as seguintes proposições:
I) se um corpo estiver em repouso, assim permanecerá se a ele for aplicado um sistema nulo de duas
forças.
II) uma partícula que estiver em MRU, assim permanecerá se a ela for aplicado um sistema nulo de duas
forças.
III) uma partícula sob a ação de resultante nula de forças estará obrigatoriamente em repouso.
Está(ão) correta(s):
a) somente I.
b) somente II.
c) somente III.
d) I e II.
e) I e III.
5.2.Princípio de Massa (2ª lei de Newton ou princípio fundamental da Dinâmica)
Observe as figuras:
5.2.1 Força resultante
Força resultante (FR): seja uma partícula na qual estão aplicadas várias forças. Esse sistema de
forças pode ser substituído por uma única força, a força resultante, que é capaz de produzir na
partícula o mesmo efeito que todas as forças aplicadas.
FR = F1 + F2 + F3 + ... + FN
Cálculo de FR para duas forças quaisquer:
a) se as forças tiverem a mesma direção e sentido, basta somá-las. A
Resultante FR terá a mesma direção e sentido de qualquer uma delas;
a1 F1 a2 F2 A aceleração a1 do corpo de massa m é proporcional à força F1. A mesma massa m sob a ação de uma força F2 maior, produz uma aceleração a2 maior que a1.
Observe que os vetores aeF
possuem a mesma direção e o mesmo sentido.
A aceleração “a” de um corpo é proporcional à resultante das forças “ RF ” nele
aplicadas e tem mesma direção e sentido desta resultante.
a m F R
.
Exercícios
8
b) se as forças tiverem a mesma direção mas sentidos contrários, basta subtrair a menor da maior
- FR terá a mesma direção e sentido da maior delas (no caso, a caixa se moveria para esquerda);
c) se as forças forem perpendiculares entre si (formarem um ângulo de 90° entre elas), FR estará
na diagonal do paralelogramo formado por elas e será calculada utilizando-se o teorema de
Pitágoras (FR2 = F1
2 + F22);
5.2.2 Massa de um corpo Por experiência própria sabemos que os corpos que apresentam maior inércia são aqueles de
maior massa. Podemos, então, associar a massa de um corpo à sua inércia, dizendo que a massa de um
corpo é a medida numérica de sua inércia. No SI a massa tem como unidade padrão o quilograma.
Relação entre unidades:
1 grama = 1g = (1/1000) kg = 10-3kg; 1 tonelada = 1t = 1000kg = 103kg
A massa de um corpo é o quociente entre a força que atua no corpo e a aceleração que ela
produz nele, isso é:
A massa é uma característica do próprio corpo. Se um bloco de concreto possuir massa de 10kg
aqui na Terra, se for levado para a Lua, lá possuirá a mesma massa de 10kg.
Inércia: propriedade pela qual um corpo tende a permanecer em seu estado de repouso ou de
movimento. Baseado em suas experiências, Galileu atribuiu essa propriedade a todos os corpos.
5.2.3 Aceleração do corpo Invertendo-se a equação anterior obtemos o forma para o cálculo da aceleração que o corpo
adquire quando está sujeito a uma força resultante não nula:
14. Escreva V nas sentenças verdadeiras e F nas falsas
a) ( ) Se duplicarmos a força resultante aplicada sobre um corpo, sua aceleração duplicará.
b) ( ) Se uma força aplicada a um corpo de massa “m” produz uma aceleração “a”, a mesma força
aplicada a um corpo de massa “m/2” produzirá uma aceleração igual a “2a”.
c) ( ) A expressão matemática da 2ª lei de Newton é F = m / a.
d) ( ) A força resultante que atua sobre um certo corpo tem sempre a mesma direção, podendo ter
sentido contrário à aceleração do corpo.
e) ( ) A força resultante que atua sobre um corpo tem sempre a mesma direção e sentido da
a
F m
R
m
F a
R
Exercícios
NFR 36630
NFR 281240 NF 121 NF 402
RFNF 31
NF 42 NF
F
F
F
F
R
R
R
R
R
5
25
25
169
43
2
2
222
NF 62
NF 301
9
velocidade.
Exemplo 1 – Uma caixa de massa m = 20 kg, inicialmente em repouso, é submetida à ação de uma força
de intensidade F = 20N por uma pessoa. Qual a aceleração que a partícula adquire?
Exemplo 2 – Três pessoas A, B e C, ao empurrar um veículo com defeito exercem forças de 100N, 120N
e 140N respectivamente. Foi verificado que a aceleração adquirida pelo veículo foi de 0,2 m/s². Qual a
sua massa?
m = ??? a = 0,2 m/s²
15. Uma partícula de massa m = 2,0 kg, inicialmente em repouso, é submetida à ação de uma força de
intensidade F = 20N. Qual a aceleração que a partícula adquire?
16. Uma partícula de massa m = 4,5 kg, inicialmente em repouso, é submetida à ação de uma força de
intensidade F = 18N, Qual a aceleração que a partícula adquire?
17. Uma partícula de massa m = 15,0 kg, tem aceleração de 6m/s2. Qual o valor da força resultante que
atua sobre a partícula?
18. Um móvel tem aceleração de 12m/s2, ao ser submetido a uma força de 78N. Qual o valor de sua
massa?
Exemplo 3 – Uma caixa de massa m = 16 kg realiza um movimento retilíneo sofrendo a ação de duas
forças conforme a figura abaixo. Determine a aceleração da mesma.
Kg
N
m
Fa
20
20
a = 1m/s²
Solução
Exemplo
NF
FFFF
R
R
360140120100
321
m = 1800 kg
Solução Exemplo
2,0
360
a
Fm R
NF 241 NF 322
kg
N
m
Fa
NF
FFF
R
R
16
8
82432
12
a = 0,5 m/s² kg
Solução Exemplo a= ???
(força maior menos a
menor)
Exercícios
10
19. Uma partícula de massa m = 4,0 kg realiza um movimento retilíneo. Determine a aceleração da
mesma em cada caso abaixo:
20. Em cada caso seguinte determine o valor da aceleração dos corpos. Despreze os atritos.
Exemplo 4 – Duas caixas são puxadas horizontalmente por uma força de 50 N. Determine a aceleração
sofrida por elas e a tração T no fio que as une.
F= 28N a) b)
NF 292 NF 91
Exercícios
a) F = 10N b) F = 10N m = 2 kg mA = 2,5 kg mB = 2,5 kg F F c) F = 36 N d) F = 2N mA = mB = mC = 1 kg m = 20 kg F F e) F = 20N f) F = 100N mA = 4 kg mA = 10 kg, mB = 15 kg e mC = 15 kg mB = 6 kg F F g) F1 = 20N e F2 = 100N h) F1 = 12N e F2 = 36N mA
= 10 kg e mB = 30 kg
mA = 12 kg, mB = 4 kg e mC = 8 kg
F1 F2 F1 F2
A
B
A
B
C
A B
A B C
NT
T
amFT
sma
a
kg
N
m
Fa
B
10
2.5
.
/2
25
50
)205(
50
2
Solução Exemplo
A tração T é a força que o fio exerce sobre a caixa B. Por isto se usa a massa da caixa B.
11
21. Em cada caso seguinte determine o valor da aceleração das caixas e as trações nos fios que as une.
Despreze os atritos.
5.3. Princípio da Ação e Reação (3ª lei de Newton):
Qualquer uma das forças mencionadas poderá, indiferentemente, ser considerada a ação ou a
reação.
Exemplos:
1) quando uma pessoa empurra um armário,
o armário empurra a pessoa com uma força
igual e contrária.
3) Um bloco de peso P, apoiado sobre uma
superfície horizontal, exerce nela uma
força de compressão N’, perpendicular à
superfície. E temos portanto neste caso
que P=N’. A superfície reage sobre o
bloco, exercendo nele uma reação normal
N. Evidentemente, N e N’ têm o mesmo
Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo B reage sobre A
com uma força de mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário.
P
N
N’
Ação e Reação
Força N=N’
e como N’=P
a força Normal N=P
2) o movimento de um foguete (ou de um avião a jato)
é causado pela força de reação exercida pelos gases
que ele expele.
a) F = 30N b) F = 200N mA = 4 kg e mB = 6 kg mA = 10 kg e mB = 15 kg e mC = 15 kg T F T1 T2 F c) F1 = 10N e F2 = 70N d) F = 48N mA = 10 kg e mB = 30 kg mA = 12 kg, mB = 4 kg e mC = 8 kg
F1 T F2 F T1 T2
A B
A B C
A B
A B C
Exercícios
Obs.: as forças de ação e reação nunca se anulam uma vez que sempre
atuam em corpos diferentes.
12
módulo, mesma direção e sentido contrários.
4) Consideremos um ímã atraindo um prego (veja figura) com a força 2F (ação). Conforme a terceira lei
de Newton, o prego também atrai o ímã com a força 1F (reação) . As forças 1F e 2F possuem mesmo
valor(mesmo módulo), mesma direção e sentidos contrários.
Exemplo 5 – O corpo da figura, apoiado sobre o solo, possui peso de 30N. Qual o valor da força de
reação (normal “N”), sua direção e o sentido, que a superfície faz sobre o corpo?
22. Uma caixa repousa sobre o solo, possui peso
de 50N. Qual o valor da força de reação (normal
“N”), sua direção e o sentido, que a superfície
faz sobre o corpo?
23. Suponha agora que o corpo da figura anterior, apoiado sobre o solo, possua massa de 4 kg. Qual o
valor da força de reação (normal “N”), sua direção e o sentido, que a superfície faz sobre o corpo?
Considere g = 9,8 m/s2. Lembre-se de calcular o peso:
24. A mesa da figura exerce uma força de reação sobre
o corpo de 32 N.
Responda então:
a) Qual o nome usual dessa força? ________________
b) Qual o valor do peso do corpo? ________________
c) Desenhe as duas forças.
P =30N
N Solução Exemplo
Como a força normal N é reação ao peso P do corpo possuem mesmo valor. Direção: vertical
Sentido: para cima.
N=P= 30N
N S
Ação e Reação
1F 2F
ímã prego
P =50N
gmP .
Exercícios
Exemplos de pares de forças ação-reação:
a) Força peso: na interação da Terra com um corpo, o peso do corpo é a ação e a força que o corpo
exerce sobre a Terra é a reação;
b) Força de tração em fio: quando esticamos um fio ideal (inextensível e de massa desprezível), nas suas
extremidades aparecem forças de mesma intensidade chamadas forças de tração (T);
c) Força de reação normal: um corpo em repouso, apoiado numa superfície horizontal, aplica sobre esta
uma força F de compressão, cuja intensidade é igual à do seu peso. A superfície de apoio exerce no
corpo uma força N de reação, que por ser perpendicular às superfícies de contato é chamada força de
reação normal de apoio.
13
25. Um homem exerce uma força de 15 N para empurrar um veículo. Qual o valor da força que o veículo
exerce sobre o homem?
26. Na figura abaixo, se o bloco A exerce uma força F de intensidade 10 N, qual o valor da força que o
objeto B exerce sobre o objeto A?
5.4. Peso de um corpo Em torno da Terra há uma região chamada campo gravitacional, na qual todos os corpos sofrem
sua influência, que se apresenta em forma de um força. Essas forças de atração são denominadas
forças gravitacionais.
Desprezando-se resistência do ar, todos os corpos abandonados próximo à superfície da Terra
caem devido aos seus pesos, com velocidades crescentes, sujeitos a uma mesma aceleração, denominada
aceleração da gravidade. Sendo m a massa do corpo e g a aceleração da gravidade, podemos aplicar o
PFD (Princípio Fundamental da dinâmica) e obter o peso P do corpo:
A unidade do Peso no SI (Sistema Internacional de Unidades) é Newton (N), porém há uma
unidade também usada nos estudos físicos e na vida diária, o quilograma-força (kgf), mas não é
conveniente quando se trata de empregar a 2ª lei de Newton.
O peso de um corpo é uma grandeza vetorial que tem direção vertical orientada para o centro
da Terra e cuja intensidade depende do valor local de g.
Note que o peso e a massa são grandezas diferentes:
a) a massa é uma propriedade exclusiva do corpo; não depende
do local onde é medida;
b) o peso do corpo depende do local onde é medido.
Alterando-se a equação poderemos calcular também m e g. Veja abaixo:
e
Exercícios
B A
F
Peso é a força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre um corpo.
g
Pm
m
Pg
A aceleração da gravidade
diminui com a altitude, e ao nível do
mar tem o valor de 9,8m/s². Apesar
disso costuma-se, para efeitos de
cálculos, considerar g = 10 m/s².
Nkgf 8,91
Cuidado! Na linguagem
cotidiana, massa e peso têm o
mesmo significado, mas, para a
física não, peso é a força da
gravidade no local.
g m P .
14
Np 130
Exemplo 5 – Um corpo de massa 15 kg está na
superfície da Lua cuja aceleração da
gravidade é g = 1,6m/s2. Determine o seu peso
nesse local.
Exemplo 6 – Imagine que um astronauta pudesse descer em Júpiter, onde a aceleração da gravidade é
g=26m/s² e, usando um dinamômetro, pesasse uma pedra, obtendo peso de 13kgf.
a) Qual o peso da pedra em Newton? Considere Nkgf 101
b) Qual a massa dessa pedra?
c) Qual seria o peso dessa mesma pedra no planeta Terra? Considere g=10 m/s².
27. Um corpo de massa 80 kg está na superfície de um planeta cuja aceleração da gravidade é g = 5m/s
2.
Determine o seu peso nesse planeta. 28. Uma pedra de massa 13 kg está na superfície de um planeta cuja aceleração da gravidade é g = 10m/s
2. Determine o seu peso nesse planeta.
29. Uma sonda espacial de peso 80 N está na superfície de um planeta cuja aceleração da gravidade é g = 5m/s
2. Determine a sua massa.
30. Um corpo de massa 4 kg está na superfície de um planeta e possui peso de 6,4 N. Determine a aceleração da gravidade nesse planeta.
31. A aceleração da gravidade próximo à linha do equador (latitude 90º) é de 9,832m/s², já no pólo
norte (latitude 0º) vale 9,780m/s². Calcule o peso de uma pessoa de 70 kg nesses dois locais.
32. Uma força resultante de 10 kgf atua num corpo em movimento acelerado. Qual o valor desta força
em Newton? Considere 1 kgf = 9,8 N.
Solução Exemplo
Exercícios
g =9,832 m/s²
latitute 90º
g =9,780 m/s²
latitute 0º
N P
P
g m P
24
6 , 1 . 15
.
10.1313
101)
kgf
entãoNkgfComoa
kgm 5
10.5
.)
P
gmPc
NP 50
Solução Exemplo
15
5.5. Medida de uma força Podemos medir a intensidade de uma força pela deformação que ela produz num corpo elástico.
O dispositivo utilizado é o dinamômetro, que em suas versões mais simples consiste numa mola helicoidal
de aço envolvida por um protetor. Na extremidade livre da mola há um ponteiro que se desloca ao longo
de uma escala. A mola é deformada elasticamente pela força cuja intensidade queremos medir. A cada
deformação corresponde uma intensidade de força, que é proporcional à deformação (Lei de Hooke).
Nas escalas dos dinamômetros
sempre deveria aparecer impresso
N ou kgf, que são as unidades de
medida de força. Entretanto, como
o kgf (unidade de força) e o
kg (unidade de massa) se equiva-
lem numericamente, os fabricantes
imprimem algumas vezes de forma
incorreta kg nos dinamômetros
usados no comércio. Além disso, em
linguagem popular, o dinamômetro costuma
ser chamado de “balança de mola”, o que também não é correto.
33. Você dispõe de uma balança e um dinamômetro para medir o peso de um pacote de cereal. Querendo
efetuar a medida de forma correta conforme as definições físicas, que instrumento você usaria?
Assinale a alternativa correta.
A( ) a balança;
B( ) o dinamômetro;
C( ) tanto faz, posso usar ambos;
D( ) em nenhum deles poderei medir o peso.
34. Um único peso de 45 N é ligado a um dinamômetro
que, por sua vez, é fixado a parede, como mostra a
figura. Qual seria neste caso a leitura do
dinamômetro? Marque a alternativa correta.
Considere g=10m/s². P=m.g
A( ) 45 kg
B( ) 4,5 kg
C( ) 450 N
D( ) 45 N
6. Deformação elástica Uma mola apresenta uma deformação elástica se, retirada a força que a deforma, ela retornar
ao seu comprimento e forma originais. Robert Hooke (cientista inglês), enunciou a seguinte lei, válida
para as deformações elásticas:
Dinamômetro
(versão simples)
Dinamômetro
(versão moderna)
Exercícios
DIN
4,5kg
A intensidade da força deformadora (F) é proporcional à deformação
(X).
16
A expressão matemática da lei de Hooke é:
Invertendo a equação também
Podemos calcular K e x.
Exemplo 7 – A constante elástica de uma mola é
de 30 N/cm. Determine a deformação sofrida
pela mola ao ser solicitada por uma força de
intensidade 120N.
35. A constante elástica de uma mola é 25 N/cm. 36.
Ao sofrer ação de uma força de 125N, qual é a
deformação sofrida?
37.
xkF .
F= força deformadora
x = deformação sofrida pela mola
k = constante de proporcionalidade caracte-
rística da mola (constante elástica da mola).
x
Fk
k
Fx e
Solução Exemplo
cmN
N
k
Fx
/30
120
cmx 4
Uma mola de suspensão de carro sofre
deformação de 5 cm sob ação de uma força de
2000 N. Qual a constante elástica dessa mola?
Uma mola é submetida à ação de uma força de
tração. O gráfico abaixo indica a intensidade
da força tensora em função da deformação x.
Determine: a) a constante elástica da mola;
b) a deformação x quando F=60N.
38. Uma mola tem constante elástica de 10
N/cm. Determine a força que deve ser
aplicada para que a mola sofra uma
deformação de 5cm.
Exercícios
X
17
NFa .
N
FaaF
N
7. Força de atrito ( atF )
Muitas vezes, quando puxamos (ou
empurramos) um objeto, ele não se move. Isto
acontece porque também passa a atuar sobre ele
uma outra força, a força de atrito ( ata FouF ).
Esta força aparece sempre que um corpo tende a
entrar em movimento.
É uma força de contato, de resistência aos
movimentos (ou à tentativa de movimento) entre
duas superfícies, devido à rugosidade entre elas.
Quanto mais rugosas maior o atrito e quanto menos rugosas (mais lisas) menor é o atrito.
Na figura ao lado, por exemplo, suponha que a pessoa tenha puxado a caixa com uma força F =
20 N. Se a caixa não se mover, é fácil concluir a força de atrito aF deve ter o mesmo módulo, a mesma
direção e sentido contrário à força F. Então aF = 20 N. Se a pessoa continuar puxando a caixa,
aumentando gradualmente a força F, haverá um momento em que a caixa começa a se movimentar.
Neste momento, o valor de F ultrapassou o valor de aF ( aF chegou a o valor máximo). Se a pessoa
exercer por exemplo uma força ligeiramente superior a 30 N para mover a caixa, a força de atrito aF
será igual a 30 N
Quando a força externa não é capaz de vencer a Fa (corpo parado), dizemos que se trata de
força de atrito estático; quando há movimento entre as superfícies, dizemos que se trata de força de
atrito cinético ou dinâmico (corpo em movimento).
A força de atrito aF entre duas superfícies é:
a) aproximadamente independente da área de contato;
b) aproximadamente proporcional à intensidade da força normal.
c) proporcional ao coeficiente de atrito (mi)
O fator é uma constante (adimensional) de proporcionalidade, chamada coeficiente de atrito que
depende do material dos corpos em contato e do polimento das superfícies.
Quando o corpo está na iminência do deslizamento, recebe o nome de coeficiente de atrito estático
(e); quando o movimento já se iniciou, o nome passa a ser coeficiente de atrito dinâmico (d).
Nos exercícios, se não for especificado e ou d, utiliza-se simplesmente o coeficiente de atrito e
admite-se e = d (experimentalmente, verifica-se que e d.). Ficando assim a equação:
Também podemos escrever: e
NFa 12
aF
F
Exemplo 8 – Uma pessoa tenta puxar uma pedra
exercendo uma força horizontal para direita de
200 N como mostra a figura. A pedra permanece
em repouso. Qual o módulo(valor) direção e
sentido da força de atrito?
aF =200N a pedra não se move.
Direção horizontal.
Sentido para esquerda.
Solução Exemplo
Exemplo 9 – Calcule a força de atrito do bloco
abaixo de massa 4 kg. Considere g = 10 m/s² e
= 0,3.
P = m.g = 4.10 = 40 N
N=P = 40N (ação e reação)
40.3,0. NFa
NFa 12
Exemplo Solução
4 kg
NF eesta .
NF cincina .
Força de atrito
estático.
Força de atrito
cinético.
18
NFa .N
Fa
NFa .
NFa .
2,0
4,0 aF
então
8. Plano Inclinado
Considere um corpo apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo (alfa) com a
horizontal. Duas forças atuam no corpo: o peso P, vertical para baixo, e a reação normal do apoio N,
perpendicular ao plano inclinado. O peso atua de duas formas, fazendo-o descer (força xP ) e
comprimindo a superfície (força xP ), dizemos que ele pode ser decomposto nessas duas componentes,
uma PX, paralela ao plano, e outra PY, perpendicular ao plano
temos:
Note que:
39. Um bloco de massa 20 kg é puxado
horizontalmente por um barbante. O
coeficiente de atrito entre o bloco e o plano
horizontal de apoio é 0,25. Adota-se g = 10
m/s2. Determine o peso e a força de atrito.
20 kg
42. Um homem tenta empurrar um carro
exercendo uma força de 300 N em um certo
momento. O veículo não se movimenta.
a) Qual o valor da força de atrito neste
momento?
b) Essa força de atrito é estático ou cinético?
40. Uma caixa se movimenta estando sujeita a uma
força de atrito aF de 60 N. Sendo 120 N o peso da
caixa responda:
a) Qual o coeficiente de atrito entre as superfícies?
b) Essa força de atrito é estático ou cinético?
43. Calcule o que se pede nos casos indicados:
a) Calcule a força de atrito (força máxima).
Dados: g = 10 m/s²
NFa 60 F
41. Um veículo em movimento em uma estrada plana
e reta para após certo tempo se tiver seu motor
desligado sem que o motorista acione os freios. Qual
afirmativa abaixo justifica o fato de ter parado?
A( ) devido a falta de força do motor;
B( ) devido à falta de aceleração;
C( ) devido à ação das forças de atrito;
D( ) devido à falta de reação da força motora.
m=5 kg
gmP .
b) Calcule a força de atrito, a força resultante e
a aceleração da caixa estando inicialmente em
repouso.
Dados: g = 10 m/s²
gmP .
amFR .
F= 32 N
m=8 kg
senPPx .
cos.PPy
Valores de seno e cosseno
são normalmente dados.
P
Exercícios
19
Note que a força de reação normal “N” é igual a yP .
A força que efetivamente acelera o corpo é xP .
Não havendo força contrária a xP ( força de atrito por exemplo), esta será a força resultante
e corpo descerá em movimento variado acelerado.
Exemplo 10 – Uma caixa é colocada sobre um
plano inclinado de 30º de inclinação. A massa da
caixa vale 6 kg e g = 10m/s². Calcule: o peso, a
força normal, a força xP e a aceleração.
86,030
5,030:
Cos
SenDados
NN
PN
PPN
NP
gmP
y
y
6,51
86,0.60
cos.
60
10.6.
2/65
30
305,0.60
.
smkg
Na
m
P
m
Fa
NP
senPP
xR
x
x
Solução Exemplo
44. Um corpo de massa m = 10kg está apoiado num
plano inclinado de 60º em relação à horizontal, sem
atrito, e é abandonado no ponto A, distante 20m do
solo. Supondo a aceleração da gravidade no local de
módulo g=10 m/s² , determinar:
o peso do bloco, a força Px, a aceleração com que o
mesmo desce o plano e o valor da força normal.
Exemplo 11 – Duas esferas são colocadas no alto
de um plano inclinado sem atrito conforme a
figura abaixo. Sobre o movimento de descida das
mesmas é correto afirmar que:
A( ) As duas descem com a mesma aceleração
chegando juntas ao solo.
B( ) A esfera maior chega primeiro ao solo.
C( ) A esfera menor chega primeiro ao solo.
D( ) As duas descem em movimento uniforme
(sem aceleração) chegando juntas ao solo.
A aceleração dos corpos não depende de suas
massas, só depende da gravidade e do ângulo
de inclinação, que possuem o mesmo valor para
ambas as esferas. Estas descerão então, em
movimento acelerado com a mesma
aceleração, chegando ao solo ao mesmo tempo.
senga
m
sengm
m
senP
m
Pa x
.
...
Solução Exemplo
5,060
86,060:
Cos
SenDados
Exercícios
45. Um carro é freado e suas rodas travadas
em uma rua inclinada. O mesmo se encontra em
repouso. É correto afirmar que:
A ( ) Ele possui aceleração constante.
B ( ) A força Px paralela ao plano é nula.
C ( ) A força Px paralela ao plano tem o mesmo
valor da força de atrito e a resultante é nula.
D ( ) Não existe atrito entre os pneus e o solo.
20
dFM .
9. Momento de uma força
É mais fácil desapertar um parafuso quando aplicamos a força cada vez mais distante do eixo de
rotação, mais próxima à extremidade da chave. Portanto há uma relação entre a força aplicada e a
distância do ponto de aplicação ao eixo de rotação. A grandeza física que relaciona essa distância
com a força aplicada é denominada momento (ou torque). Para a definição de momento,
consideremos a força F aplicada a uma chave encaixada na porca de um parafuso preso a um
suporte.
Matematicamente
é definido assim:
9.1. Momento resultante. Se um corpo está sob a ação de várias forças, o momento resultante desse sistema de forças em
relação a um ponto (OM) é a soma algébrica dos momentos das forças componentes em relação ao
mesmo ponto
46. A figura abaixo mostra um móvel sendo
empurrado numa rampa para o baú de um
caminhão de mudanças. Para que o esforço (força
exercida) seja menor é necessário que:
A ( ) A força Normal deve ser maior.
B ( ) A rampa seja menos inclinada possível.
C ( ) O atrito seja maior.
D ( ) A rampa seja mais inclinada possível.
47. Em qual delas é "mais fácil" carregar o bloco
de mesma massa? (despreze os atritos)
Trajetória - I Trajetória - II
Onde:
- F é a força (em Newton, N)
- d á distância do ponto de aplicação (em metro, m)
da força até o ponto O.
- M é o momento (em Newton metro, Nm).
positivo quando o giro tem sentido anti-horário
negativo quando o giro tem sentido horário
Momento de uma força em relação a um ponto O fixo,
é o produto da força F pela distância d até este ponto.
Exemplo 12 – Uma pessoa ao apertar uma porca exerce uma força de
52 N sobre uma chave de boca. Sendo de 30 cm a distância de sua mão
até o ponto O (eixo de giro), determine o momento.
):..(
6,15
3,0.52
.
3,030,030
horsent
NmM
M
dFM
moucm
Solução Exemplo
O
Exercícios
21
Exemplo 13 – Uma barra está fixada no ponto O,
podendo girar em torno do mesmo, está sujeita à
ação das forças 1F e 2F . Calcule o momento
resultante.
1,5 m 2 m
NF 81 NF 62
O
0
1212
)12(12
):..(12
2.6.
):..(12
5,1.8.
21
2
222
1
111
R
R
R
M
M
MMM
horsentNmM
dFM
horantsentNM
dFM
Solução Exemplo
Exemplo 14 – A figura a seguir representa uma
gangorra de 5 m de comprimento e está apoiada
em C. Na extremidade A um garoto de peso
400N. Qual deve ser do garoto B para que a
gangorra fique em equilíbrio na horizontal?
NP
P
P
P
pesooéforçaacasonestedFdF
EntãoMMforma
outradeouzeroserdevemomentosdos
somaaequilíbrioemestejabarraaquePara
600
2
1200
2.1200
2.3.400
)(..
:.:
,
2
2
2
2
2211
21
Solução Exemplo
48. Dê a expressão matemática que define o
momento de uma força F em relação a um pólo O.
49. Calcule o momento resultante em relação ao
ponto O nos casos abaixo:
a) b) c)
F = 2N O d = 3m F = 1N
O O d = 1m F = 8N d = 9m d) O e) O f) O F1 1m 3m 3m 5m F1 F2 1m 1m F2 = 5N F2 F1 = 10N e F2 = 5N F1 = 10N F1 = F2 = 1N
Exercícios
22
10. Máquinas simples
O homem com suas descobertas e criações, lentamente começou a compreender a natureza e
aprendeu a controlá-la, mesmo que de forma limitada, e aproveitá-la.
Para levantar e locomover grandes pesos acima de sua capacidade muscular, o homem criou
instrumentos que facilitam sua ação, ampliando a força aplicada.
Esses instrumentos são muitas vezes chamados de máquinas simples. Podemos citar como
exemplos: alicates, pinças, chaves de fenda, saca-rolhas, torneiras, sistema de polias , etc..
10.1. O que é uma alavanca
Os operários costumam usar uma barra rígida apoiada quando desejam deslocar um corpo pesa,
como uma grande pedra, por exemplo. Essa barra rígida, usada como se mostra na figura, é uma
máquina simples denominada alavanca.
O peso da pedra que o homem deseja
deslocar é denominado força resistente (R) e o
esforço feito por ele na alavanca, força
potente(P). Você pode observar na figura que a
barra encontra-se apoiada em um suporte
denominado ponto fixo ou ponto de apoio(A).
10.2. Tipos de alavanca
De acordo com as posições da força potente, da força resistente e do ponto de apoio, as
alavancas costumam ser classificadas em:
-Alavanca interfixa, quando o ponto de fixo (ponto de apoio) está situado entre a força
potente e a força resistente.
-Alavanca inter-resistente, quando a força resistente está situada entre o ponto de apoio e a
força potente.
-Alavanca interpotente, quando a força potente está situada entre o ponto de apoio e a força
de resistente
50. A que distância do apoio central, deve
assentar a pessoa B para que a barra fique em
equilíbrio na horizontal?
51. Na figura a baixo temos uma chave de boca
sendo acionada por duas forças FA e FB.
Calcule o momento de cada uma delas e o
momento resultante.
Exercícios
23
.
10.3. Talha exponencial (sistema de polias)
Provavelmente você já viu um operário usando uma polia ou um sistema de polias para elevar um
peso a uma certa altura. Este é chamado também de uma máquina simples e consiste em uma roldana
fixa, e ao menos uma roldana móvel.
A força necessária para se levantar o peso é calculada assim:
nM
RF
2
Sendo: - MF força motriz ou motora
- R → força resistente ou peso
- n → número de roldanas móveis
Exemplo 15 – Na figura do exercício, um peso de
400N será levantado pelo sistema de roldanas.
Calcule a força necessária para tal.
NF
F
PFou
RF
móvelroldanauman
nn
200
2
400
2
400
22
)(1
1
Solução Exemplo
Exemplo 16 – Uma força de 20 N levanta uma
caixa em um sistema de roldanas. O sistema é
composto por 4 roldanas. Qual o peso da caixa?
NP
P
PP
PF
fixaemóveisroldanasn
n
160
8.20
8220
2
)13(3
3
Solução Exemplo
Exemplos
24
52. Calcule o que se pede nos sistemas a seguir:
Obs.: os sistemas estão em equilíbrio; o atrito e as massas das roldanas e dos fios são desprezíveis.
c) d)
F = ? F = ? P = 80N P = 200kgf
a) b) F = 100N F = ?? P = ?? P = 1200N
Exercícios
25
Respostas
1 – a) força
b) força
c) força
d) força
e) vetorial
f) módulo, direção e sentido
g) diretamente
h) aceleração
i) sentido
2 – a) v b) F c) F d) V e) F
3 - letras (a), (b) e (d): sim;
letras (c), (e) e (f): não.
4 - b
5 - a
6 - a
7 - d
8 - c
9 - b
10 - e
11 - b
12 - a
13 - d
14 – a) V
b) V
c) F
d) F
e) F
15 – a = 10 m/s²
16 - a = 4 m/s²
17 – F = 90 N
18 – m = 6,5 kg
19 – a) a = 7 m/s²
b) a = 5 m/s²
20 – a) a = 5 m/s²
b) a = 2 m/s²
c) a = 12 m/s²
d) a = 0,1 m/s²
e) a = 2 m/s²
a) a = 2,5 m/s²
21 – a) a = 3 m/s²
T = 12 N
b) a = 5 m/s²
1T = 50 N
2T = 125 N
c) a = 1,5 m/s²
T = 25 N
d) a = 2 m/s²
1T = 24 N
2T = 16 N
22 - N = 50N
Direção: vertical Sentido: para cima
23 - N = 39,2 N
Direção: vertical Sentido: para cima
24 - a) Normal
b) P = 32N c) N
P
25 – F = 15N
26 – F = 10N
27 – P = 400N
28 – P = 130N
29 – m = 16kg
30 – a = 1,6m/s²
31 – Pólo norte
P = 688,24N
Equador
P = 684,6N
32 – F = 98N
33 – b
34 - d
35 – x = 5cm
36 – k = 400N/cm
37 – a) k = 60 N/m
b) x = 1 m
38 – F = 50N
39 – P = 200 N
Fa = 50 N
40 – a) = 0,5
b) cinético
41 – c
42 – a) Fa = 300 N
b) estático
43 – a) Fa = 10 N
b) Fa = 32 N
RF = 0 N
a = 0 m/s²
44 – P = 100 N
Px = 86 N
a = 8,6 m/s²
N=Py= 50 N
45 – c
46 – b
47 – Trajetória II
48 – M = F.d
49 – a) RM 2 Nm
b) RM -24 Nm
c) RM 0 Nm
d) RM 5 Nm
e) RM 5 Nm
f) RM 2 Nm
50 – d = 4 m
51 - FAM 6 Nm
FBM 8 Nm
RM 14 Nm
52 – a) P = 800 N
b) F = 300 N
c) F = 5 N
b) F = 25 kgf