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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ESTUDIO DE LA FLEXOCOMPRESIÓN DE COLUMNAS DE MARCOS DE ACERO CONTRAVENTEADOS EN SUELO BLANDO

Edgar Tapia Hernández 1, Irving Chavarría Chavez 2 y Arturo Tena Colunga 3

RESUMEN En el artículo se presenta un estudio de la evolución de las demandas por flexocompresión de columnas de crujías contraventeadas a lo largo análisis dinámicos no lineales. Las columnas estudiadas pertenecen a tres edificios regulares de 10, 14 y 18 pisos estructurados con marcos de acero dúctiles contraventeados. Los modelos están ubicados en el suelo blando conforme al Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal y se diseñaron por capacidad siguiendo una metodología propuesta.

ABSTRACT In this paper a study of the changing of flexural compression demands on columns of braced bays along nonlinear dynamic analyses is presented. Columns studied belong to three regular building of 10-, 14- and 18-stories structured with ductile braced steel frames. Subject buildings were located in soft soil according to Mexico’s Federal District Code and were designed following a proposed capacity design procedure.

INTRODUCCIÓN Con el paso de las décadas, la confianza de los ingenieros y el público en general se ha ido restaurando en edificaciones estructuradas con marcos dúctiles de acero, después del comportamiento inesperado y desfavorable que presentaron estructuras metálicas en sismos intensos como México, Kobe ó Northridge (Tapia y Tena 2001). Esta confianza se debe a que aparentemente, las estructuras diseñadas con los reglamentos modernos están asociadas a mayores restricciones en su configuración y dimensionamiento que obliga a que los diseñadores realicen un mayor esfuerzo durante la etapa de análisis. Por ejemplo, es conocido que las secciones estructurales de marcos dúctiles de acero tienden a ser controladas por las restricciones de desplazamiento y no por resistencia, de manera que las secciones transversales de los elementos son generalmente más grandes (y más caras) que las requeridas. Entonces, a fin de considerar sistemas estructurales más económicos, la estructuración de edificios de acero típica con marcos momento-resistentes se ha venido sustituyendo por marcos contraventeados. Por ejemplo, en California (Estados Unidos) se estima que en el 2008 las estructuras con marcos de acero contraventeados representaban el 40% de las estructuras de acero, mientras que este sistema constituía menos del 10% a finales del siglo pasado (Uriz y Mahin 2008). Como resultado de su creciente popularidad, el daño presentado en sismos intensos y la compleja respuesta inelástica de los sistemas marcos-contravientos ha sido evidente la

1 Profesor investigador, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco, Edificio 4P, San Pablo 180,

Col Reynosa Tamaulipas. México, D.F. [email protected] 2 Estudiante de Ingeniería Civil, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco, San Pablo 180, Col

Reynosa Tamaulipas. México, D.F. [email protected] 3 Profesor investigador, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco, Edificio 4P, San Pablo 180, Col.

Reynosa Tamaulipas. México, D.F. [email protected]

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2012

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necesidad de realizar investigaciones analíticas y experimentales para asegurar el comportamiento de este sistema ante sismos intensos.

Algunas de esas investigaciones como Lacerte y Tremblay (2006), Uriz y Mahin (2008) y Tapia y Tena (2011) han demostrado que la respuesta inelástica de marcos contraventeados de acero diseñados con la reglamentación vigente tiende a concentrarse en sólo algunos pisos cuando se someten a movimientos sísmicos intensos. Este comportamiento indeseable suele ser más pronunciado en marcos contraventeados de edificios altos, donde la respuesta de las demandas inelásticas y las distorsiones se concentra en los pisos intermedios o inferiores. En esos casos, el colapso de las estructuras está asociado a la inestabilidad de las columnas por redistribuciones de cargas, lo que corresponde a un mecanismo último diferente al supuesto durante la etapa de diseño (columna fuerte – viga débil – contraviento más débil), donde se supone a la columna como el elemento con una mayor resistencia y ductilidad. La respuesta sísmica y comportamiento de los marcos contraventeados en su conjunto en sismos intensos son altamente dependientes de la respuesta de los contravientos que pueden: a) fluir por cargas en tensión, b) presentar falla por pandeo por cargas en compresión y/o, c) fallar por factura. Por consiguiente, la respuesta inelástica de los contravientos origina una redistribución de cargas que no forzosamente está considerada desde la etapa de diseño (aunque debería). Más específicamente, las columnas adyacentes a las crujías contraventeadas deberán soportar una redistribución de cargas axiales y momentos flexionantes asociados a la plastificación del sistema de contravientos a lo largo de un evento sísmico que no se considera explícitamente siguiendo la reglamentación especializada vigente. En la Ciudad de México, el diseño de estructuras metálicas se realiza aplicando los criterios de las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño por Sismo (NTCS-04) y las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas (NTCM-04) que pretenden establecer los criterios para reducir al mínimo la pérdida de vidas asociada a colapso de la estructura por terremotos con periodos de retorno grandes (sismos raros). Sin embargo y pese a lo expuesto anteriormente, el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF-04) no incluye criterios que garanticen el correcto comportamiento de las columnas de crujías contraventeadas en relación a la respuesta inelástica del sistema en su conjunto. Así, este artículo contiene los primeros resultados sobre el comportamiento de las columnas de marcos con crujías contraventeadas de edificios diseñados con las prácticas y reglamentación moderna mexicana. Mediante este estudio se pretende comprender la evolución de las demandas por flexión y carga axial en columnas causada por la respuesta inelástica del sistema de contravientos para mejorar el comportamiento sísmico de edificaciones estructuradas con marcos de acero contraventeados. EDIFICIOS ESTUDIADOS Se diseñaron tres edificios regulares estructurados con marcos dúctiles de acero con contraventeo concéntrico de 10, 14 y 18 niveles (Ch10_56, Ch14_61 y Ch18_69), cuya configuración se presenta en la figura 1, ubicados en suelo blando (zona IIIa ), siguiendo los criterios del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF-04) y una propuesta de diseño por capacidad para estos sistemas estructurales.

La metodología propuesta estipula que el diseño de los elementos debe seguir un criterio acorde con el

mecanismo de colapso supuesto en la etapa de diseño (columna fuerte – viga débil – contraviento más débil), a partir de criterios y propuestas de diseño discutidas detalladamente en Tapia (2011) y Tapia y Tena (2011).

Las Normas Técnicas Complementarias (NTCS-04) solicitan que al menos el 50% del cortante lateral

sea resistido por las columnas del marco en relación al sistema de contravientos. Sin embargo, los resultados de investigaciones conducidas por los autores (Tapia y Tena 2007, 2011) demuestran la necesidad de aumentar la aportación de las columnas en relación al cortante lateral resistido por el sistema de contravientos con el aumento de la esbeltez de los edificios para obtener mecanismos dúctiles siguiendo la ecuación 1. Por esta razón, en la tabla 1, donde se reportan las principales características de los edificios diseñados, la aportación

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mínima al cortante que deben resistir los modelos estudiados siguiendo la metodología evaluada, crece con el aumento de la relación de aspecto del edificio (H/B).

5 @

7m

= 3

5m.

Vigas (Sección I A36)

Contravientos

Columnas (Sección rectangular A572 Gr. 50)

Contravientos (Sección rectangular A36)

5 @ 7m = 35m.

3.5m

Marco perimetral (p) Marco interno (i)

Contravientos

3.5m

A B C D E F

1

2

3

4

5

6

Figura 1. a) Planta tipo, b) Elevación tipo de los marcos estudiados, c) Isométrico del modelo en el

Etabs

Diagy

Coly

Tot

ColR

F

F

B

H

V

V05.050.0 += (1)

La ecuación 1 se obtuvo a partir de los resultados de investigaciones previas que se detallan en Tapia y

Tena (2011), donde H es la altura del edificio, B es la dimensión en planta en la dirección de interés Fy Diag es el esfuerzo de fluencia de los contravientos y Fy Col es el esfuerzo de fluencia de las columnas.

Tabla 1. Características de los modelos en estudio

Modelo Ch10_56 Ch14_61 Ch18_69 Número de pisos 10 14 18 Altura del modelo (m) 35.0 49.0 63.0 Periodo (seg) 0.72 1.21 1.59 Relación H/B 1.00 1.40 1.80 Aportación mínima al cortante de las columnas (ec. 1)

55.9%. 61.6% 69.1%

Factor de comportamiento sísmico Q (ec. 2)

3.00 2.33 2.00

Factor de comportamiento sísmico reducido Q’ (NTCS)

3.052 2.368 2.030

Factor por sobrerresistencia (ec. 3) 4.50 4.50 4.50 Los factores de reducción en el análisis sísmico de los modelos se establecieron con criterios específicos

para este sistema siguiendo los resultados de Tapia y Tena (2011). El factor de comportamiento no lineal Q se definió con la ecuación 2, que asocia el aumento de altura de los modelos con la disminución de la ductilidad que pueden desarrollar. La obtención del factor de comportamiento sísmico con fines de diseño, Q’, se realizó siguiendo el planteamiento del Apéndice A (NTCS-04), cuyas magnitudes se reportan igualmente en la tabla 1.


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(2)

El factor de sobrerresistencia R se definió con la ecuación 3, cuya determinación y discusión se puede

consultar en Tapia y Tena (2011). La sobrerresistencia asociada a los tres modelos resultó ser igual a la máxima posible (tabla 1) considerando que los modelos se supusieron desplantados en terreno con un periodo fundamental Tg= 1.05 seg de la subzona IIIa , por lo que Ta= 0.558 seg. En la ecuación para marcos dúctiles de acero con contraventeo concéntrico R0= 4.5 y α= 1.0 (Tapia y Tena 2011).

Si T ≤ Ta

(3) Si T > Ta R= R0

DISEÑO DE COLUMNAS

Con base a la metodología de diseño propuesta (Tapia 2011), se estableció que todas las columnas del marco deben ser continuas en al menos dos entrepisos, de sección transversal constante tipo 1 ó 2 y con una relación de esbeltez máxima de las columnas no debe exceder 60.

Además, se propuso que las columnas adyacentes a la crujía contraventeada debían ser diseñadas para

soportar una carga axial Pk determinada con la ecuación 2. Esta ecuación, que se obtuvo para edificios ubicados en terreno firme, considera el aumento de carga axial que deberá resistir la columna por la plastificación de los contravientos en pandeo por compresión o fluencia por tensión. En Tapia et al. (2009) se presenta una comparación con otros métodos disponibles en la literatura para la determinación de incremento de carga axial por la respuesta inelástica de los contravientos y se incluyen mayores detalles sobre la determinación de la ecuación.

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En ella, Pg es la carga axial asociada a las cargas gravitacionales que bajan por la columna k, θ es la inclinación de los contravientos, Pf la carga de fluencia de los contravientos, ya sea por pandeo en compresión o fluencia por tensión, y fi un factor de reducción que considera el porcentaje de contribución de la carga de fluencia de los contravientos a la columna del entrepiso i, cuya carga axial se está determinando. El factor de reducción fi de la columna del entrepiso k que evalúa el porcentaje de aportación de la carga de fluencia de los contravientos Pf sigue el comportamiento propuesto en la ecuación 5 y es función del número total de niveles del edificio St, el entrepiso donde se encuentra la columna en la que se pretende determinar la carga axial Sn y del entrepiso donde se está determinando el factor de reducción de la carga de fluencia de los contravientos Si. En Tapia (2011) es posible consultar los factores de reducción fi de los modelos presentados en este artículo.

(5)

5


Además, conforme a las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas (Ap. 3.4 NTCM-04), los miembros de eje recto y sección cajón transversal constante para secciones tipo 1 y 2 deben diseñarse mediante la ecuación 6 en la revisión de secciones extremas.

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En la ecuación FR= 0.9, Pu es la fuerza axial de diseño obtenida del análisis elástico, Muox y Muoy son los momentos de diseño en el extremo considerado, los momentos plásticos resistentes nominales se determinan como Mpx= ZxFy y Mpy=ZyFy y la fuerza axial nominal que ocasionaría la plastificación se determina como Py= AtFy. Es importante hacer notar que las NTCM-04 no hacen mención de ningún requisito adicional por flexión o por carga axial que deban cumplir las columnas pertenecientes a crujías contraventeadas para asegurar la formación del mecanismo de colapso supuesto (columna fuerte – viga débil – contraviento más débil), a pesar de las componentes axiales que puedan transmitir los contravientos en su respuesta inelástica. Así, en la tabla 2 se muestran las secciones cajón (rectangulares) de las columnas que satisfacen las solicitaciones impuestas para cada modelo. Note que se diseñó una sección para la columna interior y otra para las columnas internas siguiendo la tendencia de la práctica mexicana. Además, para ejemplificar que en los diseños se vigiló que las columnas fueran los elementos más resistentes y que el sistema de contravientos se diseñó casi al límite, en la figura 2 se presenta la relación de esfuerzos (solicitación actuante entre resistencia) de los elementos por entrepiso del modelo de 14 pisos.

Tabla 2. Sección transversal cajón de las columnas diseñadas (sección cajón rectangular)

Modelo Ch10_56 Modelo Ch14_61 Modelo Ch18_69

Columnas perimetrales

Columnas internas


Columnas internas


Columnas internas

N7-N10 OC40x0.64cm

N7-N10 OC40x0.64cm

N11-N14 OC55x0.95cm

N11-N14 OC55x0.95cm

N13-N18 OC60x1.11cm

N13-N18 OC60x1.11cm

N4-N6 OC40x1.11cm

N4-N6 OC40x1.58cm

N6-N10 OC55x1.27cm

N6-N10 OC55x1.91cm

N7-N12 OC60x1.91cm

N7-N12 OC60x2.22cm

N1-N3 OC40x1.27cm

N1-N3 OC40x2.22cm

N1-N5 OC55x2.22cm

N1-N5 OC55x2.54cm

N1-N6 OC60x2.22cm

N1-N6 OC60x3.18cm

Figura 2. Relación de esfuerzos del modelo Ch14_61


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ANÁLISIS NO LINEALES

Los modelos se analizaron en OpenSees (McKenna y Fenves 2004) con el material Steel02 desarrollado con el modelo Giuffre – Menegotto – Pinto, que incluye endurecimiento isotrópico por deformación. La longitud de los contravientos se subdividió en ocho elementos de sección transversal discretizada en fibras de longitud finita para modelar la variación de la deformación a lo largo de cada miembro. En su dimensionamiento se tomaron en cuenta las disminuciones de la longitud efectiva Lteorica/Lejes y los resultados de investigaciones recientes para determinar la influencia de la subdivisión de los elementos que conforman el contraviento (Izvernari 2007).

Las vigas de las crujías no contraventeadas se modelaron usando el elemento con articulaciones en los extremos (beamWithHinges), en el que la plasticidad se concentra en la longitud de la articulación definida en los extremos del elemento, con una respuesta elástica en el segmento central. Las vigas de las crujías contraventeadas se dividieron en fibras con forma cuadrilátera con un elemento (Nonlinearbeamcolumn) en el que la plasticidad se distribuye a lo largo del elemento.

Las columnas se modelaron dividiendo el miembro en ocho subelementos con el comando

Nonlinearbeamcolumn. El modelo analítico propuesto se calibró con resultados de pruebas experimentales a marcos contraventeados (Izvernari 2007), como se explica en Tapia (2011). Adicionalmente, se diseñaron las placas de conexión que se incluyeron en el modelo como resortes en los extremos de los contravientos. En el diseño por compresión de la placa se consideró la sección Whitmore y de las posibles longitudes de pandeo que dependen de las características geométricas, como se explica en Tapia (2011). ACELEROGRAMAS CONSIDERADOS

En este estudio se consideraron diez acelerogramas artificiales generados por Godínez (2010), que se seleccionaron por tener características similares al sismo máximo estipulado para la subzona IIIa en las NTCS-04. En la figura 3, se compara el espectro de respuesta elástico de cada registro contra el espectro de diseño elástico de la subzona IIIa para demostrar que los acelerogramas sintéticos se ajustan razonablemente bien con el peligro sísmico considerado en las Normas Técnicas (Ap 3, NTCS-04).

Figura 3. Espectros de respuesta de los acelerogram as y espectro de diseño elástico RESPUESTA INELÁSTICA DE LOS MODELOS

En la figura 4 se presentan las rotaciones acumuladas en trabes y columnas y los alargamientos y acortamientos acumulados en contravientos en el edificio de 14 pisos al final del análisis no lineal bajo el

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registro 44ns para hacer notar que los modelos tuvieron una adecuada distribución en la altura de la respuesta inelástica, asociada al mecanismos de colapso pretendido (columna fuerte – viga débil – contraviento más débil). En Tapia y Tena (2011) y Tapia (2011) se pueden consultar otros aspectos de la respuesta inelástica de los modelos, que demostraron que siguiendo la metodología de diseño por capacidad propuesta se obtienen modelos cuya respuesta última tiene una menor tendencia a la formación de pisos débiles, entre otros aspectos.

Figura 4. Rotaciones y extensiones/acortamientos ac umulados en el modelo Ch14_61 (registro 44ns)

FLEXOCOMPRESIÓN EN COLUMNAS

Se estudiaron las demandas por flexocompresión de ocho columnas de todos los entrepisos que conforman los tres modelos estudiados bajo los diez acelerogramas seleccionados. Se seleccionaron las columnas ubicadas en la intersección de los ejes A-2, A-3, A-4 y A-5 mostrados en la figura 1, para evaluar el comportamiento de las columnas de crujías contraventeadas perimetrales, que se nombraron columnas MA2, MA3, MA4 y MA5. Las columnas B-4 y B-5 para evaluar el comportamiento de las columnas de crujías contraventeadas interiores, que se nombraron columnas MB4 y MB5. Finalmente, las columnas ubicadas en los ejes B-2 y B-5, se nombraron columnas MB2 y MB5, y aunque forman parte de crujías no contraventeadas, ayudarán a ampliar el conocimiento adquirido sobre la respuesta inelástica de las columnas en estructuraciones mixtas.

Los resultados presentados en este artículo están centrados en las columnas MA2, MA3, MB2 y MB3,

ya que gracias a las condiciones de regularidad de los modelos, la respuesta de las columnas MA4, MA5, MB4 y MB5 son bastante aproximadas a las que se expondrán aquí. Los resultados de todas columnas estudiadas en esta investigación se pueden consultar en Chavarría (2012).

En la figura 5 se presenta el diagrama de interacción (demanda flexionante contra demanda axial) de

la columna MB3 que forma parte de una de las crujías contraventeadas interiores del modelo Ch14_61 ante el acelerograma 44ns. En las curvas se nota que el efecto de flexocompresión es significativo únicamente en los primeros pisos y que en los entrepisos superiores la demanda por flexión es poco importante en relación a la axialización que sufre la columna asociada a la respuesta inelástica de los contravientos.

La poca influencia de la demanda flexionante en los pisos superiores se notó en todas las columnas de

las crujías contraventeadas de los modelos estudiados sin importar su ubicación (marco contraventeado interno o perimetral), la altura del modelo (10, 14 ó 18 pisos) ó la intensidad del sismo (los diez registros considerados). A fin de ilustrar esto, en la figura 6 se incluye el diagrama de interacción de los primeros tres


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entrepisos de la columna MA3 del modelo Ch14_61 ante el registro 17ns, que resultan significativamente parecidos a los resultados de la columna MB3 (figura 5).

Adicionalmente, en la figura 7 se presenta el diagrama de interacción de la columna MB2 del modelo

Ch14_61 ante el registro 44ns. Pese a que esta columna no forma parte de una crujía contraventeada, fue diseñada con los mismos criterios que las columnas de las crujías contraventeadas conforme a las NTCM-04 mediante el cumplimiento de la ecuación 6. En las curvas se nota que la contribución de carga axial es poco significativa en comparación con la demanda en flexión, sobre todo en los pisos inferiores. De hecho, la axialización está prácticamente asociada a cargas gravitacionales (no tiene aumentos de magnitud a lo largo del evento), mientras que la demanda por flexión varía durante el sismo, lo que muestra una dependencia de la respuesta inelástica de los contravientos a lo largo del análisis.

Figura 5. Diagrama de interacción de la columna MB3 del modelo Ch14_61 (registro 44ns)

Figura 6. Diagrama de interacción de la columna MA3 del modelo Ch14_61 (registro 17ns) DEMANDA INELÁSTICA EN COLUMNAS

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Es valioso hacer notar que debido a que los análisis no lineales realizados evalúan la rigidez lateral de los marcos, los modelos se estudiaron en dos dimensiones (figura 4) sumando la aportación de los marcos que conforman el edificio, de manera que no fue posible evaluar los efectos bidireccionales sobre las columnas, sino que la evaluación de las demandas sobre las columnas se realizó mediante la ecuación 7. En la ecuación, P es la carga axial que obra en el extremo más solicitado de la columna, M es el momento actuante en el mismo extremo, Py es la fuerza axial nominal y Mp el momento plástico resistente definidos anteriormente.

Figura 7. Diagrama de interacción de la columna MB2 del modelo Ch14_61 (registro 44ns)

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La demanda elástica máxima Delastica del diseño de la columna, que se obtuvo de las combinaciones de carga Delastica consideradas en los análisis elásticos, se muestra por entrepiso en la figura 8. Esta demanda elástica máxima Delastica se comparó por nivel con la demanda máxima por flexocompresión desarrollada a lo largo de los diez análisis no lineales a cada edificio Dmax, a fin de comparar la demanda de diseño contra la demanda inelástica máxima que se podría desarrollar en el sistema durante un sismo intenso.


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Figura 8. Demandas elásticas de diseño Así, en la figuras 9, 10 y 11 se muestra la envolvente de las demandas inelásticas máximas obtenidas en los análisis (Dmax, ecuación 7) normalizadas con las demandas elásticas Delástica. El promedio (círculos verdes) es la media de las demandas máxima por entrepiso obtenida en cada uno de los diez análisis inelásticos realizados a cada edificio, mientras que la magnitud máxima (rectángulos rojos) muestra la relación de demanda más grande presentada en alguno de esos diez análisis. Si la relación Dmax/Delástica≤ 1, significa que las demandas elásticas son una buena representación de la redistribución de cargas que se llevará a cabo durante un sismo intenso en columnas de marcos contraventeados, mientras que una relación Dmax/Delástica> 1 significa que las cargas de diseño de las columnas fueron superadas y, por consiguiente, el diseño se realizó con acciones menores a las que finalmente podrían ser sometidas las columnas. Con base en estos resultados, la demanda elástica Delastica es ampliamente superada por la demanda inelástica máxima en las columnas que pertenecen a crujías contraventeadas MA2, MA3 y MB3, con excepción de los últimos dos o tres entrepisos superiores (figuras 9, 10 y 11). Como se discutió anteriormente, el incremento de la demanda está asociada a una redistribución de carga axial provocada seguramente por la respuesta inelástica del sistema de contravientos que no está considerada en el procedimiento de diseño. Esta tendencia no resultó función de la altura de los modelos, y se presentó en los diez acelerogramas considerados, donde la magnitud de la demanda máxima (rectángulos rojos) presenta poca disparidad con el promedio de los diez análisis (círculos verdes).

En los casos estudiados, los resultados fueron sensibles al cambio de sección transversal de las columnas, que se propuso cada tres niveles hasta el sexto nivel en el modelo Ch10_56; cada cinco niveles hasta el piso diez en el modelo Ch14_61 y cada seis niveles en el modelo Ch8_69 (tabla 2). Por otra parte, la demanda inelástica de las columnas que no forman parte de crujías contraventeadas (MB2) es predicha adecuadamente por la ecuación de las NTCM (ecuación 7), con excepción del primer nivel, que presenta un incremento de la demanda por flexión, como se discutió anteriormente (figura 7).

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Figura 9. Relación entre la demanda inelástica máxi ma Dmax y la demanda elástica D Elastico en columnas del modelo Ch10_56

Figura 10. Relación entre la demanda inelástica máx ima D max y la demanda elástica D Elastico en columnas del modelo Ch14_61

Figura 11. Relación entre la demanda inelástica máx ima D max y la demanda elástica D Elastico en columnas del modelo Ch18_69

Ahora, a fin de conocer si la demanda máxima Dmax (ecuación 7) está o no relacionada con las solicitaciones mecánicas máximas (Pmax y Mmax) a las que estaría sometida la columna durante un sismo intenso, es valioso comparar la demanda máxima presentada Dmax (ecuación 7) con la demanda máxima que se podría obtener hipotéticamente considerando la carga axial máxima Pmax y el momento flexionante máximo Mmax que se alcanzaron a lo largo de los análisis, aunque estos no hayan ocurrido al mismo tiempo (ecuación 8).

(8)

En la figura 12, se presenta la relación entre la demanda máxima Dmax que se presentó a lo largo del análisis (ecuación 7) normalizada con la demanda obtenida con los elementos mecánicos máximos DDmax (ecuación 8) para las columnas de los marcos contraventeados externos de los tres modelos estudiados. La magnitud Dmax/DDmax presentada es el promedio de los diez análisis realizados.

Si la magnitud promedio es menor a uno (Dmax/DDmax < 1.0) significa que a lo largo del evento sísmico, la carga axial máxima Pmax y el momento flexionante máximo Mmax difícilmente se presentarán al mismo tiempo, de manera que la demanda máxima Dmax se podrá relacionar con la carga axial máxima Pmax y un porcentaje del momento flexionante máximo Mmax como lo establecen las NTCM. En cambio, si la


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magnitud promedio tienden a uno (Dmax/DDmax≈ 1.0) significa que la demanda máxima está relacionada directamente con la carga axial máxima Pmax y momento flexionante máximo Mmax a las que estará sometida la columna.

Modelo Ch10_56 Modelo Ch14_61 Modelo Ch18_64

Figura 12. Relación entre la demanda inelástica máx ima D max y la demanda relacionada con las solicitaciones máximas DD max

Conforme a las gráficas, la demanda máxima Dmax tiene una cierta relación con la carga axial máxima Pmax y del momento flexionante máximo Mmax que se presentó a lo largo del análisis en los pisos superiores de la columna MA3 de los modelos de 14 y 18 niveles, pero en general los resultados indican poca dependencia de la demanda máxima y las magnitudes máximas (Pmax y Mmax) sobre todo para la columna MA2. ESTIMACIÓN DE DEMANDA MÁXIMA

De acuerdo con las Normas Técnicas Complementarias (NTCM-04), la demanda máxima Dmax (ecuación 7) está relacionada con sólo el 80 por ciento del momento flexionante máximo que se pudiera presentar, mientras que la carga axial debe relacionarse directamente relacionada con la carga axial máxima Pmax que se puede presentar durante la vida útil de la estructura.

A fin de comprobar esta relación, se comparó el momento flexionante MDmax y la carga axial PDmax que

están relacionados con la demanda inelástica máxima Dmax (ecuación 7), contra la máxima solicitación (Mmax, Pmax) que se alcanzó a lo largo de los análisis dinámicos de las columnas MA2 y MA3. Demanda flexionante

En la figura 13 se presenta por nivel el promedio de las respuestas MDmax/Mmax de los diez análisis dinámicos no lineales realizados, la relación propuesta en las NTCM (MDiseño= 0.8Mmax) y la relación asociada al momento elástico de diseño Melastico/Mp. Como se aprecia, la estimación de la demanda flexionante de diseño no es una buena estimación de la demanda máxima por flexión que podría presentarse en la columna en un sismo.

Con base en los resultados, se obtuvo la media µ de los entrepisos de la relación MDmax/Mmax de los

diez análisis realizados a cada uno de los edificios que se muestra en la tabla 3. En la tabla, se incluye la media más una desviación estándar (µ+σ) calculada con la ecuación 9.

(9) Note de estos resultados, que debido a la gran disparidad de las relaciones MDmax/Mmax obtenidas la

desviación estándar σ es grande, la suma µ+σ en algunas columnas supera el límite propuesta en las NTCM-04

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igual a 0.80, particularmente para los modelos de 14 niveles o más. De hecho, se observa que estas relaciones (µ, σ, µ+σ ) se incrementan a medida que aumenta la altura de los modelos, lo que confirma que la altura y/o la relación de esbeltez del marco (H/B) son importantes en la demanda de flexión de dichas columnas y que este efecto actualmente no se considera de manera completa en la etapa de diseño.

Tabla 3. Media de la relación M Dmax/Mmax

Modelo Ch10_56 Modelo Ch14_61 Modelo Ch18_69 Concepto Columna

MA2 Columna

MA3 Columna

MA2 Columna

MA3 Columna

MA2 Columna

MA3

Promedio

Media de los entrepiso (µ) 0.431 0.644 0.619 0.499 0.734 0.559 0.581 Desviación estándar (σ) 0.055 0.100 0.333 0.274 0.289 0.285 0.223 Media más una desviación estándar (µ + σ) 0.486 0.744 0.951 0.773 1.024 0.844 0.804

La media de las 840 columnas analizadas (dos columnas de 3 edificios de 10, 14 y 18 pisos sometidos

a diez análisis no lineales) resultó ser igual a µ= 0.581, que es bastante similar a la mínima magnitud que propone el reglamento canadiense (Sec. 13.8.2, CISC-06) para el diseño en flexo-compresión de secciones cajón (P/Py+0.6M/Mp). Sin embargo, si se considera la media más una desviación estándar (µ + σ) la proporción entre el momento que está asociado a la demanda máxima y el momento máximo que se presenta a lo largo del análisis es igual a MDmax/Mmax= 0.804.

a) Envolventes de la columna MA2


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b) Envolventes de la columna MA3

Figura 13. Relación entre el momento asociada a la demanda máxima M max y la máxima solicitación alcanzada M max

Lo anterior debe interpretarse como que el criterio de las NTCM es conservador; sin embargo, esto no significa que no exista una probabilidad de que se presente una demanda máxima Dmax que esté asociada a un momento mayor al 0.8Mmax como se muestra en la figura 14. En las gráficas se muestra la distribución de probabilidades de que se presente una cierta magnitud de MDmax/Mmax con base en las columnas estudiadas ante los diez análisis realizados a cada modelo. En la gráfica se incluye el promedio (µ) por edificio de las proporciones MDmax/Mmax, para hacer notar la ligera dependencia de la altura de los modelos comentada anteriormente.

a) Modelo Ch10_56 b) Modelo Ch14_61 c) Modelo Ch18_64

Figura 14. Distribución de probabilidades obtenidas por modelo de la proporción M Dmax y Mmax Demanda por carga axial

Por otra parte, en la figura 15 se presenta el promedio por entrepiso de la relación entre la carga axial PDmax asociada a la máxima demanda (ecuación 7) y la carga axial máxima Pmax alcanzada en cada uno de los diez análisis realizados para las columnas MA2 y MA3. Además, la gráfica incluye la máxima demanda alcanzada en alguno de los diez análisis realizados y la carga axial máxima en la etapa de diseño elástico Pelástica/Py.

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a) Envolventes de la columna MA2

b) Envolventes de la columna MA3

Figura 15. Relación entre la carga axial asociada a la demanda máxima P Dmax y la máxima solicitación presentada P max

Los resultados obtenidos demuestran que la carga axial PDmax que está relacionada con la demanda

máxima Dmax es bastante aproximada a la carga axial máxima Pmax que se puede alcanzar en un sismo intenso. Esto concuerda con el planteamiento de las NTCM y la mayoría de los reglamentos internacionales para el diseño de elementos de acero por flexo-compresión, donde la columna se debe diseñar con la solicitación axial máxima que se puede presentar a lo largo de la vida útil de la estructura.

Entonces, el planteamiento de las NTCM que proponen que la carga axial de diseño sea la carga axial

máxima y que el momento de diseño sea un porcentaje del momento máximo es congruente. Sin embargo, la metodología vigente para la obtención de las demandas máximas por carga axial y flexión desestiman significativamente la solicitación que podría presentarse en un sismo intenso, sobre todo en columnas adyacentes a crujías contraventeadas. Es decir, las demandas de diseño determinadas con la reglamentación vigente no representan una buena aproximación de la máxima demanda que se podría presentar, sino que los resultados denotan una alta dependencia de la respuesta inelástica del sistema de contravientos, cuyos efectos no están explícitamente incluidos en el proceso de diseño.

Con base en los resultados presentados, se ha hecho evidente la necesidad de desarrollar una

metodología aplicable desde la etapa elástica de diseño para determinar la máxima carga axial y el máximo momento flexionante al que estará sometida una columna durante un evento sísmico intenso e hicieron notar la fuerte dependencia de la demanda máxima con la respuesta inelástica del sistema de contravientos.

Por esta razón, actualmente se está desarrollando una segunda etapa de la investigación que pretende

estudiar el comportamiento de la carga axial en el sistema de contravientos para asociarla con: a) la máxima


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carga axial en columnas de crujías contraventeadas que se podría presentar a lo largo de los análisis, b) el máximo momento flexionante en columnas de crujías contraventeadas y no contraventeadas, y su dependencia con la altura o relación de esbeltez del marco y, c) la máxima demanda que se presenta en los sismos.

CONCLUSIONES

Se presentó un detallado estudio de la respuesta inelástica por flexión y compresión a columnas de edificios regulares estructurados con marcos dúctiles con contraventeo concéntricos diseñados con una metodología de diseño por capacidad específica para este sistema estructural adaptada al Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF). Los modelos, que tienen alturas de 10, 14 y 18 niveles, se supusieron ubicados en el suelo blando de la Ciudad de México.

Los análisis dinámicos no lineales se realizaron en OpenSees considerando diez acelerogramas

artificiales que se seleccionaron por tener características similares al sismo de diseño estipulado en las NTCS-04. Los modelos de los análisis inelásticos se detallaron con fibras y las herramientas del programa empleado siguiendo las recomendaciones de investigaciones similares que fueron calibradas con pruebas experimentales.

Los resultados de las demandas por flexocompresión en columnas, que en todos los casos se basaron

en la media de la respuesta de los diez análisis dinámicos realizados, indican que la demanda en las columnas que pertenecen a crujías contraventeadas está regida por la demanda de carga axial y que la demanda flexionante tiene influencia únicamente en los pisos inferiores. Esta tendencia no resultó ser función de la ubicación de la columna (marco contraventeado interno o perimetral) ó la intensidad del acelerograma (ante los diez registros considerados), pero sí parece que la demanda de flexión tiene una relación directa con la altura de los edificios (10, 14 ó 18 pisos). Adicionalmente, se notó que en el caso de columnas de marcos cercanos a las crujías contraventeadas, la contribución de carga axial es poco significativa en comparación a la demanda por flexión sobre todo en los pisos inferiores.

En el artículo se demuestra que la demanda máxima Dmax que se puede alcanzar en el intervalo

inelástico ante un sismo intenso supera en varias veces la demanda elástica de diseño Delastico determinada con la reglamentación vigente.

Conforme al estudio de la evolución de la demanda máxima, se estableció que la posibilidad de que la carga axial máxima Pmax y el momento flexionante máximo Mmax se presenten al mismo tiempo es baja, de manera que esta condición no debe regir el diseño.

Además, se hace notar que la demanda máxima Dmax que puede presentarse está relacionada

conservadoramente con la carga axial máxima Pmax y un porcentaje del momento máximo Mmax que pudiera presentarse. La mínima magnitud de la proporción entre el momento asociado a la demanda máxima Dmax y el máximo momento al que estaría sometida la columna es MDmax/Mmax= 0.60, que coincide con el criterio del reglamento canadiense para el diseño de elementos de sección cajón en flexo-compresión (CISC-06); mientras que la máxima magnitud es MDmax/Mmax= 0.80, que coincide con el criterio de las NTCM, lo que implica que el criterio de las Normas mexicanas es conservador, si se toman en cuenta respuestas promedio.

Los resultados presentados hacen evidente la necesidad de desarrollar una metodología aplicable

desde la etapa elástica de diseño para determinar la máxima carga axial y el máximo momento flexionante al que estará sometida una columna durante un evento sísmico intenso e hicieron notar la fuerte dependencia de la demanda máxima con la respuesta del sistema de contravientos. Por esta razón, en la actualidad se está desarrollando una segunda etapa de la investigación que pretende estudiar el comportamiento de la carga axial en el sistema de contravientos para asociarla con: a) la máxima carga axial en columnas de crujías contraventeadas que se podría presentar a lo largo de los análisis, b) el máximo momento flexionante en columnas de crujías contraventeadas y no contraventeadas y, c) la máxima demanda que se presenta en los sismos. Con esos resultados se establecer un panorama de las posibles redistribuciones de carga para predecir desde la etapa elástica la máxima demanda a la que podría estar sometida una columna adyacente a una crujía contraventeada durante un sismo intenso.

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