2 Interaction Quanton-Matière

« Element of modern x-ray physics »J. Als-Nielsen et D. McMorrow

« Processus d’interaction entrephotons et atomes »

C. Cohen-Tannoudji,…• Quantons : sondes

• Deux processus d’interaction

Absorption et diffusion

d

ki

kdI0 I

l

dz

2.1.2 Caractéristiques des quantons

• Trois types de quantons

sont utilisés en matière condensée

• Les rayons X durs : 3-100 keV• Les électrons lents ou rapides : 150 eV-100 keV

• Les neutrons chauds, thermiques ou froids : 120-25-10 meV

• Effets d’interférences :Leur longueur d’onde doit être

de l’ordre de grandeur ou plus petit que les distances interatomiques

• Pas trop d’absorption…

2.1.1 Caractéristiques des quantons

Photons X

Champ électromagnétique

E=E0 exp(i(k.r-t))

E=h=hc/Å=12398/E(keV)Å, E=12,4 keV

=1018 Hz

p=hk=h/c

3.10-6 << 1

Charge

th ~ Z2 barn

Moments magnétiques

d ~ 10-6 barn

4700 barn (Z=28, 1,5 Å)

Neutrons

Particule

~ exp(i k.r)

E=p2/2mn

Å=0,286/E0.5(eV)Å, E=81,8 meVÅ, E=20,45 meV

p=hk (=mv)

~ 1

Noyaux (forte)

d ~ 5 barn

Moments magnétiques

d ~ 3 barn

Typique : 0,1-1 barn

Description

Énergie E

Impulsion

p

kBT/E 300K

Interaction

Absorption

Électrons

Particule

~ exp(i k.r)

E=p2/2me

Å=12,265/E0.5(eV)Å, E=150 eV

Å, E=100 keV

p=hk (=mv)

~ 10-5

Potentiel electrostatique

d ~ 108 barn

-

Section efficace d’absorption

• Élément de matière d’épaisseur dz, l’intensité diminue de dI

• coefficient linéïque d’absorption (cm-1)• Loi de Beer-Lambert

• flux de quantons incidentes (s-1/cm2), I/S

le nombre de particules absorbées dN par unité de temps

I0 I

l

dz

• a : section efficace d’absorption, unité le barn = 10-24

cm2

La section efficace dépend du type d’atome, de son environnement (RX) et de l’énergie du quanton

Ex : Réseau 2Dmaille 0.3 nm

Surface par atome

s~10-15 cm2

Section efficace de diffusion

• Processus de diffusion• Nombre de quantons diffusés

d

ki

kd

Section efficace différentielle de diffusion

• Fonction d’onde du quanton diffusé

b longueur de diffusion

Neutrons : b indépendant de

• Section efficace différentielle

Théorème optique

Mécanique quantique II, p. 940 C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, Frank Laloë

Ombre :

Interférenceentre onde incidente

et onde diffusée

Origine de l’absorption des neutrons

• Neutrons faiblement absorbés• Absorbés par l’intermédiaire de réactions nucléaires

3He+n 3H-+p

6Li520

10B2100

Gd74000

Ni4.6

Pb0.17a

Détecteurs et écrans

Dépendance en énergie :

k0 = 34.947 nm-1

Origine de l’absorption des

photons Énergie d’un électron libre

Énergie d’un photon

E

p

EO=511 keV

E

p

EO=511 keV

Électron librePas d’absorption

Électron liéAbsorption possible

?

EO-EL p.r

L’absorption des rayons X• Absorption totale

X d

urs

Gamma

X

ten

dre

s

X

mou

s

UV

VU

V

Aux énergies considérées < 1000 keV

Effet photoélectrique

L’absorption des rayons X

• Effet photoélectrique

• Photon absorbé si h > EI (EI énergie de liaison de l’e-)

• Excitation : Photo-électron émis ( E=h - EI -)

• Désexcitation : photon de fluorescence (h = EI -EII )

: électron Auger ( E= EI -EII -EIII)

h

K

L

M

Excitation

À E < 1000 keV l’effet photo-électrique est dominant

Désexcitation

Photo-électron Électron Auger Photon de fluorescence

Niveaux de cœur

Niveau de FermiContinuum

K

K

-EI

-EII

-EF

Absorption des électrons

Ordre de grandeur

Li5,7

B36

Gd78300

Ni4760

Pb79800a

Rayons X : = 1.542 Å

6Li520

10B2100

Gd74000

Ni4.6

Pb0.17a

Neutrons : 1.8 Å

Absorption près d’un seuil

Oscillations de l’absorption X en phase condensée

Fig. de Als-Nielsen et McMorrow

XANES et EXAFS

• X-ray Absorption Near-Edge Structure • Extended X-ray Absortion Fine Structure

Deux types d’oscillations

CuOSeuil K Cu

ZnOSeuil K Zn

Etats de valence

XANES

ContinuumEXAFS

EXAFS

a) Absorption du photon

b) Emission de l’électron (onde sphérique)

c) Propagation de l’électron

d) Diffusion par les atomes voisins

c) Propagation vers l’atome émetteur

Changement de la probabilité d’absorption par diffusion sur les atomes voisins

Fig. de Als-Nielsen et McMorrow

Exemple : CdTe

CdTe II-VI semiconducteur

Nanocristaux de CdTeont une bande d’absorption

différente des cristaux

Seul le premiervoisin est visible en

EXAFS

Fig. de Als-Nielsen et McMorrow

Diffusion : Système atome-particule change d’état

Diffusion élastique :

Etat initial, i Etat final, f

Ne change ni la nature ni l’état interne du quanton et de la cible

• Diffusion Rayleigh : • Diffusion élastique à basse énergie• h << EI , EI -EII ; i = f ; diffusion de la lumière, le bleu du ciel

• Diffusion Raman et Brillouin : • Diffusion inélastique à basse énergie• h << EI ; i f ; diffusion sur des niveaux de vibration ou de rotation

Diffusion des photons

Diffusion Thomson : • Diffusion élastique à haute énergie• h >> EI ; i = f ; diffusion des rayons X

• Diffusion Compton : • Diffusion inélastique à haute énergie• h >> EI ; i f ; diffusion des rayons X

Diffusion Compton, e- libre

Diffusion des photons

E

p

EO

Électron libre (e- masse m)

Diffusion Compton

E

p

EO

Électron lié (atome, cristal masse M»m)Diffusion ThomsonDiffusion Compton

EO-EL

Diffusion Thomson, e- lié

Réfraction

n kt

ki kr

Indice de réfraction

On montre que pour les rayons X et les neutrons

’

Loi de Snell

Existence d’un angle critiqueAu-delà duquel on a réflexion totale

Onde stationnaire

ki krc

Techniques expérimentale

s

•DIFFUSION :•Rayons X

•Diffraction (Etude des structures)•Diffusion diffuse (Etude du désordre dans les cristaux, liquides, cristaux liquides)•Diffusion Compton (Structure électronique)•Diffusion aux petits angles (Polymères, cristaux liquides, agrégats, grandes mailles)•Diffusion magnétique, inélastique, cohérente… (synchrotrons)

•Neutrons•Diffraction, Diffusion diffuse (Structures, Hydrogène, contraste différent)•Inélastique (Excitations élémentaires, phonons, dynamique)•Magnétique (Structures magnétique, magnons)

•Electrons•Diffraction, LEED, RHEED (Etude des surfaces)

•EMISSION (par rayons X) :•Rayons X

•Fluorescence (Analyse chimique)•Electrons

•Photo-électrons, électrons Auger (Spectrométrie, analyse)•Diffraction de photo-électrons (structure locale)•Photo-émission (Structure de bande, surface de Fermi )

ONDES/PARTICULES

Rayons XNeutronsElectrons

ÉMISSION : Rayons X

Fluorescence (Analyse chimique)Électrons

Photo-électrons, électrons Auger (analyse)Diffraction de photo-électrons (structure locale)Photo-émission (structure de bande)

RÉFRACTION :Rayons X, neutrons

Réflectromètrie (surface, interface)Diffraction de surface (surfaces)Onde stationnaires (surfaces)

ABSORPTION :Rayons X

XAS, EXAFS, XANES (ordre local)Dichroïsme (Magnétisme, surfaces)

DIFFUSIONRayons X

Diffraction (Structures); Diffusion diffuse (Désordres, liquides, matière molle)Diffusion Compton (Structure électronique)Diffusion aux petits angles (Polymères, cristaux liquides, agrégats)Diffusion magnétique, inélastique, cohérente… (synchrotrons)

NeutronsDiffraction, Diffusion diffuse (Structures, Hydrogène, contraste)Diffusion inélastique (phonons, dynamiques, excitations élémentaires)

Diffusion magnétique (Structures magnétiques, magnons)Electrons

Diffraction d’électrons lents, rapides (surfaces)

CristalLiquide, cristal

liquidePolymèreSurface