2. HIDRO DINAMIKA
-
Upload
gunawan-harefa -
Category
Documents
-
view
69 -
download
0
description
Transcript of 2. HIDRO DINAMIKA
Tipe Aliran Garis Arus Debit Aliran Aplikasi Persamaan Bernoulli
Aliran Nyata Aliran Laminer
aliran dengan garis aliran/trayektori partikel mengikuti suatu garis lurus dan tidak saling memotong. Pada aliran ini > dan V <.
Aliran Turbulen
aliran dengan garis aliran yang tidak beraturan dan saling memotong, setiap partikel mengikuti lintasan sendiri-sendiri dan saling bertumbukan. Aliran semacam ini terjadi pada kecepatan yang tinggi.
Yo
P2pg
Yo
2
hf
Flow
Yo
LShear stress
V
VV max
V
Velocity
P1pg
dl
R
Pipa diameter dcros sectional area A
Presure p
Shear slress Yo
Mean velocity v Presure p + dp
Klasifikasi Aliran
Fungsi Waktu
i. Aliran Permanen (steady flow)
ii. Aliran Tidak Permanen (unsteady flow)
Fungsi Ruang
i. Aliran Seragam (uniform flow)
ii. Aliran Tidak Seragam (non uniform flow)
t
H konstan
garis imajiner yang digambarkan sedemikian rupa sehingga garis singgung pada setiap titik pada garis tersebut berimpit dengan arah aliran (vektor kecepatan) pada titik tersebut.
Seberkas garis aliran yang melintasi suatu lintasan tertutup dalam fluida membentuk suatu bidang batas yang tidak dapat dilintasi oleh partikel fluida. Volum yang dibatasi oleh garis-garis aliran disebut pipa aliran (stream tube).
Flow rate SQ
V2
V1
X
Y
Persamaan Kontinuitas
QoutQin
Area A1velocity V1
1
Flowrate 0
Area A2velocity V2
2
2211 VAVA
Persamaan Energi (tanpa gesekan)
Tel formreal fluid
Total energy line
HydraulicGradient
Piezometer tube
DatumZ1
P1pg
V12
2g
V22
2g
Z2
P2pg
H
g
VPZ
g
VPZ
2
2
2
2
2
22
1
11
Pers. Energi
Dengan gesekan
hf
g
VPZ
g
VPZ
2
2
2
2
2
22
1
11
Flow rate SQ
V2
V1
X
Y
Persamaan Momentum Masa fluida per satuan waktu
Hk Newton II : Gaya = Massa x Percepatan
δtδQρδM
Total Gaya Fluida
1x2xx
xx
vvδQρF
δt
δvδtδQρδF
atau
1x2xx vvQF
Ditinjau thd penampang saluran
1y2yy vvQF
Arah sb X
Arah sb Y
Persamaan Kontinuitas, Energi dan Momentum sering digunakan untuk menyelesaikan persoalan aliran fluida.
Aliran melaui Lubang
Kec. Aliran permukaan tangki=0
dan PA = PB = 0, sehingga
Sehingga :
ZA
A
H
ZB3
B
2
BBA
2
AA z2g
v
ρg
pz
2g
v
ρg
p
Hzz2g
v
atau
z2g
vz
BA
2
B
B
2
BA
2gHvB
Aliran Pada Lubang Samping Komponen kecepatan vertikal vy = gt
Jarak horisontal x ke titik P = vx.t
Jarak vertikal y ke titik P = ½ gt2
Dengan mengeliminasi t dari persamaan tersebut didapat
Sehingga :
Y
Vy
Vx
X
B
Vc
H
A
Vena contracta
P21
2y
gxv
jadi
x2v
gy
2
vc
2
2
vc
kecepatan.koefisien adalah Cdengan , 2gHCvv vvc
Persamaan Energi (Hk. Newton II)
Asumsi-asumsi yang digunakan :
Fluida adalah ideal ( = 0)
konstan (fluida incompressible)
Aliran kontinu, steady
Kecepatan sama
Fx = m. a
P.dA – (P+dp)dA - Wsin = W/g (dv/dt)
-dp.dA - g dA.dL sin - Wsin = . dA. dL (dV/dt)
Dimana :
dL sin = dZ, dan dL/dt = V
dl
dh
W
P
P+dP
dA
Gb. Elemen Fluida bergerak spj garis arus.
- dP - g. dZ = .V. dV …………… dibagi
elevasiZ
kecepatinggig
V
tekanantinggiP
ana
BernoulliPersCZg
VP
EulerPersdZg
dVVdP
g
dVVdZ
dP
tan..2
2
..
:dim
.................2
2
..........0.
.)(
Z1
P1pg
hf
V22
2g
V12
2g
Z2
P2pg
Total energy lineHidraulic gradien
2
H = H1 + hf, ………..H tidak tetap
hf
H1
H
Persamaan Bernoulli
g
VkhftenagaKehilangan
hfg
VPZ
g
VPZ
2:..
222
2
222
2
111
2
2
1 )1(:
:
A
AkMinorTenagaKehilangan
D
LfkMayorTenagaKehilangan
Dimana F = koefisien gesekan L = panjang pipa D = diameter A1 , A2 = luas pnp pipa
Aplikasi Persamaan Bernoulli 1. Tabung Pitot
h2 h1
z
1 2
Pers. Bernoulli titik 1 dan 2
g
VPZ
g
VPZ
2
2
2
2
2
22
1
11
gZV
hhg
V
sehingga
VdanZhh
VVdanZZ
ana
g
VhZ
g
VhZ
2
2
;
0....
.......
:dim
2
2
2
2
12
2
1
212
121
222
111
Pengaliran Melalui Lubang
P1
H
M2
V2
Grs ref berimpit dg pusat lubang dan M2 pada pusat lubang Pers. Bernoulli :
gHAmQ
VAmQ
gHV
Hg
V
sehinggaPPana
g
VPPH
g
VPZ
g
VPZ
2.
..
2
2
;,.......dim
200
22
2
2
2
2
21
2
221
2
222
2
111
Waktu Pengosongan
Dipandang siatu tangki dengan panjang lintang seragam A yang mengalirkan zat cair melalui lubang dengan luas A yang terletak pada dasarnya seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini.
dh
hH1
H2
Kecepatan aliran pada saat itu adalah:
Dan debit aliran adalah:
Dalam satu interval waktu dt volume zat cair yang keluar dari tangki adalah:
Selama interval waktu dt tersebut permukaan zat cair turun sebesar dh, sehingga pengurangan volume di dalam zat cair adalah:
ghCwV 2
ghCdaQd 2
dtQdV .
dtghCdadV .2
dhAdV .
Dengan menyamakan kedua bentuk perubahan volume zat cair tersebut, maka didapat bentuk sebagai berikut.
Waktu yang diperluka zat cair untuk menurunkan zat cair dari ketinggian H1 menjadi H2 adalah sebagai berikut.
Karena H1 lebih besar dari H2 maka:
Apabila tangki dikosongkan maka H2 = 0 sehingga persamaan diatas menjadi:
dtghCdadhA .2.
)21.(2.
2 2/12/1 HHgCda
At
)21.(2.
2 2/12/1 HHgCda
At
gCda
HAt
2.
1.2 2/1
Peluap Peluap didefinisikan sebagai bukaan pada salah satu sisi
kolam atau tangki sehingga zat cair (biasanya air) di dalam kolam tersebut melimpas ke atas kolam.
Lapis zat cair yang melimpas diatas ambang peluap disebut dengan tinggi peluapan. Peluap biasanya digunakan untuk mengukur debit aliran.
Bentuk Puncak Peluap
Peluap ambang tipis
Peluap disebut ambang tipis bila tebal peluap t < 0,5 H
HH
Peluap ambang lebar
Peluap disebut ambang lebar jika t < 0,66 H
hH
t
Menurut Elevasi muka air
Peluap Sempurna
Peluap Tidak Sempurna
H
hH
Debit MelaluiPeluap Segi Empat (CIPOLETTI)
dz
z H
b
z Vo
ha =
Tinjau kecepatan aliran pada tinggi z dan luas piasnya :
dz . b Az
z g 2 Vz
Besarnya debit aliran :
Jika aliran yang melalui peluap mempunyai kecepatan awal (Vo), sehingga tinggi peluapan akan bertambah setinggi ha = , maka debit aliran menjadi :
Vz . Az . Cd dQ
3/2
32
H0
3/23
2
1/2
H . g 2 . b . Cd . Q
z . g 2 . b . Cd . Q :kan diintegral
dz z . 2g . b . Cd
z g 2 . dz) . (b . Cd
g2
2oV
)ha - ha) ((H . g 2 . b . Cd . Q 3/23/23
2
Debit Melalui Peluap Segitiga (V)
H
z dz
bz
b
2
α tg H 2 b
H
b
2
α tg 2
1
dz . 2
α tg z) - (H 2 dA
2
α tg z) - (H 2 bz
Gambar di atas lebar muka air (b) :
panjang pias (bz) dan luas pias (dA) :
z g 2 Vz
z g 2 . dz . 2
α tg z) - (H 2 . Cd
Vz .dA . Cd dQ
dz . z . z) - (H . g 2 . 2
α tg 2 . Cd dQ 1/2
H0
5/25
23/23
2 z - z H . g 2 . 2
α tg 2 . Cd Q
: menjadikan diintegral
H . g 2 . 2
α tg . Cd .
15
8 Q
H - H . g 2 . 2
α tg 2 . Cd Q
5/2
5/25
25/23
2
kecepatan air lewat pias :
debit aliran lewat pias :
disederhanakan untuk = 90o ; Cd = 0,6 ; g = 9,81 m/d2 :
Q = 1,417 . H5/2
Debit Melalui Peluap Trapesium (REHBOCK)
H
b Didasarkan atas bentuk peluap segiempat dan segitiga, debit aliran melaui peluap trapesium menjadi :
H . g 2 . 2
α tg . Cd .
15
8 H . g 2 . b . Cd . Q 5/2
23/2
132
dengan H = tinggi peluapan Cd1 = koefisien debit bagian segiempat Cd2 = koefisien debit bagian segitiga b = lebar bagian segiempat = sudut antara sisi peluap dengan garis vertikal
Debit Melalui Peluap Ambang Lebar
H h
P
1
2
H b
h
Tinjau titik 1 dan 2 dengan persamaan Bernoulli dengan kecepatan di hulu (titik 1) = 0 dan kecepatan di hilir (titik 2) = V, maka :
h) - (H g 2 V
g 2
V h 0 0 H 0
2
(1) h - h H . g 2 . b . Cd
h) - (H g 2 .h b . Cd Q
32
32 h - h H
0 dh
dQ H
3
2 h
3/2maks
23/2maks
H . b . Cd 1,71 Q
: maka m/d 9,81 g jikaatau H . g 2 . b . Cd 0,384 Q
g2
V2
o
)ha) ((H . g 2 . b . Cd 0,384 2/33/2 haQmaks
Debit aliran dengan luas penampang (b . h) di titik 2 :
Debit di atas peluap akan maksimum jika
maksimum, yang didapat dari , sehingga
. Nilai h ini disubstitusikan ke persamaan 1, didapat nilai Qmaks :
Jika ada kecepatan awal atau di titik 1 ada kecepatan sebesar ha =
maka, debitnya menjadi :
Peluap Ambang Lebar Terendam
H1
H2
Debit aliran adalah jumlah aliran melalui tinggi peluap bebas sebesar (H1-H2) dan bagian terendam dengan tinggi H2 :
)(H g 2 . H . b . Cd )H - (H . g 2 . b . Cd . 3
2 Q
Q Q
212
2/3
21
21
H
Q
g2
V2
o
2/12/1
212
3/22/3
21 )( g 2 . H . b . Cd a)H - (H . g 2 . b . Cd . 3
2 Q hahaHHhha
Jika ada kecepatan awal ha = , maka :
TUGAS KELOMPOK (1 KLP = 3 OR)
APLIKASI PERSAMAAN BERNOULLI :
MATERI/LANDASAN TEORI :
- PENGALIRAN MELALUI LUBANG
- WAKTU PENGOSONGAN
- PELUAP AMBANG TIPIS
- PELUAP AMBANG LEBAR
SOAL DAN PENYELESAIAAN
- PENGALIRAN MEL. LUBANG (2S + P)
- WAKTU PENGOSONGAN (2S + P)
- PELUAP AMBANG TIPIS (3S + P)
- PELUAP AMBANG LEBAR (3S + P)
TUGAS DIKUMPUL DALAM (CD) PADA SAAT UAS.