2. Hafta - BOOLE CEBRİ, SAYI VE KODLAMA SİSTEMLERİ · ―Lojik kapılar; diyot, transistör,...
Transcript of 2. Hafta - BOOLE CEBRİ, SAYI VE KODLAMA SİSTEMLERİ · ―Lojik kapılar; diyot, transistör,...
2 Hafta - BOOLE CEBRİ SAYI VE
KODLAMA SİSTEMLERİ
Dr Oumlğr Uumlyesi Nesibe YALCcedilIN
httpsnesibeyalcinwordpresscom
BARTIN UumlNİVERSİTESİ
MUumlHENDİSLİK FAKUumlLTESİ
BİLGİSAYAR MUumlHENDİSLİĞİ BOumlLUumlMUuml
2
Bool Cebri
― Boole Cebri 1850rsquoli yıllarda matematikccedili George Boole tarafından Aristorsquo nun mantık bilimine sembolik şekil verme isteği sonucunda ortaya ccedilıkmıştır
― Doğru ndash Yanlış Evet ndash Hayır Accedilık ndash Kapalı lsquo1rsquo ndash lsquo0rsquo vb
― Boole Cebri VE (AND veya ^ ) VEYA (OR + veya v ) ve DEĞİL (NOT ˉ veya ΄ ) temel mantıksal işlemlerinden oluşan sembolik bir sistemdir
3
Bool Cebri
― Sayısal bilgisayarlarda kullanılan devrelerin tasarımı iccedilin gerekli temeli Boole Cebri oluşturur Değişken olarak cebirdeki gibi sayısal nicelikleri değil doğruluk değeri 1 (bir) ya da yanlışlık değeri 0 (sıfır) girişlerini kullanır ve oumlnermelerle işlem yapılmasına olanak sağlar
― x ve y iki oumlnerme olsun Doğru oumlnermeleri 1 (bir) yanlış oumlnermeleri 0 (sıfır) ile goumlsterelim Buna goumlre
x y x ^ y x v y x y
1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 1
0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 1 1
Boole Cebrinin Esasları Değişme Kuralı
A+B=B+A
AB=BA
Birleşme Kuralı
A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)
ABC=(AB)C=A(BC)
Dağılma Kuralı
A(B+C)=AB+AC
A+BC=(A+B)(A+C)
Tamamlayıcı Kural
AA=0
A+A=1
Tersin Tersi Kuralı
(A)=A
[(A+B)]=A+B
[(AB)]=AB
Ve kanunu
A1=A
A0=0
De Morgan Kuralı
(AB)=A+B
(A+B)=ABlsquo
Yutma Kuralı
A+1=1
A0=0
Oumlzdeşlik kanunu
AA=A
A+A=A
VEYA kanunu
A+1=1
A+0=A
5
Doğruluk Tabloları ve İşlemi Basitleştirme
― Doğruluk tablosu boole cebri ifadelerinin iccedilindeki değişkenlerin buumltuumln olasılıklarına karşılık aldığı değerlerin goumlsterildiği tablodur
― n sayıda giriş 2n sayıda giriş değeri alabilir ― Doğruluk tabloları sayısal devrenin analizinde kullanılan en basit ve faydalı youmlntem olarak goumlruumllmektedir
X Y
0 0
0 1
1 0
1 1
XY(VE) X+Y(VEYA) X` (DEĞİL)
0 0 1
0 1 1
0 1 0
1 1 0
6
Doğruluk Tabloları ve İşlemi Basitleştirme
― Oumlrnek XY+X fonksiyonunun doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir
― X= 0 Y=0 ise XY= 0 olur XY+X= 0+0= 0 ― X= 0 Y=1 ise XY= 0 olur XY+X= 0+0= 0 ― X= 1 Y=0 ise XY= 0 olur XY+X= 1+0= 1 ― X= 1 Y=1 ise XY= 1 olur XY+X= 1+1= 1
X Y XY XY+X
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1
7
Lojik Kapılar
― Elektronik devrelerde sık sık karşımıza ccedilıkan lojik kapılar belirli bir Boole Cebri ccedilerccedilevesinde girişten alınan veriler ile uygun mantıksal sonuccedillar uumlretirler
― Lojik kapılar diyot transistoumlr direnccedil kondansatoumlr gibi ccedileşitli elemanlar iccedilerir
― Entegre devreler az guumlccedille ama yuumlksek hızla ccedilalışan kuumlccediluumlk boyutlu ve harici kablo bağlantısı oldukccedila az olan sistemlerdir
8
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A Z
0 1
1 0
A B Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
9
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A B C B+C Z
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
10
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
11
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
12
SAYI SİSTEMLERİ
13
Onlu Sayı Sistemi
― Guumlnluumlk hayatımızda kullandığımız sayı sistemi onlu sayı (decimal) sistemidir Onluk sistemde 0123456789 rakamları kullanılır
― Oumlrneğin 128 sayısı 128=1x10sup2 + 2x10sup1 + 8x10deg 128=1x100 + 2x10 + 8x1 128=100 + 20 + 8
14
İkili Sayı Sistemi
İkili Sayı (Binary) Sistemi ― Binary Sayı sisteminin tabanı 2rsquo dir ― Sadece 0 ve 1 rakamı kullanılır ― Her sayı dijit olarak ifade edilir ― Basamaklar 2rsquo nin kuvveti olarak ifade edilir
― Binary sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en duumlşuumlk değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB) en soldaki basamağa en yuumlksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir
15
Sayı Ccedilevrimleri
İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi
― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20
(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir
1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
2
Bool Cebri
― Boole Cebri 1850rsquoli yıllarda matematikccedili George Boole tarafından Aristorsquo nun mantık bilimine sembolik şekil verme isteği sonucunda ortaya ccedilıkmıştır
― Doğru ndash Yanlış Evet ndash Hayır Accedilık ndash Kapalı lsquo1rsquo ndash lsquo0rsquo vb
― Boole Cebri VE (AND veya ^ ) VEYA (OR + veya v ) ve DEĞİL (NOT ˉ veya ΄ ) temel mantıksal işlemlerinden oluşan sembolik bir sistemdir
3
Bool Cebri
― Sayısal bilgisayarlarda kullanılan devrelerin tasarımı iccedilin gerekli temeli Boole Cebri oluşturur Değişken olarak cebirdeki gibi sayısal nicelikleri değil doğruluk değeri 1 (bir) ya da yanlışlık değeri 0 (sıfır) girişlerini kullanır ve oumlnermelerle işlem yapılmasına olanak sağlar
― x ve y iki oumlnerme olsun Doğru oumlnermeleri 1 (bir) yanlış oumlnermeleri 0 (sıfır) ile goumlsterelim Buna goumlre
x y x ^ y x v y x y
1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 1
0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 1 1
Boole Cebrinin Esasları Değişme Kuralı
A+B=B+A
AB=BA
Birleşme Kuralı
A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)
ABC=(AB)C=A(BC)
Dağılma Kuralı
A(B+C)=AB+AC
A+BC=(A+B)(A+C)
Tamamlayıcı Kural
AA=0
A+A=1
Tersin Tersi Kuralı
(A)=A
[(A+B)]=A+B
[(AB)]=AB
Ve kanunu
A1=A
A0=0
De Morgan Kuralı
(AB)=A+B
(A+B)=ABlsquo
Yutma Kuralı
A+1=1
A0=0
Oumlzdeşlik kanunu
AA=A
A+A=A
VEYA kanunu
A+1=1
A+0=A
5
Doğruluk Tabloları ve İşlemi Basitleştirme
― Doğruluk tablosu boole cebri ifadelerinin iccedilindeki değişkenlerin buumltuumln olasılıklarına karşılık aldığı değerlerin goumlsterildiği tablodur
― n sayıda giriş 2n sayıda giriş değeri alabilir ― Doğruluk tabloları sayısal devrenin analizinde kullanılan en basit ve faydalı youmlntem olarak goumlruumllmektedir
X Y
0 0
0 1
1 0
1 1
XY(VE) X+Y(VEYA) X` (DEĞİL)
0 0 1
0 1 1
0 1 0
1 1 0
6
Doğruluk Tabloları ve İşlemi Basitleştirme
― Oumlrnek XY+X fonksiyonunun doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir
― X= 0 Y=0 ise XY= 0 olur XY+X= 0+0= 0 ― X= 0 Y=1 ise XY= 0 olur XY+X= 0+0= 0 ― X= 1 Y=0 ise XY= 0 olur XY+X= 1+0= 1 ― X= 1 Y=1 ise XY= 1 olur XY+X= 1+1= 1
X Y XY XY+X
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1
7
Lojik Kapılar
― Elektronik devrelerde sık sık karşımıza ccedilıkan lojik kapılar belirli bir Boole Cebri ccedilerccedilevesinde girişten alınan veriler ile uygun mantıksal sonuccedillar uumlretirler
― Lojik kapılar diyot transistoumlr direnccedil kondansatoumlr gibi ccedileşitli elemanlar iccedilerir
― Entegre devreler az guumlccedille ama yuumlksek hızla ccedilalışan kuumlccediluumlk boyutlu ve harici kablo bağlantısı oldukccedila az olan sistemlerdir
8
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A Z
0 1
1 0
A B Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
9
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A B C B+C Z
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
10
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
11
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
12
SAYI SİSTEMLERİ
13
Onlu Sayı Sistemi
― Guumlnluumlk hayatımızda kullandığımız sayı sistemi onlu sayı (decimal) sistemidir Onluk sistemde 0123456789 rakamları kullanılır
― Oumlrneğin 128 sayısı 128=1x10sup2 + 2x10sup1 + 8x10deg 128=1x100 + 2x10 + 8x1 128=100 + 20 + 8
14
İkili Sayı Sistemi
İkili Sayı (Binary) Sistemi ― Binary Sayı sisteminin tabanı 2rsquo dir ― Sadece 0 ve 1 rakamı kullanılır ― Her sayı dijit olarak ifade edilir ― Basamaklar 2rsquo nin kuvveti olarak ifade edilir
― Binary sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en duumlşuumlk değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB) en soldaki basamağa en yuumlksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir
15
Sayı Ccedilevrimleri
İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi
― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20
(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir
1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
3
Bool Cebri
― Sayısal bilgisayarlarda kullanılan devrelerin tasarımı iccedilin gerekli temeli Boole Cebri oluşturur Değişken olarak cebirdeki gibi sayısal nicelikleri değil doğruluk değeri 1 (bir) ya da yanlışlık değeri 0 (sıfır) girişlerini kullanır ve oumlnermelerle işlem yapılmasına olanak sağlar
― x ve y iki oumlnerme olsun Doğru oumlnermeleri 1 (bir) yanlış oumlnermeleri 0 (sıfır) ile goumlsterelim Buna goumlre
x y x ^ y x v y x y
1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 1
0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 1 1
Boole Cebrinin Esasları Değişme Kuralı
A+B=B+A
AB=BA
Birleşme Kuralı
A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)
ABC=(AB)C=A(BC)
Dağılma Kuralı
A(B+C)=AB+AC
A+BC=(A+B)(A+C)
Tamamlayıcı Kural
AA=0
A+A=1
Tersin Tersi Kuralı
(A)=A
[(A+B)]=A+B
[(AB)]=AB
Ve kanunu
A1=A
A0=0
De Morgan Kuralı
(AB)=A+B
(A+B)=ABlsquo
Yutma Kuralı
A+1=1
A0=0
Oumlzdeşlik kanunu
AA=A
A+A=A
VEYA kanunu
A+1=1
A+0=A
5
Doğruluk Tabloları ve İşlemi Basitleştirme
― Doğruluk tablosu boole cebri ifadelerinin iccedilindeki değişkenlerin buumltuumln olasılıklarına karşılık aldığı değerlerin goumlsterildiği tablodur
― n sayıda giriş 2n sayıda giriş değeri alabilir ― Doğruluk tabloları sayısal devrenin analizinde kullanılan en basit ve faydalı youmlntem olarak goumlruumllmektedir
X Y
0 0
0 1
1 0
1 1
XY(VE) X+Y(VEYA) X` (DEĞİL)
0 0 1
0 1 1
0 1 0
1 1 0
6
Doğruluk Tabloları ve İşlemi Basitleştirme
― Oumlrnek XY+X fonksiyonunun doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir
― X= 0 Y=0 ise XY= 0 olur XY+X= 0+0= 0 ― X= 0 Y=1 ise XY= 0 olur XY+X= 0+0= 0 ― X= 1 Y=0 ise XY= 0 olur XY+X= 1+0= 1 ― X= 1 Y=1 ise XY= 1 olur XY+X= 1+1= 1
X Y XY XY+X
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1
7
Lojik Kapılar
― Elektronik devrelerde sık sık karşımıza ccedilıkan lojik kapılar belirli bir Boole Cebri ccedilerccedilevesinde girişten alınan veriler ile uygun mantıksal sonuccedillar uumlretirler
― Lojik kapılar diyot transistoumlr direnccedil kondansatoumlr gibi ccedileşitli elemanlar iccedilerir
― Entegre devreler az guumlccedille ama yuumlksek hızla ccedilalışan kuumlccediluumlk boyutlu ve harici kablo bağlantısı oldukccedila az olan sistemlerdir
8
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A Z
0 1
1 0
A B Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
9
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A B C B+C Z
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
10
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
11
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
12
SAYI SİSTEMLERİ
13
Onlu Sayı Sistemi
― Guumlnluumlk hayatımızda kullandığımız sayı sistemi onlu sayı (decimal) sistemidir Onluk sistemde 0123456789 rakamları kullanılır
― Oumlrneğin 128 sayısı 128=1x10sup2 + 2x10sup1 + 8x10deg 128=1x100 + 2x10 + 8x1 128=100 + 20 + 8
14
İkili Sayı Sistemi
İkili Sayı (Binary) Sistemi ― Binary Sayı sisteminin tabanı 2rsquo dir ― Sadece 0 ve 1 rakamı kullanılır ― Her sayı dijit olarak ifade edilir ― Basamaklar 2rsquo nin kuvveti olarak ifade edilir
― Binary sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en duumlşuumlk değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB) en soldaki basamağa en yuumlksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir
15
Sayı Ccedilevrimleri
İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi
― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20
(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir
1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
Boole Cebrinin Esasları Değişme Kuralı
A+B=B+A
AB=BA
Birleşme Kuralı
A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)
ABC=(AB)C=A(BC)
Dağılma Kuralı
A(B+C)=AB+AC
A+BC=(A+B)(A+C)
Tamamlayıcı Kural
AA=0
A+A=1
Tersin Tersi Kuralı
(A)=A
[(A+B)]=A+B
[(AB)]=AB
Ve kanunu
A1=A
A0=0
De Morgan Kuralı
(AB)=A+B
(A+B)=ABlsquo
Yutma Kuralı
A+1=1
A0=0
Oumlzdeşlik kanunu
AA=A
A+A=A
VEYA kanunu
A+1=1
A+0=A
5
Doğruluk Tabloları ve İşlemi Basitleştirme
― Doğruluk tablosu boole cebri ifadelerinin iccedilindeki değişkenlerin buumltuumln olasılıklarına karşılık aldığı değerlerin goumlsterildiği tablodur
― n sayıda giriş 2n sayıda giriş değeri alabilir ― Doğruluk tabloları sayısal devrenin analizinde kullanılan en basit ve faydalı youmlntem olarak goumlruumllmektedir
X Y
0 0
0 1
1 0
1 1
XY(VE) X+Y(VEYA) X` (DEĞİL)
0 0 1
0 1 1
0 1 0
1 1 0
6
Doğruluk Tabloları ve İşlemi Basitleştirme
― Oumlrnek XY+X fonksiyonunun doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir
― X= 0 Y=0 ise XY= 0 olur XY+X= 0+0= 0 ― X= 0 Y=1 ise XY= 0 olur XY+X= 0+0= 0 ― X= 1 Y=0 ise XY= 0 olur XY+X= 1+0= 1 ― X= 1 Y=1 ise XY= 1 olur XY+X= 1+1= 1
X Y XY XY+X
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1
7
Lojik Kapılar
― Elektronik devrelerde sık sık karşımıza ccedilıkan lojik kapılar belirli bir Boole Cebri ccedilerccedilevesinde girişten alınan veriler ile uygun mantıksal sonuccedillar uumlretirler
― Lojik kapılar diyot transistoumlr direnccedil kondansatoumlr gibi ccedileşitli elemanlar iccedilerir
― Entegre devreler az guumlccedille ama yuumlksek hızla ccedilalışan kuumlccediluumlk boyutlu ve harici kablo bağlantısı oldukccedila az olan sistemlerdir
8
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A Z
0 1
1 0
A B Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
9
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A B C B+C Z
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
10
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
11
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
12
SAYI SİSTEMLERİ
13
Onlu Sayı Sistemi
― Guumlnluumlk hayatımızda kullandığımız sayı sistemi onlu sayı (decimal) sistemidir Onluk sistemde 0123456789 rakamları kullanılır
― Oumlrneğin 128 sayısı 128=1x10sup2 + 2x10sup1 + 8x10deg 128=1x100 + 2x10 + 8x1 128=100 + 20 + 8
14
İkili Sayı Sistemi
İkili Sayı (Binary) Sistemi ― Binary Sayı sisteminin tabanı 2rsquo dir ― Sadece 0 ve 1 rakamı kullanılır ― Her sayı dijit olarak ifade edilir ― Basamaklar 2rsquo nin kuvveti olarak ifade edilir
― Binary sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en duumlşuumlk değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB) en soldaki basamağa en yuumlksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir
15
Sayı Ccedilevrimleri
İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi
― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20
(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir
1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
5
Doğruluk Tabloları ve İşlemi Basitleştirme
― Doğruluk tablosu boole cebri ifadelerinin iccedilindeki değişkenlerin buumltuumln olasılıklarına karşılık aldığı değerlerin goumlsterildiği tablodur
― n sayıda giriş 2n sayıda giriş değeri alabilir ― Doğruluk tabloları sayısal devrenin analizinde kullanılan en basit ve faydalı youmlntem olarak goumlruumllmektedir
X Y
0 0
0 1
1 0
1 1
XY(VE) X+Y(VEYA) X` (DEĞİL)
0 0 1
0 1 1
0 1 0
1 1 0
6
Doğruluk Tabloları ve İşlemi Basitleştirme
― Oumlrnek XY+X fonksiyonunun doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir
― X= 0 Y=0 ise XY= 0 olur XY+X= 0+0= 0 ― X= 0 Y=1 ise XY= 0 olur XY+X= 0+0= 0 ― X= 1 Y=0 ise XY= 0 olur XY+X= 1+0= 1 ― X= 1 Y=1 ise XY= 1 olur XY+X= 1+1= 1
X Y XY XY+X
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1
7
Lojik Kapılar
― Elektronik devrelerde sık sık karşımıza ccedilıkan lojik kapılar belirli bir Boole Cebri ccedilerccedilevesinde girişten alınan veriler ile uygun mantıksal sonuccedillar uumlretirler
― Lojik kapılar diyot transistoumlr direnccedil kondansatoumlr gibi ccedileşitli elemanlar iccedilerir
― Entegre devreler az guumlccedille ama yuumlksek hızla ccedilalışan kuumlccediluumlk boyutlu ve harici kablo bağlantısı oldukccedila az olan sistemlerdir
8
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A Z
0 1
1 0
A B Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
9
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A B C B+C Z
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
10
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
11
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
12
SAYI SİSTEMLERİ
13
Onlu Sayı Sistemi
― Guumlnluumlk hayatımızda kullandığımız sayı sistemi onlu sayı (decimal) sistemidir Onluk sistemde 0123456789 rakamları kullanılır
― Oumlrneğin 128 sayısı 128=1x10sup2 + 2x10sup1 + 8x10deg 128=1x100 + 2x10 + 8x1 128=100 + 20 + 8
14
İkili Sayı Sistemi
İkili Sayı (Binary) Sistemi ― Binary Sayı sisteminin tabanı 2rsquo dir ― Sadece 0 ve 1 rakamı kullanılır ― Her sayı dijit olarak ifade edilir ― Basamaklar 2rsquo nin kuvveti olarak ifade edilir
― Binary sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en duumlşuumlk değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB) en soldaki basamağa en yuumlksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir
15
Sayı Ccedilevrimleri
İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi
― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20
(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir
1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
6
Doğruluk Tabloları ve İşlemi Basitleştirme
― Oumlrnek XY+X fonksiyonunun doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir
― X= 0 Y=0 ise XY= 0 olur XY+X= 0+0= 0 ― X= 0 Y=1 ise XY= 0 olur XY+X= 0+0= 0 ― X= 1 Y=0 ise XY= 0 olur XY+X= 1+0= 1 ― X= 1 Y=1 ise XY= 1 olur XY+X= 1+1= 1
X Y XY XY+X
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1
7
Lojik Kapılar
― Elektronik devrelerde sık sık karşımıza ccedilıkan lojik kapılar belirli bir Boole Cebri ccedilerccedilevesinde girişten alınan veriler ile uygun mantıksal sonuccedillar uumlretirler
― Lojik kapılar diyot transistoumlr direnccedil kondansatoumlr gibi ccedileşitli elemanlar iccedilerir
― Entegre devreler az guumlccedille ama yuumlksek hızla ccedilalışan kuumlccediluumlk boyutlu ve harici kablo bağlantısı oldukccedila az olan sistemlerdir
8
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A Z
0 1
1 0
A B Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
9
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A B C B+C Z
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
10
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
11
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
12
SAYI SİSTEMLERİ
13
Onlu Sayı Sistemi
― Guumlnluumlk hayatımızda kullandığımız sayı sistemi onlu sayı (decimal) sistemidir Onluk sistemde 0123456789 rakamları kullanılır
― Oumlrneğin 128 sayısı 128=1x10sup2 + 2x10sup1 + 8x10deg 128=1x100 + 2x10 + 8x1 128=100 + 20 + 8
14
İkili Sayı Sistemi
İkili Sayı (Binary) Sistemi ― Binary Sayı sisteminin tabanı 2rsquo dir ― Sadece 0 ve 1 rakamı kullanılır ― Her sayı dijit olarak ifade edilir ― Basamaklar 2rsquo nin kuvveti olarak ifade edilir
― Binary sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en duumlşuumlk değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB) en soldaki basamağa en yuumlksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir
15
Sayı Ccedilevrimleri
İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi
― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20
(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir
1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
7
Lojik Kapılar
― Elektronik devrelerde sık sık karşımıza ccedilıkan lojik kapılar belirli bir Boole Cebri ccedilerccedilevesinde girişten alınan veriler ile uygun mantıksal sonuccedillar uumlretirler
― Lojik kapılar diyot transistoumlr direnccedil kondansatoumlr gibi ccedileşitli elemanlar iccedilerir
― Entegre devreler az guumlccedille ama yuumlksek hızla ccedilalışan kuumlccediluumlk boyutlu ve harici kablo bağlantısı oldukccedila az olan sistemlerdir
8
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A Z
0 1
1 0
A B Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
9
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A B C B+C Z
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
10
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
11
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
12
SAYI SİSTEMLERİ
13
Onlu Sayı Sistemi
― Guumlnluumlk hayatımızda kullandığımız sayı sistemi onlu sayı (decimal) sistemidir Onluk sistemde 0123456789 rakamları kullanılır
― Oumlrneğin 128 sayısı 128=1x10sup2 + 2x10sup1 + 8x10deg 128=1x100 + 2x10 + 8x1 128=100 + 20 + 8
14
İkili Sayı Sistemi
İkili Sayı (Binary) Sistemi ― Binary Sayı sisteminin tabanı 2rsquo dir ― Sadece 0 ve 1 rakamı kullanılır ― Her sayı dijit olarak ifade edilir ― Basamaklar 2rsquo nin kuvveti olarak ifade edilir
― Binary sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en duumlşuumlk değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB) en soldaki basamağa en yuumlksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir
15
Sayı Ccedilevrimleri
İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi
― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20
(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir
1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
8
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A Z
0 1
1 0
A B Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
9
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A B C B+C Z
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
10
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
11
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
12
SAYI SİSTEMLERİ
13
Onlu Sayı Sistemi
― Guumlnluumlk hayatımızda kullandığımız sayı sistemi onlu sayı (decimal) sistemidir Onluk sistemde 0123456789 rakamları kullanılır
― Oumlrneğin 128 sayısı 128=1x10sup2 + 2x10sup1 + 8x10deg 128=1x100 + 2x10 + 8x1 128=100 + 20 + 8
14
İkili Sayı Sistemi
İkili Sayı (Binary) Sistemi ― Binary Sayı sisteminin tabanı 2rsquo dir ― Sadece 0 ve 1 rakamı kullanılır ― Her sayı dijit olarak ifade edilir ― Basamaklar 2rsquo nin kuvveti olarak ifade edilir
― Binary sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en duumlşuumlk değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB) en soldaki basamağa en yuumlksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir
15
Sayı Ccedilevrimleri
İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi
― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20
(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir
1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
9
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
A B C B+C Z
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
10
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
11
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
12
SAYI SİSTEMLERİ
13
Onlu Sayı Sistemi
― Guumlnluumlk hayatımızda kullandığımız sayı sistemi onlu sayı (decimal) sistemidir Onluk sistemde 0123456789 rakamları kullanılır
― Oumlrneğin 128 sayısı 128=1x10sup2 + 2x10sup1 + 8x10deg 128=1x100 + 2x10 + 8x1 128=100 + 20 + 8
14
İkili Sayı Sistemi
İkili Sayı (Binary) Sistemi ― Binary Sayı sisteminin tabanı 2rsquo dir ― Sadece 0 ve 1 rakamı kullanılır ― Her sayı dijit olarak ifade edilir ― Basamaklar 2rsquo nin kuvveti olarak ifade edilir
― Binary sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en duumlşuumlk değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB) en soldaki basamağa en yuumlksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir
15
Sayı Ccedilevrimleri
İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi
― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20
(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir
1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
10
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
11
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
12
SAYI SİSTEMLERİ
13
Onlu Sayı Sistemi
― Guumlnluumlk hayatımızda kullandığımız sayı sistemi onlu sayı (decimal) sistemidir Onluk sistemde 0123456789 rakamları kullanılır
― Oumlrneğin 128 sayısı 128=1x10sup2 + 2x10sup1 + 8x10deg 128=1x100 + 2x10 + 8x1 128=100 + 20 + 8
14
İkili Sayı Sistemi
İkili Sayı (Binary) Sistemi ― Binary Sayı sisteminin tabanı 2rsquo dir ― Sadece 0 ve 1 rakamı kullanılır ― Her sayı dijit olarak ifade edilir ― Basamaklar 2rsquo nin kuvveti olarak ifade edilir
― Binary sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en duumlşuumlk değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB) en soldaki basamağa en yuumlksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir
15
Sayı Ccedilevrimleri
İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi
― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20
(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir
1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
11
Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları
12
SAYI SİSTEMLERİ
13
Onlu Sayı Sistemi
― Guumlnluumlk hayatımızda kullandığımız sayı sistemi onlu sayı (decimal) sistemidir Onluk sistemde 0123456789 rakamları kullanılır
― Oumlrneğin 128 sayısı 128=1x10sup2 + 2x10sup1 + 8x10deg 128=1x100 + 2x10 + 8x1 128=100 + 20 + 8
14
İkili Sayı Sistemi
İkili Sayı (Binary) Sistemi ― Binary Sayı sisteminin tabanı 2rsquo dir ― Sadece 0 ve 1 rakamı kullanılır ― Her sayı dijit olarak ifade edilir ― Basamaklar 2rsquo nin kuvveti olarak ifade edilir
― Binary sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en duumlşuumlk değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB) en soldaki basamağa en yuumlksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir
15
Sayı Ccedilevrimleri
İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi
― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20
(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir
1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
12
SAYI SİSTEMLERİ
13
Onlu Sayı Sistemi
― Guumlnluumlk hayatımızda kullandığımız sayı sistemi onlu sayı (decimal) sistemidir Onluk sistemde 0123456789 rakamları kullanılır
― Oumlrneğin 128 sayısı 128=1x10sup2 + 2x10sup1 + 8x10deg 128=1x100 + 2x10 + 8x1 128=100 + 20 + 8
14
İkili Sayı Sistemi
İkili Sayı (Binary) Sistemi ― Binary Sayı sisteminin tabanı 2rsquo dir ― Sadece 0 ve 1 rakamı kullanılır ― Her sayı dijit olarak ifade edilir ― Basamaklar 2rsquo nin kuvveti olarak ifade edilir
― Binary sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en duumlşuumlk değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB) en soldaki basamağa en yuumlksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir
15
Sayı Ccedilevrimleri
İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi
― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20
(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir
1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
13
Onlu Sayı Sistemi
― Guumlnluumlk hayatımızda kullandığımız sayı sistemi onlu sayı (decimal) sistemidir Onluk sistemde 0123456789 rakamları kullanılır
― Oumlrneğin 128 sayısı 128=1x10sup2 + 2x10sup1 + 8x10deg 128=1x100 + 2x10 + 8x1 128=100 + 20 + 8
14
İkili Sayı Sistemi
İkili Sayı (Binary) Sistemi ― Binary Sayı sisteminin tabanı 2rsquo dir ― Sadece 0 ve 1 rakamı kullanılır ― Her sayı dijit olarak ifade edilir ― Basamaklar 2rsquo nin kuvveti olarak ifade edilir
― Binary sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en duumlşuumlk değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB) en soldaki basamağa en yuumlksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir
15
Sayı Ccedilevrimleri
İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi
― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20
(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir
1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
14
İkili Sayı Sistemi
İkili Sayı (Binary) Sistemi ― Binary Sayı sisteminin tabanı 2rsquo dir ― Sadece 0 ve 1 rakamı kullanılır ― Her sayı dijit olarak ifade edilir ― Basamaklar 2rsquo nin kuvveti olarak ifade edilir
― Binary sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en duumlşuumlk değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB) en soldaki basamağa en yuumlksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir
15
Sayı Ccedilevrimleri
İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi
― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20
(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir
1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
15
Sayı Ccedilevrimleri
İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi
― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20
(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir
1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
16
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur
Oumlrnek
( 111101 ) 2 = () 10
( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3
( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛
( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125
( 111101 ) 2 = (7625)10
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
17
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
18
Sayı Ccedilevrimleri
Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
19
Sayı Ccedilevrimleri
Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi
― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır
Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
20
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır
― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
21
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 47 )8 = ()10
( 47 )8 = 4x8sup1+7x80
( 47 )8 = 4x8+7x1
( 47 )8 = 32+7
( 47 )8 = (39)10
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
22
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
23
Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi
― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
24
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir
Decimal Hexadecimal Binary
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Decimal Hexadecimal Binary
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
25
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
26
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm
― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir
― Oumlrnek
( 39 )16 = ()10
( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
27
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
28
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml
― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir
― Oumlrnek
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
29
KODLAMA SİSTEMLERİ
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
30
Kodlar ve Kodlama
― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve
işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir
― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca
anlaşılmasını sağlar
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
31
Sayısal Kodlar
― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama
sistemlerine Sayısal Kodlar denir
― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar
― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)
bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
32
Sayısal Kodlar
― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz
Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler
― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD
kodu yerine kullanılır
― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay
youmlntemdir
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
33
Alfa Sayısal Kodlar
― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin
kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir
― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) Kodlama Sistemi
bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
34
ASCII Kodlama Sistemi
― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A
B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt
gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT
(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb
― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)
― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo
35
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo