2 Errores sistemáticos y aleatorios

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Errores sistemáticos y aleatorios.

� Errores sistemáticos.- Bajo las mismascondiciones, su valor y signo permanecen

constantes o varían de acuerdo a una leydefinida.

� Las causas pueden ser conocidas o no.

� Se pueden determinar y corregir.



� Errores aleatorios.- Varían de manera

imprevisible, tanto en valor como en signo,cuando se efectúan varias mediciones deuna magnitud física dada bajo las mismascondiciones.

� Sus causas o leyes de variación sondesconocidas.

� No se pueden corregir. Sólo se puede

establecer los límites dentro de los cualesse encuentra el error con una probabilidaddada.



Errores sistemáticos

� Causas.- Magnitudes de influencia

� Variaciones de frecuencia

� Variaciones de la tensión de la fuente dealimentación

� Variación de temperatura

� Variación de humedad� Envejecimiento de componentes.



Síntomas de existencia de errores sistemáticosSe verifica con un instrumento patrón

� 1.- Si el signo de los errores no varía elerror sistemático es constante (aditivo).

X

X

XX

XX

X

N1 2 3 4 5



� 2.- Si a una serie de errores con signo (+)

le sigue una serie de errores con signo (-)o viceversa el error sistemático esprogresivo

X X XX

X

X

X

X

N

N

0

0

X



� 3.- Si grupos de signos de los errores se

repiten con cierta frecuencia el error sistemático es periódico.

X

X

X

X

X

X

X

X

N0

X



Algunos métodos para disminuir los erroressistemáticos

� 1.- Verificación e introducción de correcciones.

� 2.- Eliminación de la causa de aparición delerror.

� 3.- Sustituyendo la magnitud física por un patrónde igual valor que produce los mismos efectosen el circuito de medición.

� 4.- Utilizando un instrumento de mejor clase deprecisión.

� 5.- Haciendo mediciones periódicas (máximos ymínimos).

.



� Después de eliminados los errores

sistemáticos, el gráfico debe quedar similar al de la figura. Queda el error aleatorio

v

vv

v v

v

v

v

N

X



Errores aleatorios

� Varían de manera imprevisible

� No se pueden corregir. Sólo establecer los

límites con una probabilidad dada.� Sus causas o leyes de variación son

desconocidas

� Se determinan mediante medicionesrepetidas bajo las mismas condiciones



Distribución uniforme



Distribución bimodal



Distribución normal



Ley de distribución de probabilidad

� Uniforme, triangular, bimodal, etc

� Cuando concurren cuatro o más tipos de

errores aleatorios en un medio demedición la distribución resultante seaproxima a la denominada ³distribuciónnormal´ o ³gaussiana´



HISTOGR AM A



0

3

6

9

12

15

18

21

99,8 100 100,2 100,499,6

DISTRIBUCIÓN NORM AL El área bajo la curva =1

2

2

2

1

2

1)( W

W T

x x

e x p

!



Propiedades de la distribución normal

� El valor mas probable dela medición es el valor medio

� Error aleatorio

� La suma de los errores

aleatorios para unnúmero infinito deobservaciones es cero

§!

! N

i

i X n

X 1

1

00

!(§ i X

X X X ii

o

!(



Propiedades de la distribución normalDesviación típica límite de confianza - a (95% área)

De 100 mediciones 68 estarán entre - a

P = 0,95

X- W W0

P = 0,68

2W 3W

P = 0,99

-2W-3W

´!! x

X

P d pd

d H H ;

2

2

2

1

2

1)( W

W T

x x

e x p

!



Desviación típica del error aleatorio

� Este índice caracteriza la dispersión de loserrores individuales alrededor del error sistemático. n: cantidad de mediciones

� n-1: grado de libertad

1

1

20

¹ º

¸©ª

¨(

!§!

n

X n

i

i

W



Desviación típica

� La desviación típica tiene la misma unidadde medida que el error

� Desviación típica -- indica que el error

aleatorio de una medición será inferior alvalor W con una probabilidad de 0,683.

� En un conjunto de mediciones ladesviación típica nos indica que el 68,3 %de los errores se encuentra por debajo delvalor de W.



Desviación típica de la media.

� Este término caracteriza la dispersión dela media aritmética de un conjunto demediciones

n

S W

K !



Desviación típica de la media

� Para un número de repeticiones limitadasde la observación, la media aritmética delerror aleatorio no es igual a cero pero esmenor que la desviación típica.

� Desviación típica de la media -- indica queel error aleatorio de la media aritmética de

un conjunto de mediciones estará por debajo del valor de S con unaprobabilidad de 0,683.



Límite de confianza de una medición

� Está determinada por los límites del error aleatorio y la probabilidad de que el error esté dentro de dichos límites.

� S desviación típica de la media

X

- S S0-3S +3S



Límite de confianza

� Si L = ± 3 W con una probabilidadp = 0,997

� En el gráfico esto quiere decir que el áreabajo la curva entre los intervalos deconfianza es 99,7 % del área total.

� De 370 errores casuales sólo uno puedetener un valor mayor que 3 W.

� Para 2 W p = 0,95



Error aleatorio en medicionesindirectas

� Si Y = f (X1 , X2 « Xn)

� La desviación típica de la medición

indirecta se puede determinar como� Sirve también para errores de clase de precisión: ejemplo envíame a casa: potencia 3fasica

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1 .... nn X

f

X

f

X

f

W W W W ¹¹ º

¸

©©ª

¨

x

x

¹¹ º

¸

©©ª

¨

x

x

¹¹ º

¸

©©ª

¨

x

x!



c) Desviación típica de la media n

xW

W ! = 0.063 ;

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