2 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODUpeople.tuke.sk/olga.fricova/files/F1_ZS20_KM5.pdfÚloha 3.28: Veľkosť...
Transcript of 2 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODUpeople.tuke.sk/olga.fricova/files/F1_ZS20_KM5.pdfÚloha 3.28: Veľkosť...
-
2 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
D. Olčák, Z. Gibová: Mechanický pohyb častice a telesa (2014), str. 20-47
J. Hlaváčová a kol.: Fyzika I (2005), str. 10-18
http://people.tuke.sk/zuzana.gibova/ – učebný text Dynamika hmotného bodu
e-skriptá: http://kf-lin.elf.stuba.sk/~ballo/STU_online/index.html
http://people.tuke.sk/zuzana.gibova/http://kf-lin.elf.stuba.sk/~ballo/STU_online/Fyzika I/II kapitola/2.1/mechanikaHB1.htm
-
Ciele
2 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
Hodnotenie účinkov sily
-
Problémy
Môžu sa rodič a dieťa spolu pohodlne hojdať na
vahadlovej hojdačke?
Aký rýchly servis majú tenistky?Akú priemernú silu vynaložia pri podaní?
-
Zopakujte si
• Sily akcie a reakcie vznikajú a zanikajú .......................... . Pôsobia v ..............
telesách, preto ich ............................ skladať.
• Odporová sila je orientovaná ............ pohybu telesa. Je úmerná .................
• Pohybová rovnica má tvar .........................
• Uhlové zrýchlenie je definované ako 1. derivácia ................... podľa ...........
• Skalárny súčin dvoch vektorov môžeme vyjadriť pomocou uhla, ktorý
zvierajú, rovnicou:
• Výsledok vektorového súčinu dvoch vektorov je nulový vektor, ak sú tieto
dva vektory navzájom ............................
-
Pohybová rovnica
umožňuje riešiť dynamické problémy v rôznych oblastiach fyziky
(okrem subatómarnych problémov v mikrosvete)
2.NPZ – vektorový zápis:
Skalárne rovnice:
amdt
rdm
dt
vdm
dt
pdF
2
2
,2
2
xx
x madt
xdm
dt
dvmF
,2
2
y
y
y madt
ydm
dt
dvmF
zz
z madt
zdm
dt
dvmF
2
2
I. typ PR: dané – v alebo r, m - počítame F (derivujeme)
určenie sily, ak je známa jedna z veličín popisujúcu pohyb
II. typ PR: dané – F, m - počítame v, r (integrujeme)
ak poznáme príčinu pohybu, dokážeme popísať, akým spôsobom
(pohybom) sa HB pohybuje
-
Niektoré typy síl
Tiažová sila – sila, ktorá pôsobí na teleso na zemskom povrchu
a udeľuje mu zrýchlenie voľného pádu
Od nej odlišujeme tiaž, t.j. silu, ktorou teleso hmotnosti m pôsobí na
vodorovnú podložku, resp. visiace teleso ňou pôsobí na záves.
Kolmá tlaková sila – reakcia podložky - pôsobí ňou podložka na teleso,
je kolmá na podložku (normálová sila); pre vodorovnú podložku
Trecia sila – smeruje pozdĺž podložky proti smeru pohybu
- koeficient trenia (statického, kinetického, valivého)
Sily pružnosti – vznikajú pri deformácii telies, pôsobia proti smeru
výchylky x k – koeficient pružnosti
Odporová sila – pôsobí pri pohybe telesa v tekutom prostredí, závisí
od prostredia, tvaru a rýchlosti telesa k – koeficient odporu
Dostredivá sila – spôsobuje pohyb telesa po kružnici
Ťahová sila –pri pohybe telesa ťahaného na lanku – pôsobí pozdĺž lanka
g gmFg
gmG
mgN
NFtr
kxF
kvF 2kvF
nd amF
-
Niektoré typy síl
Príklad: Aká sila je potrebná na rovnomerné ťahanie kvádra nahor po
naklonenej rovine s uhlom sklonu 30°? Tiažová sila pôsobiaca na kváder má
veľkosť 10 N. Aká bude táto sila, ak započítame trenie (μ = 0,3)? Aplet3
https://www.walter-fendt.de/html5/phcz/inclinedplane_cz.htm
-
Hodnotenie účinkov sily
Pôsobenie sily zmena rýchlosti (veľkosť, smer)
Hodnotenie účinkov sily:
1. z hľadiska otáčania – otáčavý účinok sily, moment sily
2. z hľadiska časového intervalu – časový účinok sily, impulz
3. z hľadiska dráhy – dráhový účinok sily, mechanická práca
-
Moment sily – vektorová veličina – vektorový
súčin polohového vektora pôsobiska sily a
pôsobiacej sily vzhľadom na vzťažný bod
Smer momentu sily – vektor M je kolmý na rovinu vektorov r a F, smeruje na tú
stranu roviny, z ktorej sa stotožnenie polohového vektora s vektorom sily
po kratšom oblúku javí proti smeru pohybu hodinových ručičiek
Jednotka (M) = Nm
Hodnotenie účinkov sily
Otáčavý účinok sily
-
KONTROLKA: Na kotúč, ktorý sa môže otáčať okolo osi prechádzajúcej jeho
stredom kolmo na rovinu kotúča, pôsobí sila v troch rôznych bodoch A, B a
C. V ktorom bode bude stála sila F (pôsobiaca v rovine kotúča, kolmá na
spojnicu OA) pôsobiť väčším otáčavým účinkom (momentom) na kotúč?
Hodnotenie účinkov sily
-
Môžu sa rodič a dieťa spolu pohodlne hojdať
na vahadlovej hojdačke?
ak budú porovnateľné momenty síl, ktorými pôsobia na hojdačku
2211 FrFr
2121 rrFF
-
Hodnotenie účinkov sily
Otáčavý účinok sily
Moment hybnosti – vektorová veličina, je definovaný ako vektorový súčin
polohového vektora HB vzhľadom na vzťažný bod a jeho hybnosti
Jednotka (L) = kg m2 s-1
-
Pohybová rovnica pre pohyb HB po kružnici
moment sily:
Časová zmena momentu hybnosti vzhľadom k vzťažnému bodu je rovná momentu
pôsobiacej sily vzhľadom k tomu istému vzťažnému bodu.
Hodnotenie účinkov sily
Otáčavý účinok sily
derivácia súčinu funkcií
-
Ak výsledkom integrovania spojitej funkcie
f(x) je funkcia F(x)
potom určitý integrál na intervale (a, b)
vypočítame podľa vzťahu
Určitý integrál
dxxfxF
aFbFxFdxxfb
a
b
a
-
Časový účinok sily
Impulz
– vektorová veličina, definovaný časovým integrálom sily pôsobiacej na HB
počas časového intervalu
Jednotka: (I) = Ns rozmer: 1 Ns = 1 kg m/s
1 newtonsekunda - impulz konštantnej sily veľkosti 1 N, ktorej účinok trval 1 s
Hodnotenie účinkov sily
-
Hodnotenie účinkov sily
Veta o impulze a hybnosti: Impulz sily pôsobiacej na HB počas časového
intervalu Δt sa rovná zmene hybnosti HB za túto dobu.
Časový účinok sily
sila impulz sily
-
Hodnotenie účinkov sily
Časový účinok sily
účinok premennej sily možno nahradiť účinkom konštantnej sily – priemernej
I
I
FRovnaký účinok sily F(t) a konštantnej sily rovnaká plocha pod grafmi
-
Nemka Sabine Lisická v roku 2014 mala najrýchlejšie podanie v dejinách ženského
tenisu, jeho rýchlosť bola 210,8 km/h.
Američanka Venus Williamsová, dosiahla v r. 2007 podanie s rýchlosťou 207,6 km/h.
Austrálčanka Jarmila Gajdošová a Rakúšanka Tamira Paszekova majú servis rýchly
193 km/h.
Z mužov má najrýchlejší servis Austrálčan Samuel Groth (263 km/h, r. 2013)
Ako dlho trvá zrážka loptičky s raketou?
Je to asi 4 ms. Počas tejto doby je loptička v kontakte s raketou.
Celková doba trvania všetkých zrážok počas 1 setu priemerného zápasu je len
1 sekunda.
Aký rýchly servis majú tenistky?
-
Akú priemernú silu vynaložia pri podaní?
hmotnosť loptičky ........... 58 g
trvanie úderu ................ 4 ms
rýchlosť loptičky ... 210,8 km/h
-
Mechanická práca – je definovaná dráhovým integrálom
sily pôsobiacej na HB po dráhe, kde dr je elementárne
posunutie
Ak sila pôsobí v smere posunutia
Ak pôsobí konštantná sila
Jednotka (W) = J rozmer 1 J = 1 kg m2 s-2
Hodnotenie účinkov sily
Dráhový účinok sily
-
KONTROLKA: Obrázok znázorňuje tri prípady pôsobenia sily rovnakej veľkosti
na hranol pohybujúci sa po hladkej podložke.
V ktorom prípade vykoná sila nulovú prácu?
V ktorom prípade sila vykoná najväčšiu prácu?
Hodnotenie účinkov sily
-
Ak sila pôsobí v rovine otáčania
elementárna práca
Rovnaká rovnica platí aj pre otáčavý pohyb telesa okolo pevnej osi.
Hodnotenie účinkov sily
Práca pri pohybe HB po kružnici
-
Úloha 3.28: Veľkosť sily pôsobiacej na teleso o hmotnosti m = 14,6 kg je F = A
+ Bt, kde A = 10 N, B = 2 Ns-1. Vypočítajte hodnotu impulzu v čase t = 2
s a rýchlosť telesa, ak na začiatku bola rýchlosť nulová.
Úloha 3.35: Ťažná sila motora automobilu, ktorý sa pohybuje priamočiaro, sa
mení so vzdialenosťou od miesta štartu podľa vzťahu F = A + Bx, kde
A = 103 N a B = 5.102 Nm-1. Určte prácu sily na dráhe 1000 m od miesta štartu!
Úloha 3.36: Oceľová špirála dĺžky l0 = 80 cm sa predĺži silou F1 = 20 N o dĺžku
x1 = 5 cm. Aká práca je potrebná na predĺženie špirály na dvojnásobok jej
pôvodnej dĺžky, ak sila konajúca prácu je úmerná predĺženiu špirály?
Hodnotenie účinkov sily
-
Čo sme sa naučili?
− charakterizovať rôzne účinky sily
− definovať impulz sily, mechanickú prácu, výkon, kinetickú a potenciálnu energiu
− odvodiť vetu o impulze a hybnosti
− charakterizovať silové pole, konzervatívne silové pole
− vyjadriť pohybovú rovnicu pre otáčavý pohyb, prácu pri otáčavom pohybe