Professor Cristiano Marcell

Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 2

a Certificação de Matemática /2

0 ano Turma:2202

Coordenador: Clayton/ Turno: Tarde Data:_____/_____ GABARITO COMENTADO

Questão 3) Resolva as equações a seguir, corretamente, em R: (0,8 pontos – 0,4 cada item)

a) 9x – 10.3x + 9 = 0 b) 2x+2 + 2x+3 + 2x+1 = 112

3

x = k

9x – 10.3

x + 9 = 0 ⟹ k2 – 10k + 9 =0

⟹ 𝐾 =−(−10)± (−10)2−4.19

2.1

K = 1 ⟹ 3x = 1 ⟹ x = 0 K = 9 ⟹ 3x = 9 ⟹ x = 2 S ={0;2}

Questão 1) Leia o texto atentamente e resolva os itens a) e b).

Pouco se sabe sobre uma medida astronômica chamada gugol que é representada pela potência 10100, ou seja, o

número é composto por 101 algarismos, iniciando pelo algarismo 1 seguido de 100 algarismos iguais a zero. O gugol

não tem qualquer utilidade prática a não ser como explicação da diferença entre um número imenso e o infinito. Na

verdade, ele está tão longe do infinito tanto como o 1.

Devido à sua grande magnitude, foi adaptado para batizar um famoso motor de busca, o Google.

(0,8 pontos – 0,4 cada item) a) Quantos algarismos terão 100 unidades de gugol?

100.10100

= 102.10

100 = 10

102 , ou seja, o algarismo 1 seguido de 102 zeros, o que faz com que ele tenha 103

algarismos

b) Por qual valor devemos multiplicar o resultado do número 832.25

49 para termos como resultado 1 gugol?

8

32.25

49.x =10

100 ⟹(2

3)

32. (5

2)

49.x = 2

100. 5

100 ⟹2

96. 5

98.x = 2

100. 5

100 ⟹ x = 2

4. 5

2 ⟹ x = 16. 25 ⟹ x = 400

Grau

Instruções

I) O total de pontos desta avaliação é 3,5 pontos, possuindo 6 questões;

II) As questões que discursivas devem obrigatoriamente vir acompanhadas de justificativa;.

III) Somente é permitido o uso de canetas nas azul ou preta;

V) Não é permitido o uso de calculadora.

Boa Prova!

Questão 2) Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda

não desintegrada da substância é S = S0 . 2-0,25t, em que S0 representa a quantidade de substância que havia no início. Qual

é o valor de t para que a metade da quantidade inicial se desintegre? (0,4 pontos)

S0 . 2-0,25t

= 𝑺𝟎

𝟐 ⟹ 2-0,25t

= 𝟏

𝟐 ⟹ 2-0,25t

= 2-1

⟹ - 0,25.t =-1 ⟹ t = 4

2x+2

+ 2x+3

+ 2x+1

= 112 ⟹2x. 2

2 + 2

x. 2

3 + 2

x. 2

1 = 112 ⟹

⟹2x. (2

2 + 2

3 + 2

1) = 112 ⟹14.2x = 112⟹

⟹2x = 8 ⟹ x = 3

Professor Cristiano Marcell

Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

Rascunho

Questão 4) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de

um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔5 5

3 𝑥4

Qual o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente após cinco dias da liberação do predador? (0,4 pontos)

𝒇 𝟓 = 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝟓𝟑 𝟓𝟒 = 3

3 centenas de indivíduos, ou seja, 300 unidades.

Questão 5) Em Química, o pH é definido por pH = log10 𝟏

𝑯+ onde H+ é a concentração de hidrogênio, em íons-

grama por litro de solução.

Qual o valor do pH de uma solução com H+ = 10-8? (0,4 pontos)

pH = log10 𝟏

𝑯+ = log10 1 – log10(10

-8) = -(-8) =8

Questão 6) Suponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização média de 19% ao ano sobre o preço

do ano anterior. Seja o preço inicial (preço de fábrica) de R$40.000,00 e P(t), o preço do automóvel após t anos.

a) Escreva a função para P(t). (0,3 pontos)

P(t) = 40000.(0,81)t

b) Determine o tempo mínimo necessário, em número inteiro de anos, após a saída da fábrica, para que um automóvel

venha a valer menos que a vigésima parte do valor inicial. (Se necessário, use: log102 = 0,30 e log103 = 0,40)

(0,4 pontos)

40000.(0,81)

t = 2000 ⟹ (0,81)

t = 20

-1 ⟹ log (0,81)

t = log 20

-1 ⟹ t. log (0,81) = -1.log 20

log(0,81) = log 𝟖𝟏

𝟏𝟎𝟎 = 𝒍𝒐𝒈 𝟖𝟏 − 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎𝟎 = 𝒍𝒐𝒈𝟑𝟒- log 100 = 4.log 3 – log 100 =4.(0,48)- 2 = - 0,08

log 20 = log(2.10) = log 2 + log 10 = 1 + 0,30 = 1,30 - 0, 08.t = -1,30 ⟹ t = 16,25 O tempo mínimo inteiro é de 17 anos.

Faça sua prova

com calma!