2 Aula Orificio
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ORIFICIOSINTRODUO DEFINIES e CLASIFICAES
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MEDIO DAS VAZESAplicao do mtodo direto:
Pequenas descargas, tais como nascentes, canalizaes de pequeno dimetro e em laboratrio para medir a vazo de aspersores e gotejadores.
Obs.: Quanto maior o tempo de determinao, maior a preciso.VT = ?INTRODUO
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ORIFCIOS O que so?So aberturas de permetro fechado e forma geomtrica definida, feitas abaixo da superfcie livre da gua.
Onde so usados?Em paredes de reservatrios, de pequenos tanques, canais ou canalizaes.
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ORIFCIO USADO EM MEDIO DE VAZO DE POO
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ORIFCIOSORIFCIO JUNTO AO FUNDO DO RESERVATRIO
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aplicaes DOS ORIFCIOS Nas aplicaes em Hidrulica os orifcios so utilizados basicamente como dispositivos de descarga e de controle de vazes, como nos rgos descarregadores de vazes.Para que servem?Para medir e controlar a vazo.
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CLASSIFICAO DOS ORIFCIOS 1 Forma geomtrica da abertura praticada na parede do reservatrio:
Circulares Retangulares Quadrados Outros2 Segundo a posio do plano que contm sua seo transversal:
Horizontais Inclinados Verticais
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ORIFCIOS: FORMASORIFCIO CIRCULARORIFCIO RETANGULARRetangular; circular; triangular, etc.
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NATUREZA DAS PAREDES
Parede delgada (e < d):
A veia lquida toca apenas a face interna da parede do reservatrio.
edCLASSIFICAO DOS ORIFICIOS
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Parede espessa (e d):
O jato toca quase toda a parede do reservatrio.Esse caso ser visto no estudo dos bocais.
ORIFCIOS: NATUREZA DAS PAREDESed(Figura 5).(Figura 5)
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QUANTO POSIO DA PAREDE Vertical Inclinada, Inclinada para jusante Parede horizontal.
OBS: Quando a parede horizontal e h < 3d surge o vrtice, que afeta o coeficiente de descarga.hd
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SEO CONTRADAAs partculas fluidas afluem ao orifcio, vindas de todas as direes, em trajetrias curvilneas.Ao atravessarem a seo do orifcio continuam a se mover em trajetrias curvilneas.As partculas no mudam bruscamente de direo, obrigando o jato a contrair-se um pouco alm do orifcio.Causa: A inrcia das partculas de gua que continuam a convergir depois de tocar as bordas do orifcio.
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SEO CONTRADACONTRAO DA VEIA LQUIDA
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SEO CONTRADAPodemos calcular o coeficiente de contrao (CC), que expressa a reduo no dimetro do jato:
CC = Ac / A
Ac = rea da seo contradaA = rea do orifcio.
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ORIFCIOS - CLASSIFICAO: CONTRAO DA VEIA LQUIDACONTRAO INCOMPLETA(S NA PARTE DE CIMA DO ORIFCIO)CONTRAO COMPLETA(EM TODAS AS FACES DO ORIFCIO)
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Orifcios com contrao parcial do jatoFigura 17 - Contrao parcial do jatoFigura 18 - Coeficiente de vazo em funo de
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CORREO DO COEFICIENTE Cd PARA CONTRAO INCOMPLETAPara orifcios retangulares, Cd assume o valor de Cd, como mostrado abaixo:Cd = Cd. (1 + 0,15.k)Permetro total = 2.(a+b)
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CORREO DO COEFICIENTE Cd PARA CONTRAO INCOMPLETA
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CORREO DO COEFICIENTE Cd PARA CONTRAO INCOMPLETAPara orifcios circulares, temos:
Para orifcios junto a uma parede lateral, k = 0,25;
Para orifcios junto ao fundo, k = 0,25;
Para orifcios junto ao fundo e a uma parede lateral, k = 0,50;
Para orifcios junto ao fundo e a duas paredes laterais, k = 0,75.Cd = Cd. (1 + 0,13.k)
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Segundo a presso do jato efluente:
Atmosfrica: orifcio funcionando com o jato livre (ver Figura 1).
Semi-submerso: quando a gua a jusante est a um nvel entre o bordo superior e inferior do orifcio (ver Figura 7). Da gua: orifcio funcionando com o jato totalmente submerso (ou afogado), quando a gua a jusante est a um nvel acima do bordo superior da pea (ver Figura 8).
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Segundo as dimenses relativas carga (Figura 1):
Pequenos: a dimenso d pequena com relao a H (d/H
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Grande:
quando d > h/3, sendo d a altura do orifcio.
ORIFCIOS: TAMANHOS
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2.1 Orifcios de parede delgada
Vazo escoada por orifcios de pequenas dimensesFigura 9 - Escoamento atravs de um orifcio praticado no fundo de um reservatrio2 Orifcios de parede delgada
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Orifcios de parede delgada A vazo escoada pode ser determinada a partir da aplicao do Teorema de Bernoulli entre a superfcie livre (1) no reservatrio e a seo contrada:Como se consideram presses efetivas, p1 e pc so nulas e V1 tambm aproximadamente nula, pois o movimento somente significativo na vizinhana do orifcio.A perda de carga H1-c , devida viscosidade e ao atrito at a seo contrada pode ser expressa por:
H1-c = K . (vc/(2 . g))
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Resultando, portanto:
A aplicao do Teorema de Bernoulli desprezando as perdas de carga conduz chamada velocidade terica, que seria adquirida por um lquido perfeito, ou Frmula de Torricelli:
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VELOCIDADE TERICA DA GUA EM UM ORIFCIOhA1, V1, patmA2, V2, patm
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VELOCIDADE REALEsta equao d a velocidade real do jato no ponto 2.Lembrando que Vazo = velocidade x rea(Q = V.A, portanto V = Q/A), temos:VAZO REAL ATRAVS DO ORIFCIONa prtica a velocidade real (Vr) na seo contrada menor que a velocidade terica (Vt) devido a: Atrito externo; Viscosidade.
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sendo vc tambm conhecida como velocidade real vr. Portanto:
Cv = (vr/vt) (6)
Neste caso o seu valor varia normalmente entre 0,95 e 0,99.Neste ponto, a partir das Equaes (2) e (4), possvel calcular-se a perda de carga no orifcio:H1-c = ((1 Cv)/Cv) . (vr/(2 . g)) = (1 Cv) . H (7)
A vazo pode ser agora calculada pela equao abaixo:
Q = Sc . vr (8)
Para tornar mais prtico este clculo define-se o coeficiente de contrao Cc, dado pelo quociente entre a rea Sc e So: Cc = Sc/So (9)
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Resultando na expresso da vazo:
Q = Cc . So . vr (10)
Substituindo vr pela Equao (4), resulta:
Q = Cv . Cc . So . (2 . g . H)1/2 (11)
O coeficiente de vazo passa a ser definido por:
CQ = Cv . Cc (12)
Assim, finalmente:
Q = CQ . So . (2 . g . H)1/2 (13)
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Variao dos coeficientes do orifcio de seo circular com o nmero de Reynolds
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O coeficiente Cv aumenta com o crescimento de , devido reduo das perdas devidas viscosidade.
O coeficiente Cc diminui com o crescimento de , devido diminuio da frenagem do lquido nos bordos do orifcio e aumento do raio de curvatura dos filetes entre o orifcio ea seo contrada, devido maior inrcia.
Para valores de > 105 os valores assintticos tendem aos do lquido perfeito: Cv 1, Cc 0,6 e CQ 0,6.
Quando for muito reduzido h predominncia da viscosidade e a contrao praticamente se anula.
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3.1 Orifcios de parede espessa
Na situao de orifcios de parede espessa, embora a condio de escoamento difira daqueles de parede delgada, a metodologia que conduz ao clculo da vazo formalmente idntica, diferindo evidentemente quanto aos coeficientes de vazo.
3. ORIFCIOS DE PAREDE ESPESSA Figura 16 - Orifcio de parede espessa de bordos arredondados
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VAZO EM ORIFCIOS GRANDESQuando h1 muito diferente de h2, o uso da altura mdia de gua h sobre o centro do orifcio de dimetro D para o clculo da vazo, no recomendado.
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Vazo escoada por orifcios de grandes dimensesFigura 11 Orifcio de grandes dimenses
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Nos orifcios no horizontais (ver Figura 11) de grandes dimenses h uma grande variao da velocidade local quando se passa do bordo inferior ao superior.
Torna-se necessrio realizar uma integrao para obter a vazo. A classificao do orifcio fundamentada na comparao da dimenso (H2 - H1) com a carga mdia do orifcio (H).
Assim, em termos genricos resulta:
dQ = CQ . x . d y . (2 . g . y)1/2 (14)
Admitindo-se x = f (y) e que CQ apresente um valor constante, resulta:
Q = CQ . (2 . g)1/2. H f (y) . y1/2 d y (15) H
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No caso particular de orifcio retangular de base l, resulta:
Q = (2/3) . CQ . l . (2 . g)1/2. (H23/2 H13/2) (16)
, podendo-se assumir nos casos correntes CQ =0,6.Principalmente quando os orifcios so de grandes dimenses, nem sempre a velocidade de aproximao pode ser considerada nula. Assim, carga esttica (H) deve-se adicionar a carga cintica (v12/2g) na direo do eixo do orifcio.
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Vazo escoada por orifcios total ou parcialmente submersosFigura 12 - Orifcio total submerso Figura 13 O. parcialmente submerso
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No caso do orifcio totalmente submerso (ver Figura 12) ocorre ainda o mesmo fenmeno de contrao da veia lquida, sendo que para orifcios, quer de pequenas ou grandes dimenses, vale a Equao (13), adotando-se H = H1 - H2, sendo que CQ no so muito afetados pela submerso, sendo ligeiramente inferiores aos no submersos (segundo Weisbach 1,4% menor).Se o orifcio encontra-se parcialmente submerso (ver Figura 13), admite-se a considerao do mesmo poder ser decomposto em duas partes: um inferior, totalmente submerso, de altura H3 - H2 e carga H2, e outro superior livre, de altura H2 - H1 e carga equivalente a (H2 + H1)/2, cada um com a respectiva rea parcial. A vazo obtm-se pela soma das parciais de cada componente. Deve-se reconhecer que este clculo bastante impreciso, devendo-se aferir o sistema de descarga experimentalmente em modelo fsico.
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VAZO EM ORIFCIOS GRANDESRazo: A velocidade da gua no centro de um orifcio grande diferente da velocidade mdia do fluxo neste orifcio.
Chamando de D o dimetro, diz-se que um orifcio grande quando:H < 2D
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VAZO EM ORIFCIOS GRANDES h1 h h2 dh LOrifcio retangular grande (projeo)
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VAZO EM ORIFCIOS GRANDESComo calcular a vazo de um orifcio grande?
possvel calcular a vazo que escoa atravs de uma seo de rea infinitesimal dS do orifcio grande:dS = L.dh
Esta seo reduzida um orifcio pequeno. Ento vale a equao:
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VAZO EM ORIFCIOS GRANDES Fazendo S = L.h, a vazo atravs de dS ser:
Se a vazo atravs da rea dS pode ser dada pela equao acima, ento, integrando-se a mesma entre os limites h1 e h2, teremos a vazo total do orifcio.
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VAZO EM ORIFCIOS GRANDESEQUAES DA VAZO EM ORIFCIOS GRANDESou
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Alcance de um jatoA componente horizontal da velocidade do jato constante e igual a V, entao x = VtNa vertical o movimento regido pela lei da queda dos corpos, entao Y = 1/2gtLogo: x = 2V/g
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As equaes paramtricas da veia lquida podem ento ser escritas como segue:
x = (v . cos ) . t (17)y = (v . sen ) . t - ((g . t2)/2) (18)
, sendo v a velocidade na seo contrada, que neste tratamento ser confundida com a seo do orifcio. Eliminando-se o tempo das duas equaes vem resultar:
y = x . (tg ) - (g . x2)/(2 . v2 . cos2 ) (19)
Desejando-se obter o alcance L do jato basta anular y na equao anterior, com o que resulta:
L = (v2 . sen (2 . ))/g (20)
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