2. การหกเหของเเสง ก. ดรรชนหกเหของตวกลางโปรงใส เมอแสงเดนผานตวกลางโปรงใสหนงไปยงอกตวกลางหนง แสงมกจะเบนไปจากแนวเดมเสมอถาทศทางทแสงเดนทางไมตงฉากกบรอยตอระหวางตวกลางทงสอง ทมกเบนไปเพาะอตราเรวขอแสงในแตละตวกลางไมเทากน ปรากฏการณอยางนเรยกวา การหกเห

รป 3.10 จากรป3.10แสงเดนทางจากสสญญากาศดวยอตราเรวเขาสตวกลางโปรงใส อตราเรวขอแสง

เปน v และ เมอผานตวกลางดโปรงใสออกมาแลอตราเรวของแสงกลบมาเปน c เหมอนตอนแรก เพราะมนผานเขาสสญญากาศอกครงหนง เราจะนยามดรรชนหกเหของตวกลางดโปรงใสนในรปคณตศาสตร

v

cn …………………. 3.8

เมอ n เปนดรรชนหกเหของตวกลางโปรงใส โปรดสงเกตวา n จะมคาขนกบความยาวคลนแสง หมายความวา n ของตวกลางโปรงใสใดๆ กตามอาจเปลยนไปไดถาความยาวคลนแสงเปลยนไป โดยเราพบวา ส าหรบตวกลางโปรงใสใดๆ n จะมากขนเมอความยาวคลนแสงลดลง รปท 3.1

จากรป 3.11 แสงเดนทางจากตวกลางหนง 1ไปตวกลาง 2ตกกระทบเทากบ 1 PO เปนรงสตกกระทบ เปน OQ เปนรงสหกเห ON เปนเสนแนวฉากกบรอยตอระหวางตวกลาง 1 กบ 2 PO,Oและ ONอยในแนวระนาบเดยวกนเสมอ ตามสมบตของคลนจะได

2

1

sin

sin

= 2

1

v

v = n ……… (3.9)

เมอ n คอ ดรรชนการหกเหของตวกลาง 2 เทยบกบ 1 v1 คอ ความเรวของแสงในตวกลาง 1 v2 คอ ความเรวของแสงในตวกลาง 2 สมการ (3.9) สมการเขยนไดใหมดงน

2

1

sin

sin

=1

1

v/c

v/c =1

2

n

n ………..(3.10)

หรอ n1 sin 1 = n2 sin 2 ………..(3.11) เมอ c คอความเรวของแสงในสญญากาศ n 2 ดรรชนหกเหของตวกลาง 2 เทยบกบสญญากาศ n1 ดรรชนการหกเหของตวกลาง 1 เทยบกบสญญากาศ ในเรองของแสงดรรชนหกเหทจะใชตอไปนของตวกลางใดๆจะเทยบกบสญญากาศเสมอ และสมการ (3-10) หรอ (3-11) มชอเรยกวา กฎของสเนลล

สรปการหกเหของแสง รงสตกกระทบ เสนแนวนอน และรงสหกเหอยบนระนาบเดยวกนเสมอ ส าหรบตวกลางคหนง อตราสวนระหวางไซนของมมตกกระทบในตวกลางหนงกบไซน

ของมมหกเหในอกตวกลางหนงมคาคงตวเสมอ ถาความคลนแสงคงท (กฎของสเนลล) แสงเดนทางจากตวกลางเบาบาง ( n นอย) สตวกลางหนาแนน (nมาก)แสงจะหกเหเขาหา

เสนแนวฉาก แสงเดนทางจากตวกลางหนาแนน (nมาก) สตวกลางเบาบาง (nนอย)แสงจะหกเหออก

เสนแนวฉาก

ตวอยาง 15 ดานหนงของอางเลยงปลาท าดวยผนงแกวหนา 1.50 แสงตกกระทบผวแกวท ามมตกกระทบ 460 เทยบกบเสนแนวแรงจาก จงค านวณ ดงรปเมอก าหนดให ดรรชนหกเหของอากาศ ,แกว และ น า เทากบ n1=1.0 0 n3=1.15 n4=1.33 ตามล าดบ

วธท า จากรปทโจทยก าหนดให จะเหนวารงสของแสงเดนทางหกเหเขาหาเสนแนวฉากในแกว เพราะ แกวม n2 > n2 และเมอเดนทางสน าจะออกจากเสนแนวฉากเพระ n1 < n2

จากกฎของสเนลล n1 sin 1 = n2 sin 2 จากกฎของสเนลล n1 sin 1 = n2 sin 2 ………………..(1) n3 sin คดแกวกบน า 3 = n4 sin

4 …………………( 2) แต n2 และ n3 เทากนเพระเปนเนอแกวอนเดยวกนจากสมการ(1 ) และ (2)จะได n1sin

1 = n4 sin 4

(1)sin 460 = (1.33) sin 4

sin 4 = 0.541

0

4 28.3

นนคอ คามม4 เทากบ 32.80

ตวอยาง 16 วางกระจกเวาลงบนโตะราบ เมอเลอนเขมหมดใหอยทระยะ 30 เซนตเมตร เหนอ กระจกและตามองดตรงลงมาเหนภาพเขมหมดปรากฏทตวเขมหมด แตเมอหยดของเหลวชนดหนง ลงไปบนกระจกเวาใหลกสด 1 เซนตเมตร ตองเลอนเขมหมดลงไป 8 เซนตเมตรจากทเดม ภาพ ของเขมหมดจงตรงกบตวเขมหมด จงหาความยาวโฟกสของกระจกเวาและดรรชนหกเหของของเหลว ก าหนดใหดรรชนหกเหของอากาศมคาเทากบ 1

วธท า หาความยาวโฟกสของกระจกเวา : ตอนแรกไมมของเหลวเหนภาพปรากฏทเดยวกบวตถ แสดงวาวตถทอยทจดศนยกลางของกระจก

ความยาวโฟกส cm152

30

นนคอ ความยาวโฟกส 15 เซนตเมตร หาดรรชนของการหกเหของของเหลว (n1) จากรป เสนตรง AQ จะเปนรศมความโคงของ

กระจกเวาซงจะตงฉากกบความโคง เมอมของเหลว เขมหมดตองงเลอนมาอยท B แสดงวารงสแสงจากเขมหมดเดนทางผานของเหลวหกเหไปตงฉากกบผวโคงของกระจกพอด นนคอ BP เปนรงสหกเห

2 เปนมมตกกระทบ และ

1 เปนมมหกเห ตามสมการ (3-1) ได

2211 sinnsinn ………………(1) ในทน n1 และ n2 คอ ดรรชนหกเหของของเหลวและอากาศตามล าดบ

จากรปจะเหนวา PA

POsin 1 หรอ

AO

POsin 1 ถา

1 นอยๆ ………………(2)

PB

POsin 2 หรอ

BO

POsin 2 ถา

2 นอยๆ ………………(3)

จากสมการ (1), (2) และ (3) จะได

BO

POn

AO

POn 21

BO

AOnn 21

38.18130

1301n1

………………..(4)

นนคอ ดรรชนหกเหของของเหลวมคาเหากบ 1.38

ข. มมวกฤตและการสะทอนกลบหมด เมอแสงเดนทางจากตวกลางหนงทมความหนาแนนสงสตวกลางทสความต ากวา แสงจะหกเห

ออกจากเสนปกตถากรณทมมหกเหมคาเทากบ 90 องศา เราจะเรยกมมตกกระทบวา มมวกฤต ดรป3.12ประกอบ รงสแสง เปนการหกเหตาปกตรงสแสง มมตกกระทบคอ c เปนมมวกฤต เพราะมมหกเหเทากบ 90 องศา ตามสมการ (3-11) จงสามารถเขยนไดวา

รป 3.12

1

2

cn

nsin …………………..(3-12)

สวนรงส 3 มมตกกระทบ

1 โตกวามมวกฤต ผลทเกดขนคอ ไมมการหกเหแตจะเกดการสะทอนเพยงอยางเดยว เรยกภาวะเชนนวา การสะทอนกลบหมด (total refection)

รป 3.13 รป 3.14 รป 3.13 แสดงการเกดการสะทอนกลบหมดภายในทอน าแสง ซงท าดวยวตถโปรงใสทม

ดรรชนหกเหพอเหมาะ แสงทเดนทางเขาทางดาน A จะเดนทางออกมายงปลายดาน B ไดโดยทความสวางลดลงไปนอยมาก ส าหรบรป 3.14 แสดงใหเหนถงภาพของวตถทเปนตวอกษรสามารภมองเหนผานทางทอน าแสงแมทอนน าแสงจะมการโคงงอ

ตวอยาง 17 จดแหลงก าเนดแสงใหแสงความถหนงเดนทางผานแกวหนา 10 เซนตเมตร จงค านวณหาพนททแสงสามารถทะลออกมาฝงตรงขามของแกวได ก าหนดใหดรรชนหกเหของอากาศและแกวมคา 1

และ 2

3 ตามล าดบ

วธท า จากรป O เปนจดแหลงก าเนดแสง เมอแสงท ามมตกกระทบ ปรากฏวาแสงหกเหหออกเปนมม 90 องศา ตามสมการ (3-12) ได

2

1

n

nsin

3

2sin …………..(1)

ท าใหได 3

5cos …………..(2)

และ 5

2tan …………(3)

พจารณารป ABC จะได AO

ABtan

tanAOAB

545

210AB cm …………..(4)

แสงเดนทางในแนว OB หรอ OC ไมสามารถทะลแผนแกวออกมาไดเพราะเกดการสะทอน

กลบหมด แสงททะลแผนแกวไดจะอยในบรเวณตงแต C ถง B เปนรปวงกลมรศม AB ให a เปนพนทดงกลาว

จะได 2ABa

22

cm43.251547

22a

นนคอ บรเวณทแสงทะลออกมาไดมพนท 251.43 ตารางเซนตเมตร

ตวอยาง 18 ในขณะทอากาศรอนจดมากเราขบรถยนตไปบนถนนในตางจงหวด มองตรงไปขางหนาไกลๆ มตนไมตนหนงขวางอย ดงรป เราจะมองเหนตนไมเปนอยางไร วธท า

ในขณะทอากาศรอนจด อากาศทอยตดกบผวถนนจะมความหนาแนนนอยกวาอากาศชนบน

เหนอขนมา ชนอากาศทตดกบผวถนนทวานจะหนาประมาณ 8 cm เมอรงสแสงจากตนไมเดนทางไปปะทะรอยตอระหวางชนอากาศ จะเกดการหกเหออกจากเสนปกตและหกเหโตกวา 90 องศา คอ มมตกกระทบโตกวามมวกฤต ท าใหเกดการสะทอนกลบหมด คนขบรถจงเหนภาพตนไมหวกลบอยดานลาง ดงรปปรกกฎการณแบบนเราเรยกวา มราจ (mirage)

ค. ความลกปรากฏ รป 3.15

จากรป 3.15 วตถอยในน าตรงจด C ลก AC ถามองวตถนจากอากาศ ปรากฏวามการหกเหของแสงท าใหเหนวตถตอขนมาอยท B ลกปรากฏเทากบ AB

ดงนน จงอาจเขยนไดวา ลกจรง

ลกปรากฏ = AC

AB

ถาพจารณากรณทมมมองไมโตมากนก หมายถง กรณท 1 และ

2 เปนมมเลกๆ เราจะไดวา AB OB และ AC OC

ดงนนได ลกจรง

ลกปรากฏ = OC

OB

แต 2

sin

AOOB

และ OC = 1sin

AO

ดงนนได ลกจรง

ลกปรากฏ = 1

2

2

1

n

n

sin

sin

เมอ

1n และ 2n เปนดรรชนหกเหของน าหรอตวกลาง 1 และอากาศหรอตวกลาง 2

ตามล าดบ ขอสงเกต ถามองวตถทอยในตวกลางหนาแนนกวา เชน จากอากาศไปสน า (วตถอยในน า) จะเหนวตถใกลตามากขนกวาระยะจรง

แตถามองวตถทอยในตวกลางเบาบางกวา เชน มองจากน าสอากาศ (วตถอยในอากาศ) จะเหนวาวตถอยไกลตามากขนกวาระยะจรง

ตวอยาง 19 น าเหรยญใสไวกนถงหางจากตา 60 เซนตเมตร ถาเทน าลงไปในถงใหสง 20 เซนตเมตร เราจะมองเหนเหรยญใกลหรอไกลออกไปเทาไร ถาดรรชนหกเหของแสงเทากบ 1 วธท า

จากรปให h1 เปน ความลกจรง h2 เปน ความลกปรากฏ n1 เปน ดรรชนหกเหของน า

ตามสมการ (3-13) จะได 1

2

1

2

n

n

h

h

1

1

2

2 hn

nh

cm15204

3

นนคอ เราจะมองเหนเหรยญใกลขนอก 20-15 เซนตเมตร

ตวอยาง 20 มองวตถจากอากาศผานน าและพลาสตกโดยทวตถหางจากพลาสตก 10 เซนตเมตร ดงรป ถา

ดรรชนหกเหของอากาศ, น า และพลาสตกเทากบ 1, 3

4 และ 5

6 ตามล าดบ แลวเราจะเหนวตถอยหาง

ตาเทาไร วธท า จากตวอยาง 19 ถากรณน h1 และ h2 คอ ความลกจรงและความลกปรากฏ ตามล าดบ n1 และ n2 เปนดรรชนหกเหของอากาศและน า

จะได 2

1

1

2

n

n

h

h

2

1

1

2

n

n1

h

h1

2

1

1

21

n

n1

h

hh

1

2

1

21 hn

n1hh

…………..(1)

ในสมการ (1) h1-h2 เปนคาผลตางของความลกจรงกลบความลกปรากฏ จะเรยกวา เปนระยะรนเมอมองวตถจากตวกลางทมดรรชนหกเห n1 โดยทวตถอยในตวกลางทมดรรชนหกเห n2 และอยลก h1

ดงนนถามองจากอากาศสน าทหนา 10 cm (h1) จะไดระยะรนเปน d1

โดยท 1

2

1

1 hn

n1d

10

4

31

4

10

cm50.2 …………..(2) ถามองจากอากาศสพลาสตกหนา 10 cm (h2)จะไดระยะรนเปน d2

โดยท 2

2

1

2 hn

n1d

106

51

6

10

cm67.1 …………..(3) ถา d เปนระยะรนทงหมด จะได 21 ddd

67.150.2 cm17.4 ………..(4) แตวตถอยหางตาจากตาจรงเปนระยะ h โดยท h 10101020

cm50 ……………(5) นนคอ จะมองเหนวตถหางจากตา 83.4517.450dh เซนตเมตร

หมายเหต ไมวาวตถจะอยชดพลาสตกหรอไมกตามจะค านวณระยะรนทงหมดไดคาเทากน ตวอยาง 21 เมอเอาวตถวางหางจากแผนแกว 4 เซนตเมตร ใหแผนแกวหนา 1 เซนตเมตร ดรรชนหกเห 1.5 และดานหลงฉาบเงนเปนกระจกเงา จงค านวณวาภาพของวตถทเกดขนจะปรากฏอยหางจากดานหลงของแผนแกวเทาใด วธท า จากรป ให O เปนวตถหางจากผวหนากระจกเปนระยะ AO รงสแสงทพงออกจาก O ผานผว WX จะหกเหไปในแนว JK ท าใหไดภาพ I1 คลายกบเราฝงตวเองในแกวแลวมอง O จะเหนเปน I1 อาศยสมการ (3-13) จะได

45.1AI1 cm6 …………..(1)

รงสแสง JK กระทบผว YZ สะทอนไปในแนว KL จะไดภาพ I2 คดเหมอนการสะทอนทกระจกเงาราบธรรมดา จงได

12 bIBI

ABAI1 cm716 ………….(2)

การมอง I2 จากอากาศจะเหน I2 ปรากฏท I อาศยสมการ (3-13) จะได

5.1

AIAI 2

5.1

ABBI 2

33.55.1

8 …………(3)

ABAIBI cm33.4133.5 …………(4)

นนคอ ภาพของวตถเกดหางดานหลงแผนแกว 4.33 เซนตเมตร ตวอยาง 22 สมมตวาบรรยากาศทหอหมโลกมความหนาแนนคงทตลอด ตงแตผวโลกแลวสงขนไปจนสดชนบรรยากาศจากนนไมมบรรยากาศเลย ยามเยนแสงจากดวงอาทตยสาดกระทบรอยตอบรรยากาศท ามมตกกระทบ 80 องศา อยากทราบวาถาเรายนทผวโลกจะเหนภาพดวงอาทตยมรศมโตขนกวาความเปนจรงกเปอรเซนต ก าหนดบรรยากาศมดรรชนหกเห 1.0015 วธท า

จากรป ขนาดของดวงอาทตยจรงๆ มเสนผานศนยกลาง d และภาพของดวงอาทตยทมองเหนจากผวโลกซงเกดการหกเหแสงมเสนผานศนยกลาง D เนองจากมมตกกระทบเทากบ 80 องศา ตามสมการ (3-11) จงได

80sin1sin0015.1

983.0sin 0

4.79 …………..(1) แสดงวามมหกเหของแสงจากดวงอาทตยเทากบ 79.4 องศา จาก WXY และ WXZ

จะได

WX

d

WX

WY10sin …………….(2)

และ WX

D

WX

WZcos ……………(3)

(2) (3); D

d

cos

10sin

D

d944.0

06.0106.1d

dD

6100d

dD

ในสมการ (4) ถา D และ d เปนรศมจะคดไดท านองเดยวกน นนคอ เราจะเหนดวงอาทตยมรศมโตกวาของจรง 6%

ง. การหกเหทผวโคงของทรงกลม

รป 3.16

จากรป 3.16 รงสแสงจากวตถ O เดนทางจากตวกลางชนดหนง ซงมดรรชนหกเห n1 กระทบกบผวโคงทรงกลมทมรศมความโคง R ท ามมตกกระทบเทากบ

1 และมมหกเห 2 วงเขาไปใน

ตวกลางทมดรรชนหกเห n2 ซงมากกวา n1 ตามกฎของสเนลลจะได

2

1

2

1

n

n

sin

sin

จากรป 3.16 จะเหนวา ª1 2

ดงนนจะได sincoscossinsin 1

sincoscossinsin 2

พจารณาเฉพาะกรณ

1 และ 2 นอยๆ จะได

R

x

s

xsin 1

s

x

R

xsin 2

1

2

2

1

n

n

s

x

R

xR

x

s

x

sin

sin

s

x

R

xn

R

x

s

xn 21

s

n

s

n

R

nn 1212

……………(3-14)

ตวอยาง 23 วางวตถในอากาศหางจากผวโคงนนรศมความโคง 10 เซนตเมตร (ท าดวยวตถโปลงใสหนามาก ดรรชนหกเหเทากบ 2) เปนระยะทาง 20 เซนตเมตร จงค านวณต าแหนงของภาพวางอยทใด ถาดรรชนหกเหของอากาศเทากบ 1

วธท า จาก s

n

s

n

R

nn 1212

ให n1 และ n2 เปนดรรชนหกเหของอากาศและวตถโปรงใส ตามล าดบ

20

1

s

2

10

12

cm40s นนคอ ต าแหนงภาพของวตถอยลกเขาไปในวตถหางจากผวโคง 40 เซนตเมตร

จ. เลนส เปนวตถใสสวนใหญท าจากแกวหรอพลาสตก มผวโคงสองขางไมเทากน หรอเทากนกได แบงออกเปน 2 กลมใหญๆ คอ เลนสนนและเลนสเวา

เลนสนน (convex lens) เลนสชนดนมสมบตใน การรวม โดยถาเราฉายแสงขนานไปยงเลนสนนมกจะรวมแสงไปทจดๆหนงบนแกนมขส าคญ เรยกวา จดโฟกสส าคญ ของเลนส ดงรป 3.17

รป 3.17

เลนสนนม 3 แบบ ไดแก เลนสนนสองหนา (double convex lens, A) เลนสนนแกมระนาบ (Plato-convex lens, B) และเลนสนนแกมเวา (concavo-convex lens, C) ดงรป 3.18

รป 3.18 เลนสเวา (concave lens)

เลนสชนดนมสมบตในการ กระจายแสง โดยถามแสงขนานตกกระทบกบเลนสเวามกจะหกเหใหบานออกไปแตแนวรงสทบานออกไปใหยอนกลบทางเดมทกแนวจะไปทจดโฟกสเชนเดมกบเลนส ดงรป 3.19

รป 3.19

เลนสเวาม 3 แบบ ไดแก เลนสเนลลเวาสองหนา (double concave lens, A) เลนสเวาแกมระนาบ (plano-concave lens,B) และเลนสนน (convexo-concave lene, C) ดงรป 3.20

รป 3.20

การเกดภาพส าหรบเลนสบาง เลนสบางในทนคอ เลนสทมความยาวหนาและถอวาความยาวโฟกสของผวโคงของเลนสทงสองดานเทากน เลนสมกน าไปใชในตวกลางทเปนอากาศ ดงนน สมการทแสดงความสมพนธระหวางระยะวตถ (s) ระยะภาพ (s/) และความยาวโฟกส (f) หรอก าลงภาพ (m) จะใชเฉพาะกรณตวกลางคหนงเทานน

หลกการเกดภาพของเลนสบางเหมอนกบของกระจกผวโคง กลาวคอ กรณของเลนสภาพจะเกดไดเมอรงสหกเหไปตดกน

ภาพจรง รงสแสงทหกเหไปจะตดกนจรงๆ แตถาเปน ภาพเสมอน รงสแสงทไปจะตดกนไมจรงตองตอแนวของรงสหกเหใหไปตดกน

สตรทใชในการค านวณเรองเลนสบางมดงน

f

1

s

1

s

1

……………(3-15)

s

s

y

ym

……………(3-16)

เมอ y/ และ y เปนขนาดภาพและขนาดวตถตามล าดบ กฎเกณฑในการคดเครองหมายแตละตวยงคงเหมอนกระจดผวโคง ตางกนทความยาวโฟกสเลนสเวาเปนลบ เลนสนนเปนบวก ตวอยาง 24 จงวาดรปแสดงการเกดภาพของวตถทเกดจากเลนสเวา โดยใหระยะวตถมคาตางๆ กน วธท า เลนสเวา จะไดภาพเสมอนหวตงขนาดเลกกวาวตถเสมอ ไมวาวตถอยตรงไหน หนาเลนสเวา (O = วตถ, I = ภาพ)

เลนสนน

กรณแรก : วตถอยเลยจด C ออกไป ไดภาพจรงหวกลบขนสดเลกกวาวตถ

กรณทสอง : วตถอยทจด C ไดภาพจรงหวกลบขนาดเทากบวตถ และอยหางจากเลนส

เทากบทวตถอยหางจากเลนส

กรณทสาม : วตถอยระหวาง C กบ F ไดภาพจรงหวกลบขนาดใหญกวาวตถ

กรณทส : วตถยทจด F ไดภาพท (ระยะอนนต)

กรณทหา : วตถอยระหวางเลนสกบจด F ไดภาพเสมอนหวตงขนาดใหญกวาวตถ ส าหรบการเขยนภาพเพอแสดงการเกดภาพของวตถจากเลนสนนบางหรอเลนสเวาบาง ดงรป

ทแสดงทกกรณ ลากเสนจากยอดวตถ O ขนานกบเสนแกนมกส าคญถงเลนส หกเหผานจด F ตามชนดของเลนส และจากยอดวตถเชนกบลากเสนตรงผานจดเลนสตดกบรงสแสงหกเหเสนแรกทใดจะเกดภาพทนน

ตวอยาง 25 วตถและฉากรบภาพหางกน 20 เซนตเมตร จะตองวางเลนสนนความยาวโฟกส 5

9

เซนตเมตร ไวทใดจงจะเกดภาพวตถชดบนก าแพง วธท า

จากรป ใหเลนสนนวางหางวตถเปสนระยะ x cm ภาพจะปรากฎชดเจนบนก าแพง แสดงวา

เปนภาพจรงเพราะฉากสามารถรบภาพได

จาก f

1

s

1

s

1

;9

5

x20

1

x

1

แทนความยาวโฟกสเปนบวกส าหรบเลนสนน

x20x5x9x209

2x5x100x9x9180

0180x100x52

03620x2

018x2x 18,2x นนคอ ตองวางเลนสนนไวหางวตถเปนระยะ 2 เซนตเมตร หรอ 18 เซนตเมตร

ตวอยาง 26 เลนสเวาความยาวโฟกส 10 เซนตเมตร หางจากเลนสเวา 20 เซนตเมตร จะเกดภาพทใดขนาดเทาใด วธท า

จากรป แสดงการเกดภาพของวตถจากเลนสเวา ซงภาพทเกดจากเลนสเวาจะเปนภาพเสมอน

เสมอ

จาก f

1

s

1

s

1

;10

1

s

1

20

1

ส าหรบเลนสเวาแมนคาความยาวโฟกสเปนลบ

20

1

10

1

s

1

20

3

s

1

cm67.63

20s

จาก y

y

s

sm

5.2

y

203

20

cm83.03

5.2y

นนคอ จะเกดภาพเสมอนขนาด 0.83 เซนตเมตร ระยะภาพ 6.67 เซนตเมตร

ตวอยาง 27 วตถอยหางจากเลนสเวาระยะ 10 เซนตเมตรทางซายมอ ดงรป ทางขวามอมกระจกเวาความยาวโฟกส 10 เซนตเมตร อยหางจากเลนสเวา 15 เซนตเมตร ปรากฏวาภาพจะอยทเดยวกบวตถ จงค านวณความยาวโฟกสของเลนสเวา วธท า เนองจากภาพสดทายของวตถปรากฏทเดยวกบวตถ แสดงวาภาพของวตถแรกทเกดจากเลนสเวาอยตรงต าแหนงของศนยกลางความโคงของกระจกพอด รงสสะทอนของแสงจงเดนทางยอนกลบทางเดม

ถา s และ s/ เปนระยะวตถและระยะภาพของเลนสเวา จะได

cm10s

/s รศมความโคงกระจก-ระยะระหวางเลนสกบกระจก

1520 cm5

จาก f

1

s

1

s

1

ส าหรบเลนสเวา; ;f

1

5

1

10

1 ภาพทเกดจากเลนสเวาเปนภาพเสมอนเสมอ

10

1

10

21

f

1

cm10f นนคอ ความยาวโฟกสของเลนสเวากบ 10 cm

ตวอยาง 28 วางวตถไวหางจากเลนสนน 24 เซนตเมตร ซงอกดานหนงมกระจกนนหางออกไปเพยง 5

เซนตเมตร ปรากฏวาระบบนใหภาพทเดยวกบวตถพอด ถาความยาวโฟกสของกระจกนนมคา 2

19

เซนตเมตรความยาวโฟกสของกระจกนนจะเปนเทาไร

วธท า เนองจากภาพเกดทเดยวกบวตถ แสดงวาแสงจากวตถเมอเดนทางผานเลนสนนจะหกเหแลวตกกระทบตงฉากกบกระจกนนสะทอนกลบทางเดมแลวหกเห (เมอผานเลนส) ไปตดกนตรงวตถพอด ดรปประกอบ

จด C จะตองเปนจดศนยกลางความโคงของกระจกนน ถาน ากระจกนนออกไปภาพวตถท

เกดจากเลนสนนจะตองอยทจด C ดงนน ระยะภาพ s/ ของเลนสจะเปน

ระยะภาพ; cm242

1925VCOVs

ระยะวตถ; s =24 cm จะเหนวาระยะภาพเทากบระยะวตถ 24 cm พอด แสดงวาวตถตองวางทจดศนยกลางความ

โคง จงไดความยาวโฟกสของเลนสนนเทากบ cm2

24

นนคอ ความยาวโฟกสของเลนสนนเทากบ 12 เซนตเมตร

ตวอยาง 29 วางวตถอยหนาเลนสนนกบกระจกระระนาบ ดงรป เลอนวตถจนเกดภาพทเดยวกบวตถไดระยะ OL = 20 เซนตเมตร จากนนเอากระจกระนาบออก เลอนวตถออกเลนสจนหางจากเลนส 30 เซนตเมตร ภาพจะเกดหางจนเลนสนน วธท า ตอนแรก ขณะมกระจกราบเกดภาพทเดยวกบวตถ แสดงวาววตถวางอยตรงจดโฟกสของเลนสนนพอด เพราะแสงซงออกจากวตถ ถาวตถอยทจดโฟกสจะเปนล าแสงขนานเมอผานเลนสนน แลวตกกระทบตงฉากกบกระจกเงาราบ แลวสะทอนกลบเสนทางเดมท าใหเกดภาพทเดยวกบวตถ ดรปประกอบ

ดงนนความยาวโฟกสของเลนสนนจงมคาเทากบ 20 cm ตอนหลง น ากระจกเงาราบออกไป แลวน าวตถไปวางทระยะ 30 cm จากเลนส

จาก f

1

s

1

s

1

20

1

s

1

30

1

30

1

20

1

s

1

60

1

60

23

นนคอ จะเกดภาพหางจากเลนสนน 60 เซนตเมตร ตวอยาง 30 เลนสนนความยาวโฟกส 40 เซนตเมตร และเลนสเวาความยาวโฟกส 40 เซนตเมตร วางอยในแกนเดยวกนหางกน 60 เซนตเมตร วตถวางอยหนาเลนสนน 80 เซนตเมตร จงค านวณหาต าแหงของภาพ วธท า

ให L1 และ L2 เปนเลนสนนและเลนสเวา ตามล าดบ พจารณาการเกดภาพเนองจาก L1 ดรปประกอบ

จาก f

1

s

1

s

1

111 f

1

s

1

s

1

40

1

s

1

80

1

1

cm80s1 ……………..(1) แสดงวา ภาพทเกดจาก L1 คอภาพ 1 จะอยหางจาก L1 เปนระยะ 80 cm และเปนภาพจรง

(ความจรงไมจ าเปนตองค านวณกได เราจะทราบไดทนทวา s/1 = 80 cm เพราะวตถทอยจดศนยกลาง

ความโคงของ L1) พจารณาการเกดเนองจาก L2 ดรปประกอบ ขณะนภาพ 1 จะเปนวตถของ L2 ซงถอวาอยหลง L2 ดงนนระยะวตถ s2 กรณนจะตอง

แทนเครองหมายลบดวย จากรปจะเหนวา uss 12

6080 cm20 ……………(2)

จาก f

1

s

1

s

1

222 f

1

s

1

s

1

40

1

s

1

20

1

2

cm40s2 …………..(3) นนคอ ต าแหงของภาพ (ภาพ2) จะอยจากเลนสเวาไปทางดานหลง 40 เซนตเมตร เปนภาพจรง ตวอยาง 31 “lenses in contact” เลนสนนบาง 2 อน ความยาวโฟกส f1 และ f2 ตามล าดบ วางประกบชดกน วตถวางบนแกนมขส าคญ หางจากเลนสทงสองออกเปนระยะ s จงค านวณระยะภาพ วธท า

ให L1 และ L2 เปนเลนสทมความยาวโฟกส f1 และ f2 ตามล าดบ คดการเกดภาพโดย L1 ให s

/1 เปนระยะภาพทเกดจาก L1

จะได 11 f

1

s

1

s

1

……………(1)

คดการเกดภาพโดย L2 ให s/ เปนระยะภาพของภาพจาก L1 ทเกดจาก L2 กรณนภาพของ

วตถจาก L1 จะเปนวตถเสมอของ L2

ดงนนได ;f

1

s

1

s

1

21

แทนระยะวตถเสมอนดวย ……………(2)

(1) + (2); 21 f

1

f

1

s

1

s

1

…………….(3)

s

1

ff

1

s

1

21

sff

ffsfsf

21

2112

2112

21

ffsfsf

sffs

…………….(4)

นนคอ ระยะภาพจะเทากบ 2112

21

ffsfsf

sff

หมายเหต จากสมการ (3) จะเหนวา ถาให F เปนความยาวโฟกสของเลนสบางประกบกน จะได

21 f

1

f

1

f

1

ซงน าไปใชงานในเรองเลนสบางประกบกนทเลนสกไดแตตองคดเครองหมายความยาวโฟกสของแตละอนดวย ตวอยาง 32 “lens power” เลนสบางสองอนประกบกน อนหนงมก าลง +10 ไดออปเตอร (diopters) อกอนหนงมก าลง -6 ไดออปเตอร จงค านวณก าลงรวมของเลนสบางทงสอง และความยาวโฟกส วธท า ก าลงของเลนสหรอ (lens power) จะแปรผกผนกบความยาวโฟกสของเลนสนนๆ ถา f เปนความยาวดฟกสของเลนสในหนาย m และ P เปนก าลงของเลนสนนในหนวยไดออปเตอร จะได

f

1P

และถามเลนสหลายอนประกบกน โดยทแตละอนมก าลงเปน P1,P2 ตามล าดบ จะไดก าลงรวมของเลนสประกบกนเปน p โดยท

P = P1 + P2

ดงนน กรณนจะได; 4610f

1

f

1P

21

ไดออปเตอร

นนคอ ก าลงรวมของเลนสบางประกบกน = 4 ไดออปเตอร จากตวอยาง 31 ถา F เปนความยาวโฟกสของเลนสบางประกบกน จะได

4f

1

f

1

F

1

21

m4

1F

cm25 นนคอ ความยาวโฟกสของเลนสบางประกบกนเทากบ 25 เซนตเมตร

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. ทศนอปกรณ ก. แวนขยาย เปนทศนอปกรณทงายสดเพราะประกอบดวยเลนสนนเพยงอนเดยว ดวยการวางเลนสนนไวระหวางวตถกบตาแลวจดระยะเลนสใหเหมาะสม เราจะมองเหนวตถมขนาดขยาย

ถาเรามองวตถดวยตาเปลา ดงรป 3.21 ซงวตถอยตรงต าแหนง ใกลตา (near point) หรอประมาณ 25 เซนตเมตร หางจากตาออกมาซงจะเปนต าแหนงใกลทสดทตาของคนปกตสามารถมองเหนไดชดเจน จะเหนวาเราสามารถค านวณมมทรองรบวตถ

รป 3.21

หรอมม ไดตามสมการ (3-17) ส าหรบกรณท นอยๆ

25

h ………………..(3-17)

ถาเราน าเลนสนนหรอแวนขยายมาวางใกลตา แลวขยบวตถใหเขาใกลกบจดโฟกสของเลนสโดยใหอยระหวางจดโฟกสกบเลนสนน ปรากฏวาจะเกดภาพเสมอนทจดใกลตา ดงรป 3.22 เราสามารถค านวณมม กรณคามมนอยๆ ได

รป 3.22

ตามสมการ (3-18)

s

h ……………(3-18)

เนองจากวตถอยหางจากเลนสนนเปนระยะ s และภาพทเกดทระยะ 25 เซนตเมตร ถา f เปนความยาวโฟกสของเลนสนน จะได

f25

f25s

………………(3-19)

จากสมการ (3-18ป และ (3-19) จะได

f25

f25h ………………(3-20)

ก าลงขยายของแวนขยายหรอเลนสนนเรานยามเปนก าลงขยายเชงมม (angular magnification) นซงนยามวา

1f

25M

………….(3-21)

เมอ M เปนก าลงขยายเชงมม f เปนความยาวโฟกสของแวนขยายในหนวยเซนตเมตร

ส าหรบโรงงานผผลตแวนขยายเมอผลตแวนขยายออกมาแลวจะบอกคาก าลงขยายของแวนขยายไวดวย แตเขาจะใชกรณทวตถอยตรงจดโฟกสของเลนสแลวภาพเกดทระยะอนนต ซงจะไดก าลงขยายกลายเปน

f

25M (ภาพอยทระยะอนนต) ……………(3-22)

เชน แวนขยายทมความยาวโฟกส 10 เซนตเมตร ก าลงขยายทผผลตจะบอกไวคอ 5.2 เปนตน

ข. เครองฉายภาพนง เปนทศนอปกรณทใชฉายภาพจากแผนสไลดขนาดประมาณ 35 มลลเมตร ใหปรากฏบนฉาบเปนภาพนงขนาดใหญ

ประกอบดวย (ดงรป 3.23) หลอดไฟและกระจกเวา ท าหนาทเปนแหลงก าเนดแสง เลนสรวมแสง ท าหนาทรวมแสงไปตกบนแผนสไลดเพอใหแผนสไลดเปนวตถเปลงแสง แผนกรองแสงความรอน ท าหนาทกรองความรอนเพอไมใหแผนสไลดไดรบความรอนท

เกดจากหลอดไฟมากเกนไปจนไหม

รป 3.23 แผนสไลด เปนวตถโปรงแสงทตองการดภาพขยาย วางไวระหวางจด C กบ กบ F

ของเลนสฉายภาพ เลนสฉายภาพ ท าหนาทใหเกดภาพจรงของวตถบนฉาก ท าดวยเลนสนน อาจม 1 อน

หรอมากกวากได ตวอยาง 33 “เครองฉายภาพนง” เลนสของเครองฉายภาพนงอนหนงเปนเลนสนนสองอนประกอบกน มความยาวโฟกสรวม 30 เซนตเมตร จงค านวณขนาดของภาพทปรากฏบนฉากหางออกไป 3 เมตร โดยท สไลดมขนาดกวางและยาวเทากบ 4 และ 6 เซนตเมตร วธท า

เรองฉายภาพนงประกอบดวยหลอดไฟ เลนสรวมแสง และเลนสขยายภาพ L สวนวตถจะ

เปนแผนโปรงแสง

จาก s

s

Y

Ym

Ys

sY

ความกวางของภาพ; cm40430

300Y1

ความกวางของภาพ; cm60630

300Y2

นนคอ ภาพทปรากฏบนฉากจะมขนาดกวาง 40 และยาว 60 เซนตเมตร ค. กลองถายรป เปนทศนอปกรณทใชถายรปของวตถ

ประกอบดวย (ดงรป 3.24) เลนสนน ท าหนาทรบภาพจากวตถทอยไกลมากกวาระยะ 2f เพอใหเกดภาพจรงขนาดยอ หวกลบบนฉากรบภาพ ฟลม ท าหนาทเปนฉากจรงซงจะมสารไวแสงเคลอบไวบนฟลม เมอมภาพของวตถตกกระทบสารไวแสงจะปฎกรยาตอบสนองและเกบภาพไวในรปของภาพแฝง เมอน าฟลมไปลางดวยน ายาเราจะเหนภาพปรากฏขนบนฟลม

รป 3.24

ชดเตอร ท าหนาทปดเปดใหแสงจากวตถเดนทางเขาไปในกลองในชวงเวลาหนงทเหมาะสม เราเรยกวา ความไวชดเตอร ไดแก

2000

1,

1000

1,

500

1,

250

1,

125

1,

60

1,

30

1 วนาท

ไดอะแฟรม เปนชองกลมเปดใหแสงเขากลองสามารถปรบขนาดของชองกลมใหเลกหรอใหญเพอใหแสงเขากลองไดมากหรอนอยตามตองการ ขนาดความกวางของชองกลมวดออกเปนตวเลข f หรอ f-number ก าหนดวา

f-number d

f ………….(3-23)

เมอ f เปนความยางโฟกสของเลนส d เปนเสนผานศนยกลางของชองกลม คา f-number มาตรฐานไดแก 0.7,1.0,1.4,2.0,2.8,4,5.6,8,11,16,22 เชน f-number เทากบ 2.0 หมายความวาเสนผาน

ศนยกลางของชองกลมเปนครงหนงหรอ 2

1 เทาของความยาวโฟกสซงเราจะเขยนวา 2

f เปนตน

ตวอยาง 34 “กลองถายรป” ในการถายภาพของวตถไกลมากๆ โดยใชกลองถายรปทมเลนสเปนองคประกอบจะไดภาพชดเจน เมอเลอนเลนสอยทต าแหนง X แตถาน าไปถายภาพตนไมทอยหางจากเลนส 20 เซนตเมตร ตองเลอนเลนสไปอยทจด Y ถาระยะ XY เทากบ 1 เซนตเมตร จงค านวณความยาวโฟกสของเลนส วธท า

กลองถายรปโดยทวไปจะใชเลนสนนเพอใหเกดภาพจรงบนแผนฟลม ตอนแรกภาพของวตถ

ทระยะไกลมากไปปรากฏบนฟลม แสดงวาระยะระหวาฟลมถงเลนสคอ ความยาวโฟกสของเลนส (f)

จาก f

1

s

1

s

1

f

1

1f

1

20

1

1f20f201ff 20f20f201ff

20f20f20ff2

020ff

2

04f5f 5,4f นนคอ ความยาวโฟกสของเลนสเทากบ 4 เซนตเมตร

ง. กลองจลทรรศน เปนทศนอปกรณทใชสองดวตถทมขนาดเลกมากๆ ประกอบดวย

เลนสใกลวตถ (objective) ท าดวยเลนสทมความยาวโฟกสสน ก าลงขยายของเลนสใกลวตถ สามารถแสดงไดดวยก าลงขยายเสนตามสมการ (3-24)

0

0f

Lm ………….(3-24)

เมอ m0 เปนก าลงขยายเชงเสน L เปนระยะจดโฟกสของเลนสใกลวตถกบระนาบของภาพ (ระนาบ A) ดงรป 3.25 และ f0 เปนความยาวโฟกสของเลนสใกลวตถ ดรป 3.25 ประกอบ

เลนสใกลตา (eyepiece หรอ ocular) ท าดวยเลนสนนทมความยาวโฟกส fe ซงยาวกวา f0 ก าลงขยายของเลนสใกลตาคอก าลงขยายเชงมม นยามวา

e

ef

25m …………(3-25)

เมอ me เปนก าลงขยายเชงมมขอเลนสใกลตา fe เปนความยาวโฟกสของเลนสใกลตาในหนวยเซนตเมตร

รป 3.25

ภาพทปรากฏสดทายจะเปนภาพเสมอนทระยะอนนต ถาภาพท 1 ซงเกดจากเลนสใกลวตถวางอยตรงจดโฟกสของเลนสใกลตา ส าหรบก าลงขยายรวมทงหมดหรอเรยกวาก าลงขยายของกลองจลทรรศน แทนดวย m จะสามารถค านวณไดจาก

e0mmM …………..(3-26) ปกตผผลตกลองจลทรรศนสวนมากจะออกแบบใหตวกลองจลทรรศนมสวนความยว L = 16

เซนตเมตร ดงนน เฉพาะก าลงขยายขอเลนสใกลวตถจงอาจจะเขยนเปน 00 f/16m

ตวอยาง 35 กลองจลทรรศนในหองปฏบตการแหงหนง ใชเลนสใกลวตถและเลนสใกลตา ขนาดก าลงขยายทเขยนก ากบไว 20 และ 10 ตามล าดบ จงค านวณ

ก. ก าลงขยายของกลองจลทรรศน ข. ความยาวโฟกสของเลนสใกลวตถและเลนสใกลตา

วธท า ก. ค านวณ M จาก

e0mmM เนองจากเลนสใกลวตถเขยนวา 20 แสดงวา 20m0 เทา และเลนสใกลตาเขยนวา

10 แสดงวา 10m e เทา 2001020M เทา นนคอ ก าลงขยายของกลองจลทรรศนเทากบ 200 เทา ข. ค านวณ f0 และ fe

หา f0 จาก 00

0f

16

f

Lm

0f

1620

cm80.020

16f0

หา f0 จาก e

ef

25m

ef

2510

cm5.210

25f e

นนคอ ความยาวโฟกสของเลนสใกลวตถและเลนสใกลตาเทากบ 0.8 และ 2.5 เซนตเมตร ตามล าดบ

ตวอยาง 36 จากรป เปนกลองจลทรรศนซงประกอบดวยเลนสใกลวตถและเลนสใกลตา ท าดวยเลนสนนมความยาวโฟกส 0.8 และ 2.5 เซนตเมตร ตามล าดบ y/ เปนภาพจรงทเกดจากเลนสใกลวตถอยหางจากเลนสใกลวตถ 16 เซนตเมตร ถาตามองผานเลนสใกลตาอยางแนบสนทเหนภาพ y// ชดเจนทระยะ 25 เซนตเมตร จงค านวณก าลงขยายของกลองจรงๆ

ให eM และ 0M เปนก าลงขยายของเลนสใกลตาและเลนสใกลวตถ

จาก s

sm

ทเลนสใกลตา : 1125

11.25

s

sm

/

ee เทา

วธท า ให F0 และ Fe เปนจดโฟกสของเลนสใกลวตถและเลนสใกลตา

f0 และ fe เปนความยาวโฟกสของเลนสใกลวตถแกละเลนสใกลตา s0 และ s0

/ เปนระยะวตถและระยะภาพของเลนสใกลวตถ se และ se

/ เปนระยะวตถและระยะภาพของเลนสใกลตา

จาก f

1

s

1

s

1

ทเลนสใกลวตถ: f

1

s

1

s

1

00

8.0

1

16

1

s

1

0

cm19

16s0

ทเลนสใกลตา: eee f

1

s

1

s

1

;5.2

1

25

1

s

1

e

ภาพเสมอนแทนระยะภาพเปนลบ

cm11

25s e

ทเลนสใกลวตถ: 1916

19.16

s

sm

0

0

0

เทา

ก าลงขยายของกลอง 0e mm 1911 209 เทา นนคอ ก าลงขยายของกลองมคาเทากบ 209 เทา จ. กลองจลทรรศน เปนทนอปกรณทใชสองทอยไกลมาก รป 3.2 6 ประกอบดวย (ดงรป 3.26)

- เลนสใกลวตถ ท าดวยเลนสนนมความยาวโฟกส f0 ยาวมาก วตถซงอยไกลมากจะมรศมรงสแสงขนานตกกระทบเลนสใกลวตถ แลวหกเหไปเกดภาพจรตรงต าแหนงทใกลกบจดโฟกสของเลนสใกลวตถ โดยมมม รองรบรงสหกเหทมาตดกนเกดภาพ - เลนสใกลตา ท าดวยเลนสนนมความยาวโฟกส fe สน วางเลนสใกลตาโดยใหภาพทเกดจากเลนสใกลวตถอยระหวางจดโฟกสของเลนสใกลตากบเลนสตา ทงนเพอใหเกดภาพดเสมอนหวกลบกบเลนสใกลตาอาจท าดวยเลนสเวาซงกรณนเปนกลองโทรทรรศนแบบกาลเลโอ ทงนเพอตองการมองเหนภาพเสมอนหวตง ดรป 3.27 ประกอบ รป3.27

ก าลงขยายของกลองโทรทรรศนค านวณจาก

e

0

f

fM

…………….(3-27)

ความยาวของกลองโทรทรรศน f ค านวณจาก e0 ff …………….(3-28) ส าหรบการท าใหสามารถมองเหนวตถผานกลองจลทรรศนเปนภาพหวตงได อาจท าดวยการ

เพมเลนสนนทมความยาวโฟกสเหมาะสมเขาไปอกอนระหวางเลนสใกลตา ดงรป 2.28 แตจะท าใหขนาดความยาวของกลองมากขน ซงเราอาจท าใหกลองมความยาวลดลงไปไดโดยใชปรซมใสเขไป เชน กลองสองทางไกลแบบ 2 ตา ดงรป 3.28

รป 3.28 ตวอยาง 37 กลองโทรทรรศนสองดดวงจนทรจากผวโลก ท าดวยเลนสใกลวตถทมความยาวโฟกส 120 และ 5 เซนตเมตร จงค านวณก าลงขยายเชงมมของกลองโทรทรรศนโดยประมาณ

วธท า จาก e

0

f

fM

245

120M

นนคอ ก าลงขยายเชงมมโดยประมาณเทากบ 24 ตวอยาง 38 กลองโทรทรรศนท าดวยเลนสความยาวโฟกส 120 และ 5 เซนตเมตร ตามล าดบ จงหาก าลงขยายจรงเมอใชสองดวตถไกลถงระยะอนนต โดยใหเหนภาพชดเจนทระยะ 25 เซนตเมตร จากเลนสใกลตา

วธท า

การก าหนดสญลกษณทกตวเหมอนตวอยาง 36 ถาวตถอยหางจากเลนสใกลวตถเปนระยะ

อนนต แสดงวาภาพของวตถทเกดจากเลนสใกลวตถจะปรากฏทจดโฟกสของเลนสใกลวตถ ภาพทเกดนจะเปนวตถจรงของเลนสใกลตา โดยหางจากเลนสใกลตาเทากบ se และภาพจะเปนภาพเสมอนทระยะ se

/ เพราะกลองแบบนจะจดใหภาพทเกดจากเลนสใกลวตถไปปรากฏเลยจดโฟกสของเลนสใกลตาเลกนอย

จาก f

1

s

1

s

1

5

1

25

1

s

1

e

25

1

5

1

s

1

e

cm6

25s e

กรณกลองโทรทศนนถา m เปนก าลงขยายของกลอง จะได

e

0

s

fm

8.2825

6120m เทา

นนคอ กลองโทรทรรศนมก าลงขยาย 28.8 เทา

4. การกระจายของแสง ตามทไดกลาวแลววาแสงขาวประกอบดวยแสงสตางๆ หลายส ถามอปกรณทสามารถแยก

ความถแสงเหลานนไดจะเหนประมาณ 7 ส คอ มวง คราม น าเงน เขยว แสด และแดง

ก. ปรซม โดยทวไปวตถโปรงใสจะมดรรนหกเหเปลยนไปถาแสงเปลยนความยาวคลนโดยทดรรชนหกเหจะเพมขนถาความยาวคลนลดลง ดงนน การฉายแสงขาวไปยงวตถโปรงใส แสงแตละสทประกอบอยในแสงขาวจะมดรรชนหกเหไมเทากน การหกเหจงไมเทากน แสงขาวจงถกแยกออกเหนเปนสตางๆ ไดถง 7 ส ซงเราเรยกวา สเปกตรมของงแสงขาว และปรากฏการของแสงถกแยกมาแบบนวา การกระจายของแสง

วตถโปรงใสทสามารถแยกแสงขาวออกเปน 7 สไดชดเจนไดแก ปรซม (prism) เปนตน รป 3.29 เปนรปของปรซมระนาบ XYZ เรยกวา principal section แสงขาวจะถกฉายเขามาทางดาน XZ แลวหกเหออกทางดาน ZY ทงสองดานเรยกวาหนาของปรซม สน ZW เรยกวา สนของปรซม มม XZY หรอ เรยกวา refracting angle หรอมมหกเหแสงของปรซม รปท 3.29

ถาแสงขาวทฉายเขาหาหนา XZ มมมตกกระทบ ดงรป 3.30 แสงจะหกเหสองครงแลวพง

ออกทหนา ZY แสง 7 สในแสงสขาวจะถกแยกออกมาโดยทแสงหกเหนอยทสด และแสงสมวงหกเหหมากทสด มม เรยกวา มมเบยงเบนของปรซม ส าหรบแสงสแดง (angle of deviation) ส าหรบแสงสมวงกจะมมมเบยงเบนเชนกนแตจะโตกวาแสงสแดง จากการทดลองพบวามมเบยงเบนของปรซมส าหรบแสงสตางๆ จะมคานอยทสด (หมายถง นอยทสด) เมอมมตกกระทบ 1 เทากบมมหกเหครงสดทายขณะแสงพงออกจากหนา ZY

ส าหรบแสงความยาวคลนใดๆ เมอฉายเขาไปในปรซมแลวหกเหออกมาโดยมคามมเบยงเบนนอยทสดเทากบ

min จะไดดรรชนหกเหของปรซมเทากบ n โดยท

2

1sin

2

1sin

nmin

……………(3-29)

เมอ เปนมมหกเหของปรซม

ตวอยาง 39 ฉายแสงสแดงและสน าเงนเขาไปในปรซมท าจากแกวฟลนทมมมหกเหแสงของปรซมเทากบ 12 องศา โดยทแสงทงสองเขาไปในทศทไดมมเบยงเบนนอยทสด จงค านวณมมแหงการกระจาย (angular dispersion) ของแสงทงสอง ก าหนดใหดรรชนหกเหของปรซมส าหรบแสงสแดงและน าเงนมคาเทากบ 1.644 และ 1.644 ตามล าดบ วธท า

จากรปให R เปนแสงสแดง และ B เปนแงสน าเงน 1 และ

2 เปนมมเบยงเบนนอยทสดของแสงสแดงและน าเงนตามล าดบ

ตามสมการ (3-29) จะได

2

1sin

2

1sin

n1

1 …………..(1)

2

1sin

2

1sin

n2

2 ……………(2)

เมอ n1 และ n2 เปนดรรชนหกเหของปรซมส าหรบแสงสน าเงนตามล าดบ พจารณาเฉพาะกรณท และ

21 , นอยๆ คาของ sin ของมมใดๆ จะมคาใกลเคยงกบมมนนจะได

1

1n …………….(3)

2

2n …………….(4)

จดรปสมการ (3) และ (4) ใหมจะได 1n11 ……………(5) 1n 22 ……………(6) ดงนนจะไดมมแหงการกระจายซงเปนคาผลระหวาง 1 กบ

2 เปน

1n 212 644.1644.112

024.0

นนคอ มมแหงการกระจายระหวางสแดงกบสน าเงนเทากบ 0.24 องศา ข. รงกนน า เปนปรากฏการทเกดขนจากการกระจายของแสง เมอแสงเคลอนทผานละอองน าในอากาศ

เชน แสงจากดวงอาทตยฉายภาพเขาไปในละอองน าทลองอยในอากาศ แสงจากดวงอาทตยเคลอนทเขาไปในละอองน าหกเหและสะทอนออกมา แสงของดวงอาทตยจะถกแยกออกเปนสตางๆ 7 ส ปรากฏแกผดรงกนน าม 2 แบบ คอ รงกนน าปฐมภมและรงทตยภม

รป 3.31

ปฐมภมรง จะเหนแสงสขอบบนและสมวงอยขอบลาง ตวรงอยลาง จากจดทสงเกตจะเหนตวรงหนาประมาณ 2 องศา และมองเหนไดชดเจนเพราะแสงขาววงเขาไปในหยดน าแตละหยดโดยหกเหสองครงและสะทอนครงเดยว ดรป 3.31 ประกอบ

รงทตยภม จะเหนสมวงอยขอบบนและสแดงอยขอบลาง ตวรงจะอยเหนอรงปฐมภมขนไป ความเขมของรงทตยภมต าเหนไมชดเจนเพราะ แสงสขาวทวงเขาไปในหยดน าแตละหยดจะหกเหสองครง และสะทอนสองครง ดรป 3.31 ประกอบ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. ความสวาง ก. ความเขมแหงการสองสวาง (luminous intensity)

ความเขมแหงการสองสวางของแหลงก าเนดแสงหนง เปนการวดความเขมของแหลงก าเนดนนคลายกบดดวยตา แตตามนษยความไวตอแสงสตางๆตางกน เชน ตาไวกบแสวสเขยวมากกวาแสงสน าเงน ซงถาจะใหแสงสน าเงนมความเขมแหงการสองสวางเทาแสงสเขยวมนจะตองแผออกมาทมากกวา แหลงก าเนดใดกตามทประกอบดวยแสงสตางๆ เราจะบอกวามนมความเขมแหงการสองสวางเทากบ 1 แคนเดลา ( candela; cd ) ถาความสองสวางทมองเหนไดเทากบความสองสวางของแสงทเกดจากแหลงก าเนดมาตรฐานทถกเผาดวยอณหภม 2,046 เคลวน

ข. ฟลกซแหงการสองสวาง (luminous flux)

รป 3.32 จากรป 3.32 ให O เปนแหลงก าเนดแสง พจารณาทเลกๆ Ä บนทรงกลมรศม R โดยท

แหลงก าเนด O เปนจดศนยกลางของททรงกลม ให I เปนความเขมแหงการสองสวางของแหลงก าเนดในทศทางทพงผานพนท Ä จะนยามฟลกซแหงการสองสวาง F วา

2

R

AIF

……………(3-30)

F มหนวยเปน ลเมน ( lumen ; lm )

ค. ความสวาง ( illuminate ) เปนการพจารณาวาจะมแสงจากแหลงก าเนดแสงมากนอยเพยงใดมาตกทผวหนงหนวยพนท

ดงนน จากรป 3.32 ถามฟลกซแหงการสองสวางมาตกอยางตงฉากบนพนท A จะไดความสวางเปน

2

R

I

A

FE

……………(3-31)

เมอ E เปนความสวางมหนวยเปน ลเมนตอตารางเมตร หรอ ลกซ (lux;lx) ง. principle of photometry สมมตน าหลอดไฟฟาสองหลอดมาเปรยบเทยบความเขมแหงการสองสวาง โดยทงคมความ

เขมแหงการสองสวางเทากบ 1I และ

2I ตามล าดบใหหลอดไฟฟาฉายแสงไปยงฉากเดยวกนแลวปรบระยะทางระหวางหลอดไฟฟาถงฉากจนกระทงไดความสวางบนฉากเทากน เมอทงสองหลอดอยหางจากฉากเปนระยะ

1R และ 2R ตามล าดบ จะได

2

2

1

2

1

R

R

I

I

………………(3-32)

ตวอยางท 40 จงค านวณความสวางบนพนทผวเลกๆ ซงหางจากจดแหลงก าเนดออกมา 120 เซนตเมตร โดยทพนทผวนนตงฉากกบฟลกซของแสงทมาจากแหลงก าเนดแสงความเขมแหงการสองสวางเทากบ 72 แคนเดลา

วธท า ตามสมการ (3-31) ได 2

R

1E

22

10120

72E

lx150 นนคอ ความสวางบนพนทเลกๆ ดงกลาวเทากบ 50 ลกซ

ตวอยาง 41 โลก หางจากดวงอาทตย (S) เปนระยะ 11

105.1 เมตร คนบนโลกใชมเตอรวดความสวางและอานคาได 105 ลกซ ดาวเทยมดวงหนงโคจรส ารวจดาวเคราะหอยหางจากโลกทต าแหนง A เปนระยะ 11

105.0 เมตร ถาแผงรบแสงอาทตยของดาวเทยมวางในตวในแนว EA (โลกกบดาวเทยมพอด) จงค านวณความสวางของแสงอาทตยบนแผงรบแสงของดาวเทยม

วธท า ตามสมการ (3-31) จงค านวณความเขมแหงการสองสวางของดวงอาทตยไดโดยท

2ERI

cd105.1102115

…………….(1) พจารณา SAE จะได 22

EASESA

211211105.0105.1

m1058.1SA11

………………(2) ดงนนดาวเทยมอยหางจากดวงอาทตยเปนระยะ 11

1058.1 เมตร แตแสงทมาจากดวงอาทตยจะตกไมตงฉากกบแผงรบแสงอาทตยของดาวเทยม โดยจะท ามม ดงรป ถา maxE เปนความสวางของแสงอาทตยในแนว SA ตามสมการ (3-31) จะได

2maxSA

1E

211

2115

105.1

105.110

lx100.94

…………….(3)

แตความสวางตองคดตงฉากกบฉากกบผวทตกกระทบ ถา E เปนความสวางของแสงอาทตยทตกกระทบแผงรบแสงอาทตยของดาวเทยมในแนวตงฉาก จะได

cosEE max

11

114

1058.1

105.11001.9

lx106.84

นนคอ ความสวางของแสงอาทตยบนแผงรบแสงของดาวเทยมเทากบ 4

106.8 ลกซ

ตวอยาง 42 หลอดไฟมาตรฐานมความเขมแหงการสองสวาง 50 แคนเดลา แขวนไวสงจากพน 100 เซนตเมตร ปรากฏวาใหความสวางตรงกบหลอดไฟอกหลอดหนงซงแขวนไวเหนอพน 200 เซนตเมตร อยากทราบวาหลอดไฟดวงนนจะมความเขมแหงการสองสวางเทาไร วธท า เนองจากหลอดไฟทงสองใหความสวางพนเทากน ตามสมการ (3-32) จะได

2

2

1

2

1

R

R

I

I

2

1

2

12R

RII

cd200100

20050

2

นนคอ หลอดไฟดวงนนจะมความเขมแหงการสองสวางทากบ 200 แคนเดลา

*********************************************************************************