§2. 磁感应强度 毕奥 - 萨伐尔定律
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§2. 磁感应强度毕奥 - 萨伐尔定律
第二章 恒磁场
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磁场的描述 -- 磁矩载流线圈的 磁矩 mn 法线方向与电流方向成右手螺旋关系
m I Sn m
n
I
S
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磁场的描述—实验磁矩
I
n
将实验线圈放入到磁场中 , 考察受力情况 .
F=0 ;
L 力矩与线圈位置有关 ;
存在 Lmin =0 平衡位置 ;存在 Lmax 位置 .
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磁场的描述
I
maxL min 0L
zB
y
xmax
max
4
T G
10T=
s
1 Gs
n
L
m
LB
m
B
在恒定磁场中空间某一点处:
定值
引入新的物理量
的方向为线圈处于平衡位置时
单位:特斯拉 、高斯
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磁场的描述—磁力线 磁力线 : 磁感应强度 B 线
B 线总结 :每一条磁力线都是环绕电流的 ;无头无尾的闭合曲线 ;闭合电流相互套合 ;磁力线方向与电流方向成右手螺旋关系 .
I I I
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毕奥 - 萨伐尔 定律
1
00 2 2 1 1 12
12 212
12 2 2
00 1 1 12
212
00 1 1 12
21
02
2
0
d ( )
4
d d
d
d
4
d
4
4
p
L
L
I l I dl rdF
r
dF I l B
I
I l
l rdB
r
I l rB
rB
r
r
1 1dI l
2 2dI l
12r
12dF
I
L
dI l
r
P
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毕奥 - 萨伐尔 定律应用有限长载流 I 直导线
IP
a
r0r
a
l
o
dI l 2
1
0
2
00
2
0 dd
4
d
4 L
I l rB
I l rB
r
r
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有限长载流 I 直导线
2
1
02
22
2
2 2
0 02
01 2
1 2
0
d sin
4
sin
cot( ) cot
1d ( )d d
sin sin
d sinsin d
4 4
(cos cos )4
0
2
L
L
I lB
r
ar
l a a
al a
II lB
r
IB
IB
a
讨论: 无限长载流直导线
方向与电流右手关系
r0r
a
l
o
dI l 2
1
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载流平面的 B 计算
Z
Y
X
I
X
Y
dyr
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载流平面的 B 计算
X
Y
dyr
00
0
0
2 2 2
0 02 2
2
0 0
0
d
d
dd d
2 2
cos cos2
2
d
2 2 1 ( )
arcta
2
d
n
d
( ) ar2
2
a
y a
a
a
a a
a a
a
a
lB B
r ri x
B Br r
i x
IB
a
Br r
r x y
yi
lI
y
y
y ix xByx y
i
x
i iy
a
Bx
线电流产生的场
ctan( )a
x
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载流平面的 B 讨论
0
0
0
arctan( )
2:
2
i aB
xa
iB
B
E
当载流平面无限宽
方向 平面两边相反与电流成右手关系
无限大的带电平面
B
E
I
×
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推广 平面电流,平板电流,无限大平面电流, 无限大平板电流 圆弧面电流,圆弧体电流,圆柱面电流, 圆柱体电流
↑I
x
y
平面电流
I
x
y
z
圆弧电流
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毕奥 - 萨伐尔 定律应用半径为 R 的环形电流 I
R
o
dI l
r
x
dB
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半径为 R 的环形电流 I
0 02 3
20 0
33
d d cos d
dd
4 4
24 2
x
x
B B
RB B B B
rIRI l R
B lr r r
IRB
IR
rR
r
R
o
dI l
r
x
dB
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环形电流 磁场 讨论
o
I
B
o
0
2
I
R
x
20
32 2 2
20
3
0
0
20
3
20
3
20
3
3
2
:
2(
2
2
)
:
4
4
2
o
I
IR
r
IRx R
x
I
R
m
m
B
IRB
x R
B
B
I RB
x
Br
R
x
讨论
轴线上
中心处
环形电 流 看作磁矩
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亥姆霍兹线圈 中心位置磁场最均匀
的条件为:
两个线圈的间距 a线圈的半径 R
a R
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载流螺线管的 B 计算
2
1
2
1
20
3
2
2
03
20
3
20
3
2
0 01 2
d
d
s
d
si
d2
2
2( )
(cos
d d cot
sin si
in
si
n
cos )
n
2 2n d
2
b
a
R x l
I Rn lNn B
l r
In RB
r
R
I
lr
l
InRB
In In
R R
l
R
RB
r
B
环形电流产生的场
为变量
xO l
dl
1 2
X
ba
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载流螺线管的讨论
B 0nI
0
2
nI
O X
01 2
1 2
0 0
1 2
0 0
(cos cos )2
1. 0
2. 0 2
2 2
InB
B In i
In iB
讨论:无限长
半无限
所有磁力线全部被拘束
长
在内部
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0B
I
×I
0B i 0B i
0B
I I
0B i 0B
Z
YI
X
B
0 0 B NI B i
无限大载流平面的 B 讨论
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S
dlI
电流元与电荷
低速运动电荷的磁场设电流元 Idl 的截面积为 s ,其
载流子浓度 n ,电量 q ,平均速度 ,则电流元中载流子数
激发之磁场
20 dsin
4d
r
lθI
π
μB 0
2
d sin
4
μ qn s l θ
π r
lnsN dd ( 1 )
( 2 )
02
d sin
d 4
μB q θB
N π r
或 0
34
μ q rB
π r
由式 (1) 和式 (2) 可得,平均每个载流子激发的磁场
I qn s
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rr
qE
3
04
低速运动电荷的电场和磁场
0 0 ( )B E
2
1( )E
c
00
1
c —— 真空中的光速
如图所示,电荷 q 以速度 υ 沿 x 轴运动,则在空间 P 点的电场
电荷的电场和磁场
q
x
y
z
B
E
P
显然
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静电: , ,
rr
qqF
2
21
04
1
EqF
0 r
r
dqE
204
1
静磁: , ,2
12
121122012
)(
4 r
rldIldIFd
BldIFd
00
L r
rldIB
20
4
两个常数: , 212
0 1085.8mN
C
27
0 104A
N
静电场与恒磁场比较
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