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1

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2

3

Cosa c’è nell’unità

Introduzione, Elettromagnetismo ed Elettrotecnica

Grandezze elettriche su un multipolo e leggi di Kirchhoff

4

Bipoli ideali e circuiti elementari

3

5

Elettromagnetismo ed Elettrotecnica

Elettrotecnica ⇒

studia la tecnica dell’ Elettromagnetismo

Insieme di metodi che consentono di sfruttare in modo scientifico ed ottimale le conoscenze dell’ Elettromagnetismo

⇓ ⇓

6

Elettromagnetismo ed Elettrotecnica

Per quanto riguarda le applicazioni

4

7

Elettromagnetismo ed Elettrotecnica

Per quanto riguarda le applicazioniutilizzazioni

8

Elettromagnetismo ed Elettrotecnica

Per quanto riguarda le applicazioniutilizzazioni

per l’Energia → dispositivi elettrici

(motori elettrici, stufe , lampadine, etc.)

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Elettromagnetismo ed Elettrotecnica

Per quanto riguarda le applicazioniutilizzazioni

per l’Energia → dispositivi elettrici

(motori elettrici, stufe , lampadine, etc.)

per l’Informazione → dispositivi elettronici(ricevitori radio, computer, telefoni, etc.)

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Elettromagnetismo ed Elettrotecnica

Per quanto riguarda le applicazioniutilizzazioni

per l’Energia → dispositivi elettrici

(motori elettrici, stufe , lampadine, etc.)

per l’Informazione → dispositivi elettronici(ricevitori radio, computer, telefoni, etc.)

sistemi Elettromagnetici =

sistemi per l’Energia → sistemi elettrici

sistemi per l’Informazione → sistemi elettronici

reti di dispositivi in interazione tra loro

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Elettromagnetismo ed Elettrotecnica

Elettromagnetismo

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Elettromagnetismo ed Elettrotecnica

Elettromagnetismo → Equazioni di Maxwell →fenomeni di propagazione ondosa, propagazionedella luce;

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Elettromagnetismo ed Elettrotecnica

Elettromagnetismo → Equazioni di Maxwell →fenomeni di propagazione ondosa, propagazionedella luce; Semplificazioni → Elettrotecnica

Modelli circuitali⇓ ⇓

Teoria dei circuiti

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Introduzione, Elettromagnetismo ed Elettrotecnica

8

15

Teoria dei circuiti

I fenomeni saranno descritti da opportune grandezze fisiche - grandezze elettriche

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Teoria dei circuiti

I fenomeni saranno descritti da opportune grandezze fisiche - grandezze elettriche

Queste grandezze nel tempo variano, in modolento oppure rapido a confronto del “tempo ditransito” t

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Teoria dei circuiti

Il tempo di transito t è quello impiegato da un segnale luminoso, che viaggia alla velocità dellaluce, a percorrere la distanza d=dimensionecaratteristica del dispositivo o dell’intero sistema

Segnale luminoso

t=d/c

Dove c ≈ 3 x 108 m/sec.=velocità della luce nel vuoto

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Teoria dei circuiti

Nel caso le grandezze elettriche varino nel tempo in modo periodico, il periodo T è una buonastima della “velocità di variazione” di questegrandezze

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Introduzione, Elettromagnetismo ed Elettrotecnica

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Limiti della teoria dei circuiti

Per tempi di transito t confrontabili con T

t ≈ T

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Limiti della teoria dei circuiti

Per tempi di transito t confrontabili con T

t ≈ Toccorre risolvere le equazioni di Maxwell

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Limiti della teoria dei circuiti

Per tempi di transito t confrontabili con T

t ≈ Toccorre risolvere le equazioni di Maxwell

problema molto complesso

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Limiti della teoria dei circuiti

Per tempi di transito t molto più piccoli di T

t << T

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Limiti della teoria dei circuiti

Per tempi di transito t molto più piccoli di T

t << T

i fenomeni propagativi sono trascurabili

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Limiti della teoria dei circuiti

Per tempi di transito t molto più piccoli di T

t << T

i fenomeni propagativi sono trascurabili

non occorre risolvere le equazioni di Maxwell

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Limiti della teoria dei circuiti

Per tempi di transito t molto più piccoli di T

t << T

i fenomeni propagativi sono trascurabili

non occorre risolvere le equazioni di Maxwell

il modello del dispositivo o del sistema di dispositivipuò essere semplificato

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Limiti della teoria dei circuiti

Per tempi di transito t molto più piccoli di T

t << T

i fenomeni propagativi sono trascurabili

non occorre risolvere le equazioni di Maxwell

il modello del dispositivo o del sistema di dispositivipuò essere semplificato

valgono le approssimazioni della teoria dei circuiti

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Limiti della teoria dei circuiti

Nelle applicazioni per l’energia le grandezzeelettriche variano sinusoidalmente, con frequenzaf =50 Hz, e periodo

T=1/f =0,02 sec

15

29

Limiti della teoria dei circuiti

Nelle applicazioni per l’energia le grandezzeelettriche variano sinusoidalmente, con frequenzaf =50 Hz, e periodo

T=1/f =0,02 sec

se la dimensione dei dispositivi è dell’ ordine di3 metri si ha:

t =3/c =10-8 sec=10 nsec << T e tali dispositivi risultano modellabili con “circuiti”

30

Limiti della teoria dei circuiti

Dispositivo EM cond

t Tc

= <<

Morsetto esterno,Polo o terminale.

16

31

Limiti della teoria dei circuiti

I dispositivi modellabili come circuiti sonogeneralmente provvisti di morsetti, che sonole zone terminali di fili o piste che penetranoall’ interno del dispositivo

Morsetto esterno,Polo o terminale.

Dispositivo EM cond

t Tc

= <<

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Limiti della teoria dei circuiti

I dispositivi modellabili come circuiti sonogeneralmente provvisti di morsetti, che sonole zone terminali di fili o piste che penetranoall’ interno del dispositivoTali morsetti si chiamano poli o terminali

Morsetto esterno,Polo o terminale.

Dispositivo EM cond

t Tc

= <<

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33

Limiti della teoria dei circuiti

Se la massima dimensione geometrica d porgetempi di transito trascurabili rispetto allevariazioni temporali dei campi elettromagneticiche interessano il dispositivo, il dispositivo vienedetto circuito ad n -poli o multipolo

Morsetto esterno,Polo o terminale.

Dispositivo EM cond

t Tc

= <<

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Limiti della teoria dei circuiti

lunghezza 0,6 m → tempo di transito t=2 nsecEsempio : Filo di materiale conduttore

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Limiti della teoria dei circuiti

Esempio : Filo di materiale conduttore

È un circuito a due morsetti, cioé un bipolo, se le variazioni avvengono con T=0,02 sec(corrispondenti alla frequenza f=50 Hz)

lunghezza 0,6 m → tempo di transito t=2 nsec

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Limiti della teoria dei circuiti

Esempio : Filo di materiale conduttore

Alla frequenza f=100 MHz (dove T=10 nsec) ilfilo non è modellabile come circuito:

È un circuito a due morsetti, cioé un bipolo, se le variazioni avvengono con T=0,02 sec (corrispondenti alla frequenza f=50 Hz)

lunghezza 0,6 m → tempo di transito t=2 nsec

per queste variazioni molto più rapide il filo non èmodellabile come circuito (a queste frequenze sicomporta infatti come un’antenna)

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Limiti della teoria dei circuiti

Se i tempi di transito sono trascurabili, le dimensioni dei dispositivi e dei sistemi hannoimportanza nulla

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Limiti della teoria dei circuiti

Se i tempi di transito sono trascurabili, le dimensioni dei dispositivi e dei sistemi hannoimportanza nulla

Questo significa che nei limiti di validità dellateoria dei circuiti i dispositivi ed i sistemi sono a tutti gli effetti considerati come “puntiformi”

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Limiti della teoria dei circuiti

Se i tempi di transito sono trascurabili, le dimensioni dei dispositivi e dei sistemi hannoimportanza nulla

Questo significa che nei limiti di validità dellateoria dei circuiti i dispositivi ed i sistemi sono a tutti gli effetti considerati come “puntiformi”

E per questo motivo la teoria che svilupperemoviene denominata:

“Teoria dei circuiti a parametri concentrati”

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Limiti della teoria dei circuiti

La connessione di più multipoli attraversomorsetti costituisce una rete elettrica, schematizzabile come nell’esempio di figura

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41

Limiti della teoria dei circuiti

L’Elettrotecnica considera la metodologia distudio delle reti elettriche, indipendentementedall’applicazione

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Limiti della teoria dei circuiti

Con l’obiettivo anche di formare l’allievoingegnere con una mentalità circuitale che risultamolto utile nella soluzione di problemidi tipoanche non elettromagnetico

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Bipoli ideali e circuiti elementari

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Grandezze elettriche su un multipolo e leggi Kirchhoff

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Grandezze elettriche su un multipolo

I fenomeni elettrici nascono dalla presenza dicariche elettricheLa carica elettrica totale che nell’unità di tempo entra nel morsetto M attraverso il filo prende ilnome di corrente elettrica entrante nelmorsetto M

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Grandezze elettriche su un multipolo

La corrente elettrica si misura in ampere [A]

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Grandezze elettriche su un multipolo

La corrente elettrica si misura in ampere [A]

Questa unità, accanto al metro, al chilogrammomassa ed al secondo, costituisce la quarta unitàfondamentale nel Sistema Internazionale

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Grandezze elettriche su un multipolo

La corrente elettrica si misura in ampere [A]

Se chiamiamo ie la corrente entrante in un dato morsetto, per la corrente uscente iuavremo: ie=-iu

La corrente che interessa un dato morsetto è unaquantità algebrica, perché le cariche possonoessere positive o negative, e possono entrareoppure uscire dal morsetto

Questa unità, accanto al metro, al chilogrammomassa ed al secondo, costituisce la quarta unitàfondamentale nel Sistema Internazionale

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49

Grandezze elettriche su un multipolo

Per evitare di dover sempre utilizzare pedici, conviene introdurre una convenzione di segnoindicando con una freccia il verso convenzionaledella corrente sul morsetto

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Grandezze elettriche su un multipolo

Secondo la convenzione della figura a sinistra

i è la corrente uscente dal morsetto MSecondo la convenzione della figura a destrai è la corrente entrante nel morsetto M

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Grandezze elettriche su un multipolo e leggi Kirchhoff

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Legge di Kirchhoff delle correnti (KCL)

Considerata una superficie chiusa Sc che tagliapiù morsetti, la somma delle correnti entranti in Sc è nulla i1+i2+i3+i4+i5+i6 =0

Sc

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Corollario della KCL

Considerando una superficie chiusa Sc cheracchiude solo un polo, si ha come corollario:

i1+i2+i3+i4+i5 =0

La somma delle correnti entranti od uscenti in un nodo è nulla

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Grandezze elettriche su un multipolo e leggi Kirchhoff

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ESEMPIO 1 - KCL

Calcolare ix ed iy per la rete di figura, sapendoche i1= 1A, i2= 2A, i3= -3A, i4= 2A

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ESEMPIO 1 - KCL

Calcolare ix ed iy per la rete di figura, sapendoche i1= 1A, i2= 2A, i3= -3A, i4= 2A

Risposta:ix=i1+i2+i3= 0A

iy=i1-ix-i4= -1A

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Grandezze elettriche su un multipolo e leggi Kirchhoff

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Tensione elettrica

La tensione è una grandezza elettrica relativa ad una coppia di morsetti

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Tensione elettrica

La tensione è una grandezza elettrica relativa ad una coppia di morsetti

L’unità di misura della tensione elettrica è il volt [V], così definito

1watt1volt

1ampere=

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Tensione elettrica

La tensione elettrica tra il morsetto M ed ilmorsetto N consente di quantificare il lavorocompiuto dalle sorgenti elettromagnetiche nellospostare una carica q positiva dal morsetto M al morsetto N

Il lavoro è positivo se vMN è positiva, negativo in caso contrario

e MNL q v=

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Tensione elettrica

Lavoro per unità di tempo = potenza

Corrente X tensione = potenza elettrica p

MNp i v=

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Tensione elettrica

Onde evitare di dover sempre utilizzare due pedici quando si indica una tensione, convieneriportare nello schema circuitale il simbolo + sul morsetto “+ convenzionale” di modoche la tensione vAB tra i morsetti A e B vale v se il morsetto + convenzionale è fissato sulmorsetto A

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Tensione elettrica

La stessa tensione v viene più comodamenteindicata da una freccia, con la punta rivolta verso il morsetto + convenzionale

v = vAB v = vAB

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Grandezze elettriche su un multipolo e leggi Kirchhoff

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Legge di Kirchhoff per le tensioni (KVL) 1/5

Si riferisce sempre ad un percorso chiuso ed orientato:

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Legge di Kirchhoff per le tensioni (KVL) 2/5

Si riferisce sempre ad un percorso chiuso ed orientato:

1. percorso → parto da un nodo e ritorno al medesimo nodo

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Legge di Kirchhoff per le tensioni (KVL) 3/5

Si riferisce sempre ad un percorso chiuso ed orientato:

1. percorso → parto da un nodo e ritorno al medesimo nodo

2. orientato → scelgo un verso positivo dipercorrenza (orario od antiorario) del percorso

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Legge di Kirchhoff per le tensioni (KVL) 4/5

Legge: La somma algebrica delle tensioni su unalinea chiusa passante per i poli di una reteelettrica è nulla

vAC + vCF + vFA = 0

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Legge di Kirchhoff per le tensioni (KVL) 5/5

Legge: La somma algebrica delle tensioni su unalinea chiusa passante per i poli di una reteelettrica è nulla

V1 = vAC

V2 = vCF

V3 = vFA

v1 + v2 + v3 = 0vAC + vCF + vFA = 0

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Corollario della KVL

Con riferimento allafigura a fianco, risultavAB=-vBA

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Grandezze elettriche su un multipolo e leggi Kirchhoff

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ESEMPIO 2 - KVL

Calcolare vx , vy , vw , vz per la rete di figura, sapendo chev1= -1V, v2= 4V, v3= -2V, v4= 3V, v5= 2V

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ESEMPIO 2 - KVL

Calcolare vx , vy , vw , vz per la rete di figura, sapendo che

vz=vw –v5 =-2Vvw=v1+vy =0Vvy=v2 +v3 –vx =1V

Risposta: vx=v4 –v5 =1V

v1= -1V, v2= 4V, v3= -2V, v4= 3V, v5= 2V