1.sc6.ucoz.ru/Programmi__/7-9_algebra_mordkovich_obshhaja.pdf · выражений,...

1. Планируемые результаты освоения предмета.

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и

обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,

подмножество, принадлежность;

задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,

доказательство;

приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов

и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,

обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число,

арифметический квадратный корень;

использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и

решении несложных задач;

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

распознавать рациональные и иррациональные числа;

сравнивать числа.


оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других

учебных предметов.

Тождественные преобразования

выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых

выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым

отрицательным показателем;

выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,

приводить подобные слагаемые;

использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности,

разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с

квадратными корнями.


понимать смысл записи числа в стандартном виде;

оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение,

корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение

неравенства;

проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

2

решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.


составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других

учебных предметах.

Функции

находить значение функции по заданному значению аргумента;

находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных

ситуациях;

определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению

на координатной плоскости;

по графику находить область определения, множество значений, нули функции,

промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и

наименьшее значения функции;

строить график линейной функции;

проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,

квадратичной, обратной пропорциональности);

определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая

прогрессия, геометрическая прогрессия;

решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным

подсчётом без применения формул.


использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их

свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области

положительных и отрицательных значений и т.п.);

использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других


Статистика и теория вероятностей

иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного

события, комбинаторных задачах;

решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного

перебора;

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

определять основные статистические характеристики числовых наборов;

оценивать вероятность события в простейших случаях;

иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.


оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе

решения прикладной задачи, изучения реального явления;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

3

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в

которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения

задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от

условия к требованию или от требования к условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три

величины, выделять эти величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное

снижение или процентное повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.


выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин

(делать прикидку).

История математики

описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития

математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и

всемирной историей;

понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов

математических задач;

приводить примеры математических закономерностей в окружающей

действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения

возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики

множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,

принадлежность, включение, равенство множеств;

изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению

множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,

отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания

(импликации);

строить высказывания, отрицания высказываний.


строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

использовать множества, операции с множествами, их графическое представление

для описания реальных процессов и явлений.

Числа

4

оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел,

множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество

действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,

действительных чисел;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных

вычислений;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

сравнивать рациональные и иррациональные числа;

представлять рациональное число в виде десятичной дроби

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.


применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и

решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том

числе приближенных вычислений;

составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач

из других учебных предметов;

записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием

разных систем измерения.

Тождественные преобразования

оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым

отрицательным показателем;

выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение,

вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за

скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

выделять квадрат суммы и разности одночленов;

раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми

отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным

показателем к записи в виде дроби;

выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей,

приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление

алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую

отрицательную степень;

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих

квадратные корни;

выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.


выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном

виде;

выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других


Уравнения и неравенства

оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение

неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства,

системы уравнений или неравенств);

5

решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью

тождественных преобразований;

решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью

тождестенных преобразований;

решать дробно-линейные уравнения;

решать простейшие иррациональные уравнения вида f x a , f x g x ;

решать уравнения вида nx a ;

решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных

неравенств;

решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

решать несложные квадратные уравнения с параметром;

решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

решать несложные уравнения в целых числах.


составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним

сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других

учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных

и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач

других учебных предметов;

выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для

составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной

задачи;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или

системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции,

способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество

значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,

чётность/нечётность функции;

строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,

функции вида: k

y ax b

, y x , 3y x , y x ;

на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции

y=f(x) для построения графиков функций y af kx b c ;

составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с

заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

исследовать функцию по её графику;

находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности

квадратичной функции;

оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,

геометрическая прогрессия;

решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.


иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их

характеристикам;

использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других


6

Текстовые задачи

решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной

трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для

построения поисковой схемы и решения задач;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели

решения несложной задачи разные модели текста задачи;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от

условия к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,

рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

анализировать затруднения при решении задач;

выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые

задачи из данной, в том числе обратные;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и

изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при

решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных

направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,

рассматривать разные системы отсчёта;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на

нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три

величины (на работу, на покупки, на движение).выделять эти величины и отношения между

ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных

типов;

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,

используя разные способы;

решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с

тремя блоками данных с помощью таблиц;

решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования

изученных методов и обосновывать решение;

решать несложные задачи по математической статистике;

овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,

алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по

сравнению с изученными ситуациях.


выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,

отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с

учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать

плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в

которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

7

Статистика и теория вероятностей

оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее

арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки,

дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник

Паскаля;

применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,

элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного

события, операции над случайными событиями;

представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с

помощью комбинаторики.


извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в

таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных

процессов и явлений;

определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,

графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики

характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных

научных областей;

понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей

действительности и произведениях искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные

системы при решении математических задач.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения

образовательной программы основного общего образования:

в личностном направлении:

1) формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о

значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; 2) развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к

умственному эксперименту; 3) формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к

преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; 4) воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность

принимать самостоятельные решения; 5) формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном

информационном обществе; 6) развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

8

в метапредметном направлении:

1) иметь первоначальные представления об идеях и о методах математики как об

универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в

условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,

диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их

проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные

стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии

с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения

учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура,

уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях,

позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую

информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с

применением математической терминологии и символики, использовать различные

языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства

математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных

чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных

преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений,

неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для

интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические

преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных

разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой;

умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа

реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных;

наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о

различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов

окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных

умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на

наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять

систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для

нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач

практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при

необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

7 класс

Личностные:

1. Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить

примеры;

2. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,

отличать гипотезу от факта;

3. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об

этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении

математических задач;

5. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,

решений, рассуждений.

Метапредметные:

1. Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других


2. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в


3. умение понимать и использовать средства наглядности (графики, диаграммы,

таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

4. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость

их проверки;

5. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;

6. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в

соответствии с предложенным алгоритмом;

7. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения


8. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера;

9. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об

универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и

процессов.

Предметные:

1. Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в

виде обыкновенной и обыкновенную - в виде десятичной, записывать большие и

малые числа с использованием целых степеней десятки;

2. выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать

рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения

степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;

10

3. округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с

недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

4. пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,

объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

5. решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и

пропорциональностью величин, с дробями и процентами.

6. Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в

выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие

вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать из

формул одну переменную через остальные;

7. выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами

и с алгебраическими дробями, выполнять разложение многочленов на множители,

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

8. решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя

переменными;

9. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный

результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

10. изображать числа точками на координатной прямой;

11. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.

8 класс

личностные:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности

обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и

познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий

и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной

образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2. сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному

уровню развития науки и общественной практики;

3. сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со

сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной,

учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,


примеры и контрпримеры;


этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;




алгебраических задач;




метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,

осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и

познавательных задач;

11

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне

произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной

задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,

установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора

оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое

рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства,

модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с

учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей

участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе:

находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и

учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать

своё мнение;

8. сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области

использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-

компетентности);

предметные:

1. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение

необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и

письменной речи, применяя математическую терминологию и символику,

использовать различные языки математики (словесный, символический,

графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать

математические утверждения;

2. владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение

символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей,

формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о

различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих

вероятностный характер;

3. умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений,

применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в

смежных учебных предметах;

4. умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять

формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и

эксперимента;

5. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые

к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для

решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные

умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и

символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать

функционально-графические представления для описания и анализа математических

задач и реальных зависимостей;

7. овладение основными способами представления и анализа статистических данных;

8. умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из

различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному

применению известных алгоритмов.

12

9 класс.

личностные:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности

обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и

познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий

и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной

образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2. сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному

уровню развития науки и общественной практики;

3. сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со

сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной,

учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,


примеры и контрпримеры;


этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;




алгебраических задач;




метапредметные:

1. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других


2. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в


3. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,

чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

4. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость

их проверки;

5. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;

6. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в

соответствии с предложенным алгоритмом;

7. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения


8. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера.

предметные:

1. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение

необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и

письменной речи, применяя математическую терминологию и символику,

использовать различные языки математики (словесный, символический,

13

графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать

математические утверждения;

2. владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение

символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей,

формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о

различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих

вероятностный характер;

3. умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений,

применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в

смежных учебных предметах;

4. умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять

формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и

эксперимента;

5. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые

к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для

решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные

умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и

символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать

функционально-графические представления для описания и анализа математических

задач и реальных зависимостей;

7. овладение основными способами представления и анализ статистических данных;

умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8. умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из

различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному

применению известных алгоритмов.

2. Содержание учебного предмета. Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального компонента

государственного стандарта основного общего образования с учётом регионального

компонента в соответствии с учебным планом школы. Рабочая программа содержит

предметные темы образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по

разделам курса и последовательность изучения алгебры с учетом межпредметных и

внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся.

Рабочая программа содействует сохранению единого образовательного пространства,

предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению

учебного курса.

7 класс

Повторение курса 6 класса (4 часа)

Действия с обыкновенными дробями, десятичными дробями, положительными и

отрицательными числами.

Преобразования буквенных выражений.

Решение уравнений.

Входная контрольная работа.

Глава 1. Математический язык. Математическая модель (11 часов)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение

переменной. Недопустимое значение переменной.

Первые представления о математическом языке и о математической модели.

Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели

реальных ситуаций.

14

Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Стартовая контрольная работа

Контрольная работа № 1 по теме « Математический язык. Математическая модель»

Глава 2. Линейная функция (12 часов)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм

построения точки М (а, в) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя

переменными. Решение уравнения ах+ву+с=0. График уравнения. Алгоритм построения

графика уравнения ах+ву+с=0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная.

График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на

заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Прямая пропорциональность у = кх и её график. Взаимное расположение графиков

линейных функций.

Контрольная работа № 2 по теме « Линейная функция»

Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (10 часов)

Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя

переменными. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы

уравнений. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных

уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые

задачи).

Контрольная работа № 3 по теме « Системы двух линейных уравнений с двумя

переменными»

Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства (8 часов)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Определение степени с

натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степени с натуральным

показателем. Степень с нулевым показателем.

Контрольная работа № 4 по теме «Степень с натуральным показателем и её

свойства»

Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами (9 часов)

Понятие одночлена. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена.

Подобные одночлены. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов.

Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Контрольная работа № 5 по теме «Одночлены. Арифметические операции над

одночленами»

Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (18 часов)

Понятие многочлена. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Приведение подобных

членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание

многочленов.

Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен.

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, разность

квадратов, разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен. Возведение двучлена в степень

Контрольная работа № 6 по теме « Многочлены. Арифметические операции над

многочленами»

Контрольная работа № 7 по теме « Многочлены. Арифметические операции над

многочленами»

15

Глава 7. Разложение многочленов на множители (18 час)

Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за

скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул

сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного

квадрата.

Понятие тождества и тождественных преобразований алгебраических выражений.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Контрольная работа № 8 по теме « Разложение многочленов на множители»

Глава 8. Функция 2ху (7 часов)

Функция 2ху , её свойства и график. Функция

2 ху , её свойства и график.

Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции.

Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка

разрыва. Разъяснение смысла записи xfy . Функциональная символика. Задание

функции, содержащей переменную под знаком модуля, несколькими способами.

Контрольная работа № 9 по теме « Функция 2ху »

Обобщающее повторение (8 часов) .

Итоговая контрольная работа.

8 класс

Повторение курса алгебры за 7 класс. (3ч)

Алгебраические дроби. (21ч)

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраически

Сложение вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в

степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Первые представления о

решении рациональных уравнений.

Степень с отрицательным целым показателем.

Функция y= x. Свойства квадратного корня. (18ч)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция y= x, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений

функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию

извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе

дроби. Модуль действительного числа. График функции y= x. Формула x = x.

Квадратичная функция. Функция y=х2, y=k/x (18ч )

Функция y= ax , ее график, свойства.

Функция y=x^2,ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков

функций y=f(x+l)^2, y=f(x)^2+m, y=f(x+l)^2+m, y=-f(x) по известному графику функции

y= f(x).

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие

ограниченной функции. Графическое решение уравнений.

Квадратные уравнения. (21ч.)

16

Квадратное уравнение. Приведенное квадратное уравнение. Корень квадратного

уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители,

методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения.

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод

введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Иррациональные уравнения . Метод возведения в квадрат.

Неравенства. (15ч.)

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с

переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное

преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на

монотонность.

Приближенные значения действительных чисел ,погрешность приближения,

приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Обобщающее повторение. (9ч.)

9 класс

Неравенства и системы неравенств (15 часов)

Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение,

равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной

переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства.

Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество.

Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее

решение системы неравенств.

Системы уравнений (19 часов)

Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя

переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования.

График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы

уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения,

метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.

Числовые функции (25 часов)

Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический,

графический, табличный, словесный способы задания функции.

График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность

функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная

функция, выпуклая вверх или вниз.

Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные

функции с натуральным показателем, их свойства и графики.

Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с

отрицательным целым показателем.

Прогрессии (15 часов)

Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности.

Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая

последовательность, убывающая последовательность.

Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная

прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов

17

конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической

прогрессии.

Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия,

конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы

членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической

прогрессии.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (13 час)

Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение

дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных

конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота,

сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения.

Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и

невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному

событию, сумма двух случайных событий.

Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Повторение(9 часов)

Обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры за 9 класс;

формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в

практической деятельности и повседневной.

ПЛАН3. Тематическое планирование с определением основных видов учебной

деятельности .

7 класс

№

п/п

Тема, основное

содержание по темам

Кол-во

часов

Характеристика основных видов

деятельности обучающегося (на уровне

учебных действий)

1 Повторение курса 6 класса

Входная контрольная

работа

3

1

Оценивать правильность выполнения

действия на уровне адекватной

ретроспективной оценки; строить речевое

высказывание в устной и письменной

форме; контролировать действия партнера.

2 Математический язык.

Математическая модель

Числовые и алгебраические

выражения

Математический язык.

Математическая модель

Контрольная работа №1

11

3

7

1

Иметь представлений о целостности и

непрерывности курса математики 5-6

классов. Иметь представление о числовых

выражениях, допустимых и недопустимых

значениях переменной выражения,

математических утверждениях,

математическом языке; выполнении

действий по арифметическим законам

сложения и умножения, действий с

десятичными дробями, действий с

обыкновенными дробями. Овладеть

навыками решения задач, составляя

математическую модель реальной ситуации;

развитие логического, математического

мышления и интуиции, творческих

способностей в области математики.

3 Линейная функция

Координатная плоскость

Линейная функция и ее

график

12

2

7

Иметь представлений о прямоугольной

системе координат, об абсциссе, ординате, о

числовых промежутках, числовых лучах,

линейной функции и её графике. Уметь

18

Взаимное расположение

графиков линейных

функций


2

1

строить график линейной функции,

исследовать взаимное расположение

графиков линейных функций. Уметь

применять алгоритм отыскания координат

точки, заданной в прямоугольной системе

координат, алгоритм построения точки в

прямоугольной системе координат,

алгоритма построения графика линейного

уравнения ах+ву+с=0; овладеть навыками

решения линейного уравнения с двумя

переменными ах+ву+с=0.

4 Системы двух линейных

уравнений с двумя

переменными

Методы решения систем

уравнений

Системы уравнений как

математические модели

реальных ситуаций


10

6

3

1

Иметь представления о системе двух

линейных уравнений с двумя переменными,

о несовместимости системы, о

неопределенной системе уравнений.

овладеть умением решения систем

линейных уравнений графическим методом,

методом подстановки и методом

алгебраического сложения.

Уметь составлять математическую модели

реальных событий в виде системы двух

линейных уравнений с двумя переменными.

5 Степень с натуральным

показателем и ее свойства

Степень с натуральным

показателем

Действия над степенями с

натуральным показателем


8

3

4

1

Иметь представление о степени с

натуральным показателем, о степени с

нулевым показателем.

Уметь составлять таблицы основных

степеней и её применение при решении

заданий.

Применять свойства степени с натуральным

показателем при решении задач, выполнять

действие умножения пи деления степеней с

одинаковыми показателями.

Решать уравнения, содержащих степень с

нулевым показателем.

6 Одночлены. Операции

над одночленами

Понятие одночлена. Сумма

одночленов

Операции над одночленами


9

4

4

1

Иметь представление об одночлене

стандартного вида, об арифметических

операциях над одночленами, о подобных

одночленах.

Уметь представлять одночлен в

стандартном виде, выполнять

арифметические действия над одночленами.

Уметь складывать, вычитать, умножать и

делить одночлены, а также возводить

одночлен в степень.

Решать задачи на составление уравнений,

предполагающих приведение подобных

слагаемых.

7 Многочлены. Операции

над многочленами (18 ч)

Понятие многочлена.

Сложение многочленов

18

4

Иметь представлений о многочлене, о

приведении подобных членов многочлена, о

стандартном виде многочлена, о формулах

сокращенного умножения.

19

Умножение многочленов


Формулы сокращенного

умножения

Деление многочлена на

одночлен


5

1

5

2

1

Уметь представлять многочлен в

стандартном виде, выполнять

арифметические действия над многочленом.

Уметь складывать, вычитать, умножать и

делить многочлены, выводить и применять

формулу сокращенного умножения.

8 Разложение многочленов

на множители

Вынесение общего

множителя за скобки.

Способ группировки

Разложение на множители с

помощью формул

сокращенного умножения

Сокращение

алгебраических дробей


18

6

5

6

1

Иметь представлений о разложении

многочлена на множители, об

алгебраической дроби, о тождествах;

формирование умений вынесения

множителя за скобки, группировки

слагаемых, преобразования выражений с

использованием формулы сокращенного

умножения, выделения полного квадрата;

овладение навыками решения уравнений,

выделения полного квадрата, решения

уравнений с применением формул

сокращенного умножения.

9 Функция у=х²


7 Иметь представлений о квадратичной

функции вида у=х², ее свойствах и

графиках.

Уметь работать с основными понятиями:

парабола, вершина параболы, ось.

Уметь строить и читать графики

квадратичных функций.

10 Повторение курса 7

класса

Одночлены и многочлены.

Математическое

моделирование при

решении текстовых задач.

Системы линейных

уравнений с двумя

неизвестными.

Функции и графики

функций

Итоговая контрольная

работа

8

2

2

2

1

1

№ п/п Наименование раздела Кол-во

часов

Из них

контрольных работ

1 Повторение курса 6 класса . 4 1

2 Математический язык.

Математическая модель .

11 1

3 Линейная функция 12 1

4 Системы двух линейных

уравнений с двумя переменными

10 1

20

5 Степень с натуральным

показателем и её свойства

8 1

6 Одночлены. Операции над

одночленами

9 1

7 Многочлены.

Арифметические операции над

многочленами.

18 2

8 Разложение многочленов на

множители

18 1

9 Функция

2ху 7 1

10 Обобщающее повторение 8 1

Итого 105 11

8 класс

№

п/п

Тема, основное


Кол-во

часов

Характеристика основных видов





работа

3

1






2 Алгебраические дроби

Основные понятия и

алгебраические действия с

алгебраическими дробями


Преобразование

рациональных выражений

Первые представления о

рациональных уравнениях


21

9

1

5

5

1

Формулировать основное свойство

алгебраической дроби и применять его для

преобразования дробей.

Выполнять действия с алгебраическими

дробями. Представлять целое выражение в

виде многочлена, дробное — в виде

отношения многочленов; доказывать

тождества.

Формулировать определение степени с

целым показателем. Формулировать,

записывать в символической форме и

иллюстрировать примерами свойства

степени с целым показателем; применять

свойства степени для преобразования

выражений и вычислений

3 Функция .

Свойства квадратного

корня.

Свойства квадратных

корней.

Преобразование

выражений, содержащих

операцию извлечения

квадратного корня.


18

10

7

1

Доказывать свойства арифметических

квадратных корней; применять их для

преобразования выражений.

Вычислять значения выражений,

содержащих квадратные корни; выражать

переменные из геометрических и

физических формул. Исследовать

уравнение вида х2 = а; находить точные и

приближенные корни при а > 0

4 Квадратичная функция.

Функция .

18

Вычислять значения функций, заданных

формулами (при необходимости

21

Функции у=kx2, , их

свойства и графики.

Контрольная работа №4.

Преобразование графиков.

Функция y=ax2+bx+c, ее

свойства и график.


5

1

11

1

использовать калькулятор); составлять

таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций.

Описывать свойства функции на основе ее

графического представления.

Моделировать реальные зависимости

формулами и графиками. Читать графики

реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику

для записи разнообразных фактов,

связанных с рассматриваемыми функциями,

обогащая опыт выполнения знаково-

символических действий. Строить речевые

конструкции с использованием

функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы

для построения графиков функций, для

исследования положения на координатной

плоскости графиков функций в зависимости

от значений коэффициентов, входящих в

формулу.

Распознавать виды изучаемых функций.

Показывать схематически положение на

координатной плоскости графиков функций

вида у = кх, у = кх + Ь, у = , у = ах ,у= ах2+

с, у = ах2 + Ьх+ с в зависимости от

значений коэффициентов, входящих в

формулы.

Строить графики изучаемых функций;

описывать их свойства

5 Квадратные уравнения

Формулы корней

квадратного уравнения.


Рациональные уравнения.

Иррациональные

уравнения.


21

8

1

8

3

1

Распознавать линейные и квадратные

уравнения, целые и дробные уравнения.

Решать линейные, квадратные уравнения, а

также уравнения, сводящиеся к ним; решать

дробно-рациональные уравнения.

Исследовать квадратные уравнения по

дискриминанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгебраическим

способом: переходить от словесной

формулировки условия задачи к

алгебраической модели путем составления

уравнения; решать составленное уравнение;

интерпретировать результат.

6 Неравенства.

Решение линейных

неравенств.

Решение квадратных


Исследование функции на

монотонность.


15

5

6

3

1

Формулировать свойства числовых

неравенств, иллюстрировать их на

координатной прямой, доказывать

алгебраически; применять свойства

неравенств при решении задач.

Распознавать линейные и квадратные

неравенства. Решать линейные неравенства,

системы линейных неравенств. Решать

22

квадратные неравенства на основе гра-

фических представлений

7 Итоговое повторение

курса 8 класса

9

№

п/п

Наименование раздела Количество часов Из них

контрольных работ

1 Повторение изученного в 7 классе 3 1

2 Алгебраические дроби 21 2

3 Функция y=x. Свойства квадратного

корня

18 1

4 Квадратичная функция, функция у=k/x 18 2

5 Квадратные уравнения 21 2

6 Неравенства. 15 1

7 Повторение. 9 1

Итого: 105 10

9 класс

№

п/п Тема, основное


Кол-во

часов Характеристика основных видов





работа

6

1






2 Рациональные

неравенства и системы


Виды неравенств.

Системы рациональных



15

8

6

1

Уметь формулировать свойства числовых

неравенств, иллюстрировать их на

координатной прямой, доказывать

алгебраически; применять свойства

неравенств при решении задач.

Распознавать системы линейныех и

квадратных неравенства. Решать системы

линейные неравенства, системы квадратных

неравенств. Решать квадратные неравенства

на основе графических представлений.

3 Системы уравнений.

Методы решения систем

рациональных уравнений.

Системы уравнений как

математические модели

реальных ситуаций.


19

8

9

1

Определять, является ли пара чисел

решением данного уравнения с двумя

переменными; приводить примеры решения

уравнений с двумя переменными.

Решать задачи, алгебраической моделью

которых является уравнение с двумя

переменными; находить целые решения

путем перебора.

Решать системы двух уравнений с двумя

переменными, указанные в содержании.

Решать текстовые задачи алгебраическим

23

способом: переходить от словесной

формулировки условия задачи к

алгебраической модели путем составления

системы уравнений; решать составленную

систему уравнений; интерпретировать

результат.

Строить графики уравнений с двумя

переменными. Конструировать

эквивалентные речевые высказывания с

использованием алгебраического и

геометрического языков.

Решать и исследовать уравнения и системы

уравнений на основе функционально-

графических представлений уравнений

4 Числовые функции.

Определение числовой

функции. Способы задания

функции.

Свойства функции.

Контрольная работа №3.

Функция вида у= , nZ.

Их свойства и графики.

Функция , ее

свойства и график.


25

6

7

1

7

3

1

Вычислять значения функций, заданных

формулами (при необходимости

использовать калькулятор); составлять

таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций.

Описывать свойства функции на основе ее

графического представления.

Моделировать реальные зависимости

формулами и графиками. Читать графики

реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику

для записи разнообразных фактов,

связанных с рассматриваемыми функциями,

обогащая опыт выполнения знаково-

символических действий. Строить речевые

конструкции с использованием

функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы

для построения графиков функций, для

исследования положения на координатной

плоскости графиков функций в зависимости

от значений коэффициентов, входящих в

формулу.

Распознавать виды изучаемых функций.

Показывать схематически положение на

координатной плоскости графиков функций

вида у = кх, у = кх + Ь, у = , у = ах ,у= ах2+

с, у = ах2 + Ьх+ с в зависимости от

значений коэффициентов, входящих в

формулы.

Строить графики изучаемых функций;

описывать их свойства

5 Прогрессии.

Арифметическая

прогрессия.

Геометрическая

прогрессия.

15

9

5

Применять индексные обозначения, строить

речевые высказывания с использованием

терминологии, связанной с понятием

последовательности.

Вычислять члены последовательностей,

24

Контрольная работа №5 1 заданных формулой п-го члена или

рекуррентной формулой. Устанавливать

закономерность в построении последова-

тельности, если известны первые несколько

ее членов. Изображать члены

последовательности точками на ко-

ординатной плоскости.

Распознавать арифметическую и

геометрическую прогрессии при разных

способах задания. Выводить на основе

доказательных рассуждений формулы

общего члена арифметической и

геометрической прогрессий, суммы первых_

п членов арифметической и геометрической

прогрессий; решать задачи с

использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни,

иллюстрирующие изменение в

арифметической прогрессии, в

геометрической прогрессии; изображать

соответствующие зависимости графически.

Решать задачи на сложные проценты, в том

числе задачи из реальной практики (с

использованием калькулятора)

6 Элементы

комбинаторики,

статистики и теории

вероятностей.

Комбинаторные задачи.

Простейшие вероятностные

задачи.


13

6

6

1

Извлекать информацию из таблиц и

диаграмм, выполнять вычисления по

табличным данным. Определять по

диаграммам наибольшие и наименьшие

данные, сравнивать величины.

Представлять информацию в виде таблиц,

столбчатых и круговых диаграмм, в том

числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры числовых данных

(цена, рост, время на дорогу и т. д.),

находить среднее арифметическое, размах

числовых наборов.

Приводить содержательные примеры

использования средних для описания

данных (уровень воды в водоеме,

спортивные показатели, определение границ

климатических зон)

Выполнять перебор всех возможных

вариантов для пересчета объектов или

комбинаций.

Применять правило комбинаторного

умножения для решения задач на

нахождение числа объектов или ком-

бинаций (диагонали многоугольника,

рукопожатия, число кодов, шифров,

паролей и т. п.).

Распознавать задачи на определение числа

перестановок и выполнять

25

соответствующие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с

применением комбинаторики

7 Итоговое повторение.

Итоговая контрольная

работа

9

№

п/п

Наименование раздела Количество

часов

Из них

контрольных

работ

1 Повторение курса 8 класса 6 1

2 Рациональные неравенства и системы

неравенств

15 1

3 Системы уравнений 19 1

4 Числовые функции 25 2

5 Прогрессии 15 1

6 Элементы комбинаторики, статистики и теории

вероятностей

13 1

7 Обобщающее повторение 9 1

Итого: 102 8

1.sc6.ucoz.ru/Programmi__/7-9_algebra_mordkovich_obshhaja.pdf · выражений,...

Documents

Transcript of 1.sc6.ucoz.ru/Programmi__/7-9_algebra_mordkovich_obshhaja.pdf · выражений,...