1Programlamaya giris

8/8/2019 1Programlamaya giris

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P r o g r a m l a m a y a G i r i D e r s N o t l a r

H . T u r g u t U y a r

u b a t 2 0 0 4


2/191

i i


3/191


4/191

i v


5/191

i n d e k i l e r

1 G i r i 1

1 . 1 V e r i l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 . 1 . 1 T a b a n T i p l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1 . 1 . 2 K a y t l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1 . 1 . 3 D i z i l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1 . 2 A l g o r i t m a l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1 . 2 . 1 A l g o r i t m a l a r n K a r l a t r l m a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1

1 . 3 B l o k Y a p l P r o g r a m l a m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

1 . 4 S o y u t l a m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4

1 . 5 G i r i / k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2

1 . 6 P r o g r a m G e l i t i r m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2

1 . 6 . 1 P r o g r a m l a r n D e e r l e n d i r i l m e s i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3

1 . 6 . 2 P r o g r a m l a r n a l t r l m a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4

1 . 6 . 3 K i t a p l k l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5

1 . 6 . 4 S t a n d a r t l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5

1 . 6 . 5 D e r l e m e A a m a l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6

2 C D i l i n e G i r i 2 9

2 . 1 s i m l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2

2 . 2 D e e r l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

2 . 3 D e i k e n l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

2 . 4 V e r i T i p l e r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5

2 . 5 D e i m e z l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6

2 . 6 A r i t m e t i k D e y i m l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7

2 . 7 T i p D n m l e r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8

2 . 8 A r t r m a / A z a l t m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9

2 . 9 M a t e m a t i k K i t a p l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0

2 . 1 0 G i r i / k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1

v


6/191

I N D E K I L E R v i

3 A k D e n e t i m i 4 5

3 . 1 K o u l D e y i m l e r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7

3 . 1 . 1 K a r l a t r m a l e m l e r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7

3 . 1 . 2 M a n t k s a l l e m l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8

3 . 2 S e i m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0

3 . 2 . 1 K o u l l u l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3

3 . 3 o k l u S e i m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3

3 . 4 K o u l D e n e t i m i n d e Y i n e l e m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

3 . 5 D n g D e n e t i m i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2

3 . 6 S a y a D e n e t i m i n d e Y i n e l e m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3

4 T r e t i l m i V e r i T i p l e r i 7 3

4 . 1 N u m a r a l a n d r m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6

4 . 2 Y a p l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9

5 D i z i l e r 8 5

5 . 1 T e k B o y u t l u D i z i l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7

5 . 2 K a t a r l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1

5 . 3 K a t a r K i t a p l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2

5 . 4 o k B o y u t l u D i z i l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4

5 . 5 B a v u r u l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8

6 F o n k s i y o n l a r 1 0 3

6 . 1 F o n k s i y o n B i l d i r i m i v e T a n m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 6

6 . 2 P a r a m e t r e A k t a r m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 7

6 . 3 Y e r e l D e i k e n l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 8

6 . 4 G e n e l D e i k e n l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 0

6 . 5 B a v u r u A k t a r m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 0

6 . 6 G i r i P a r a m e t r e l e r i z e r i n d e n D e e r D n d r m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 6

6 . 7 D i z i l e r i n F o n k s i y o n l a r a A k t a r l m a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 7

6 . 8 E s i m l i F o n k s i y o n l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2

6 . 9 V a r s a y l a n P a r a m e t r e l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3


7/191

v i i I N D E K I L E R

7 a r e t i l e r 1 2 7

7 . 1 a r e t i T i p i n d e n D e i k e n l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 9

7 . 2 B e l l e k Y n e t i m i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 9

7 . 3 a r e t i - D i z i l i k i s i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2

7 . 4 a r e t i T i p i n d e n P a r a m e t r e l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3

7 . 5 S t a t i k D e i k e n l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 5

7 . 6 A d r e s A k t a r m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 6

8 G i r i - k 1 4 1

8 . 1 k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 1

8 . 2 G i r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 3

8 . 3 A n a F o n k s i y o n a P a r a m e t r e A k t a r m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 6

8 . 4 D o s y a l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 7

8 . 4 . 1 D o s y a A m a - K a p a m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 7

8 . 4 . 2 D o s y a d a O k u m a - Y a z m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 8

8 . 5 S t a n d a r t G i r i / k B i r i m l e r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 8

8 . 6 H a t a l e t i l e r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 9

8 . 7 K a t a r l a r i l e G i r i - k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 9

8 . 8 k i l i D o s y a l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 0

9 n i l e m c i 1 5 3

9 . 1 M a k r o l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 3

9 . 2 P r o j e l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 4

1 0 B a l a n t l L i s t e l e r 1 6 3

1 0 . 1 Y a p l a r a a r e t i l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 5

1 1 R e k r s i y o n 1 7 1

A S i m g e l e r i n K o d l a n m a s 1 7 7

B U n i x ' d e P r o g r a m G e l i t i r m e 1 7 9

B . 1 Y a r d m c B e l g e l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 9

B . 2 D e r l e m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 9

B . 3 E d i t r l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 2

B . 4 H a t a A y k l a y c l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 2

B . 5 B a a r m n c e l e m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 3


8/191

I N D E K I L E R v i i i


9/191

B l m 1

G i r i

B i r p r o b l e m i z m e k z e r e b i r b i l g i s a y a r p r o g r a m y a z a r k e n i k i t e m e l s o r u n a z m g e t i r m e k

g e r e k i r :

P r o b l e m i n n a s l t e m s i l e d i l e c e i .

B i l g i s a y a r l a r t e m e l d e s a y l a r z e r i n d e i l e m y a p m a k z e r e t a s a r l a n m m a k i n a l a r d r ;

d o l a y s y l a t a n d k l a r v a r l k y e l p a z e s i f a z l a g e n i d e i l d i r . r n e i n T r k i y e ' d e k i k a r a y o l -

l a r y l a i l g i l i b i r p r o g r a m y a z l a c a k s a e h i r l e r i n v e a r a l a r n d a k i y o l l a r n b i r e k i l d e t e m s i l

e d i l m e s i g e r e k i r n k b i l g i s a y a r n e h i r , y o l g i b i k a v r a m l a r y o k t u r . B i r e h r i t e m s i l

e t m e k i i n e h r i n a d , e n l e m i v e b o y l a m k u l l a n l a b i l i r . B i r y o l u n t e m s i l i i i n s e f a r k l

s e e n e k l e r d n l e b i l i r :

Y o l u n d z o l d u u n u v a r s a y a r a k b i r d o r u y l a g s t e r m e k ( e k i l 1 . 1 a ) . B u d u r u m d a y a l n z c a b a l a n g v e b i t i e h i r l e r i n i ( y a n i e n l e m , b o y l a m v e i s i m l e r i n i ) b i l m e k

y e t e r l i o l a c a k t r . B u y n t e m i l e m l e r i o k b a s i t l e t i r m e k l e b i r l i k t e g e r e k d u r u m d a n

b y k l d e s a p m a y a n e d e n o l u r .

Y o l u u c u c a e k l e n m i d o r u p a r a l a r y l a g s t e r m e k ( e k i l 1 . 1 b ) . e k i l d e s t a n b u l - A n k a r a y o l u i k i , s t a n b u l - z m i r y o l u d r t , A n k a r a - z m i r y o l u d o r u p a r a s n d a n

o l u m a k t a d r . A n c a k b u y n t e m d a h a z o r d u r v e y o l u n e k a d a r a y r n t l t e m s i l e t m e k

i s t e r s e n i z o k a d a r f a z l a d o r u p a r a s k u l l a n m a n z g e r e k i r .

P r o b l e m i o l u t u r a n v a r l k l a r n n a s l t e m s i l e d i l e c e k l e r i n i n b e l i r l e n m e s i , p r o b l e m i i n b i r

m o d e l o l u t u r u l m a s a n l a m n a g e l i r . P r o b l e m i n z m n d e i l k v e e n n e m l i a d m d o r u

v e y e t e r l i a y r n t d a b i r m o d e l o l u t u r m a k t r . Y u k a r d a k i r n e k t e n d e g r l e b i l e c e i g i b i ,

z e c e i n i z p r o b l e m i n a s l m o d e l l e d i i n i z s o n d e r e c e n e m l i d i r , n k z d n z e y

p r o b l e m i n k e n d i s i d e i l , s i z i n o p r o b l e m i t e m s i l e t m e k z e r e t a s a r l a d n z m o d e l d i r .

M o d e l i n i z p r o b l e m d e n u z a k s a s i z n e k a d a r i y i b i r z m u y g u l a r s a n z u y g u l a y n e l d e

e d e c e i n i z s o n u a n l a m s z o l u r .

D i e r y a n d a n , m o d e l i n n e k a d a r a y r n t l o l m a s g e r e k t i i , z m e k i s t e d i i n i z p r o b l e m i n

g e r e k s i n i m l e r i y l e b e l i r l e n i r . G e r e k e n d e n d a h a a y r n t l b i r m o d e l h a z r l a r s a n z b e l k i d a h a

i y i b i r s o n u e l d e e d e r s i n i z a m a o d a h a i y i s o n u c a u l a m a k i i n h a r c a m a n z g e r e k e c e k e k

a b a y a d a z m z n g e r e k l e m e m a l i y e t i a r a d a k i f a r k a d e m e y e b i l i r . Y i n e y u k a r d a k i

1


10/191

2

r n e k l e s r d r r s e k , s t a n b u l - A n k a r a k a r a y o l u n u n 2 7 4 . k i l o m e t r e s i g i b i b i l g i l e r d e n s z

e d e c e k s e n i z y o l u d o r u p a r a l a r y l a m o d e l l e m e n i z g e r e k e c e k t i r n k g e r e k y a a m d a

b u n o k t a b y k o l a s l k l a o i k i e h r i b i r l e t i r e n i z g i n i n z e r i n d e b i r y e r e d m e y e c e k t i r .

A n c a k y o l l a r n y a l n z c a u z u n l u k l a r y l a i l g i l e n i y o r s a n z d o r u l a r l a m o d e l l e m e n i z y e t e r l i -

d i r ; b u d u r u m d a d a d o r u p a r a l a r y l a m o d e l l e m e k y o l u n u z u n l u u n u n b u l u n m a s n d a

z o r l u k k a r a c a k t r .

(a)

Izmir

Istanbul

Ankara

(b)

Izmir

Istanbul

Ankara

e k i l 1 . 1 : K a r a y o l l a r n n g s t e r i l m e s i .

z m n n a s l i f a d e e d i l e c e i .

B i r p r o b l e m i i n d n d n z z m b a k a b i r i n e ( i n s a n y a d a b i l g i s a y a r ) a n l a t a b i l -

m e n i z g e r e k i r . A d m a d m h a n g i i l e m l e r i n y a p l a c a n n a k l a n m a s e k l i n d e a n l a t l a n

b i r z m e a l g o r i t m a a d v e r i l i r . A l g o r i t m a l a r a g n l k y a a m d a n s k a v e r i l e n b i r r n e k

y e m e k t a r i e r i d i r . A a d a , b e z e l y e l i J a m a i k a p i l a v y a p m a k i i n n t e r n e t ' t e n a l n m b i r

t a r i f a l g o r i t m a b i i m i n d e y a z l m t r :

1 . 1 1 / 2 k u t u b e z e l y e y i 4 - 5 n c a n s u y a k o y .

2 . 1 / 4 k u t u h i n d i s t a n c e v i z i s t , 1 t u t a m k e k i k v e a z t a d n a g r e t u z v e b i b e r e k l e .

3 . B e z e l y e l e r y u m u a y n c a y a k a d a r h a l a .

4 . B i r s o a n n d i b i n i e z v e 2 n c a n p i r i n , 1 / 4 k u t u h i n d i s t a n c e v i z i s t v e 2 t u t a m

k e k i k i l e b i r l i k t e s u y a e k l e .

5 . P i r i n c i n s t n d e n 2 c m k a d a r s u k a l a c a k e k i l d e f a z l a s u y u a l .

6 . 5 d a k i k a k a y n a t .

7 . P i r i n y u m u a y n c a y a k a d a r p i i r m e y e d e v a m e t .

A l g o r i t m a n n b i r b i l g i s a y a r t a r a f n d a n y r t l e b i l m e s i i i n i k i n e m l i z e l l i k s a l a n m a -

l d r :

H e r a d m d a n e y a p l a c a a k o l a r a k b e l l i o l m a l , h i b i r e k i l d e y o r u m g e r e k t i r -

m e m e l i d i r . Y u k a r d a k i r n e k b u b a k m d a n b i r a l g o r i t m a s a y l a m a z n k p e k o k

a d m d a n e y a p l a c a y o r u m a b r a k l m t r . S z g e l i m i , 4 - 5 b a r d a k , a z t a d n a

g r e , b e z e l y e l e r y u m u a y n c a y a k a d a r g i b i d e y i m l e r y e t e r i n c e k e s i n d e i l d i r .

S o n l u s a y d a a d m d a y a z m b u l u n m a l y a d a b u l u n a m a d b i l d i r i l m e l i d i r .


11/191

3 G i r i

1 . 1 V e r i l e r

M o d e l i n i z d e k u l l a n d n z b y k l k l e r p r o g r a m n z n v e r i l e r i n i o l u t u r u r . H e r b y k l k p r o g -

r a m d a b i r d e i k e n i l e t e m s i l e d i l i r . D e i k e n a s l n d a o b y k l e v e r i l m i s i m g e s e l b i r i s i m d e n

b a k a b i r e y d e i l d i r . D e i k e n l e r , p r o g r a m n i l e y i i s r a s n d a d e e r l e r a l r l a r . D e i k e n l e r i n

b e l l e k t e t u t u l d u k l a r g z n n e a l n r s a , d e i k e n b i r b e l l e k g z n n a d , d e e r i s e b u g z n

i e r i i d i r .

r n e i n , b i r e h r i m o d e l l e m e k i i n b y k l k n g r m t k : i s i m , e n l e m v e b o y l a m . H e r b -

y k l e b i r d e i k e n k a r d r m e m i z g e r e k t i i n d e n i s i m b i l g i s i n i i s i m , e n l e m b i l g i s i n i e n l e m

v e b o y l a m b i l g i s i n i b o y l a m d e i k e n l e r i y l e t e m s i l e t t i i m i z i v a r s a y a l m . B u d u r u m d a t e m s i l

e t t i i m i z e h r e g r e b u d e i k e n l e r e u y g u n d e e r l e r v e r m e m i z g e r e k i r . S z g e l i m i , s t a n b u l e h -

r i n i t e m s i l e t m e k i i n i s i m d e i k e n i n e s t a n b u l , e n l e m d e i k e n i n e 4 1 , b o y l a m d e i k e n i n e

2 9 d e e r l e r i v e r i l m e l i d i r ( e k i l 1 . 2 ) .

1

isim

"Istanbul"

enlem

41

boylam

29

e k i l 1 . 2 : e h r i t e m s i l e d e n d e i k e n l e r v e r n e k d e e r l e r .

B i r d e i k e n e b i r d e e r v e r i l m e s i i l e m i n e a t a m a d e n i r v e s o l a b a k a n b i r o k i a r e t i y l e g s t e r i l i r :

2

e n l e m

4 1 . A t a m a i a r e t i n i n s o l t a r a f n a b i r d e i k e n a d , s a t a r a f n a b i r d e y i m y a z l r .

D e y i m , b i r d e e r r e t e n b i r h e s a p l a m a o l a r a k t a n m l a n a b i l i r . B i r d e y i m , t e k b i r d e e r y a d a b i r

d e i k e n o l a b i l e c e i g i b i , b u n l a r n i l e m l e r i l e e i t l i e k i l l e r d e b a l a n m a l a r n d a n d a o l u a b i l i r :

4 1 : y a l n z c a b i r d e e r

b o y l a m : y a l n z c a b i r d e i k e n

4 * b o y l a m : b i r d e e r i l e b i r d e i k e n i n a r p m a i l e m i y l e b a l a n m a s

e n l e m + b o y l a m : i k i d e i k e n i n t o p l a m a i l e m i y l e b a l a n m a s

A t a m a i l e m i b i r m a t e m a t i k s e l e i t l i k d e i l d i r . r n e i n 4 1

e n l e m a t a m a s n n b i r a n l a m

y o k t u r . B e n z e r e k i l d e , i

i + 1 a t a m a s , i d e i k e n i n i n d e e r i n i n o a n k i d e e r i n e g r e b i r

a r t r l m a s d e m e k t i r ; y a n i d e e r i b u i l e m d e n n c e 5 i s e , i l e m d e n s o n r a 6 o l u r . O y s a , b u b i r

e i t l i k o l s a y d y a n l o l u r d u ( 0 = 1 ) .

r n e k . T a k a s

P r o g r a m l a r d a s k a g e r e k e b i l e n i l e m l e r d e n b i r i , i k i d e i k e n i n d e e r l e r i n i k a r l k l d e i t i r -

m e k t i r . S z g e l i m i , s a y 1 d e i k e n i n i n d e e r i 3 2 v e s a y 2 d e i k e n i n i n d e e r i 1 5 4 i s e b u i l e m -

d e n s o n r a s a y 1 d e i k e n i n i n 1 5 4 , s a y 2 d e i k e n i n i n d e 3 2 d e e r i n i a l m a s i s t e n i r ( e k i l 1 . 3 ) .

T a k a s i l e m i n i y a p m a k z e r e u a t a m a l a r n k u l l a n l d n d n e l i m :

1

B u r a d a k u z e y e n l e m l e r i n i n v e d o u b o y l a m l a r n n p o z i t i f s a y l a r l a g s t e r i l d i i v a r s a y l m t r . G n e y e n l e m -

l e r i v e b a t b o y l a m l a r n e g a t i f s a y l a r l a g s t e r i l i r s e r n e i n N e w Y o r k e h r i n d e n s z e d i l d i i n d e i s i m d e i k e n i

N e w Y o r k , b o y l a m d e i k e n i - 7 4 , e n l e m d e i k e n i 4 0 d e e r i n i a l m a l d r .

2

B u i l e m i i n p r o g r a m l a m a d i l l e r i g e n e l d e = y a d a : = i a r e t i n i k u l l a n r l a r .


12/191


13/191

5 G i r i

B i r i n c i a t a m a ( e k i l 1 . 5 a ) s o n u c u n d a a r a d e i k e n i 3 2 d e e r i n i a l r . k i n c i a t a m a d a ( e k i l 1 . 5 b )

s a y 1 d e i k e n i n e 1 5 4 , n c a t a m a ( e k i l 1 . 5 c ) s o n u c u n d a d a s a y 2 d e i k e n i n e 3 2 d e e r i

a t a n r ( e k i l 1 . 5 d ) . B u a t a m a l a r d a n s o n r a a r a d e i k e n i n i n d e e r i n i n n e o l d u u n u n b i r n e m i

y o k t u r .

(a)

sayi1

32

sayi2

154

(b)

xxx

ara

sayi1

32

sayi2

154 32

ara

(c)

sayi1

154

sayi2

154 32

ara

(d)

sayi1

154

sayi2

32 32

ara

e k i l 1 . 5 : T a k a s i l e m i z m ( d o r u ) .

D e i k e n l e r i n , t e m s i l e t t i k l e r i v a r l a g r e , b i r t i p l e r i v a r d r . B a z p r o g r a m l a m a y a k l a m l a r n d a

p r o g r a m c n n d e i k e n i n h a n g i v e r i t i p i n d e n o l d u u n u b e l i r t m e s i a r t k o u l u r k e n , b a z l a r n d a

d e i k e n i n t i p i , i i n d e k u l l a n l d b a l a m d a n k e s t i r i l m e y e a l l r .

1 . 1 . 1 T a b a n T i p l e r

E n s k k u l l a n l a n d e i k e n t i p i s a y l a r d r . r n e k t e k i e n l e m v e b o y l a m d e i k e n l e r i d u r u m a g r e

b i r e r t a m s a y y a d a k e s i r l i s a y o l a r a k s e i l e b i l i r . o u p r o g r a m d a g e r e k e c e k t e m e l v e r i t i p l e r i

u n l a r d r :

t a m s a y B i r i n s a n n d o u m y l , s o y a d n d a k i h a r f s a y s , b o y u n u n s a n t i m e t r e c i n s i n d e n

u z u n l u u , b i r i l e m i n k a k e r e y a p l d n s a y a n s a y a g i b i b i l g i l e r .

k e s i r l i s a y B i r i n s a n n b o y u n u n m e t r e c i n s i n d e n u z u n l u u , i k i s n a v d a n a l n a n n o t l a r n o r t a -

l a m a s , b i r s a y n n k a r e k k g i b i b i l g i l e r .


14/191

V e r i l e r 6

m a n t k s a l B i r r e n c i n i n b i r d e r s t e n b a a r l o l u p o l m a d , b i r i n s a n n o n s e k i z y a n d a n

b y k o l u p o l m a d , k u l l a n c n n b a s t t u u n b i r r a k a m t u u o l u p o l m a d g i b i

b i l g i l e r . B u t i p t e n d e i k e n l e r D o r u y a d a Y a n l d e e r i n i a l a b i l i r l e r .

3

s i m g e B i r i n i n a d n n b a h a r , p r o g r a m n a l m a s s r a s n d a D e v a m e t m e k i s t i y o r

m u s u n u z ( E / H ) ? s o r u s u n a k a r l k h a n g i t u a b a s t , b i r t a r i h b i l g i s i n d e g n , a y

v e y l a r a s n a h a n g i i a r e t i n k o n a c a ( n o k t a , t i r e , b l , v s . ) g i b i b i l g i l e r . S i m g e l e r

o u n l u k l a t e k t r n a k i a r e t l e r i i i n d e y a z l r l a r : ' E ' , ' ? ' , ' 4 ' g i b i . B u r a d a a y r m

y a p l m a s g e r e k e n n e m l i b i r n o k t a , r a k a m l a r i l e r a k a m l a r g s t e r e n i a r e t l e r i b i r -

b i r i n e k a r t r m a m a k t r . r n e i n 5 r a k a m i l e ' 5 ' s i m g e s i f a r k l b y k l k l e r d i r ( b k z .

E k A ) .

k a t a r B i r i n s a n n a d , d o d u u e h i r , b i r k i t a b n I S B N n u m a r a s g i b i b i l g i l e r k a t a r l a r l a

t e m s i l e d i l m e y e u y g u n d u r . K a t a r l a r o u n l u k l a i f t t r n a k i i n d e y a z l r l a r : D e n -

n i s R i t c h i e , 0 - 1 3 - 1 1 0 3 6 2 - 8 g i b i . B i r b y k l k b t n y l e r a k a m l a r d a n o l u s a b i l e

b a z d u r u m l a r d a s a y y e r i n e k a t a r l a g s t e r m e k d a h a u y g u n o l a b i l i r . B i r d e i k e n i n

a n c a k z e r i n d e a r i t m e t i k b i r i l e m y a p l a c a k s a s a y t i p i n d e n o l m a s a n l a m l o l u r .

r n e i n , s t a n b u l T e k n i k n i v e r s i t e s i ' n d e r e n c i n u m a r a l a r d o k u z h a n e l i t a m -

s a y l a r d r a n c a k b u n l a r t a m s a y o l a r a k t e m s i l e t m e n i n b i r a n l a m y o k t u r n k

r e n c i n u m a r a l a r z e r i n d e a r i t m e t i k i l e m y a p m a k g e r e k m e y e c e k t i r ( i k i r e n c i -

n i n n u m a r a l a r n t o p l a m a k y a d a a r p m a k g i b i ) .

1 . 1 . 2 K a y t l a r

B i r d e n f a z l a b y k l o r t a k b i r t i p a l t n d a t o p l a r l a r . B u r a d a g r u p l a n a n b y k l k l e r a y n t i p -

t e n y a d a f a r k l t i p l e r d e n o l a b i l i r . r n e i n b i r e h r i t e m s i l e t m e k z e r e k u l l a n l a n b y k l k

( e h r i n i s m i , e n l e m i v e b o y l a m ) b i r l e t i r i l e r e k e h i r l e r i g s t e r e c e k b i r k e n t v e r i t i p i o l u t u r u -

l a b i l i r . B u v e r i t i p i n i n b i r i b i r k a t a r ( e h i r i s m i ) , d i e r i k i s i d e b i r e r k e s i r l i s a y o l a n ( e n l e m

v e b o y l a m ) a l a n o l a c a k t r ( e k i l 1 . 6 a ) . B u t i p t e n d i y e l i m b i r b a k e n t d e i k e n i t a n m l a n -

d n d a , d e i k e n i n a l a n l a r n a e r i m e k i i n b a k e n t k e n t i n i n i s m i , b a k e n t k e n t i n i n e n l e m i

g i b i d e y i l e r k u l l a n l m a l d r . B u a m a l a o u n l u k l a n o k t a l g s t e r i l i m d e n y a r a r l a n l r ; r n e i n

b a k e n t d e i k e n i n i n i s i m a l a n n a A n k a r a d e e r i n i a t a m a k i i n b a k e n t . i s i m A n k a r a y a z l r ( e k i l 1 . 6 b ) .

K a y t l a r a l a n o l a r a k b a k a k a y t l a r d a i e r e b i l i r l e r . r n e i n , b i r y o l u t e m s i l i i n y o l u n k o d u

( k a t a r ) , u z u n l u u ( t a m s a y ) v e b a l a n g v e b i t i k e n t l e r i b i l g i l e r i k u l l a n l a b i l i r ( e k i l 1 . 7 ) .

E r i i m , t e k d z e y l i k a y t l a r a b e n z e r e k i l d e y a p l r ( t e m . s o n _ k e n t . i s i m

A n k a r a v e

t e m . k o d E - 6 g i b i ) .

1 . 1 . 3 D i z i l e r

A y n t i p t e n v a r l k l a r d a n o l u a n b i r g r u b u t e k b i r a t a l t n a t o p l a m a k i i n k u l l a n l r l a r . B i r

d i z i n i n b t n t e k b i r d e i k e n o l a r a k d e e r l e n d i r i l i r . r n e i n 5 0 r e n c i l i b i r s n f t a b i r

s n a v d a n a l n a n n o t l a r i l e n e c e i n d e , h e r b i r r e n c i n i n n o t u n u g s t e r m e k z e r e n o t 1 , n o t 2 ,

, n o t 5 0 g i b i a y r a y r 5 0 t a m s a y d e i k e n t a n m l a n a c a n a , n o t l a r a d n d a 5 0 e l e m a n l 3

B u d e e r l e r r n e k l e r d e D v e Y e k l i n d e k s a l t l a c a k t r .


15/191

7 G i r i

baskent

(b)

isim

enlem

boylam

"Ankara"

(a)

isim

enlem

boylam

kent kent

e k i l 1 . 6 : K a y t t i p i n d e n d e i k e n r n e i .

tem

kod uzunluk

ilk_kent son_kent

isim

enlem

boylam

isim

enlem

boylam

yol

e k i l 1 . 7 : i e k a y t l a r t i p i n d e n d e i k e n r n e i .


16/191

V e r i l e r 8

b i r t a m s a y d i z i s i t a n m l a n a b i l i r . A y r a y r d e i k e n l e r b e l l e k t e d a n k b i r y a p o l u t u r u r k e n

d i z i n i n e l e m a n l a r b e l l e k t e b i r b i r i n i i z l e y e n g z l e r e y e r l e t i r i l i r ( e k i l 1 . 8 ) .

not4 not13 not1 not22

notlar

1 2 3 50

e k i l 1 . 8 : D i z i t i p i n d e n d e i k e n r n e i .

E l e m a n l a r z e r i n d e i l e m y a p m a k i i n d i z i n i n k a n c e l e m a n n d a n s z e t t i i n i z i s y l e m e n i z

g e r e k i r . S z g e l i m i , 2 2 . r e n c i n i n a l d n o t 9 5 i s e y a p l a c a k a t a m a n o t l a r 22 9 5 e k l i n d e g s t e r i l i r

4

.

K a t a r l a r o u p r o g r a m l a m a d i l i n d e s i m g e d i z i l e r i o l a r a k g r l r l e r ; y a n i b i r k a t a r h e r b i r

e l e m a n b i r s i m g e o l a n b i r d i z i d i r . S z g e l i m i , b i r i n i n a d v e s o y a d a d s o y a d i s i m l i b i r d e i -

k e n d e t u t u l a c a k s a , b u d e i k e n s i m g e d i z i s i t i p i n d e n o l a c a k t r ( e k i l 1 . 9 ) . r n e k t e a d s o y a d 1

b y k l n n d e e r i ' D ' , a d s o y a d 7 b y k l n n d e e r i ' ' ( b o l u k ) s i m g e s i d i r .

adsoyad

D e n n i s R i ...

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

e k i l 1 . 9 : K a t a r t i p i n d e n d e i k e n r n e i .

D i z i l e r l e k a y t l a r b i r l i k t e d e k u l l a n l a b i l i r . S z g e l i m i , b i r s a y n n a s a l a r p a n l a r n t e m s i l e t m e k

z e r e b i r d i z i k u l l a n a b i l i r i z ( 6776 = 23 71 112 ) . D i z i n i n h e r b i r e l e m a n b i r a s a l a r p a n g s t e r i r , h e r b i r a s a l a r p a n d a b i r t a b a n v e b i r s d e e r i n d e n o l u t u u i i n b i r k a y t l a t e m s i l

e d i l i r ( e k i l 1 . 1 0 ) . E l e m a n l a r a e r i i m d a h a n c e b e l i r t i l e n k u r a l l a r d a g r l d g i b i o l a c a k t r :

a r p a n l a r 2 . t a b a n 7

1

taban

s

2

taban

s

3

taban

s

carpanlar

...

...

2

3

7

1

11

2

e k i l 1 . 1 0 : K a y t d i z i s i t i p i n d e n d e i k e n r n e i .

4

B u i l e m i i n p r o g r a m l a m a d i l l e r i n d e k e l i a y r a l a r k u l l a n l r : n o t l a r [ 2 2 ] g i b i .


17/191

9 G i r i

r n e k l e r d e n d e g r l e b i l e c e i g i b i , b i r d i z i n i n b t n y l e t e m s i l e d i l m e s i i i n d i z i n i n e l e m a n

d e e r l e r i n i n y a n s r a k a e l e m a n o l d u u b i l g i s i n i n d e b i r e k i l d e t u t u l m a s g e r e k i r .

1 . 2 A l g o r i t m a l a r

A l g o r i t m a l a r g s t e r m e k i i n s k a k u l l a n l a n y n t e m l e r d e n b i r i a k i z e n e k l e r i d i r . A k i z e -

n e k l e r i n d e u s i m g e l e r k u l l a n l r :

K u t u : B i r i l e m i g s t e r i r . K u t u n u n i i n e i l e m i a n l a t a n b i r k o m u t y a z l r .

O k : A k y n n b e l i r t i r . A l g o r i t m a n n b i r s o n r a k i a d m n n h a n g i s i o l d u u n u g s t e r i r .

E k e n a r d r t g e n : K a r a r n o k t a l a r n g s t e r i r . i n e y a z l a n s o r u n u n y a n t n n d o r u y a d a

y a n l o l m a s n a g r e f a r k l b i r y n e g i d i l m e s i n i s a l a r .

P a r a l e l k e n a r : G i r i / k i l e m l e r i n i g s t e r i r .

A l g o r i t m a n n t a m a m b e l i r t i l m i s e a k i z e n e i k e l e r i y u v a r l a t l m k u t u l a r i i n d e b u l u -

n a n b a l a k o m u t u y l a b a l a r v e d u r k o m u t u y l a b i t e r . A l g o r i t m a n n t a m a m d e i l , y a l n z c a

i l g i l e n i l e n b i r p a r a s b e l i r t i l m e k i s t e n i y o r s a i z e n e k b o b i r y u v a r l a k i l e b a l a r v e b o b i r y u -

v a r l a k i l e s o n a e r e r . A k i z e n e i n i n b y m e s i v e t o p l u c a g r l m e s i n i n z o r l a m a s d u r u m u n d a

a k i z e n e i p a r a l a r n n b a n d a k i v e s o n u n d a k i y u v a r l a k l a r n i i n e e t i k e t l e r y a z a r a k h a n g i

p a r a n n h a n g i p a r a y a n e r e d e n b a l a n d b e l i r t i l e b i l i r .

A l g o r i t m a l a r n r n e k d e e r l e r z e r i n d e i l e y i l e r i n i d a h a k o l a y i z l e y e b i l m e k a m a c y l a t a b l o l a r

k u l l a n l a b i l i r . T a b l o n u n h e r b i r s a t r a l g o r i t m a n n b i r a d m n a k a r d e r v e o a d m d a e -

i t l i d e i k e n l e r i n y a d a d e y i m l e r i n a l d k l a r d e e r l e r i n g r l m e s i n i s a l a r ; y a n i d e i k e n l e r v e

d e y i m l e r t a b l o n u n s t u n l a r n o l u t u r u r .

r n e k . E n B y k E l e m a n B u l m a

B i r d i z i n i n e n b y k e l e m a n n b u l m a a l g o r i t m a s n , 5 0 r e n c i l i b i r s n f t a b i r s n a v d a n a l n a n

e n y k s e k n o t u n b u l u n m a s r n e i z e r i n d e i n c e l e y e l i m . B u i i y a p a c a k b i r a l g o r i t m a y l e

y a z l a b i l i r :

1 . D i z i d e k i i l k n o t u e n y k s e k n o t o l a r a k s e v e s r a y i k i n c i r e n c i y e g e i r .

2 . S r a d a r e n c i v a r s a 3 . a d m a , y o k s a 5 . a d m a g i t .

3 . S r a d a k i r e n c i n i n n o t u u a n a k a d a r k i e n y k s e k n o t t a n b y k s e b u y e n i n o t u e n

y k s e k n o t o l a r a k s e .

4 . S r a y b i r s o n r a k i r e n c i y e g e i r v e 2 . a d m a d n .

5 . E n y k s e k n o t u b i l d i r .


18/191

A l g o r i t m a l a r 1 0

D a h a o k g n d e l i k d i l k u l l a n l a r a k y a z l m b u a l g o r i t m a y b i i m s e l o l a r a k i f a d e e d e b i l m e k i i n

r e n c i l e r i n n o t l a r n 5 0 e l e m a n l b i r t a m s a y d i z i s i ( b u d e i k e n e n o t l a r a d n v e r e l i m ) , o a n a

k a d a r b u l u n m u e n y k s e k n o t u b i r t a m s a y ( m a x d e i k e n i d i y e l i m ) i l e v e s r a d a k i r e n c i n i n

k a n c r e n c i o l d u u n u t u t m a k i i n b i r s a y a ( i d e i k e n i ) t a n m l a r s a k :

1 . m a x

n o t l a r 1 , i 22 . i 5 0 i s e 3 . a d m a , d e i l s e 5 . a d m a g i t . 3 . n o t l a r i > m a x i s e m a x n o t l a r i4 . i i + 1 v e 2 . a d m a d n . 5 . e n y k s e k n o t : m a x

Y u k a r d a v e r i l e n a l g o r i t m a r n e i n i n a k i z e n e i e k i l 1 . 1 1 ' d e g r l d g i b i d i r . 5 0 e l e m a n

y e r i n e 6 e l e m a n l b i r d i z i d e e n b y k e l e m a n n b u l u n m a s a l g o r i t m a s n n i l e y i i T a b l o 1 . 1 ' d e

v e r i l m i t i r ( n o t l a r n s r a s y l a 4 3 , 7 4 , 6 5 , 5 8 , 8 2 , 3 7 o l d u k l a r v a r s a y l m t r , s r m e k o u l u i

6

e k l i n d e d e i m e l i d i r ) .

max notlar1

i 2

basla

dur

max notlari

bas: max

i 50

notlari> max

i i + 1

D

Y

D

Y

e k i l 1 . 1 1 : E n b y k e l e m a n b u l m a a l g o r i t m a s n n a k i z e n e i .

r n e k . S a y T a h m i n E t m e

A r k a d a n z n n c e d e n a r a n z d a k a r l a t r d n z i k i s n r a r a s n d a b i r t a m s a y t u t t u u n u v e

s i z i n b u s a y y b u l m a y a a l t n z v a r s a y n . S i z b i r s a y s y l e d i i n i z d e a r k a d a n z , t u t t u u


19/191

1 1 G i r i

m a x i i 6 n o t l a r i > m a x 4 3 2 D ( 2 < 6 ) D ( 7 4 > 4 3 )

7 4 3 D ( 3 < 6 ) Y ( 6 5 < 7 4 )

4 D ( 4 < 6 ) Y ( 5 8 < 7 4 )

5 D ( 5 < 6 ) D ( 8 2 > 7 4 )

8 2 6 D ( 6 = 6 ) Y ( 3 7 < 8 2 )

7 Y ( 7 > 6 )

T a b l o 1 . 1 : E n b y k e l e m a n b u l m a a l g o r i t m a s n n r n e k d e e r l e r l e i l e y i i .

s a y s i z i n s y l e d i i n i z d e n b y k s e b y k , k k s e k k d i y e c e k , d o r u s a y y s y l e d i i -

n i z d e o y u n s o n a e r e c e k t i r . B u o y u n u o y n a r k e n n a s l b i r a l g o r i t m a k u l l a n r s n z ?

K a r a r l a t r d n z s n r d e e r l e r i n d e n k k o l a n n t a b a n , b y k o l a n n t a v a n i s i m l i b i r e r

d e i k e n i l e g s t e r e l i m . A y r c a , b i r i a r k a d a n z n t u t t u u s a y y t e m s i l e d e c e k ( t u t u l a n i s i m l i ) ,

d i e r i y s e s i z i n s y l e d i i n i z s a y y t e m s i l e d e c e k ( s y l e n e n i s i m l i ) i k i t a m s a y d e i k e n d a h a

k u l l a n a l m .

A l g o r i t m a 1 . A l t s n r d a n b a l a , b u l a n a k a d a r b i r e r a r t r a r a k i l e r l e .

1 . s y l e n e n t a b a n 2 . s y l e n e n = t u t u l a n i s e b u l d u n , d u r

3 . s y l e n e n

s y l e n e n + 1 v e 2 . a d m a d n

A l g o r i t m a 2 . D e n e m e a r a l n n o r t a s n d a k i s a y y s y l e . B y k d e r s e d e n e m e a r a l n u

a n k i a r a l n s t k s m n a , k k d e r s e a l t k s m n a d a r a l t . B u a l g o r i t m a y g e r e k l e m e k

i i n o a n k i d e n e m e a r a l n n a l t v e s t s n r l a r n g s t e r e c e k i k i y e n i d e i k e n e ( a l t v e

s t d i y e l i m ) g e r e k d u y u l u r .

1 . a l t t a b a n , s t t a v a n 2 . s y l e n e n

( a l t + s t ) / 2

3 . s y l e n e n = t u t u l a n i s e b u l d u n , d u r

4 . s y l e n e n > t u t u l a n i s e s t s y l e n e n - 1 , d e i l s e a l t s y l e n e n + 1 v e2 . a d m a d n .

B u a l g o r i t m a n n a k i z e n e i e k i l 1 . 1 2 ' d e v e r i l m i t i r . A l t s n r n 1 , s t s n r n 6 3 o l d u -

u n u v e a r k a d a n z n 1 9 s a y s n t u t t u u n u v a r s a y a r s a k , h e r t u r d a d e i k e n l e r i n a l d k l a r

d e e r l e r T a b l o 1 . 2 ' d e g r l d g i b i o l a c a k t r .

1 . 2 . 1 A l g o r i t m a l a r n K a r l a t r l m a s

Y u k a r d a k i r n e k l e r d e g r l d g i b i , o u z a m a n b i r p r o b l e m i z m e n i n b i r d e n f a z l a y o l u

v a r d r . A y n p r o b l e m i z e n i k i a l g o r i t m a d a n h a n g i s i n i n d a h a i y i o l d u u n a k a r a r v e r m e k z e r e

a l g o r i t m a l a r i k i z e l l i k l e r i n e g r e k a r l a t r l r l a r :


20/191

A l g o r i t m a l a r 1 2

alt taban

st tavan

basla

dur

st sylenen - 1

bas: sylenen

sylenen > tutulan

sylenen (alt + st) / 2

alt sylenen + 1

D

Y

DY

sylenen = tutulan

e k i l 1 . 1 2 : S a y t a h m i n e t m e a l g o r i t m a s n n a k i z e n e i .

a l t s t s y l e n e n s y l e n e n = t u t u l a n

1 6 3 3 2 Y ( 3 2 > 1 9 )

3 1 1 6 Y ( 1 6 < 1 9 )

1 7 2 4 Y ( 2 4 > 1 9 )

2 3 2 0 Y ( 2 0 > 1 9 )

1 9 1 8 Y ( 1 8 < 1 9 )

1 9 1 9 D ( 1 9 = 1 9 )

T a b l o 1 . 2 : S a y t a h m i n e t m e a l g o r i t m a s n n r n e k d e e r l e r l e i l e y i i .


21/191

1 3 G i r i

1 . H z l a r : H a n g i a l g o r i t m a z m d a h a a b u k b u l u y o r ? B u s o r u n u n y a n t d a i k i d u r u m

i i n i n c e l e n i r :

( a ) e n k t d u r u m d a

( b ) o r t a l a m a d u r u m d a

S a y b u l m a i i n v e r i l e n y u k a r d a k i i k i a l g o r i t m a y b u b a k m d a n k a r l a t r r s a k , b i r i n c i a l -

g o r i t m a n n r n e k d e e r l e r l e s a y y e n k t d u r u m d a 6 3 , o r t a l a m a d u r u m d a 3 2 d e n e m e d e

b u l a c a g r l r . O y s a i k i n c i a l g o r i t m a s a y y e n k t d u r u m d a 6 , o r t a l a m a d u r u m d a

5 . 0 9 d e n e m e d e b u l u r .

2 . H a r c a d k l a r y e r : H a n g i a l g o r i t m a b e l l e k t e d a h a f a z l a y e r k u l l a n y o r ?

S a y b u l m a a l g o r i t m a l a r n d a g r d m z g i b i , i k i n c i a l g o r i t m a b i r i n c i a l g o r i t m a n n k u l -

l a n d k l a r n a e k o l a r a k i k i d e i k e n d a h a g e r e k t i r m e k t e d i r .

G n m z d e b i l g i s a y a r l a r n k a p a s i t e l e r i e s k i y e o r a n l a o k y k s e l m i o l d u u i i n h a r c a n l a n

y e r l t n n n e m i g r e l i o l a r a k a z a l m t r . Y i n e d e p r o j e n i n b o y u t u n a v e a l l a n o r t a m n

y e t e n e k l e r i n e g r e a l g o r i t m a g e l i t i r i r k e n h z n y a n s r a h a r c a n a c a k y e r i n d e g z n n e a l n m a s

g e r e k e b i l i r .

A l g o r i t m a l a r n h z l a r n n v e h a r c a d k l a r y e r l e r i n i n c e l e n m e s i a l g o r i t m a a n a l i z i d a l n n k o n u -

s u d u r . B u d a l d a g e l i t i r i l m i b u l u n a n k a r m a k l k k u r a m , b e n z e r p r o b l e m l e r i n z m i i n

n e r i l e n a l g o r i t m a l a r n k a r l a t r l m a s n d a b a v u r u l a n e n n e m l i a r a t r .

1 . 3 B l o k Y a p l P r o g r a m l a m a

B l o k y a p l p r o g r a m l a m a n n t e m e l i n d e b l o k k a v r a m y a t a r . B l o k , b i r b i r i y l e i l i k i l i k o m u t l a r n

o l u t u r d u u g r u p t u r . H e r a l g o r i t m a b i r b i r l e r i n e e i t l i e k i l l e r d e b a l a n m b l o k l a r d a n o l u u r .

B l o k l a r b a l a m a n n y o l u v a r d r :

S r a B l o k l a r n y u k a r d a n a a y a d o r u y a z l d k l a r s r a y l a y r t l r l e r ( e k i l 1 . 1 3 a ) . S r a

y a p s , k o m u t l a r n y a z l s r a l a r n n n e m l i o l d u u n u v u r g u l a r . B l m 1 . 1 ' d e g r l e n

t a k a s r n e i i i n v e r i l e n d o r u z m d e y a p l a n a t a m a i l e m i n i n s r a l a r d e i t i r i l i r s e

v a r l a c a k s o n u l a r y a n l o l a b i l i r .

S e i m B i r k o u l u n d o r u o l u p o l m a m a s n a g r e f a r k l b i r b l o u n y r t l m e s i d i r . Y a n i k o u l

d o r u y s a b i r b l o k , y a n l s a b a k a b i r b l o k y r t l r ( e k i l 1 . 1 3 b ) . k i b l o k t a n h e r h a n g i

b i r i b o o l a b i l i r , y a n i k o u l d o r u y s a u b l o u y r t , y a n l s a h i b i r e y y a p m a e k l i n d e

b i r y a p k u r u l a b i l i r .

Y i n e l e m e B e l i r l i b i r k o u l s a l a n d s r e c e ( y a d a s a l a n a n a k a d a r ) b i r b l o k y i n e l e n e b i l i r .

A k i z e n e i n d e n ( e k i l 1 . 1 3 c ) g r l e b i l e c e i g i b i , b u y a p d a n k l a b i l m e s i i i n b l o u n

k o u l u d e i t i r e n b i r k o m u t i e r m e s i g e r e k i r , a k s i d u r u m d a k o u l b a l a n g t a d o r u y s a

h e p d o r u o l a c a n d a n y a p d a n k l a m a y a c a k t r . Y i n e a k i z e n e i n d e n g r l e b i l e c e k

b i r d i e r z e l l i k d e , k o u l b a l a n g t a y a n l s a b l o u n h i y r t l m e y e c e i d i r . B a z u y -

g u l a m a l a r d a b l o k k o u l d a n n c e d e y e r a l a b i l i r ( e k i l 1 . 1 2 b y l e b i r r n e k t i r ) ; b y l e

d u r u m l a r d a k o u l b a t a n y a n l o l s a b i l e b l o k e n a z b i r k e r e y r t l r .


22/191

S o y u t l a m a 1 4

Y

D

(c)(a)

YD

(b)

blok1

blok2 blok1 blok2

kosul

blok

kosul

e k i l 1 . 1 3 : T e m e l y a p l a r n a k i z e n e k l e r i .

B u y a p l a r n o r t a k b i r z e l l i i , h e p s i n i n b i r g i r i v e b i r k l a r n n o l m a s d r . B y l e l i k l e b i r

b l o u n k b r b l o u n g i r i i n e b a l a n a b i l i r ; b a k a b i r d e y i l e , b l o k l a r a r d a r d a e k l e n e b i l i r .

A y r c a , b i r b l o u n i i n d e b a k a b i r b l o k y e r a l a b i l i r . e k i l 1 . 1 2 ' d e s y l e n e n > t u t u l a n k o -

u l u y l a b e l i r l e n e n s e i m y a p s , s y l e n e n = t u t u l a n k o u l u y l a b e l i r l e n e n y i n e l e m e y a p s n n

b i r a l t b i l e e n i d u r u m u n d a d r .

B i r p r o g r a m n o k u n m a s n v e a n l a l m a s n e n o k z o r l a t r a n e t k e n l e r d e n b i r i p r o g r a m d a y e r

a l a n d a l l a n m a k o m u t l a r d r . i m d i y e k a d a r y a z d m z b a z a l g o r i t m a l a r d a g e e n n . a d m a

g i t t i p i k o m u t l a r i i n - p r o g r a m l a m a d i l l e r i n d e g e n e l l i k l e g o t o o l a r a k a d l a n d r l a n - b i r k o m u t

b u l u n m a s g e r e k t i i d n l e b i l i r ( z e l l i k l e y i n e l e m e y a p l a r i i n ) . A n c a k b l o k y a p l p r o g -

r a m l a m a d a y i n e l e m e i i n z e l y a p l a r v a r d r v e g o t o k o m u t u n u n k u l l a n l m a m a s z e n d i r i l i r .

5

1 . 4 S o y u t l a m a

P r o g r a m l a m a n n t e m e l d z e n e k l e r i n d e n b i r i s o y u t l a m a k a v r a m d r . S o y u t l a m a , p r o g r a m n y a -

p a c a i i n d a h a k k v e b i r b i r i n d e n o l a b i l d i i n c e b a m s z a l t - i l e r e b l n m e s i d i r . A l t - i l e r

d e , b e n z e r e k i l d e , y a p a c a k l a r n a l t - a l t - i l e r e b l e b i l i r l e r ( e k i l 1 . 1 4 ) . B u t i p t a s a r m a y u k a -

r d a n a a y a t a s a r m a d v e r i l i r .

6

H e r i b i r y o r d a m ( C d i l i n d e k i a d y l a f o n k s i y o n ) t a r a f n d a n g e r e k l e n i r . A n a - y o r d a m n g r e v i ,

a l t - i l e r i g e r e k l e y e n y o r d a m l a r b a l a t m a k v e b u n l a r a r a s n d a e g d m s a l a m a k t r . B i r s t -

y o r d a m , k u l l a n d a l t - y o r d a m l a r n n a s l a l t k l a r y l a d e i l , y a l n z c a s o n u l a r y l a i l g i l e n i r .

S o y u t l a m a n n k a z a n d r d k l a r y l e z e t l e n e b i l i r :

B i r i i g e r e k l e y e n y o r d a m y a z l r k e n , k u l l a n d a l t - y o r d a m l a r n a y r n t l a r y l a u r a l - m a z ; a l t - y o r d a m n d o r u a l t v a r s a y l a r a k y o r d a m n k e n d i i i n e y o u n l a l a b i l i r . B y -

5

B u k o n u y l a i l g i l i o l a r a k , E d s g e r W . D i j k s t r a ' n n G o T o S t a t e m e n t C o n s i d e r e d H a r m f u l b a l k l k l a s i k

m a k a l e s i n i h t t p : / / w w w . a c m . o r g / c l a s s i c s / o c t 9 5 / a d r e s i n d e b u l a b i l i r s i n i z .

6

B u k o n u y l a i l g i l i o l a r a k , N i k l a u s W i r t h ' n P r o g r a m D e v e l o p m e n t b y S t e p w i s e R e n e m e n t b a l k l k l a s i k

m a k a l e s i n i h t t p : / / w w w . a c m . o r g / c l a s s i c s / d e c 9 5 / a d r e s i n d e b u l a b i l i r s i n i z .


23/191

1 5 G i r i

ana-is

alt-is-1 alt-is-2 alt-is-3

alt-is-1a alt-is-3a alt-is-3b

e k i l 1 . 1 4 : A n a i i n a l t i l e r e b l n m e s i .

l e l i k l e b y k v e z l m e s i z o r o l a n b i r s o r u n l a u r a m a k y e r i n e , h e r b i r i k k v e z -

l e b i l i r s o r u n l a r l a u r a l r v e b u n l a r d a h a s o n r a b i r a r a y a g e t i r i l i r .

P r o g r a m n b a k m k o l a y l a r . A l t - y o r d a m l a r n a l m a l a r b i r b i r l e r i n d e n b a m s z o l d u -

u n d a n b i r a l t - y o r d a m d a b i r d e i i k l i k y a p l d n d a b u n u k u l l a n a n s t - y o r d a m ( s t -

y o r d a m l a o l a n e t k i l e i m d e i m e d i i s r e c e ) d e i i k l i k t e n e t k i l e n m e z .

Y o r d a m l a r o l a b i l d i i n c e g e n e l a m a l y a z l m a l d r . S z g e l i m i b i r y o r d a m n i i B L 1 0 5 E d e r s i n i

a l a n r e n c i l e r i n y l s o n u s n a v n o t l a r n n e n b y n b u l m a k e k l i n d e t a n m l a n a b i l i r . O y s a

i i h e r h a n g i b i r d i z i n i n e n b y n b u l m a k o l a r a k t a n m l a n a n b i r y o r d a m g e l i t i r m e k v e

b u y o r d a m k u l l a n r k e n h a n g i d i z i n i n e n b y n n b u l u n m a s n n i s t e n d i i b e l i r t m e k d a h a

e t k i n b i r a l m a b i i m i d i r . B u d u r u m d a h a n g i d i z i z e r i n d e i l e m y a p l a c a b i l g i s i y o r d a -

m n g i r i p a r a m e t r e s i o l u r . Y o r d a m , a l m a s s o n u c u r e t t i i d e e r i k p a r a m e t r e s i o l a r a k

d n d r r . r n e k t e k i y o r d a m k u l l a n l r k e n g i r i p a r a m e t r e s i o l a r a k B L 1 0 5 E d e r s i n i a l a n -

r e n c i l e r i n y l s o n u s n a v n o t l a r v e r i l i r s e s n a v d a a l n a n e n y k s e k n o t , L o s A n g e l e s L a k e r s

b a s k e t b o l t a k m n n o y u n c u l a r n n a y a k k a b n u m a r a l a r b e l i r t i l i r s e t a k m n e n b y k a y a k l

o y u n c u s u n u n a y a k k a b n u m a r a s k p a r a m e t r e s i o l u r .

r n e k . E n B y k O r t a k B l e n B u l m a

k i s a y n n e n b y k o r t a k b l e n i n i b u l m a i i u e k i l d e a l t i l e r e b l n e b i l i r :

1 . B i r i n c i s a y y a s a l a r p a n l a r n a a y r .

2 . k i n c i s a y y a s a l a r p a n l a r n a a y r .

3 . S a y l a r n o r t a k a r p a n l a r n b e l i r l e y e r e k e n b y k o r t a k b l e n i n a s a l a r p a n l a r n b u l .

4 . B i r n c e k i a d m d a b e l i r l e d i i n a s a l a r p a n l a r d a n e n b y k o r t a k b l e n i h e s a p l a .

S a y l a r n 9 7 0 2 v e 9 4 5 o l d u k l a r v a r s a y l r s a :


24/191


1 . 9 7 0 2 = 2 * 3 * 3 * 7 * 7 * 1 1 = 2

1* 3

2* 7

2* 1 1

1

2 . 9 4 5 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7 = 3

3* 5

1* 7

1

3 . o r t a k a r p a n l a r : 3

2* 7

1

4 . e n b y k o r t a k b l e n : 6 3

1 . v e 2 . a d m l a r i i n h e r h a n g i b i r s a y y a s a l a r p a n l a r n a a y r a n b i r y o r d a m y a z l a b i l i r v e

a s a l a r p a n l a r n a a y r l a c a k s a y b u y o r d a m a p a r a m e t r e o l a r a k y o l l a n a b i l i r . B e n z e r e k i l d e ,

3 . a d m d a k i o r t a k a r p a n l a r n b u l u n m a s i i d e b i r a l t - y o r d a m a v e r i l e b i l i r . 4 . a d m d a o r t a k

a r p a n l a r d a n e n b y k o r t a k b l e n i n h e s a p l a n m a s i l e m l e r i i i n a l t - y o r d a m k u l l a n m a n n f a z l a

b i r a n l a m y o k t u r , a n a y o r d a m a b r a k m a k d a h a y e r i n d e o l u r . B y l e c e e k i l 1 . 1 5 ' d e k i y a p o r -

t a y a k a r . r n e k s a y l a r z e r i n d e y o r d a m l a r n h a n g i g i r i v e k p a r a m e t r e l e r i y l e a l t k l a r

e k i l 1 . 1 6 ' d a v e r i l m i t i r .

en byk

ortak blen

hesapla

asal

arpanlara

ayir

ortak

arpanlari

bul

1. sayi

1. sayinin

arpanlari

2. sayi

2. sayininarpanlari

ortak

arpanlar

1. sayinin

arpanlari

2. sayinin

arpanlari

e k i l 1 . 1 5 : E n b y k o r t a k b l e n h e s a p l a m a a l g o r i t m a s n n y u k a r d a n a a y a t a s a r m .

A s a l a r p a n l a r a a y r m a a l g o r i t m a s n d a g r l e n b i r s o n r a k i a s a l s a y y b u l m a i i d e a s a l

a r p a n l a r n a a y r m a i i n i n b i r a l t - i i o l a r a k d n l e r e k b i r b a k a y o r d a m a b r a k l a b i l i r . B u

y o r d a m k e n d i s i n e p a r a m e t r e o l a r a k g n d e r i l e n s a y d a n b i r s o n r a k i a s a l s a y y b u l a r a k s o n u c u

g e r i y o l l a y a c a k t r . B e n z e r e k i l d e b u y o r d a m d a b i r s a y n n a s a l o l u p o l m a d n s n a m a k z e r e

b a k a b i r y o r d a m d a n y a r a r l a n m a k i s t e y e b i l i r . B u r n e k i i n v e r i l e n y o r d a m l a r g e r e k l e y e c e k

a l g o r i t m a l a r b l m n s o n u n d a k i u y g u l a m a d a v e r i l m i t i r .

r n e k . E u c l i d e s A l g o r i t m a s

Y u k a r d a v e r i l e n a l g o r i t m a n n e n n e m l i s o r u n u , z e l l i k l e b y k s a y l a r a s a l a r p a n l a r n a

a y r m a n n z o r l u u d u r . B i l i n e n e n e s k i a l g o r i t m a r n e k l e r i n d e n b i r i o l a n E u c l i d e s a l g o r i t m a s ,

i k i s a y n n e n b y k o r t a k b l e n i n i n a r p a n l a r a a y r m a d a n h z l b i i m d e h e s a p l a n m a s n s a l a r .

E n b y k o r t a k b l e n i b u l u n a c a k s a y l a r d a n b y k o l a n n a a , k k o l a n n a b d e r s e k :


25/191

1 7 G i r i

en byk

ortak blen

hesapla

asal

arpanlara

ayir

ortak

arpanlari

bul

9702

2 32 7

2 11

945

33 5 7

2 32 7

2 11

33 5 7

32 7

e k i l 1 . 1 6 : r n e k s a y l a r z e r i n d e e n b y k o r t a k b l e n h e s a p l a m a a l g o r i t m a s n n i l e y i i .

a = q1b + r1

e k l i n d e y a z l a b i l i r . B u r a d a r1 = 0 i s e i k i s a y n n e n b y k o r t a k b l e n i b' d i r . D e i l s e ai l e b s a y l a r n n e n b y k o r t a k b l e n i b i l e r1 s a y l a r n n e n b y k o r t a k b l e n i n e e i t t i r . D o l a y s y l a , b l m d e n k a l a n 0 o l a n a k a d a r a a d a k i e i t l i k l e r y a z l a b i l i r :

b = q2r1 + r2

r1 = q3r2 + r3

...

rn2 = qnrn1 + rn

rn1 = qn+1rn + rn+1 (rn+1 = 0)

B u d u r u m d a a i l e b' n i n e n b y k o r t a k b l e n i rn ' d i r . Y i n e a = 9702, b = 945 r n e i n i a l r s a k :

9702 = 10 945 + 252945 = 3 252 + 189252 = 1 189 + 63189 = 3 63 + 0

H e r d e n k l e m i i n e n b y k o r t a k b l e n i a l n a c a k s a y l a r d a n b y k o l a n n a , k k o l a n n b

d e i k e n i n d e , b u i k i s i n i n b l m n d e n k a l a n d e e r i d e r d e i k e n i n d e t u t a r s a k ( k a l a n i l e m i %

i a r e t i y l e g s t e r i l s i n ) , b u a l g o r i t m a b i r y i n e l e m e y a p s y l a g e r e k l e n e b i l i r . B i r b l m e i l e m i n d e


26/191


h e r z a m a n k a l a n , b l e n d e n k k o l a c a i i n h e r y i n e l e m e d e a d e i k e n i b ' n i n , b d e i k e n i

d e r ' n i n d e e r i n i a l a r a k i l e r l e n i r v e b 0 o l d u u n d a e n b y k o r t a k b l e n a d e i k e n i n d e e l d e

e d i l m i o l u r . B u a l g o r i t m a n n a k i z e n e i e k i l 1 . 1 7 ' d e , r n e k d e e r l e r l e i l e y i i T a b l o 1 . 3 ' d e

v e r i l m i t i r .

7

sayi1 > sayi2

bas: a

Y

D

D

a sayi1

b sayi2

a sayi2

b sayi1

Y

b > 0

r a % b

a b

b r

e k i l 1 . 1 7 : E u c l i d e s a l g o r i t m a s n n a k i z e n e i .

a b r

9 7 0 2 9 4 5 2 5 2

9 4 5 2 5 2 1 8 9

2 5 2 1 8 9 6 3

1 8 9 6 3 0

T a b l o 1 . 3 : E u c l i d e s a l g o r i t m a s n n r n e k d e e r l e r l e i l e y i i .

U y g u l a m a : A l g o r i t m a l a r

r n e k . A s a l a r p a n l a r n B u l u n m a s

H e r h a n g i b i r s a y n n a s a l a r p a n l a r n a a y r l m a s i i n k u l l a n l a b i l e c e k b i r a l g o r i t m a e k i l 1 . 1 8 ' d e

v e r i l m i t i r . B u a l g o r i t m a d a x a s a l a r p a n l a r n a a y r l a c a k s a y y , c a r p a n o l u p o l m a d o a n d a

7

O r i j i n a l h a l i y l e a l g o r i t m a d a b l m e d e n k a l a n i l e m i y e r i n e k a r t m a i l e m i k u l l a n l y o r d u . B l m e d e n k a l a n

i l e m i a l g o r i t m a n n n e m l i l d e h z l a n m a s n s a l a y a n b i r d e i i k l i k o l a r a k s o n r a d a n g e t i r i l m i b i r y n t e m d i r .


27/191

1 9 G i r i

s n a n m a k t a o l a n a s a l s a y y , u d a s r a d a k i a r p a n n k u v v e t i n i g s t e r i r . 9 4 5 s a y s r n e k o l a r a k

a l n r s a a l g o r i t m a n n i l e y i i T a b l o 1 . 4 ' d e v e r i l m i t i r .

Y

D

D

Y

D

Y

c 2

x > 1

c bir carpandir

u 0

u u + 1

x x / cc sonraki asal sayi

x % c = 0

x % c = 0

e k i l 1 . 1 8 : B i r s a y y a s a l a r p a n l a r n a a y r m a a l g o r i t m a s .

r n e k . O r t a k a r p a n l a r n B u l u n m a s

k i s a y n n a r p a n l a r n d a n e n b y k o r t a k b l e n i n a r p a n l a r n b u l m a i i n i y a p a c a k y o r d a m n

a l g o r i t m a s g e l i t i r i l i r k e n , a s a l a r p a n l a r a a y r m a y o r d a m n n a l m a e k l i n e d e n i y l e a r p a n l a -

r n k k t e n b y e d o r u s r a l o l d u k l a r v a r s a y l a b i l i r . B u v a r s a y m a g r e n a l a n a l g o r i t m a

e k i l 1 . 1 9 ' d a v e r i l m i t i r . B u a l g o r i t m a d a c a r p a n l a r 1 b i r i n c i s a y n n a s a l a r p a n l a r d i z i s i n i ,

c a r p a n l a r 2 i k i n c i s a y n n a s a l s a y a r p a n l a r d i z i s i n i , c 1 b i r i n c i s a y n n s r a d a k i a s a l a r p a -

n n , c 2 d e i k i n c i s a y n n s r a d a k i a s a l a r p a n n g s t e r i r . H e r i k i d i z i n i n e l e m a n l a r n a e r i m e k

i i n d e s r a s y l a i 1 v e i 2 s a y a d e i k e n l e r i k u l l a n l m t r . r n e k d i z i l e r l e a l g o r i t m a n n i l e y i i

T a b l o 1 . 5 ' d e v e r i l m i t i r .


28/191


x c x > 1 x % c = 0 c a r p a n u

9 4 5 2 D ( 9 4 5 > 1 ) Y ( 9 4 5 m o d 2 = 1 )

3 D ( 9 4 5 > 1 ) D ( 9 4 5 m o d 3 = 0 ) 3 0

D ( 9 4 5 m o d 3 = 0 ) 1

3 1 5 D ( 3 1 5 m o d 3 = 0 ) 2

1 0 5 D ( 1 0 5 m o d 3 = 0 ) 3

3 5 Y ( 3 5 m o d 3 = 2 )

5 D ( 3 5 > 1 ) D ( 3 5 m o d 5 = 0 ) 5 0

D ( 3 5 m o d 5 = 0 ) 1

7 Y ( 7 m o d 5 = 2 )

7 D ( 7 > 1 ) D ( 7 m o d 7 = 0 ) 7 0

D ( 7 m o d 7 = 0 ) 1

1 Y ( 1 m o d 7 = 1 )

1 1 Y ( 1 = 1 )

T a b l o 1 . 4 : A s a l a r p a n l a r n a a y r m a a l g o r i t m a s n n i l e y i i .

c 1 c 2 t a b a n u s c a r p a n

2

13

32 < 3

3

23 = 3 2 < 3 3

2

7

25

17 > 5

7

17 = 7 1 < 2 7

1

1 1

1-

T a b l o 1 . 5 : O r t a k a r p a n l a r b u l m a a l g o r i t m a s n n i l e y i i .


29/191

2 1 G i r i

D

D

Y

Y

D

c1 carpanlar11, c2 carpanlar21

i1 1, i2 1

c1 ve c2

bos deil

c1.taban < c2.taban

Y

i1 i1 + 1

c1 carpanlar1 i1

i1 i1 + 1, i2 i2 + 1

c1 carpanlar1 i1, c2 carpanlar2 i2

1

c1 bir carpandir c2 bir carpandir

i2 i2 + 1

c2 carpanlar2 i2c1.taban > c2.taban

c1.us < c2.usD Y

e k i l 1 . 1 9 : O r t a k a r p a n l a r b u l m a a l g o r i t m a s .


30/191

G i r i / k 2 2

1 . 5 G i r i / k

B i r p r o g r a m l a m a d i l i n i n k u l l a n l a b i l i r o l m a s i i n d i l d e b l o k y a p l p r o g r a m l a m a n n k a v r a m l a -

r n d e s t e k l e m e n i n d n d a b a z g e r e k l i l i k l e r d e y e r i n e g e t i r i l m e l i d i r :

G i r i B i r p r o g r a m h e r s e f e r i n d e a y n v e r i d e e r l e r i z e r i n d e a l m a z , i l e y e c e i v e r i l e r i a -

l m a s r a s n d a b i r e k i l d e r e n m e s i g e r e k i r . B u n u n e n s k k a r l a l a n y n t e m i v e r i l e r i

p r o g r a m k u l l a n a n k i i y e s o r m a k o l m a k l a b i r l i k t e v e r i l e r i b i r d o s y a d a n o k u m a k y a d a

o r t a m d a n r e n m e k ( s z g e l i m i o d a n n s c a k l n l e n b i r d u y a r g a d a n a l m a k ) g i b i s e e -

n e k l e r d e b u l u n a b i l i r . P r o g r a m l a m a d i l l e r i n i n g i r d i k o m u t l a r g i r i b i r i m l e r i n d e n a l d k l a r

d e e r l e r i d e i k e n l e r e a k t a r r l a r . A k s i b e l i r t i l m e d i k e s t a n d a r t g i r i b i r i m i k u l l a n c n n

t u t a k m d r .

k P r o g r a m , v e r i l e r i n i l e n m e s i s o n u c u e l d e e t t i i s o n u l a r b i r e k i l d e d e e r l e n d i r m e l i d i r .

E n s k g r l e n y n t e m s o n u c u n k u l l a n c n n e k r a n n a y a z l m a s d r a m a g i r i t e o l d u u

g i b i s o n u l a r n b i r d o s y a y a y a z l m a s y a d a o r t a m a g n d e r i l m e s i ( o d a s c a k l n d e n e t l e -

y e n k l i m a y a b i r s i n y a l y o l l a n m a s g i b i ) s z k o n u s u o l a b i l i r . P r o g r a m l a m a d i l l e r i n i n k t

k o m u t l a r , d e i k e n d e e r l e r i n i i s t e n e n k b i r i m i n e y n l e n d i r i r l e r . A k s i b e l i r t i l m e d i k e

s t a n d a r t k b i r i m i k u l l a n c n n e k r a n d r .

P r o g r a m n a l m a s s r a s n d a k a r l a l a n h a t a d u r u m l a r n n b i l d i r i l m e s i d e k t n n b i r

p a r a s d r . A n c a k , h a t a l a r n d a h a k o l a y f a r k e d i l m e l e r i n i s a l a m a k a m a c y l a , b u i l e t i l e r i n

n o r m a l k t i l e t i l e r i n d e n a y r l a b i l m e l e r i i s t e n i r . B u n e d e n l e , h a t a i l e t i l e r i h a t a b i r i m i n e

y n l e n d i r i l i r . A k s i b e l i r t i l m e d i k e b u b i r i m - s t a n d a r t k t a o l d u u g i b i - k u l l a n c n n

e k r a n d r .

B u n o t l a r d a i l e n e c e k r n e k p r o g r a m l a r d a a l m a h e p a y n e k i l d e o l a c a k t r : v e r i l e r i n g i r i l -

m e s i , i l e n m e s i , s o n u l a r n g s t e r i l m e s i . B u t i p p r o g r a m l a r a k o n s o l p r o g r a m , k o m u t s a t r

p r o g r a m y a d a m e t i n k i p i p r o g r a m g i b i a d l a r v e r i l i r . G r a k a r a y z l e a l a n p r o g r a m l a r i s e

o l a y a d a y a n a n b i r m a n t k l a a l r l a r . P r o g r a m a l m a y a b a l a d n d a k u l l a n c y l a i l e t i i m i

i i n g e r e k l i a r a y z k u r a r ( p e n c e r e i z e r , m e n o l u t u r u r , d m e k o y a r , v . b . ) v e s o n r a k u l l a -

n c n n b i r e d i m d e b u l u n m a s n b e k l e r . K u l l a n c n n e d i m i n e g r e i l g i l i y o r d a m l a r a l t r r .

1 . 6 P r o g r a m G e l i t i r m e

B i r p r o g r a m n g e l i t i r i l m e s i e i t l i a a m a l a r d a n o l u u r :

T a s a r m B u a a m a d a y a z l a c a k p r o g r a m k a t z e r i n d e t a s a r l a n r . Y a n i p r o g r a m n a l g o r i t -

m a s n a , h a n g i p r o g r a m l a m a d i l i n i n k u l l a n l a c a n a , k u l l a n c y l a n a s l b i l g i a l v e r i i n d e

b u l u n u l a c a n a , k s a c a s n e y i n n a s l y a p l a c a n a k a r a r v e r i l i r . D i k k a t l i b i r t a s a r m , p r o g -

r a m n h e m g e l i t i r i l m e s i n d e h e m d e b a k m n d a b y k k o l a y l k l a r s a l a r .

K o d l a m a B u a a m a d a p r o g r a m t a s a r m s r a s n d a v e r i l e n k a r a r l a r a g r e b i r p r o g r a m l a m a d i -

l i y l e y a z l r . B u n u n s o n u c u n d a y a z l m n k a y n a k k o d u o l u u r .

8

K a y n a k k o d u n u b i l g i s a y a r

o r t a m n d a o l u t u r m a k i i n e d i t r a d v e r i l e n y a z l m l a r k u l l a n l r .

8

M e t i n d e b u n d a s o n r a g e e n

k o d

s z c a k s i b e l i r t i l m e d i k e k a y n a k k o d u n a k a r d e c e k t i r .


31/191

2 3 G i r i

S n a m a B u a a m a d a p r o g r a m a l t r l a r a k e i t l i s e n a r y o l a r i i n d o r u s o n u l a r r e t i p r e t -

m e d i i n e , b e k l e n d i i g i b i d a v r a n p d a v r a n m a d n a b a k l r . B u i l e m i n e t k i n l i i g z n n e

a l n a n s e n a r y o l a r n g e r e k t e o l u a b i l e c e k d u r u m l a r n n e k a d a r n r t t y l e b a l a n t l d r .

H a t a A y k l a m a B u a a m a d a s n a m a a a m a s n d a b u l u n a n h a t a l a r n n e d e n l e r i b e l i r l e n e r e k

g e r e k l i d z e l t m e l e r y a p l r . P r o g r a m l a r n i l k y a z l d k l a r e k l i y l e d o r u o l m a l a r n e r e d e y s e

o l a n a k s z d r . H a t t a s t n e o k a l l m , p e k o k h a t a s b u l u n u p d z e l t i l m i p r o g r a m -

l a r d a b i l e b t n h a t a l a r n b u l u n u p d z e l t i l m i o l m a s s o n d e r e c e d k b i r o l a s l k t r .

A y r c a p r o g r a m l a r a y e n i y e t e n e k l e r e k l e n d i k e y e n i h a t a l a r o l u a c a n d a n a a y u k a r

h i b i r p r o g r a m h i b i r z a m a n t a m o l a r a k h a t a s z o l m a y a c a k t r . H a t a a y k l a m a i l e m i n e

y a r d m c o l m a k z e r e h a t a a y k l a y c a d v e r i l e n y a z l m l a r k u l l a n l r .

P r o g r a m l a r d a i k i t r h a t a s z k o n u s u o l a b i l i r :

1 . Y a z m h a t a l a r : P r o g r a m c n n y a z d b a z k o m u t l a r k u l l a n d p r o g r a m l a m a d i l i n i n k u -

r a l l a r n a u y m u y o r d u r .

2 . M a n t k h a t a l a r : P r o g r a m c n n y a z d k o d d i l i n k u r a l l a r a s n d a n d o r u d u r a m a a -

l t r l m a s n d a s o r u n k a r . S z g e l i m i b i r t a m s a y y b a k a b i r t a m s a y d e i k e n e b l m e k

g e e r l i b i r i l e m d i r a m a b l e n s a y 0 o l u r s a b u i l e m g e r e k l e t i r i l e m e z . B u t r h a t a l a r a

a l m a - z a m a n h a t a s d a d e n i r .

1 . 6 . 1 P r o g r a m l a r n D e e r l e n d i r i l m e s i

B u a a m a l a r s o n u c u n d a o r t a y a k a n b i r p r o g r a m n i y i b i r p r o g r a m o l u p o l m a d n n , y a d a

n e k a d a r i y i b i r p r o g r a m o l d u u n u n d e e r l e n d i r i l m e s i n d e u l t l e r e b a v u r u l u r :

E t k i n l i k B u k o n u a l g o r i t m a l a r n k a r l a t r l m a l a r n d a k u l l a n l a n l t l e r l e a y n d r . P r o g r a m

n e k a d a r h z l a l y o r ? D z g n k u l l a n l a b i l m e s i i i n n e k a d a r s i s t e m k a y n a g e r e k i y o r

( h a n g i i l e m c i , n e k a d a r b e l l e k , n e k a d a r d i s k , v . b . ? ) .

S a l a m l k P r o g r a m , k u l l a n c n n y a p a c a k u l l a n m h a t a l a r n a k a r d a y a n k l m ? S z g e l i m i ,

k e n d i s i n e b i r y l b i l g i s i s o r u l d u u n d a k u l l a n c y a n l l k l a ( y a d a k t n i y e t l e ) b i r i s i m

y a z a r s a n e o l u y o r ?

T a n a b i l i r l i k P r o g r a m , z e r i n d e f a z l a d e i i k l i k y a p l m a s g e r e k m e d e n , b a k a b i r d o n a n m

v e b a k a b i r i l e t i m s i s t e m i z e r i n d e a l a c a k h a l e g e t i r i l e b i l i y o r m u ?

A n l a l a b i l i r l i k B a k a b i r i p r o g r a m o k u d u u n d a a n l a y a b i l e c e k m i ? H a t t a s t n d e n b i r s r e

g e t i k t e n s o n r a k e n d i n i z b a k t n z d a a n l a y a b i l e c e k m i s i n i z ?

B a k m k o l a y l P r o g r a m d a h a t a o l d u u n d a h a t a n n k a y n a n n b e l i r l e n m e s i v e d z e l t i l m e s i

k o l a y m ?

G e l i t i r i l e b i l i r l i k P r o g r a m y e n i y e t e n e k l e r i n e k l e n m e s i y l e g e l i t i r i l m e y e a k m ? B u t i p e k -

l e m e l e r i n y a p l m a s k o l a y m ?


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P r o g r a m G e l i t i r m e 2 4

G e l i t i r m e a a m a l a r n d a d a h a a z s o r u n l a k a r l a m a k v e d a h a k a l i t e l i y a z l m l a r r e t m e k i i n

e i t l i y n t e m l e r g e l i t i r i l m i t i r . B u y n t e m l e r i n t e m e l f a r k , p r o b l e m i n n a s l m o d e l l e n e c e i n e

i l i k i n y a k l a m l a r d r . B l o k y a p l y a k l a m , n e s n e y e d a y a l y a k l a m , f o n k s i y o n e l y a k l a m g i b i

y n t e m l e r e i t l i a l a n l a r d a y a y g n o l a r a k k u l l a n l m a k t a d r . S e t i i n i z p r o g r a m l a m a d i l i h a n g i

p r o g r a m l a m a y a k l a m n k u l l a n a c a n z d a b e l i r l e r . S z g e l i m i C d i l i b l o k y a p l , J a v a d i l i

n e s n e y e d a y a l , H a s k e l l d i l i y s e f o n k s i y o n e l d i l l e r d i r . C + + d i l i h e m b l o k y a p l h e m d e n e s n e y e

d a y a l z e l l i k l e r g s t e r e n k a r m a b i r d i l d i r .

1 . 6 . 2 P r o g r a m l a r n a l t r l m a s

B i l g i s a y a r l a r n a l t r a c a k l a r p r o g r a m l a r n b e l l i b i r b i i m i o l m a s z o r u n l u d u r . B u b i i m , b i l -

g i s a y a r d a n b i l g i s a y a r a v e i l e t i m s i s t e m i n d e n i l e t i m s i s t e m i n e g r e f a r k l l k l a r g s t e r i r . S z g e -

l i m i , b i r k i i s e l b i l g i s a y a r z e r i n d e W i n d o w s i l e t i m s i s t e m i n d e a l a n b i r p r o g r a m , S u n m a r k a

b i r i i s t a s y o n u n d a S o l a r i s i l e t i m s i s t e m i n d e a l m a z . H a t t a , y i n e a y n k i i s e l b i l g i s a y a r z e -

r i n d e L i n u x i l e t i m s i s t e m i n d e d e a l m a z . P r o g r a m l a r n b u a l t r l a b i l i r b i i m i n e m a k i n a

k o d u a d v e r i l i r . M a k i n a k o d u , i n s a n l a r n a n l a m a s v e z e r i n d e a l m a s s o n d e r e c e z o r b i r

b i i m o l d u u n d a n p r o g r a m c l a r p r o g r a m l a r d o r u d a n b u k o d i l e y a z m a z l a r . n s a n n a n l a m a s

d a h a k o l a y ( i n s a n d i l i n e d a h a y a k n ) y k s e k d z e y l i b i r d i l i l e k a y n a k k o d u n u o l u t u r u p

y a r d m c y a z l m l a r a r a c l y l a m a k i n a k o d u n a e v i r i r v e a l t r r l a r .

K a y n a k k o d u n u n m a k i n a k o d u n a e v r i l m e s i v e a l t r l m a s i l e m i f a r k l y a k l a m l a g e r -

e k l e t i r i l e b i l i r :

Y o r u m l a m a P r o g r a m n k o m u t l a r b i r y o r u m l a y c t a r a f n d a n t e k e r t e k e r o k u n u r , m a k i n a

k o d u n a e v r i l i r v e a l t r l r . Y a n i y o r u m l a y c , n c e b i r i n c i k o m u t u o k u r , m a k i n a k o d u n a

e v i r i r v e a l t r r . S o n r a i k i n c i k o m u t u a l r v e a y n i l e m l e r i y a p a r . P r o g r a m n h e r

a l m a s n d a e v i r m e i l e m i y e n i d e n y a p l r . H e r h a n g i b i r k o m u t u n e v r i l m e s i n d e y a

d a a l t r l m a s n d a b i r h a t a y l a k a r l a t n d a b u n u k u l l a n c y a b i l d i r i r v e a l m a y

d u r d u r u r . B a s i c , P e r l , T c l g i b i d i l l e r g e n e l l i k l e y o r u m l a y c l a r a r a c l y l a k u l l a n l r l a r .

D e r l e m e P r o g r a m b i r d e r l e y i c i t a r a f n d a n b i r b t n h a l i n d e o k u n u r v e m a k i n a k o d u n a e v -

r i l e r e k b i r a l t r l a b i l i r d o s y a o l u t u r u l u r . B u d o s y a d a h a s o n r a i s t e n d i i z a m a n a l -

t r l r , y a n i e v i r m e i l e a l t r m a i l e m l e r i b i r b i r i n d e n a y r l r . B y l e l i k l e e v i r m e i l e m i

y a l n z c a b i r k e r e y a p l r . H e r h a n g i b i r k o m u t t a h a t a v a r s a e v i r m e i l e m i t a m a m l a n m a z ,

y a n i a l t r l a b i l i r k o d u n o l u m a s i i n h i b i r y a z m h a t a s o l m a m a s g e r e k i r ; a n c a k p r o g -

r a m d a h a s o n r a a l t r l r k e n a l m a - z a m a n h a t a l a r y l a k a r l a l a b i l i r . F o r t r a n , P a s c a l ,

C g i b i d i l l e r g e n e l d e d e r l e y i c i l e r l e k u l l a n l r l a r .

K a r m a H e m d e r l e m e h e m d e y o r u m l a m a t e k n i i k u l l a n l r . B u t i p a l m a d a k a y n a k k o d u

s a n a l b i r b i l g i s a y a r n m a k i n a k o d u n a ( b y t e c o d e ) e v r i l i r v e d a h a s o n r a b u s a n a l b i l g i s a -

y a r g e r e k l e y e n b i r p r o g r a m y a r d m y l a y o r u m l a n a r a k a l t r l r . r n e i n J a v a d i l i n d e

y a z l m b i r k a y n a k k o d u n c e J a v a d e r l e y i c i s i n d e n g e i r i l e r e k J a v a s a n a l m a k i n a s n n

( J a v a V i r t u a l M a c h i n e - J V M ) m a k i n a k o d u n a d n t r l r ; s o n r a d a b u s a n a l m a k i -

n a y g e r e k l e y e n b i r J a v a a l m a o r t a m ( J a v a R u n t i m e E n v i r o n m e n t - J R E ) y a r d m y l a

a l t r l r .

Y o r u m l a m a y n t e m i n d e k o d u n o k u n m a s v e e v r i l m e s i p r o g r a m n a l m a s s r a s n d a y a p l -

d n d a n h z d k t r . A y r c a y o r u m l a y c y a l n z c a k a r l a t i l k h a t a y r a p o r e d e b i l i r . B u


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2 5 G i r i

h a t a d z e l t i l d i i n d e s o n r a k i a l m a d a d a p r o g r a m a n c a k b i r s o n r a k i h a t a y a k a d a r i l e r l e y e -

b i l i r . O y s a d e r l e y i c i k a y n a k k o d u n d a k i b t n h a t a l a r b u l a b i l i r . B u n a k a r l k h a t a a y k l a m a

i l e m i y o r u m l a y c l a r l a d a h a k o l a y d r . A y r c a d e r l e y i c i l e r l e g e l e n b a z s n r l a m a l a r n k a l k m a s

n e d e n i y l e d a h a e s n e k b i r a l m a o r t a m s a l a n r . S o n y l l a r d a i k i y n t e m i n s t n y a n l a r n

b i r l e t i r e n k a r m a d i l l e r ( J a v a v e P y t h o n g i b i ) n e k m a y a b a l a m l a r d r .

1 . 6 . 3 K i t a p l k l a r

B i r p r o g r a m c y a g e r e k e b i l e c e k h e r e y i p r o g r a m l a m a d i l i n i n i i n e a l m a k o d i l i i l e y e c e k a r a -

l a r n h a n t a l l a m a l a r n a n e d e n o l u r . C d i l i b u n e d e n l e o l d u k a k k b i r d i l o l a r a k t a s a r l a n -

m t r . r n e i n b a s i t a r i t m e t i k i l e m l e r i n t e s i n d e k i m a t e m a t i k i l e m l e r i d i l i n t a n m i i n d e

y e r a l m a z ; s z g e l i m i k a r e k k a l m a i l e m i i i n b i r C k o m u t u y o k t u r . B u n u n l a b i r l i k t e , p e k o k

p r o g r a m c n n b u t i p i l e m l e r e g e r e k s i n i m d u y a c a k l a r d a a k t r . B y l e b i r d u r u m d a p r o g -

r a m c , i s t e r s e k a r e k k a l m a i l e m i n i y a p a c a k k o d u k e n d i s i y a z a b i l i r . A n c a k p r o g r a m c n n b u

t i p i l e m l e r i i n k e n d i k o d l a r n y a z m a s n n n e m l i s a k n c a l a r v a r d r :

1 . H e r p r o g r a m c n n a y n i l e r i y a p a n k o d l a r y a z m a s b y k z a m a n k a y b n a y o l a a r .

2 . P r o g r a m c n n y a z a c a k o d h a t a l o l a b i l i r , y a n i y a n l s o n u r e t e b i l i r . Y a d a d o r u s o n u

r e t s e b i l e , y e t e r i n c e e t k i n o l m a y a b i l i r , y a n i i l e m i y a p m a k i i n g e r e i n d e n f a z l a z a m a n

y a d a s i s t e m k a y n a h a r c a y a b i l i r .

H e m d i l i n t a n m n k k t u t m a k h e m d e b u s a k n c a l a r g i d e r e b i l m e k i i n , o u p r o g r a m -

c y a g e r e k e b i l e c e k i l e m l e r ( y o r d a m l a r ) k i t a p l k a d v e r i l e n a r i v l e r d e t o p l a n m t r . B i r s a y n n

k a r e k k n a l m a k i s t e y e n b i r p r o g r a m c m a t e m a t i k k i t a p l n d a k i s q r t y o r d a m n k u l l a n a b i -

l i r . K i t a p l n k u l l a n l m a s y u k a r d a s z g e e n s a k n c a l a r g i d e r i r , y a n i p r o g r a m c y a z a m a n

k a z a n d r d g i b i , d o r u v e e t k i n a l t s n a n m o l d u u n d a n d i k k a t i n i p r o g r a m n d i e r k -

s m l a r n a y o u n l a t r m a f r s a t v e r i r .

1 . 6 . 4 S t a n d a r t l a r

C d i l i n i n g e l i t i r i l m e s i n d e g z e t i l e n a n a h e d e e r d e n b i r i t a n a b i l i r l i k t i . B u n u n i i n d e i i k

o r t a m l a r d a k i a r a l a r a r a s n d a b i r s t a n d a r t o l m a s g e r e k t i i a k t r . C d i l i n d e y a p l a n s t a n -

d a r t l a m a a l m a l a r s o n u c u n d a o l u a n A N S I C s t a n d a r d , h e m C d i l i n i n k u r a l l a r n b e l i r l e r ,

h e m d e b i r C g e l i t i r m e o r t a m n d a b u l u n m a s z o r u n l u o l a n s t a n d a r t k i t a p l k l a r v e b u k i t a p -

l k l a r d a y e r a l a c a k y o r d a m l a r t a n m l a r . U l u s l a r a r a s S t a n d a r t l a r O r g a n i z a s y o n u ' n u n ( I S O )

C + + d i l i i i n h a z r l a d I S O - C + + s t a n d a r d d a s o n y l l a r d a y a z l m b t n C / C + + g e l i -

t i r m e o r t a m l a r i i n e n t e m e l k a y n a k l a r d a n b i r i n i o l u t u r m a k t a d r .

D i e r n e m l i b i r s t a n d a r t o l a n P O S I X s t a n d a r d i s e p r o g r a m l a m a d i l i i l e i l e t i m s i s t e m i a r a -

s n d a k i b a l a n t l a r b e l i r l e r . r n e i n d o s y a s i l m e k , d o s y a a d d e i t i r m e k , s i s t e m d e k i b a k a

b i r p r o g r a m l a h a b e r l e m e k g i b i i l e m l e r i i n g e r e k e n y o r d a m l a r b u s t a n d a r t t a y e r a l r l a r .

Y i n e d e s k a g e r e k s i n i m d u y u l a n b t n i l e m l e r i i n b t n k i t a p l k l a r d a b i r s t a n d a r t h e n z

s a l a n a m a m t r . r n e i n g r a k b i r a r a y z e s a h i p u y g u l a m a l a r d a k i g r a k i l e m l e r i n i y a p a c a k

k i t a p l k l a r s t a n d a r t l a t r l m a m o l d u u n d a n e i t l i r m a v e k u r u m l a r b u i l e m l e r i y a p a n f a r k l


34/191

P r o g r a m G e l i t i r m e 2 6

k i t a p l k l a r g e l i t i r m i l e r d i r . D o l a y s y l a b u k i t a p l k l a r k u l l a n l a r a k y a z l a n p r o g r a m l a r t a m a n -

l a m y l a t a n a b i l i r o l m a m a k t a , y a l n z c a b u k i t a p l n d e s t e k l e d i i o r t a m l a r a t a n a b i l m e k t e -

d i r . S o n z a m a n l a r d a f a r k l i l e t i m s i s t e m l e r i n d e a l a b i l e n g r a k k i t a p l k l a r y a y g n l a t i i n

d o r u a r a l a r s e i l d i i n d e b u s o r u n u n d a s t e s i n d e n g e l i n e b i l m e k t e d i r .

1 . 6 . 5 D e r l e m e A a m a l a r

K a y n a k k o d d a n r e t i l e c e k o l a n a l t r l a b i l i r m a k i n a k o d u n d a h e m p r o g r a m c n n k e n d i y a z d

y o r d a m l a r n , h e m d e y a r a r l a n d k i t a p l k y o r d a m l a r n n m a k i n a k o d u n a e v r i l m i h a l l e r i n i n

b u l u n m a s g e r e k i r . B u n e d e n l e , k a y n a k k o d u n u n m a k i n a k o d u n a e v r i l m e s i i k i a a m a d a g e r -

e k l e i r ( e k i l 1 . 2 0 ) :

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e k i l 1 . 2 0 : T e k k a y n a k k o d l u p r o j e l e r i n d e r l e m e a a m a l a r .

D e r l e m e l k a a m a d a k a y n a k k o d u d e r l e n e r e k b i r a r a k o d a d n t r l r . B u k o d , k u l l a n c n n

y a z d y o r d a m l a r n m a k i n a k o d u k a r l k l a r n i e r e n b i r d o s y a d r . A n c a k , p r o g r a m c n n

k u l l a n m o l d u u k i t a p l k y o r d a m l a r n i e r m e d i i n d e n h e n z a l t r l a b i l i r d u r u m d a

d e i l d i r .

B a l a m a k i n c i a a m a d a a r a k o d i l e p r o g r a m c n n k u l l a n d k i t a p l k y o r d a m l a r a r a s n d a

b a l a n t l a r k u r u l u r v e a l t r l a b i l i r d o s y a r e t i l i r . S z g e l i m i , p r o g r a m c k a r e k k a l m a

i i n m a t e m a t i k k i t a p l n d a k i b i r y o r d a m k u l l a n d y s a , b a l a y c a r a k o d d a k a r e k k y o r -

d a m n n k u l l a n l d y e r l e r d e g e r e k l i d z e n l e m e l e r i y a p a r .

S o r u l a r

1 . B l m 1 . 1 ' d e v e r i l e n t a k a s i l e m i i i n y a z l a n a t a m a k o m u t u n u n s r a l a r n d e i t i r e r e k

n e s o n u l a r e l d e e d i l d i i n i b e l i r l e y i n . P r o b l e m i n k a d o r u z m v a r d r ?

2 . B l m 1 . 2 . 1 ' d e y a p l a n a l g o r i t m a h z k a r l a t r m a l a r n d a v e r i l e n e n k t v e o r t a l a m a

d u r u m d e e r l e r i n i k e n d i n i z k a r n . A l t s n r n 1 , s t s n r n 2

n- 1 e k l i n d e v e r i l d i i g e n e l

d u r u m d a e n k t v e o r t a l a m a d e e r l e r i n c i n s i n d e n h e s a p l a y n .

3 . k i s a y n n e n b y k o r t a k b l e n i n i h e s a p l a m a k i i n v e r i l e n i k i a l g o r i t m a y , b a s i t l i k v e

e t k i n l i k a l a r n d a n k a r l a t r n . k i d e n f a z l a s a y n n e n b y k o r t a k b l e n l e r i n i h e s a p -

l a m a k i i n b i r a l g o r i t m a g e l i t i r i n .


35/191

2 7 G i r i

4 . E u c l i d e s a l g o r i t m a s n d a i k i s a y d a n b y k o l a n n n h a n g i s i o l d u u n a b a k l m a k s z n a

d e i k e n i n e s a y 1 , b d e i k e n i n e s a y 2 d e e r l e r i a t a n a r a k y i n e l e m e y a p s n a g i r i l d i i n i

v a r s a y a l m . B a l a n g t a s a y 1 > s a y 2 y a d a s a y 1 < s a y 2 o l m a s d u r u m l a r n d a a l -

g o r i t m a d o r u s o

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