11Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

Dal grafico di f(x) al grafico di...Dal grafico di f(x) al grafico di...

f(x)

f(x) + kTraslazione verticale

f(x+k)Traslazione orizzontale

| f(x) |Imf è contenuto in R+ U { 0 }

f (|x|)Funzione pari

f (-x)Grafico simmetrico asse y

rispetto a f(x)

-f(x)

22Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

f (|x|), |f(x)|, f(x+k), f(x)+k..... f (|x|), |f(x)|, f(x+k), f(x)+k.....

Sono tutte funzioni composte; Sono tutte funzioni composte;

la composizione di funzioni non gode della proprietà la composizione di funzioni non gode della proprietà

commutativa .... e allora non confondiamole!!commutativa .... e allora non confondiamole!!

Convinciamoci e proviamo!Convinciamoci e proviamo!

33Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

f(x)f(x) f(x)+kf(x)+k f(x+k)f(x+k) | f(x) || f(x) | f(|x|)f(|x|) -f(x)-f(x) f(-x)f(-x)

eexx

ln xln x

xx22

xx33

sin xsin x

cos xcos x

Scriviamo le equazioni delle nuove funzioni e ... poi disegnamole!

44Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

f(x)f(x) f(x)+kf(x)+k f(x+k)f(x+k) | f(x) || f(x) | f(|x|)f(|x|) -f(x)-f(x) f(-x)f(-x)

eexx eexx + k + k eex+kx+k | e| exx | | e e |x||x| - e- exx e e -x-x

ln xln x ln x+kln x+k ln (x+k)ln (x+k) |ln x||ln x| ln |x|ln |x| - ln x- ln x ln (-x)ln (-x)

xx22 xx22+k+k (x+k)(x+k)22 | x | x 22|| (|x|)(|x|)22 - x- x22 (-x)(-x)22

xx33 xx33 + k + k (x+k)(x+k)33 | x | x 33|| (|x|)(|x|)33 - x- x33 (-x)(-x)33

sin xsin x sin x + ksin x + k sin(x+k)sin(x+k) |sinx||sinx| Sin|x|Sin|x| -sinx-sinx sin(-x)sin(-x)

cos xcos x cos x+ kcos x+ k cos(x+k)cos(x+k) |cosx||cosx| cos|x|cos|x| -cosx-cosx cos(-x)cos(-x)

Scriviamo le equazioni delle nuove funzioni e ... poi disegnamole!

55Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

f(x) = e f(x) = e xx : la traslazione orizzontale : la traslazione orizzontale

66Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

Ancora f(x)=eAncora f(x)=exx: la traslazione verticale: la traslazione verticale

77Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

f(x)=ef(x)=exx: le simmetrie assiali: le simmetrie assiali

88Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

f(x)=ef(x)=exx: i valori assoluti : i valori assoluti

99Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

Dal grafico di f(x) ... al grafico di...Dal grafico di f(x) ... al grafico di...

f(x)=x

-6

-4

-2

0

2

4

6

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

f(x)+2

-4

-2

0

2

4

6

8

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

f(x) - 2

-8

-6

-4

-2

0

2

4

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

f(x - 2)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

1010Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

Dal grafico di f(x) ... al grafico di...Dal grafico di f(x) ... al grafico di...f(x)=x

-6

-4

-2

0

2

4

6

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

| f(x) |

-1

1

3

5

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

f(x + 2)

-4

-2

0

2

4

6

8

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

f (|x|)

-1

1

3

5

-5 -3 -1 1 3 5

x

y

1111Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

APPROFONDIAMO LE TRASFORMAZIONIAPPROFONDIAMO LE TRASFORMAZIONIcon particolare riferimento al valore assoluto!con particolare riferimento al valore assoluto!

f(x)=ln x

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5

x

y

| f(x)|= | ln x|

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5

x

y

| f(x)| = ln| x|

-4

-2

0

2

4

6

-16 -11 -6 -1 4 9 14

x

y

Funzione sempre pari!!!

L’insieme immagine sempre non negativo

| f( |x| ) | = | ln |x | |

-4

-2

0

2

4

6

-16 -11 -6 -1 4 9 14

x

y

Funzione pari e non negativa!!!

1212Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

APPROFONDIAMO LE TRASFORMAZIONIAPPROFONDIAMO LE TRASFORMAZIONIcon particolare attenzione alle traslazionicon particolare attenzione alle traslazioni

f(x)=ln x

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5

x

y

f(x + 1)=ln (x + 1)

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5

x

y

f (x - 1)= ln (x - 1)

-4

-2

0

2

4

-1 0 1 2 3 4 5

x

y

f (x) + 1 = ln x + 1

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5

x

y

1313Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi

APPROFONDIAMO LE TRASFORMAZIONIAPPROFONDIAMO LE TRASFORMAZIONIcon particolare attenzione alle traslazionicon particolare attenzione alle traslazioni

f(x)=e x

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-4 -2 0 2 4

x

y

f(x + 1)=ln (x + 1)

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5

x

y

f (x) + 1 = ln x + 1

-4

-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5

x

y

f(x)=e - x

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-4 -2 0 2 4

x

y