Atomic Bose-Einstein condensate to molecular Bose-Einstein ...
1Geometría y Relatividad - politecnicocartagena.es · El espacio-tiempo de Albert Einstein La...
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Geometr´ ıa y Relatividad Jos´ e Antonio Pastor Gonz´ alez Profesor Titular de Geometr´ ıa Universidad de Murcia 18 de Febrero de 2005
Transcript of 1Geometría y Relatividad - politecnicocartagena.es · El espacio-tiempo de Albert Einstein La...
Geometrıa y Relatividad
Jose Antonio Pastor Gonzalez
Profesor Titular de Geometrıa
Universidad de Murcia
18 de Febrero de 2005
El espacio-tiempo de Albert EinsteinLa curvatura del espacio-tiempo
El increıble legado de Einstein
La fısica a finales del siglo XIXEl experimento de Michelson-MorleyLa propuesta de EinsteinEl formalismo de Minkowski
El exito de la fısica NewtonianaLa fısica de Newton
Desde el siglo XVII, casi todos los fenomenos dispares de la naturalezaadmitıan una explicacion coherente y bella a partir de unas pocas leyes...
los objetos libres – no sujetos a ninguna fuerza – se mueven en lınearecta, siguen su inercia
la ley de la gravitacion, F = G × m×m′
r2
las medidas del espacio y el tiempo son absolutas, i.e, no dependendel observador
Exitos obtenidos por la fısica Newtoniana
las orbitas de los planetas, satelites y cometas
el flujo y reflujo de las mareas oceanicas
la trayectoria de un proyectil
el motor de vapor
el telegrafo
Jose Antonio Pastor Gonzalez Geometrıa y Relatividad
El espacio-tiempo de Albert EinsteinLa curvatura del espacio-tiempo
El increıble legado de Einstein
La fısica a finales del siglo XIXEl experimento de Michelson-MorleyLa propuesta de EinsteinEl formalismo de Minkowski
El exito de la fısica NewtonianaLa fısica de Newton
Desde el siglo XVII, casi todos los fenomenos dispares de la naturalezaadmitıan una explicacion coherente y bella a partir de unas pocas leyes...
los objetos libres – no sujetos a ninguna fuerza – se mueven en lınearecta, siguen su inercia
la ley de la gravitacion, F = G × m×m′
r2
las medidas del espacio y el tiempo son absolutas, i.e, no dependendel observador
Exitos obtenidos por la fısica Newtoniana
las orbitas de los planetas, satelites y cometas
el flujo y reflujo de las mareas oceanicas
la trayectoria de un proyectil
el motor de vapor
el telegrafo
Jose Antonio Pastor Gonzalez Geometrıa y Relatividad
El espacio-tiempo de Albert EinsteinLa curvatura del espacio-tiempo
El increıble legado de Einstein
La fısica a finales del siglo XIXEl experimento de Michelson-MorleyLa propuesta de EinsteinEl formalismo de Minkowski
El exito de la fısica NewtonianaLa fısica de Newton
Desde el siglo XVII, casi todos los fenomenos dispares de la naturalezaadmitıan una explicacion coherente y bella a partir de unas pocas leyes...
los objetos libres – no sujetos a ninguna fuerza – se mueven en lınearecta, siguen su inercia
la ley de la gravitacion, F = G × m×m′
r2
las medidas del espacio y el tiempo son absolutas, i.e, no dependendel observador
Exitos obtenidos por la fısica Newtoniana
las orbitas de los planetas, satelites y cometas
el flujo y reflujo de las mareas oceanicas
la trayectoria de un proyectil
el motor de vapor
el telegrafo
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La fısica a finales del siglo XIXEl experimento de Michelson-MorleyLa propuesta de EinsteinEl formalismo de Minkowski
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Desde el siglo XVII, casi todos los fenomenos dispares de la naturalezaadmitıan una explicacion coherente y bella a partir de unas pocas leyes...
los objetos libres – no sujetos a ninguna fuerza – se mueven en lınearecta, siguen su inercia
la ley de la gravitacion, F = G × m×m′
r2
las medidas del espacio y el tiempo son absolutas, i.e, no dependendel observador
Exitos obtenidos por la fısica Newtoniana
las orbitas de los planetas, satelites y cometas
el flujo y reflujo de las mareas oceanicas
la trayectoria de un proyectil
el motor de vapor
el telegrafo
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los objetos libres – no sujetos a ninguna fuerza – se mueven en lınearecta, siguen su inercia
la ley de la gravitacion, F = G × m×m′
r2
las medidas del espacio y el tiempo son absolutas, i.e, no dependendel observador
Exitos obtenidos por la fısica Newtoniana
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la ley de la gravitacion, F = G × m×m′
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Exitos obtenidos por la fısica Newtoniana
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la ley de la gravitacion, F = G × m×m′
r2
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r2
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El exito de la fısica NewtonianaLa fısica de Newton
Desde el siglo XVII, casi todos los fenomenos dispares de la naturalezaadmitıan una explicacion coherente y bella a partir de unas pocas leyes...
los objetos libres – no sujetos a ninguna fuerza – se mueven en lınearecta, siguen su inercia
la ley de la gravitacion, F = G × m×m′
r2
las medidas del espacio y el tiempo son absolutas, i.e, no dependendel observador
Exitos obtenidos por la fısica Newtoniana
las orbitas de los planetas, satelites y cometas
el flujo y reflujo de las mareas oceanicas
la trayectoria de un proyectil
el motor de vapor
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El espacio-tiempo de Albert EinsteinLa curvatura del espacio-tiempo
El increıble legado de Einstein
La fısica a finales del siglo XIXEl experimento de Michelson-MorleyLa propuesta de EinsteinEl formalismo de Minkowski
El electromagnetismo de Maxwell
La formalizacion de Maxwell
En la segunda mitad del siglo XIX Maxwell unifica las leyes de laelectricidad y el magnetismo en un conjunto sencillo de leyes muyelegante. Estas leyes asumıan
1 la existencia del eter
2 la velocidad de la luz en el eter es siempre constante e igual ac = 300.000km/s
*
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El electromagnetismo de Maxwell
La formalizacion de Maxwell
En la segunda mitad del siglo XIX Maxwell unifica las leyes de laelectricidad y el magnetismo en un conjunto sencillo de leyes muyelegante. Estas leyes asumıan
1 la existencia del eter
2 la velocidad de la luz en el eter es siempre constante e igual ac = 300.000km/s
*
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El electromagnetismo de Maxwell
La formalizacion de Maxwell
En la segunda mitad del siglo XIX Maxwell unifica las leyes de laelectricidad y el magnetismo en un conjunto sencillo de leyes muyelegante. Estas leyes asumıan
1 la existencia del eter
2 la velocidad de la luz en el eter es siempre constante e igual ac = 300.000km/s
*
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El espacio-tiempo de Albert EinsteinLa curvatura del espacio-tiempo
El increıble legado de Einstein
La fısica a finales del siglo XIXEl experimento de Michelson-MorleyLa propuesta de EinsteinEl formalismo de Minkowski
El experimento de Michelson-Morley
Objetivo
Medir la velocidad de la luz ycomprobar nuestromovimiento relativo a travesdel eter
Resultado que se esperaba
Como la tierra se estamoviendo respecto al eter, esde suponer que segun laposicion de la tierra y suvelocidad obtengamosdistintas mediciones.
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El increıble legado de Einstein
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El experimento de Michelson-Morley
Objetivo
Medir la velocidad de la luz ycomprobar nuestromovimiento relativo a travesdel eter
Resultado que se esperaba
Como la tierra se estamoviendo respecto al eter, esde suponer que segun laposicion de la tierra y suvelocidad obtengamosdistintas mediciones.
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El increıble legado de Einstein
La fısica a finales del siglo XIXEl experimento de Michelson-MorleyLa propuesta de EinsteinEl formalismo de Minkowski
Pero... ¡la medicion siempre era constante!
Sorpresa general de los fısicos
La reaccion inicial a los sucesivos experimentos fue de escepticismo.Quizas hubo algun error en el diseno, minusculas fluctuaciones,inesperadas vibraciones, etc.
Pero otros sı pensaron que la medicion era correcta...
Fitzgerald: especulo sobre las implicaciones del experimento y en 1889,en la revista Science, afirma que
la unica hipotesis que puede reconciliarse con este resultadoexperimental es que la longitud de los cuerpos materialescambia, dependiendo de como se mueven a traves del eter
Otros fısicos como Lorentz, Larmor y matematicos como Poincarecreyeron en el experimento y estudiaron sus consecuencias.
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Pero... ¡la medicion siempre era constante!
Sorpresa general de los fısicos
La reaccion inicial a los sucesivos experimentos fue de escepticismo.Quizas hubo algun error en el diseno, minusculas fluctuaciones,inesperadas vibraciones, etc.
Pero otros sı pensaron que la medicion era correcta...
Fitzgerald: especulo sobre las implicaciones del experimento y en 1889,en la revista Science, afirma que
la unica hipotesis que puede reconciliarse con este resultadoexperimental es que la longitud de los cuerpos materialescambia, dependiendo de como se mueven a traves del eter
Otros fısicos como Lorentz, Larmor y matematicos como Poincarecreyeron en el experimento y estudiaron sus consecuencias.
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El increıble legado de Einstein
La fısica a finales del siglo XIXEl experimento de Michelson-MorleyLa propuesta de EinsteinEl formalismo de Minkowski
Consecuencias del experimento
La contraccion de longitudes y la dilatacion del tiempo
Para que los resulados del experimento fueran coherentes, era necesariosuponer que
las longitudes se contraen en la direccion del movimiento
el tiempo se dilata
Un punto a favor y un punto en contra
A favor: las leyes del electromagnetismo casaban perfectamente conestos cambiosEn contra: el espacio y el tiempo son absolutos; es concebible que lamateria se contraiga por alguna causa pero no ası el tiempo. El tiempoes el mismo para todos.
Consecuencia:
Lorentz, Poincare, Fitzgerald y Larmor divagaban y el experimento deMichelson-Morley era incorrecto.
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Consecuencias del experimento
La contraccion de longitudes y la dilatacion del tiempo
Para que los resulados del experimento fueran coherentes, era necesariosuponer que
las longitudes se contraen en la direccion del movimiento
el tiempo se dilata
Un punto a favor y un punto en contra
A favor: las leyes del electromagnetismo casaban perfectamente conestos cambiosEn contra: el espacio y el tiempo son absolutos; es concebible que lamateria se contraiga por alguna causa pero no ası el tiempo. El tiempoes el mismo para todos.
Consecuencia:
Lorentz, Poincare, Fitzgerald y Larmor divagaban y el experimento deMichelson-Morley era incorrecto.
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Consecuencias del experimento
La contraccion de longitudes y la dilatacion del tiempo
Para que los resulados del experimento fueran coherentes, era necesariosuponer que
las longitudes se contraen en la direccion del movimiento
el tiempo se dilata
Un punto a favor y un punto en contra
A favor: las leyes del electromagnetismo casaban perfectamente conestos cambiosEn contra: el espacio y el tiempo son absolutos; es concebible que lamateria se contraiga por alguna causa pero no ası el tiempo. El tiempoes el mismo para todos.
Consecuencia:
Lorentz, Poincare, Fitzgerald y Larmor divagaban y el experimento deMichelson-Morley era incorrecto.
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El increıble legado de Einstein
La fısica a finales del siglo XIXEl experimento de Michelson-MorleyLa propuesta de EinsteinEl formalismo de Minkowski
Una propuesta radical
El razonamiento de Einstein
si la medicion de la velocidad de la luz es constante en todasdirecciones
si para que se mantenga constante la longitud y el tiempo debendepender del estado de movimiento
si las leyes del electromagnetismo casan mejor con estas ideas quecon las leyes de Newton
entonces...
cambiemos nuestras ideas de espacio y tiempo de modo que
no existe eter, ni espacio absoluto, ni tiempo absoluto
el tiempo y el espacio son relativos, dependen del estado demovimiento de quien efectua las mediciones
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Una propuesta radical
El razonamiento de Einstein
si la medicion de la velocidad de la luz es constante en todasdirecciones
si para que se mantenga constante la longitud y el tiempo debendepender del estado de movimiento
si las leyes del electromagnetismo casan mejor con estas ideas quecon las leyes de Newton
entonces...
cambiemos nuestras ideas de espacio y tiempo de modo que
no existe eter, ni espacio absoluto, ni tiempo absoluto
el tiempo y el espacio son relativos, dependen del estado demovimiento de quien efectua las mediciones
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El increıble legado de Einstein
La fısica a finales del siglo XIXEl experimento de Michelson-MorleyLa propuesta de EinsteinEl formalismo de Minkowski
Pero... ¿existe algo absoluto?
Los principios de la relatividad especial
1 cualquiera que sea su naturaleza, el espacio y el tiempo deben estarconstituıdos de tal forma que la velocidad de la luz sea siempreconstante
2 las leyes de la fısica deben ser identicas en todos los estados demovimiento (no hay sistemas privilegiados; principio de relatividadpara los sistemas de referencia inerciales ≡ aquellos que se muevenunicamente bajo su propia inercia)
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Pero... ¿existe algo absoluto?
Los principios de la relatividad especial
1 cualquiera que sea su naturaleza, el espacio y el tiempo deben estarconstituıdos de tal forma que la velocidad de la luz sea siempreconstante
2 las leyes de la fısica deben ser identicas en todos los estados demovimiento (no hay sistemas privilegiados; principio de relatividadpara los sistemas de referencia inerciales ≡ aquellos que se muevenunicamente bajo su propia inercia)
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El increıble legado de Einstein
La fısica a finales del siglo XIXEl experimento de Michelson-MorleyLa propuesta de EinsteinEl formalismo de Minkowski
Diagramas espacio-temporales
Un sencillo diagrama espacio-temporal...
... nos lleva a la relatividad de la simultaneidad
Para vosotros, los sucesos A y B ocurren al mismo tiempo
Para mı, el suceso B ocurre antes que el suceso A
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Diagramas espacio-temporales
Un sencillo diagrama espacio-temporal...
... nos lleva a la relatividad de la simultaneidad
Para vosotros, los sucesos A y B ocurren al mismo tiempo
Para mı, el suceso B ocurre antes que el suceso A
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El increıble legado de Einstein
La fısica a finales del siglo XIXEl experimento de Michelson-MorleyLa propuesta de EinsteinEl formalismo de Minkowski
Otras consecuencias (experimentalmente probadas) son...
La contraccion de longitudes y la dilatacion del tiempo...
L = L0
√1− v2
c2y T =
T0√1− v2
c2
La equivalencia entre masa y energıa...
E = mc2
Pero... ¿como no lo habıamos notado?
Es por el factor β2 = v2
c2 que es muy pequeno a velocidades normales...por ejemplo, si v ∼= 110km/h, entonces β2 = 10−8 = 0.00000001.
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Otras consecuencias (experimentalmente probadas) son...
La contraccion de longitudes y la dilatacion del tiempo...
L = L0
√1− v2
c2y T =
T0√1− v2
c2
La equivalencia entre masa y energıa...
E = mc2
Pero... ¿como no lo habıamos notado?
Es por el factor β2 = v2
c2 que es muy pequeno a velocidades normales...por ejemplo, si v ∼= 110km/h, entonces β2 = 10−8 = 0.00000001.
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Otras consecuencias (experimentalmente probadas) son...
La contraccion de longitudes y la dilatacion del tiempo...
L = L0
√1− v2
c2y T =
T0√1− v2
c2
La equivalencia entre masa y energıa...
E = mc2
Pero... ¿como no lo habıamos notado?
Es por el factor β2 = v2
c2 que es muy pequeno a velocidades normales...por ejemplo, si v ∼= 110km/h, entonces β2 = 10−8 = 0.00000001.
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El espacio-tiempo absoluto
Comencemos con una historia sencilla...
La moraleja es...
Aunque los dos midamoscosas distintas, puedeexistir una combinaciondeterminada de nuestrasmedidas que sea absoluta,i.e, que no depende dequien efectua las medidas.
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El espacio-tiempo absoluto
Comencemos con una historia sencilla...
La moraleja es...
Aunque los dos midamoscosas distintas, puedeexistir una combinaciondeterminada de nuestrasmedidas que sea absoluta,i.e, que no depende dequien efectua las medidas.
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El espacio-tiempo absoluto
Una famosa cita de Minkowski...
... las ideas del espacio y el tiempo que deseo exponer han brotado de lasraıces de la fısica experimental y en ello reside su fuerza. Son, pues,radicales. En lo sucesivo, el espacio por sı mismo y el tiempo por sımismo estan condenados a desvanecerse en meras sombras, y solo unaunion especial de ambos conservara una realidad independiente.
... que nos lleva a la aparicion del intervalo
Aunque los dos medimos espacios y tiempos distintos, una combinacionde vuestro espacio y vuestro tiempo coincide con la misma combinacionde mi espacio y mi tiempo. Esa combinacion es el intervaloespacio-temporal.
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El espacio-tiempo absoluto
Una famosa cita de Minkowski...
... las ideas del espacio y el tiempo que deseo exponer han brotado de lasraıces de la fısica experimental y en ello reside su fuerza. Son, pues,radicales. En lo sucesivo, el espacio por sı mismo y el tiempo por sımismo estan condenados a desvanecerse en meras sombras, y solo unaunion especial de ambos conservara una realidad independiente.
... que nos lleva a la aparicion del intervalo
Aunque los dos medimos espacios y tiempos distintos, una combinacionde vuestro espacio y vuestro tiempo coincide con la misma combinacionde mi espacio y mi tiempo. Esa combinacion es el intervaloespacio-temporal.
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El espacio-tiempo absoluto
El intervalo espacio-temporal
El intervalo espacio-temporal
(intervalo)2 ≡ (espacio)2 − (tiempo)2
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El espacio-tiempo de Albert EinsteinLa curvatura del espacio-tiempo
El increıble legado de Einstein
El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
La teorıa de la gravitacion newtoniana
Exitos de la gravitacion newtoniana
exito del intelecto valido desde el siglo XVII
explico todas las observaciones durante dos siglos
ademas predijo con exito, por ejemplo, la existencia de Neptunogracias a las variaciones observadas en la orbita de Urano
Pero tambien presentaba lagunas...
la precesion del perihelio de Mercurio
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El espacio-tiempo de Albert EinsteinLa curvatura del espacio-tiempo
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El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
La teorıa de la gravitacion newtoniana
Exitos de la gravitacion newtoniana
exito del intelecto valido desde el siglo XVII
explico todas las observaciones durante dos siglos
ademas predijo con exito, por ejemplo, la existencia de Neptunogracias a las variaciones observadas en la orbita de Urano
Pero tambien presentaba lagunas...
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El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
La teorıa de la gravitacion newtoniana
Exitos de la gravitacion newtoniana
exito del intelecto valido desde el siglo XVII
explico todas las observaciones durante dos siglos
ademas predijo con exito, por ejemplo, la existencia de Neptunogracias a las variaciones observadas en la orbita de Urano
Pero tambien presentaba lagunas...
la precesion del perihelio de Mercurio
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El espacio-tiempo de Albert EinsteinLa curvatura del espacio-tiempo
El increıble legado de Einstein
El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
El inconformismo de Einstein
Objetivo: extender su teorıa al ambito de la gravitacion
Einstein quiere pasar del mundo inercial – en el que los objetos semueven libres – al mundo gravitacional en el que los objetos estanacelerados por la presencia de la masa.
Estado inercial ≡ estado de movimiento en el que los objetos semueven libremente (en lıneas rectas, no hay fuerzas). Por ejemplo:en el espacio interestelar.
Einstein piensa que sera capaz de explicar y predecir el fenomeno dela precesion del perihelio de Mercurio
Una idea genial
Pregunta: ¿Que es equivalente al estado inercial?
Respuesta: el estado de caıda libre.
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El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
El inconformismo de Einstein
Objetivo: extender su teorıa al ambito de la gravitacion
Einstein quiere pasar del mundo inercial – en el que los objetos semueven libres – al mundo gravitacional en el que los objetos estanacelerados por la presencia de la masa.
Estado inercial ≡ estado de movimiento en el que los objetos semueven libremente (en lıneas rectas, no hay fuerzas). Por ejemplo:en el espacio interestelar.
Einstein piensa que sera capaz de explicar y predecir el fenomeno dela precesion del perihelio de Mercurio
Una idea genial
Pregunta: ¿Que es equivalente al estado inercial?
Respuesta: el estado de caıda libre.
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Objetivo: extender su teorıa al ambito de la gravitacion
Einstein quiere pasar del mundo inercial – en el que los objetos semueven libres – al mundo gravitacional en el que los objetos estanacelerados por la presencia de la masa.
Estado inercial ≡ estado de movimiento en el que los objetos semueven libremente (en lıneas rectas, no hay fuerzas). Por ejemplo:en el espacio interestelar.
Einstein piensa que sera capaz de explicar y predecir el fenomeno dela precesion del perihelio de Mercurio
Una idea genial
Pregunta: ¿Que es equivalente al estado inercial?
Respuesta: el estado de caıda libre.
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Objetivo: extender su teorıa al ambito de la gravitacion
Einstein quiere pasar del mundo inercial – en el que los objetos semueven libres – al mundo gravitacional en el que los objetos estanacelerados por la presencia de la masa.
Estado inercial ≡ estado de movimiento en el que los objetos semueven libremente (en lıneas rectas, no hay fuerzas). Por ejemplo:en el espacio interestelar.
Einstein piensa que sera capaz de explicar y predecir el fenomeno dela precesion del perihelio de Mercurio
Una idea genial
Pregunta: ¿Que es equivalente al estado inercial?
Respuesta: el estado de caıda libre.
Jose Antonio Pastor Gonzalez Geometrıa y Relatividad
El espacio-tiempo de Albert EinsteinLa curvatura del espacio-tiempo
El increıble legado de Einstein
El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
El inconformismo de Einstein
Objetivo: extender su teorıa al ambito de la gravitacion
Einstein quiere pasar del mundo inercial – en el que los objetos semueven libres – al mundo gravitacional en el que los objetos estanacelerados por la presencia de la masa.
Estado inercial ≡ estado de movimiento en el que los objetos semueven libremente (en lıneas rectas, no hay fuerzas). Por ejemplo:en el espacio interestelar.
Einstein piensa que sera capaz de explicar y predecir el fenomeno dela precesion del perihelio de Mercurio
Una idea genial
Pregunta: ¿Que es equivalente al estado inercial?
Respuesta: el estado de caıda libre.
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El inconformismo de Einstein
Objetivo: extender su teorıa al ambito de la gravitacion
Einstein quiere pasar del mundo inercial – en el que los objetos semueven libres – al mundo gravitacional en el que los objetos estanacelerados por la presencia de la masa.
Estado inercial ≡ estado de movimiento en el que los objetos semueven libremente (en lıneas rectas, no hay fuerzas). Por ejemplo:en el espacio interestelar.
Einstein piensa que sera capaz de explicar y predecir el fenomeno dela precesion del perihelio de Mercurio
Una idea genial
Pregunta: ¿Que es equivalente al estado inercial?
Respuesta: el estado de caıda libre.
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El espacio-tiempo de Albert EinsteinLa curvatura del espacio-tiempo
El increıble legado de Einstein
El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
En caıda libre...
los objetos van libres y...
por ejemplo, si estamos dentrode un ascensor y jugamos conuna pelota, desde nuestraperspectiva esta se moverasiempre siguiendo una lınearecta, como si estuvieramos enel espacio exterior...
...las lıneas curvas se vuelven rectas
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En caıda libre...
los objetos van libres y...
por ejemplo, si estamos dentrode un ascensor y jugamos conuna pelota, desde nuestraperspectiva esta se moverasiempre siguiendo una lınearecta, como si estuvieramos enel espacio exterior...
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En caıda libre...
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En caıda libre...
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?
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)
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El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
El Principio de Equivalencia
Enunciado del Principio de Equivalencia
No hay diferencia entre los experimentos realizados en un pequenosistema de referencia en caıda libre y un sistema de referencia inercial.
Consecuencias
la masa influye en la trayectoria de la luz curvandola
dilatacion gravitatoria del tiempo: el tiempo fluye mas lentamenteconforme uno esta mas proximo a un cuerpo con masa (aprox. 300partes de un trillon en un sistema habitacion-tierra).
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El Principio de Equivalencia
Enunciado del Principio de Equivalencia
No hay diferencia entre los experimentos realizados en un pequenosistema de referencia en caıda libre y un sistema de referencia inercial.
Consecuencias
la masa influye en la trayectoria de la luz curvandola
dilatacion gravitatoria del tiempo: el tiempo fluye mas lentamenteconforme uno esta mas proximo a un cuerpo con masa (aprox. 300partes de un trillon en un sistema habitacion-tierra).
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El Principio de Equivalencia
Enunciado del Principio de Equivalencia
No hay diferencia entre los experimentos realizados en un pequenosistema de referencia en caıda libre y un sistema de referencia inercial.
Consecuencias
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dilatacion gravitatoria del tiempo: el tiempo fluye mas lentamenteconforme uno esta mas proximo a un cuerpo con masa (aprox. 300partes de un trillon en un sistema habitacion-tierra).
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El Principio de Equivalencia
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No hay diferencia entre los experimentos realizados en un pequenosistema de referencia en caıda libre y un sistema de referencia inercial.
Consecuencias
la masa influye en la trayectoria de la luz curvandola
dilatacion gravitatoria del tiempo: el tiempo fluye mas lentamenteconforme uno esta mas proximo a un cuerpo con masa (aprox. 300partes de un trillon en un sistema habitacion-tierra).
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El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
¿Como se curva la luz?
Otra lectura del principio deequivalencia
No hay diferencia entre unpequeno sistema dereferencia sujeto a la gravedady un sistema de referenciaacelerado en la mismamagnitud.
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¿Como se curva la luz?
Otra lectura del principio deequivalencia
No hay diferencia entre unpequeno sistema dereferencia sujeto a la gravedady un sistema de referenciaacelerado en la mismamagnitud.
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¿Como se curva la luz?
La luz es atraıda por la gravedad...
Con este experimento se demuestra que la luz debe ser atraıda por lagravedad de la tierra, si aceptamos el principio de equivalencia.
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¿Como se curva la luz?
La luz es atraıda por la gravedad...
Con este experimento se demuestra que la luz debe ser atraıda por lagravedad de la tierra, si aceptamos el principio de equivalencia.
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El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
Algunos anos de descanso...
Desde 1908 a 1911...
Einstein, agotado por no completar su teorıa, se dedica a la resolucion deotros problemas en el ambito de lo pequeno. Las aportaciones realizadasen este epoca (y no la relatividad) seran las que mas tarde le valdran elpremio Nobel.
Pero a mediados de 1911 vuelve a la carga...
e incluye en sus razonamientos las fuerzas de marea. Einstein asumioentonces que estas fuerzas, cuyos efectos solo eran apreciables ensistemas grandes, constituıan la clave para solucionar y completar suteorıa.
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Algunos anos de descanso...
Desde 1908 a 1911...
Einstein, agotado por no completar su teorıa, se dedica a la resolucion deotros problemas en el ambito de lo pequeno. Las aportaciones realizadasen este epoca (y no la relatividad) seran las que mas tarde le valdran elpremio Nobel.
Pero a mediados de 1911 vuelve a la carga...
e incluye en sus razonamientos las fuerzas de marea. Einstein asumioentonces que estas fuerzas, cuyos efectos solo eran apreciables ensistemas grandes, constituıan la clave para solucionar y completar suteorıa.
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¿Que son las fuerzas de marea?
Si estamos cayendo hacia la tierra... ¿que sentimos?
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¿Que son las fuerzas de marea?
Son las fuerzas que provocan las mareas...
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El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
Las fuerzas de marea...
Dependen de la escala...
Del tamano del objeto que esta en caıda libre
Del tamano y la masa del objeto que crea la gravedad (el radio de latierra y su masa).
...y dieron paso a otra genialidad de Einstein...
Para Einstein, las fuerzas de marea son la manifestacion ultima de que elespacio y el tiempo estan afectados – de algun modo – por la presenciade la materia y la energıa.
La clave
La materia y la energıa curvan el espacio-tiempo cuatro-dimensional: elespacio-tiempo tiene curvatura.
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Las fuerzas de marea...
Dependen de la escala...
Del tamano del objeto que esta en caıda libre
Del tamano y la masa del objeto que crea la gravedad (el radio de latierra y su masa).
...y dieron paso a otra genialidad de Einstein...
Para Einstein, las fuerzas de marea son la manifestacion ultima de que elespacio y el tiempo estan afectados – de algun modo – por la presenciade la materia y la energıa.
La clave
La materia y la energıa curvan el espacio-tiempo cuatro-dimensional: elespacio-tiempo tiene curvatura.
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Las fuerzas de marea...
Dependen de la escala...
Del tamano del objeto que esta en caıda libre
Del tamano y la masa del objeto que crea la gravedad (el radio de latierra y su masa).
...y dieron paso a otra genialidad de Einstein...
Para Einstein, las fuerzas de marea son la manifestacion ultima de que elespacio y el tiempo estan afectados – de algun modo – por la presenciade la materia y la energıa.
La clave
La materia y la energıa curvan el espacio-tiempo cuatro-dimensional: elespacio-tiempo tiene curvatura.
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Las fuerzas de marea...
Dependen de la escala...
Del tamano del objeto que esta en caıda libre
Del tamano y la masa del objeto que crea la gravedad (el radio de latierra y su masa).
...y dieron paso a otra genialidad de Einstein...
Para Einstein, las fuerzas de marea son la manifestacion ultima de que elespacio y el tiempo estan afectados – de algun modo – por la presenciade la materia y la energıa.
La clave
La materia y la energıa curvan el espacio-tiempo cuatro-dimensional: elespacio-tiempo tiene curvatura.
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Las fuerzas de marea...
Dependen de la escala...
Del tamano del objeto que esta en caıda libre
Del tamano y la masa del objeto que crea la gravedad (el radio de latierra y su masa).
...y dieron paso a otra genialidad de Einstein...
Para Einstein, las fuerzas de marea son la manifestacion ultima de que elespacio y el tiempo estan afectados – de algun modo – por la presenciade la materia y la energıa.
La clave
La materia y la energıa curvan el espacio-tiempo cuatro-dimensional: elespacio-tiempo tiene curvatura.
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Curvatura en una dimension
Curvatura en una dimension:curvatura de una curva.
Es una medida de lo cerradaque es la curva en cada punto.Se manifiesta por la fuerzacentrıfuga (desde nuestraperspectiva) y su valornumerico es 1/r .
r
P
C
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Curvatura en dos dimensiones
Curvatura en dos dimensiones: curvatura de una superficie
¿Que es una superficie? Es un objeto bidimensional.
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El espacio-tiempo de Albert EinsteinLa curvatura del espacio-tiempo
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El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
¿Como se mide la curvatura de una superficie?
Curvatura en dos dimensiones: curvatura de una superficie
¿Como medimos la curvatura en un punto de la superficie? Veamoslo conun ejemplo...
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¿Como se mide la curvatura de una superficie?
Curvatura en dos dimensiones: curvatura de una superficie
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El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
La curvatura determina la geometrıa.
La geometrıa esta dada por la cur-vatura.
La geometrıa (las mediciones)estan determinadas por lacurvatura. Por ejemplo, lalongitud de una circunferencia esL = 2πr solamente en un plano(K = 0). Si K 6= 0 entoncesL 6= 2πr (este hecho puedeutilizarse para determinar lacurvatura del espacio en el quevivimos: la curvatura esintrınseca).
Una lamina deformada
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La curvatura determina la geometrıa.
La geometrıa esta dada por la cur-vatura.
La geometrıa (las mediciones)estan determinadas por lacurvatura. Por ejemplo, lalongitud de una circunferencia esL = 2πr solamente en un plano(K = 0). Si K 6= 0 entoncesL 6= 2πr (este hecho puedeutilizarse para determinar lacurvatura del espacio en el quevivimos: la curvatura esintrınseca).
Una lamina deformada
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La curvatura determina la geometrıa.
Curvatura y teorema de Thales
La suma de los angulos interiores es 180 grados: α + β + γ = π.
Pero si K 6= 0 el teorema es...
α + β + γ = π ± areaT
Consecuencia
La curvatura afecta de manera radical a la geometrıa de la superficiehasta tal punto que las propiedades geometricas mas intuitivas pueden noser verdaderas cuando K 6= 0.
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Curvatura y teorema de Thales
La suma de los angulos interiores es 180 grados: α + β + γ = π.
Pero si K 6= 0 el teorema es...
α + β + γ = π ± areaT
Consecuencia
La curvatura afecta de manera radical a la geometrıa de la superficiehasta tal punto que las propiedades geometricas mas intuitivas pueden noser verdaderas cuando K 6= 0.
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Curvatura y teorema de Thales
La suma de los angulos interiores es 180 grados: α + β + γ = π.
Pero si K 6= 0 el teorema es...
α + β + γ = π ± areaT
Consecuencia
La curvatura afecta de manera radical a la geometrıa de la superficiehasta tal punto que las propiedades geometricas mas intuitivas pueden noser verdaderas cuando K 6= 0.
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La clave esta en la prueba...
La demostracion del teorema de Thales clasico...
descansa en uno de los axiomas de la geometrıa de Euclides conocidocomo el V Postulado: dada una recta r y un punto P exterior a ella,existe una unica recta paralela a r que pasa por P
Veamoslo mas claro en un dibujo...
Consecuencia
Si en una superficie con curvatura (K 6= 0) el teorema de Thales no secumple es porque falla el V Postulado de Euclides... ¡La geometrıa dedicha superficie es no euclidiana!
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La demostracion del teorema de Thales clasico...
descansa en uno de los axiomas de la geometrıa de Euclides conocidocomo el V Postulado: dada una recta r y un punto P exterior a ella,existe una unica recta paralela a r que pasa por P
Veamoslo mas claro en un dibujo...
Consecuencia
Si en una superficie con curvatura (K 6= 0) el teorema de Thales no secumple es porque falla el V Postulado de Euclides... ¡La geometrıa dedicha superficie es no euclidiana!
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La demostracion del teorema de Thales clasico...
descansa en uno de los axiomas de la geometrıa de Euclides conocidocomo el V Postulado: dada una recta r y un punto P exterior a ella,existe una unica recta paralela a r que pasa por P
Veamoslo mas claro en un dibujo...
Consecuencia
Si en una superficie con curvatura (K 6= 0) el teorema de Thales no secumple es porque falla el V Postulado de Euclides... ¡La geometrıa dedicha superficie es no euclidiana!
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El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
Segun la curvatura...
...existen (o no) rectas paralelas...
1 en una superficie con K = 0 existe una unica recta paralela(geometrıa euclıdea)
2 en una superficie con K < 0 existen infinitas rectas paralelas(geometrıa hiperbolica)
3 en una superficie con K > 0 no existen rectas paralelas (geometrıaesferica)
Veamoslo con un dibujo...
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Segun la curvatura...
...existen (o no) rectas paralelas...
1 en una superficie con K = 0 existe una unica recta paralela(geometrıa euclıdea)
2 en una superficie con K < 0 existen infinitas rectas paralelas(geometrıa hiperbolica)
3 en una superficie con K > 0 no existen rectas paralelas (geometrıaesferica)
Veamoslo con un dibujo...
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El concepto de geodesica
Geodesica ≡ lınea recta
Las lıneas rectas en una superficieson curvas y se llaman geodesicas.
son los caminos mas cortospara unir dos puntos
son los unicos caminos quepueden recorrerse sinexperimentar aceleracion(centrıfuga)
Los aviones siguen geodesicas
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Geodesica ≡ lınea recta
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son los caminos mas cortospara unir dos puntos
son los unicos caminos quepueden recorrerse sinexperimentar aceleracion(centrıfuga)
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Geodesica ≡ lınea recta
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son los caminos mas cortospara unir dos puntos
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Geodesica ≡ lınea recta
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son los caminos mas cortospara unir dos puntos
son los unicos caminos quepueden recorrerse sinexperimentar aceleracion(centrıfuga)
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Recapitulacion y nueva idea
Lo que sabemos
1 la presencia de materia-energıa curva el espacio-tiempo
2 la curvatura del espacio-tiempo determina la geometrıa de este
3 en concreto, determina las geodesicas del espacio-tiempo (loscaminos mas cortos, los caminos sin aceleracion)
Una nueva idea
La trayectoria de un objeto que se mueve libremente en el espacio-tiempo(libremente ≡ sujeto a su propia inercia y la gravedad) es una geodesicaen el espacio-tiempo.
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2 la curvatura del espacio-tiempo determina la geometrıa de este
3 en concreto, determina las geodesicas del espacio-tiempo (loscaminos mas cortos, los caminos sin aceleracion)
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Lo que sabemos
1 la presencia de materia-energıa curva el espacio-tiempo
2 la curvatura del espacio-tiempo determina la geometrıa de este
3 en concreto, determina las geodesicas del espacio-tiempo (loscaminos mas cortos, los caminos sin aceleracion)
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3 en concreto, determina las geodesicas del espacio-tiempo (loscaminos mas cortos, los caminos sin aceleracion)
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3 en concreto, determina las geodesicas del espacio-tiempo (loscaminos mas cortos, los caminos sin aceleracion)
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El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
Un ejemplo...
Las trayectorias de dos bolas...son dos geodesicas que se cortan
Jose Antonio Pastor Gonzalez Geometrıa y Relatividad
El espacio-tiempo de Albert EinsteinLa curvatura del espacio-tiempo
El increıble legado de Einstein
El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
Una vista del espacio-tiempo curvo
Para ver 4 dimensiones utilizamos las 2-rebanadas...
¿Que significan estos dibujos?
a la izquierda: las bolas que se encuentran en la misma vertical adistinta altura se van separando conforme pasa el tiempo
a la derecha: las bolas que se encuentran en distinta vertical a lamisma altura se van juntando conforme pasa el tiempo
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Una vista del espacio-tiempo curvo
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¿Que significan estos dibujos?
a la izquierda: las bolas que se encuentran en la misma vertical adistinta altura se van separando conforme pasa el tiempo
a la derecha: las bolas que se encuentran en distinta vertical a lamisma altura se van juntando conforme pasa el tiempo
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Una vista del espacio-tiempo curvo
Para ver 4 dimensiones utilizamos las 2-rebanadas...
¿Que significan estos dibujos?
a la izquierda: las bolas que se encuentran en la misma vertical adistinta altura se van separando conforme pasa el tiempo
a la derecha: las bolas que se encuentran en distinta vertical a lamisma altura se van juntando conforme pasa el tiempo
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Una vista del espacio-tiempo curvo
Para ver 4 dimensiones utilizamos las 2-rebanadas...
¿Que significan estos dibujos?
a la izquierda: las bolas que se encuentran en la misma vertical adistinta altura se van separando conforme pasa el tiempo
a la derecha: las bolas que se encuentran en distinta vertical a lamisma altura se van juntando conforme pasa el tiempo
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El increıble legado de Einstein
El principio de equivalenciaLa gravedad de marea¿Que es la curvatura?La materia-energıa curva el espacio-tiempo
La ecuacion de campo de Einstein
Una ecuacion complicada
La ecuacion de campo de Einstein descibe como la materia-energıaprovoca una curvatura en el espacio-tiempo. Esta ecuacion se escribe
Ricij −1
2gijS = 8πTij .
que se resume en este dibujo:
≡ distribucion demateria-energıa
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La ecuacion de campo de Einstein
Una ecuacion complicada
La ecuacion de campo de Einstein descibe como la materia-energıaprovoca una curvatura en el espacio-tiempo. Esta ecuacion se escribe
Ricij −1
2gijS = 8πTij .
que se resume en este dibujo:
≡ distribucion demateria-energıa
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El increıble legado de Einstein
Los hechos experimentales: el triunfo de la teorıaLo que permite: agujeros negros, viajes en el tiempo...La estructura a gran escala del Universo
La precesion del perihelio de Mercurio
Recordamos el fenomeno...
Tras unas cuentas mas o menos complicadas...
la ecuacion de campo de Einstein predice la precesion de la orbita deMercurio y el valor predicho coincide con el observado. Tambien se haefectuado el mismo experimento para la Tierra, Venus y el satelite Icarocon identicos resultados.
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La precesion del perihelio de Mercurio
Recordamos el fenomeno...
Tras unas cuentas mas o menos complicadas...
la ecuacion de campo de Einstein predice la precesion de la orbita deMercurio y el valor predicho coincide con el observado. Tambien se haefectuado el mismo experimento para la Tierra, Venus y el satelite Icarocon identicos resultados.
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La luz se curva en presencia de un campo gravitatorio
El experimento de Eddington
Y los resultados tambien daban la razon a Einstein...
El angulo observado era aproximadamente 1.75 segundos de arco, quecoincidıa con lo predicho por la teorıa de Einstein.
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Una lente gravitatoria
¿Como funciona?
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Una lente gravitatoria vista por el telescopio
Lente Gravitatoria. Imagen 1
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Lente Gravitatoria. Imagen 2
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Lente Gravitatoria. Imagen 3
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Lente Gravitatoria. Imagen 4
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Lente Gravitatoria. Imagen 5
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Lente Gravitatoria. Imagen 6
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Lente Gravitatoria. Imagen 7
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Lente Gravitatoria. Imagen 8
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Lente Gravitatoria. Imagen 9
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Lente Gravitatoria. Imagen 10
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Una prueba mas para Einstein: los Gravity Probe
Primero fue el Gravity Probe A...
satelite proyectado por la NASA en 1976 para verificar como la gravedadafecta al tiempo, utilizando un reloj de hidrogeno que corroboro la teorıade Einstein con una precision de 70 partes por millon.
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...y ahora es el Gravity Probe B
El record de la fısica experimental...
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...y ahora es el Gravity Probe B
El record de la fısica experimental...
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¿Que es un agujero negro?
Es el estado final de una estrella...
Las estrellas masivas, cuando han agotado su combustible nuclear,no pueden sostener su propio peso y se hunden sobre sı mismas...
Cuando r = 2m (el radio de Schwarzschild) la estrella se convierteen un agujero negro y ni siquiera la luz que emite puede escapar dela curvatura del espacio-tiempo que genera.
Un dato: el radio de Schwarzschild para el sol es de 2 kilometros. Elsol jamas se convertira en un agujero negro.
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¿Que es un agujero negro?
Es el estado final de una estrella...
Las estrellas masivas, cuando han agotado su combustible nuclear,no pueden sostener su propio peso y se hunden sobre sı mismas...
Cuando r = 2m (el radio de Schwarzschild) la estrella se convierteen un agujero negro y ni siquiera la luz que emite puede escapar dela curvatura del espacio-tiempo que genera.
Un dato: el radio de Schwarzschild para el sol es de 2 kilometros. Elsol jamas se convertira en un agujero negro.
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Es el estado final de una estrella...
Las estrellas masivas, cuando han agotado su combustible nuclear,no pueden sostener su propio peso y se hunden sobre sı mismas...
Cuando r = 2m (el radio de Schwarzschild) la estrella se convierteen un agujero negro y ni siquiera la luz que emite puede escapar dela curvatura del espacio-tiempo que genera.
Un dato: el radio de Schwarzschild para el sol es de 2 kilometros. Elsol jamas se convertira en un agujero negro.
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¿Que es un agujero negro?
Es el estado final de una estrella...
Las estrellas masivas, cuando han agotado su combustible nuclear,no pueden sostener su propio peso y se hunden sobre sı mismas...
Cuando r = 2m (el radio de Schwarzschild) la estrella se convierteen un agujero negro y ni siquiera la luz que emite puede escapar dela curvatura del espacio-tiempo que genera.
Un dato: el radio de Schwarzschild para el sol es de 2 kilometros. Elsol jamas se convertira en un agujero negro.
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¿Como los vemos si son negros?
Por los efectos que producen en su entorno mas proximo...
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¿Como se distinguen de otras estrellas masivas?
Por ejemplo, de las estrellas de neutrones...
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Tambien hay super-agujeros negros......y son los sumideros de algunas galaxias...
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¿Y los viajes en el tiempo? ¿Son posibles?
...utilizando algun agujero de gusano quizas...
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¿De donde venimos?
El gran estallido o big bang...
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El eco del pasado...
... puede ser escuchado si miramos cada vez mas lejos
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¿Que geometrıa tiene nuestro Universo?
Gravedad vs Expansion
La forma y el destino del universo esta determinado por dos tendenciascontrarias:
la tendencia a la expansion proveniente del Big Bang (velocidad deexpansion ≡ constante de Hubble)
la tendencia a la contraccion de la gravedad (distribucion de lamateria y la energıa)
Segun el resultado...
si la gravedad es mas fuerte que la expansion, el universo se cerrarasobre sı mismo y colapsara a un punto (big crunch)
si la expansion es mas fuerte que la gravedad, entonces el universocontinuara expandiendose indefinidamente
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¿Que geometrıa tiene nuestro Universo?
Gravedad vs Expansion
La forma y el destino del universo esta determinado por dos tendenciascontrarias:
la tendencia a la expansion proveniente del Big Bang (velocidad deexpansion ≡ constante de Hubble)
la tendencia a la contraccion de la gravedad (distribucion de lamateria y la energıa)
Segun el resultado...
si la gravedad es mas fuerte que la expansion, el universo se cerrarasobre sı mismo y colapsara a un punto (big crunch)
si la expansion es mas fuerte que la gravedad, entonces el universocontinuara expandiendose indefinidamente
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¿Que geometrıa tiene nuestro Universo?
Gravedad vs Expansion
La forma y el destino del universo esta determinado por dos tendenciascontrarias:
la tendencia a la expansion proveniente del Big Bang (velocidad deexpansion ≡ constante de Hubble)
la tendencia a la contraccion de la gravedad (distribucion de lamateria y la energıa)
Segun el resultado...
si la gravedad es mas fuerte que la expansion, el universo se cerrarasobre sı mismo y colapsara a un punto (big crunch)
si la expansion es mas fuerte que la gravedad, entonces el universocontinuara expandiendose indefinidamente
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Gravedad vs Expansion
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la tendencia a la expansion proveniente del Big Bang (velocidad deexpansion ≡ constante de Hubble)
la tendencia a la contraccion de la gravedad (distribucion de lamateria y la energıa)
Segun el resultado...
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si la expansion es mas fuerte que la gravedad, entonces el universocontinuara expandiendose indefinidamente
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¿Que geometrıa tiene nuestro Universo?
Gravedad vs Expansion
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la tendencia a la expansion proveniente del Big Bang (velocidad deexpansion ≡ constante de Hubble)
la tendencia a la contraccion de la gravedad (distribucion de lamateria y la energıa)
Segun el resultado...
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si la expansion es mas fuerte que la gravedad, entonces el universocontinuara expandiendose indefinidamente
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la tendencia a la expansion proveniente del Big Bang (velocidad deexpansion ≡ constante de Hubble)
la tendencia a la contraccion de la gravedad (distribucion de lamateria y la energıa)
Segun el resultado...
si la gravedad es mas fuerte que la expansion, el universo se cerrarasobre sı mismo y colapsara a un punto (big crunch)
si la expansion es mas fuerte que la gravedad, entonces el universocontinuara expandiendose indefinidamente
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La tres posibles geometrıas del Universo...
Segun el resultado...
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En cualquier caso, quedan millones de anos...
...para seguir disfrutando de este espectaculo
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