1er día virtual de la comunidad de Inteligencia Artificial

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Lógicas para la inteligencianatural y artificial

Verónica Borja y Matías Alvarado

México DF, 18 de junio de 2015

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Lógicas Naturales yArtificiales

Verónica Borja yMatías Alvarado

IntroducciónMatemática

Digital

Lógica clásica

Lógicas No clásicasClasificación

ExtensionesLógica Modal

Conclusiones

Bibliografía

CINVESTAV y BUAPDep Computación y

FCFM-Laboratorio de lógica

Contenido

IntroducciónMatemáticaDigital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía

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2 IntroducciónMatemática

Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Introducción

I La lógica humana: comprender y razonar sobre lo naturaly social.

I Pasar de la creatividad y el caos, alI Rigor y formalidadI Lógica matemática: conceptos y reglas de deducción

rigurosa y precisa.I Razonamiento: con objetos y leyes para deducir nuevas

afirmaciones u objetos.I Axiomas: para hacer deducciones con rigor y precisión.

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Introducción


I Pasar de la creatividad y el caos, al

I Rigor y formalidadI Lógica matemática: conceptos y reglas de deducción



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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Introducción


I Pasar de la creatividad y el caos, alI Rigor y formalidad

I Lógica matemática: conceptos y reglas de deducciónrigurosa y precisa.

I Razonamiento: con objetos y leyes para deducir nuevasafirmaciones u objetos.

I Axiomas: para hacer deducciones con rigor y precisión.

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Introducción



rigurosa y precisa.

I Razonamiento: con objetos y leyes para deducir nuevasafirmaciones u objetos.


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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Introducción




afirmaciones u objetos.


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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Introducción





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Introducción3 Matemática

Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



I Del año 600 aC hasta 300 aC, en Grecia.

I Platón: ideas o abstracciones.I Aristóteles: razonamiento deductivo y sistematizado (El

Organón).I Euclides: el método axiomático (Los Elementos).I Leibniz (1646-1716): necesidad de un lenguaje riguroso,

exacto y universal puramente formal.I Friedrich G. Frege (1848-1925): Primero en introducir los

cuantificadores u operadores.I George Boole (1815-1864) funda el álgebra de la lógica.I Bertrand Rusell: axiomatiza la matemática a partir de

conceptos lógicos en "Principia Mathematica"(1910-1913),bases de la moderna lógica formal.

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



I Del año 600 aC hasta 300 aC, en Grecia.I Platón: ideas o abstracciones.

I Aristóteles: razonamiento deductivo y sistematizado (ElOrganón).

I Euclides: el método axiomático (Los Elementos).I Leibniz (1646-1716): necesidad de un lenguaje riguroso,




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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



I Del año 600 aC hasta 300 aC, en Grecia.I Platón: ideas o abstracciones.I Aristóteles: razonamiento deductivo y sistematizado (El

Organón).

I Euclides: el método axiomático (Los Elementos).I Leibniz (1646-1716): necesidad de un lenguaje riguroso,




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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía




Organón).I Euclides: el método axiomático (Los Elementos).

I Leibniz (1646-1716): necesidad de un lenguaje riguroso,exacto y universal puramente formal.

I Friedrich G. Frege (1848-1925): Primero en introducir loscuantificadores u operadores.

I George Boole (1815-1864) funda el álgebra de la lógica.I Bertrand Rusell: axiomatiza la matemática a partir de


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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía





exacto y universal puramente formal.

I Friedrich G. Frege (1848-1925): Primero en introducir loscuantificadores u operadores.



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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía






cuantificadores u operadores.



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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía






cuantificadores u operadores.I George Boole (1815-1864) funda el álgebra de la lógica.

I Bertrand Rusell: axiomatiza la matemática a partir deconceptos lógicos en "Principia Mathematica"(1910-1913),bases de la moderna lógica formal.

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía








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4 Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



I La computadora digital

I Allan Turing: padre de la computación, del uso de la lógicaen el procesamiento de datos e instrucciones.

I Uso: Ingeniería, Biotecnología, Genómica, Neurología,Biología, Robótica, Inteligencia Artificial.

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4 Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



I La computadora digitalI Allan Turing: padre de la computación, del uso de la lógica

en el procesamiento de datos e instrucciones.

I Uso: Ingeniería, Biotecnología, Genómica, Neurología,Biología, Robótica, Inteligencia Artificial.

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4 Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



I La computadora digitalI Allan Turing: padre de la computación, del uso de la lógica

en el procesamiento de datos e instrucciones.I Uso: Ingeniería, Biotecnología, Genómica, Neurología,

Biología, Robótica, Inteligencia Artificial.

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Digital

5 Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Lógica clásica

I Dos valores de verdad a sus fórmulas (verdadero o falso),lógica bivaluada.

Lógicaproposicional

Lógica depredicados de

1er orden


2o orden

¬,∨,∧,→ ¬,∨,∧,→, ∀x , ∃y ¬,∨,∧,→∀x ,∃y , ∀F , ∃G

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Digital

5 Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Lógica clásica




1er orden


2o orden

¬,∨,∧,→

¬,∨,∧,→, ∀x , ∃y ¬,∨,∧,→∀x ,∃y , ∀F , ∃G

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Digital

5 Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Lógica clásica




1er orden


2o orden

¬,∨,∧,→ ¬,∨,∧,→, ∀x , ∃y

¬,∨,∧,→∀x ,∃y , ∀F , ∃G

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Digital

5 Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Lógica clásica




1er orden


2o orden

¬,∨,∧,→ ¬,∨,∧,→, ∀x , ∃y ¬,∨,∧,→∀x ,∃y , ∀F , ∃G

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Digital

6 Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Lógica clásicaLimitaciones

I "¿Es posible que tenga 6 en el examen?"

I "Yo sé que la derivada de la función seno es la funcióncoseno."

I "¿Mañana será el examen de cálculo?"I "Normalmente los profesores dejan mucha tarea."I "Los ejercicios de análisis son difíciles, pero los de

álgebra son muy difíciles."I "¡Prohibido copiar en los exámenes!"I "¡¿... Mi novi@ cree que soy fiel?!"I "La afirmación X, es demostrable."I "El programa X con los datos Y, termina su ejecución...

pero con los datos Z ¡no termina!"

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Digital

6 Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía




I "¿Es posible que tenga 6 en el examen?"I "Yo sé que la derivada de la función seno es la función

coseno."

I "¿Mañana será el examen de cálculo?"I "Normalmente los profesores dejan mucha tarea."I "Los ejercicios de análisis son difíciles, pero los de



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Digital

6 Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía





coseno."I "¿Mañana será el examen de cálculo?"

I "Normalmente los profesores dejan mucha tarea."I "Los ejercicios de análisis son difíciles, pero los de



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Digital

6 Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía





coseno."I "¿Mañana será el examen de cálculo?"I "Normalmente los profesores dejan mucha tarea."

I "Los ejercicios de análisis son difíciles, pero los deálgebra son muy difíciles."

I "¡Prohibido copiar en los exámenes!"I "¡¿... Mi novi@ cree que soy fiel?!"I "La afirmación X, es demostrable."I "El programa X con los datos Y, termina su ejecución...


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Digital

6 Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía





coseno."I "¿Mañana será el examen de cálculo?"I "Normalmente los profesores dejan mucha tarea."I "Los ejercicios de análisis son difíciles, pero los de

álgebra son muy difíciles."

I "¡Prohibido copiar en los exámenes!"I "¡¿... Mi novi@ cree que soy fiel?!"I "La afirmación X, es demostrable."I "El programa X con los datos Y, termina su ejecución...


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Digital

6 Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía






álgebra son muy difíciles."I "¡Prohibido copiar en los exámenes!"

I "¡¿... Mi novi@ cree que soy fiel?!"I "La afirmación X, es demostrable."I "El programa X con los datos Y, termina su ejecución...


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Digital

6 Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía






álgebra son muy difíciles."I "¡Prohibido copiar en los exámenes!"I "¡¿... Mi novi@ cree que soy fiel?!"

I "La afirmación X, es demostrable."I "El programa X con los datos Y, termina su ejecución...


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Digital

6 Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía






álgebra son muy difíciles."I "¡Prohibido copiar en los exámenes!"I "¡¿... Mi novi@ cree que soy fiel?!"I "La afirmación X, es demostrable."

I "El programa X con los datos Y, termina su ejecución...pero con los datos Z ¡no termina!"

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Digital

6 Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía








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Digital

Lógica clásica

7 Lógicas No clásicasClasificación


Conclusiones

Bibliografía



Lógicas No clásicasLógicas No clásicas

I Lógica Clásica: adecuada para razonamiento matemático.SOLAMENTE

I ... Y ¿nuestras intuiciones y el razonamiento “natural”?I Objetivos:

I Modificar algunos principios fundamentales de ladeducción. (p/e: tercero excluso y no-contradicción)

I Resolver paradojas (de la implicación).I Ampliar la potencia expresiva del lenguaje formal.I Permitir conocimiento impreciso o presencia de

incertidumbre.

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía





I ... Y ¿nuestras intuiciones y el razonamiento “natural”?

I Objetivos:



incertidumbre.

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía








incertidumbre.

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía







I Resolver paradojas (de la implicación).

I Ampliar la potencia expresiva del lenguaje formal.I Permitir conocimiento impreciso o presencia de

incertidumbre.

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía







I Resolver paradojas (de la implicación).I Ampliar la potencia expresiva del lenguaje formal.

I Permitir conocimiento impreciso o presencia deincertidumbre.

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía








incertidumbre.

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Digital

Lógica clásica

Lógicas No clásicas8 Clasificación


Conclusiones

Bibliografía




Lógicas noclásicas

Extensiones

Alternativas

Lógica modal

Lógica temporal

Lógica epistemica

Lógica deontica

Lógica doxástica

Lógica intuicionista

Lógicas multivaluadas

Lógicas paraconsistentes

Lógicas no monotónicas

Lógicas relevantes

Lógica difusa

Lógica lineal

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Lógicas No clásicasExtensiones

I Lógica modal: con operadores de necesario y posible.

I Lógica temporal: con parámetros temporales, y la verdadde algo depende del momento. en que se produce.

I Lógica epistémica: razonamiento sobre el conocimiento;"se sabe que".

I Lógica Deóntica la obligación y el deber, "lo obligatorio","lo permitido", "lo prohibido".

I Lógica Doxástica: razonamiento sobre las creencias; "elrazonador X cree que P es verdadero",

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía




I Lógica modal: con operadores de necesario y posible.I Lógica temporal: con parámetros temporales, y la verdad

de algo depende del momento. en que se produce.

I Lógica epistémica: razonamiento sobre el conocimiento;"se sabe que".



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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía





de algo depende del momento. en que se produce.I Lógica epistémica: razonamiento sobre el conocimiento;

"se sabe que".



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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía






"se sabe que".I Lógica Deóntica la obligación y el deber, "lo obligatorio",

"lo permitido", "lo prohibido".


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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía






"se sabe que".I Lógica Deóntica la obligación y el deber, "lo obligatorio",

"lo permitido", "lo prohibido".I Lógica Doxástica: razonamiento sobre las creencias; "el

razonador X cree que P es verdadero",

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Lógicas No clásicasAlternativas

I Lógica intuicionista o constructivista: enfatiza las pruebasy rechaza el principio del tercero excluido: A, no A, A.

I Lógicas multivaluadas: rechaza el principio del terceroexcluido de las lógicas bivalentes y admite más valores deverdad desde tres, hasta infinito.

I Lógicas paraconsistentes: rechaza el principio deexplosión e intenta tratar las contradicciones en formaatenuada.

I Lógicas no monótonas: al agregar una fórmula a unateoría se puede reducir el conjunto de consecuencias.

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Lógicas No clásicasAlternativas

I Lógica difusa: para realizar razonamiento aproximado noexacto. Valores de verdad de 0.5, 0.1, concepto de"verdad parcial".

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Digital

Lógica clásica


Extensiones12 Lógica Modal

Conclusiones

Bibliografía



I Intuición relativa sobre el conectivo “si..., entonces...”

Si la luna es de queso entonces 2+2=4.Si la luna es de queso entonces 2+2=5.

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía




Si la luna es de queso entonces 2+2=4.

Si la luna es de queso entonces 2+2=5.

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía




Si la luna es de queso entonces 2+2=4.Si la luna es de queso entonces 2+2=5.

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Lógica no monótonaEjemplos típicos

I Si el termostato está puesto en 21oC y en la habitación latemperatura es de 25oC, entonces el aire acondicionadolanzará aire frío.

I La mayoría de las aves vuelan. Tweety es un ave. Luego,Tweety vuela .

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

Bibliografía



Aplicaciones

I Programación lógica

I Sistemas expertos y basados en conocimiento

I Lógica difusa: Teoría de control, razonamiento aproximado ybajo incertidumbre, soft computing,...

I Lógicas paraconsistentes: Fusión de bases de datos oconocimiento, formalización de discusiones, ...

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Digital

Lógica clásica



15 Conclusiones

Bibliografía



Algunas conclusiones

I Las lógicas permita capturar gran parte de la expresividad del"lenguaje natural".

I Las lógicas capturan varias características del razonamientohumano.

I A partir de la lógica clásica (de secundaria) extendiendo susprincipios se crear nuevos sistemas lógicos que nos permitanmodelar el razonamiento en la ciencia, la vida diaria, latecnología.

I ¿Que paso con la revolución lógica?

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Digital

Lógica clásica



Conclusiones

16 Bibliografía



Bibliografía

[1] Graham Priest. An Introduction to Non-Classical Logic.Cambridge University Press, 2001.

[2] Dov M. Gabbay y John Woods. Logic and the Modalitiesin the Twentieth Century. Volumen 7 de Handbook of theHistory of Logic. Elsevier, 2006.

[3] Dov M. Gabbay y John Woods. The Many Valued andNonmonotonic Turn in Logic. Volumen 8 de Handbookof the History of Logic. Elsevier, 2007

[4] Robert Goldblatt. Logics of Time and Computation.Número 7 de CSLI Lecture Notes, 1992.

[5] George Jri Klir y Bo Yuan. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic:Theory and Aplications. Prentice Hall, 1995.

¡Gracias!

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