5.1 힘의 개념5.2 뉴턴의 제1법칙과 관성틀5.3 질 량5.4 뉴턴의 제2법칙5.5 중력과 무게5.6 뉴턴의 제3법칙5.7 뉴턴 법칙의 응용5.8 마찰력

◇ Newton의 운동 법칙 : in "Principia"

o Philosophiae Naturalis Principia Mathematica "자연철학의 수학적 원리" (1686)

5장. 운동의 법칙(The Laws of Motion)

• 2장과 4장에서는 운동이 왜 일어나는가를 고려하지 않고 위치, 속도,

가속도로 물체의 운동을 정의 (운동학)

이제 무엇이 물체의 운동을 변화시키는가를 공부

- 고려해야 할 두 개의 중요한 요인은 물체에 가해지는 힘과 물체의 질량

이 장에서는 거의 3세기 전에 뉴턴(Isaac Newton, 1642-1727)에 의해

공식화된 힘과 질량에 관한 3개의 운동 법칙을 다룸

(달의 운동, 사과의 떨어짐 (만유인력)……

1665~1666년, 유럽의 흑사병 창궐, 1687년 저서 ‘프린키피아’ 발표)

-이 법칙을 이해하고 나면

“무엇이 운동 상태를 변화시키는가?”

“왜 어떤 물체가 다른 것보다 빨리 가속되는가?”의 질문에 답을 할 수있게 됨

2

5.1 힘의 개념(The Concept of Force)

5.1 힘의 개념(The Concept of Force)

힘 (Force) : 물체의 운동 상태를 변화시킬 수 있는 작용

접촉력 (Contact Force) : 두 물체 사이에 물리적인 접촉을 수반하는 힘

마당힘 (Field Force) : 빈 공간을 통해 작용

- 알짜힘 (Net Force) : 물체의 외부에서 그 물체에 작용하는 모든 순힘

→ 알짜힘은 물체에 작용하여 가속도에 변화를 일으킨다.

→ 알짜힘의 증가 → 물체에 작용하는 외부 힘의 증가

⇒ 물체의 운동에 가속도가 증가

⇒ Newton의 제 2 법칙

o 힘의 정의 (Newton) :

- 질량 1㎏을 1㎨으로 가속시키는데 필요한 힘

- 단위 : 1㎏㎨ = 1N (N : Newton)

cf) 질량 약 100g의 무게 (∵ 중력가속도 g ≒10㎨)

cf) cgs 계 : 1g㎝ /sec2 = 1dyne

cf) lb (Pound : 영국에서의 단위, 실제로는 미국에서 사용)중력가속도 g = 32.1734 ft/sec2 인 지구상의 어떤 장소에서질량이 0.4539237㎏ 인 물체의 무게1 lb = 1 ft/sec2 = 1 slug ft/sec2 ≒ 4.45 N

(참고) 자연에 존재하는 기본적인 힘들은 모두 마당힘

(1) 두 물체 사이의 중력

(2) 전하와 전하 사이에 작용하는 전자기력

(3) 원자핵 내부에서 작용하는 강한 핵력

(4) 어떤 방사성 붕괴 과정에서 나타나는 약력

고전 물리학에서는 단지 중력과 전자기력에 대해서만 고려

-우주는 Quark와 Lepton 등의 입자와 이들의 반입자로 구성

-우주에 존재하는 물질과 현상들은 이 4개의 상호작용과 이 입자들로

설명 (표준이론)

-통일장이론

-초끈이론 5

힘의 벡터 성질

24.22

2

2

1 FFF321 F

한 물체에 두 힘이 작용할 때, 각 힘의 방향에 따라서 대상 물체가 받는 알짜힘의 크기와 방향이 달라진다. 따라서, 힘의 벡터의 성질을 갖고 있음을 알 수 있다.

o 알짜힘 (Net Force, 벡터힘, Vector Force)

- 물체에 작용하는 알짜 외부 힘

- Σ : Summation (Sigma) "합"을 의미

- 뉴턴의 제2 법칙의 응용 : 가속도의 법칙

- 물체의 가속도는 그 물체에 작용하는 모든 알짜힘(물체에 작용하는 외부의 힘) 들의 Vector 합이 된다.

o 자유물체도 (Degree of Freedom)

- 성분 분해 :

amF

xx maF yy maF zz maF

cf) 정지상태의 물리학

- 물체에 작용하는 알짜힘 = 0

- 평형 상태 Equilibrium ("병진 평형") 0 F

5.2 뉴턴의 제1법칙과 관성틀(Newton’s First Law and Inertial Frames)

5.2 뉴턴의 제1법칙과 관성틀(Newton’s First Law and Inertial Frames)

o 제 1 법칙 : "Law of Inertia" (관성의 법칙)

모든 물체는 외부에서의 힘의 작용에 의하여 운동 상태를변경하도록 강요(알짜힘) 당하지 않는 한정지 상태나 등속 직선 운동의 상태를 계속 유지한다.

- 관성(Inertia) : 물체가 정지 상태나 등속직선운동 상태를 유지하고자 하는 경향

- 관성계(Inertia System) : 관성을 지키는 System

⇒ Galilean Transformation 성립

cf) Inertial Reference Frame

cf) 비관성계 : Newton 역학이 성립하지 않는다.

한 물체가 다른 어떤 물체와도 상호 작용하지 않으면, 이 물체의 가속도가영인 기준틀이 존재한다.

이러한 기준틀을 관성 기준틀(inertial frame of reference)이라고 한다. 관성틀에 대해 등속으로 움직이는 기준틀은 모두 관성틀이다.

관성 기준틀에서 볼 때, 외력이 없다면 정지해 있는 물체는 정지상태를 유지하고, 등속 직선 운동하는 물체는 계속해서 그 운동 상태를 유지한다.

지구는 태양 주위로 공전 운동을 하고 지구 축에 대해 자전 운동을 해서두 회전 운동의 구심 가속도를 가지므로 관성틀이 아니다. 그러나 이 가속도는 중력 가속도 g에 비해 작아서 무시할 수 있다. 따라서 지구와 지구 상에 고정된 좌표계를 관성틀로 취급한다.

o 관성 기준틀 "Inertial Reference Frame"Newton의 제 1 법칙이 성립하는 기준틀 ex) 지구

cf) 비관성 기준틀 : Newton의 제 1 법칙이 성립하지 않는 기준틀ex) 달리는 기차내의 사람은 기차 안 에서는 정지상태

질량(mass): 속도의 변화를 거스르는 정도를 나타내는 물체의 속성

5.3 질량(Mass)

5.3 질량(Mass)

- 질량 (Mass) : 물체가 가지는 고유의 물질의 양 → 관성계에 무관한 양

1

2

2

1

aa

mm

두 질량의 비는 작용한 힘에 의해 발생하는 가속도 크기의 역비로 정의

질량은 물체가 가지고 있는 고유 속성으로 주위 환경과 그것을 측정하는 절차에 무관하다. 또한 질량은 스칼라량이며 보통의 산술 법칙을 따른다.

질량과 무게는 서로 다른 양이다. 물체의 무게는 그것에 작용하는 중력의 크기와 같고 물체의 위치에 따라 달라진다.

mgW

o 관성 질량 :

- 동일한 두힘 F가 두 개의 질량 m1과 m2를 각각 가속시킬 경우,m1을 알고 있다면, a1과 a2를 측정함으로써 미지의 질량 m2를 알 수 있다.

pf)111 amF

222 amF

222111 amFFamF

1

2

2

1

aa

mm

∴ 12

12 m

aa

m

m

Fa

aF m

5.4 뉴턴의 제2법칙 (Newton’s Second Law)5.4 뉴턴의 제2법칙 (Newton’s Second Law)

관성 기준틀에서 관찰할 때 물체의 가속도는 그 물체에 작용하는 알짜힘에비례하고 물체의 질량에 반비례한다.

비례상수를 1로 하면

zzyyxx maFmaFmaF

벡터 표현을 성분으로 표현하면

단위: 2/11 smkgN

- 제 2 법칙 : 가속도의 법칙 ⇒ 힘(Net Force)의 법칙

Aside) o (선)운동량 (Linear Moment, "Momentum" or Momenta") - 뷔리당 (Jean Buridan 1330년대)

- 나무공과 쇠공이 같은 초속도로 출발시 쇠공이 더 멀리 나간다.- 무거운 쇠공이 가벼운 나무공보도 운동량이 더 크고 속도와 같은 방향

- Define) "Momentum" :

- 갈릴레오 Galileo Galilei (1564 ~ 1642) : "Momento"

- 데카르트 : 운동의 양 "Quantity of Motion"

o 뉴턴 (Newton) : 운동량 "Momentum"

- Quantity of Motion의 라틴어

- 운동의 변화는 가해진 힘에 비례하고, 힘이 가해진 직선 방향으로 일어난다

- 제2법칙 : 물체에 작용한 힘은 물체의 운동량의 변화율과 같다

vmp

pFav

cf) 이때 운동량은 힘의 작용시간에도 비례한다

tFp av

비례계수를 1로 하면, (운동량과 힘은 같은 방향)

tFp av

tpFav

- 힘 = 운동량의 순간 변화율 (힘의 재정의) dtpd

tptF

t

lim0

)(

o Modified "Newton's 2nd Law“

- 헤르만 (Jacob Hermann) and 오일러 (Leonhard Euler)

amdtvdm

dtvmd

dtpdtF

)()( ∵dtvda

0dm

∴ amF Modified "Newton's 2nd Law"

Bump (혹)Aside Ex)

A person walking at 1㎧. Hits his head on a steel beam. Assume his headstops in 0.5㎝ in about 0.01sec. Assume the mass of his head is 4㎏.

sec4kg)sec0-sec(1kg4)( mmmvmmvp

Sol

cf) vΔm=0 ∵ Δm = 0 (변화하지 않는 양)

Nmkgt

mvF 400sec01.0

sec4)(

a) What is the force developed?

b) If beam has 2㎝ of padding, that increase Δt to 0.04sec

Nmkgt

mvF 100sec04.0sec4)(

가속되는 하키 퍽예제 5.1

가속도의 크기

NFFFFF xxx

7.8)60cos()20cos( 2121

2/293.07.8 sm

mFa x

x

질량이 0.30 kg인 하키 퍽이 스케이트장에 마찰없이 수평 방향으로 미끄러지고 있다. 그림 5.4처럼 두 개의 하키 스틱이 동시에 퍽을 가격하여 힘이 작용했다. F1은크기가 5.0N이고 F2는 크기가 8.0N이다. 퍽이 가속되는 가속도의 크기와 방향은어떻게 되겠는가?

N

FFFFF yyy

2.5

)60sin()20sin( 2121

2/173.02.5 sm

mF

a yy

222 /341729 sma

가속도의 방향

30

2917tantan 11

x

y

aa

Sol

5.5 중력과 무게(The Gravitational Force and Weight)

5.5 중력과 무게(The Gravitational Force and Weight)

지구가 물체에 작용하는 인력을 중력(gravitational force) Fg라고 한다. 이 힘은 지구의 중심을 향하고, 이 힘의 크기를 무게(weight)라고 한다.

gF mW g

- 질량 (Mass) : 물체가 가지는 고유의 물질의 양 → 관성계에 무관한 양

- 무게 (Weight) : The Force Due to Gravity : 물체에 작용하는 중력의 세기→ 관성계의 성질에 따라 영항을 받는다.

ex) 달에서의 중력 : 지구의 1/6⇒ 달에서의 물체의 무게는 지구에서의 무게의 1/6

- 중력 : 공기의 저항을 무시할 경우, 지구 표면에서의 낙체의 운동은모두 동일한 가속도 g로 떨어진다. → "Galileo Galilei“

cf) 단위 (Unit) : ㎏중 (과거), 생황에서는 그냥 ㎏으로 사용과학에서는 무게의 단위는 힘의 단위인 N으로 사용해야만 한다.

- 1㎏중 = 1㎏ × 1g = 1㎏ × 9.8㎨ = 9.8N ≒10N

cf) 달에서 1㎏의 무게는 9.8/6 = 1.7N

2112 FF

두 물체가 상호 작용할 때, 물체 1이 물체 2에작용하는 힘 F12는 물체 2가 물체 1에 작용하는힘 F21과 그 크기는 같고 방향이 반대이다.

5.6 뉴턴의 제3법칙 (Newton’s Third Law)5.6 뉴턴의 제3법칙 (Newton’s Third Law)

o 작용 반작용의 법칙 (Law of Action and Reaction)

한 물체가 다른 물체에 힘을 작용할 때에는 언제나 다른 물체는 자신에게힘을 가한 물체에 크기가 같고 반대 방향인 힘을 작용시킨다.

⇒ 모든 작용에는 크기가 같고 방향이 반대되는 반작용이 있다.

→ "작용 반작용"

ex) 그냥 벽을 미는 경우와 롤라 스케이트를 신고 벽을 미는 경우의 차이

cf) 반작용 (Feedback)

Aside) o 인체 "Homeostatics" :

- Negative Feedback : Produceable Controlex) · 적당한 Calcium → 뼈, 치아, 피 등에 영양을 공급

· 아이가 자랄 때 → 세포의 성장과 균형 → 어른

- Positive Feedback : Change Direction íµ Unstable controlex) · 과량의 Calcium : 신장(Kidneys)에서 제거 → 혈압이 떨어지게 된다.

· 성인 : 세포의 크기가 변하거나 수가 변하게 되면,→ Loose Control → Tumor 발생

수직항력(normal force) N

한 물체가 바닥을 누르는 힘에 대한 반작용으로 주어지는 힘

o 항력, 수직력 (Normal Force)

임의의 면위에 물체가 놓이게 되면, 면은 Newton의 제3법칙에 따라물체의 무게에 대항하는 힘, "항력"이 생긴다.

- "수직력" (접촉면의 Normal 방향, "Normal Force")

- "접촉력" (Contacting Force)

gEmtm FnFFF

작용력: 모니터에 작용하는 지구의 인력(FEm=Fg)반작용력: 지구에 작용하는 모니터의 인력 (FmE)

작용력: 모니터가 책상을 누르는 힘 (Fmt)반작용력: 책상이 모니터를 밀어올리는 힘 (Ftm=n)

EmmE FF

tmmt FF

모니터가 받는 힘만을 고려하면

gngnm

m

0

5.7 뉴턴 법칙의 응용(Some Applications of Newton’s Laws)

5.7 뉴턴 법칙의 응용(Some Applications of Newton’s Laws)

뉴턴의 법칙을 적용할 때 오직 물체에 작용하는 외력에만 관심을 갖는다. 물체를 입자로 가정하여 회전 운동은 고려하지 않는다.

0F

별도의 언급이 없는 한 줄이나 끈의 질량도 무시. 이와 같은 가정에 의해 줄의한 점에 작용하는 힘은 줄을 따라 어디에서나 일정하게 작용한다

0

0

gy

x

FTF

F

평형 상태의 물체(The Particle in Equilibrium)

평형 상태란 가속도가 0인 상태를 말한다.

gFT

알짜힘을 받는 입자(The Particle Under a Net Force)

FFnF gy 수직항력이 항상 중력과 같은 것은 아니다.

FFn g

aF mggy

xxx

FnFnFmTamaTF

0

매달려있는 신호등 (다음 참조)예제 5.2

무게가 122N인 신호등이 세 줄에 매달려 있다. 위의 두 줄은 수직 줄에 비하여 그렇게 강하지 못하여 장력이 100N을 초과하면 끊어진다. 이 상태에서 신호등은 잘 매달려 있을 수 있을까? 아니면 둘 중 하나의 줄이 끊어질까?

신호등에서 보면(그림 (b))

NFT

FTF

g

gy

122

0

3

3

매듭에서 보면(그림 (c))

0)122(0.53sin0.37sin

00.53cos0.37cos

21

21

TTF

TTF

y

x

NTNT 4.974.73 21

Force Diagram

☆

Sol

승강기 안에서 물고기 무게 측정 (다음 참조)예제 5.4☆

Ex) ◎ 엘리베이터와 무중력

- 겉보기 무게와 지구의 회전

o Elevator에서의 중력가속도 변화 (무게 변화)

- Elevator 정지시 물체의 무게 측정:

Weight W = mg

⇒ Fnet = W -mg = 0

- Elevator 상승시 (운동 가속도 a )

물체는 Elevator의 운동에 관성을 받는다

Fnet = W -mg = ma

W = m (g +a ) > mg (무겁게 측정)

- Elevator 하강시 (운동 가속도 -a)

Fnet = W -mg = -ma

W = m (g –a ) < mg (가볍게 측정)

cf) Elevator의 줄이 끊어지면 ⇒ 자유낙하 ⇒ -g 의 운동가속도로 하강

W = m (g –g ) = 0 ⇒ 무중력 상태(apparent weightlessness :겉보기 무중력)

애트우드 기계 (Atwood Machine 도르레) (다음 참조)예제 5.5

서로 다른 질량을 가진 두 물체가 그림과 같이 질량을 무시할 수 있고 마찰이없는 도르래에 수직으로 매달려 있다. 두 물체의 가속도와 줄에 걸리는 장력을 구하라.

yy

yy

amTgmF

amgmTF

22

11

:2

:1

물체

물체

도르래의 질량과 마찰을 모두 무시하면두 물체에 작용하는 장력은 같다.

gmmmmagmT y

21

211

2)(

gmmmmay

12

12

☆

Sol

5.8 마찰력 (Forces of Friction)5.8 마찰력 (Forces of Friction)

o 마찰 "Friction“

- 물체가 움직이면, 접촉면과의 접촉 부분에서물체의 움직임에 방해하는 힘

- 마찰에 의한 힘 : 마찰력 "Frictional Froce“

cf) 마찰력이 모든 운동의 근원

- 물체와 면사이의 원자, 또는 분자들간의

정전기력 (정확한 원인은 아직 미지)

- 대략 100 원자 지름 정도

cf) 저온용접 (Cold Welding)

- 두면을 함께 눌러주어서 접촉점들의융해력만으로 접합 (ex) 금조각, 플라스틱등

- 두 표면을 움직이게 하려면 이 용접을끊어주어야 한다

- 기름이나 윤활유, 베이비 파우더의 피부 보호 등

정지마찰력 : 물체가 움직이지 않는 상태에서작용하는 마찰력.

운동마찰력 : 물체가 움직이는 상태에서 작용하는마찰력.

운동 속도가 크지 않은 경우 대개 접촉하고 있는 두물체 사이의 마찰력은 수직항력에 비례.

◎ 운동 마찰력 (Kinetic Friction)

- 운동중인 물체가 가지는 마찰력

- 마찰력의 크기 Ffr은 수직력 FN

(항력, Normal Force)에 비례- by Exp.

- 비례계수 → μk :

Nfr FF

Nkfr FF

운동 마찰 계수"Kinetic Friction Coefficient"

- μk 는 물체의 종류, 형태 그리고 접촉면의 성질에따라 실험적으로 결정 (표 참고)

마찰력(force of friction) : 물체가 주위와의 상호 작용때문에 운동하는 데 받는 저항.

운동 마찰력

접촉하고 있는 두 물체 사이의 정지 마찰력

접촉하고 있는 두 물체 사이의 운동 마찰력

Nss FF s : 정지마찰계수

Nkk FF k : 운동마찰계수

◎ 정지 마찰(력) (Static Friction)- 물체가 움직이기 시작하는 순간의 마찰력- 역시, 수직력 FN에 비례- 비례계수 → μs : 정지 마찰 계수

"Static Friction Coefficient"

Nsfr FF 정지 마찰력

- μs 역시 실험적으로 결정

※ μk < μs : sk FF

마찰력의 방향은 접촉하고 있는 물체의 표면에 평행하고 움직이는 방향과 반대이며, 정지 마찰력도 움직이려는 방향의 반대 방향으로 작용한다.

- 마찰력은 운동의 방향에 대하여 반대로 작용하며, 접촉면에 대하여 평행이다.(수직력에 대하여 수직이다)

• 마찰계수는 접촉면의 면적과 거의 무관하다

◎ 굴림 마찰력 (Rotational Friction)구형, 또는 원통형의 물체가 접촉면에서 굴러 갈 때굴림 마찰력은 운동마찰력의 한 종류이나, 같은 물체의경우 굴림 마찰력이 운동 마찰력 보다 (훨씬)작다.

Aside Ex) x-축 방향으로 100N의 Fx,y-축 방향으로 100N의 Fy의 외력이 작용한다면,실제 물체에 작용하는 힘 (Net Force) Fnet는?

yFxFFFFNet

2121 ˆ

NFFFNet 141100100 222

2

2

1

cf) 두 힘의 크기가 같고 사이각이 45°일 때 만 성립

Ex) 물건을 들어서 옮기는 것 보다 밀거나 당겨서 옮기는 것이힘이 적게드는 이유.

- 질량 10㎏의 물체를 드는데 필요한 최소한의 힘 := 질량 10㎏의 무게에 상대하는 힘FMy = 10㎏×g = 10×9.8=98N

무게 9.8㎏중 에 해당한다.

- 이 물체를 40N의 힘으로 30°의 각도로 끌거나 밀어보자(40N의 힘 ≒ 4 ㎏중 의 무게를 드는데 필요한 힘)

NNN

FF AAx

352732.140

234030cos40

cos

NNN

FF AAy

20214030sin40

sin

a ) y-축 방향으로 받는 가속도 ay ?

ay =0 Fy-tot = 0

(∵ 물체는 y-축 방향으로는 움직이지 않는다.)

b ) x-축 방향으로 받는 가속도 ax ?

2/5.31035cos sm

KgN

mF

mF

a AAx

x

cf) 이 경우, FAy(20N)은 FMy(98N)보다 훨씬 작음에도 불구하고 물체가 움직인다.

cf) Fy-tot = 0의 의미 ?∵ Newton의 제3법칙에 의해, 바닥이 물체에 연직방향으로 항력(수직력)을

작용시키기 때문이다.이 수직력의 크기는?

NNA

NAMNetytoty

FNNFFmg

FFFFFyy

2098sin

0

NFmgF AN 78sin

c) 만일, 이 물체와 접촉면과의 운동 마찰 계수가 0.3이라면물건을 움직이는 가속도는?

NNN

FFFFmaFF NkAfrAxNetxtotx x

12783.035

cos

2/2.11012 sm

KgN

mFa Netx

x

cf) Ex 5-3, 5, 6 등은 6장에서 종합 보충

미끄러지는 자동차 (경사면 해석)예제 5.3

그림처럼 경사각이 θ이고 빙판인 비탈길에 질량 m인 자동차가 있다.(A) 비탈길이 마찰이 없다고 가정하고 자동차의 가속도를 구하라.

0cos

sin

mgnF

mamgF

y

xx

(B) 정지 상태에서 꼭대기로부터맨 아래에 도달하는 데 걸리는시간과 그곳에서 자동차의 속력

00 xifi vdxx

sin2 2

21

gdttad x 운동이므로등가속도

singax

sin22 gddav xxf

Sol

◎ 경사면 문제 (Ski 탈 때 속도)

질량 m인 물체가 기울기 인 경사면에서 미끄러져내려온다. 이 물체의 운동마찰계수가 μk라고 하면,이때의 가속도 a 는, 또 t 초 후의 속도 v 는?

cf 1) 이 문제의 경우, 그림과 같이 방향을 잡으면가속도의 방향은 -x, -y 방향이 되어 음의 값을가지게 되어, 감 가속도와 혼동하기가 쉽다.이를 방지하기 위해서는 아래의 그림과 같이좌우를 대칭 이동하여 생각하는 것이 유리하다.

cf 2) 보통의 2차원 xy 좌표계를 잡아주면, 상당히풀이가 복잡하게 된다. 그래서 맨 아래 그림과같이 좌표축을 회전하여 빗면을 기준으로 하여미끄러지는 방향으로 x-축으로 하여주면 편하다.

o 빗면에 대하여 x-축으로 하면, - FN은 y-축 방향, - a는 +x (or -x)-축 방향이 된다. 이 경우

너무 방향에 집착하기보다는 결과에서가속도 a가 미끄러지는 방향이라고 표시하는 정도로 간단하게 해결하면 된다.

- Ffr 역시 x-축 방향.

Sol - Fg를 성분 분해 하면 : sinmgFgx cosmgFgy

- Net Force의 성분 분해※ y-축 방향의 Net Force (총힘) FNet-y = 0 (∵빗면에서 y-방향의 운동은 없다)

x-축 방향의 Net Force 성분만 고려하면 된다.

cosmgFF gyN 0 gyNyyNet FFmaF ∴

cossin

sin

mgmg

FmgFFmaF

k

NkfrgxxxNet

cossin ggaa kx (가속도 a로 미끄러진다)∴

cf) 미끄럼 가속도 a 는 질량 m 에 무관하다. → Ski탈 때 속도는 몸무게에 무관!

cf) 빗면과의 (운동)마찰계수 :→ 등속도 운동 (a = 0)일 경우

tan

cossin

k∴

마찰이 있는 경우 연결된 두 물체의 가속도 (다음 참조)예제 5.8

거친 수평면 위에 질량 m1인 블록이 가볍고 마찰없는 도르래에 걸쳐진 가벼운줄에 의해 질량 m2 인 구와 연결되어 있다. 수평과 이루는 각이 θ인 방향으로블록에 힘 F가 작용해서 오른쪽으로 미끄러지고 있다. 블록과 표면 사이의 운동마찰계수는nk이다. 두 물체의 가속도의 크기를 구하라.

0sin)2(

cos)1(

1

11

gmFnF

amamTfFF

y

xkx

블럭에 대해 뉴턴 운동법칙을 적용하면

구에 대해 뉴턴 운동법칙을 적용하면

amamgmTF yy 222)3( sin1 Fgmn

)sin( 1 Fgmf kk 21

12 )()sin(cosmm

gmmFa kk

☆

줄에 의해 연결된 두 물체 (다음 참조)예제 5.6

가벼운 줄에 의해 질량을 무시할 수 있고, 마찰없는 도르래에 질량이 m1과 m2

인 두 물체가 연결되어 있다. 질량이 m2 인 블록은 경사각 θ 의 비탈면에 놓여있다. 두 물체의 가속도와 줄의 장력을 구하라.

maamgmTF

F

yy

x

11)2(

0)1(공에 대해 뉴턴 운동법칙을 적용하면

블럭에 대해 뉴턴 운동법칙을 적용하면

0cos)4(

sin)3(

2'

2'22'

gmnF

amamTgmF

y

xx

(2)식과 (3)식에서 T를 소거하면

21

21 )1(sinmm

gmmT

12

12 sinmm

gmgmay

☆