1ª- LISTA DE CÁLCULO 2 -

1ª- Encontrar a área da região limitada pela curva

a) b) e

c) d) e) f)

g) h)

j) 2ª Encontrar a área da região limitada pelas seguintes curvas , na forma paramétricas :a) x=cost x=cost b) x=t x=1+t

y=sent e y= sent y=t2 e y=1+3t

3ª Calcular a área limitada pela curva na forma polar a) r2 = 9 sen 2 b) r= 2- cos 2 c) r=3 sen 2d) r= 4(1+ cos ) e) r= 4 (1+sen )

4ª Encontrar a área interior ao círculo r=6 cos e exterior a r= 2 (1+cos )

5ª Calcular a área da região entre as curvas :a) 2 r = 3 e r= 3 sen b) 2 r = 3 e r=1+cos

6ª Encontrar o comprimento de arco da curva dada :

a) b)

c)

7ª Calcular o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica

a) x=t3 b) x= -sent c) x=2cost+2tsent

y=t2, y= cost , y= 2sent-2tcost ,

8ª Encontrar o comprimento da curva na forma polar

a) b) c)

9) Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação , em torno do eixo x ,da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas.

a) y=1+x , x=0 , x=2 , e y=0 b) y=x2 e y=x3 c) y= cosx , y=senx ,x=0 e x=

10ª) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação , em torno da reta y=2 da região entre os gráficos de y= 3+x2 , x=-2 , x=2 e y=2

11ª) Determinar o volume do sólido , gerado pela rotação , em torno da reta y=2 , da

região entre os gráficos de y=senx , y=sen3x de x=0 até x=

12ª) Determinar o volume do sólido gerado pela rotação , em torno do eixo y , da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas .

a) y= lnx, y = -1, y = 2 e x=0 b) x = y2+1 , x = , y = -2 e y = 2

13ª) Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões limitadas pelas curvas dadas, ao redor dos eixos indicados.a) y=2x2 , x=1 ,x=2 e y=2 ; ao redor do eixo y=2

b) x = y2 e x = 2-y2 ; ao redor do eixo dos y

c) e y=4 ; ao redor dos eixos x = - 9

14ª) Calcular a área da superfície gerada pela rotação do arco da curva dado, em torno do eixo indicado.

a) y=2x3 , ; eixo dos x

b) y= , ; eixo dos x

c) x= , ; eixo dos y

15ª) Seja R a região delimitada pelos gráficos de x=y2 e x=9. Determine o volume do sólido que tem R como base, se toda secção transversa por um plano perpendicular ao eixo x tem a forma :a) de um quadradob) de um semicírculoc) de um triângulo equilátero

16ª) Um sólido tem como base a região do plano xoy delimitada pelos gráficos de y=4 e y=x2. Ache o volume do sólido se toda secção transversa por um plano perpendicular ao eixa x é um triângulo retângulo isosceles com hipotenusa no plano xoy

17ª) Ache o volume de uma pirâmide de haltura h e a base é um retângulo de dimensões a e 2a .

18ª) Seja um cilindro circular reto cujo raio da base é a . Remove-se deste cilindro uma cunha fazendo um corte perpendicular ao seu eixo e outro formando um ângulo de 450 com o primeiro ; ambos os cortes se inteceptam num diâmetro do cilindro. Calcule o volume da cunha. 19ª) Se o menor arco do círculo x2+y2 =25 entre os pontos A(-3,4) e B(3,4) gira em torno do eixo pedido , determine a área da superfície gerada.a) em torno do eixo y.b) em torno do eixo x .

20ª)O gráfico da equação de A a B gira em torno do eixo y . Determine a àrea da superfície resultante:a) A(1,2) B(8,4)b) A(4,1) B(12,9)

21ª). Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:

22ª). Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:

GABARITO

1- a) b) c) d) e)

e-1 f) 8ln2-3 g) h)

i) j) 72

2- a) b)

3- a) 9 b) c) d)

e) 4-

5- a) b)

6- a) 12 b) c) senh1 d)

7- a) b)

c)

8- a) b) 2a c)

9- a) b) c)

10-

11-

12- a) b) c)

13- a) b) c)

14- a) b) c)

15- a) 162 b) c)

16)

17)

18)

19) a) b)

20) a) b)