17 Mario Wenso Morales Coutiño

S.E.P. S.E.S. D.G.E.S.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

cenidet

DESARROLLO DE UN EMULADOR DE CELDAS DE COMBUSTIBLE

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECATRÓNICA P R E S E N T A:

ING. MARIO WENSO MORALES COUTIÑO

DIRECTORES DE TESIS:

DR. JAIME EUGENIO ARAU ROFFIEL DR. RIGOBERTO LONGORIA RAMÍREZ

CUERNAVACA, MORELOS, MÉXICO AGOSTO DE 2005

Agradecimientos

A Dios, por darme lo que necesito, que muchas veces es lo que quiero.

A mis padres, Humberto Morales y Eglayde Coutiño, por darme sobre todo, ese amor, comprensión y apoyo que solo los padres dan.

A mis hermanos, por apoyarme, cuando lo necesité y cuando no.

A Dr. Jaime Arau, Dr. Rigoberto Longoria, Dr. Ulises Cano y Dr. Gerardo Arriaga, por la atención, dedicación y guía, que me brindaron en el desarrollo de este trabajo.

A Dr. Hugo Calleja, Dr. Mario Ponce y M.C. Rubén Gutiérrez, por los comentarios y observaciones coherentes y acertadas, además de su disponibilidad y prontitud en su labor de revisión.

A la Coordinación de Mecatrónica y maestros, por la colaboración y enseñanza proporcionadas.

A mis compañeros y amigos (son muchos para mencionarlos, pero el sentimiento incluye a todos y cada uno), por todos los momentos que compartieron conmigo, desde las desveladas (trabajando obviamente) hasta momentos de esparcimiento y diversión. A mi Lucecita, por el cariño y apoyo, que desde un inicio me ha dado.

Es seguro que sin una de estas aportaciones, las cosas no fueran como ahora lo son...

Reconocimientos

La experimentación de este trabajo se realizó en el Laboratorio de Celdas de Combustible y Electrolizadores, dentro del Proyecto 12491 del Grupo de Hidrógeno y Celdas de Combustible del Instituto de Investigaciones Eléctricas.

La presente investigación se realiza en el marco del proyecto No. 873.03-P que lleva por nombre: “Análisis y Desarrollo de Convertidores Electrónicos de Potencia para Aplicaciones Basadas en Celdas de Combustible”. Financiado por el Consejo del Sistema Nacional de Educación Tecnológica.

Esta investigación forma parte de los trabajos realizados por el Grupo de Celdas de Combustible del Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico.

Contenido

Contenido CONTENIDO................................................................................................................................................... I LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................................................III LISTA DE TABLAS........................................................................................................................................V SIMBOLOGÍA ............................................................................................................................................ VII ABREVIATURAS Y ACRÓNIMOS.......................................................................................................... IX RESUMEN ..................................................................................................................................................... XI ABSTRACT ................................................................................................................................................. XII CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1

1.1 MOTIVACIÓN.........................................................................................................................................1 1.1.1 ¿Por qué hacer un Emulador de Celdas de Combustible? ....................................................... 1 1.1.2 ¿Por qué hacer un modelo dinámico de una celda de combustible? ........................................ 2 1.1.3 ¿Por qué de una celda de combustible tipo PEM? ................................................................... 2 1.1.4 ¿Qué debe de cumplir el trabajo de investigación?.................................................................. 3

1.1.4.1 Objetivo General. .......................................................................................................................... 3 1.1.4.2 Objetivos Específicos.................................................................................................................... 3 1.1.4.3 Alcances. ....................................................................................................................................... 3

1.1.5 Hipótesis de Investigación. ....................................................................................................... 4 1.2 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.....................................................................................................................4 1.3 ORGANIZACIÓN DEL DOCUMENTO. .......................................................................................................7

CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO............................................................................................................... 9 2.1 TEORÍA DE LAS CELDAS DE COMBUSTIBLE. ...........................................................................................9

2.1.1 Principios de operación. ......................................................................................................... 10 2.1.2 Condiciones de operación....................................................................................................... 10 2.1.3 Materiales típicos de la celda. ................................................................................................ 11 2.1.4 Aspectos termodinámicos........................................................................................................ 12 2.1.5 Aspectos cinéticos de los electrodos y la curva de polarización la celda de combustible. ..... 13 2.1.6 Pérdidas de potencial por activación. .................................................................................... 14 2.1.7 Pérdidas de potencial óhmico................................................................................................. 15 2.1.8 Pérdidas de potencial por concentración de masa. ................................................................ 16 2.1.9 El potencial de la celda y la combinación de las irreversibilidades....................................... 17 2.1.10 El efecto de la carga de doble capa. ..................................................................................... 17

2.2 ESTRATEGIA DE MODELADO. ..............................................................................................................19 2.2.1 Introducción a la identificación de procesos........................................................................... 19 2.2.2 Modelo basado en ajuste de curvas......................................................................................... 20

2.3 PLATAFORMA DE PROGRAMACIÓN. .....................................................................................................21 2.4 COMUNICACIÓN GPIB. .......................................................................................................................21 2.5 ELEMENTOS USADOS EN EL EMULADOR DE CELDAS DE COMBUSTIBLE. ...............................................22

CAPÍTULO 3 EXPERIMENTACIÓN Y MODELADO .......................................................................... 25 3.1 SISTEMA BAJO ESTUDIO. ......................................................................................................................25 3.2 DISEÑO EXPERIMENTAL.......................................................................................................................26 3.3 RESULTADOS DE EXPERIMENTACIÓN...................................................................................................27 3.4 MODELADO. ........................................................................................................................................30

CAPÍTULO 4 SIMULACIÓN Y VALIDACIÓN ................................................................................... 37 4.1 DESARROLLO DE PROGRAMA EN LABVIEW. ........................................................................................37

i

Desarrollo de un Emulador de Celdas de Combustible

4.2 SIMULACIÓN Y VALIDACIÓN. ..............................................................................................................39 4.3 COMPARACIÓN DE MÉTODO GRÁFICO VS. BROIDA. ............................................................................40 4.4 IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA EMULADOR. .....................................................................................41

4.4.1 Problemática con la dinámica de la fuente programable y de la dinámica de la computadora como controlador de la fuente................................................................................................. 42

4.4.2 Emulación en régimen estacionario........................................................................................ 43 CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS................................................................. 46

5.1 CONCLUSIONES....................................................................................................................................46 5.1.1 Conclusiones del modelado por método gráfico..................................................................... 46 5.1.2 Conclusiones generales. ......................................................................................................... 47

5.2 APORTACIONES A LA INVESTIGACIÓN. .................................................................................................48 5.2.1 Aportaciones dadas durante la investigación. ........................................................................ 48 5.2.2 Aportaciones futuras. .............................................................................................................. 48

5.3 TRABAJOS FUTUROS. ...........................................................................................................................48 REFERENCIAS ............................................................................................................................................. 51 ANEXO A ....................................................................................................................................................... 55 ANEXO B ....................................................................................................................................................... 67 ANEXO C ....................................................................................................................................................... 69

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Lista de Figuras

Lista de Figuras Capítulo 2 Figura 2.1 Esquema de una celda combustible................................................................................................. 10 Figura 2.2 Ensamble membrana electrodo, tipo PEM, Electrochem®. .............................................................. 11 Figura 2.3 Placas bipolares,Oak Ridge Nacional Laboratory............................................................................. 12 Figura 2.4 Curva de polarización típica de una C.C........................................................................................... 14 Figura 2.5 Contribución de polarización del ánodo y cátodo. ........................................................................... 14 Figura 2.6 Circuito eléctrico equivalente del fenómeno de carga de doble capa................................................ 18 Figura 2.7 Arreglo bipolar de un arreglo PEMFC............................................................................................... 19 Figura 2.8 Ejemplo de la respuesta transitoria de un sistema de 1er orden........................................................ 20 Capítulo 3 Figura 3.1 Arreglo de 49 PEMFC. ...................................................................................................................... 25 Figura 3.2 Arreglo experimental. ...................................................................................................................... 27 Figura 3.3 Curvas VI a 34.473 KPa y dif. temp. .................................................................................................. 28 Figura 3.4 Curvas VI a 68.947 KPa y dif. temp. .................................................................................................. 28 Figura 3.5 Curvas de V e I (0.5-1.0A) vs. tiempo, a 68.947 KPa y 321.15 K......................................................... 29 Figura 3.6 Curvas de V e I (0-0-5A) vs. tiempo, a incremento de corriente con 68.947 KPa y 321.15 K............. 29 Figura 3.7 Curvas V e I (2.5-3.0A) vs. tiempo, a decremento de corriente con 68.947 KPa y 321.15 K............... 29 Figura 3.8 Curvas V e I (4-0-4.5A) vs. tiempo, a incremento de corriente con 68.947 KPa y 321.15 K. .............. 29 Figura 3.9 Curvas V e I (5.5-6.0A) vs. tiempo, a decremento de corriente ......................................................... 29 Figura 3.10 Circuito equivalente para el arreglo de celdas y la carga demandante............................................ 32 Figura 3.11 Tendencia de la capacitancia a 34.473 KPa y 321.15 K. .................................................................. 34 Figura 3.12 Tendencia de la capacitancia a 68.947 KPa y 321.15 K. .................................................................. 34 Capítulo 4 Figura 4.1 Interfaz gráfica del emulador............................................................................................................ 37 Figura 4.2 Diagrama de flujo del programa. ...................................................................................................... 38 Figura 4.3 Curvas de V e I (0-0.5A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K (escalón positivo)............................... 39 Figura 4.4 Curvas de V e I (1.0-1.5A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K (escalón negativo). .......................... 39 Figura 4.5 Curvas de V e I (3.0-3.5A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K (escalón positivo). ........................... 40 Figura 4.6 Curvas de V e I (5.0-5.5A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K (escalón negativo). .......................... 40 Figura 4.7 Método de Broida. ........................................................................................................................... 41 Figura 4.8 Diagrama a bloques del emulador.................................................................................................... 42 Figura 4.9 Emulador de celdas de combustible. ............................................................................................... 42 Figura 4.10 Respuesta en la salida de voltaje de la fuente. ............................................................................... 43 Figura 4.11 Comparación de emulación y simulación vs. datos experimentales a 34.473 KPa y 311.15K. ......... 43 Figura 4.12 Comparación de emulación y simulación vs. datos experimentales a 34.473 KPa y 321.15K. ......... 43 Figura 4.13 Comparación de emulación y simulación vs. datos experimentales a 34.473 KPa y 331.15K. ......... 44 Figura 4.14 Comparación de emulación y simulación vs. datos experimentales a 68.947 KPa y 311.15K. ......... 44 Figura 4.15 Comparación de emulación y simulación vs. datos experimentales a 68.947 KPa y 321.15K. ......... 44 Figura 4.16 Comparación de emulación y simulación vs. datos experimentales a 68.947 KPa y 331.15K. ......... 44 Anexo A Figura A.1 Circuito equivalente y diagrama de Nyquist..................................................................................... 56 Figura A.2 Curvas V-I de celda combustible de 5 cm2 a 30 PSI y 45 ºC. ............................................................. 57 Figura A.3 Espectro de impedancia a Voc (punto 1).......................................................................................... 57 Figura A.4 Espectro de impedancia para puntos 1, 2, 3, 4, 5. ............................................................................ 57 Figura A.5 Esquema general del modelo de la celda de combustible. ............................................................... 58 Figura A.6 Espectro de impedancia y ajuste, para (0.884, 0.0 A)........................................................................ 58

iii


Figura A.7 Espectro de impedancia y ajuste, para (0.750 V, 0.069 A). ................................................................ 59 Figura A.8 Espectro de impedancia y ajuste, para (0.600 V, 0.275 A). ................................................................ 59 Figura A.9 Espectro de impedancia y ajuste, para (0.400 V, 0.572 A). ................................................................ 59 Figura A.10 Espectro de impedancia y ajuste, para (0.200 V, 0.859 A)............................................................... 59 Figura A.11 Esquema eléctrico del sistema total. ............................................................................................. 60 Figura A.12 Respuesta a escalón unitario de (A.13).......................................................................................... 61 Figura A.13 Respuesta a escalón unitario de (A.14).......................................................................................... 62 Figura A.14 Respuesta a escalón unitario de (A.15).......................................................................................... 62 Figura A.15 Respuesta a escalón unitario de (A.16).......................................................................................... 62 Figura A.16 Interfaz de programa para escalones de corriente. ........................................................................ 63 Figura A.17 Curvas VI datos experimentales vs. simulación. ............................................................................ 64 Figura A.18 Respuesta a escalón de corriente para evento 1. ........................................................................... 64 Figura A.19 Respuesta a escalón de corriente evento 2.................................................................................... 64 Figura A.20 Respuesta a escalón de corriente evento 3.................................................................................... 65 Figura A.21 Respuesta a escalón de corriente evento 4.................................................................................... 65 Figura A.22 Respuesta a escalón de corriente evento 5.................................................................................... 65 Figura A.23 Respuesta a escalón de corriente evento 6.................................................................................... 65 Figura A.24 Respuesta a escalón de corriente evento 7.................................................................................... 65 Figura A.25 Respuesta a escalón de corriente evento 8.................................................................................... 65 Anexo B Figura B.1 Curvas de V e I (0.5-1.0A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K. ....................................................... 67 Figura B.2 Curvas de V e I (3.0-3.5A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K. ....................................................... 67 Figura B.3 Curvas de V e I (5.0-5.5A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K. ....................................................... 67 Figura B.4 Curvas de V e I (0.5-1.0A) vs. tiempo, a 68.947 KPa y 311.15 K. ....................................................... 67 Figura B.5 Curvas de V e I (3.0-3.5A) vs. tiempo, a 68.947 KPa y 311.15 K. ....................................................... 67 Figura B.6 Curvas de V e I (5.0-5.5A) vs. tiempo, a 68.947 KPa y 311.15 K. ....................................................... 67 Figura B.7 Curvas de V e I (0.5-1.0A) vs. tiempo, a 68.947 KPa y 331.15 K. ....................................................... 68 Figura B.8 Curvas de V e I (3.0-3.5A) vs. tiempo, a 68.947 KPa y 331.15 K. ....................................................... 68 Figura B.9 Curvas de V e I (5.0-5.5A) vs. tiempo, a 68.947 KPa y 331.15 K. ....................................................... 68 Anexo C Figura C.1 Curvas de V e I (1.0-1.5A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K (escalón positivo). .......................... 69 Figura C.2 Curvas de V e I (3.0-3.5A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K (escalón positivo). .......................... 69 Figura C.3 Curvas de V e I (5.0-5.5A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K (escalón positivo). .......................... 69 Figura C.4 Curvas de V e I (1.0-1.5A) vs. tiempo, a 68.947 KPa y 311.15 K (escalón positivo). .......................... 69 Figura C.5 Curvas de V e I (3.0-3.5A) vs. tiempo, a 68.947 KPa y 311.15 K (escalón positivo). .......................... 70 Figura C.6 Curvas de V e I (5.0-5.5A) vs. tiempo, a 68.947 KPa y 311.15 K (escalón positivo). .......................... 70 Figura C.7 Curvas de V e I (1.0-1.5A) vs. tiempo, a 68.947 KPa y 331.15 K (escalón positivo). .......................... 70 Figura C.8 Curvas de V e I (3.0-3.5A) vs. tiempo, a 68.947 KPa y 331.15 K (escalón positivo). .......................... 70 Figura C.9 Curvas de V e I (1.0-1.5A) vs. tiempo, a 68.947 KPa y 331.15 K (escalón positivo). .......................... 70

iv

Lista de Tablas

Lista de Tablas Capítulo 3 Tabla 3.1. Características eléctricas, dimensiones y requerimientos del sistema bajo estudio. ...................... 26 Tabla 3.2. Parámetros de operación en el diseño experimental. ..................................................................... 26 Tabla 3.3. Puntos de estudio en corriente del diseño experimental. ................................................................ 27 Tabla 3.4. Equipo utilizado en el diseño experimental..................................................................................... 27 Tabla 3.5. Puntos V-I de estudio a 34.473 KPa - 311.15 K, 321.15 K y 331.15 K........................................... 28 Tabla 3.6. Puntos V-I de estudio a 68.947 KPa - 311.15 K, 321.15 K y 331.15 K........................................... 28 Tabla 3.7. Tiempos de respuesta a incrementos en la demanda de corriente, con 34.473 KPa - 311.15 K,

321.15 K y 331.15 K. ...................................................................................................................... 30 Tabla 3.8. Tiempos de respuesta a decrementos en la demanda de corriente, con 34.473 KPa - 311.15 K,

321.15 K y 331.15 K. ...................................................................................................................... 30 Tabla 3.9. Tiempos de respuesta a incrementos en la demanda de corriente, con 68.947 KPa - 311.15 K,

321.15 K y 331.15 K. ...................................................................................................................... 30 Tabla 3.10. Tiempos de respuesta a decrementos en la demanda de corriente, con 68.947 KPa - 311.15 K,

321.15 K y 331.15 K. ...................................................................................................................... 30 Tabla 3.11. Valores de parámetros para la componente en estado estacionario del modelo 34.473 KPa. ..... 31 Tabla 3.12. Valores de parámetros para la componente en estado estacionario del modelo 68.947 KPa. ..... 31

Capítulo 4 Tabla 4.1. Error promedio de las simulaciones del modelo a 68.947 Kpa y 321.15 K. .................................. 39 Tabla 4.2. Error promedio de las simulaciones del modelo en transitorios. ................................................... 40 Tabla 4.3. Comparación de error en las simulaciones de ambos modelos ...................................................... 41 Tabla 4.4. Error promedio de la comparación de simulación, emulación y datos experimentales.................. 44

Anexo A Tabla A.1. Puntos V-I de estudio...................................................................................................................... 57 Tabla A.2. Valores de elementos del modelo para el punto 1 (0.884 V, 0.0 A). ............................................... 58 Tabla A.3. Valores de elementos eléctricos para el punto 2 (0.750 V, 0.069 A). ............................................. 59 Tabla A.4. Valores de elementos del modelo para el punto 3 (0.600 V, 0.275 A). ........................................... 59 Tabla A.5. Valores de elementos del modelo para el punto 4 (0.400 V, 0.572 A). ........................................... 59 Tabla A.6. Valores de elementos del modelo para el punto 5 (0.200 V, 0.859 A). ........................................... 59 Tabla A.7. Valores de los parámetros de estado transitorio de las F. de T. .................................................... 63 Tabla A.8. Valores de las corrientes obtenidas en experimentación y simulación........................................... 63 Tabla A.9. Valores de las corrientes obtenidas en experimentación y simulación........................................... 64

Anexo C Tabla C.1 Error promedio de las simulaciones estado transitorio a 34.473 KPa y 311.15 K. ........................ 71 Tabla C.2 Error promedio de las simulaciones estado transitorio a 34.473KPa y 321.15 K. ......................... 71 Tabla C.3 Error promedio de las simulaciones estado transitorio a 34.473KPa y 331.15 K. ......................... 71 Tabla C.4 Error promedio de las simulaciones estado transitorio a 34.473KPa y 331.15 K. ......................... 71 Tabla C.5 Error promedio de las simulaciones estado transitorio a 68.947KPa y 331.15 K. ......................... 72 Tabla C.6 Error prom. de las simulaciones y emulaciones en estado estacionario a 34.473KPa y 311.15 K. 72 Tabla C.7 Error prom. de las simulaciones y emulaciones en estado estacionario a 34.473KPa y 321.15 K. 72 Tabla C.8 Error prom. de las simulaciones y emulaciones en estado estacionario a 34.473KPa y 331.15 K. 73 Tabla C.9 Error prom. de las simulaciones y emulaciones en estado estacionario a 68.947KPa y 311.15 K. 73 Tabla C.10 Error prom. de las simulaciones y emulaciones en edo. estacionario a 68.947KPa y 321.15 K. . 73 Tabla C.11 Error prom. de las simulaciones y emulaciones en edo. estacionario a 68.947KPa y 331.15 K. . 73

v


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Simbología

Simbología A Amperes.

actA Area activa de la membrana (cm2).

a Pendiente de Tafel. α Coeficiente de transferencia de carga. B Constante de transferencia de masa (V). C Coulombs. cm Centímetros.

2HC•

Concentración de oxígeno en la interfase catalítica del cátodo (mol/cm3).

2OC• Concentración de oxígeno en la interfase catalítica del cátodo (mol/cm3).

CO Monóxido de carbono

eaF∆ Energía libre de activación a condiciones estándares para ánodo.

ecF∆ Energía libre de activación a condiciones estándares para cátodo

H∆ Cambio en la entalpía de la reacción. G∆ Cambio en la energía libre de Gibbs (J/mol). S∆ Cambio en la entropía (J/K mol).

oG∆ Cambio en la energía libre de Gibbs (con productos y reactantes en estado estándar).

oE , Potencial reversible de la celda (V). NernstE

F Constante de Faraday (C/mol). H2 Hidrógeno. i Densidad de corriente de operación de la celda (A.cm2).

oi Densidad de corriente de intercambio (A.cm2).

I Corriente de operación de la celda (A).

antI Corriente antes de la perturbación en la demanda (A).

fI Corriente después de la perturbación en la demanda (A).

J Joules. j Densidad de corriente actual de la celda (A/cm2).

maxj Densidad de corriente máxima proporcionada por la celda (A/cm2).

K Grados Kelvin.

vii


k Inverso de la constante de tiempo del sistema (s-1). ok Constante de velocidad intrínseca en la reacción química.

λ Coeficiente de humedad en la membrana. l Espesor de la membrana (cm). mol Mol. N Número de celdas que integran al arreglo de Celdas de Combustible.

Ω Ohms. O2 Oxígeno. Pt Platino.

2HP•

Presión parcial de hidrógeno (atm).

2OP•

Presión parcial de oxígeno (atm).

R Constante universal de los gases (J/mol K).

MR Resistencia equivalente de la membrana (Ω).

mρ Resistividad especifica de la membrana (Ω*cm).

s Segundos. T Temperatura de operación de la celda (K). τ Constante de tiempo (s). tr Tiempo de establecimiento (s).

refT Temperatura de referencia (K).

t Tiempo (s). V Volts.

actV Potencial de pérdidas por activación (V).

conV Potencial de pérdidas por concentración (V).

V(Iant) Nivel de voltaje estacionario antes de la perturbación en la demanda de corriente (V).

( )fV I Nivel de voltaje estacionario después de la perturbación (V).

ohmicV Potencial de pérdidas óhmicas (V).

oY Valor de la salida antes de la perturbación.

statY Valor de la salida en estado estacionario después de la perturbación.

viii

Abreviaturas y Acrónimos

Abreviaturas y Acrónimos C.C. Celdas de Combustible.

CENIDET Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico.

EIS Electrochemical Impedance Spectroscopy (Espectroscopía de Impedancia Electroquímica).

GPIB General Purpose Interface Bus (Bus de Interface de Propósito General)

IIE Instituto de Investigaciones Eléctricas.

MCFC Molten Carbonate Fuel Cell (Celda de Combustible de Carbonato Fundido).

MEA Membrane Electrode Assamble (Ensamble Membrana Electrodo).

NI Nacional Instruments.

PEM Polymer Exchange Membrane (Membrana de Intercambio Protónico)

PEMFC Polymer Exchange Membrane Fuel Cell (Celda de Combustible de Membrana de Intercambio Protónico).

SOFC Solid Oxide Fuel Cell (Celda de Combustible de oxido sólido).

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x

Resumen

Resumen En la búsqueda de tecnologías alternativas de generación de energía eléctrica se han realizado esfuerzos en una tecnología que promete ser clave en los próximos años: las Celdas de Combustible. En el desarrollo de sistemas de generación de energía eléctrica basados en Celdas de Combustible participan muchas disciplinas, como: la Electroquímica, la Ingeniería de Procesos, la Electrónica de Potencia, Ingeniería de Materiales, Ingeniería Eléctrica, entre otras. Estas disciplinas hacen uso de herramientas de simulación y emulación para el diseño de componentes y sistemas, tales como el balance de planta, estrategias de control, electrónica de potencia, entre otros elementos que componen un sistema de generación eléctrica basado en esta tecnología.

Este trabajo presenta un emulador de Celdas de Combustible de Membrana de Intercambio Protónico, formado por una fuente de poder de corriente directa programable, una interfase de comunicación digital y una computadora en la que reside el modelo matemático del arreglo de Celdas de Combustible, teniendo como plataforma de programación LabView®.

El modelo está basado en un método gráfico, y describe la dinámica del

comportamiento eléctrico del arreglo de Celdas de Combustible bajo estudio, haciendo uso de parámetros de temperatura y presión, con un grado de error promedio general menor al 5 %. Para la validación del modelo y emulador se realizan comparaciones de simulación y emulación con los resultados experimentales realizadas al arreglo de Celdas de Combustible, a diferentes demandas de corriente. Palabras Clave: Celdas de Combustible de Membrana de Intercambio Protónico, modelo matemático, emulador, método gráfico, simulación, emulación.

xi


Abstract In the search of alternative technologies of electric power generation, it has been carried out efforts in a technology that it promises to be very important in next years: the Fuel Cells. Many disciplines have participation in the development of systems of electric power generation based on Fuel Cells, as the Electrochemistry, the Processes Engineering, the Power Electronics, Engineering of Materials, Electric Engineering, among others. These disciplines uses the simulation and emulation as tools for the design of components and systems, like the balance of plant, control strategies, power electronics, among other elements that compose a system of electric generation based on this technology.

This work presents an Emulator of Polymer Exchange Membrane Fuel Cells, it consist in a direct current programmable power supply, a digital communications interface and a personal computer in which the mathematical model of the Fuel Cell Stack resides, having as programming platform LabView®.

The model is based on a graphic method, and it describes the dynamics of the electric behavior of the Fuel Cells Stack, using temperature and pressure parameters, with a general error average smaller than 5%. In order to validate of the mathematical model and emulator, it is carried out simulation and emulation comparisons with the Fuel Cells Stack experimental results, in different current demands. Key Words: Polymer Exchange Membrane Fuel Cells, mathematical model, emulator, graphic method, simulation, emulation.

xii

Capítulo 1 Introducción

Capítulo 1 Introducción En este capítulo se dan los antecedentes sobre el tema de investigación, así como las motivaciones para realizar esta investigación y objetivos que el desarrollo de este trabajo debe cumplir.

La exigencia de energía que la humanidad requiere para realizar todas las actividades de progreso y desarrollo se incrementa año con año, tomando como base la explosión demográfica y el requerimiento de los hombres de integrarse al ámbito social y profesional de su comunidad. Actualmente se obtiene energía en su mayoría de combustibles fósiles, por tanto la industria petrolera en el mundo es una organización básica en la generación de energía. Esta industria convierte a combustibles antes indicados en diversos combustibles especializados, que alimentan los equipos y dispositivos que transforman mediante la combustión la energía contenida en esos combustibles para uso de la sociedad.

Los problemas ambientales por el uso de combustibles antes mencionados han venido creando, a lo largo de los años, la demanda de nuevas formas de generación y conversión de energía y sistemas con poca o nula contaminación. En este contexto las Celdas de Combustible (C.C.), se muestran como una alternativa altamente prometedora por su eficiencia y baja emisión de contaminantes.

1.1 Motivación.

1.1.1 ¿Por qué hacer un Emulador de Celdas de Combustible? Debido al costo y otras razones, como la instrumentación y combustible, implicados al adquirir un sistema de generación eléctrica basado en Celdas de Combustible, así como para tener la flexibilidad de poder contar con una “Celda de Combustible virtual” para realizar pruebas pertinentes, es significativo tener un emulador de Celdas de Combustible.

1


En el CENIDET se ha creado un grupo de investigación sobre esta tecnología y ha iniciado trabajos en torno a esta temática, este grupo pretende desarrollar principalmente diferentes equipos de electrónica de potencia para aplicaciones de Celdas de Combustible, para lo cual resulta esencial contar con una Celda de Combustible como fuente de alimentación primaria de estos dispositivos electrónicos, es posible usar entonces un emulador para pruebas iniciales y optimizar recursos tanto materiales como en tiempo, hasta que sea necesario realizar dichas pruebas en una Celda de Combustible.

Contar con un sistema emulador, además de lo ya mencionado supone otra ventaja y

flexibilidad muy conveniente, debido a la capacidad de poder cambiar de modelo de celda y emular su comportamiento sin las complicaciones que implica adquirir otro tipo de celdas.

1.1.2 ¿Por qué hacer un modelo dinámico de una celda de combustible?

Una de las principales desventajas de las Celdas de Combustible es que la tensión que se obtiene entre sus terminales, es muy dependiente de la carga aplicada y otras variables internas del proceso de conversión de energía en la propia celda; así como de parámetros atribuidos a los materiales de construcción, asimismo hasta el momento no se ha explorado a fondo el comportamiento dinámico de la respuesta eléctrica de las Celdas de Combustible. El desarrollo de un modelo que ayude a entender esta característica de las celdas, y que además contemple el comportamiento dinámico, ayudará en la mejora de dispositivos y sistemas en los cuales haya aplicaciones de Celdas de Combustible.

Por otro lado, aunque en los últimos años se ha trabajado en el desarrollo de la tecnología de Celdas de Combustible, aún no se ha llegado al punto de que puedan establecerse estándares y normas que rijan a los fabricantes para la construcción de arreglos de Celdas de Combustible, los fabricantes proporcionan información que aunque menciona características de estos dispositivos, no es suficiente para la determinación de un modelo que describa el comportamiento del arreglo. Es necesario recurrir a experimentación y a literatura especializada, como los son manuales, artículos y libros de texto sobre el modelado y desarrollo de celdas, para desarrollar un modelo que cumpla con los requisitos deseados.

1.1.3 ¿Por qué de una celda de combustible tipo PEM? En especial la Celda de Combustible de Membrana de Intercambio Protónico (PEMFC, por sus siglas en inglés) se perfila como una gran alternativa como fuente de energía. La PEMFC produce agua y calor como residuos, opera a bajas temperaturas (20 ºC a 80 ºC aproximadamente), lo que permite un rápido arranque en comparación con otras tecnologías de celdas, y por las características de su electrolito sólido, permite facilidades de construcción, transportación y seguridad en operación. [1, 11, 44] Por las características antes mencionadas, el estudio de la PEMFC está bastante difundido, asimismo el Instituto de Investigaciones Eléctricas es propietario de un arreglo

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de celdas PEMFC, dado que, se cuenta con la cooperación de este instituto, fue posible hacer la investigación sobre este arreglo de celdas.

1.1.4 ¿Qué debe de cumplir el trabajo de investigación? El presente trabajo de investigación debe cumplir con ciertos objetivos y alcances, los cuales al lograrse permiten que el trabajo cumpla con su finalidad. A continuación se presentan los objetivos y alcances.

1.1.4.1 Objetivo General. Emular el comportamiento eléctrico de una celda de combustible, manipulando una fuente de poder de corriente directa programable con interfase a una computadora.

1.1.4.2 Objetivos Específicos.

• Obtener y analizar diferentes modelos disponibles de las PEMFC que son las de mayor uso y potencial aplicación en entornos residenciales, automotrices e industriales de potencias de alrededor de 250 a 500 Watts.

• Realizar la experimentación práctica y comparar resultados con el comportamiento

descrito en la información directamente obtenida de fabricante, o bien de la literatura especializada, de información proporcionada por el Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE) para la validación del comportamiento del emulador.

• Desarrollar un modelo matemático simplificado que describa el comportamiento de

una Celda de Combustible.

• Implementar el sistema emulador, instalando los diferentes elementos físicos y de software del emulador.

1.1.4.3 Alcances.

• Se dispondrá de un programa de cómputo que permita comandar una fuente de corriente directa programable específica, para emular el comportamiento de una PEMFC.

• Se contará con un modelo simplificado y flexible de una PEMFC para la posibilidad

de distintas aplicaciones; el modelo será dinámico en el sentido de que con la retroalimentación de la corriente de salida de la fuente al equipo de cómputo, el modelo se verá influido por los valores de la corriente y por otros parámetros ( la temperatura y presión por ejemplo) que serán integrados en la programación, de tal

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manera que se espera que ante cambios en la carga el sistema pueda emular el comportamiento de la celda.

• El modelo residirá en programa comercial Labview para emular el comportamiento

de la celda, este mismo programa controlará a la fuente programable por medio del bus de control de instrumentos GPIB (General Purpose Interface Bus).

1.1.5 Hipótesis de Investigación.

“Es posible emular el comportamiento eléctrico de una celda de combustible, con dispositivos electrónicos y de cómputo, haciendo uso de un modelo matemático que describa el comportamiento eléctrico de la celda de combustible.”

1.2 Revisión Bibliográfica. Diferentes organizaciones e instituciones de investigación se han interesado por la tecnología de las Celdas de Combustible, consorcios, departamentos de energía de naciones, empresas dedicadas a la fabricación de automóviles y de otros giros y universidades. Durante el desarrollo de la presente investigación se revisaron trabajos y artículos relacionados con la simulación, emulación y modelado de Celdas de Combustible, a continuación se describen los más relevantes.

Varias de las empresas del ramo automotor y el gobierno de los Estados Unidos crearon el consorcio CAR [17] y proponen en el año 2002 el proyecto de modelado y control de Celdas de Combustible. Este proyecto pertenece a un programa de tres años que pretende desarrollar modelos matemáticos, simulación por software y algoritmos de control hacia el modelado. Dentro de los objetivos ya cumplidos se encuentran:

o El desarrollo de un modelo quasi-estático de un arreglo de Celdas de Combustible.

o La integración del modelo en un simulador de comportamiento de vehículos.

o El desarrollo de un reformador del modelo quasi-estático de combustible y su integración al simulador.

Se encuentran en progreso:

o El desarrollo del modelo dinámico a baja frecuencia de un sistema de Celdas de

Combustible.

o El desarrollo de una estrategia de control supervisorio para vehículos potenciados por Celdas de Combustible.

o Diseño e implementación del laboratorio de Celdas de Combustible.

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Texas A&M University en asociación con Magnapower desarrollaron el SOFC Fuel

Cell Simulator [18], diseñado para seguir las características de una celda de óxido sólido, utilizando dos fuentes de poder de CD programables manipuladas por un software basado en LabView y comunicándose vía RS232-IEE488 con una interfase SBC488A.

El SOFC Fuel Cell Simulator (FCS) consiste en los siguientes componentes: 1. Fuentes de poder de CD Programables: Dos Fuentes de poder (PQ55.180, 208 VAC, 70 A máximo en total (35 A max cada una)) manufacturadas por Magna-Power Electronics Inc. Teniendo los siguientes niveles de operación V-I: voltaje = 0 a 55 V DC, corriente = 180 A. Las fuentes están conectadas en paralelo para operar en modo maestro-esclavo y operan en modo de voltaje controlado

2. Interfase de control SBC 488A: Es la interfase entre la fuente de poder en modo maestro y la computadora, que convierte los datos de RS-232 a IEEE-488. 3. Software simulador de la curva V-I de la celda de combustible: Magnapower & TAMU desarrollaron un simulador de la curva V-I de la celda de combustible empleando Software LabView® de National Instruments (NI). El programa ejecutándose en una computadora, controla la fuente de poder mediante el envío de comandos y la recepción de datos vía RS-232 conectado al control de interfase SBC 488A.

Para determinar el punto de operación de la celda se usa una ecuación lineal para

aproximar una línea a la curva característica V-I de la celda, en conjunto con la impedancia en cada punto.

Jeferson Marian Correa [39] y otros en la Universidad Federal de Santa Maria (Brasil) analizan del desempeño dinámico de una PEMFC usando un modelo electroquímico, para la representación, simulación y evaluación del desempeño para sistemas de generación de pequeño tamaño, usando Celdas de Combustible tipo PEM. Los resultados del modelo se usan para predecir la salida de voltaje, eficiencia y potencia de la celda de combustible como una función de la carga de corriente y de los parámetros operacionales y de construcción de las celdas.

S. Matsumoto [30] y otros en el laboratorio central de investigación del departamento de ciencia y tecnología de energía de la corporación Mitsubishi (Japón), desarrollaron un modelo para una Celda de Combustible de Carbonato Fundido (MCFC). El objetivo es investigar el impacto de las características de la MCFC en la simulación de sistemas de Celdas de Combustible, obteniendo datos básicos experimentalmente de una celda poniendo especial atención en las características globales de la celda, con respecto a la composición del oxidante; se obtiene también una fórmula de correlación derivada de datos experimentales de voltaje de la celda, y de presiones parciales oxígeno y dióxido del carbono.

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Michael D. Lukas [31] y otros realizaron la validación experimental transitoria del modelo de una Celda de Combustible de Metanol (DMFC, por sus siglas en inglés), comparando las respuestas dinámicas del modelo con los resultados obtenidos en pruebas de laboratorio. El modelo dinámico se utiliza para el diseño de plantas de poder de Celdas de Combustible, para el estudio de las características transitorias y el diseño del sistema de control de la planta de poder.

G. Maggio [32] y otros escribieron un artículo donde se propone un modelo

matemático de simulación para describir el transporte de agua en la membrana de intercambio de protones, usada en Celdas de Combustible tipo PEM. El modelo, el cual incluye el cálculo de parámetros electroquímicos de una celda tipo PEM, representa un gran acercamiento innovador al desempeño calculado de la celda usando una membrana Nafion® 117. Se demuestra la validación del modelo (± 3% de variación con respecto a datos experimentales).

J. T. Pukrushpan [34] y otros desarrollaron un modelo no lineal de un sistema de Celdas de Combustible para su estudio. El modelo presenta características dinámicas de flujo e inercia del compresor, la dinámica de alimentación y consecuentemente la presión parcial de los reactantes. La caracterización de la curvas de polarización de la celda basada en la variación de la corriente en el tiempo, temperatura y presión parcial del oxígeno e hidrógeno, y la hidratación de la membrana permiten el análisis y la simulación de la generación de potencia de la celda.

J. C. Amphlett [35] y otros exponen un modelo que describe el desempeño de una celda tipo PEM (Ballard Mark V 5 Kw, de 35 celdas). El modelo paramétrico combinando cualidades empíricas y mecánicas se desarrolló para calcular la salida de voltaje de la celda en términos de relaciones complejas con la corriente, la temperatura del arreglo y la presión parcial del hidrógeno y oxígeno. Se utilizan iteraciones en la evaluación para dar flexibilidad al modelo, el cual puede calcular cualquier variable en términos de las otras. Asimismo se pretende manifestar el uso de un modelo práctico para determinar los requerimientos de combustible y oxidante para obtener varios niveles de potencia demandados para diferentes fuentes de potencia en vehículos.

Mahesh Murthy [38] y otros analizaron el desempeño de una celda de combustible tipo PEM al exponerla a concentraciones de CO. Se observó la respuesta del ensamble membrana-electrodo (MEA) de una celda de combustible tipo PEM, expuesta a concentraciones transitorias de CO en la alimentación del ánodo, considerando una baja reacción estequiométrica y presión atmosférica como condiciones típicas para aplicaciones estacionarias de las celdas de este tipo. Se obtuvieron valores de envenenamiento y recuperación de la placa en condiciones saturadas, se realizaron comparaciones en condiciones de ausencia y presencia de aire con la media de dos tipos de gases. Los datos acopiados en este artículo son apropiados para la verificación de modelos numéricos de celdas tipo PEM.

En el ámbito electroquímico se ha desarrollado una técnica que permite detectar ciertos

fenómenos electroquímicos que se dan en las Celdas de Combustible. Esta técnica es la Espectroscopía de Impedancia Electroquímica (EIS, por sus siglas en inglés); la técnica

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permite análogar un sistema electroquímico a un circuito eléctrico equivalente [22]. Durante esta investigación se realizaron estudios de tal técnica para su uso como estrategia de modelado [42], en el anexo A se presentan los resultados obtenidos.

Broida y Strejć [10,14], han desarrollado, cada uno, un método gráfico para modelar sistemas dinámicos. Utilizando respuestas experimentales del sistema bajo estudio se obtienen los parámetros necesarios para desarrollar el modelo, estos modelos son sencillos y fáciles de evaluar, aunque tiene ciertas limitaciones que los hace imprácticos para algunos tipos de sistemas.

1.3 Organización del Documento. En el presente capítulo se da una descripción de cuáles fueron los motivos y causas por las cuales se propuso realizar esta investigación, los objetivos y alcances que tiene la misma, así como la revisión bibliográfica realizada. También se muestra una breve descripción de cual es el contenido de los capítulos en el presente documento de tesis. En el capítulo dos se expresan conocimientos básicos necesarios para comprender qué son y cómo operan las Celdas de Combustible, conocimientos necesarios para desarrollar un modelo dinámico del sistema bajo estudio. Este modelo debe describir el comportamiento tanto en régimen transitorio como estacionario; conjuntamente se describe la estrategia de modelado usada para tal efecto. Se describen también la plataforma de programación usada, una breve descripción del GPIB y por último se detalla que elementos forman al emulador de Celdas de Combustible. El capítulo tres da la descripción del sistema bajo estudio, cual fue el diseño experimental planeado para obtener los datos que proporcionen información útil a la investigación, y el desarrollo del modelo que servirá para emular el comportamiento eléctrico del arreglo de Celdas de Combustible.

En el capítulo cuatro se proporciona la descripción del programa que evalúa al modelo en función de los parámetros indicados en su interfaz gráfica, dicho programa está basado en LabView. También se presenta la simulación del modelo en el programa desarrollado y la comparación con los datos experimentales para su validación; se compara el desempeño del método gráfico con el método de Broida, al final del capítulo se describe la implementación del emulador y los resultados de los ejercicios de emulación.

En el último capítulo de este documento de tesis, capítulo cinco, se expresan las conclusiones sobre el tema, en un inicio se dan las conclusiones sobre el método de modelado utilizado en este trabajo; seguidamente, se dan las conclusiones generales sobre el tema de investigación y lo transcurrido en él, comprendiendo el comportamiento dinámico y estático del sistema bajo estudio y el desempeño del emulador. Al cabo de este capítulo se abordan las aportaciones hechas durante la investigación, los trabajos futuros y aportaciones futuras.

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En la parte final del documento de tesis se encuentran las referencias bibliográficas consultadas en la investigación y redacción de este documento, así como los anexos que presentan información útil a la comprensión de lo expresado en el cuerpo principal de la tesis.

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Capítulo 2 Marco Teórico

Capítulo 2 Marco Teórico. En este capítulo se procura dar los conocimientos acerca de la celda de combustible, datos de construcción, teoría básica, forma de operación, etc, además de la estrategia de modelado usada en el desarrollo del tema de investigación. También se presentan características importantes de los elementos que constituyen al emulador de Celdas de Combustible.

2.1 Teoría de las Celdas de Combustible. Las celdas de combustible son dispositivos electroquímicos que convierten la energía química, de las reacciones de oxidación de un combustible y de reducción de un oxidante, en energía eléctrica y calor. Cuando se forman arreglos de celdas es posible obtener voltaje y potencia de salida mayores. En una celda típica, un combustible en estado gaseoso (hidrógeno), se suministra continuamente al ánodo, en el cátodo se suministra continuamente un oxidante (oxígeno). La reacción electroquímica se produce en los electrodos donde se genera una corriente eléctrica [1, 15, 16, 20, 43]. Los componentes básicos de una PEMFC son [1, 2, 16, 48, 52]:

• Una membrana de intercambio protónico, que es una hoja de plástico delgado que permite que iones de hidrógeno pasen a través de ella. El electrolito o membrana utilizada es un copolímero de ácido perflourosulfónico.

• Dos electrodos porosos de una aleación constituida principalmente de platino

(electro-catalizador) y carbón Vulcan (soporte).

• Dos difusores hechos de tejido carbón o papel carbón poroso, tratado con politetrafluoretileno (Teflón®).

• Dos placas bipolares, hechas de grafito.

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2.1.1 Principios de operación.

El combustible (hidrógeno) se alimenta en el ánodo de la celda de combustible, donde el electro-catalizador promueve que los átomos de hidrógeno liberen electrones, y se conviertan en iones de hidrógeno (protones). Los electrones forman una corriente eléctrica, que puede utilizarse antes de ser regresada al cátodo de la celda de combustible donde se ha alimentado oxígeno. Al mismo tiempo, los protones se difunden a través del electrolito hacia el cátodo, donde el ión de hidrógeno se recombina con los electrones al reaccionar con el oxígeno para producir agua y calor, completando así el proceso.

Figura 2.1 Esquema de una celda combustible.

Este tipo de celda de combustible es, sin embargo, sensible a impurezas presentes en el

combustible. Las reacciones químicas que se dan dentro de la celda se muestran en seguida [1, 2, 15,16, 43, 49].

Anodo: 2 2 2H H e+ −→ + (2.1)

Cátodo: 21 2 22

O H e H+ −+ + → 2O (2.2)

Reacción global: 2 212

H O H+ → 2O (2.3)

2.1.2 Condiciones de operación. La PEMFC opera a más bajas temperaturas que otros tipos de celdas, el límite de temperatura a la cual opera está dada por la estabilidad térmica y por las características de conductividad del electrolito, generalmente es de 85 ºC (± 10 ºC, dependiendo de cada fabricante).

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La presión de operación del gas oxidante puede ser desde 1 hasta 8 atmósferas, las presiones altas permiten alcanzar mayores densidades de corriente. En general, las presiones se mantienen iguales en ambos lados de la membrana, ésto minimiza el problema de cruce de gases reactantes (crossover) a través de la membrana. Este fenómeno, crossover, reduce el potencial de la celda e incrementa el riesgo de una mezcla explosiva de hidrógeno y oxígeno.

El aspecto sobre el manejo y evacuación del agua residual es muy complejo y requiere

de control dinámico para poder tratar con las variantes condiciones de operación de la celda de combustible: humidificación de los gases, flujo, etc [1, 3, 4, 16, 20, 43, 48, 49].

2.1.3 Materiales típicos de la celda. El electrolito copolímero tiene las siguientes propiedades favorables: alta solubilidad de oxígeno, alta conductividad protónica, alta estabilidad química, baja densidad, alta resistencia mecánica. La membrana Nafion® (Fabricado por Dupont®) ha ocupado el lugar de los copolímeros de polidivinilbenzeno-estireno basados en ácido sulfónico, usados en las primeras versiones de las PEMFC. Los electrolitos actuales están completamente fluorinados, y tienen un soporte basado en Teflón®. Este tipo de electrolitos absorbe una gran cantidad de agua en su superestructura molecular, lo cual los habilita para ser altamente conductivos en un amplio rango de temperaturas y presiones.

Los electrodos que se utilizan hasta ahora contienen platino soportado en carbón Vulcan (10 al 20% de Pt en Carbono), sin embargo también se usa platino no soportado (2-10 g/cm2). Este tipo de electrodos porosos establecen buen contacto entre las tres partes que participan en la reacción. En estos puntos se forma la interfase ternaria a través de la que entran en contacto el gas de reacción, el electrodo y el electrolito. En una parte del poro se alcanza el equilibrio entre la oposición del electrolito y la presión del gas, es aquí donde tiene lugar la reacción en la que se generan la corriente y la tensión.

Los difusores de los gases reactantes son tejidos a base de carbón o papel de carbón

poroso, con una emulsión de Teflón® como material hidrofóbico, lo que favorece la evacuación del agua generada en la reacción electroquímica.

Figura 2.2 Ensamble membrana electrodo, tipo PEM, Electrochem®.

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Las placas bipolares son de grafito o fibra de carbono, conducen la energía eléctrica generada, además tienen los campos de flujo de los reactantes, estos últimos permiten un flujo laminar de los gases hacia los electrodos. Dichos campos de flujos pueden ser circulares o rectangulares en direcciones axiales o concéntricas [1, 2, 16, 43, 45, 48, 52].

Figura 2.3 Placas bipolares,Oak Ridge Nacional Laboratory.

2.1.4 Aspectos termodinámicos. En las celdas de combustible la energía química se convierte directamente en energía eléctrica. La energía eléctrica máxima disponible para realizar trabajo está dada por el cambio de la energía libre de Gibbs en la reacción [1, 2, 3, 16,38, 39, 40, 43]. G H T S∆ = ∆ − ∆ (2.4) Donde:

G∆ = Cambio en la energía libre de Gibbs. H∆ = Cambio en la entalpía de la reacción. S∆ = Cambio en la entropía de la reacción.

T = Temperatura de la reacción.

Con el objetivo de obtener energía del sistema, el cambio en la energía libre de Gibbs es negativo, y puede expresarse matemáticamente en la ecuación (2.5), cuando los reactantes y productos están en su estado estándar [20, 32].

(2.5) 2oG FE−∆ = o

Donde: oG∆ = Cambio en la energía libre de Gibbs (con productos y reactantes en estado estándar).

oE = Potencial reversible de la celda (V). F = Constante de Faraday (La carga presente en un mol de electrones).

La ecuación (2.5) muestra el trabajo eléctrico realizado cuando en el sistema no tiene pérdidas, es decir, que el sistema es reversible. La interacción de la temperatura y presión

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en el voltaje reversible, se muestra en la ecuación (2.6) (también llamada ecuación de Nernst) [1, 16, 39, 40].

( ) ( ) ( )21ln ln

2 2 2 2Nernst ref H OG S RTE T T PF F F

•∆ ∆2P•⎡ ⎤= + − + +⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.6)

Donde: G∆ = Cambio en la energía libre de Gibbs (J/mol). S∆ = Cambio en la entropía (J/K mol).

F = Constante de Faraday (96,487 C/mol). 2 , 2H OP P• • = Presión parcial de hidrógeno y oxígeno (atm).

R = Constante universal de los gases (8.314 J/mol K). T = Temperatura de operación de la celda (K).

refT = Temperatura de referencia (K). Puede observarse en (2.4) que un incremento en la temperatura hace que el cambio en la energía libre de Gibbs se vea reducido, sin embargo la cinética de las reacciones también aumenta y permite que estas reacciones se den a mayor velocidad y por tanto no se vuelve apreciable tal reducción. Sin embargo, cuando en la reacción global de la C.C. se produce agua en estado gaseoso, el potencial reversible es menor (1.18 V), que cuando se produce agua en estado líquido (1.229 V), dado que en la generación de vapor se requiere una mayor cantidad de energía, ya que la diferencia de potencial reversible descrita antes, representa el calor latente de vaporización de agua a condiciones estándares [1, 16, 32, 36, 43].

2.1.5 Aspectos cinéticos de los electrodos y la curva de polarización la celda de combustible. Las pérdidas en el voltaje de la celda, bajo las condiciones de entrega de corriente se determinan por la cinética de las reacciones en los electrodos, por la geometría de la celda y por el electrolito. El papel sumamente importante de la cinética de los electrodos en el desempeño de la C.C., puede ilustrarse mejor con una curva de polarización típica (Figura 2.4), en ella se observan tres distintas regiones, estás se caracterizan por tener pérdidas por activación, pérdidas óhmicas y por concentración de masa.

La causa predominante de las dificultades al obtener altas eficiencias de energía y altas densidades de potencia, es la baja actividad electrocatalítica en la reacción del electrodo de oxígeno, que muestra una relación semiexponencial en las pérdidas de potencial, a diferencia del ánodo que muestra una relación lineal (Figura 2.5).

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Figura 2.4 Curva de polarización típica de una C.C.

A bajas densidades de corriente, las pérdidas del potencial reversible de la C.C. son

debidas a las pérdidas por activación de las reacciones en el cátodo. Otro problema se detecta cuando la C.C. no alcanza el potencial reversible, aún a corriente cero, la densidad de corriente de intercambio en el cátodo es tan baja que no puede competir con las reacciones anódicas. Algunas de las razones que juegan un papel significante son: la oxidación del platino, corrosión, oxidación de impurezas orgánicas, etc [1, 12, 16,34, 35, 36, 39].

Figura 2.5 Contribución de polarización del ánodo y cátodo.

2.1.6 Pérdidas de potencial por activación. Las pérdidas por activación se presentan por la lentitud de las reacciones que tienen lugar en la superficie de los electrodos; la reacción del cátodo por ser la más lenta es la predominante en este tipo de pérdidas. Esta pérdida esta dada por el hecho de que la transferencia de carga en cualquier proceso o material tiene una velocidad limitada; se pierde una porción de energía generada en la reacción química cuando se transfiere los electrones desde o hacia el electrodo. En las PEMFC, por operar en bajas temperaturas (aprox. 20-80ºC), se presenta de forma importante esta irreversibilidad [1, 2, 12, 16, 39]. La ecuación de Tafel (ecuación (2.7)) muestra una relación empírica [1, 3, 43] que describe esta pérdida de voltaje en las reacciones de una celda.

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logacto

iV ai

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.7)

2

RTaFα

= (2.8)

Donde: a= Pendiente de Tafel. α= coeficiente de transferencia de carga. i = Densidad de corriente de operación de la celda (A/cm2). oi = Densidad de corriente de intercambio (A/cm2).

actV = Potencial de pérdidas por activación (V).

La ecuación (2.9) es una derivación de la ecuación de Tafel, que incluye parámetros de la influencia de la concentración del hidrógeno, oxígeno y área activa de la celda [35]. ( ) ( )

21 2 3 4ln lnact OV T T C T•⎡= − ξ + ξ + ξ + ξ⎣ I ⎤⎦ (2.9)

1 2 2ea ecF F

F Fξ

α−∆ ∆⎛ ⎞ ⎛= +⎜ ⎟ ⎜

⎝ ⎠ ⎝⎞⎟⎠

(2.10)

( ) ( ) (2 2 22 ln 2 ln 42 2

oH O H

R RFAk c c FAk cF F

α αξ

α• • •⎡ ⎤ )o⎡ ⎤= + ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.11)

(3 12R

F)ξ α

α= − (2.12)

4 2 2R R

F Fξ

α⎛= − +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ (2.13)

Donde:

2HC•

= Concentración de hidrógeno en la interfase catalítica del ánodo (mol/cm3).

2OC• = Concentración de oxígeno en la interfase catalítica del cátodo (mol/cm3). ,ea ecF F∆ ∆ = Energía libre de activación a condiciones estándares para ánodo y cátodo.

ok = Constante de velocidad intrínseca. I = Corriente de operación de la celda (A).

2.1.7 Pérdidas de potencial óhmico. Las pérdidas de potencial óhmico no tienen relación directa con algún proceso químico, se deben a las caídas de voltaje producidas por los componentes resistivos de la celda. La resistencia óhmica de los electrodos presenta una parte de estas pérdidas, así como la

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resistencia del conductor iónico, en este caso el electrolito presenta la otra parte [1, 16, 20, 43].

En la mayoría de las celdas, la resistencia se debe principalmente al electrolito, la cual sigue en esencia a la ley de Ohm, como lo hacen los elementos eléctricos, pero basada en características de movilidad de iones. La expresión (2.14) muestra el cálculo de la resistividad específica de la membrana, con compensación de temperatura [4, 39].

2 2.

3034.18

1 0.03 0.062 *181.6 303

0.634 3 eM T

T

I T IA

IA

ρλ

−⎡ ⎤⎛ ⎞⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

5

A⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥=⎢ ⎥⎛ ⎞− − ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦

(2.14)

Donde: A= Area activa de la membrana (cm2).

mρ = Resistividad especifica de la membrana (Ω/cm). λ= Coeficiente de humedad (0= seca, 23= saturación). Conociendo la resistividad específica de la membrana, es posible calcular la resistencia equivalente.

*MM

lRA

ρ= (2.15)

Donde: l = Espesor de la membrana (cm).

MR = Resistencia equivalente de la membrana (Ω). De esta manera, una vez que es posible estimar la resistencia equivalente de la membrana, se hace factible el cálculo de las pérdidas óhmicas. *ohmic MV I R= (2.16)

2.1.8 Pérdidas de potencial por concentración de masa. Estás pérdidas representan la diferencia de potencial causada por los procesos de difusión en los electrodos. En la reacción electroquímica, la caída de la concentración de los gases y el crecimiento de los productos tienen relación directa con estas pérdidas.

Esto sucede cuando un reactante se consume en el electrodo (por la reacción electroquímica), hay una pérdida de potencial debido a la insuficiente concentración de gases reactantes, es decir, se forma un gradiente de concentración. Varios procesos pueden contribuir a la polarización de la concentración: la difusión lenta en la fase del gas en los poros del electrodo, la disolución de reactantes y productos dentro y fuera del electrolito, entre otros. A las densidades actuales prácticas, el transporte lento de reactantes, así como el de los productos hacia y desde el sitio de la reacción electroquímica, es un contribuyente

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mayor a la polarización de la concentración. Con la expresión (2.17) es posible estimar las pérdidas por concentración [1, 16, 20, 35, 43].

max

*ln 1conjV B

j⎛

= − −⎜⎝ ⎠

⎞⎟ (2.17)

2RTB

F= (2.18)

Donde:

B =Constante de transferencia de masa ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

Cmolj

. .

j = Densidad de corriente actual de la celda (A/cm2).

maxj = Densidad de corriente máxima proporcionada por la celda (A/cm2).

2.1.9 El potencial de la celda y la combinación de las irreversibilidades. Ahora que se han descrito el potencial reversible y las irreversibilidades (pérdidas de potencial) en la celda, es posible determinar una expresión matemática del comportamiento eléctrico estático de la celda. La ecuación (2.19) muestra lo citado anteriormente, como consecuencia de la evaluación de esta expresión puede construirse una curva de polarización de una celda similar a la Figura 2.4 [1, 2, 16, 20, 38, 39, 40, 43]. (2.19) cel Nernst act ohmic conV E V V V= − − − Donde:

NernstE = Potencial reversible de la celda (V).

actV = Pérdidas de potencial por activación (V).

conV = Pérdidas de potencial por concentración (V).

ohmicV =Pérdidas de potencial óhmico (V). De esta manera se tiene un modelo del comportamiento eléctrico, en estado estacionario de la celda de combustible. El aspecto dinámico, por otro lado, está relacionado en gran medida con el efecto de la carga de doble capa, la velocidad de reacción, entre otros [1, 31, 36].

2.1.10 El efecto de la carga de doble capa. Cuando dos fases de diferente composición química están en contacto, entre ellas se establece una diferencia de potencial. Esta diferencia de potencial va acompañada de una separación de cargas, un lado de la interfaz se carga positivamente y la otra negativamente;

17


esta es la carga de doble capa (Charge Double Layer). La existencia de la doble capa tiene como consecuencia cuatro efectos electrocinéticos: electroósmosis, contrapresión electroosmótica (estos dos efectos se presentan cuando el electrolito es liquido), potencial y corriente de flujo. Todos estos efectos dependen del hecho de que parte de la doble capa se encuentra sólo ligeramente unida a la superficie y, por tanto, esta parte es movible.

El potencial y corriente de flujo, conforman el efecto capacitivo que presenta la carga

de doble capa, es decir, se almacena carga eléctrica y es de comportamiento similar al que presenta un capacitor eléctrico. Este fenómeno capacitivo se presenta en ambas interfases membrana-electrodo de una celda (ánodo y cátodo), además se presenta, en esta carga de doble capa, una especie de resistencia al paso de electrones entre ambos lados de la interfase.

El comportamiento eléctrico general de la celda, en la parte dinámica, se ve afectado

por este fenómeno, haciendo que exista un retardo de tiempo en alcanzar el siguiente valor de potencial de operación, cuando se presenta una perturbación en la demanda de corriente. Eléctricamente se puede modelar como un circuito RC en paralelo, donde el capacitor representa el efecto capacitivo y la resistencia el efecto de oposición al paso de la corriente a través de esta carga de doble capa. La Figura 2.6 muestra el circuito equivalente antes mencionado [1, 2, 3, 16, 20, 22, 35, 39].

Figura 2.6 Circuito eléctrico equivalente del fenómeno de carga de doble capa.

Hasta el momento, en esta sección del capítulo, lo mencionado anteriormente trata acerca de una sola celda de combustible. Para un arreglo (stack) de celdas de combustible, en el aspecto de construcción, es necesario tomar en cuenta la forma de alimentación de los gases y su sellado, el aislamiento eléctrico, entre otros. La forma de apilamiento (interconexión eléctrica) implica cuestiones de construcción, puede ser monopolar o bipolar, siendo esta última la más utilizada en la actualidad, en la Figura 2.7, se muestra un esquema de un arreglo de celdas con apilamiento bipolar. En el aspecto analítico es necesario multiplicar a la ecuación (2.19) por el número de celdas que componen al arreglo, asumiendo que las condiciones de operación son las mismas para cada celda, esto es, que los parámetros de presión, temperatura, humedad en la membrana y concentración de gases, entre otros, sean los mismo en cada una de las celdas.

18


Figura 2.7 Arreglo bipolar de un arreglo PEMFC.

2.2 Estrategia de Modelado.

2.2.1 Introducción a la identificación de procesos. La identificación de un proceso físico consiste en cuantificar los parámetros de las ecuaciones matemáticas que describen el comportamiento del mismo. Estas ecuaciones integran el modelo matemático del sistema bajo estudio, es decir, un modelo matemático está formado por estructuras que relacionan las variables físicas de interés, que describen el comportamiento del sistema; tales estructuras pueden ser ecuaciones algebraicas, o sistemas de ecuaciones integro-diferenciales. Los modelos pueden desarrollarse de diferentes maneras: en forma totalmente teórica, fundamentado en leyes y relaciones físicas del sistema; o bien de modo empírico usando los resultados experimentales del comportamiento obtenidos del sistema. En general, es preferible que el modelo sea sencillo, pero que represente lo mejor posible al sistema en las condiciones de funcionamiento; por tanto es importante encontrar un equilibrio entre la fidelidad y la simplicidad matemática. Normalmente la identificación de un sistema comienza con un análisis en estado estacionario del sistema, y se obtiene así un modelo de conocimiento; posteriormente se pretende obtener un modelo dinámico del proceso. Así teniendo ambos modelos se obtiene la identificación íntegra del sistema.

Es adecuado caracterizar el modelo, es decir, definir su tipo y orden, basándose en las condiciones de operación del sistema y en la conveniencia de su utilidad; el modelo puede definirse, por su tipo, en lineal o no-lineal, y puede ser de primer, segundo o de alto orden, según interese.

La equivalencia del modelo con respecto al sistema es también importante, y se expresa

por medio de un índice de funcionamiento; este índice de funcionamiento pone en manifiesto la diferencia del proceso y el modelo [8, 9, 10, 11, 14].

19


Cumpliendo con las condiciones descritas anteriormente, puede tenerse una identificación precisa y útil del sistema; con un modelo matemático que cumpla con la función de describir el comportamiento del sistema, en los términos convenientes.

2.2.2 Modelo basado en ajuste de curvas. Además de las técnicas de identificación de sistemas tales como los métodos no-lineales, los métodos estadísticos y otros, existen técnicas de uso común por su simplicidad o porque poseen ventajas en su realización. Estas técnicas son los métodos gráficos y los métodos de correlación. El método utilizado en este trabajo es bastante sencillo y de frecuente uso, cuando se poseen pocos antecedentes del sistema, o no se cuenta con las herramientas y conocimientos necesarios para realizar un modelo mas sofisticado. La estrategia de modelado se basa en un método gráfico para poder obtener el comportamiento transitorio. Modificando una expresión matemática con modelos y expresiones ya definidos en la bibliografía, se obtiene un modelo lineal y de primer orden que describe tal comportamiento de manera fácil de evaluar.

La técnica se fundamenta en el ajuste de curvas obtenidas experimentalmente, estas curvas son la respuesta transitoria del sistema a escalones en la entrada; de ellas se obtienen: el intervalo de amplitud de la respuesta transitoria, (es decir, los valores de la señal de salida antes y después de la perturbación en la señal de entrada), el tiempo de establecimiento del sistema y la forma de tal respuesta transitoria. En la Figura 2.8 se ejemplifica la respuesta de un sistema de primer orden lineal a un escalón de entrada, una curva transitoria típica.

Figura 2.8 Ejemplo de la respuesta transitoria de un sistema de 1er orden.

Puesto que se trata de un sistema de primer orden, el tiempo de establecimiento se

alcanzará después de 5 constantes de tiempo.

20


La ecuación (2.20) describe la estructura del modelo:

( ) ( ) kto o statY t Y Y Y e−= + − (2.20)

Donde: k = Inverso de la constante de tiempo del sistema (s-1). t = tiempo (s).

oY = Valor de la salida antes de la perturbación.

statY = Valor de la salida en estado estacionario después de la perturbación. La constante de tiempo se obtiene de:

5rtτ = (2.21)

Donde: rt = tiempo de establecimiento (s).

Las características principales del método son: que a diferencia de otros métodos

gráficos no se necesita usar un punto de inflexión como en el método de Strejć, sin embargo tiene una aproximación más burda que este método. En esencia es muy similar al método de Broida, no obstante tiene la diferencia de no usar dos valores de tiempo para calcular la constante de tiempo del sistema [11, 14].

2.3 Plataforma de programación. El modelo, como se mencionó en el capítulo 1, reside en una computadora personal, para ello se necesita una plataforma de programación que además de tener la capacidad de evaluar el modelo, sea capaz de manejar instrumentos electrónicos y adquisición de datos. La plataforma elegida por convenir a las necesidades requeridas es LabView®, este software es un ambiente de desarrollo para adquisición de datos, análisis de mediciones, y presentación de datos, que tiene las características que presenta la programación orientada a objetos. Se opta por este software, ya que se pretende manipular una fuente programable y presentar datos del comportamiento de las señales eléctricas del emulador de Celdas de Combustible [13].

2.4 Comunicación GPIB. Hewlett-Packard®, desarrolló una estrategia de control y comunicación llamado HPIB (Bus de Instrumentos Hewlett-Packard®) para conectar dispositivos de evaluación y medida (por ejemplo multímetros, osciloscopios, etc) con dispositivos que los controlen como una computadora personal. Después el bus también llamado GPIB (Bus de Interfase de Propósito General) fue estandarizado por el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE) con la norma IEEE-488.1 (especificaciones mecánicas y eléctricas).

21


Tiempo después se aprobó una revisión del estándar para instrumentos programables llamada IEEE-488.2, en esta revisión se definieron códigos, formatos, protocolos y comandos comunes para todos los instrumentos. El IEEE-488.2 contiene comandos comunes para todos los instrumentos que siguen esta norma, sin embargo, existen algunos que admiten comandos especializados que se describen en el manual de operación propio del instrumento.

El GPIB permite manejar hasta 15 dispositivos inteligentes que comparten el bus, el dispositivo más lento determina la velocidad de transferencia, la máxima velocidad de transmisión es de 2 Mbps. 16 líneas componen el bus, agrupadas en tres grupos de acuerdo con sus funciones: bus de datos, bus de control de transferencia de datos e manejo general de interfase, algunas de ellas tienen retornos de corrientes en común y otras tienen un retorno propio. El GPIB opera con niveles de voltaje TTL, y usa lógica negativa, es decir un nivel de voltaje menor a 0.8 V corresponde a 1 lógico, mientras que un nivel de voltaje mayor a 2.5 V corresponde a 0 lógico. Los modos de operación son tres: transmisión de datos (talker), recepción de datos (listener), y universal, tal y como su nombre indica, los instrumentos realizan las operaciones permitidas por el modo de operación, excepto en el modo universal, donde el instrumento puede realizar operaciones de ambos modos (transmisión y recepción de datos) [12, 13, 27].

2.5 Elementos usados en el emulador de celdas de combustible. El emulador está integrado, como se mencionó en el capítulo 1, por una computadora, una interfase GPIB, y una fuente programable de corriente directa. En la tabla 2.1 se muestran las características más importantes de estos elementos.

Tabla 2.1.Características importantes de los componentes del emulador.

Procesador Memoria RAM Disco Duro

PC Pentium®4 @ 2.8 GHz

256 MB 80 G

Modelo Tipo Velocidad de

Tx-Rx Interfase de

comunicación NI PCI-GPIB

778032-51 PCI-GPIB 512 Kbps

Modelo Tipo Salida de voltaje

(min-max )

Salida de corriente

(min-max )

Tipo de comunicación Fuente

programable Agilent® E3436A

V cd -A cd 0 - 50 V 0 - 4 A GPIB,

RS-232

22


Se encuentran definidos en este capítulo, la teoría usada en el desarrollo de la investigación y así como los elementos que constituyen al emulador. En el siguiente capítulo se extenderá sobre el diseño experimental del sistema bajo estudio, los resultados de esta experimentación y la obtención del modelo usado para emular el comportamiento de dicho sistema.

23


24

Capítulo 3 Experimentación y Modelado


En este capítulo se proporcionan la descripción del sistema bajo estudio, el diseño experimental, los datos obtenidos en la experimentación, y el desarrollo del modelo que servirá para emular el comportamiento eléctrico del arreglo de celdas de combustible.

3.1 Sistema bajo estudio. El sistema bajo estudio es un arreglo de 49 celdas tipo PEM (propiedad del IIE), se muestra en la figura 3.1, la interconexión de las celdas es bipolar. En la Tabla 3.1 se indican las características eléctricas, dimensiones, requerimientos y suministros del sistema proporcionados por el fabricante [21].

Figura 3.1 Arreglo de 49 PEMFC.

25


Tabla 3.1. Características eléctricas, dimensiones y requerimientos del sistema bajo estudio.

Potencia max. Voltaje

(min-max)

Corriente

(min-max)

Caract. Eléctricas

350 W 0-50 V 0-6.5 A

Alto Ancho Largo Area activa Dimensiones

20.5 cm 9.6 cm 28.6 cm 76.231 cm2

Combustible Oxidante Presión max de

operación Temperatura de

operación Requerimientos y

suministros H2, ≥99.95%

puro Aire u O2 68.947 KPa 298.15-343.15 K

Como se mencionó en el capítulo 1, se pretende emular el comportamiento eléctrico del

arreglo de celdas de combustible. Es por tanto necesario identificar el sistema bajo estudio, para ello se diseñó un plan de experimentos, los resultados y datos obtenidos de los experimentos sirven para la validación del modelo a obtener.

3.2 Diseño experimental. Los experimentos se realizaron en el arreglo de celdas de combustible, la caracterización electroquímica de la celda se hace mediante la elaboración de curvas de polarización. Los parámetros de operación se controlan por una estación de operación de gases y temperatura, en la Tabla 3.2 se indican los parámetros de experimentación [2, 3, 39].

Tabla 3.2. Parámetros de operación en el diseño experimental.

Parámetro Valor 1 Valor 2 Valor 3

Presión 34.473 KPa 68.947 KPa

Temperatura 311.15 K 321.15 K 331.15 K

Flujo Simétrico Simétrico Simétrico

Combustible Hidrógeno 99.95% puro

Oxidante Oxígeno

Se utiliza una carga electrónica para controlar la demanda de corriente, se realiza una demanda continua de corriente para establecer las zonas de pérdidas en la curva de polarización; de ella se eligen los puntos de estudio para el análisis en régimen estático y dinámico.

26


Puesto que se ha delimitado el alcance del estudio a la zona de pérdidas óhmicas (capítulo 1), en la tabla 3.3 se especifican los puntos de estudio en corriente del sistema bajo estudio; estas demandas de corriente se llevan a cabo en todas las condiciones de presión y temperatura. Para examinar el comportamiento dinámico del sistema bajo estudio, y comparar los resultados de simulación y emulación con resultados de esta experimentación, las respuestas eléctricas de la celda se adquieren con un osciloscopio. En la figura 3.2 se muestra un esquema de las conexiones neumáticas y eléctricas del arreglo experimental y en la Tabla 3.4 se enumera el equipo utilizado en el diseño experimental [17-22].

T

Figura 3.

Tabla 3.3. Puntos de estudio en corriente diseño experimental.

Punto Valor inicial de demanda (A)

Valor final de demanda (A)

1 0.000 0.500 2 0.500 1.000 3 1.000 1.500 4 1.500 2.000 5 2.000 2.500 6 2.500 3.000 7 3.000 3.500 8 3.500 4.000 9 4.000 4.500 10 4.500 5.000 11 5.000 5.500 12 5.500 6.000 13 6.000 6.500

3.3 Resultados de experimen En la figura 3.3 y la figura 3.4 se muestestado estacionario, obtenidas en las dibase para el estudio dinámico.

2 Arreglo experimental.

del

Tabla 3.4. Equipo utilizado en el diseño experimental.

Equipo Modelo

Estación de operación Electrochem® MTS-150

Carga electrónica Agilent® N3300A

Osciloscopio HP® 54615B

Computadora personal HP Pavilion ze 5170

tación.

ran curvas de polarización (voltaje vs. corriente) en ferentes condiciones de operación, como referencia

27


Estas curvas están construidas a partir de los datos obtenidos de la experimentación. En la tabla 3.5 y la tabla 3.6 se señalan los puntos de estudio y el voltaje en cada uno de ellos, para todas las condiciones de experimentación:

Figura 3.3 Curvas VI a 34.473 KPa y dif. temp.

Tabla 3.5. Puntos V-I de estudio a 34.473 KPa - 311.15 K, 321.15 K y 331.15 K.

Punto Corriente (A)

Voltaje a 311.15 K

(V)

Voltaje a 321.15 K

(V)

Voltaje a 331.15 K

(V)

1 0.000 50,000 50.365 51.252 2 0.500 42,088 43.438 44.259 3 1.000 39,300 41.797 42.681 4 1.500 37,612 40.766 41.806 5 2.000 36,362 40.094 41.298 6 2.500 35,360 39.696 40.838 7 3.000 34,524 39.321 40.314 8 3.500 33,806 38.852 39.852 9 4.000 33,197 38.492 39.470 10 4.500 32,635 38.164 39.103 11 5.000 32,120 37.836 38.743 12 5.500 31,652 37.532 38.360 13 6.000 31,244 37.219 37.962 14 6.500 30,854 36.844 37.540

Figura 3.4 Curvas VI a 68.947 KPa y dif. temp.

Tabla 3.6. Puntos V-I de estudio a 68.947 KPa - 311.15 K, 321.15 K y 331.15 K.

Punto Corriente (A)

Voltaje a 311.15 K

(V)

Voltaje a 321.15 K

(V)

Voltaje a331.15 K

(V)

1 0.000 50.236 50.965 51.702 2 0.500 43.673 44.085 44.851 3 1.000 42.384 43.133 43.914 4 1.500 41.681 42.493 43.437 5 2.000 41.126 42.087 42.835 6 2.500 40.688 41.784 42.320 7 3.000 40.384 41.202 41.905 8 3.500 40.150 40.969 41.577 9 4.000 39.884 40.699 41.250 10 4.500 39.619 40.287 40.953 11 5.000 39.416 40.141 40.656 12 5.500 39.174 40.010 40.313 13 6.000 38.947 39.675 39.953 14 6.500 38.657 39.462 39.570

Las siguientes figuras muestran la tendencia del comportamiento transitorio del sistema

en algunos de los puntos de estudio. Cabe señalar que se midió la respuesta transitoria del sistema durante el incremento de la demanda de la corriente (escalón positivo), cómo durante el decremento de la corriente (regreso al valor inicial de la demanda de corriente). En el anexo B se muestran el resto de las curvas de transitorios obtenidas en la experimentación.

28


Figura 3.5 Curvas de V e I (0.5-1.0A) vs. tiempo, a 68.947 KPa y 321.15 K.

Figura 3.6 Curvas de V e I (0-0-5A) vs. tiempo, a incremento de corriente con 68.947 KPa y 321.15 K.

Figura 3.7 Curvas V e I (2.5-3.0A) vs. tiempo, a decremento de corriente con 68.947 KPa y 321.15 K.

Figura 3.8 Curvas V e I (4-0-4.5A) vs. tiempo, a incremento de corriente con 68.947 KPa y 321.15 K.

Figura 3.9 Curvas V e I (5.5-6.0A) vs. tiempo, a decremento de corriente

con 68.947 KPa y 321.15 K.

En las siguientes tablas se muestran los tiempos de establecimiento del sistema, obtenidos en los experimentos de demandas de escalones de corriente. Una vez que se han analizado los resultados de experimentación y obtenido los datos pertinentes, es posible realizar el modelado

29


Tabla 3.7. Tiempos de respuesta a incrementos en la demanda de corriente, con 34.473 KPa - 311.15 K, 321.15 K y 331.15 K.

Corriente (A) tr a 311.15 K (ms) ↓

tr a 321.15 K (ms) ↓

tr a 331.15 K (ms) ↓

0.500 825.00 875.00 875.00 1.000 137.50 153.75 165.00 1.500 57.50 65.00 100.00 2.000 25.00 43.75 75.00 2.500 23.75 32.50 48.00 3.000 21.50 29.00 39.50 3.500 20.00 28.50 35.00 4.000 16.50 21.00 22.00 4.500 16.00 19.00 16.00 5.000 14.25 16.50 13.50 5.500 9.75 14.50 11.25 6.000 8.25 11.50 9.25 6.500 8.00 9.50 8.75

Tabla 3.8. Tiempos de respuesta a decrementos en la demanda de corriente, con 34.473 KPa - 311.15 K, 321.15 K y 331.15 K.

Corriente (A) tr a 311.15 K (ms) ↑

tr a 321.15 K (ms) ↑

tr a 331.15 K (ms) ↑

0.500 4,350.00 4,300.00 4,775.00 1.000 305.00 258.75 225.00 1.500 115.00 127.50 102.50 2.000 90.00 82.50 41.50 2.500 72.50 65.50 38.75 3.000 44.50 41.50 26.50 3.500 41.50 38.50 21.25 4.000 35.00 30.00 18.50 4.500 33.50 26.50 18.00 5.000 20.50 25.50 14.00 5.500 13.00 16.00 10.25 6.000 10.75 13.50 9.75 6.500 8.75 11.00 9.50

Tabla 3.9. Tiempos de respuesta a incrementos en la demanda de corriente, con 68.947 KPa - 311.15 K, 321.15 K y 331.15 K.

Corriente (A) tr a 311.15 K (ms) ↓

tr a 321.15 K (ms) ↓

tr a 331.15 K (ms) ↓

0.500 870.00 912.50 870.00 1.000 262.50 272.50 262.50 1.500 133.75 148.75 133.75 2.000 96.25 105.00 96.25 2.500 56.25 65.50 56.25 3.000 40.50 44.50 40.50 3.500 33.60 35.50 33.60 4.000 25.75 30.50 25.75 4.500 17.50 24.00 17.50 5.000 15.25 18.50 15.25 5.500 12.50 16.25 12.50 6.000 11.00 12.25 11.00 6.500 10.75 9.75 10.75

Tabla 3.10. Tiempos de respuesta a decrementos en la demanda de corriente, con 68.947 KPa - 311.15 K, 321.15 K y 331.15 K.

Corriente (A) tr a 311.15 K (ms) ↑

tr a 321.15 K (ms) ↑

tr a 331.15 K (ms) ↑

0.500 4,350.00 4,300.00 4,050.00 1.000 450.00 442.50 440.00 1.500 206.25 195.00 188.75 2.000 127.00 140.00 121.25 2.500 106.00 74.00 68.75 3.000 87.00 66.00 63.50 3.500 66.00 51.50 50.00 4.000 43.00 41.50 42.75 4.500 40.50 37.50 33.00 5.000 33.00 27.50 27.25 5.500 24.88 25.00 18.00 6.000 23.25 21.50 11.75 6.500 13.00 16.75 10.25

3.4 Modelado. En el capítulo 2 se describe la técnica de modelado, en seguida se definen los elementos de la expresión (3.1) para el sistema de estudio, en primer lugar la parte estacionaria y después la parte dinámica. ( ) ( ) kt

o o statY t Y Y Y e−= + − (3.1)

30


Se conoce ya que el comportamiento en el régimen estacionario de una sola celda puede se expresa con la ecuación (3.2), esta expresión nos proporciona la información del nivel de voltaje antes y después de una perturbación en la demanda de corriente o en los parámetros de presión y temperatura.

(3.2) cel Nernst act ohmic conV E V V V= − − −

Para condiciones estándares de presión y temperatura el voltaje de Nernst queda:

3 52

11.229 0.85 10 ( 298.15) 4.31 10 ln( * ) ln( * )2NernstV x T x T P h− −

2P o⎡ ⎤= − − + +⎢ ⎥⎣ ⎦ (3.3)

Los valores de parámetros que se indican en la tabla 3.11 y tabla 3.12, se sustituyen en las ecuaciones (2.9) a (2.17). Tabla 3.11. Valores de parámetros para la componente en estado estacionario del modelo 34.473 KPa.

Parámetro Valor Parámetro Valor

A 76.231 cm2

ξ1 -0.82

l 178 µm ξ2 0.071813

2Hp• 0.3402 Atm

ξ3 0.007636

2Op• 0.3402 Atm

ξ4 -8.3x10-5

Jmax 0.0965 mA/cm2

λ 14.0

B 0.001 J/mol.C

Tabla 3.12. Valores de parámetros para la componente en estado estacionario del modelo 68.947 KPa.

Parámetro Valor Parámetro Valor

A 76.231 cm2

ξ1 -0.815

l 178 µm ξ2 0.071879

2Hp• 0.6804 Atm

ξ3 0.007641

2Op• 0.6804 Atm

ξ4 -9.1x10-5

Jmax 0.0965 mA/cm2

λ 14.0

B 2.25x10-

3 J/mol.C

Entonces es posible ya obtener el modelo estático de una sola celda del sistema bajo

estudio, sin embargo el objetivo principal es emular al arreglo de celdas. Esto se expresa en la siguiente ecuación: [ ]stack Nernst act ohmic conV N E V V V= − − − (3.4)

Donde: N = el número de celdas que integran al arreglo de celdas de combustible.

31


La evaluación de la ecuación (3.4) con los valores de corriente, antes y después de la perturbación en la demanda, nos proporciona los valores del voltaje del arreglo de celdas en régimen estacionario y toma el lugar de y oY statY , en la ecuación (3.1), es decir: ( )o stack antY V I= (3.5) ( )stat stack fY V I= (3.6)

Donde: ,ant fI I = Niveles de corriente antes y después de la perturbación en la demanda (A).

Por otro lado, para describir el comportamiento dinámico del arreglo de celdas, este

modelo está basado en el ajuste de curvas obtenidas experimentalmente; a partir de las curvas de voltaje contra tiempo, a demandas de escalones de corriente obtenidas del sistema bajo estudio (el arreglo de celdas de combustible). En seguida se explica cómo se lleva a cabo tal aspecto.

Se observa en los resultados de experimentación que el voltaje de respuesta transitoria se comporta como la respuesta de un sistema de primer orden, que tiende hacia un valor de establecimiento. Esto puede interpretarse como la descarga de un capacitor eléctrico, hasta un nivel determinado por el voltaje de establecimiento, después de una demanda de corriente. Esta interpretación es razonable, puesto que la estructura de una celda de combustible es muy parecida a un capacitor eléctrico, debido a la formación del fenómeno de la carga de doble capa.

Se propone un circuito eléctrico equivalente del sistema bajo estudio (figura 3.10), para representar su comportamiento dinámico; en donde el arreglo de celdas se modela eléctricamente por una fuente de voltaje de corriente directa, en serie con un arreglo en paralelo de un capacitor y una resistencia. La fuente de voltaje (Vfc) representa el voltaje en estado estacionario antes de la demanda de corriente, el capacitor (C) representa el fenómeno de la carga de doble capa, la resistencia (RmN) representa la resistencia presentada por las membranas del arreglo de celdas. En la misma figura se presenta la carga de corriente (Rd).

Figura 3.10 Circuito equivalente para el arreglo de celdas y la carga demandante.

32


En seguida se realiza un análisis de las impedancias complejas en Laplace para obtener la constante de tiempo del circuito equivalente. La función de transferencia del circuito es [4, 5, 6, 10]:

1

. . L

L

ZF TZ Z

=+

(3.7)

Donde:

1 1N

N

RmZSCRm

=+

(3.8)

LZ Rd= (3.9)

Entonces:

1

. . N

N

N

SCRmF T Rd RmS

CRm Rd

+=

++

(3.10)

Se observa que la constante de tiempo está dada por:

N

N

CRm RdRm Rd

τ =+

(3.11)

La capacitancia se despeja de (3.11), y queda:

( )N

N

Rd RmC

Rm Rdτ +

=+

(3.12)

Donde: ( )NRm N Rm= (3.13)

( )f

f

V IRd

I= (3.14)

5rtτ = (3.15)

De la tabla 3.7 a la tabla 3.10 se obtienen tr para todas las condiciones de

experimentación, evaluando la ecuación (3.15) se consigue los valores de τ que servirán a su vez para determinar a la capacitancia con la ecuación (3.12); de esta manera se obtiene la tendencia de la capacitancia en las diferentes condiciones de experimentación.

Se elaboraron curvas de capacitancia vs. corriente, para 34.473 KPa y 321.15 K, también para 68.947 KPa y 321.15 K. La figura 3.11 y la figura 3.12 muestran la tendencia de estas capacitancias, obtenidas cuando se incrementaba y cuando se decrementaba la demanda de

33


corriente. Se realizan curvas de capacitancias para todas las condiciones de experimentación, de las que por regresión lineal se obtuvieron las siguientes expresiones polinómicas de las tendencias de las capacitancias, con la compensación de temperatura para cada expresión.

Figura 3.11 Tendencia de la capacitancia a 34.473 KPa y 321.15 K.

Figura 3.12 Tendencia de la capacitancia a 68.947 KPa y 321.15 K.

La capacitancia para incrementos en la demanda de corriente a 34.473 KPa se expresa

en la expresión (3.16), y para decrementos en la ecuación (3.17).

(3.16) 3 5 5 4 3 21 1( )( 7.0 10 14.0 10 1.075 3.87 6.45 4.36)C K T x I x I I I I− −= − + − + − +

(3.17) 2 5 4 3 2

2 2( )( 5.4 10 1.07 7.95 27.32 43.03 25.10)C K T x I I I I I−= − + − + − +

La capacitancia para incrementos en la demanda de corriente a 68.947 KPa se expresa

en (17), y para decrementos en (18). (3.18) 6 5 5 4 4 3 3 2 3 3

3 3( )( 3.0 10 7.0 10 5 10 1.8 10 3.3 10 3.3 10 )C K T x I x I x I x I x I x− − − − −= − + − + − + −

− (3.19) 5 5 4 4 3 3 2 2 2 2

4 4( )( 5.0 10 9.0 10 6.8 10 2.3 10 3.8 10 2.3 10 )C K T x I x I x I x I x I x− − − − −= − + − + − +

Donde: ( ) 0.0304

1 0.2327 TK T e= (3.20) ( ) ( )2 1.0458ln 3.1294K T T= − (3.21) ( ) 3 2 3

3 0.6 10 44.2 10 1.6957K T x T x T− −= − + (3.22) (3.23) ( ) 3 2

4 1.4 10 0.1167 3.3745K T x T T−= − +

34


Se cuenta ahora con todos los elementos para formar el modelo que servirá para la emulación del comportamiento eléctrico del arreglo de celdas de combustible bajo estudio. La ecuación (3.24) constituye tal modelo.

( ) ( ) ( ) ( )N

N

Rm Rd tCRm Rd

f ant fVo t V I V I V I e⎛ ⎞+

−⎜ ⎟⎝⎡ ⎤= + −⎣ ⎦

⎠

)

(3.24) Donde:

( antV I = Nivel de voltaje estacionario antes de la perturbación en la demanda de corriente.

( )fV I = Nivel de voltaje estacionario después de la perturbación. Ahora se conoce ya el sistema bajo estudio y los resultados de las experimentaciones realizadas, con ello se sabe cómo el sistema interactúa a diferentes condiciones de operación. También se ha desarrollado el modelo para el arreglo de celdas. El siguiente capítulo trata sobre el programa utilizado para evaluar al modelo, las simulaciones, la validación del modelo con los datos experimentales, se realiza también una comparación del modelo obtenido por el método gráfico con uno obtenido con el método de Broida. Por último se presenta la implementación del emulador y los ejercicios de emulación.

35


36

Capítulo 4 Simulación y Validación


En este capítulo se proporcionan la descripción del programa en LabView y su interfaz gráfica. Se presenta la simulación del modelo en el programa desarrollado y la comparación con los datos experimentales para su validación, además se compara el desempeño del método gráfico con el método de Broida. Por último se presentan la implementación del emulador y los resultados de los ejercicios de emulación.

4.1 Desarrollo de Programa en Labview. Se ha desarrollado en LabView® una interfaz gráfica para el usuario, ésta servirá para establecer los parámetros de operación del modelo, (temperatura, presión, etc) además, el programa presenta gráficas de voltaje vs. tiempo, corriente vs. tiempo. En la figura 4.1 se muestra esta interfaz gráfica.

Figura 4.1 Interfaz gráfica del emulador.

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Una descripción del procedimiento del programa puede ser la siguiente; al comenzar el programa se inicializan los parámetros y variables del modelo, entre ellas la temperatura y la presión, en seguida se inicializan los parámetros de comunicación GPIB (en caso de presentarse error en esta rutina, se presenta una advertencia y entra una subrutina de reinicialización comunicación) una vez confirmada la comunicación con la fuente, se envía una instrucción por defecto que establece el valor de voltaje a circuito abierto del modelo y verifica que haya una lectura de corriente diferente de cero para iniciar una nueva evaluación del modelo.

Mientras no haya una lectura de corriente mayor a 0.01 A, el programa establecerá el valor de voltaje a circuito abierto, de lo contrario toma la lectura de corriente y la evalúa con el modelo, en seguida manda la instrucción de guardar los datos en un arreglo de datos, en seguida modifica el voltaje y lee la corriente actual, a continuación pregunta si se desea parar la aplicación; en caso de no detenerse el programa, la iteración se continúa hasta que se dé la orden de paro. Existe también la capacidad de guardar los datos ordenados en el arreglo en una hoja de datos de Excel, realizando la creación, apertura, ordenamiento de datos y clausura de archivo, este programa se ejecuta mientras no se dé la orden de detener completamente el programa; en la figura 4.2 se muestra el diagrama de flujo general del programa.

Figura 4.2 Diagrama de flujo del programa.

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4.2 Simulación y Validación. La simulación de demanda de escalones de corriente del modelo por método gráfico se realizó en LabView® utilizando el programa anteriormente descrito, los datos se almacenaron en una hoja de cálculo para poder compararlos con los datos experimentales.

Una vez que se realizaron las simulaciones, los resultados se comparan con los datos obtenidos experimentalmente. La tabla 4.1 muestra los errores de transitorios obtenidos en las simulaciones vs. datos experimentales, en cada demanda de corriente, con presión de 68.947 Kpa y temperatura de 321.15 K. Más adelante se presentan los errores promedio general de la simulación, junto con los de emulación en todas las condiciones usadas en la experimentación.

Tabla 4.1. Error promedio de las simulaciones del modelo a 68.947 Kpa y 321.15 K. Corriente (A) Error promedio a 321.15 K (%)

0.500 2.634 1.000 1.314 1.500 3.350 2.000 3.845 2.500 3.863 3.000 3.953 3.500 4.383 4.000 4.598 4.500 4.781 5.000 5.004 5.500 5.197 6.000 5.442 6.500 5.908

Prom. Gral. (%) 4.175

En seguida se presentan algunas figuras de las simulaciones vs. datos experimentales.

Para todas las condiciones experimentales en total se realizaron 163 eventos de simulación y el mismo número de eventos de emulación. El resto de las simulaciones se encuentra en el anexo C.

Figura 4.3 Curvas de V e I (0-0.5A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K (escalón positivo).

Figura 4.4 Curvas de V e I (1.0-1.5A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K (escalón negativo).

39


Figura 4.5 Curvas de V e I (3.0-3.5A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K (escalón positivo).

Figura 4.6 Curvas de V e I (5.0-5.5A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K (escalón negativo).

La tabla 4.2 muestra el error promedio general de las simulaciones de transitorios en todas las condiciones de experimentación. En el anexo C se encuentran a detalle los errores en cada evento de simulación vs. datos experimentales.

Tabla 4.2. Error promedio de las simulaciones del modelo en transitorios. Corriente (A) Error promedio (%)

34.473 Kpa y 311.15 K 12.766 34.473 Kpa y 321.15 K 4.175 34.473 Kpa y 331.15 K 3.661 68.947 Kpa y 311.15 K 2.216 68.947 Kpa y 321.15 K 4.175 68.947 Kpa y 331.15 K 2.518

Prom. Gral. (%) 4.175

4.3 Comparación de Método Gráfico Vs. Broida. Un método gráfico para modelar de uso común está basado en la técnica de Broida, consiste en aproximar un sistema cualquiera a un sistema de primer orden con retardo.

( )

( )1

RSK eF STS

−

=+

(3.25)

Usando la respuesta a escalón del sistema bajo estudio, se encuentran los valores de tiempo para 28% y 40% de su valor final, como lo muestra la Figura 4.7. El valor de la constante de tiempo T se determina por la ecuación (3.26) y el valor del retardo esta dado por la ecuación (3.27). 3 25.5( )T t t= − (3.26) 22.8 1.8R t 3t= − (3.27)

40


Figura 4.7 Método de Broida.

Se aplica esta técnica de modelado en el arreglo de celdas bajo estudio, en los

resultados de experimentación, a 68.947 KPa y 321.15 K, una vez obtenido el modelo, se realizan simulaciones y se compara con los resultados de simulación obtenidos con la técnica usada en esta investigación, esto se muestra en la tabla 4.3.

Tabla 4.3. Comparación de error en las simulaciones de ambos modelos en transitorios a 68.947 KPa y 321.15 K. Corriente (A) Error promedio

por método Broida

Error promedio por método

usado 0.500 2.308b 2.634 1.000 2.442 1.314 1.500 3.424 3.350 2.000 3.223 3.845 2.500 3.467 3.863 3.000 3.783 3.953 3.500 4.639 4.383 4.000 3.785 4.598 4.500 5.684 4.781 5.000 5.987 5.004 5.500 6.894 5.197 6.000 5.456 5.442 6.500 5.151 5.908

Prom. Gral. (%) 4.326 4.175

4.4 Implementación del Sistema Emulador.

En el Laboratorio de Control en el edificio de Electrónica, del Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico, se realizó la implementación de los componentes físicos del emulador, estos son una computadora con el software LabView® e interfase PCI-GPIB, y la fuente programable Agilent® E3436A. La computadora evalúa el modelo y manda las instrucciones tipo ASCII hacia la interfase GPIB, esta interfase convierte las instrucciones ASCII al estándar IEEE-488.2; que son recibidas por la fuente de poder programable y ejecuta tales instrucciones, para modificar su salida de voltaje y enviar la lectura de corriente que en ese momento se le demanda a la fuente. La Figura 4.8 y Figura

41


4.9 muestran un diagrama a bloques de los componentes y una fotografía del emulador, respectivamente.

Figura 4.8 Diagrama a bloques del emulador.

Figura 4.9 Emulador de celdas de combustible.

4.4.1 Problemática con la dinámica de la fuente programable y de la dinámica de la computadora como controlador de la fuente. Para suministrar la energía eléctrica en el emulador, se utiliza la fuente programable Agilent® E3634A; cuando se realizaron las pruebas del modelo estático del arreglo de celdas bajo estudio en el emulador no se presentó ningún problema, puesto que el voltaje de la fuente respondía a los cambios en la demanda de corriente de forma satisfactoria, sin embargo, al realizar las pruebas dinámicas, el tiempo de respuesta de la fuente es inconstante (aún cuando se realiza la misma prueba, con los mismos parámetros y valores de programación), estos valores van desde 139 ms hasta 568 ms. Al revisar el manual de la fuente se encontró que su tiempo de respuesta dependía tanto del estado anterior de voltaje programado como de la carga actual, estos parámetros contribuyen al tiempo de carga y descarga del capacitor de salida de la fuente como lo muestra la Figura 4.10, en sus

42


especificaciones indican que el máximo tiempo de respuesta a máxima potencia, es 80 ms, cuando el voltaje sube y 30 ms cuando el voltaje baja.

Figura 4.10 Respuesta en la salida de voltaje de la fuente.

Por otro lado, se pensó en un principio que la parte de la anomalía observada era el

tiempo que le lleva al programa evaluar el modelo y el enviar los comandos por GPIB hacia la fuente, sin embargo se midió el tiempo de evaluación y envío de comandos y estos fueron constantes. Los tiempos registrados para la evaluación del modelo y envío de comandos fueron de 11 ms y 35 ms respectivamente, haciendo que el tiempo requerido por la computadora para realizar su parte en el proceso de emulación fuera de 46 ms. Lo cual hace que algunos de los tiempos de respuesta registrados en los experimentos no puedan ser alcanzados, aún sí la fuente respondiera de forma inmediata.

4.4.2 Emulación en régimen estacionario. Dado a lo anterior no pudo realizarse la emulación en forma dinámica, pero sí la emulación en forma estática, de la Figura 4.11 a la Figura 4.16, se muestra la comparación de los datos experimentales, la simulación y emulación del modelo en forma estática. La tabla 4.4 muestra el error producido de la emulación con respecto a los datos experimentales.

Figura 4.11 Comparación de emulación y simulación vs. datos experimentales a 34.473 KPa y 311.15K.


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Tabla 4.4. Error promedio de la comparación de simulación, emulación y datos experimentales.

Evento Error promedio sim.(%) Error promedio Emul.(%) 34.473 Kpa y 311.15 K 8.942 11.59 34.473 Kpa y 321.15 K 1.461 3.281 34.473 Kpa y 331.15 K 1.409 2.767 68.947 Kpa y 311.15 K 1.272 1.323 68.947 Kpa y 321.15 K 1.249 1.163 68.947 Kpa y 331.15 K 1.278 1.625

Promedio Gral. (%) 2.602 3.625

En este capitulo se presentó el programa que se utiliza para evaluar el modelo, las simulaciones y la validación del modelo, además de una comparación del modelo usado con uno obtenido empleando el método de Broida. También se describe los elementos que integran al emulador y la problemática de la dinámica de la fuente en el momento de realizar las emulaciones en régimen transitorio, por último se muestra el comportamiento del emulador comparado con la simulación y los datos experimentales.

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En el siguiente capítulo se abordan las conclusiones sobre el trabajo de investigación realizado, las aportaciones dadas en la investigación y los trabajos futuros relacionados con el tema que se realizan en el cenidet.

45

Capítulo 5 Conclusiones

Capítulo 5 Conclusiones y Trabajos Futuros

En este capítulo se abordan las conclusiones sobre el tema, en primer lugar las conclusiones sobre el método de modelado utilizado en este trabajo. En seguida, conclusiones generales, abarcando el comportamiento dinámico y estático del sistema bajo estudio y el desempeño del emulador. Por último se abordan las aportaciones hechas durante la investigación, las aportaciones futuras y los trabajos futuros.

5.1 Conclusiones.

5.1.1 Conclusiones del modelado por método gráfico. El modelo basado en el método gráfico, presenta una respuesta razonablemente aproximada a la real, dado que el error promedio general es de 2.8% en simulación y 3.6% en emulación; además tiene el atributo de incluir parámetros de presión y temperatura en la evaluación. Se encontraron 4 relaciones matemáticas donde se determina la capacitancia del arreglo de celdas, en tales expresiones intervienen los parámetros de la corriente y temperatura.

Esto hace que el modelo obtenido por método gráfico sea muy preciso, aunque no tome en cuenta las no linealidades del sistema. Pudo observarse que el comportamiento dinámico del arreglo de celdas de combustible, de manera general, es muy similar a un sistema de primer orden.

Así, se puede decir que el modelo: • Es válido para los valores de temperatura de 311.15K a 331.15K, y valores de

presión de 34.473 KPa y 68.947 Kpa en los gases reactantes. Otras temperaturas y presiones deberán evaluarse.

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• El modelo representa mejor al sistema en la región de pérdidas óhmicas de la curva

característica del arreglo, cuyos puntos límites de corriente son 1.0A a 5.5 A.

• El modelo tiene como única salida el voltaje del arreglo, respondiendo a cambios en

la demanda de corriente, presión y temperatura.

• El modelo no toma en cuenta los residuos del sistema, tales como calor y agua. Es

decir, se considera que estos son inmediatamente evacuados del sistema, sin influir en el desempeño del arreglo.

Se cumple con el objetivo de desarrollar un modelo simple, de fácil evaluación y con

un grado de error satisfactorio (menor al 5%). Se realizó una comparación del método para modelar utilizado con el método de Broida, se observa que el desempeño del modelo utilizado es bastante cercano al de Broida. Pudo realizarse la simulación dinámica y estática del sistema bajo estudio, sin embargo por dificultades de la fuente, solo pudo realizarse la emulación estática.

5.1.2 Conclusiones generales. Durante la experimentación práctica con celdas de combustible de tipo PEM, de aquí se obtuvieron varios conocimientos, como el comportamiento dinámico de las celdas cuando se hace pasar de un punto de operación a otro utilizando demandas de corriente en forma de escalones. Este comportamiento es muy similar a un sistema de primer orden y también se observó que la instrumentación de las celdas influye de manera notoria en el desempeño de la celda, he aquí un punto de estudio sobre el control de tal instrumentación.

Pudo observarse que mientras más se incrementaba la demanda de corriente, el tiempo de respuesta era menor; mostrando una tendencia desde centenas a unidades de milisegundos, y éste tiempo de respuesta se incrementaba a mayor presión y temperatura. También pudo observarse cómo varía el comportamiento de la celda de combustible cuando se elevan o bajan los parámetros de temperatura y presión. Las curvas de polarización (voltaje vs. corriente), se desplazaban hacia niveles superiores, cuando las presiones y temperaturas eran mayores y viceversa, siendo coherentes estos dos aspectos, estático y dinámico, con lo descrito por la bibliografía

Se cumplió con el objetivo de implementar los componentes físicos del emulador, y el

desarrollo del programa que simula y emula (de forma estática) el comportamiento de un arreglo de celdas de combustible tipo PEM de 500 Watts, siendo el error durante la emulación menor al 10%. El emulador se encuentra en el Laboratorio de Control del Edificio de Electrónica del CENIDET.

47


Con ello puede decirse que la hipótesis preliminar se cumple, aunque la dinámica de la fuente de poder utilizada no permite la correcta emulación dinámica del comportamiento del arreglo de celdas, sin embargo este problema puede solucionarse sí se usa otro modelo de fuente de poder que sirve para tales propósitos.

5.2 Aportaciones a la investigación.

5.2.1 Aportaciones dadas durante la investigación. Se dieron ponencias sobre el tema de celdas de combustible en la 11ª Semana de Ciencia y Tecnología, en la ciudad de Cuernavaca Nov, 2004, así como en el 4º. Curso de Tecnologías sobre el Hidrógeno.

Se presentó un artículo en el 2º. Congreso Internacional de Innovación y Desarrollo Tecnológico (CIINDET), nov, 2004;

o M. W. Morales-Coutiño et. Al; Evaluación y simulación del comportamiento eléctrico dinámico de una celda de combustible; CIINDET, 2004

Por otro lado se desarrolló infraestructura para trabajos futuros en esta línea de investigación, asi como se inicia una colaboración con la Gerencia de Energías No Convencionales en el IIE y particularmente en el Laboratorio de Celdas de Combustibles y Electrolizadores. Donde se actualmente se encuentra bajo desarrollo otro tema de investigación del CENIDET en colaboración con el IIE sobre las C.C.

5.2.2 Aportaciones futuras. Se encuentra en evaluación un artículo sobre el tema de EIS de celdas de combustible en la revista Journal of Power Sources:

o M. W. Morales-Coutiño et. Al; Evaluation and simulation of the dynamic electrical behavior of PEM Fuel Cells; Journal of Power Sources, 2005.

Se espera publicar un artículo sobre el tema del emulador de celdas de combustible en el 3er Congreso Internacional de Innovación y Desarrollo Tecnológico, Septiembre 2005:

o M. W. Morales-Coutiño et. Al; Emulación del comportamiento eléctrico de un arreglo de celdas de combustible tipo PEM; CIINDET 05; Septiembre 2005.

5.3 Trabajos futuros. Las celdas de combustible actualmente están teniendo el interés de muchas partes de la comunidad científica, en México se presentan diferentes investigaciones que atañen al tema

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de las Celdas de Combustible; ejemplo de ello es que en el Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE) se realiza investigación y desarrollo de celdas de combustible, en el CENIDET se encuentran en desarrollo temas de tesis que se interesan en el desarrollo de modelos y electrónica de potencia basada en aplicaciones de celdas de combustible, existe un tema de tesis que comprende el modelado de celdas de combustible incluyendo no linealidades de este tipo de sistemas de generación de energía eléctrica. Los datos del tema de tesis son:

• Modelado dinámico de celdas de combustible Tesistas: Ing. Enrique Escobedo, Ing. Alberto Zamora Directores: Dr. Víctor M. Alvarado Mártinez y Dra. Maria Gpe. López López

Durante el desarrollo y finalización de la investigación antes mencionada será posible responder a algunas interrogantes, como lo son: Para efectos de emulación dinámica: ¿Se requiere un modelo más complejo? ¿Qué modelo presenta un mejor desempeño durante la emulación dinámica? ¿Qué sistema de cómputo, electrónico y que plataforma de software son necesarios para cumplir con lo requisitos de una correcta evaluación dinámica con un modelo más complejo? Al finalizar tal investigación podrá hacerse una comparación entre la investigación reportada aquí y la que se desarrolla actualmente. El emulador como ya se ha descrito anteriormente, emula el comportamiento eléctrico de un arreglo de celdas de combustible de 500 W, este sistema sirve como herramienta para el desarrollo de dispositivos de electrónica de potencia. Actualmente en el grupo de celdas de combustible se encuentran en desarrollo una tesis de maestría y una tesis de doctorado, que tratan precisamente de electrónica de potencia basada en aplicaciones de celdas de combustible, estas tesis en desarrollo son:

• Convertidor de alta densidad de potencia para sistemas de alimentación

basados en celdas de combustible (tesis de maestría). Tesistas: Ing. Javier Alejandro Molina Coronel Directores: Dr. Francisco Canales Abarca y Dr. Carlos Aguilar Castillo.

• Acondicionador de potencia para sistemas de alimentación basados en celdas de combustible (tesis de Doctorado). Tesista: M.C. Alejandro Vázquez Blanco Directores: Dr. Francisco Canales Abarca y Dr. Carlos Aguilar Castillo.

Como ya se ha comentado la emulación dinámica no pudo realizarse debido a problemas con la dinámica de la fuente. Sobre este problema se propone la alternativa de un modelo

49


diferente de fuente de poder que sirve para tal propósito. Otra dificultad también es la plataforma de software utilizada, en programa y rutinas utilizadas no son lo suficientemente rápidas para alcanzar a evaluar el modelo, cuando éste se encuentra en la parte final de la región de pérdidas óhmicas y enviar las instrucciones de comando hacia la fuente, se propone que se use un lenguaje de compilación de bajo nivel como C, para que la evaluación y manipulación de la fuente sean más rápidas. Por otro lado, ahora con el conocimiento adquirido en esta investigación, se plantearía investigar el efecto de capa de doble carga, éste tiene gran influencia en el comportamiento dinámico de las celdas electroquímicas; además se propone investigar sobre la cinética de las reacciones electroquímicas, estas pueden dar información sobre el tiempo que tarda en desprenderse un electrón de un átomo durante un proceso químico, y junto con la densidad de corriente que puede proporcionar el sistema electroquímico; podría obtenerse información importante para la elaboración de un modelo dinámico más eficaz.

50

Referencias

Referencias Libros:

[1] James Larminie, Andrew Dicks, Fuel Cell Systems Explained, Ed. Wiley; 1999. [2] Leo J. M. Blomen et. al., Fuel Cell Systems, Ed. Wiley; 1998. [3] Karl Kordesch et. al., Fuel cell and Their Applications, Ed. VCH; 1996.

[4] Digby D. Macdonald, Transient Techniques in Electrochemistry, Ed. Plenum Press;

1981.

[5] Gilbert W. Castellan, Fisicoquímica 2ª edición, Ed. Pearson; 1998.

[6] Douglas C. Montgomery; Diseño y análisis de experimentos; Ed. Grupo editorial Iberoamérica; 1999.

[7] Douglas A. Skoog et. al; Principios de análisis instrumental 5a Edición; Ed.

McGraw-Hill; 2001.

[8] K. Ogata; Teoría de control moderno; Ed. Prentice Hall; 1993.

[9] Eronini Umez-Eronini, Dinámica de sistemas y control, Ed. Thomson-Learning, 2001.

[10] R. Canales Ruiz et. al., Análisis de sistemas dinámicos y control, Ed. Limusa, 1980.

[11] Alvarez gallegos et. al; Introduccón a la identificación de procesos, CINVESTAV-

IPN, 1983.

[12] Willies J. Thompkings, Interfacing Sensors to the IBM PC, Ed. Prentice Hall, 1992.

[13] Mahesh L. Chgani, et. al; LabView Signal Processing; Ed. Prentice Hall, 1998.

[14] Averill M. Law, et. al.; Simulation Modeling and Analysis; Ed. McGraw-Hill,2000.

Tesis, Reportes Técnicos, Manuales y Tutoriales:

[15] Néstor Ramírez Morales; La tecnología de celdas de combustible y su interfase electrónica de potencia para aplicaciones domestica e industriales; Tesis de maestría en Ingeniería Mecatrónica en CENIDET (en desarrollo).

51


[16] Ulises Cano C. et al; “Diseño, construcción y determinación del desempeño de

electrodos sustitutos para una celda de combustible tipo PEM”, reporte técnico, IIE, 2000.

[17] Giorgio Rizzoni et. al; Fuel Cell modeling and Control Project, CAR Consortium,

2002.

[18] Engeti et. al; Simulation of a Fuel Cell; Reporte de investigación TAMU&MaganPower, Abril, 2003.

[19] Valerie Maston; 200KW Hydrogen fuel cell power plant; International Fuel Cells

Corporation, 2000.

[20] EG&G Technical Services, Inc. Science Applications Internacional Corporation; Fuel Cell Handbook 6th Ed; U.S. Department of Energy of Fossil Energy- Energy Technology Laboratory; 2002.

[21] Agilent Technologies®; Agilent Technologies DC Electronic Loads N3306A,

User’s Guide; 2001.

[22] Princeton Applied Research, “Basics of Electrochemical Impedance Spectroscopy”, Application Note AC-1, 2003.

[23] Hydrogenics®; FCATS Screener station, User’s Guide; 2001.

[24] Solartron®; Potentiostat- Electrochemical Interface, User’s Guide; 2001

[25] HPower®; PowerPEM-PS500, Portable Fuel Cell System, Operating Procedure;

2001.

[26] HP® ; HP 6582User Manual; 1999.

[27] ANSI/IEEE; Std 488.2-1987-IEEE standard codes, formats, protocols, and common commands. For use with ANSI/IEEE Std 488.1-1987; IEEE standard digital interface for programmable instrumentation; 2000.

Artículos:

[28] Alex Alexandrov et. al;, Fuel Cell Heat and Fluid Flor Simulator VStack, Centro de investigación en calculo aplicado, Canadá, 2001.

[29] David Tucker; Simulation of Fuel Cell/Turbine Hybrid Power Systems, U. E.

Departamento of Energy, 2002.

[30] S. Matsumoto et. al; Performance of Molten Carbonate Fuel Cell, IEEE Transactions on Energy Conversion; 1990; pp. 252-258.

52

Referencias

[31] Michael D. Lukas et. al; Experimental Transient Validation of a Direct Fuel Cell

Stack Model; Power Engineering Society Summer Meeting, IEEE; 2001; pp. 1363 -1368.

[32] G. Maggio et. al; Modeling polymer electrolyte fuel cells: an innovative approach;

Journal of power sources; 2001; pp. 275-286.

[33] S. Jemeï, et. al; Black Box of Proton Exchange Membrane Fuel Cell Generators, IEEE, 2002, pp. 1474-1478.

[34] Jay T. Pukrushpan et. al; Modeling and control for PEM fuel cell stack system;

Anchorage American Control Conference; 2002;

[35] J. C. Amphlett et. al; Performance Modeling of the Ballard Mark IV Solid Polymer Electrolyte Fuel Cell; Journal of Electrochemical Society; 1995;

[36] J. Padullés,et. al; An approach to the Dynamic Modelling of Fuel Cell

Characteristics for distributed Generation Operation; IEEE, 2000.

[37] Joshua Golbert, et. al; Model-based control of Fuel Cells; submitted to the Journal of Power sources; Oct. 2003.

[38] Mahesh Murthy et. al; The performance of a PEM fuel cell exposed to transient CO

concentrations; Electrochemical and Solid State Letters; 2001.

[39] Jeferson M. Corrêa et. al; An analysis of the dynamic performance of proton exchange membrane fuel cells using electrochemical model; IEEE; 2001.

[40] Sampath Yerramalla, et. al; Dynamic Modeling And Analysis of polymer

Electrolyte Fuel Cell; IEEE, 2002.

[41] Woojin Choi et al; Development of an Equivalent Circuit Model of a Fuel Cell to evaluate the effects of Inverter Ripple Current, APEC, 2004.

[42] Morales Coutiño et. al; Evaluación y simulación del comportamiento eléctrico

dinámico de celdas de combustible tipo PEM, CIINDET’04, 2004.

[43] F. Laurencelle et al, Characterization of a Ballard MK5-E Proton Exchange Membrane Fuel Cell Stack; Fuel Cells 2001, 2001.

[44] T. Romero et al, Impedance spectroscopy as a tool in the evaluation of MEA’s,

Journal of Power Sources, 2003.

[45] J.P. Diard et al, Impedance measurements of polymer electrolyte membrane fuel cells running on constant load, Journal of Power Sources, 1998.

53


[46] T. E. Springer et al, Characterization of Polymer Electrolyte Fuel Cells Using AC Impedance Spectroscopy, J. Electrochem. Soc., 1996.

Sitios de Internet:

[47] www.ballard.com, sitio de una compañía dedicada a la fabricación de Celdas de Combustible.

[48] www.fuelcells.org, sitio de Internet sobre Celdas de Combustible.

[49] www.pdvsa.com/intevep/vt/vision_tecnologica/visionV7N2/VT-EA162.pdf, Sitio

de Internet de información general de Celdas de Combustible.

[50] http://www.conae.gob.mx/ sitio de Internet de la Comisión de Ahorro de Energía.

[51] http://www.toshiba.co.jp/product/fc/fce/lecture.htm, sitio de Internet sobre una escuela de generación de energía de la división de celdas de combustible de Toshiba.

[52] http://www.ms.ornl.gov/researchgroups/SPM/methods/Composites/BIPOLAR/plat

e.html, sitio de Internet que contiene información acerca de los componentes de las Celdas de Combustible.

[53] http://eros.pquim.unam.mx/~rodolfo/oax98b.dir, sitio de Internet de

electroquímica.

54

http://www.ballard.com/

http://www.fuelcells.org/

http://www.pdvsa.com/intevep/vt/vision_tecnologica/visionV7N2/VT-EA162.pdf

http://www.toshiba.co.jp/product/fc/fce/lecture.htm

http://www.ms.ornl.gov/researchgroups/SPM/methods/Composites/BIPOLAR/plate.html

http://www.ms.ornl.gov/researchgroups/SPM/methods/Composites/BIPOLAR/plate.html

http://eros.pquim.unam.mx/~rodolfo/oax98b.dir/gibbs

Anexo A

Anexo A A.1 Espectroscopía de impedancia electroquímica. La técnica de espectroscopía de impedancia electroquímica (EIS, por sus siglas en inglés), puede describirse como la aplicación de una señal de tensión de corriente alterna, con amplitud muy pequeña (en el orden de milivolts) y frecuencia conocidas, a una celda o a un arreglo de celdas electroquímicas. Después medir la corriente que pasa en el sistema bajo estudio, con los datos de voltaje y corriente es posible determinar la impedancia del sistema en un punto de operación. Un análisis posterior permitirá realizar una analogía del espectro de impedancia de este sistema con la que tendría un circuito de elementos eléctricos (resistivos, capacitivos y/o inductivos), que pueden asociarse a algún fenómeno físico que está ocurriendo en el sistema. Este análisis se realiza calculando la impedancia del sistema cuando se efectúa un barrido de frecuencias en la señal de corriente alterna.

Cuando se pretende obtener el circuito equivalente, es necesario basarse en las propiedades físicas y químicas del sistema bajo estudio, pues existirán muchos circuitos eléctricos que podrían ajustarse a los datos experimentales, pero que no tendrían ningún significado asociado con el sistema electroquímico. La estructura de sistemas electroquímicos no consiste solamente de barreras resistivas, la capacitancia (asociadas al efecto de carga de doble capa) en las interfaces membrana-electrodo y las inductancias en los electrodos afectan a las mediciones, dando como resultado un conjunto de valores de impedancia que pueden ser interpretados como un arreglo de elementos eléctricos.

Sí se hace un barrido de frecuencias de una señal de corriente alterna a través de una celda electroquímica puede obtenerse un gráfico de Nyquist, similar al de la Figura A.1 (a), donde el eje de las abscisas representan los valores reales de la impedancia compleja graficada y el eje de las ordenadas los valores imaginarios, este espectro puede interpretarse como un circuito eléctrico presentado en la misma figura. Este tipo de gráficas se obtiene para un punto de operación (V-I) del sistema electroquímico en la curva de caracterización, de tal manera que para cada punto de operación en dicha curva se tendrá una gráfica de Nyquist y por tanto un circuito equivalente.

Además de los elementos eléctricos básicos como la resistencia capacitancia e inductancia, existen otros elementos tales como los elementos de fase constante y de Warburg, usados para explicar los fenómenos de difusión y concentración de masas. Todos estos elementos permiten realizar una mejor aproximación del comportamiento del sistema con un circuito equivalente [18].

55


Figura A.1 Circuito equivalente y diagrama de Nyquist.

Con el análisis de la gráfica es posible determinar el valor de la resistencia óhmica del

electrolito (Rs), siendo este valor la intersección a la izquierda de un semicírculo de la impedancia compleja con el eje real en abcisas, de un diagrama de Nyquist, además se puede determinar la capacitancia de la capa de doble carga (Cdl) y la resistencia a la transferencia de carga (Rp) por mediciones del diámetro del semicírculo [9, 10, 14, 15, 18, 22]. A.2 Experimentación. Los experimentos se realizaron en un ensamble membrana-electrodo (MEA) Electrochem® tipo PEM con una área activa de 5 cm2, alimentando al ensamble con un flujo simétrico de H2 (seco) y O2, a 30 psi de presión en ambos electrodos y 45 ºC de temperatura. La caracterización electroquímica de la celda se hace mediante la elaboración de una curva de polarización y mediciones de impedancia, usando la interfase electroquímica Solartron® 1287 y un analizador de respuesta en frecuencia Solartron® 1260, la amplitud de la señal de AC fue de 10 mV, con el intervalo de barrido de frecuencias de 0.1Hz a 100 KHz. Las variables de operación son controladas por los equipos Electrochem® ECL-150 y MTS-150. Una vez construida la curva de polarización, utilizando una carga electrónica Agilent® N3300A se efectuaron demandas en forma de escalones de corriente, en determinados puntos de operación de la celda, para examinar el comportamiento dinámico en la región de pérdidas óhmicas, y comparar los resultados de simulación con resultados de esta experimentación; las respuestas eléctricas de la celda son adquiridas con un osciloscopio HP® 54615B.

56

Anexo A

A.3 Resultados de la experimentación. La figura A.2 muestra las curvas de polarización obtenidas por los equipos Solartron® al practicarse la mediciones de impedancia y Agilent® al realizarse las demandas en forma de escalones de corriente, respectivamente. La tabla 1 señala los puntos elegidos para estudio:

Tabla A.1. Puntos V-I de estudio. Punto Voltaje (V) Corriente (A)

1 2 3 4 5

0.884 0.750 0.600 0.400 0.200

0.000 0.069 0.275 0.572 0.859

Figura A.2 Curvas V-I de celda combustible de 5 cm2 a 30 PSI y 45 ºC.

La Figura A.3 y Figura A.4 muestran los espectros de impedancia de tensión a circuito abierto (Voc), 0.75, 0.6, 0.4 y 0.2 V.

Figura A.3 Espectro de impedancia a Voc (punto 1).

Figura A.4 Espectro de impedancia para puntos 1, 2, 3, 4, 5.

57


A.4 Modelado. El modelo propuesto está constituido de una fuente de tensión que representa el voltaje a circuito abierto, un arreglo resistor-capacitor en paralelo para cada electrodo y un resistor para la membrana. En la Figura A.5 se observa un esquema eléctrico general del modelo [9].

Figura A.5 Esquema general del modelo de la celda de combustible.

De los espectros de impedancia se obtienen los valores de los elementos que componen el modelo para cada punto V-I bajo estudio, dichos valores se muestran de la tabla A.2 a la tabla A.6; también se muestra el error promedio de los valores de ajuste con respecto al valor obtenido en el espectro de impedancia. Se observa en los espectros la presencia de efectos inductivos, pero fueron omitidos debido a que presentaban valores pequeños.

Tabla A.2. Valores de elementos del modelo para el punto 1 (0.884 V, 0.0 A). Elemento Valor (Ω) Elemento Valor (F)

R1 R2 R3

14.4900 0.9138 0.5084

C1 C2

0.0274 0.0077

Z’ Z’’ Error Prom. (%) 8.8219 14.0690

Figura A.6 Espectro de impedancia y ajuste, para (0.884, 0.0 A).

58

Anexo A

Tabla A.3. Valores de elementos eléctricos para el punto 2 (0.750 V, 0.069 A).

Elemento Valor (Ω) Elemento Valor (F)

R1 R2 R3

1.3220 0.0988 0.4434

C1 C2

0.0209 0.0033

Z’ Z’’ Error Prom.

(%) 14.5478 19.1653

Figura A.7 Espectro de impedancia y ajuste, para (0.750 V, 0.069 A).

Tabla A.4. Valores de elementos del modelo para el punto 3 (0.600 V, 0.275 A).


R1 R2 R3

0.4500 0.1448 0.4070

C1 C2

0.0035 0.0012

Z’ Z’’ Error Prom.

(%) 10.4511 16.1653


Tabla A.5. Valores de elementos del modelo para el punto 4 (0.400 V, 0.572 A).


R1 R2 R3

0.3300 0.1289 0.3704

C1 C2

0.0080 0.0017

Z’ Z’’

Error Prom. (%) 3.7433 19.1653


Tabla A.6. Valores de elementos del modelo para el punto 5 (0.200 V, 0.859 A). Elemento Valor (Ω) Elemento Valor (F)

R1 R2 R3

0.2504 0.1521 0.3322

C1 C2

0.0071 0.0013

Z’ Z’’ Error Prom. (%) 3.5023 19.1827


59


A.5 Análisis transitorio. En la mayoría de los casos, los sistemas que generan energía no pueden responder instantáneamente y presentan respuestas transitorias toda vez que son sometidos a demandas o perturbaciones. Las características de un sistema a menudo se especifican en términos de la respuesta transitoria a una demanda o entrada de escalón unitario. Para sistemas de segundo orden, como lo es el caso del modelo propuesto, al especificar las características de respuesta transitoria a una entrada de escalón unitario es común determinar lo siguiente: tiempo de retardo, td; tiempo de crecimiento, tr; tiempo pico, tp; sobreimpulso máximo, Mp; tiempo de establecimiento, ts [10-12].

El modelo propuesto para el sistema total, el cual consiste del modelo antes presentado en la figura A.5 y una resistencia como modelo de la carga que demanda corriente, se representa en la Figura A.11.

Figura A.11 Esquema eléctrico del sistema total.

La función de transferencia del circuito es:

)S(Z)S(Z)S(Z

)S(VV

Lfc

L

oc

)S(o

+= (A.1)

Donde: Voc: es el voltaje a circuito abierto de la celda; Vo: El voltaje de salida de la

celda cuando se le demanda corriente; ZL(S): es la impedancia compleja de la carga; Zfc(S): es la impedancia compleja de la celda de combustible. La ecuación (A.2) señala a Zfc(S) y (A.3) indica a ZL(S).

32

21

1

fc RSCR

11

SCR1

1)S(Z ++

++

= (A.2)

LL R)S(Z = (A.3)

Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff RL se calcula:

( )

ooc

o321L VV

VRRRR−++

= (A.4)

Sustituyendo (A.2) y (A.3) en (A.1) queda:

60

Anexo A

L32211

L

oc

)S(o

RRSCR1

1SCR1

1R

)S(VV

+++

++

= (A.5)

Después de operaciones algebraicas queda una ecuación de la forma:

212

0

212

0

oc

)S(o

aSaSabSbSb

)S(VV

++++

= (A.6)

Donde:

( )L321210 RRCCRRa += (A.7)

( )( ) ( )21212211L31 CCRRCRCRRRa ++++= (A.8)

L3212 RRRRa +++= (A.9)

21L210 CCRRRb = (A.10)

( )2211L1 CRCRRb += (A.11)

L2 Rb = (A.12)

Una vez que se ha definido la función de transferencia, se puede realizar un análisis transitorio de manera gráfica. Sustituyendo en (A.6) los valores dados de la tabla 2 a la tabla 5; se obtendrá una función de transferencia (F. de T.) para cada circuito. Se le introduce un escalón unitario como entrada cada F. de T. se a para observar su respuesta transitoria. De la figura A.12 a la figura A.15 muestran la respuesta transitoria a escalón unitario de cada punto de estudio. La F. de T. para el circuito calculado en el punto 2 (0.750 V, 0.069 A) es:

12.2987 S0.3081 S1.0056x1010.4344S0.2925S9.6459x10

)S(VV

24-

2-5

oc

)S(o

++++

= (A.13)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96Respuesta a escalón unitario

Tiempo (s)

Am

plitu

d

Figura A.12 Respuesta a escalón unitario de (A.13).

La ecuación (A.14) muestra la F. de T. para el circuito calculado en el punto 3 (0.600

V, 0.275 A), en seguida se presenta la respuesta transitoria a escalón unitario.

61


3.1183 S0.0048 S7.4157x102.1165S0.0037S6.2197x10

)S(VV

27-

2-7

oc

)S(o

++++

= (A.14)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-3

0.7

0.75

0.8

0.85

Respuesta a escalón unitario

Tiempo (s)

Am

plitu

d


La F. de T. para el circuito calculado en el punto 4 (0.400 V, 0.572 A), se describe en (A.15).

1.5148 S0.0034 S6.2452x100.6854S0.0020S4.0541x10

)S(VV

27-

2-7

oc

)S(o

++++

= (A.15)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.0120.45

0.5

0.55

0.6


Tiempo (s)

Am

plitu

d


La ecuación (A.16) muestra la F. de T. para el circuito calculado en el punto 5 (0.200 V, 0.859 A), en seguida se presenta la respuesta transitoria a escalón unitario.

0.9497 S0.0014 S2.0844x100.2149S4.3156x10S8.1862x10

)S(VV

27-

-42-8

oc

)S(o

++++

=

(A.16)

0 1 2 3 4 5 6 7

x 10-3

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38


Tiempo (s)

Am

plitu

d


62

Anexo A

De las gráficas anteriores se observa que se trata de un sistema sobreamortiguado, por lo que parámetros como tiempo pico y sobreimpulso máximo, no aplican. La tabla 7 contiene los datos transitorios para cada punto de estudio.

Tabla A.7. Valores de los parámetros de estado transitorio de las F. de T.

Punto td (ms) tr (ms) ts (ms)

2 (0.069 A, 0.750 V) 12.500 43.100 135.700 3 (0.275 A, 0.600 V) 0.320 2.217 15.670 4 (0.572 A, 0.400 V) 0.300 1.860 8.700 5 (0.859 A, 0.200 V) 0.056 0.700 5.800

A.6 Simulación y comparación de resultados. Para validar el modelo se realizaron simulaciones en LabView®, con demandas en forma de escalones de corriente. El programa muestra gráficamente el comportamiento transitorio del modelo, además genera una hoja de cálculo con los valores de tiempo y voltaje de salida del modelo. La figura A.16 muestra la interfaz gráfica del usuario del programa.

Figura A.16 Interfaz de programa para escalones de corriente.

Una vez que se realizaron las simulaciones, los resultados se comparan con los datos

obtenidos experimentalmente. La tabla A.8 muestra los valores de las corrientes obtenidas en experimentación y simulación. Donde Iofc es la corriente demandada a la celda en la experimentación, Iomod es la corriente demandada al modelo.

L

oo R

VmodI = (A.17)

La figura A.17 muestra una curva VI realizada con los datos de la tabla A.8.

Tabla A.8. Valores de las corrientes obtenidas en experimentación y simulación. Voltaje (V) Iofc (A) Iomod (A) RLmod

0.884 0.750 0.600 0.400 0.200

0.000 0.069 0.275 0.572 0.859

0.000 0.071 0.283 0.584 0.931

∞ 10.434 2.116 0.685 0.214

63


Figura A.17 Curvas VI datos experimentales vs. simulación.

Las simulaciones se realizaron en dos situaciones; una de ellas es cuando la demanda

fue desde voltaje a circuito abierto hasta el punto de estudio y la otra fue con una diferencia de potencial de 50 mV, el nivel de menor potencial es el punto de estudio. La tabla A.9 muestra los valores de los parámetros transitorios obtenidos en experimentación y simulación y el valor del error promedio del voltaje obtenido en las simulaciones vs. el voltaje obtenido en la experimentación en cada instante de tiempo de evaluación. De la Figura A.18 a la Figura A.25 se muestran las curvas del comportamiento transitorio de la celda de combustible y la respuesta obtenida en las simulaciones del modelo.

Tabla A.9. Valores de las corrientes obtenidas en experimentación y simulación. Evento Voltaje

(V) ts fc (ms)

ts mod (ms)

Error prom. (%)

1 2 3 4 5 6 7 8

0.884-0.750 0.800-0.750 0.884-0.600 0.650-0.600 0.884-0.400 0.450-0.400 0.884-0.200 0.250-0.200

137.10 142.26 16.77 18.46 3.43 7.23 1.65 2.83

134.35 135.70 14.82 15.67 7.90 8.70 4.60 5.80

0.837 0.522 0.701 0.435 4.149 1.012 10.629 8.829

Figura A.18 Respuesta a escalón de corriente para evento 1.

Figura A.19 Respuesta a escalón de corriente evento 2.

64

Anexo A







A.7 Conclusiones. La comparación de resultados experimentales y de simulación demuestra que el uso de la técnica EIS para modelar las celdas de combustible sirve para estudios de comportamiento transitorio, sin embargo, puede observarse que a corrientes altas, i.e. potenciales bajos de la celda, el error producido por el modelo es mayor. Lo anterior se debe a que al proponerse el circuito equivalente se omitieron algunos efectos de inductancias, claramente vistas a

65


frecuencias altas en el gráfico complejo, así como también influyen los errores en el ajuste de los valores de los elementos eléctricos que constituyen el modelo. El proponer un circuito equivalente mas completo y de mejor ajuste daría como consecuencia una mejor aproximación en los resultados del modelo, en particular si se quisiera estudiar las diferentes contribuciones de los distintos procesos a la impedancia total de la celda.

A pesar de lo anterior, utilizando el circuito equivalente propuesto es posible determinar algunas propiedades de la celda, tal como la resistencia óhmica equivalente que generalmente está atribuida a la resistencia iónica de la membrana. En este caso, se determinaron valores entre 0.5Ω y 0.33Ω, valores que son coherentes con lo reportado en literatura. También se observó que los valores de capacitancias disminuyeron a medida que la corriente demandada se incrementaba, lo que indica una repuesta transitoria más rápida en el desempeño del sistema bajo estudio, lo cual se pudo comprobar en la comparación de resultados experimentales y de simulación.

Se observa en la comparación del comportamiento transitorio de la celda contra la simulación, que cada vez que se realizaba una demanda desde circuito abierto hasta el punto de estudio, el error era mayor que el que se presenta cuando se realizó la demanda con una diferencia de potencial de 50 mV. Esto ocurre porque se omiten las no linealidades del sistema al pasar de la etapa de pérdidas por activación a pérdidas óhmicas al utilizar un modelo lineal. Es importante recordar que la potencia generada por una sola C.C. no es lo suficiente para una aplicación práctica en términos de electrónica de potencia; algunas aplicaciones pueden requerir decenas de watts y las hay que requieren hasta millones de watts. Sin embargo este estudio muestra que la EIS puede ser útil para cuando se aplique sobre un arreglo de celdas, en el cual efectos inductivos pueden ser mayores, por lo que habrá que considerarlos en el modelo. En general el modelo presentado sirve para el estudio del comportamiento transitorio de las celdas de combustible, el cual en este caso se obtiene para condiciones de operación constantes. El tratar de obtener un modelo con esta técnica, que describa el comportamiento transitorio del sistema a diferentes condiciones de operación, implicaría realizar un estudio más amplio ó bien identificar en el modelo y expresarlos como sean requeridos, aquellos parámetros que tengan directa influencia el comportamiento del sistema.

66

Anexo B

Anexo B En este anexo se muestran las figuras de los resultado de la experimentación en régimen transitorio en las diferentes condiciones de experimentación con el arreglo de celdas. Las figuras que se muestran aquí son solo algunas para mostrar la tendencia que presentan la respuesta del arreglo de celdas en tales experimentos.

Figura B.1 Curvas de V e I (0.5-1.0A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K.






67





68

Anexo C

Anexo C Se realizaron 163 simulaciones con el modelo dinámico, se muestran aquí solo algunas figuras de simulación vs. datos experimentales. También se muestran las tablas con los errores de simulación en régimen transitorio en todas las condiciones de operación, además se muestran las tablas con error de las simulaciones y emulaciones en estado estacionario, para todas las condiciones de operación.

Figura C.1 Curvas de V e I (1.0-1.5A) vs. tiempo, a 34.473 KPa y 321.15 K (escalón positivo).




69







70

Anexo C

Tablas de errores de simulación en estado transitorio. Tabla C.1 Error promedio de las simulaciones estado transitorio a 34.473 KPa y 311.15 K.

Evento Error promedio (%) 0.500 3.992 1.000 6.510 1.500 9.060 2.000 10.840 2.500 12.334 3.000 13.507 3.500 14.323 4.000 14.734 4.500 15.032 5.000 15.545 5.500 16.095 6.000 16.682 6.500 17.299 Promedio Gral. (%) 12.766

Tabla C.2 Error promedio de las simulaciones estado transitorio a 34.473KPa y 321.15 K.






71




Tablas de errores de simulación y emulación en estado estacionario. Tabla C.6 Error prom. de las simulaciones y emulaciones en estado estacionario a 34.473KPa y 311.15 K. Sim. Emul. 0.500 1.191 1.352 1.000 4.669 5.480 1.500 6.865 8.004 2.000 8.303 9.784 2.500 9.441 11.278 3.000 10.245 12.451 3.500 10.684 13.267 4.000 10.710 13.678 4.500 10.611 13.976 5.000 10.704 14.489 5.500 10.813 15.039 6.000 10.934 15.626 6.500 11.071 16.243

Promedio Gral. (%)

8.942 11.590

Tabla C.7 Error prom. de las simulaciones y emulaciones en estado estacionario a 34.473KPa y 321.15 K. Sim. Emul. 0.500 2.897 2.634 1.000 1.157 1.314 1.500 1.568 2.294 2.000 1.801 2.789 2.500 1.554 2.807 3.000 1.370 2.897 3.500 1.513 3.327 4.000 1.434 3.542 4.500 1.311 3.725 5.000 1.216 3.948 5.500 1.077 4.141 6.000 1.028 4.386 6.500 1.072 4.852

Promedio Gral. (%)

1.461 3.281

72

Anexo C


Promedio Gral. (%)

1.409 2.767


Prom. Gral. (%) 1.272 1.323

Tabla C.10 Error prom. de las simulaciones y emulaciones en edo. estacionario a 68.947KPa y 321.15 K. Sim. Emul. 0.500 1.512 1.506 1.000 1.208 1.191 1.500 1.144 1.099 2.000 1.077 1.154 2.500 1.133 1.245 3.000 1.048 1.103 3.500 1.068 1.128 4.000 1.183 1.064 4.500 1.247 1.060 5.000 1.271 1.108 5.500 1.310 1.158 6.000 1.340 1.246 6.500 1.699 1.058

Promedio Gral. (%)

1.249 1.163

Tabla C.11 Error prom. de las simulaciones y emulaciones en edo. estacionario a 68.947KPa y 331.15 K. Sim. Emul. 0.500 1.161 1.177 1.000 1.045 1.309 1.500 1.547 1.174 2.000 1.369 1.029 2.500 1.165 1.260 3.000 1.058 1.399 3.500 1.060 1.431 4.000 1.005 1.535 4.500 1.047 1.623 5.000 1.127 1.757 5.500 1.353 2.051 6.000 1.646 2.431 6.500 2.034 2.943

Prom. Gral. (%) 1.278 1.625

73

17 Mario Wenso Morales Coutiño

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