16 XII_Analisi strutturale

XII – Analisi strutturale

A questo punto del progetto, si passa allo studio della struttura interna dell’ala.

Si è supposto di considerare il velivolo come se fosse l’unione di due macrostrutture: la fusoliera e

l’ala. Essendo la fusoliera soggetta quasi esclusivamente a carichi legati alla pressurizzazione interna

ed essendo la sua forma quasi del tutto prestabilita, si è optato per trascurare l’analisi strutturale della

stessa. D’altra parte però è stato approfondito fin negli ultimi dettagli lo studio dell’ala, in quanto

soggetta a carichi variabili di maggiore entità, e poiché ha una forma caratteristica.

XII.1 – Suddivisione in sezioni

L’ala è stata considerata per intero, compresa la parte totalmente immersa nella fusoliera e per ragioni

di simmetria se n’è studiata solo metà. Il velivolo in esame presenta angolo di freccia, rastremazione e

svergolamento per cui è stato necessario inserire lungo la semiapertura alare un numero di stazioni

pari a 20 che tenesse conto del cambiamento della sezione alare tra una e l’altra.

Così come è stato fatto per l’analisi aerodinamica, seguendo un ragionamento esattamente inverso, le

sezioni non sono state distribuite equamente, ovvero non sono equispaziate ma sono più fitte in

prossimità della sezione di radice.

A titolo esplicativo si riporta una tabella contenente il numero della sezione e la distanza dall’estremità

di radice.

�� [�] �� [�] �� [�] �� [�]

1111 0 6666 1.18 11111111 4.24 16161616 8.96

2222 0.08 7777 1.65 12121212 5.07 17171717 10.07

3333 0.24 8888 2.19 13131313 5.95 18181818 11.23

4444 0.47 9999 2.81 14141414 6.90 19191919 12.43

5555 0.79 10101010 3.49 15151515 7.90 20202020 13.67

Tab. XII.1.1 – Suddivisione in sezioni

Da notare che è stata considerata l’intera semiapertura in quanto le distanze variano tra 0 e il valore

della semiapertura stessa.


204

XII.2 – Geometria del cassone alare

Definite le distanze dalla radice delle sezioni all’interno delle quali interessa eseguire l’analisi

strutturale, il passo successivo consta nella definizione della geometria del cassone.

D’ora in avanti si parlerà di cassone in quanto si è ipotizzato di considerare la struttura alare come se

fosse costituita da due longheroni con sezione a C uniti tra loro da una serie di pannelli. Nel complesso

quindi si crea una sezione chiusa all’interno del profilo che sarà indicata come cassone alare.

Per la determinazione delle dimensioni di longheroni e pannelli è stata dapprima determinata

l’equazione di dorso e ventre del profilo in ogni singola sezione, successivamente si è imposto che i

longheroni fossero posti esattamente al 15% della corda, quello anteriore, e al 65%, quello posteriore.

In realtà è usuale posizionare il longherone posteriore a circa l’80% della corda, ma per ragioni legate

ai flap, nel caso in esame posizionati al 75% della corda, si è reso necessario effettuare questo piccolo

cambiamento.

Inoltre è stata imposta la lunghezza delle solette del longherone pari al 5% della corda stessa, in modo

che anche queste risultassero rastremate come il resto della struttura. Infine per unire i due longheroni

sono stati inseriti quattro pannelli, due in corrispondenza del dorso e altri due del ventre.

Complessivamente la struttura risulta come nella figura seguente.

Fig. XII.2.1 – Struttura del profilo

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

dorso

ventre

longherone anteriore

longherone posteriore

pannelli dorso

pannelli ventre


205

XII.3 – Sistema di riferimento

Dopo aver definito esattamente la forma in pianta dell’ala e la geometria del cassone alare sezione per

sezione, è importante definire un sistema di riferimento opportuno per lo svolgimento dei calcoli

strutturali.

Si è scelto di utilizzare un sistema di riferimento centrato al quarto anteriore della corda del profilo di

radice. La sezione di radice non corrisponde a quella che in cui avviene l’intersezione tra ala e

fusoliera, ma avendo considerato parte dell’ala anche quella interna alla fusoliera, quest’ultima sarà

esattamente la sezione di mezzeria.

Dal centro del sistema di riferimento si dipartono i tre assi: y lungo l’apertura alare con verso positivo

diretto verso la sezione di estremità, x lungo la corda con verso positivo diretto dal bordo d’attacco a

quello d’uscita e z lungo lo spessore dal ventre al dorso.

Nella figura seguente si riportano la sezione in pianta dell’ala e del cassone alare nel sistema di

riferimento appena definito.

Fig. XII.3.1 – Sezioni in pianta nel sistema di riferimento

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0,00000 2,00000 4,00000 6,00000 8,00000 10,00000 12,00000 14,00000

x

y


206

XII.4 – Metodo delle aree concentrate

Data la geometria del cassone, sostanzialmente composto da una serie di pannelli, si è preferito

affrontare l’analisi strutturale facendo la seguente ipotesi: ogni pannello concentra tutta la sua massa e

le sue caratteristiche meccaniche in un punto posizionato esattamente nel suo baricentro.

La sezione di ciascuno di questi pannelli è uno dei parametri variabili che permette di ottimizzare il

calcolo strutturale mediando opportunamente l’effetto del peso con quello della resistenza statica degli

stessi.

In input si fornisce quindi una tabella contenente per ciascuna sezione il valore dello spessore del

pannello corrispondente, come l’esempio seguente.

A B C D E F G H I L

1111 6 2 2 6 8 8 4 4 8 8

2222 6 2 2 6 8 8 4 4 8 8

3333 6 2 2 6 8 8 4 4 8 8

4444 6 2 2 6 8 8 4 4 8 8

5555 6 2 2 6 8 8 4 4 8 8

6666 6 2 2 6 8 8 4 4 8 8

7777 4 2 2 4 6 6 4 4 6 6

8888 4 2 2 4 6 6 4 4 6 6

9999 4 2 2 4 6 6 4 4 6 6

10101010 4 2 2 4 6 6 4 4 6 6

11111111 4 2 2 4 6 6 4 4 6 6

12121212 4 2 2 4 6 6 4 4 6 6

13131313 4 2 2 4 6 6 4 4 6 6

14141414 4 2 2 4 6 6 4 4 4 4

15151515 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4

16161616 4 2 2 4 4 4 2 2 4 4

17171717 4 2 2 4 4 4 2 2 4 4

18181818 4 2 2 4 4 4 2 2 4 4

19191919 4 2 2 4 4 4 2 2 4 4

20202020 4 2 2 4 4 4 2 2 4 4

Tab. XII.4.1 – Valori degli spessori dei pannelli

Ad ogni pannello è stata assegnata una lettera in ordine alfabetico come nella figura seguente e il

numero presente nella casella corrispondente è il valore dello spessore dello stesso in mm.


207

Fig. XII.4.1 – Denominazione dei pannelli

Seguendo questo procedimento si sono dapprima determinate le caratteristiche geometriche dei singoli

pannelli per poi successivamente studiare l’intera semiala come se fosse una trave a sbalzo con

sezione discretizzata negli 8 punti rappresentanti i pannelli, incastrata alla sezione di radice e libera

all’estremità.

In particolare si sono determinati i momenti d’inerzia dei singoli pannelli rispetto al relativo sistema

baricentrico, successivamente questi ultimi sono stati traslati e ruotati fino a farli coincidere con il

sistema generale descritto precedentemente. In realtà tutti i momenti d’inerzia e centrifughi risultano

calcolati rispetto al centroide dell’intera sezione, che è l’equivalente del baricentro calcolato tenendo

conto del modulo elastico del materiale dei singoli pannelli, invece che della massa degli stessi. Si è

fatta questa scelta in quanto i due longheroni e i pannelli che li uniscono sono costituiti da materiali

differenti.

XII.5 – Materiali

Per quanto riguarda la scelta dei materiali sono stati seguite delle linee guida ottenute dallo studio di

velivoli simili. In particolare si è scelto di utilizzare per l’intera struttura una lega d’alluminio,

l’ERGAL dalle seguenti proprietà meccaniche.

Denominazione Densità Rottura Snervamento Modulo elastico

7075 2810 ��/!" 572 #$% 503 #$% 71.7 &$%

Tab. XII.5.1 – Proprietà dell’ERGAL

-0,040

-0,020

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

5,100 5,200 5,300 5,400 5,500 5,600 5,700 5,800

AB C

D

E

FGHI

L


208

XII.6 – Macro

Il passo successivo a questo punto è stato la scrittura di una macro in Excel (VBC) in modo tale da

svolgere i calcoli per ognuna delle 20 sezioni iterativamente.

I risultati così ottenuti sono stati riportati in una tabella in modo da avere per ciascuna sezione i dati

necessari per procedere al calcolo di tensioni e deformazioni locali della struttura.

La tabella ottenuta è la seguente.

�� '(( '�� '(�

!!) !!) !!)

1111 3,19E+09 3,32E+10 5,39E+08

2222 3,25E+09 3,29E+10 3,16E+08

3333 3,12E+09 3,16E+10 3,01E+08

4444 3,00E+09 3,00E+10 3,98E+08

5555 2,72E+09 2,74E+10 4,38E+08

6666 2,42E+09 2,46E+10 4,75E+08

7777 1,91E+09 1,66E+10 3,08E+08

8888 1,57E+09 1,39E+10 3,08E+08

9999 1,32E+09 1,14E+10 1,95E+08

10101010 1,05E+09 8,97E+09 1,41E+08

11111111 7,55E+08 6,60E+09 1,21E+08

12121212 5,32E+08 4,63E+09 7,90E+07

13131313 2,94E+08 3,08E+09 4,96E+07

14141414 2,76E+08 2,28E+09 4,65E+07

15151515 1,53E+08 1,47E+09 2,35E+07

16161616 8,71E+07 1,00E+09 1,50E+07

17171717 5,10E+07 6,90E+08 1,00E+07

18181818 3,46E+07 4,64E+08 6,72E+06

19191919 2,11E+07 2,86E+08 4,15E+06

20202020 11501457 1,58E+08 2372147

Tab. XII.6.1 – Momenti d’inerzia


209

XII.7 – Carichi

Il passo successivo riguarda la definizione dei carichi agenti sulla struttura, partendo dai carichi

aerodinamici fino a quelli legati al peso.

La figura seguente fornisce un’indicazione sull’andamento dei carichi agenti.

Fig. XII.7.1 – Carichi agenti sull’ala

È importante sottolineare che il sistema di riferimento utilizzato per la definizione della geometria del

cassone è un sistema “assi corpo”, mentre i carichi aerodinamici sono riferiti ad un sistema “assi

vento” così come i pesi in un sistema inerziale “earth centered”. Supponendo però di analizzare il

velivolo nella configurazione tipica della fase di crociera ed essendo quindi la velocità dello stesso

pressoché orizzontale tra il sistema “assi vento” e il sistema “earth centered” nel piano x-z non c’è

alcuna differenza.

L’angolo . compreso invece tra il sistema “assi vento” e il sistema “assi corpo” è dato dalla somma

dell’angolo di incidenza di volo, dell’angolo rispetto alla direzione di portanza nulla e dello

svergolamento alare.

Complessivamente questo angolo varia linearmente sezione per sezione, in funzione della distanza

dalla sezione di radice, da 9° a 6°.

Di seguito si riporta un’immagine rappresentante il sistema di riferimento scelto. Al suo interno sono

presenti anche l’angolo . e il verso positivo delle risultanti delle forze e dei momenti esterni.


210

Fig. XII.7.2 – Sistema di riferimento

Si parte dall’analisi dei carichi distribuiti. Per semplicità si è supposto che in ogni tratto del cassone

compreso tra due sezioni successive tutti i carichi distribuiti fossero costanti. Ciò equivale a dire che

complessivamente nella direzione y i carichi risulteranno costanti a tratti. Di conseguenza i

diagrammi di taglio risulteranno lineari a tratti e quelli di momento quadratici a tratti.

Per quanto riguarda i carichi aerodinamici sono stati utilizzati i risultati dello studio aerodinamico 3D

dell’ala. Invece al fine di fornire una distribuzione più verosimile della massa dell’ala è stato calcolato

il volume della stessa ed la massa è stata ripartita in base a quest’ultimo. In pratica si è supposto che

l’ala fosse completamente costituita di un materiale a densità costante ed in ogni tratto del cassone è

stata applicata un’azione relativa alla massa proporzionale al volume dello stesso tratto.

La massa della struttura invece è stata calcolata partendo dai dati utilizzati per la definizione della

geometria del cassone. Infatti la stessa macro precedentemente utilizzata fornisce come output anche

la massa di ogni singolo tratto del cassone.

Infine riguardo alla massa di combustibile si è seguito tale ragionamento: data la quantità di

combustibile stimata nella sezione relativa alla stima dei pesi e nota la sua densità se n’è calcolato il

volume che questo occupa all’interno dei serbatoi.

Ipotizzando che tutti i serbatoi fossero incassati nell’ala e che solo il 70% del volume interno del

cassone fosse disponibile per tale utilizzo, sono state prese in considerazione un numero di tratti di

cassone tale da soddisfare la quantità di volume necessaria al combustibile stesso.

Per ovvie ragioni si è preferito partire dalla sezione di radice, per cui a conti fatti risultano sotto

l’azione del peso del combustibile solo i primi 11 tratti del cassone.


211

Determinata l’azione delle masse e trasformate queste ultime in Newton, ovvero considerati i pesi, si è

dovuto tener conto anche del massimo fattore di carico a contingenza. Quest’ultimo è stato ricavato

dai diagrammi di raffica e manovra attraverso l’utilizzo della normativa JAR25.

Complessivamente quindi il valore di ciascun peso è stato moltiplicato per un fattore pari a 3.75

contenente al suo interno un valore di fattore di carico massimo pari a 2.5 e un coefficiente di

sicurezza di 1.5.

A questo punto tutti i carichi distribuiti sono stati sommati opportunamente tra loro e scomposti nelle

direzioni x e z del sistema di riferimento “assi corpo”.

Determinati i valori complessivi dei carichi agenti, è stata eseguita un’operazione di integrazione al

fine di determinare l’andamento del taglio.

Si è così ottenuta una distribuzione di taglio in direzione x e un’altra in direzione z.

Essendo l’ala trattata come una trave a sbalzo, quindi con un’estremità libera, si è partiti dal

presupposto che in tale estremità il valore di entrambe le distribuzioni di taglio fosse nullo.

Trovati gli andamenti del taglio è necessario poi tenere conto dei carichi concentrati, che nel caso

particolare in esame sono legati solo alla presenza del carrello sotto l’ala in quanto si è scelto di

installare i propulsori in coda. Anche quest’ultimo deve essere opportunamente scomposto nelle

direzioni x e z secondo l’angolo ..

Integrando le funzioni taglio così ottenute nella direzione y si determinano rispettivamente il

momento attorno all’asse z dato dal taglio lungo x e quello attorno all’asse x dato dal taglio lungo z.

Per l’operazione di integrazione numerica si è partiti dall’estremità libera dell’ala in quanto come per

il taglio si ha la certezza che in questo punto, a meno di carichi concentrati, il valore di entrambi i

momenti sia nullo.

Le tabelle seguenti raccolgono tutti i valori ottenuti dall’analisi dei carichi, in particolare nella prima

sono i presenti i dati riguardanti i carichi distribuiti e la loro scomposizione lungo le due direzioni x e

z, mentre nella seconda sono contenuti i valori ottenuti dall’integrazione numerica.


212

��

peso ala peso struttura peso combustibile portanza resistenza 0� 0(

�/�� /�� /�� /�� /�� /�� /��

1111 -59,74 -3,12 -82,45 70,3282 4,8515992 -73,299 16,5215

2222 -58,95 -3,12 -81,37 70,38653 4,8983234 -71,386 16,24337

3333 -57,33 -3,07 -79,13 70,479 4,989059 -67,4336 15,66808

4444 -54,94 -3,03 -75,83 70,55864 5,1182092 -61,6923 14,83677

5555 -51,85 -2,94 -71,56 70,55893 5,2770943 -54,3221 13,77591

6666 -48,13 -2,83 -66,42 70,39821 5,4538005 -45,6085 12,53026

7777 -43,86 -2,29 -60,54 69,98561 5,6332184 -35,4441 11,08247

8888 -39,17 -2,16 -54,06 69,22788 5,7974175 -25,0119 9,608768

9999 -34,17 -2,02 -47,16 68,03718 5,9264745 -14,2791 8,095092

10101010 -28,99 -1,87 -40,01 66,33927 5,9998219 -3,62288 6,586571

11111111 -23,78 -1,68 -32,83 64,08201 5,9981035 6,571355 5,126526

12121212 -18,71 -1,50 0,00 61,24373 5,9054348 41,46307 0,217015

13131313 -12,77 -1,29 0,00 57,84107 5,7118561 44,1502 -0,201

14141414 -11,03 -1,15 0,00 53,93608 5,4156749 42,10649 -0,07117

15151515 -9,33 -0,95 0,00 49,64216 5,0253058 39,68372 0,00611

16161616 -7,69 -0,69 0,00 41,71432 4,2151602 33,60244 0,101055

17171717 -5,66 -0,61 0,00 32,50896 3,2411681 26,4409 0,115731

18181818 -4,34 -0,53 0,00 27,63583 2,6816707 22,92313 0,07284

19191919 -3,16 -0,45 0,00 20,87634 1,4511562 17,32008 -0,44373

20202020 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0

Tab. XII.7.1 – Carichi distribuiti e loro scomposizione lungo le due direzioni


213

��

10� 10(

peso carrello 1� 1( 2( 2�

� � � � � ��

1111 142889 49875 0 119861 53269 2,30E+09 1,21E+08

2222 148696 48566 0 125667 51960 2,29E+09 1,17E+08

3333 159992 45996 0 136964 49390 2,27E+09 1,09E+08

4444 175963 42285 0 152935 45679 2,24E+09 9,69E+07

5555 195382 37615 0 172353 41009 2,19E+09 8,25E+07

6666 216662 32218 0 193634 35612 2,12E+09 6,65E+07

7777 237987 26359 0 214958 29754 2,03E+09 4,98E+07

8888 257196 20353 0 234168 23747 1,92E+09 3,37E+07

9999 272571 14447 0 249543 17841 1,77E+09 1,91E+07

10101010 282361 8897 23277 282361 8897 1,60E+09 6,88E+06

11111111 285094 3928 0 285094 3928 1,39E+09 1,67E+05

12121212 279700 -279 0 279700 -279 1,16E+09 -3,06E+06

13131313 243021 -471 0 243021 -471 9,08E+08 -2,81E+06

14141414 201268 -281 0 201268 -281 6,78E+08 -2,36E+06

15151515 159000 -210 0 159000 -210 4,76E+08 -2,08E+06

16161616 116984 -216 0 116984 -216 3,08E+08 -1,86E+06

17171717 79673 -329 0 79673 -329 1,78E+08 -1,62E+06

18181818 49045 -463 0 49045 -463 8,56E+07 -1,24E+06

19191919 21476 -550 0 21476 -550 2,66E+07 -6,82E+05

20202020 0 0 0 0 0 0 0

Tab. XII.7.2 – Valori dall’integrazione numerica


214

Prima di procedere oltre sono state inserite delle immagini relative alla distribuzione dei carichi e delle

azioni risultanti.

Fig. XII.7.3 – Carichi distribuiti

Fig. XII.7.4 – Diagrammi di taglio

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Carichi distribuiti

qx

qz

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Diagrammi di taglio

Tx

Tz


215

Fig. XII.7.5 – Diagrammi di momento

XII.8 – Tensioni e deformazioni

Determinati i valori dei momenti risultanti attorno agli assi x e z, tramite la formula di Navier, di

seguito riportata, è possibile stimare i valori delle tensioni per ciascuna sezione ed in ogni area

concentrata.

Tale relazione si semplifica come segue per un sistema di assi baricentrici.

34 =#6

∗

866

∙ : +#6

∗

8;;

∙ <

#6∗ =

#6 + #; ∙ =;

1 − =; ∙ =6

-5,00E+08

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Diagrammi di momento

Mz

Mx

con:


216

=; =8;6

8;;

=6 =8;6

866

Nella tabella seguente si riportano i risultati ottenuti. I valori delle tensioni riportati hanno come unità

di misura il #$%.

�� A B C D E F G H I L

1111 12,1 7,1 13,4 25,3 61,9 95,5 97,3 100,7 103,2 59,2

2222 -12,8 -18,3 -13,2 -2,3 33,3 66,1 68,6 73,0 76,0 33,3

3333 -14,5 -20,3 -15,1 -3,9 32,8 66,7 69,2 73,9 77,0 33,0

4444 -1,8 -7,3 -1,5 10,4 48,2 83,0 85,2 89,4 92,3 47,0

5555 6,9 1,1 7,8 20,9 61,8 99,4 101,5 105,7 108,6 59,5

6666 20,0 14,1 22,0 36,6 81,3 122,2 124,2 128,2 131,0 77,5

7777 18,8 11,5 20,8 38,3 92,4 142,0 144,6 149,7 153,2 88,4

8888 38,7 30,8 42,2 62,7 124,9 181,7 184,3 189,3 193,0 118,4

9999 1,5 -8,3 2,5 24,0 92,1 154,8 158,7 166,0 171,1 89,4

10101010 -14,4 -26,0 -14,4 9,5 86,7 157,9 162,8 171,8 178,0 85,4

11111111 2,9 -10,5 4,2 33,7 127,0 212,7 218,0 228,0 234,9 123,2

12121212 -14,6 -30,9 -14,3 20,0 129,9 231,2 238,0 250,6 259,2 127,4

13131313 -36,4 -60,0 -37,1 11,1 167,1 310,9 321,0 339,5 352,2 165,2

14141414 24,2 6,9 27,4 67,3 191,9 306,2 312,8 325,3 334,0 184,6

15151515 -41,1 -65,0 -42,1 6,4 163,4 308,4 318,6 337,5 350,4 162,0

16161616 -67,2 -94,9 -69,7 -15,2 163,4 328,3 340,5 362,9 378,1 164,0

17171717 -76,7 -104,3 -80,0 -26,4 149,7 312,5 324,8 347,3 362,6 151,4

18181818 -60,6 -80,3 -63,3 -25,4 99,6 215,2 224,1 240,3 251,4 101,5

19191919 -36,1 -46,3 -37,8 -18,6 45,2 104,2 108,9 117,4 123,2 46,7

20202020 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Tab. XII.8.1 – Valori delle tensioni

Utilizzando una macro opportunamente scritta in Excel (VBA) è stato possibile comparare i valori

contenuti in ciascuna casella con il carico di snervamento del materiale in uso opportunamente scalato

con un fattore di sicurezza pari a 1.25.

In particolare la macro evidenzia in rosso i valori nella tabella che superano il massimo ammissibile.

Con una serie di iterazioni è possibile modificare questi valori fino ad ottenere il risultato desiderato,

variando gli spessori delle solette e quindi di conseguenza le sezioni delle aree concentrate.

I dati riportati sono quelli ricavati alla fine di tutte le iterazioni.


217

Determinati i valori delle tensioni è possibile da questi ottenere le deformazioni. Queste ultime sono

state inserite in una tabella, simile alla precedente, in corrispondenza della tensione relativa. I valori

riportati sono in realtà ?@ , ovvero milionesimi di punti percentuali di deformazione.

�� A B C D E F G H I L

1111 168,9 99,6 187,0 352,4 863,6 1331,9 1357,0 1405,1 1438,8 826,3

2222 -178,1 -255,0 -184,6 -32,6 464,0 922,5 956,2 1017,9 1060,1 464,7

3333 -202,8 -282,5 -210,8 -54,5 457,4 930,3 965,6 1030,1 1074,0 460,2

4444 -25,0 -102,0 -20,3 145,2 672,3 1157,3 1188,7 1247,0 1287,2 655,4

5555 95,8 15,9 109,5 291,7 862,1 1385,7 1416,2 1474,0 1514,1 830,5

6666 279,2 196,7 306,4 510,0 1133,5 1704,1 1732,7 1788,2 1827,4 1080,2

7777 262,4 160,4 290,0 534,5 1289,3 1980,7 2017,4 2087,9 2137,3 1232,9

8888 539,5 428,9 587,9 874,9 1742,4 2534,6 2570,2 2640,8 2691,1 1651,9

9999 21,5 -115,5 34,5 334,6 1284,9 2158,6 2213,2 2315,5 2386,2 1247,1

10101010 -200,5 -362,0 -201,5 132,8 1209,7 2202,1 2270,2 2395,9 2482,2 1191,2

11111111 40,6 -146,5 59,3 470,2 1770,6 2966,1 3040,6 3180,0 3276,5 1717,7

12121212 -203,2 -430,8 -198,9 279,2 1812,4 3224,5 3319,1 3494,5 3615,1 1777,1

13131313 -508,2 -837,2 -517,4 155,4 2330,8 4336,7 4477,0 4735,5 4912,6 2304,5

14141414 337,8 95,7 382,6 938,9 2676,4 4270,9 4362,7 4536,6 4657,7 2575,2

15151515 -573,9 -907,0 -587,5 88,6 2279,6 4300,7 4443,7 4706,7 4886,8 2259,8

16161616 -937,2 -1323,7 -972,7 -211,4 2279,0 4579,1 4749,4 5060,9 5273,4 2287,2

17171717 -1070,0 -1455,3 -1115,2 -368,0 2088,3 4358,5 4530,5 4844,1 5057,7 2112,1

18181818 -844,5 -1120,4 -882,6 -354,4 1389,0 3001,2 3125,6 3351,9 3505,9 1415,1

19191919 -502,9 -645,6 -527,3 -259,7 629,8 1453,1 1518,5 1637,1 1717,6 650,9

20202020 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Tab. XII.8.2 – Valori delle deformazioni in ?@

Noti i valori delle deformazioni è possibile determinare l’allungamento di ogni singolo tratto del

cassone, moltiplicando la deformazione dello stesso per la sua lunghezza. Tale allungamento sarà

espresso in mm.


218

�� lungh. A B C D E F G H I L

1111 0,079 0,013 0,008 0,015 0,028 0,068 0,106 0,107 0,111 0,114 0,065

2222 0,158 -0,028 -0,040 -0,029 -0,005 0,073 0,146 0,151 0,161 0,168 0,074

3333 0,237 -0,048 -0,067 -0,050 -0,013 0,108 0,220 0,229 0,244 0,254 0,109

4444 0,315 -0,008 -0,032 -0,006 0,046 0,212 0,364 0,374 0,392 0,405 0,206

5555 0,392 0,038 0,006 0,043 0,114 0,338 0,543 0,555 0,577 0,593 0,325

6666 0,468 0,131 0,092 0,143 0,238 0,530 0,797 0,810 0,836 0,854 0,505

7777 0,542 0,142 0,087 0,157 0,290 0,699 1,073 1,093 1,132 1,158 0,668

8888 0,615 0,332 0,264 0,361 0,538 1,071 1,558 1,580 1,623 1,654 1,015

9999 0,686 0,015 -0,079 0,024 0,229 0,881 1,480 1,517 1,587 1,636 0,855

10101010 0,754 -0,151 -0,273 -0,152 0,100 0,913 1,661 1,712 1,807 1,872 0,899

11111111 0,821 0,033 -0,120 0,049 0,386 1,453 2,434 2,496 2,610 2,689 1,410

12121212 0,885 -0,180 -0,381 -0,176 0,247 1,603 2,852 2,936 3,091 3,198 1,572

13131313 0,946 -0,481 -0,792 -0,489 0,147 2,204 4,101 4,234 4,478 4,646 2,179

14141414 1,004 0,339 0,096 0,384 0,942 2,687 4,287 4,379 4,554 4,676 2,585

15151515 1,059 -0,608 -0,960 -0,622 0,094 2,414 4,553 4,705 4,983 5,174 2,393

16161616 1,110 -1,041 -1,470 -1,080 -0,235 2,530 5,084 5,274 5,619 5,855 2,540

17171717 1,158 -1,239 -1,686 -1,292 -0,426 2,419 5,049 5,248 5,611 5,859 2,447

18181818 1,203 -1,016 -1,347 -1,061 -0,426 1,671 3,609 3,759 4,031 4,216 1,702

19191919 1,240 -0,624 -0,801 -0,654 -0,322 0,781 1,802 1,883 2,030 2,130 0,807

20202020 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tab. XII.8.3 – Valori degli allungamenti in !!

XII.9 – Freccia

Per il calcolo della freccia si è utilizzato il Principio dei Lavori Virtuali. In pratica si considera uno di

tensione interno 3A equilibrato, ovvero in equilibrio con il sistemi di carichi esterni applicati.

Dato un sistema di spostamenti BC compatibile con i vincoli imposti al sistema, se ne ricava uno stato

di deformazione congruente @C. Scegliendo come sistema di forze equilibrato un carico esploratore

fittizio, di modulo unitario e direzione concorde con quella in cui si vuole misurare lo spostamento,

sarà poi possibile valutare il valore del lavoro di questo carico sul sistema di spostamenti reali.

Il PLV stabilisce che in condizioni di equilibrio vale la relazione:

DA;EAC = DFGE

AC

che esplicitata corrisponde a:


219

Complessivamente quindi si è considerato come sistema equilibrato quello relativo al carico fittizio,

mentre come sistema congruente quello relativo ai carichi realmente applicati alla struttura.

Di seguito si riportano i valori della deflessione massima in direzione x e z e l’andamento delle stesse

lungo l’apertura alare.

B6HIJ= 2480 !!

B;HIJ= 42 !!

Fig. XII.9.1 – Freccia lungo z

Fig. XII.9.2 – Freccia lungo x

0

500

1000

1500

2000

2500

0 5000 10000 15000

freccia_z [mm]

freccia_z

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5000 10000 15000

freccia_x [mm]

freccia_x


220

XII.10 – Disegno del cassone al CAD

Terminata la trattazione analitica si procede con lo studio della stessa struttura attraverso un’analisi

agli elementi per confrontarne i risultati. Per eseguire l’analisi è stato usato il pacchetto di software

che include MSC.Patran ed MSC.Nastran.

Bisogna però importare in tali programmi uno schema della struttura da analizzare. Lavorando con

sistemi complessi, questi software sono in grado di accettare in input anche modelli complessi

disegnati al CAD in 3D. Nel caso in esame, è stato utilizzato nuovamente il CATIA della Dassault

Systemes, in quanto fornisce il tipo di file più compatibile tra i programmi della sua categoria.

Si riportano qui di seguito gli schemi dei cassoni alari disegnati per essere importati nei programmi per

l’analisi strutturale.

Fig. XII.10.1 – Cassone completo

Questa appena riportata è l’immagine del cassone alare completo, costruito inserendo nel programma

CAD le coordinate delle aree concentrate calcolate nel foglio Excel. Importare questo file non si è

dimostrata però essere la scelta migliore. È stato preferibile importare un file di soli punti, o soli

profili.


221

Fig. XII.10.2 – Punti del cassone

Inizialmente si voleva importare un cassone completo di tutte le sezioni calcolate precedentemente, ma

per semplicità di calcolo, e per varie incompatibilità dimostrate da Patran, sono stati implementate

solo alcune sezioni, soprattutto quelle in corrispondenza delle quali sarebbe stata creata una centina.

Fig. XII.10.3 – Profili del cassone


222

Quest’ultima schematizzazione si è rivelata la più proficua. È bastato tracciare qualche linea in Patran

affinchè il modello fosse riconosciuto e funzionasse perfettamente.

XII.11 – Analisi FEM

Il procedimento seguito per l’analisi FEM consta di pochi punti:

• importazione del disegno;

• completamento del modello;

• creazione delle centine;

• impostazione delle proprietà del materiale;

• creazione della mesh;

• applicazione dei carichi.

Dopo aver importato il modello disegnato con CATIA, si è rivelato necessario sfoltirlo di sezioni, ed

aggiustare il tiro disegnando qualche linea in Patran stesso. Come già accennato, il modello più

compatibile è stato quello contenente i soli profili delle sezioni che si è deciso di rappresentare.

Una volta completato (con cinque centine lungo la semi-apertura), il modello appariva così:

Fig. XII.11.1 – Modello del cassone in Patran


223

Prima di proseguire, si è impostato il materiale (l’ERGAL in questo caso) ed è stato deciso lo spessore

dei diversi pannelli, in accordo con il foglio di calcolo.

A questo punto, per permettere l’analisi agli elementi finiti, è stata necessaria una discretizzazione

delle superfici. Per eseguire tale discretizzazione, si definiscono dei punti dai quali partiranno delle

linee che trasformeranno l’intera superficie di contorno una vera e propria griglia.

Fig. XII.11.2 – Preparazione alla mesh tramite seeds

Tali punti, in Patran, sono chiamati seeds, e devono essere piazzati in modo compatibile tra superfici

adiacenti per permettere un’analisi statica lineare. La mesh, ossia la griglia di discretizzazione, una

volta completata, appare così:

Fig. XII.11.3 – Completamento della mesh


224

A questo punto non rimane che incastrare il cassone alla stregua di una trave in corrispondenza della

sezione di radice, ed applicare i carichi, sempre in accordo con i valori ricavati nel foglio di calcolo

presentati precedentemente.

Fig. XII.11.4 – Definizione dell’incastro

Fig. XII.11.5 – Applicazione dei carichi


225

Qui comincia la simulazione vera e propria dell’applicazione dei carichi. Si impostano i parametri per

una simulazione in campo statico lineare e si calcolano le tensioni, le deformazioni ed i momenti

tramite Nastran. Di seguito si riportano i risultati ottenuti, che sono approssimativamente in accordo

con quelli forniti dal foglio di calcolo. Le immagini ritraggono la componente di flessione lungo <, ma

rappresentano rispettivamente il valore (in !!) della flessione lungo < la prima e lungo : la seconda.

Fig. XII.11.6 – Componente di flessione lungo <

Fig. XII.11.7 – Componente di flessione lungo :

16 XII_Analisi strutturale

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