1.-INVESTIGAR LAS ENTIDADES TRIGONOMETRICAS FUNDAMENTALES cos + sen = 1sec = 1 + tg cosec = 1 + cotg

Identidades Trigonomtricas

: Son igualdades que cumplen para cualesquiera valores del ngulo que aparece en la igualdad.

Ecuaciones Trigonomtricas

: En las ecuaciones trigonomtricas la incgnita aparece como un ngulo de funciones trigonomtricas y no existe un mtodo general para resolver una ecuacin trigonomtrica, por lo que comnmente se transforma toda la ecuacin de modo que quede expresada en una sola funcin trigonomtrica para resolverla como una ecuacin algebraica cualquiera.

2.- CUAL ES LA DEDUCCION Y DEMOSTRACION DE LA RAZONES TRIGONOMETRICASDeduccin de las razones trigonomtricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente del ngulo de 45 grados.Partimos del hecho que este ngulo aparece en un tringulo rectngulo issceles con lados arbitrarios L. Procedemos a encontrar la hipotenusa mediante el teorema de Pitgoras para completar todas las medidas del tringulo y de esta forma finalmente calcular todas las razones trigonomtricas

En este video hablaremos de la deduccin de las razones trigonomtricas para el ngulo notable de 45 grados. Para hallar estas relaciones partiremos de un tringulo rectngulo issceles, este tringulo tiene como propiedad que tiene dos lados y dos ngulos iguales y al ser un tringulo rectngulo fcilmente se puede demostrar que los dos ngulos iguales tienen una magnitud de 45 grados aplicando la propiedad que nos dice que la suma interna de los ngulos de un tringulo suman 180 grados, por ello, de este tringulo se hace la deduccin de las razones trigonomtricas para este ngulo.

Las medidas de los dos lados iguales es L y corresponde a la magnitud de los catetos, aplicando el teorema de Pitgoras vemos que la magnitud de la hipotenusa es igual a 2L. Aplicando las definiciones para el seno, el coseno y la tangente de un ngulo, en este caso el ngulo de 45 grados, se llegan a las siguientes relaciones trigonomtricas: sen45= 1/(2 )= 2/2 ,cos45= 1/(2 )= 2/2 y tan45=1 . Para hallar las razones trigonomtricas cosecante, secante y cotangente se le saca el inverso multiplicativo al seno, coseno y tangente o se puede aplicar las definiciones dadas anteriormente para el tringulo rectngulo.

3.- RELACIONES DE COEFICIENTESEn estadstica, el coeficiente de correlacin de Pearson es una medida de la relacin lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlacin de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlacin de Pearson como un ndice que puede utilizarse para medir el grado de relacin de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

4.- DEDUCCION Y DEMOSTRACION DE PITAGORAS

Tenemos una pgina que explica el Teorema de Pitgoras, pero aqu tienes un breve resumen:

El teorema de Pitgoras dice que en un tringulo rectngulo, el cuadrado de a (a) ms el cuadrado de b (b) es igual el cuadrado de c (c):

a2 + b2 = c2

Demostracin del teorema de Pitgoras usando lgebra

Podemos ver que a2 + b2 = c2 usando el lgebra

Mira este diagrama... tiene dentro un tringulo "abc" (en realidad tiene cuatro):

Cuadrados y tringulos

Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, as que el rea es:

A = (a+b)(a+b)

Ahora sumamos las reas de los trozos ms pequeos:

Primero, el cuadrado pequeo (inclinado) tiene rea A = c Y hay cuatro tringulos, cada uno con rea A =ab As que los cuatro juntos son A = 4(ab) = 2ab Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 tringulos da: A = c+2ab

El rea del cuadrado grande es igual al rea del cuadrado inclinado y los 4 tringulos. Esto lo escribimos as:

(a+b)(a+b) = c+2ab5.- ARGUMENTO COMPUESTO PARA LAS IDENTIDADES TRIGONOMETRICASPROBLEMA 25

Piden simplificar la expresin:

cos()23cos()

x y senxseny E x y

+ +=

Desarrollando tenemos:

2 cos3cos( )cos cos( )3cos( ) 3cos( )cos cos

senx y E x y xcoy senxseny x y E x x y senxseny y x y

6.- QUE ES UNA ECUACION TRIGONOMETRICA Y EJEMPLO Una ecuacin trigonomtrica es una ecuacin en la que aparece una o ms razones trigonomtricas. Para resolver una ecuacin trigonomtrica es conveniente expresar todos los trminos de la ecuacin con el mismo arco (ngulo) y despus reducirlo a una razn trigonomtrica, o bien, factorizar la ecuacin si es posible. Veamos unos ejemplos. Ejemplo 1 Resolver la ecuacin sen(2x)=senx. Solucin Ejemplo 2 Resolver la ecuacin -3sen x+cos2 x=3 Solucin Ejemplo 3 Resuelve la ecuacin sen x cosx = 1/2. Solucin

Ejemplo 4 Resuelve 3sen x+cosx=1. Solucin

Ejemplo 5 Resuelve cos(2x)-cos(6x)=sen(5x)+sen(3x). Solucin